中考数学总复习概念汇编.pdf

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1、中 考 数 学 总 复 习 概 念 汇 编 第 一 单 元 实 数 第 1讲 实 数 必 记 1:实 数 的 有 关 概 念 I.整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数。整 数 分 为：正 整 数，0,负 整 数；分 数 分 为：正 分 数，负 分 数。有 理 数 和 无 理 数 统 称 为 实 数。实 数 按 性 质 分 为 正 实 数 和 负 实 数。2.数 轴 是 规 定 了 原 点、单 位 长 度、正 方 向 的 直 线；数 轴 上 的 所 有 点 与 实 数 是 一 一 对 应 的。3.相 反 数：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数，我 们 称 其 中 一 个 是 另 一 个

2、 的 相 反 数，也 称 这 两 个 数 互 为 相 反 数。在 数 轴 上，互 为 相 反 数 的 两 个 数 所 对 应 的 点 在 原 点 的 两 侧，且 到 原 点 的 距 离 相 等。4.绝 对 值：在 数 轴 上，一 个 数 所 对 应 的 点 与 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值；任 何 实 数 的 绝 对 值 都 是 非 负 数。即|a|0o.倒 数：乘 枳 为 I的 两 个 数 互 为 倒 数。a(a#0)的 倒 数 为 二；乘 积 为-1的 两 个 数 互 a为 负 倒 数，0 没 有 倒 数。6.科 学 记 数 法：把 一 个 整 数 或 有 限 小

3、 数 记 成 a IO11的 形 式，其 中 lW|a|V10.n 为 整 数,这 种 记 数 的 方 法 叫 做 科 学 记 数 法.其 中，当 n 取 正 整 数 时，n 比 原 来 的 整 数 数 位 少 1：当 n取 负 整 数 时，-n与 原 来 从 左 边 起 第 一 个 非 零 数 前 面 零 的 个 数(包 括 小 数 前 面 的 零)相 等。7.一 个 近 似 数，四 舍 五 入 到 哪 位，就 说 这 个 近 似 数 精 确 到 哪 一 位，这 时 从 左 边 第 一 个 非 零 数 字 起，到 所 精 确 的 数 位 止,所 有 的 数 字 都 叫 做 这 个 数 的 有

4、 效 数 字。必 记 2：实 薮 幅 算 8.实 数 的 基 本 运 第 包 括 加 法、减 法、乘 法、除 法、乘 方、开 方 等 六 种。对 于 这 些 运 算 先 要 确 定 符 号，再 运 算。9.运 算 律：加 法 交 换 律：a+b=b+a；加 法 结 合 律：+/)+c=o+(+c)：乘 法 的 交 换 律：ab=ba：乘 法 的 结 合 律：ab)c=abc)乘 法 分 配 律：a(b+c)=ab+ac 灵 活 应 用 运 算 定 律 可 简 化 计 算。10.实 数 的 混 合 运 算 顺 序：先 乘 方、开 方，再 乘 除，最 后 加 减。同 级 运 算 按 从 左 到 右

5、 的 顺 序 进 行，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的。11.平 方 根：一 个 正 数。的 平 方 根 为 土 石，0 的 平 方 根 为 0,负 数 没 有 平 方 根。数”0)的 正 的 平 方 根 叫 做。的 算 术 平 方 根。规 定：。的 算 术 平 方 根 是 0。12.立 方 根：一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根，一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根，0 的 立 方 根 是 0。13.开 方：求 一 个 数。的 平 方 根 的 运 算 叫 做 开 平 方:求 个 数”的 立 方 根 的 运 算 叫 做 开 立 方。必 记 3：实 数 的 大 小

6、 比 较 14.数 轴 上 两 个 点 表 示 的 数，右 边 的 总 比 左 边 的 大，正 数 大 F 0,负 数 大 于 0,正 数 大 于 负 数，两 个 负 数 相 比 较，绝 对 值 大 的 反 而 小。必 记 4：绝 对 值 和 算 术 平 方 根 的 非 负 性 15.。|20,4a(。20)20第 2 讲 整 式(含 字 母 表 示 数)必 记 1：代 数 式 的 有 关 概 念 1.用 基 本 运 算 符 号(运 算 包 括 加、减、乘、除、乘 方、开 方)把 数 或 字 母 连 接 成 的 式 子 叫 做 代 数 式。特 殊 的 一 个 数 或 字 母 也 叫 代 数 式

