中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷 学 校 班 级 姓 名 成 绩 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）1.在 下 列 实 数 中：一 U 3，J2019，2019,0,最 大 的 数 是（）A.一 玄 篇 B.V2019 C.2019 D.02.“嫦 娥 四 号”探 测 器 上 的 火 箭 发 动 机 是 由 我 国 航 天 科 技 六 院 研 制，推 力 不 大，仅 有 7500牛，但 这 小 发 动 机，具 有 一 项 大 型 火 箭 发 动 机 不 具 备 的 能 力：变 推 力.将 数 字 7500用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A

2、.75x10?B.7.5X103 C.0.75xl04 D.O.75xio53.如 图，是 由 相 同 的 小 正 方 体 构 成 的 立 体 图 形 的 三 视 图，小 正 方 体 的 个 数 是（）4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A./+=2a*B.3a3 a=2a2C.-a3-2a4=-2a12D.3a2b5(-2ab3=-a b25.如 图，把 正 方 形 纸 片 A B C D 沿 对 边 上 的 两 点 M、N 所 在 的 直 线 对 折，使 点 B 落 在 边 C D 上 的 点 E 处，折 痕 为 M N,其 中 C E=J c D.若 A B 的 长 为 2,则 M N

3、 的 长 为（）A.3 B.业 C.V17 D.7526.关 于 抛 物 线 y=x2-（a+1）x+a-3,下 列 说 法 错 误 的 是（）A.开 口 向 上 B.当 a=3 时，经 过 坐 标 原 点 0C.抛 物 线 与 直 线 y=l无 公 共 点 D.不 论 a 为 何 值，都 过 定 点 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）7.计 算-2019-3=8.一 组 数 据 3,4,X,1,8 的 平 均 数 是 6,这 组 数 据 的 中 位 数 为 9.分 式 方 程：丁 1一 一 1=?一 的 解 是-x x-10.我 国 古 代 名 著

4、 九 章 算 术 中 有 一 题“今 有 凫 起 南 海，七 日 至 北 海；雁 起 北 海，九 日 至 南 海.今 凫 雁 俱 起，问 何 日 相 逢？”（凫：野 鸭）设 野 鸭 大 雁 与 从 北 海 和 南 海 同 时 起 飞，经 过 x 天 相 遇，可 列 方 程 为.11.如 图 A B是。O 的 直 径，点 D 是。上 的 任 意 一 点，ZBDC=2 0,则 NABC=12.如 图，矩 形 ABCD中，动 点 P沿 BT AT DT CT B路 线 运 动，点 M 是 A B边 上 一 点，且 M B=AB,4已 知 A B=4,BC=2,A P=2 M P,则 点 P到 边 A

5、 D的 距 离 为.三、（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0分）13.(1)化 简:c i+2ab+b（2）如 图，口 ABCD中，对 角 线 B D平 分 N A B C,求 证：口 ABCD是 菱 形.BD14.解 不 等 式 组 2 x+3 3(x-l)x+l-L F15.为 鼓 励 市 民 节 约 用 水，某 市 自 来 水 公 司 按 分 段 收 费 标 准 收 费，右 图 反 映 的 是 每 月 收 水 费 y(元)与 用 水 量 x(吨)之 间 的 函 数 关 系(1)小 红 家 五 月 份 用 水 8吨，应 交 水 费 元；(2)按 上 述 分 段 收

6、费 标 准，小 红 家 三、四 月 份 分 别 交 水 费 36元 和 19.8元，问 四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水 多 少 吨？16.有 红、黄 两 个 布 袋，红 布 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 2和 4.黄 布 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字-2,-4和-6.小 贤 先 从 红 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 x,再 从 黄 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 y,这 样 就 确 定 点 M 的 一

