人教版数学中考总复习全.pdf

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1、人 教 版 数 学 中 考 总 复 习 全 考 点 八 年 级 数 学（上）知 识 点 人 教 版 八 年 级 上 册 主 要 包 括 全 等 三 角 形、轴 对 称、实 数、一 次 函 数 和 整 式 的 乘 除 与 分 解 因 式 五 个 章 节 的 内 容。第 十 一 章 全 等 三 角 形-知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.全 等 三 角 形：两 个 三 角 形 的 形 状、大 小、都 一 样 时，其 中 一 个 可 以 经 过 平 移、旋 转、对 称 等 运 动（或 称 变 换）使 之 与 另 一 个 重 合，这 两 个 三 角 形 称 为 全 等 三 角 形。2.全 等 三

2、角 形 的 性 质：全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等、对 应 边 相 等。3.三 角 形 全 等 的 判 定 公 理 及 推 论 有:(1)“边 角 边 简 称 SAS(2)角 边 角 简 称 ASA(3)边 边 边 简 称 SSS(4)角 角 边 简 称 AAS(5)斜 边 和 直 角 边 相 等 的 两 直 角 三 角 形(HL)。4.角 平 分 线 推 论：角 的 内 部 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 叫 的 平 分 线 上。5.证 明 两 三 角 形 全 等 或 利 用 它 证 明 线 段 或 角 的 相 等 的 基 本 方 法 步 骤：、确 定 已 知

3、 条 件(包 括 隐 含 条 件，如 公 共 边、公 共 角、对 顶 角、角 平 分 线、中 线、高、等 腰 三 角 形、等 所 隐 含 的 边 角 关 系)，、回 顾 三 角 形 判 定，搞 清 我 们 还 需 要 什 么，、正 确 地 书 写 证 明 格 式(顺 序 和 对 应 关 系 从 已 知 推 导 出 要 证 明 的 问 题).在 学 习 三 角 形 的 全 等 时，教 师 应 该 从 实 际 生 活 中 的 图 形 出 发，引 出 全 等 图 形 进 而 引 出 全 等 三 角 形。通 过 直 观 的 理 解 和 比 较 发 现 全 等 三 角 形 的 奥 妙 之 处。在 经 历

4、 三 角 形 的 角 平 分 线、中 线 等 探 索 中 激 发 学 生 的 集 合 思 维，启 发 他 们 的 灵 感，使 学 生 体 会 到 集 合 的 真 正 魅 力。第 十 二 章 轴 对 称-知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.对 称 轴：如 果 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 折 叠 后，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形；这 条 直 线 叫 做 对 称 轴。2.性 质：(1)轴 对 称 图 形 的 对 称 轴，是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线。(2)角 平 分 线 上

5、 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等。(3)线 段 垂 直 平 分 线 上 的 任 意 一 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等。(4 丐 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点，在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上。(5)轴 对 称 图 形 上 对 应 线 段 相 等、对 应 角 相 等。3.等 腰 三 角 形 的 性 质：等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等，(等 边 对 等 角)4.等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 高、底 边 上 的 中 线 互 相 重 合，简 称 为 三 线 合 一。5.等 腰 三 角 形

6、 的 判 定：等 角 对 等 边。6.等 边 三 角 形 角 的 特 点：三 个 内 角 相 等，等 于 60,7.等 边 三 角 形 的 判 定：三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形。有 一 个 角 是 60。的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 有 两 个 角 是 60。的 三 角 形 是 等 边 三 角 形。8.直 角 三 角 形 中，30。角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半。9.直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半。本 章 内 容 要 求 学 生 在 建 立 在 轴 对 称 概 念 的 基 础 上

7、，能 够 对 生 活 中 的 图 形 进 行 分 析 鉴 赏，亲 身 经 历 数 学 美，正 确 理 解 等 腰 三 角 形、等 边 三 角 形 等 的 性 质 和 判 定，并 利 用 这 些 性 质 来 解 决 一 些 数 学 问 题。第 十 三 章 实 数 1.算 术 平 方 根：一 般 地,如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x2=a,那 么 正 数 x 叫 做 a 的 算 术 平 方 根，记 作。0 的 算 术 平 方 根 为 0；从 定 义 可 知，只 有 当 a 0时,a才 有 算 术 平 方 根。2.平 方 根：一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 平 方