7、。2.代 数 式 的 值：一 般 地，用 数 值 代 替 代 数 式 里 的 字 母，按 照 代 数 式 指 定 的 运 算 关 系，计 算 得 出 的 结 果。就 叫 做 代 数 式 的 值。3.同 类 项：所 含 字 母 相 同，并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 的 项 叫 做 同 类 项。4.合 并 同 类 项：把 同 类 项 合 并 成 一 项，叫 做 合 并 同 类 项。5.单 项 式：表 示 数 与 字 母 乘 积 的 代 数 式 叫 做 单 项 式。单 独 的 一 个 数 或 字 母 也 是 单 项 式。6.几 个 单 项 式 的 和 叫 多 项 式。7.单 项 式

8、 和 多 项 式 统 称 为 整 式。8.一 个 单 项 式 中，所 有 字 母 指 数 和，叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数。9.一 个 多 项 式 中，次 数 最 高 项 的 次 数 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数。10.把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式，这 种 变 形 叫 做 把 多 项 式 分 解 因 式。必 记 2:必 记 法 则 11.在 合 并 同 类 项 时，只 把 系 数 相 加，字 母 和 字 母 的 指 数 不 变。12.括 号 前 面 是+号，把 括 号 和 前 面 的+号 去 掉 后，原 括 号 里 各 项 的 符

9、号 都 不 变；括 号 前 面 是-号，把 括 号 和 前 面 的-号 去 掉 后，原 括 号 里 各 项 的 符 号 都 改 变；13.同 底 数 幕 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加；幕 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘；积 的 乘 方，等 于 把 积 中 的 每 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幕 相 乘；同 底 数 幕 相 除,底 数 不 变，指 数 相 减。必 记 3：必 记 硝 14.平 方 奉 公 式：（a+b）（a-b）=a2-b完 全 平 方 公 式:(o h)2=a2 2ah+h必 记 4：若 几 个 非 负 数 的 和 为 0,则 这 几

10、个 非 负 数 都 为 0|15.若|a|+|b|=O,则 a=O,b=O：a2+b3=O.则 a=O,b=O；若 石+=0,则 a=O,b=O。陷 记 5：法 则 的 通 而 16.添 括 号 马 去 括 号 类 似,若 在 多 项 式 前 面 添 加“+（）”，各 项 符 号 都 不 变:若 在 多 项 式 前 面 添 加“-（”，括 在 括 号 里 各 项 的 符 号 都 改 变。17.amM,=am.an（m、n 都 是 正 整 数）；2*=（a1）。或（aD（m、n 都 是 正 整 数）anbn=（ab）n（n 为 正 整 数）：am-n=am+an（aHO.m、n 都 是 正 整

11、数，且 m n）第 3讲 分 式 必 记 1：分 式 的 有 关 概 念 和 性 质 1.一 般 地，整 式 A 除 以 整 式 B,即 为 a。如 果 除 式 B 中 含 有 字 母，那 么 这 样 的 式 广 就 是 分 B式。对 于 任 何 一 个 分 式，分 母 不 为 0：2.约 分：根 据 分 式 的 基 本 性 质，把 个 分 式 的 分 子 与 分 母 的 公 因 式 约 去，叫 做 分 式 的 约 分。3.通 分：根 据 分 式 的 基 本 性 质，异 分 母 的 分 式 化 成 同 分 母 的 分 式，这 一 过 程 叫 做 分 式 的 通 分。4.一 个 分 式 的 分

12、了 与 分 母 没 有 公 因 式 时,叫 做 最 简 分 式。必 记 2：必 记 性 质 5.分 式 的 基 本 性 质，分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 不 等 于 0 的 整 式，分 式 的 值 不 变.必 记 3：分 式 的 运 算 6.分 式 的 加 减 运 算 的 关 键 是 通 分，通 分 的 关 键 是 确 定 几 个 分 式 的 公 分 母。7.同 分 母 的 分 式 相 加 减，分 母 不 变，把 分 子 相 加 减；异 分 母 的 分 式 相 加 减，光 通 分，化 为 同 分 母 的 分 式，再 加 减。8.分 式 的 乘 除：分 式