7、个 坐 标 为(x.y)(1)用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 M 的 所 有 可 能 坐 标；Q(2)求 点 M 落 在 双 曲 线 y=-一 上 的 概 率.x17.请 分 别 在 下 列 图 中 使 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 画 图.(1)在 图 1中，点 P 是。ABCD边 A D 上 中 点，过 点 P 画 一 条 线 段 P M,使 PM=AB.2(2)在 图 2 中，点 A、D 分 别 是 nBCEF边 FB和 EC 上 的 中 点，且 点 P 是 边 EC 上 的 动 点，画 出 4PAB 的 一 条 中 位 线.图 1 图 2四、（本 大

8、题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分）18.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 三 角 形 O A B 的 一 条 边 0 B 在 x轴 的 正 半 轴 上，点 A 在 双 曲 线 yk=-（k和）上，其 中 点 B 为（2,0）.x（1）求 k 的 值 及 点 A 的 坐 标（2）ZXOAB沿 直 线 O A 平 移，当 点 B 恰 好 在 双 曲 线 上 时，求 平 移 后 点 A 的 对 应 点 A，的 坐 标.19.课 外 阅 读 是 提 高 学 生 素 养 的 重 要 途 径.某 中 学 为 了 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 情 况，随

9、 机 抽 查 了 200名 学 生,统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间（小 时）.根 据 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 长 短 分 为 A,B,C.D 四 类，下 面 是 根 据 所 抽 查 的 人 数 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 面 的 问 题：200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 条 形 统 计 图 类 别 时 间 t（小 时）人 数 A t0.5 40B 0.5 t l 80Cl t1.5 a(1)求 表 格 中 a 的 值，并 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图

10、：(2)该 校 现 有 1800名 学 生，请 你 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时？(3)请 你 根 据 上 述 信 息 对 该 校 提 出 相 应 建 议 20.订 书 机 是 由 推 动 器、托 板、压 形 器、底 座、定 位 轴 等 组 成.如 图 1是 一 台 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 大 型 订 书 机，将 其 侧 面 抽 象 成 如 图 2 所 示 的 几 何 图 形.若 压 形 器 E F的 端 点 E 固 定 于 定 位 轴 C D的 中 点 处，在 使 用 过 程 中，点 D 和 点 F 随 压 形 器 及

11、定 位 轴 绕 点 C 旋 转，C O L A B于 点 O,C D=12cm连 接 C F,若/F E D=4 5。，Z FC D=30.(1)求 F C的 长；(2)若 O C=2cm求 在 使 用 过 程 中，当 点 D落 在 底 座 A B上 时，请 计 算 C D与 A B的 夹 角 及 点 F运 动 的 路 线 之 长.(结 果 精 确 到 0.1 c m,参 考 数 据：sin9.60.17.g 3.1 4,6 a 1.732)21.如 图，点。为 a A B C外 接 圆 圆 心，以 A B为 腰 作 等 腰 A A B D,使 底 边 A D经 过 点 O,并 分 别 交 B

12、 C于 点 E、交。O 于 点 F,若/B A D=30。.(1)求 证：B D是。O 的 切 线；(2)当 CA?=CE CB 时，求 N A B C的 度 数；二 上 的 值.AEB22.观 察 猜 想:（1）如 图 1,在 R ta A B C中，Z A C B=90,Z B A C=3 0,点 D 与 点 C 重 合，点 E 在 斜 边 A B上，连 接 EFD E,且 D E=A E,将 线 段 D E绕 点 D顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 D F,连 接 E F,则 一=,sinZADE探 究 证 明：（2）在（1）中，如 果 将 点 D 沿 C A方 向 移 动，使

13、C D=；A C,其 余 条 件 不 变，如 图 2,上 述 结 论 是 否 保 持 不 变？若 改 变，请 求 出 具 体 数 值：若 不 变，请 说 明 理 由.拓 展 延 伸（3）如 图 3,在 a A B C 中，Z A C B=90,Z C A B=a,点 D 在 边 A C的 延 长 线 上，E 是 A B上 任 意 一 点，EF连 接 DE.E D=n A E,将 线 段 D E绕 着 点 D 顺 时 针 旋 转 90。至 点 F,连 接 E F.求 一 和 s in/A D E的 值 分 别 是 多 少？（请 用 含 有 n,a 的 式 子 表 示）六、（本 大 题 11小 题

