试卷4份集锦2022届陕西省西安市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)i .已知圆(、-+,_ by=r平面区域 _ _ 6 _ o9若圆心c，且圆c与x轴相切，则Q：x-y+4 0y 0圆心C(a 3；与点2 8；连线斜率的取值范围是()B.2.复 数Z=在复平面内所对应的点位于()1 +3/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限3.已知复数z=4,则z的共物复数三=()3-1D.第四象限4,函数/(x)=V 3/+加在区间-1,1上的最大值是2,则 常 数 机=()13.1 3.1 3.13.A.1B.-1 1C.1 1D.-

2、1555 55 555A.-2 B.0 C.2 D.45.执行如图所示的程序框图，如果输入=4,则输出的结果是()/W s/I结:求I6.函数 在,0 11上不单调，则实数.的取值范围是()f(x)=-ax3-x2+5(a 0)(3A-0 a 1 B-1 a 2 c-0 a、oz0,|4B.k 5C.k 6D.k l11.已知点M（o,4）,点P在抛物线2=8 y上运动，点。在圆d+（y 2）2 =1上运动，则 而 的 最小 值 为（）8 1 6A.2 B.-C.4 D.331 2.设平面向量a =（2,1）”=（0,-2）,则与“+2垂直的向量可以是（）A.（4,-6）B.（4,6）C.（3

3、,-2）D.（3,2）二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.已知函数/(x)=(x+a)3+3,对任意x e R,都有/(l +x)=6-/(I-x),则/(2)+/(-2)=14.已知复数4=2+37*2=/-，且 是 实 数，则实数/=.15.已知空间整数点的序列如下：(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2)，则(4,2,1)是这个序列中的第个.16.正方体的棱长为2,

4、E 是 A S 的中点，则 E 到平面A 8G。的距离.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)17.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费为此，政府调查了 100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180),180,200),20(),220),220,240),240,260),260.280),280,300)分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据，求直方图中x 的值并估计该市每户居民月平均用电量N的值；(2)用频率估计概率，利用(1)的结果，

5、假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N g,/)(i)估计该市居民月平均用电量介于口240度之间的概率；(ii)利用(i)的结论，从该市所有居民中随机抽取3 户，记月平均用电量介于口240度之间的户数为求彳的分布列及数学期望E .1 8.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1 次2 次3 次4 次5 次6 次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”

6、，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男 移动支付达人 又有女 移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男 移动支付达人 每人奖励300元，记奖励总金额为X,求X的分布列及均值.附公式及表如下：z2=-nad-bc(a +)(c +d)(a +c)(+d)19.(6 分)如 图，三棱柱 ABC-AiBiCi 中，CA=CB,AB=A Ai,Z BA Ai=60.p(/2)0.1

7、50.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（I）证明 ABXAiC;（H）若平面ABC_L平面AA1B1B,A B=CB,求直线A iC与平面B B iG C所成角的正弦值.20.（6分）【选修4-4,坐标系与参数方程】（-=三7在直角坐标系二二二中，直线二的参数方程为 一一二二（t为参数），在 以。为极点，二轴正半轴为极（二=3+二轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为二=4sm二-2cos二，（I）求直线二的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（D）若直线二与二轴的交点为P,直线二与曲线C的交点为A,B,求

8、二二|二二|的值._ -x =3+2t21.（6分）已知曲线c：+2 L =i,直线/：!c（t为参数）.9 4 y=2 f（1）写出曲线C的参数方程，直线/的普通方程;(2)过曲线C上任意一点作与直线/夹角为3 0。的直线，交于/点A,求I P*的最大值与最小值.2 2.(8分)已 知a,b为实数，函数/(x)=-b,函数g(x)=l n x.x-a(1)当a =8=()时，令尸(x)=/(x)+g(x),求 函 数/。)的极值；(2)当。=-1时，令G(x)=/(x g(x),是否存在实数b,使得对于函数y=G(x)定义域中的任意实数再，均存在实数口，”)，有G(%)一看=0成立，若存在，