13、乘 以 分 式，把 分 子 相 乘 的 枳 作 为 税 的 分 子，把 分 母 相 乘 的 积 作 为 枳 的 分 母。分 式 除 以 分 式，把 除 式 的 分 子、分 母 颠 倒 位 巴 后，再 与 被 除 式 相 乘.9.分 式 乘 方：分 式 乘 方，把 分 子、分 母 各 自 乘 方。出 记 4 分 式 有 意 义 及 分 式 的 值 为 零 的 条 件 10.分 式 4,当 B W O 时，分 式 有 意 义：当 B=0时 分 式 无 意 义；当 A=0且 B W O 时，分 式 弓 B B的 值 为 零。第 4讲 二 次 根 式 必 记 1：二 次 根 式 的 有 关 概 念1.

14、形 如、石 的 代 数 式 叫 做 二 次 根 式。2.最 简 二 次 根 式 应 节 满 足 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 中 不 含 开 方 开 得 尽 的 因 数 或 因 式。3.几 个 二 次 根 式 化 成 最 筒 二 次 根 式 后，如 果 被 开 方 数 相 同，那 么 这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式。必 记 2：三 次 正 式 就 绿 4.-ab=-Ja-Jb（a0,b0）：（a20,b0）必 记 3：必 记 公 式 5.（4a）-a（aO）必 记 4：必 记 法 则 7.二 次 根 式 的 乘 法

15、法 则：&在=册 320,/0）8.二 次 根 式 的 除 法 法 则:7b（0,/0）必 记 5：二 次 根 式 的 非 负 但 9.在 二 次 根 式 心 中，被 开 方 数 a 定 是 非 负 数,并 且 二 次 根 式 石 20。第 三 单 元 方 程 第 5讲 一 元 一 次 方 程 必 记 1:方 程 的 有 关 概 念 1.含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程.2.使 方 程 左 分 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解。3.求 方 程 解 的 过 程 叫 做 解 方 程。4.只 含 有 一 个 未 知 数，并 旦 未 知 数 的 指

16、数 是 1,系 数 不 为 0.这 样 的 整 式 方 程 叫 一 元 次 方 程。必 记 2：等 式 的 性 面 5.性 质 I：等 式 两 边 同 时 加 上 或 减 去 一 个 代 数 式,所 得 结 果 仍 是 等 式。即 若 a=b,则 am=b土 nu性 质 2：等 式 两 边 同 时 乘 以 或 者 除 以 个（不 为 0）代 数 式,所 得 结 果 仍 是 等 式。即 若.a am-八、am=bm,=-（d+0*d hm6.等 式 的 传 递 性：若 a=b，b=c.则 a=c|必 记 3：一 元 一 次 方 程 的 解 法|7.解 一 元 一 次 方 程 的 解 法：解-项；

17、合 并 同 类 项；未 知 数 系 必 记 4：一 元 一 次 方 程 的 应 用 8.列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 一 方 程；验 根；作 答。第 6讲 二 元 一 次 方 程 必 记 1:二 元 一 次 方 程（组）的 有 关 概 念 1.二 元 一 次 方 程：含 有 两 个 未 知 数，并 且 所 含 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1的 整 式 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程。2.二 元 一 次 方 程 的 解：适 合 一 个 二 元 一 次 方 程 的 一 组 未 知 数 的 值 叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 一 个 解。3.二 元

18、一 次 方 程 组：由 两 个 二 元 一 次 方 程 组 成 的 方 程 组 叫 做 二 元 一 次 方 程 组。4.二 元 一 次 方 程 组 的 解：二 元 一 次 方 程 组 中 各 个 方 程 的 公 共 解，叫 做 这 个 二 元 一 次 方 程 的 解。必 记 2:二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 5.消 元 是 解 方 程 组 的 基 本 思 想，消 元 的 目 的 是 把 方 程 组 逐 步 转 化 为 一 元 一 次 方 程。6.解 二 元 一 次 方 程 组 的 方 法：代 入 消 元 法；加 减 消 元 法。必 记 且 程 组 与 一 次 函 数 的 关 系 7.