8、根 等 于 a,即 x2=a,那 么 数 x就 叫 做 a 的 平 方 根。3.正 数 有 两 个 平 方 根（一 正 一 负）它 们 互 为 相 反 数；0只 有 一 个 平 方 根,就 是 它 本 身；负 数 没 有 平 方 根。4.正 数 的 立 方 根 是 正 数；0 的 立 方 根 是 0；负 数 的 立 方 根 是 负 数。5.数 a 的 相 反 数 是-a,一 个 正 实 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，0 的 绝 对 值 是 0实 数 部 分 主 要 要 求 学 生 了 解 无 理 数 和 实 数 的 概 念,知 道

9、实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应，能 估 算 无 理 数 的 大 小；了 解 实 数 的 运 算 法 则 及 运 算 律，会 进 行 实 数 的 运 算。重 点 是 实 数 的 意 义 和 实 数 的 分 类；实 数 的 运 算 法 则 及 运 算 律。第 十 四 章 一 次 函 数 一.知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.一 次 函 数:若 两 个 变 量 x,y间 的 关 系 式 可 以 表 示 成 y=kx+b(kwO)的 形 式，则 称 y 是 x 的 一 次 函 数(x为 自 变 量,y 为 因 变 量)。特 别 地，当 b=0时,称 y 是 x 的 正 比 例 函

10、 数。2.正 比 例 函 数 一 般 式：y=kx(k/0),其 图 象 是 经 过 原 点(0,0)的 一 条 直 线。3.正 比 例 函 数 y=kx(k/0)的 图 象 是 一 条 经 过 原 点 的 直 线，当 k0时，直 线 y=kx经 过 第 一、三 象 限,y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 k0时,y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 k0时,y 随 x 的 增 大 而 减 小。4.已 知 两 点 坐 标 求 函 数 解 析 式：待 定 系 数 法 一 次 函 数 是 初 中 学 生 学 习 函 数 的 开 始，也 是 今 后 学 习 其 它 函 数 知 识 的 基 石。

11、在 学 习 本 章 内 容 时，教 师 应 该 多 从 实 际 问 题 出 发，引 出 变 量，从 具 体 到 抽 象 的 认 识 事 物。培 养 学 生 良 好 的 变 化 与 对 应 意 识，体 会 数 形 结 合 的 思 想。在 教 学 过 程 中，应 更 加 侧 重 于 理 解 和 运 用，在 解 决 实 际 问 题 的 同 时，让 学 习 体 会 到 数 学 的 实 用 价 值 和 乐 趣。第 十 五 章 整 式 的 乘 除 与 分 解 因 式 1.同 底 数 幕 的 乘 法 法 则：(m,n都 是 正 数)2.幕 的 乘 方 法 则：(m,n都 是 正 数)3.整 式 的 乘 法(

12、1)单 项 式 乘 法 法 则:单 项 式 相 乘 把 它 们 的 系 数、相 同 字 母 分 别 相 乘，对 于 只 在 一 个 单 项 式 里 含 有 的 字 母，连 同 它 的 指 数 作 为 积 的 一 个 因 式。(2)单 项 式 与 多 项 式 相 乘:单 项 式 乘 以 多 项 式，是 通 过 乘 法 对 加 法 的 分 配 律，把 它 转 化 为 单 项 式 乘 以 单 项 式，即 单 项 式 与 多 项 式 相 乘，就 是 用 单 项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加。(3).多 项 式 与 多 项 式 相 乘 多 项 式 与 多 项 式

13、 相 乘，先 用 一 个 多 项 式 中 的 每 一 项 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项，再 把 所 得 的 积 相 加。4.平 方 差 公 式：5.完 全 平 方 公 式：6.同 底 数 幕 的 除 法 法 则:同 底 数 幕 相 除,底 数 不 变 才 旨 数 相 减，即(a/O,msn都 是 正 数 且 mn).在 应 用 时 需 要 注 意 以 下 几 点：法 则 使 用 的 前 提 条 件 是“同 底 数 幕 相 除 而 且 0 不 能 做 除 数,所 以 法 则 中 a/0.任 何 不 等 于 0 的 数 的 0 次 幕 等 于 1,即，如,(-2.50=1),则