9、求出实数人的取值集合；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆c与X轴相切，得到3 =且-3 M a V 5,从而可得结果详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心C(a,，半径为J因为圆C与 轴相切，所以匕=1 直线y=1分别与直线X +),_ 6 =0与X _),+4 =。交于点5(5,1)/(-3,1)，所以 3 =a 5,圆心C(a.b)与 点/双连 线 斜 率 为.小 Tk=-a-2 a-2-3 a 2时，k es)2 2或x 0,令/(x)0

10、)在 D上不单调，即f(x)在(0,1)内有极值点，由r(x)=a.N-2x，结3合二次函数的性质，即可求出实数&的取值范围.【详 解】f,x=a x2-2 V函 数，_三at-5,在()上不单调即f(x)在(0,1)内有极值点，因为a 0 且r (0)=0,所以有尸(1)0，即a-2 0,解得a Z故 答 案 为D.【点 睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.7.D【解 析】【分 析】【详 解】八 L T 157 r 31 12 e e 2九 八 2 r试题分析：由 图 象 可 知 彳=工-不=q肛，T =3乃 又T =3,/.69

11、=,又2 8 8 8 co 32 x网+夕=2女；T +色，k e Z.3 8 2 冗.二(p=2K7r-，又|同 5,故选B.11.C【解析】【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过 P 点作P B 1 1,垂足为8 点，求得圆的圆心和半径,运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值.【详解】如图：抛物线d=8 y的准线方程为/：y=-2,焦点厂(0,2),过P点作PB _L/,垂足为3点，由抛物线的定义可得PF=P3,圆尤2+(y-2=1的圆心为尸(0,2),半径r=l,可得PQ的最大值为PF+r=PF+,由_P_M_2、_P_M_2_

12、PQ PF+1可令PF+l=/(f 1),则PF=t =PB=yp+2即 yP=/-3芯=8(-3),可得：PM 2=，+(%-4)PF+tt2-6 t+25 25 八 c I 25 24 kx-6=4,当且仅当,=5时等号成立,nnPM-PM1“即-4,PQ PF+1PM2所以 二的最小值为4PQ故选：C【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.12.D【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到a+2b，再利用数量积为。进行判定.详解：由题意，得a+2匕=(2,3),因为4 x2+(-6)x(-3)=26,4x2+6x(-3)=-10,3x2+(

13、-2)x(-3)=12,3x2+2x(-3)=0,故 选 D.点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.-2 0【解析】分析：令x=0,知=从而可得。=一1,进而可得结果.详解：令=0,知=/=(1+a)+3=3,:.a=-,.2)+/(-2)=-2 0,故答案为 20.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令x=0,求出/(1)的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.21 4.3【解析】复数 zi=2+3i,Z2=t-i,:.Z2=t+i,Zj-z2=(2

14、+3i)(t+i)=(2t-3)+(3t+2)i,_2由Zj-z2是实数，得 3t+2=0,即f=-.15.29【解析】按照规律：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。三个数字和为3的1个，三个数字和为4的3个，三个数字之和为6的是3+6+1=10个，三个数字和为7,由1,1,5组成的共3个，由1,2,4三个数字组成的共6个，所以(4,2,1)是第29个。应填答案29。点睛：解答本题的关键是搞清题设中数组的规律，然后依据规律做出正确的推理和判断。求解时，先观察出数组的规律是：三个数字和相等的先看最小数字，再看第二小的数

15、字；相同数字组成的点，先看最小数字排的位置，再看第二小的数字排的位置。然后做出推断：三个数字和为3 的 1 个，三个数字和为4 的 3个，三个数字之和为6 的是3+6+1=10个，三个数字和为7,由1,1,5组成的共3 个，由1,2,4三个数字组成的共6 个，进而得出(4,2,1)是第29个。16.y/2【解析】【分析】利用线面平行，将点E到平面A B C Q i的距离，转 化 为 到 平 面 A 3 G R 的距离来求解.【详解】由于A.B J/A B,所以平面A B C R,因此E到平面A B C R的距离等于g 到平面A B C R的距离.连接8 0,4。，交点为。，由于所以平面ABGD