14、，12分）2 3.如 图，已 知 二 次 函 数 4：丁=/加+2皿-3加+1（仑 1）和 二 次 函 数 4：y=m（x 3）2+4?1（加 2 1）图 象 的 顶 点 分 别 为 M、N,与 x 轴 分 别 相 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B的 左 边）和。、。两 点（点。在 点。的 左 边）,(1)函 数 丁=3 2+2 比 一 3加+1(,%21)的 顶 点 坐 标 为；当 二 次 函 数 4，4 的)值 同 时 随 着 X 的 增 大 而 增 大 时，则 x 的 取 值 范 围 是:(2)判 断 四 边 形 A M D N 的 形 状(直 接 写 出，不 必 证 明)；(

15、3)抛 物 线 4，4 均 会 分 别 经 过 某 些 定 点；求 所 有 定 点 的 坐 标；若 抛 物 线 位 置 固 定 不 变，通 过 平 移 抛 物 线 4 的 位 置 使 这 些 定 点 组 成 的 图 形 为 菱 形，则 抛 物 线 右 应 平 移 的 距 离 是 多 少？答 案 与 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3分，共 18分）1.在 下 列 实 数 中：喘，J2019，2019,0,最 大 的 数 是（）A.B.V2019 C.2019 D.0【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则 先 进 行 比 较，即

16、 可 得 出 选 项.【详 解】解：o J2019 2019,最 大 的 数 是 2019,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较 法 则 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 和 比 较 能 力，题 目 是 一 道 比 较 好 的 题 目，难 度 不 大.2.“嫦 娥 四 号”探 测 器 上 的 火 箭 发 动 机 是 由 我 国 航 天 科 技 六 院 研 制，推 力 不 大，仅 有 7500牛，但 这 小 发 动 机，具 有 一 项 大 型 火 箭 发 动 机 不 具 备 的 能 力：变 推 力.将 数 字 7500用 科 学 记 数 法

17、表 示 应 为（）A.75x102 B.7.5xl03 C.0.75x1 Q4 D.0.75x03【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 lW|a|1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是 负 数.据 此 可 将 7500用 科 学 计 数 法 表 示 出 来.【详 解】将 数 字 7500用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 7.5x1故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法，科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 lW|a|V10

18、,n 为 整 数.确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当原 数 绝 对 值 1时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，n 是 负 数.3.如 图，是 由 相 同 的 小 正 方 体 构 成 的 立 体 图 形 的 三 视 图，小 正 方 体 的 个 数 是（）【答 案】B【解 析】试 题 解 析：俯 视 图 中 有 4 个 正 方 形，那 么 最 底 层 有 4 个 正 方 体，由 主 视 图 可 得 第 二 层 最 多 有 2 个 正 方 体，由 左 视

19、图 可 得 第 二 层 只 有 1个 正 方 体，所 以 共 有 4+1=5个 正 方 体.故 选 B.4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a+a2=2a4 B.3 a3 a 2crC.e x,-2tz4=-2 c/12 D,3。-/+（=彳。-【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 整 式 运 算 法 则，合 并 同 类 项，同 底 数 基 的 乘 法，同 底 数 塞 的 除 法，依 次 对 四 个 选 项 进 行 运 算 即 可.【详 解】A./+4=2,故 A 错 误；B.3 a3 一，无 法 计 算，故 B错 误：C.-笳-2/=一 2。7,故 c 错 误：D.+（,故 D 正