14、00无 意 义 任 何 不 等 于 0 的 数 的-p 次 幕（p 是 正 整 数）,等 于 这 个 数 的 p 的 次 幕 的 倒 数，即（a/o,p是 正 整 数），而 0-L 0-3都 是 无 意 义 的;当 a 0时,a-p的 值 一 定 是 正 的；当 a 0时,a-p的 值 可 能 是 正 也 可 能 是 负 的，如，运 算 要 注 意 运 算 顺 序.7.整 式 的 除 法 单 项 式 除 法 单 项 式:单 项 式 相 除，把 系 数、同 底 数 幕 分 别 相 除，作 为 商 的 因 式，对 于 只 在 被 除 式 里 含 有 的 字 母，则 连 同 它 的 指 数 作 为

15、商 的 一 个 因 式；多 项 式 除 以 单 项 式：多 项 式 除 以 单 项 式，先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 除 以 单 项 式，再 把 所 得 的 商 相 加.8.分 解 因 式:把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式.分 解 因 式 的 一 般 方 法：L 提 公 共 因 式 法 2.运 用 公 式 法 3.十 字 相 乘 法 分 解 因 式 的 步 骤：Q）先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有，则 先 提 取 公 因 式；（2）再 看 能 否 使 用 公 式 法；（

16、3）用 分 组 分 解 法，即 通 过 分 组 后 提 取 各 组 公 因 式 或 运 用 公 式 法 来 达 到 分 解 的 目 的；(4)因 式 分 解 的 最 后 结 果 必 须 是 几 个 整 式 的 乘 积,否 则 不 是 因 式 分 解；因 式 分 解 的 结 果 必 须 进 行 到 每 个 因 式 在 有 理 数 范 围 内 不 能 再 分 解 为 止.整 式 的 乘 除 与 分 解 因 式 这 章 内 容 知 识 点 较 多，表 面 看 来 零 碎 的 概 念 和 性 质 也 较 多，但 实 际 上 是 密 不 可 分 的 整 体。在 学 习 本 章 内 容 时，应 多 准 备

17、 些 小 组 合 作 与 交 流 活 动，培 养 学 生 推 理 能 力、计 算 能 力。在 做 题 中 体 验 数 学 法 则、公 式 的 简 洁 美、和 谐 美，提 高 做 题 效 率。八 年 级 数 学(下)知 识 点 人 教 版 八 年 级 下 册 主 要 包 括 了 分 式、反 比 例 函 数、勾 股 定 理、四 边 形、数 据 的 分 析 五 章 内 容。第 十 六 章 分 式-.知 识 框 架 二,知 识 概 念1.分 式：形 如 A/B,A、B 是 整 式，B 中 含 有 未 知 数 且 B 不 等 于 0 的 整 式 叫 做 分 式（fraction）。其 中 A 叫 做 分

18、 式 的 分 子，B 叫 做 分 式 的 分 母。2.分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 不 等 于 03.约 分：把 一 个 分 式 的 分 子 和 分 母 的 公 因 式（不 为 1 的 数）约 去，这 种 变 形 称 为 约 分。4.通 分：异 分 母 的 分 式 可 以 化 成 同 分 母 的 分 式，这 一 过 程 叫 做 通 分。分 式 的 基 本 性 质:分 式 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 不 为 0的 整 式,分 式 的 值 不 变。用 式 子 表 示 为：A/B=A*C/B*C A/B=A+C/B+C（A,B,C为 整 式，且 CAO）

19、5.最 简 分 式:一 个 分 式 的 分 子 和 分 母 没 有 公 因 式 时,这 个 分 式 称 为 最 简 分 式.约 分 时,T 殳 将 一 个 分 式 化 为 最 简 分 式.6.分 式 的 四 则 运 算：1.同 分 母 分 式 加 减 法 则:同 分 母 的 分 式 相 加 减,分 母 不 变，把 分 子 相 加 减.用 字 母 表 示 为：a/cb/c=ab/c2.异 分 母 分 式 加 减 法 则:异 分 母 的 分 式 相 加 减，先 通 分,化 为 同 分 母 的 分 式，然 后 再 按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 进 行 计 算.用 字 母 表 示 为

20、：a/bc/d=adcb/bd3分 式 的 乘 法 法 则:两 个 分 式 相 乘 才 巴 分 子 相 乘 的 积 作 为 积 的 分 子 才 巴 分 母 相 乘 的 积 作 为 积 的 分 母.用 字 母 表 示 为：a/b*c/d=ac/bd4分 式 的 除 法 法 则:（1）.两 个 分 式 相 除,把 除 式 的 分 子 和 分 母 颠 倒 位 置 后 再 与 被 除 式 相 乘.a/b+c/d=a d/bc.除 以 一 个 分 式，等 于 乘 以 这 个 分 式 的 倒 数:a/b+c/d=a/b*d/c7.分 式 方 程 的 意 义:分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫

21、做 分 式 方 程.8分 式 方 程 的 解 法:去 分 母（方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母，将 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程）;按 解 整 式 方 程 的 步 骤 求 出 未 知 数 的 值;验 根（求 出 未 知 数 的 值 后 必 须 验 根，因 为 在 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 的 过 程 中,扩 大 了 未 知 数 的 取 值 范 围，可 能 产 生 增 根）.分 式 和 分 数 有 着 许 多 相 似 点。教 师 在 讲 授 本 章 内 容 时，可 以 对 比 分 数 的 特 点 及 性 质，让 学 生 自 主 学 习。重 点 在 于

22、 分 式 方 程 解 实 际 应 用 问 题。第 十 七 章 反 比 例 函 数 第 十 七 章 反 比 例 函 数 一.知 识 框 架 二.知 识 概 念1.反 比 例 函 数：形 如 y=（k 为 常 数,k/0）的 函 数 称 为 反 比 例 函 数。其 他 形 式 xy=k2.图 像：反 比 例 函 数 的 图 像 属 于 双 曲 线。反 比 例 函 数 的 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形。有 两 条 对 称 轴：直 线 y=x和 y=-xo对 称 中 心 是：原 点 3.性 质:当 k 0 时 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 一、第 三

23、 象 限，在 每 个 象 限 内 y 值 随 x值 的 增 大 而 减 小；当 k 0时 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限，在 每 个 象 限 内 V 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大。4.阳 的 几 何 意 义：表 示 反 比 例 函 数 图 像 上 的 点 向 两 坐 标 轴 所 作 的 垂 线 段 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积。在 学 习 反 比 例 函 数 时，教 师 可 让 学 生 对 比 之 前 所 学 习 的 一 次 函 数 启 发 学 生 进 行 对 比 性 学 习。在 做 题 时，培 养 和 养 成 数 形 结 合 的

24、 思 想。第 十 八 章 勾 股 定 理 一.知 识 框 架2-1.勾 股 定 理：如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分 别 为 a,b,斜 边 长 为 c,那 么 a2+b2=c20勾 股 定 理 逆 定 理：如 果 三 角 形 三 边 长 a,b,c满 足 a2+b2=c2。，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形。2.定 理：经 过 证 明 被 确 认 正 确 的 命 题 叫 做 定 理。3.我 们 把 题 设、结 论 正 好 相 反 的 两 个 命 题 叫 做 互 逆 命 题。如 果 把 其 中 一 个 叫 做 原 命 题，那 么 另 一 个 叫 做 它

25、的 逆 命 题。（例：勾 股 定 理 与 勾 股 定 理 逆 定 理）勾 股 定 理 是 直 角 三 角 形 具 备 的 重 要 性 质。本 章 要 求 学 生 在 理 解 勾 股 定 理 的 前 提 下，学 会 利 用 这 个 定 理 解 决 实 际 问 题。可 以 通 过 自 主 学 习 的 发 展 体 验 获 取 数 学 知 识 的 感 受。第 十 九 章 四 边 形-.知 识 框 架二.知 识 概 念 1.平 行 四 边 形 定 义：有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形。2.平 行 四 边 形 的 性 质：平 行 四 边 形 的 对 边 相 等

26、；平 行 四 边 形 的 对 角 相 等。平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分。3.平 行 四 边 形 的 判 定.两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；.两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形。4.三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三 边，且 等 于 第 三 边 的 一 半。5.直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一

27、半。6.矩 形 的 定 义：有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形。7.矩 形 的 性 质：矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角；矩 形 的 对 角 线 平 分 且 相 等。AC=BD8.矩 形 判 定 定 理：.有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 叫 做 矩 形。.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形。.有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形。9.菱 形 的 定 义：邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形。10.菱 形 的 性 质：菱 形 的 四 条 边 都 相 等；菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一

28、 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角。11.菱 形 的 判 定 定 理：.一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形。对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形。四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形。12.S菱 形=l/2 x a b（a、b 为 两 条 对 角 线）13.正 方 形 定 义：一 个 角 是 直 角 的 菱 形 或 邻 边 相 等 的 矩 形。14.正 方 形 的 性 质：四 条 边 都 相 等，四 个 角 都 是 直 角。正 方 形 既 是 矩 形，又 是 菱 形。15.正 方 形 判 定 定 理：1.邻 边 相 等 的 矩