16、，所以片。为所求点到面的距离，由正方形的性质可知4 0 =3 4。=g x 2&=&.故答案为：V24【点睛】本小题主要考查空间点到面的距离，考查线面平行的判定，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)17.(1)225.6.1 3 -；(i i)分布列见解析；E(D =.【解析】分析：(1)由矩形面积和为1列方程可得x=0.0 0 7 5,利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市每户居民平均用电量的值；(2)(i)由正态分布的对称性可得结果；(i i)因为y 则=,Z =1,2,3,从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.详解

17、：(1)由(O.(X)2+O.(X)95+0.011+0.0125+%+O.(X)5+0.0025)x 2()=1 得 x=0.0075/=170 x 0.04+190 x0.19+210 x 0.22+230 x 0.25+250 x 0.15+270 x0.1+290 x 0.05=225.6(2)(i)P(225.6X 240)=1(i i)因为丫5，,：=，i=l,2,3.所以F的分布列为i 3所以E（y）=3x =MY0123P6412548T25121251n5点睛：“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典

18、型分布（如二项分布X 3（,），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）=叨）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.6418.（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为 移动支付活跃用户 与性别有关.（2）上 81答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得3 2=崇=8.2493.841,即可求得答案；（2）视频率为概率，在我市 移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男 移动支付达人”的概率为！,女 移动支付达人”的概率为!,结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得2x2列联表如下：将列联表中

19、的数据代入公式计算得:非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计40601002 n(ad-bc)100(25x40-15x20)-2450Z=7 Q/、=-L =8.249 3.841(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)40 x60 x55x45 297所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，1 2该用户为男 移动支付达人”的概率为彳，女 移动支付达人”的概率为；.3 3抽取的4名用户中，既有男 移动支付达人，又有女“移动支付达人”的概率为=8记抽出的

20、男 移动支付达人”人数为y,则x=3 o o r.由题意得丫p(y=o)=c p(y =i)=c；328?2/2p(r=2)=c-248123尸(1)=4自”哈所以丫的分布列为Y01234P163224818181818181所以x的分布列为X03006009001200P168?328?248?88?1iT由 E(y)=4xg=g,得 X 的数学期望 E(x)=300E(y)=400 元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.19.（1）见解析.Z）V1 0（2）si n 6 =-5【解析】【分析】【

21、详解】试题分析：（I）取AB的中点0,连接0C,OAi,A iB,由已知可证0Ai_L AB,AB_L平 面。A iC,进而可得ABAiC;（口）易证。A,OAi,0 C两两垂直.以O为坐标原点，赢的方向为x轴的正向，|加|为单位长，建立坐_ -_ f n*B C=0标系，可得BO BB1,A 的坐标，设 汴（x,y,z）为平面BB1C1C的法向量，贝-,可解得n ,B B =0昏（畲，1，-1）,可求|c o s ,即为所求正弦值.解：（I）取A B的中点0,连 接OC,0A1,A1B,因为 CA=CB,所以 O C 1.A B,由于 AB=AA”Z BAAi=60,所以A AAiB为等边三

22、角形，所 以OAiAB,又因为0 S 0 A i=0,所以AB_L平面OAiC,又 AiC评 面 O A K,故 ABAiC；（I I）由（I）知 OCJ_AB,O A i A B,又平面 ABC_L 平面 AA1B1B,交线为 AB,所 以OC_L平面AA1B1B,故OA,OAi,0 C两两垂直.以0为坐标原点，丞的方向为x轴的正向，|而|为单位长，建立如图所示的坐标系，可得 A（1,0,0）,Ai（0,如，0）,C（0,0,我），B（-1,0,0）,则Bb（，。，）B B j A A j=（-1,。,A C=（。，-，f n*B C=0 X+A/3Z=0设门=（x,y,z）为平面BBiQC

23、的法向量，贝！|-，即，n-B B O I -x+V3 y=0_ l _ .n .A C A/1 A可取 y=l,可 得 厅（1，-1）,故 cosV jy Ai C =,|n|AtC|5又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：叵.5考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.2 0.(1)直线二的普通方程为二一二+3 =0,曲线二的直角坐标方程为(二+2)；+(匚-2)；=5；(2)3.【解析】试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置