20、确 故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 法 则，合 并 同 类 项，同 底 数 塞 的 乘 法，同 底 数 塞 的 除 法 等 整 式 基 本 运 算 法则 必 须 熟 练 掌 握.5.如 图，把 正 方 形 纸 片 ABCD沿 对 边 上 的 两 点 M、N 所 在 的 直 线 对 折，使 点 B落 在 边 C D上 的 点 E 处，折 痕 为 M N,其 中 C E=C D.若 A B的 长 为 2,则 M N的 长 为（）A.3 B.业 C.V17 D.7 52【答 案】B【解 析】【分 析】连 接 B E,作 MGJ_BC 于 G,则 M G=AB=B C=2,

21、Z N M G+Z M N G=9 0,由 折 叠 的 性 质 得：BE1M N,证 明 A M N G g E B C得 出 MN=B E,在 R tB C E中，由 勾 股 定 理 求 出 B E,即 可 得 出 结 果.【详 解】连 接 B E,作 M GJ_BC于 G,如 图 所 示：则 M G=A B=2,N N M G+/M N G=90。，四 边 形 ABCD是 正 方 形，；.B C=C D=A B=2,/A=/B=N C=9 0。，由 折 叠 的 性 质 得：B E 1M N,.NEBC+NMNG=90。，/N M G=N E B C,NM G N=N C=90在 A MNG

22、 和 A EBC 中，MG=BC,4NMG=NEBC.M N G A EB C(ASA),；.M N=B E,4 1 1在 R sB C E 中，C E=-C D=，4 2由 勾 股 定 理 得：BE=7BC2+C E2=；.MN=姮:2故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，在 直 角 三 角 形 中 利 用 勾 股 定 理 求 直 线 长 度.6.关 于 抛 物 线 y=x2-（a+l）x+a-3,下 列 说 法 错 误 的 是（）A.开 口 向 上 B.当 a=3时，经 过 坐 标 原 点 0C.抛 物 线 与 直 线 y

23、=l无 公 共 点 D.不 论 a为 何 值，都 过 定 点【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 a=l,判 断 开 口 方 向，把 a=3代 入 解 析 式，即 可 得 出 图 象 过 原 点，根 据 左 同 右 异 原 则 即 可 得 出 a的 范 围，把（1,-2）代 入 即 可 得 出 答 案，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 各 选 项 进 行 判 断.【详 解】：a=l,抛 物 线 开 口 向 上；当 a=3时，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-4x,则 过 原 点；对 称 轴 为 x=L当 a0时，对 称 轴 0,.对 称 轴 在 y轴 右 侧；当 x=l

24、 时，y=l-a-1+a-3=-3,不 论 a为 何 值，都 经 过 定 点（1,-3）,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 系 数 与 图 象 的 关 系，可 根 据 二 次 函 数 的 系 数 判 断 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 釉 位 置、顶 点 坐 标 等.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)7.计 算-2019-3=_.【答 案】-2022【解 析】【分 析】根 据 有 理 数 加 减 法 法 则 解 答 即 可.【详 解】-2019-3=-2019+(-3)=-(2019+3)=-2022.

25、故 答 案 为：-2022【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 减 法 法 则，非 常 简 单 基 础 的 题 目.8.一 组 数 据 3,4,x,7,8的 平 均 数 是 6,这 组 数 据 的 中 位 数 为.【答 案】7【解 析】【分 析】根 据：一 组 数 据 3,4,X,7,8 的 平 均 数 是 6,可 得：3+4+x+7+8=6x5,据 此 求 出 x 的 值 是 多 少，进 而 求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 为 多 少 即 可.【详 解】.一 组 数 据 3,4,X,7,8 的 平 均 数 是 6,，3+4+x+7+8=6x5=30,解 得 x=8,将 这

26、 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：3,4,7,8,8,这 组 数 据 的 中 位 数 为 7.故 答 案 为：7.【点 睛】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 的 定 义 及 求 法，平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 这 组 数 据 的 个 数;中 位 数：是 指 将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 最 中 间 位 置 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这