19、直 线 y=a x+b 与 y=a 2 x+b?的 交 点 坐 标，即 为 方 程 组，的 解.%x+4=y第 7讲 一 元 二 次 方 程 必 记 1：一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 1.一 元 二 次 方 程：只 含 有 一 个 未 知 数(一 元)，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2(二 次)的 整 式 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程。2.一 元 二 次 方 程 的 般 形 式 是：ax2+bx+c=O(aWO,a、b、C是 常 数)。3.元 二 次 方 程 的 解：使 一 个-无 二 次 方 程 的 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值

20、 叫 做 无 二 次 方 程 的 解，也 叫 做 元 二 次 方 程 的 根.宓 言 2 1 必 记 关 系 及 公 会 4.一 元 二 次 方 程 ax?+bx+c=O(a H O)的 根 的 判 别 式 的 关 系：当 l/Y a c X),一 元 二 次 方 程 ax，bx+c=O(aWO)布 两 个 不 相 等 的 实 数 根。即 x,=小 小 c,=-b 7 b 4 a c:当 b：-4ac=0,一 元 二 次 方 程 ax?+bx+c=O(aHO)仃 两 个 相 等 的 实 数 根，即 x,=x2；2a 当 b M a c 0,元 二 次 方 程 ax/+bx+cWKaWO)没 有

21、 实 数 根。5.一 元 二 次 方 程 ax+bx+cuO(a O)的 求 根 公 式 为：x=-=-。2a6.一 元 二 次 方 程 ax+bx+c=0(a#0)的 根 与 系 数 的 关 系:如 果&,x2是 一 元 二 次 方 程 x?+小+=0(m、n 是 系 数)的 两 个 根,则 七+七=-/，A/=：如 果.，x；是 一 元 二 次 方 程 a-+b x+c=O(a H(),a、b、c 为 系 数)的 两 个 根，则 为+以=,ac七=一：以 X 1、X2a为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 a(x-X j)(x-x2)-Oo7.如 果%,x?是 元 二 次 方 程 ar?

22、+6+c=0(a K O)的 两 个 根，二 次:项 式 ax，bx+c分 解 因 式 的 结 果 为 a(x-x(x-x2)o8.解 一 元 二 次 方.程 的 方 法 有：宜 接 开 平 方 法：配 方 法：公 式 法：分 解 因 式 法。第 8讲 分 式 方 程必 记 1:分 式 方 程 的 有 关 概 念 1.分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 分 式 方 程：2.在 分 式 方 程 变 形 中，有 时 产 生 使 原 分 式 方 程 的 分 母 为 零 的 根，这 种 根 不 适 合 原 方 程，叫 做 原 方 程 的 增 根。必 记 2：分 式 方 程 的 修 法 3.

23、解 分 式 方 程 的 思 路 是 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程：4.解 分 式 方 程 的 步 骤 是：化 分 式 方 程 为 整 式 方 程：解 整 式 方 程；验 根。5.解 分 式 方 程 的 方 法：去 分 用 法：换 元 法。6.分 式 方 程 的 验 根 方 法：是 符 根 代 入 原 方 程 进 行 验 根：二 是 将 根 代 入 分 母 的 最 简 公 分 母 进 行 验 根，看 其 值 是 否 等 丁 零。7.分 式 方 程 的 增 根 不 是 原 分 式 方 程 的 根，但 其 是 将 原 分 式 方 程 去 分 母 后 所 得 整 式 方 程 的 根。

24、8.若 某 分 式 方 程 有 增 根，则 各 分 式 的 最 简 公 分 母 的 值 为 专，第 9讲 方 程（组）的 应 用 i.不 论 是 列 何 种 方 程 解 决 实 际 问 题,其 步 骤 一 般 为：审 题；找 等 状 关 系：设 未 知 数：列 方 程（组）：解 方 程（组）：验 根；答。2.列 方 程 解 决 实 际 问 题 时 定 要 注 意 验 根：是 看 其 是 否 是 所 列 方 程 的 解：二 是 行 是 否 符 合 实 际 意 义：只 有 两 者 都 满 足,才 是 所 需 要 的 解。第 四 单 元 一 元 一 次 方 程 与 一 元 一 次 不 等 式 组 第

25、 10讲 一 元 一 次 不 等 式（组）必 记 1：一 元 一 次 不 等 式（组）的 有 关 概 念 1.用 符 号（或（或）连 接 的 式 子 叫 不 等 式；2.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值，叫 做 不 等 式 的 解。组 成 解 的 集 合，称 为 不 等 式 的 解 集；3.不 等 式 的 左 右 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1,系 数 不 等 于 零 的 不 等 式 叫 做 一 元 一 次 不 等 式；关 于 同 一 个 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 合 在 一 起

