数理统计课后习题答案2.pdf

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1、数 理 统 计（第三版），科学出版社，师义民、徐伟、秦超英、徐勇编课后习题答案（文 中 章 节 号 有 所 偏 差，已全部更正）第一章 统计量与抽样分布第二章I.(1)PX=X2-x2=*“二 P(入,k x j这t(2)EX=EX=A,n nES；=E -f(Xl-=-E Y x；-n(XY=E X I-E iX fg /.I=z 4-A2-Z)(X)2 A+A2 A2=(-)An2.ES：=E 3 s M *乂，工,尤独正同分布.”恪,心 匕)=n/(%)/rl1“尸=F-e k 1=3.5 9 S；2=-y (A-,-X)2=2.881 (其中1 0 )n F-1 分4.T 2湛午y容n

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7、A t 2tz-乂儿 与:.，N(O.1)和 4：独此16.-必)+(?-.)-N(O、a2+cr:)/nX”.X”独 立.。了“独立.LX与Y是独立.正态总体.a G T J +/(?一 JN(0.I)上X?(w-1)?(月1)X -J Y 独 1 1 1 X 分久的 ni ill tl.:知：a(T*x d|心 卢 一 DRi 画“，2，=彳(X)/(x)d-)甲l xOoi严忆W/,“(a)d-D=(Y)7(*)/,(X).i/H=(幻7 ：；：R 卿”用I C I!OSX o (x)H g网，*I -v 0 为l x 0.(xZ;力“=(X)”!/(v)：,v =；s i(x),=x

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9、)!ox0其它几3)=,由 /x(k)(X)=0020.解：由次序统计量（均）,玉2），/）的联合分布密度为，8（必，2，,.，7）=川2（乂）-，0），必 4乂,P（匕）=-I (k-)l(n-ky.g力EQ口产“5助!(1)!(T)!g（M，为，乂），刀！-/b ur(D!5-2)!(”_)!e-衣（I 皿。+1）“Z 2 (1-”(Z)n n-好(Of、J(-1)尸(与)-F(X 1)广2 /(X1)/(X)覆 X“%”.%八Xi，-。其它尸(%)=(1-e-y F(x(1)=1-(1-尸(初=1 -e-3/(x(I)=(l-F(x)-/(x)=f xw)=尸T(x)/(x)=奴1 一

10、e )e、J矛(T)(l-e-)-l +e-力e*S O-e H)玉 (X|产)i 0 .其它2 1.解：次序统计量为：(-4.2,-2.1,-2.1,-0.1,-0.1,0,0,1.2,1.2,2.0,3.2,3.2 1,2 2 )样本中位数为：3=x“+|=x(7)=0堂极差为；/?=xw=x()=2 2 -(-4.2)=2 6.6若增加2.7,构成容量为14的样本中位数为：卜；(。+回=0.62 q)(2 i 2第二章参数估计第三章(1),巧.白耳独立(肛|-X,)22a2口 z2(-1)；=i K 3 2。K令 空 空1 2=/得:左=2(-1).k(2)注意：可与元不独立,茗一胃=%

11、苞大x J 之 x 片J n)卸倒1/我这时：f )不与L:U 是 独 立 的 一 卜 一 巧口；v(o.-2)k A；即x,-x1 N(0,故/11 口 ”(0,1).而，若x J 2(0,1),*|x|=二 二E|A-xK E2.(1).虎 a,x,=a,&,=E 或 a,=反M l /=l i l 或 a,x,孙 靖.令 尸(4,%-%)=婷,%=I 为约束条件。/=i i-i=j=T构造拉格朗口函数:Qaa a,A)f(a.tar2,.aJ+Xl-I|=a；+Z|-11，J)E )皿?axdQd a.2al+4=o2a1+吐 03Q?明f-i2a+4=02 2又a,=1,ia、=a“=

12、)为0(a,)的唯一驻点n/.尸3 1 0,Q)在a,=时取最小值。n3.解：0 x0令 丫 =maxxiA?/1fSy)=nFny)f(y)ff,0 x e(0,8)其它(y)=-0,Dy=-伊w+l 5 +加 +2)(1):E&y=2Ex-2Ex=0,E02=-maxx,二伫二 8篦+1 力 +!n 3 n n(n+2).-.D鸥 D02.,.&更有效。4.(-2y=y (-2)1 X 乙 =y =e，K=e u,计：毕.”0 M!X i-()王！7 n 2 KS.Eu=-V iEXj=-x u x V i-u/I)勺 +】).为的无偏估计。MSE(u-)=E(u-w)2=(W-M4-E

13、-W)2=E(u-E uf=Du八A_ 4,_ 4a2+.，_ 4/力(+l)(2+l)_ 2(2+l)/岛 尸4 r 5+疔 与=&+1户、6=3叱1)6/32=，四2 =EX?=DY+(EY)2=o2+0=0 无偏性/r.i沿 人),li njQS=|i m-a4=0-*/TJC 力0V是/的相合估计，a2U N(a2,-a*)nR7.MES：2=Er，f-=7 x(z n-l)=-n-b 2n(7 n w.h m.-n-la 2=a2“T土 nc z a4八 词 S 八2(w-l)2DS -D 二r x 2(-I)=-cnr a n nB m-2-5；-1)2 nT=0是4的相合估计。8

14、 .西=卬0-p)=戊 X(1 -”T=-xT x-l P令；!=,./=!P Xnq 工，/”；P)=n p%=J=p a-p)In L(X :p)-n n +(x,-%)后。-p)驷产4-（2啥令:微喉专匕=。=夕49.Ex =-x(O-x)dx =CAA令夕=0使 得&=f有:一=亍=3 T31 0J(x)=E*()0,其它I n（1）:矩估计法：样 次k阶原点矩L g%”牯计总体k阶原近始EX*：样本k阶中心第,（X -*）估计总体k阶中心矩E i X-E XY打i=lr.E的 匕 (X-E X?=，1(X,-=S：,，占 2：.-=X,&=2X2由样本值可得:X =1.2,S；=0.