24、关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用二：+二；=二;，Zsi n Z=Z,二c os：=二转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于二的方程，利用两根之积得到结论.试题解析：(I )直线二的普通方程为二一二+3 =0,二：=4 二 si n匚 一 2 二 c os 二，曲线二的直角坐标方程为(二+(二-2)；=5.-_ 叱一一 一 彳 二(二为参数)代入曲线二：(匚+(二一 2)：=5,得到：=3+三口口；+2、二二-3 =0,(H)将直线的参数方程口匚|匚|=|匚皿1=3.考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相

25、互转化；2.直线与圆的位置关系.2 1.(1)x =3 c os。c-.y =2 si n。(。为参数)，x +2 y 7 =0；(2)最 小 值 为*,最 大 值 为 三 土.5 5【解析】【分析】(1)令;=c ose,=si n 6,进而可求出曲线的参数方程；消去参数f,整理即可.3 2(2)根 据 题 意 可 知 是 点P到直线/的距离的两倍，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.【详解】x =3 c os8(1)曲线C：1 .八(。为参数)，直线/：x +2 y-7=0 .y =2 s m，(2)易知I P A I 是 点 P到直线/的距离的两倍，所以：,

26、P A.2c-1-3-c-o-s-6+4 si ni=6-7|15 sm2(e +0.)/+Z1 7,、_,Vl2+22 A/5最小值 为 如 I,最 大 值 为 羽 1.5 5【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的相互转化、点到直线的距离公式、辅助角公式以三角函数的最值，属于基础题.2 2.(1)/(X)的极小值为尸(1)=1,无极大 值.(2)【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)当”=8=0时，F(x)=-+l n x,定义域为(0,+8),由F(x)=o 得 x =l.列表分析得X/。)的极小值为尸=1,无极大值.(2)恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：G(x)=(一+In

27、 x Nl 在 x e(0,l)U(l,+w)上恒成 立.由 于 G(x)m i n 不易求，因此再进行转化：当x-1XE(0,1)时，G(x)=(-+0)l n x N 1 可化为(法+1)l n x-x+l 1 可化为S x+l-Z?)l n x-x+l 2 0,令x-1(x)=S x+l )l n x x+l,x e(l,+8),问题转化为：“。)20对任意的工(1,田)恒 成 立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：(1)F(x)=-+l n x,X尸(x)=W，令/，(x)=0,得 X =l.X列表：X(0,1)1(L+8)所以尸（X）的极小值为尸=1,无极大值.F,(x)

28、0+F(x)极小值71(2)当。=一1时，假设存在实数人满足条件，则 G(x)=(+)l n x Nl 在 x e(0,l)U(l,+8)上恒成x-1立.1)当x w(O,l)时，G(x)=(1 可化为(Z?x+l-Z?)l n%-x+l 0,x-令 (x)=(Z z x+l-力 I nxr+Lxc Ql),问题转化为：。)0对任意不(0,1)恒成立；(*)I _卜则”(1)=0,H(x)=lAnx+b-,(1)=0.X.c/、.1 h j i t i z-v/、h(x+1)1令 Q(x)=l n x +-+b-l,贝！|Q(x)=-.x x 8 4 时，因为伙x +l)_ l K 2(x+1

29、)-1，x 2 _ l=0,2 2 2故 Q (x)Q(l)=0,即(x)0,从而函数y =H(x)在XG(0,1)时单调递增,故H(x)H =0,所 以(*)成立，满足题意：取;时，g2 V x)7 一 2XX因 为 所 以 工 一 1 0,所以函数y =Q(x)在 xe/时单调递增，Q(x)Q(D=(),即(x)A(l)=0,此 时(*)不成立；所以当x e(0,l),G(x)=(一+b)l n x Nl 恒成立时，b 1 (Z?x+l-Z?)l n x-x+l 0,x-令 (%)=S%+1-力 l n x-x+1,%c(I,+8),问题转化为：“。)之0对任意的XG(L+8)恒成立；(*