27、组 数 据 的 中 位 数.9分 式 方 程：一 一 1=二 一 的 解 是-x x-【答 案】x=-2【解 析】【分 析】先 去 分 母 两 边 同 时 乘 以 x-1,转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的解.【详 解】解：去 分 母 得：-l-x+l=2,解 得:x=-2,经 检 验 x=-2是 分 式 方 程 的 解，故 答 案 为：x=-2【点 睛】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 注 意 要 检 验.10.我 国 古 代 名 著 九 章 算

28、 术 中 有 一 题“今 有 凫 起 南 海，七 日 至 北 海；雁 起 北 海，九 日 至 南 海.今 凫 雁 俱 起，问 何 日 相 逢？”(凫：野 鸭)设 野 鸭 大 雁 与 从 北 海 和 南 海 同 时 起 飞，经 过 x 天 相 遇，可 列 方 程 为 _.【答 案】(+-)x=l7 9【解 析】【分 析】直 接 根 据 题 意 得 出 野 鸭 和 大 雁 的 飞 行 速 度，进 而 利 用 它 们 相 向 而 行 何 时 相 逢 进 而 得 出 等 式.【详 解】设 野 鸭 大 雁 与 从 北 海 和 南 海 同 时 起 飞，经 过 x 天 相 遇，可 列 方 程 为：1 1(+

29、)x=1.7 9故 答 案：(一+一)x=17 9【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，该 问 题 要 求 把 相 遇 问 题 抽 象 为 一 元 一 次 方 程，首 先 北 海 和 南 海 距 离 为 1,根 据 题 中 等 量 关 系 列 出 方 程.11.如 图 A B是。0 的 直 径，点 D 是。O 上 的 任 意 一 点，ZBDC=2 0,则 N A B C=_.【答 案】70。【解 析】【分 析】根 据 题 意 可 得：NACB=9(),因 为 所 对 的 圆 周 角 相 等 进 而 得 出 答 案 即 可【详 解】解:Q A 8为 直 径

30、，ZACB=9 0，因 为 CB所 对 的 圆 周 角 相 等，ABAC=ZBDC=20,ZABC=90-N8AC=90-2 0=7 0,故 答 案 为：70.【点 睛】本 题 考 查 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，解 题 关 键 在 于 对 直 径 的 理 解，以 及 角 度 的 等 量 代 换.12.如 图，矩 形 ABCD中，动 点 P沿 B-A-DT CT B路 线 运 动，点 M是 AB边 上 一 点，且 M B=A B,4已 知 AB=4,BC=2,A P=2M P,则 点 P到 边 AD的 距 离 为.A.-PB C【答 案】2或 4【解 析】【分 析】根 据 矩 形

31、的 性 质 得 到 BC=AD=2,C D=A B=4,求 得 BM=1,AM=3,当 点 P在 AB边 上 时，M B=-A B,4AB=4,BC=2,A P=2M P,可 求 出 A P即 是 点 P到 边 AD的 距 离 当 P在 CD边 上 时，如 图 2,过 M作 MEJ_CD于 E,根 据 勾 股 定 理 得 到 点 P到 边 AD的 距 离 为 4；P在 BC边 上 时，点 P到 边 AD的 距 离 为 4；于 是 得 到 结 论.【详 解】：四 边 形 ABCD是 矩 形，AB=4,BC=2,，BC=AD=2,CD=AB=4,1V M B=-A B,4；.BM=1,AM=3,当

32、 点 P在 AB边 上 时，VAP=2MP,BM=1,AM=3；.P在 线 段 AM上，AP+PM=3,.A P=2,VAPAD,点 P到 边 AD的 距 离 为 2；当 P在 CD边 上 时，如 图 2,过 M作 ME_LCD于 E,则 四 边 形 BCEM是 矩 形，ME=BC=2,CE=BM=1,设 P D=x,则 P E=|3-x|,：PA=JA D 2+PD2=1 4+%2,PM=,4+(3 _尤)2,VPA=2PM,4+x2=2 4+(3-x)2，解 得：x=4,点 P到 边 AD的 距 离 为 4；P在 BC边 上 时，点 P到 边 AD的 距 离 为 4；综 上 所 述，点 P