29、形 是 正 方 形。2.有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形。16梯 形 的 定 义：一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 做 梯 形。17.直 角 梯 形 的 定 义：有 一 个 角 是 直 角 的 梯 形18.等 腰 梯 形 的 定 义：两 腰 相 等 的 梯 形。19.等 腰 梯 形 的 性 质：等 腰 梯 形 同 一 底 边 上 的 两 个 角 相 等；等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等。20.等 腰 梯 形 判 定 定 理：同 一 底 上 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形。本 章 内 容 是 对 平

30、 面 上 四 边 形 的 分 类 及 性 质 上 的 研 究，要 求 学 生 在 学 习 过 程 中 多 动 手 多 动 脑，把 自 己 的 发 现 和 知 识 带 入 做 题 中。因 此 教 师 在 教 学 时 可 以 多 鼓 励 学 生 自 己 总 结 四 边 形 的 特 点，这 样 有 利 于 学 生 对 知 识 的 把 握。第 二 十 章 数 据 的 分 析-知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.加 权 平 均 数：加 权 平 均 数 的 计 算 公 式。权 的 理 解:反 映 了 某 个 数 据 在 整 个 数 据 中 的 重 要 程 度。2.中 位 数：将 一 组 数 据 按 照

31、 由 小 到 大（或 由 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数(median);如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数。3.众 数:一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数(mode)o4.极 差：组 数 据 中 的 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 叫 做 这 组 数 据 的 极 差(range)。5.方 差 越 大，数 据 的 波 动 越

32、大；方 差 越 小，数 据 的 波 动 越 小，就 越 稳 定。本 章 内 容 要 求 学 生 在 经 历 数 据 的 收 集、整 理、分 析 过 程 中 发 展 学 生 的 统 计 意 识 和 数 据 处 理 的 方 法 与 能 力。在 教 学 过 程 中，以 生 活 实 例 为 主，让 学 生 体 会 到 数 据 在 生 活 中 的 重 要 性。九 年 级 数 学(上)知 识 点 人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 主 要 包 括 了 二 次 根 式、二 元 一 次 方 程、旋 转、圆 和 概 率 五 个 章 节 的 内 容。第 二 十 一 章 二 次 根 式-知 识 框 架二.知 识

33、 概 念 二 次 根 式：一 般 地，形 如 调(a0)的 代 数 式 叫 做 二 次 根 式。当 a 0时，V a表 示 a 的 算 数 平 方 根，其 中 40=0对 于 本 章 内 容，教 学 中 应 达 到 以 下 几 方 面 要 求：1.理 解 二 次 根 式 的 概 念，了 解 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 的 理 由；2.了 解 最 简 二 次 根 式 的 概 念；3.理 解 并 掌 握 下 列 结 论：1)是 非 负 数；(2);(3);4.掌 握 二 次 根 式 的 加、减、乘、除 运 算 法 则，会 用 它 们 进 行 有 关 实 数 的 简 单 四 则 运 算；

34、5.了 解 代 数 式 的 概 念，进 一 步 体 会 代 数 式 在 表 示 数 量 关 系 方 面 的 作 用。第 二 十 二 章 一 元 二 次 根 式-.知 识 框 架 二.知 识 概 念一 元 二 次 方 程：方 程 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数(一 元)，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2(二 次)的 方 程，叫 做 一 元 二 次 方 程.一 般 地，任 何 一 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，经 过 整 理，都 能 化 成 如 下 形 式 ax2+bx+c=0(a/0).这 种 形 式 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 一 般

35、 形 式.一 个 一 元 二 次 方 程 经 过 整 理 化 成 ax2+bx+c=0(a=0)后，其 中 ax2是 二 次 项，a是 二 次 项 系 数;bx是 一 次 项，b是 一 次 项 系 数;c是 常 数 项.本 章 内 容 主 要 要 求 学 生 在 理 解 一 元 二 次 方 程 的 前 提 下，通 过 解 方 程 来 解 决 一 些 实 际 问 题。(1)运 用 开 平 方 法 解 形 如(x+m)2=n(n0)的 方 程；领 会 降 次 一 转 化 的 数 学 思 想.(2)配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤:现 将 已 知 方 程 化 为 一 般 形