30、)1 -A贝(J (1)=0,H x)=b nx+-+b-,”(1)=0.x.八/、J .1 b、b(x+1)1令 Q(x)=/?l n x +-+b-l9 则。(x)=-2-.x r匕 2,时，&(x +l)-l 2/7-1 -x 2-l =0,2 2,则当xe/时，x-(l-l)0,故Q(x)0,所以函数y=Q(x)在XG(1,+8)时单调递增，Q(x)Q(l)=O,即“(x)0,从而函数丁=(为 在XG(1,+S)时单调递增，所以H(x)=0,此 时(*)成立;当时，i)若()，必有Q(x)0,故函数y=Q(x)在xe(l,+8)上单调递减，所以Q(x)Q(I)=0,即H (x)0,从而

31、函数.y=H(x)在xe(l,+8)时单调递减，所以H(x)H=0,此 时(*)不成立;i i)若0匕 ,，则,一11,所以当时,2 b bh(r+i H x-QG)=1Z!=_乌 XX0故函数y=。)在xw(l二 一 1)上单调递减，Q(x)Q(l)=(),即”(x)(),所以函数y=(x)在b时单调递减，所以H(x)-；x-12综上所述，当xe(0,l)U(l,+8),G(=(一1 +lnx21恒成立时，b=-,从而实数b的取值集合x-12考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.

32、每小题只有一个选项符合题意）1.已知函数/（同=-8/+3 6犬-40在1,2）上的值域为4,函数g（x）=2+a在1,2）上的值域为8.若xw A是x e 8的必要不充分条件，则。的取值范围是（）A.-4,+00）B.（-1 4 T C.-14,-4 D.（-14,+oo）2.将函数y=sin（2x+f 的图象向左平移g个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）I 6/64.用数学归纳法证明/（）=力 匕+*+1 25-3+1 24（乂）过程中，假设=%伏 乂）时,不等式/(%)五 成 立，则 需 证 当 =八1时,1A.-B.3左+4I 1 2C.-1-D.3 k+2 3 攵+4 3Z+3

33、/化+1)五 也 成 立,则/(&+1)_/(勾=()1 _13%+4-m1 1 1-1-1-3 k+2 3 左+3 3 k+4l-a t2利用数学归纳法证明l+a+a2+.+an+】=-1-(7,（aw l,nw N）时，在验证n=l成立时，左边应该是（）B.1+aC.1+a+a2 D.l+a+a2+a316.已知复数z=L-L,则z的虚部是（）1 +/A.-1A.1B.-1 C.-iD.i7.若函数/（X）=,2x-x,x L.、人一,则/(0)=()+1,B.01D.28.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB=a,AT）=。，则BE=（）2 2 2 29.数列 叫 满

34、足0 4。?=3（之2,e N）是数列 凡 为等比数列的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.某市一次高二年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N（84,且P（78 X 90）=（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.511.已知a e R,则是的（）aA.充分非必要条件 B,必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件12.已知租=J：3 c o s尤一）公，贝!J（x 2y+3z 的展开式中，尤正2yz项的系数等于（）A.180B.-180C.-90D.15二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分

35、）13.已知一组数据%,占，X,5，内 的 方 差 为;，则数据2再，2%,2毛，2%，2毛的方差为1 4.设双曲线。：2 2 =1（0力0）的 右 焦 点 为 过 尸 且 斜 率 为 石 的 直 线 交。于A、8两点,若 A B =5 F B，则。的离心率为15.已知双曲线上二+工=1的焦距为2 6，则其离心率为.3-m m-216.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示:学校A高中5高中C高中。高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中 抽 取 的 学 生 人 数 为.三、解 答 题（本题包括

36、6个小题，共70分）x=2cosa17.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 0.（。为参数），以原点为极点，x轴正半轴y=3sina为极轴建立极坐标系，点（2,寻 在直线|：Q cos6p s in，+，%=0上.(1)求曲线C 和直线I的直角坐标方程；(2)若直线I与曲线C 的相交于点A、B,求的值.18 .如图，在平面直角坐标系x O j 中，已知圆。：产+产=%椭圆C：三+产=i,八 为椭圆右顶点.过原点0 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于E,C 两点，直线.43与圆。的另一交点为P,直线P D 与圆。的另一交点为Q,其中D(一：,0).设直线A B.A C 的斜率分别为匕,心Q(