33、到 边 AD的 距 离 为 2或 4,【点 睛】本 题 是 动 点 问 题 的 典 型 题，分 情 况 讨 论，动 点 在 不 同 的 边 上，结 论 不 同，其 中 用 到 了 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 进 行 计 算.三、(本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0分)13.(1)化 简:“2 一 从 a+2ab+b(2)如 图，口 ABCD中，对 角 线 BD平 分 N A B C,求 证：口 ABCD是 菱 形.BDa-b【答 案】(1):(2)证 明 见 解 析.a+b【解 析】【分 析】(1)把 分 子 分 母 分 解 因 式，再 约 分 即 可；(2

34、)证 明/A D B=/A B D,得 出 A B=A D,即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)a2-b2a2+2ah+b2(a+b)(a-b)(a+b)2_ a-ha+b(2),四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，AD BC,NADB=NDBC.BD 平 分/A B C,N A B D=N D B C.A Z A B D=Z A D B.A AB=AD.平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 运 算，分 子 分 母 用 时 因 式 分 解 再 约 分；菱 形 的 判 定，其 中 用 到 了 角 平 分 线 的 性 质.2 x+3

35、3(x-l)14.解 不 等 式 组 x+1.【答 案】lS x 6.【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 它 们 的 公 共 部 分，就 是 不 等 式 组 的 解 集.2 x+3 3（x 1）【详 解】.x+1，L,解 不 等 式，得 x6,解 不 等 式，得 疟 1,所 以，不 等 式 组 的 解 集 为 lWx6【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 解 法，分 别 对 每 个 不 等 式 求 解，然 后 根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定

36、 不 等 式 组 的 解 集.15.为 鼓 励 市 民 节 约 用 水，某 市 自 来 水 公 司 按 分 段 收 费 标 准 收 费，右 图 反 映 的 是 每 月 收 水 费 y（元）与 用 水 量 x（吨）之 间 的 函 数 关 系（1）小 红 家 五 月 份 用 水 8吨，应 交 水 费 元；（2）按 上 述 分 段 收 费 标 准，小 红 家 三、四 月 份 分 别 交 水 费 36元 和 19.8元，问 四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水 多 少 吨？【解 析】【分 析】（1）从 函 数 图 象 可 知 10吨 水 以 内 的 价 格 是 每 吨 2.2元，小 红 家 五

37、月 份 用 水 8吨，应 交 水 费 可 计 算 得 到；（2）先 设 函 数 解 析 式，然 后 看 图 将 对 应 值 代 入 其 中 求 出 常 数 项，即 可 得 到 函 数 解 析 式，根 据 函 数 解 析 式 求 出 四 月 份 的 水 量，三 月 份 水 量，那 么 四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水 多 少 可 求 出.【详 解】（1）从 函 数 图 象 可 知 10吨 水 应 交 22元，那 么 每 吨 水 的 价 格 是：22+10=2.2（元）小 红 家 五 月 份 用 水 8吨，应 交 水 费：8x2.2=17.6（元）故 答 案 为：17.6；（2）由 图

38、可 得 10吨 内 每 吨 2.2元，当 y=19.8元 时，x10,.x=19.8=2.2=9,当 xN10时，设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+b(k/0),当 x=10 时，y22,当 x=20 时，y=57,将 它 们 分 别 代 入 丫=1+1)中 得：10k+8=222Gk+b=57k=3.5解 得：b=-13那 么 y与 x的 函 数 关 系 式 为：y=3.5x-13,当 y=36时，知 道 x10,将 y=36代 入 得 y=3.5x-13,解 得 x=14.四 月 份 比 三 月 份 节 约 用 水：14-9=5(吨).故 答 案：17.6；四 月 份