26、，就 组 成 一 元 一 次 不 等 式 组。4.一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分，叫 做 这 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集。5.求 不 等 式 解 集 的 过 程 叫 做 解 不 等 式；求 不 等 式 组 解 集 的 过 程 叫 做 解 不 等 式 组。必 记 2:不 等 式 的 性 质 6.不 等 式 的 基 本 性 质:不 等 式 的 两 边 都 加 上 或 减 去 同 一 个 整 式，不 等 号 的 方 向 不 变：不 等 式 的 两 边 都 乘 以 或 者 除 以 一 个 正 数，不 等 号 方 向 不 变；不 等

27、 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 改 变 方 向。7.若 a b,b c,贝！J a c。必 记 3:不 等 式（组）的 解 法 8.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，与 解 一 元 一 次 方 程 类 似，但 要 注 意，当 不 等 式 的 两 边 都 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 要 改 变。9.解 一 元 一 次 不 等 式 组，应 先 求 出 各 个 不 等 式 的 解 集，再 确 定 不 等 式 组 的 解 集。可 借 助 数 轴 确 定 它 们 的 公 共 部 分。10.不 等 式 组 的 特 殊 解

28、的 求 法：先 解 不 等 式 组，求 出 解 集，再 利 用 数 轴 来 确 定 在 一 定 条 件 下 的 特 殊 解。第 五 单 元 函 数 第 11讲 位 置 的 确 定 必 记 1:不 面 直 角 坐 标 系 1.在 平 面 内，两 条 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 数 轴 组 成 平 面 直 角 坐 标 系。其 中 水 平 的 数 轴 叫 做 X轴 或 横 轴，铅 直 的 数 轴 叫 做 y 轴 或 纵 轴,x轴 与 y轴 统 称 坐 标 轴，他 们 的 公 共 原 点 0 称 为 直 角 坐 标 系 的 原 点。2.对 于 平 面 内 任 意 一 点 P,过 点 P

29、分 别 向 x轴、y轴 作 垂 线，垂 足 在 x轴、y轴 上 对 应 的 数 a、b分 别 叫 做 点 P的 横 坐 标、纵 坐 标，有 序 实 数 对（a,b）叫 做 点 P的 坐 标。3.各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征：第 一 象 限（+,+）；第 二 象 限（-,+）；第 三 象 限；第 四 象 限（+,-）、4.坐 标 轴 上 的 点 的 坐 标 特 征：x轴 上 点 的 纵 坐 标 为 0;y轴 上 点 的 横 坐 标 为 0;原 点 的 坐 标 为 零。5.各 象 限 角 平 分 线 上 的 点 的 坐 标 特 征：第 一、三 象 限 角 平 分 线 上 的

30、点 横、纵 坐 标 相 等；第 二、四 象 限 角 平 分 线 上 的 点 横、纵 坐 标 互 为 相 反 数。必 记 2:直 角 坐 标 系 中 的 对 称 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，关 于 原 点 对 称，横 坐 标、纵 坐 标 都 相 反；关 于 x轴 对 称，横 坐 标 相 同、纵 坐 标 相 反；关 于 y轴 对 称：横 坐 标 相 反、纵 坐 标 相 同。必 记 3:与 坐 标 系 平 行 的 直 线 上 的 点 的 坐 标 特 征:7.与 x轴 平 行 的 直 线 上 的 点 纵 坐 标 都 相 等；与 y 轴 平 行 的 直 线 上 的 点 横 坐 标 都 相 等

31、。第 12讲 变 量 与 函 数 必 记 1:函 数 的 有 关 概 念 1.在 一 个 变 化 过 程 中，数 值 可 以 发 生 变 化 的 量 叫 做 变 化 的 量，始 终 不 变 的 量 叫 做 常 量。2.一 般 地，在 某 个 变 化 过 程 中，有 两 个 变 量 x和 y,如 果 给 定 x的 一 个 值，y都 有 唯 一 确 定 的 值 与 它 对 应，这 时 称 y是 x的 函 数，其 中 的 x是 自 变 量，y是 因 变 量。必 记 2:函 数 的 列 表 法 及 自 变 量 的 取 值 范 围 3.函 数 的 表 示 方 法 有 三 种：解 析 式；列 表 法；图