37、1)求仁心的值；(2)记直线P Q,B C 的斜率分别为心Q，bc，是否存在常数上，使 得%Q=/&BC?若存在，求/.值；若不存在，说明理由；(3)求证：直线。必过点Q.1,19.(6分)已知函数/(乂万/一a n x +l(a w R).(I )若函数/*)在口,2 上是单调递增函数，求实数。的取值范围；(I I)若-2 4。0,对 任 意%,与1,2,不等式|/(3)一/()氏，卜一J 恒成立，求实数机的取I 玉 X2|值范围.20.(6分)在棱长为1的正方体ABCD-A4 GA中，。是 A C 的中点，E 是线段D i O 上一点，且 D 1E=A E O.(1)若入=1,求异面直线D

38、 E 与 C D i 所成角的余弦值;(2)若平面C D E _ L 平面C D i O,求人的值.21.（6 分）设已知玉，%为关于X的二次方程V+2 以+6=（）两个不同的虚根,（1）若 8=2,求实数。的取值范围；若 打 一%|=2,?+手=1，求实数叫 b的值.22.（8 分）已知函数/（x）=s i n c o s 2+百。0$2 2.3 3 3（I ）求函数/（X）的最大值，并求/（X）取最大值时X的取值集合；（H）若/（。二 三 豆！且 ae（0,万），求 c o s a.2 4参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.

39、B【解析】【分析】先计算出两个函数的值域，根据x e A是 x e 8 的必要不充分条件可得B是 A的真子集，从而得到。的取值范围.【详解】因 为 力 在 1,2）上单调递增，所以4=-12,0）,又函数g（x）=2*+a 在 1,2）上单调递增，于是B=2+a,4+a .因为xeA是 xeB的必要不充分条件，所以3 是 A的真子集，故有八（等号4+a 0不同时取），得“e T 4,Y ,故选B.【点睛】（1）若 是q的必要不充分条件，贝w对应集合是。对应集合的真子集；（2）2是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）2是q的充分必要条件，则。对应集合与q对应集合相等；（4

40、）。是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与P对应集合互不包含.2.B【解析】【分析】利用函数丫=人5 M（3X+6）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的对称性，得出结论.【详解】T T T T 7 T JL将函数y=sin（2x+-）的图象向左平移二个单位长度后，可得函数丫=5而（2X+-+-）=cos2x的图6 6 3 6象.冗-k7T 7 1令 2x=knH,求得 x=-1，kZ.2 2 471 7 T令k=0,可得x=:，故所得图象的一个对称中心为（7，O），4 4故选：B.【点睛】本题主要考查函数y=A s in（3X+。）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题.3.B

41、【解析】【分析】由已知求得z,代入工，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.Z【详解】解：由图可知，2=1-/,2 2 2（1 +/）,.-=-=1 +Z ,z-i（1-0（14-/）复数工的共扼复数是l-i.z故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.4.C【解析】/（左+1）/（左）=7-L/(O)=/(!)-1=/(2)-2 =22-2-2 =0,故 选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.8.A【解析】【分析】利用向量的线性运算可得BE的表示形式.【详解】BE=BA+AD+DE=-a+b+a=b

42、-a,2 2故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.9.B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为4=0 满足4,2=a,一回,用，所以充分性不成立若数列 4 为等比数列，则&=&出，a；=用，即必要性成立.an-an选 B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若 则 90),即可得到答案.【详解】,X近似服从正态分布N(84,02),P(7890)=(l-2x0.3)=0.2,故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲

43、线的对称性即可解题，属于基础题.11.A【解析】【分析】或 a l 或 aVO”,a“a l”是“2 V 1”的充分非必要条件.a故选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若。则 4”、“若 则 P”的真假.并注意和图示相结合，例 如“P n q”为真,则。是q 的充分条件.2.等价法：利用与非4=非 人 4=2 与非/7=非 4,。0 4 与非4 0 非。的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若 A 8,则 A 是 3 的充分条件或8 是 A 的必要条件；若 A=3,则 A 是 8 的充要条件.12.B【解析】故选：B.分析：利用定积