39、比 三 月 份 节 约 用 水 5吨.【点 睛】本 题 考 查 了 识 别 一 次 函 数 图 象 的 能 力，获 取 图 象 里 提 供 的 有 用 信 息，求 解 一 次 函 数 解 析 式.16.有 红、黄 两 个 布 袋，红 布 袋 中 有 两 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 2和 4.黄 布 袋 中 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字-2,-4和-6.小 贤 先 从 红 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的 数 字 为 x,再 从 黄 布 袋 中 随 机 取 出 一 个 小 球，记 录 其 标 有 的

40、数 字 为 y，这 样 就 确 定 点 M 的 一 个 坐 标 为(x.y)(1)用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 写 出 点 M 的 所 有 可 能 坐 标；Q(2)求 点 M 落 在 双 曲 线 y=-上 的 概 率.x【答 案】(1)点 M 所 有 可 能 坐 标 为：(2,-2),(2,-4),(2,-6),(4,-2),(4,-4),(4,-6)；(2)3【解 析】【分 析】(1)依 据 题 意 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果，本 题 可 采 用 画 树 状 图 法.(2)根 据 概 率 公 式 即 可 求 出 该 事

41、 件 的 概 率.【详 解】(1)画 树 状 图 得：.点 M 的 所 有 可 能 坐 标 为：(2,-2),(2,-4),(2,-6),(4,-2),(4,-4),(4,-6)；Q(2)点 M 落 在 双 曲 线 y=-一 上 的 有(2,-4)与(4,-2),Q 2 1.点 M 落 在 双 曲 线 y=上 概 率 为：-=-x 6 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 求 随 机 事 件 概 率 的 方 法，求 随 机 事 件 的 概 率 常 用 方 法 有 列 表 法 或 树 形 图 法；概 率 公 式：P(A)=m/n,“(A)”表 示 事 件，“m”表 示 事 件(A)发 生 的 总

42、数，“n”是 总 事 件 发 生 的 总 数.17.请 分 别 在 下 列 图 中 使 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 画 图.(1)在 图 1中，点 P是。ABCD边 A D上 的 中 点，过 点 P画 一 条 线 段 P M,使 P M=A B.2(2)在 图 2 中，点 A、D 分 别 是 口 BCEF边 FB和 EC上 的 中 点，且 点 P是 边 EC上 的 动 点，画 出 4 P A B的 一 条 中 位 线.图 1 图 2【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析.【解 析】【分 析】(1)连 接 AC,B D交 于 点 M,连 接 P M,线 段 P M即 为 所 求

43、.(2)连 接 AC,B D交 于 点 M,连 接 CF,BE交 于 点 N,作 直 线 M N交 PA于 G,交 PB于 H,线 段 G H即 为 所 求.【详 解】(1)连 接 AC,B D交 于 点 M,再 连 接 P M,如 图 1中，线 段 PM即 为 所 求.(2)连 接 AC,BD交 于 点 M,连 接 CF,BE交 于 点 N,作 直 线 M N交 PA于 G,交 PB于 H,线 段 G H即 为 所 求.如 图 2 中，线 段 G H即 为 所 求.图 1 图 2【点 睛】本 题 考 查 了 使 用 无 刻 度 的 直 尺 按 要 求 画 图 的 方 法，其 中 用 到 平

44、行 四 边 形 的 性 质 和 中 位 线 的 定 义 等 知 识.四、（本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 8 分，共 24分）18.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 三 角 形 O AB的 一 条 边 0 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上，点 A 在 双 曲 线 y（k/0）上，其 中 点 B为（2,0）.x（1）求 k 的 值 及 点 A 的 坐 标（2）A O A B沿 直 线 O A平 移，当 点 B 恰 好 在 双 曲 线 上 时，求 平 移 后 点 A 的 对 应 点 A，的 坐 标.【答 案】（1）A（1,上）;k=（2）点 A，的 坐 标 为（