32、象 法。4.画 函 数 图 象 的 步 骤 是：列 表、描 点、连 线。必 记 3：求 自 变 量 取 值 范 围 时 的 注 意 事 项 5.求 自 变 量 的 取 值 范 惘 时，要 注 意：（1）中 aWO,a际 问 题 要 结 合 实 际 确 定。(2)中 a20,(3)实 第 13讲 一 次 函 数 必 记 1：一 次 函 数 的 有 关 概 念 I.若 两 个 变 状 X,y 间 的 关 系 式 可 以 表 示 成 丫=1+|（kXO,b 为 常 数，）的 形 式，则 称 y是 x 的 一 次 函 数。当 b=0时，函 数 变 成/y=kx（kHO,k 为 常 数）的 形 式，这

33、时 我 们 称 y是 x 的 正 比 例 函 数。必 记 2：一 次 函 数 的 性 质 2.正 比 例 函 数 y=kx的 图 象 是 经 过 原 点 的 克 线：-次 函 数 y=kx+b的 图 象 是 经 过 点 的（0,b）和 点（一 勺，0）的 直 线:k3.次 函 数 丫=1+15的 增 减 性 F k 的 取 值 有 关：当 k0 时，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大；当 k0,b0时,直 线 y=kx+b的 图 象 经 过 一、二、三 象 限：当 k0,bVO 时，直 线 y=kx+b的 图 象 经 过 一、三、四 象 限：当 kVO,b0 时，直 线 y=kx+

34、b的 图 象 经 过 一、二、四 象 限：当 kVO,b0 时，函 数 图 象 分 支 在 x一、三 象 限，每 个 象 限 内，y 随 x 增 大 而 减 小：当 k V 0 时，函 数 图 象 分 支 在 二、四 象 限，每 个 象 限 内，y 随 x 增 大 而 增 大。必 记 3：反 比 例 函 数 y=的 图 象 所 在 象 限 与 k 的 正 负 性 和 增 减 性 的 关 系 X3.k 0=双 曲 线 在 第 一、一:象 限 o 在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小：k V O o 双 曲 线在 第 二、四 象 限。在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增

35、 大 而 增 大.必 记 4：反 比 例 函 数 丫=月（kHO）中 的 k 的 几 何 意 义 X4.过 双 曲 线 y=&（kXO）上 任 意 点 引 x 轴、y 轴 的 垂 线，所 得 矩 形 的 面 积 为|k|。X第 15讲 二 次 函 数 必 记 1：二 次 函 数 的 有 关 概 念 I.形 如 尸 ax+bx+c（a,b,c 为 常 数，a工 0,）则 称 y 为 x 的 二 次 函 数:2.二 次 函 数 的 一 般 式：y=ax2+bx+c 0 时，抛 物 线 开 口 向 上，k 当 x 时，y f i i f i x2a增 大 而 增 大：当 x V-2 时,y 前 x

36、增 大 而 减 小。（2）当 a V Q 时，抛 物 线 开 II向 下，M.2a当 x-2 时，y 随 x 增 大 而 减 小：当 X V-2 时，y 随 x 增 大 而 增 大。2a 2a5.在 二 次 函 数 y=ax?+bx+c中，当 a 0 时，y 有 最 小 值，且 这 时 x=-.最 小 值 为 2a4a三;当 a V O 时，y 有 最 大 值，且 这 时 x=最 大 值 为“竺 二。4 2。4a必 记 3：抛 物 线 y=ax4 bx+c与 x 轴 交 点 的 个 数 的 凝|6.抛 物 线 y=ax?+bx+c与 x 轴 交 点 的 个 数 与 b?-4ac的 值 有 卜.