44、分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论,详 解:加=j3cos(x=j 3sinxdx=-3cosx|：=-3(cosn-cosO)=6,贝！J (x-2y+3z)m=(x-2y+3z)6,xm-2yz=x4yz.而(x-2y+3z)6表 示 6 个 因 式(x-2y+3z)的乘积，故其中一个因式取-24 个因式都取x,即可得到含xm 2yz=x4y z的项，Axm-2yz=x4yz 项的系数等于 C：(一 2)仁 3 =180.求得X1-2yz项的系数.!y,另一个因式取3 z,剩余的点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数

45、还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值,积分后赋值等。二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.2【解析】【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知：O（x）=；=4 4 卜=：本题正确结果：2【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.【解析】分析：由4B =5 F 8可得=，,同=4?,|明=，所以在A 4 8 3中,利 用|A ）|=g|A B|可得结果.详解：由=可得 AF =4 F B，设,百=4?,忸 尸 卜m,过A,B分别做准线的垂线，垂足为A，片，由双曲线定义得|44|=曰，怛 周=十，过8做8 0垂

46、 直 于 垂 足。，因为4 8斜 率 为 出，所以在 A B D 中，ABAD =6 0，可得 AD=AB,4根 m 3m 5m即-=,e e e 2解 得e =5,C的 离 心 率 为 故 答 案 为点 睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是 难 点，一般求离心率有以下几种情况：直 接 求 出a，J从 而 求 出e；构 造c的齐次式，求 出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解.15.12【解 析】2 2分 析：已知双曲线 一+二 一=1的焦距为，故。=百，然后根据焦点位置的不同由4 +。2=C?建3-m

47、 m-2立 等 式 关 系 即 可 得 出m,再求离心率即可.详 解：由题可知：当m /n =l,此 时e =g=Y 5或者V 2 2当m 3时，焦 点 在y轴，一(3)+(m 2)=3 n加=4,此 时e =*=、5,故 综 合 得 离 心 率 为 迈/2 2 2点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.16.24【解 析】【分 析】计 算 出。高中人数占总人数的比例，乘 以144得 到 在。高中抽取的学生人数.【详 解】应 在D高中抽取的学生人 数 为144 x_ _ _ _ _ _ _ _600_ _ _ _ _ _ _ _800+1200+1000+600=24.【点 睛】本小题

48、主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)2 2o n17.(1)C：+=1；I：x +2 2=0;(2)|F A|PB=4 9 13【解 析】【分 析】(1)直 接 把 曲 线C的参数方程中的参数消去，即 可 得 到 曲 线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求 得m,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线I的直角坐标方程；（2）写出直线I 的参数方程，把直线I 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，利用此时t 的几何意义及根与系数的关系求解.【详解】（1）由，x-2cosa v2 v2.（a为参数），消去

49、参数a,可得曲线C的普通方程为2+匕=1；y=3s ma4 9由 吟在直线 I：p c o s 0-p s i n O+m=l ,得-及 一J 5 +z =O，得 m =2 0.由 x =0c o s。，y=psind,直 线 I：p c o s 0-p s i n 0+m=l 的直角坐标方程为x -y+2正=1；（2）由（1）知直线1的倾斜角为彳，,直线I 的参数方程为x=-2+-t;2（t 为参数）,y =&+乌22 2代入土+匕=14 9得：13t2-21t-21=l.,20.|P A|.|P B|=|G-fB|=.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数

50、方程中此时t 的几何意义的应用,是中档题.18.（1）k,k2=-7（2）；.=7（3）详见解析【解析】试题分析：（1）设 8（兀,比），则C（一七二线），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联 立 直 线 的 方 程 和 圆 方 程，求得产的坐标；联立直线，珀 的方程和椭圆方程，求得8 的坐标,再求直线产。，和直线3 C的斜率，即可得到结论;试题解析：（1）设8（私 比），则。（一私一比），_+v0-=l所以左肉=1-44 p_4Jo 尤 _ Jo(2)联立;二?得a+劭 三 一 他+4(航-1)=0,X X 十)二，解得。=甯，力=灯6-2)=熬，y=（x-2）/2