36、 式；化 二 次 项 系 数 为 1；常 数 项 移 到 右 边；方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 的 一 半 的 平 方，使 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式；变 形 为(x+p)2=q的 形 式，如 果 q0,方 程 的 根 是 x=-pVq;如 果 q 0,方 程 无 实 根.介 绍 配 方 法 时，首 先 通 过 实 际 问 题 引 出 形 如 的 方 程。这 样 的 方 程 可 以 化 为 更 为 简 单 的 形 如 的 方 程，由 平 方 根 的 概 念，可 以 得 到 这 个 方 程 的 解。进 而 举 例 说 明 如 何 解 形 如 的 方 程。然 后

37、举 例 说 明 一 元 二 次 方 程 可 以 化 为 形 如 的 方 程，引 出 配 方 法。最 后 安 排 运 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 例 题。在 例 题 中，涉 及 二 次 项 系 数 不 是 1 的 一 元 二 次 方 程，也 涉 及 没 有 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程。对 于 没 有 实 数 根 的 一 元 二 次 方 程，学 了“公 式 法 以 后，学 生 对 这 个 内 容 会 有 进 一 步 的 理 解。(3)一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a/0)的 根 由 方 程 的 系 数 a、b、c而 定，因 此：解 一 元 二 次 方

38、 程 时，可 以 先 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ax2+bx+c=0,当 b2-4ac“时，将 a、b、c 代 入 式 子 乂=就 得 到 方 程 的 根.(公 式 所 出 现 的 运 算，恰 好 包 括 了 所 学 过 的 六 中 运 算，加、减、乘、除、乘 方、开 方，这 体 现 了 公 式 的 统 一 性 与 和 谐 性。)这 个 式 子 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式.利 用 求 根 公 式 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 公 式 法.第 二 十 三 章 旋 转 一.知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.旋 转：在 平 面 内，将 一 个 图

39、 形 绕 一 个 图 形 按 某 个 方 向 转 动 一 个 角 度,这 样 的 运 动 叫 做 图 形 的 旋 转。这 个 定 点 叫 做 旋 转 中 心，转 动 的 角 度 叫 做 旋 转 角。(图 形 的 旋 转 是 图 形 上 的 每 一 点 在 平 面 上 绕 着 某 个 固 定 点 旋 转固 定 角 度 的 位 置 移 动，其 中 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等，对 应 线 段 的 长 度、对 应 角 的 大 小 相 等，旋 转 前 后 图 形 的 大 小 和 形 状 没 有 改 变。）2.旋 转 对 称 中 心：把 一 个 图 形 绕 着 一 个 定 点 旋

40、转 一 个 角 度 后，与 初 始 图 形 重 合，这 种 图 形 叫 做 旋 转 对 称 图 形，这 个 定 点 叫 做 旋 转 对 称 中 心，旋 转 的 角 度 叫 做 旋 转 角（旋 转 角 小 于 0,大 于 360）。3.中 心 对 称 图 形 与 中 心 对 称：中 心 对 称 图 形 如 果 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180度 后 能 与 自 身 重 合,那 么 我 们 就 说，这 个 图 形 成 中 心 对 称 图 形。中 心 对 称 如 果 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 180度 后 能 与 另 一 个 图 形 重 合，那 么 我 们

41、 就 说，这 两 个 图 形 成 中 心 对 称。4.中 心 对 称 的 性 质：关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形。关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 称 点 连 线 都 经 过 对 称 中 心，并 且 被 对 称 中 心 平 分。关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形，对 应 线 段 平 行（或 者 在 同 一 直 线 上）且 相 等。本 章 内 容 通 过 让 学 生 经 历 观 察、操 作 等 过 程 了 解 旋 转 的 概 念，探 索 旋 转 的 性 质，进 一 步 发 展 空 间 观 察，培 养 几 何 思 维 和 审 美 意 识，在 实 际

42、 问 题 中 体 验 数 学 的 快 乐，激 发 对 学 习 学 习。第 二 十 四 章 圆-.知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.圆：平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆。定 点 称 为 圆 心，定 长 称 为 半 径。2.圆 弧 和 弦：圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧，简 称 弧。大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧，小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧。连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦。经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径。3.圆 心 角 和 圆 周 角：顶 点 在 圆

43、心 上 的 角 叫 做 圆 心 角。顶 点 在 圆 周 上，且 它 的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角。4.内 心 和 外 心：过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆，其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心。和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆，其 圆 心 称 为 内 心。5.扇 形：在 圆 上，由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形。6.圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形。这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆

44、锥 的 母 线。7.圆 和 点 的 位 置 关 系：以 点 P与 圆 0 的 为 例（设 P是 一 点，则 P 0是 点 到 圆 心 的 距 离），P在 O O外，PO r;P在。上，PO=r;P在 内，P0r，圆 心 距 为 P 外 离 P R+r;外 切 P=R+r;相 交 R-r P R+r;内 切 P=R-r;内 含 P R-ro10.切 线 的 判 定 方 法：经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线。11.切 线 的 性 质：（1）经 过 切 点 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线。（2）经 过 切 点 垂

45、直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心。（3）圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径。12.垂 径 定 理：平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧。13.有 关 定 理:平 分 弦（不 是 直 径）的 直 径 垂 直 于 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧.在 同 圆 或 等 圆 中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等，所 对 的 弦 也 相 等.在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.半 圆

46、（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角，90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径.14.圆 的 计 算 公 式 1.圆 的 周 长 C=2nr=Tid 2.圆 的 面 积 S=-rrrA2;3.扇 形 弧 长 l=nnr/18015.扇 形 面 积 S=T T（R人 2-r人 2）5.圆 锥 侧 面 积 S=nrl第 二 十 五 章 概 率 知 识 框 架 本 章 内 容 要 求 学 生 了 解 事 件 的 可 能 性，在 探 究 交 流 中 学 习 体 验 概 率 在 生 活 中 的 乐 趣 和 实 用 性，学 会 计 算 概 率。九 年 级 数 学（下）知 识 点人 教

47、版 九 年 级 数 学 下 册 主 要 包 括 了 二 次 函 数、相 似、锐 角 三 角 形、投 影 与 视 图 四 个 章 节 的 内 容。第 二 十 六 章 二 次 函 数-.知 识 框 架 二.知 识 概 念 1.二 次 函 数：T 殳 地，自 变 量 x和 因 变 量 y之 间 存 在 如 下 关 系：一 般 式:y=axA2+bx+c（a/0,a、b、c 为 常 数）,贝（称 y 为 x 的 二 次 函 数。2.二 次 函 数 的 解 析 式 三 种 形 式。一 般 式 y=ax2+bx+c（a/O）顶 点 式 交 点 式 3.二 次 函 数 图 像 与 性 质对 称 轴：顶 点

48、坐 标：与 y 轴 交 点 坐 标(0,c)4增 减 性：当 a 0时，对 称 轴 左 边，y 随 x 增 大 而 减 小；对 称 轴 右 边,y 随 x 增 大 而 增 大 当 a 0时，对 称 轴 左 边，y 随 x 增 大 而 增 大；对 称 轴 右 边，y 随 x 增 大 而 减 小 5.二 次 函 数 图 像 画 法：勾 画 草 图 关 键 点：开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 与 x 轴 交 点 与 y 轴 交 点 6.图 像 平 移 步 骤(1)配 方，确 定 顶 点(h,k)(2)对 x 轴 左 加 右 减；对 y 轴 上 加 下 减 7.二 次 函 数 的 对 称 性 二

49、次 函 数 是 轴 对 称 图 形，有 这 样 一 个 结 论：当 横 坐 标 为 x l,x 2 其 对 应 的 纵 坐 标 相 等 那 么 对 称?由 8.根 据 图 像 判 断 a,b,c的 符 号(D a 开 口 方 向(2)b-对 称 轴 与 a 左 同 右 异 9.二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 交 点 的 横 坐 标 xl,x 2 是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=O(a/0)的 根。抛 物 线 y=ax2+bx+c,当 y=0时，抛 物 线 便 转 化 为 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=O

50、 0时，一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根，二 次 函 数 图 像 与 x 轴 有 两 个 交 点；=0时，一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根，二 次 函 数 图 像 与 x 轴 有 一 个 交 占 0时，一 元 二 次 方 程 有 不 等 的 实 根，二 次 函 数 图 像 与 x轴 没 有 交 点 二 次 函 数 知 识 很 容 易 与 其 它 知 识 综 合 应 用，而 形 成 较 为 复 杂 的 综 合 题 目。因 此，以 二 次 函 数 知 识 为 主 的 综 合 性 题 目 是 中 考 的 热 点 考 题，往 往 以 大 题 形 式 出