37、列 关 系：b?-4ac0 o抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点。方 程 ax2+bx+c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；b-4ac=0 0 抛 物 线 与 x 轴 只 有 个 交 点。方 程 ax?+bx+c=（）有 两 个 相 等 的 实 数 根：b?-4acV0 o 抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 o 方 程 ax?+bx+c=0 没 有 实 数 根.必 记 4：抛 物 线 将 花 7.将 抛 物 线 丫=2*2的 图 象 向 上（k0）或 向 卜.（kVO）平 移|k|个 单 位，即 可 得 到 丫=2*2+1（的 图 象，其 顶 点 坐 标 为（0,k）

38、：将 抛 物 线 y=ax2的 图 象 向 左（h0）或 向 右（h0）平 移|h|个 单 位,即 可 得 到 y=a（x-h）2的 图 象，其 顶 点 坐 标 为（h,0）；fhy=ax2的 图 象 得 到 y=a（x-h）?+k 的 图 象，既 需 要 上、卜 平 移,还 需 要 左、右 平 移,方 法 与 上 面 类 似。第 1 6讲 函 数 的 应 用 问 题 必 记 1:基 本 思 路 1,应 用 函 数 知 识 解 决 实 际 问 题 的 基 本 思 路 是：根 据 题 意 在 实 际 问 题 中 建 立 函 数 关 系，再 利 用 函 数 的 性 质 来 解 决 其 中 的 问

39、题。有 时 需 要 与 其 他 相 关 知 识 结 合。必 记 2:解 函 数 应 用 题 的 步 骤 2.解 函 数 应 用 题 的 步 骤：一 设：设 定 实 际 问 题 中 的 变 量，一 般 是 设 x 为 自 变 量,y 为 x 的 函 数。若 已 知 条 件 中 已 设 定，该 步 骤 可 省 略；二 列：列 出 变 量 之 间 的 函 数 关 系，并 观 察 其 为 何 种 函 数；三 定：根 据 数 学 意 义 及 实 际 义 确 定 出 自 变 量 的 取 值 范 围；四 解：利 用 相 应 函 数 的 性 质 解 决 问 题；五 答：检 验 后 写 出 合 适 的 答 案。

40、第 六 单 元 图 形 的 认 识 第 1 7讲 图 形 的 初 步 认 识 必 记 1:图 形 的 有 关 概 念 1.在 三 棱 柱 中，任 何 两 个 面 的 交 线 都 叫 做 棱；相 邻 两 个 侧 面 的 交 线 叫 做 侧 棱；在 直 棱 柱 中，所 有 侧 棱 的 长 都 相 等。2.用 一 个 平 面 去 截 一 个 几 何 体，截 出 的 面 叫 做 截 面。3.在 平 面 内，由 若 干 条 不 在 同 一 直 线 上 的 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 封 闭 图 形 叫 做 多 边 形。4.圆 上 两 点 间 的 部 分 叫 做 弧，连 接 该 两 点 的

41、 线 段 叫 做 圆 的 弦。5.由 一 条 弧 和 经 过 这 条 弧 的 端 点 的 两 条 半 径 所 组 成 的 图 形 叫 扇 形。6.两 点 之 间 线 段 的 长 度 叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离。7.把 一 条 线 段 分 成 两 条 相 等 的 线 段 的 点 叫 做 这 条 线 段 的 中 点；把 一 条 线 段 分 成 n条 相 等 的 线 段 的 点 叫 做 这 条 线 段 的 n等 分 点。8.从 一 个 角 的 顶 点 引 出 的 一 条 射 线，把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角，这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线。在 一 个

42、 角 的 内 部，将 该 角 分 成 n个 相 等 的 角 的 n条 射 线 叫 做 这 个 角 的 n等 分 线。9 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90。,那 么 称 这 两 个 角 互 为 余 角 如 果 两 个 角 的 和 等 于 180,那 么 称 这 两 个 角 互 为 补 角。必 记 2:简 单 图 形 的 性 质 10.点 动 成 线，线 动 成 面，面 动 成 体。11,线 段 有 两 个 端 点，可 度 量；射 线 有 一 个 端 点，不 可 度 量；直 线 没 有 端 点，不 可 度 量。12.经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线。13.两 点 之 间 的

43、所 有 连 线 中，线 段 最 短。14.同 角 或 等 角 的 余 角 相 等，同 角 或 等 角 的 补 角 相 等。必 记 3:常 用 公 式 15.一 个 n 棱 柱 有 n+2个 面，2 n个 顶 点；3 n条 棱；n 条 侧 棱。16.1=60/,1/=60/,1=3600/。1 7.1 周 角=2 平 角=4 直 角。第 1 8讲 平 面 图 形 及 位 置 关 系 必 记 1:相 交 直 线 1.有 一 条 共 公 边，另 一 边 互 为 相 反 延 长 线 的 两 个 角，叫 做 互 为 邻 补 角。2.顶 点 相 同，两 边 互 为 相 反 延 长 线 的 两 个 角 叫