45、0,遥）或（-、历，-7 6）.【解 析】【分 析】（1）解 直 角 三 角 形 即 可 求 得 A 点 的 坐 标，根 据 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，即 可 求 得 k；（2）求 得 直 线 O A的 解 析 式，然 后 求 得 BB，解 析 式，联 立 方 程 解 方 程 即 可 求 得 W的 坐 标，进 而 求 得 A，的 坐 标.【详 解】（1）过 A 点 作 A C LO B于 C,O AB是 等 边 三 角 形，点 B 为（2,0）,.,.O A=A B=O B=2,；.OC=1,AC=5A A(1,G),，k=1 X 5y-y/3，(2)V A(1,粗)

46、,直 线 OA 为 y=J x OAB沿 直 线 O A平 移，BB，O A,设 直 线 BB解 析 式 为 y=&x+b,把 B(2,0)代 入 得，0=2 G+b,；.b=-2 6,直 线 BB，解 析 式 为 y=g x-2&,解 方 程 组 y=/3x-25/3 rX1+V2V6-V3x=l-V 2y=-6-瓜 平 移 后 的 点 A，的 坐 标 为（，瓜）或（-6,-瓜）.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，图 形 的 平 移 问 题，如 何 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点.19.课 外 阅 读 是 提 高 学 生 素 养 的 重 要

47、 途 径.某 中 学 为 了 了 解 全 校 学 生 课 外 阅 读 情 况，随 机 抽 查 了 200名 学 生,统 计 他 们 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间（小 时）.根 据 每 天 课 外 阅 读 时 间 的 长 短 分 为 A,B,C.D 四 类，下 面 是 根 据 所 抽 查 的 人 数 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 面 的 问 题：200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 条 形 统 计 图 200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 统 计 表 类 别 时 间 t(小

48、 时)人 数 A t0.5 40B 0.5t 1 80C lt1.5 a(1)求 表 格 中 a 的 值，并 在 图 中 补 全 条 形 统 计 图：(2)该 校 现 有 1800名 学 生，请 你 估 计 该 校 共 有 多 少 名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时？(3)请 你 根 据 上 述 信 息 对 该 校 提 出 相 应 的 建 议【答 案】(1)a的 值 为 20,见 解 析；(2)720；(3)课 外 活 动 应 该 多 增 加 阅 读 量 和 多 运 动.【解 析】【分 析】(1)用 抽 查 的 学 生 的 总 人 数 减 去 A,B,C 三 类 的 人

49、数 即 为 D 类 的 人 数 也 就 是 a的 值，并 补 全 统 计 图;(2)先 求 出 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时 的 学 生 占 的 比 例，再 乘 以 1800即 可.(3)结 合 图 上 信 息，符 合 实 际 意 义 即 可.【详 解】(1)200-40-80-60=20(名)，故 a的 值 为 20,补 全 条 形 统 计 图 如 下：200名 学 生 平 均 每 天 课 外 阅 读 时 间 条 形 统 计 图 答：该 校 共 有 720名 学 生 课 外 阅 读 时 间 不 少 于 1小 时;(3)合 理 即 可.如：课 外 活 动 应 该 多 增 加 阅

50、 读 量 和 多 运 动.【点 睛】本 题 主 要 考 查 样 本 的 条 形 图 的 知 识 和 分 析 问 题 以 及 解 决 问 题 的 能 力.20.订 书 机 是 由 推 动 器、托 板、压 形 器、底 座、定 位 轴 等 组 成.如 图 1是 一 台 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 大 型 订 书 机，将 其 侧 面 抽 象 成 如 图 2所 示 的 几 何 图 形.若 压 形 器 EF的 端 点 E 固 定 于 定 位 轴 C D 的 中 点 处，在 使 用 过 程 中，点 D 和 点 F 随 压 形 器 及 定 位 轴 绕 点 C 旋 转，CO_LAB于 点 O,CD=12