44、做 对 顶 角；对 顶 角 相 等，3.如 果 两 条 直 线 相 交 成 直 角，那 么 这 两 条 直 线 互 相 垂 直；其 中 一 条 直 线 是 另 一 条 直 线 的 垂 线，交 点 叫 垂 足。4.平 面 内，过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直。必 记 2:平 行 直 线 5.同 一 平 面 内，不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线。6.经 过 直 线 外 一 点，有 且 只 有 一 条 直 线 与 这 条 直 线 平 行。7.如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行，那 么 这 两 条 直 线 互 相 平 行。

45、8.平 行 线 的 判 定：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行；内 错 角 相 等，两 直 线 平 行;同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行。9.平 行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补。必 记 3:直 线 距 离 10.直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 叫 做 点 到 直 线 的 距 离。11.直 线 外 一 点 与 线 段 上 各 点 连 接 的 所 有 线 段 中，垂 线 段 最 短。简 称：垂 线 段 最 短。12.从 两 平 行 线 的

46、 一 条 直 线 上 任 取 一 点 向 另 一 条 直 线 作 垂 线，垂 线 段 的 长 度 叫 做 这 两 条 平 行 线 间 的 距 离。第 1 9讲 视 图 与 投 影 必 记 1:三 视 图 1.主 视 图 是 指 从 正 面 看 到 的 图；左 视 图 是 指 从 左 边 看 到 的 图；俯 视 图 是 指 从 上 面 看 到 的 图。2.画 三 视 图 的 原 则：大 小：长 对 正；高 平 齐；宽 相 等。虚 实：在 画 图 时，看 得 见 的 部 分 的 轮 廓 线 通 常 画 成 实 线；看 不 见 的 部 分 的 轮 廓 线 通 常 画 成 虚 线。3.正 方 体 的

47、三 视 图 都 是 正 方 形；圆 柱 体 的 三 视 图 中 有 两 个 是 长 方 形，另 一 个 是 圆；圆 锥 体 的 三 视 图 中 有 两 个 是 等 腰 三 角 形，另 一 个 是 圆；球 体 的 三 视 图 都 是 圆。4.用 一 个 平 面 去 截 几 何 体，截 出 的 面 叫 做 截 面，球 的 截 面 都 是 圆。必 记 2:投 影 5.物 理 在 光 线 的 照 射 下，会 在 地 面 或 墙 壁 上 留 下 它 的 影 子，这 就 是 投 影 现 象。6.太 阳 光 可 以 近 似 地 看 成 平 行 光 线，象 这 样 的 光 线 形 成 的 投 影 称 为 平

48、行 投 影。7.手 电 筒、路 灯 和 台 灯 的 光 线，可 以 看 成 是 从 一 点 出 发 的 光 线，象 这 样 的 光 线 形 成 的 投 影 称 为 中 心 投 影。8.看 物 体 时，眼 睛 的 位 置 称 为 视 点，由 视 点 发 出 的 线 称 为 视 线；看 不 见 的 地 方 称 为 盲 区。第 20讲 三 角 形 必 记 1:三 角 形 的 有 关 概 念 1 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形；组 成 三 角 形 的 三 条 线 段 叫 三 角 形 的 边。2.三 角 形 中 一 个

49、内 角 的 角 平 分 线 与 它 的 对 边 相 交，这 个 角 的 顶 点 与 交 点 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 角 平 分 线。3.在 三 角 形 中，连 接 一 个 顶 点 与 它 对 边 中 点 的 线 段 叫 做 这 个 三 角 形 的 中 线。4.从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 的 直 线 作 垂 线，顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 线；简 称 三 角 形 的 高。5.三 角 形 的 四 心：外 心 三 边 中 垂 线 的 交 点，为 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心；内 心 三 条 内 角

50、平 分 线 的 交 点，为 三 角 形 内 切 圆 的 圆 心；重 心 三 条 中 线 的 交 点；垂 心、三 条 高 的 交 点。必 记 2:三 角 形 中 三 边 的 关 系 6.三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边。三 角 形 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边。必 记 3:三 角 形 中 角 的 关 系 7.三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 180。8.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 之 和；一 个 外 角 大 于 任 意 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角。必 记 4:三 角 形 全 等 的 性