15、4 07,(9 =2.4：最大似然估计(匕;。)=力/(%;。)=4，乂(0,。),更 吗 臀 =-0E8cG 6设次序统计法：X。,0=-且，代入样本值。=0.30+2 x-l：最大似然估计：,/)=j l/(X,;0)=(，+1)j fx,fI r=|LnL(X;f)=nLn(0+1)+i 9 Z n fJ A；=nLn(0+1)+：应 LnX,MJ=1必 d 0令8 =0，使得:)=080巡-l +d，代入样本值夕=0.2*1 2:(.1).：MX,;8)=力 /(A；6)=n X,声,=1U/2.|y LnL(Xt=nLn0+!)+J 在-4 汇-2nLnd=i 6/M1 -J j X

16、 I I，(2):L(X,;6)=-e 4,LnL(Xi,0)=-Vj-Yj-nLn2-nLn)=-X,+nO,0 W)=力 0智 90：.e=矛=盥p,时(%;8)为最大:.Q-minX：I*，I-看 力 口 )i-)*,琮(4):1(,;a,/?)=uda p 叱dLnLX,a,p na n币 二 下 一 丁 力：.(%;a,夕)对a为单增*a -*a)“(2)4 工 丫/.a=加加X,时(X,;a,3)为最大。一，”令=逸啊=小&_ 7daa=m0f-lbln（X,;，）=x,-”lng6|a|5nLX-6）自用see23令也簧丝。,J力=欧=EX=&（分布；a=,尸=*,EX=0）无偏

17、c(8)=J/W)=-g,7 =元 A(X，,X)=I(7 U又为充分完备统计量曲=E（e 17）=E（X IT）x为它的 M%/）7:/（x）=-y p e 2/-ZL.1 ，-7 1 fta%；，）=n /（X,）=!.T yi （疡）k(1):易验证7 为，的最大似然估计ET=-nEX2=DX+(EX)2=cr?为无偏估计n由用卬2)的表达式可得，c()=-!-(后)/-.i 2 b.二 T 为完全统计量 T存糖琲苗为(2)X=(X,.,%.)的联合分布密度为二 c(0)expb(0)T(x)h(x)其中 A(x)=l,r(x)=J X；,b(8)=-1,。矽)lirl2 b由定义它是指

18、分布族，从而T(x)=x；是寸的一个充分统计量j=l=4丁仕)=4 片。八”)O 0 /=!.，.(而=小从 而 匕=品 为 3*的无偏估计.乂 匕和匕都是充分统计量 T 的函数，即（%丁）=匕及E（匕 储=匕，故匕，匕分别是b 和3 b 的最小方差无偏估计.1 8解：3”.,工）,的联合分布密度为1 一 ”“号 一 1 c（e）=e *,T=（7；Z）=（N 二 x；y令（2 步 尸 口8=也）=詈,-3）血 乂，尤）=1（刀 *；）是（2 尸的充分完备统计氨也有（无 S：）7 也是（）的完备统计最，又又是的无偏估计，S：是人的无偏估计因此有E（iX+4 S；2）=3”+4 也就是3 T +

19、4 s：是3“+4。?的无偏估计。乂E（3 斤+4 s?婷 局）=3 了+4 S；2A 3 X+4$：是%+4,的最小方差无偏估计E2 X：-5 s：2 1;E X?-5 E 5 S：z =以 -5,=r-4，因此力 尤-5 S?为苏-4，的无偏估计*/=）故 电 兽 用-5 s;（冗 叫=：成 1-5 E S?为最小方差无偏估计1 9；(1业 口2(0,1)3。)=Lnf(x,ff)=-Ln 忘-白 二 的?1(9)=E 磔&=E(x-d)2-Dv=1c6 j故下界M X U(0.有。=力,(。)0)=,Lnf(x,。)=-Ln90“、rdLnf(x.0)厂 1 1/=标=铲故下界为,力=S

20、/上/t 3 6”(3):由X 口 B(n,p).得 尸(X=x)=C；p l-p/7即 x,p)=C F-p)*7Lnf(x,p)=上“C：+xLnp+(N X)LK(T-p)所以/(p)=E曲E”-Np 加 J IP i-p J p 0-p)DxP3(l-P)2.卜界为晨9)/=4 P 2 _ 4-(1-p)J /ft/(p)nN/小/p(l-p)2 0.证有效估计,首先要i i E明点的无偏性(1)E a3-xn X-=(D X-(X)2)=T:nZ)(a5)=-D(Z x,2)=4 玳(五)2 =空n n/i cr nd a 2。co1 2(-l)2.2 b,)=1_二 笆万（；）一7

21、l i m I7 7 H.mn-b 4=。/m(a)n，S是b?的渐进无偏估计 7 =x w x fl.Y-“=X-N(O,1)则 E|X|=J 2，杯 是。的无偏估计2 2 .先找a?的一个无偏值计G?=1 W(X,_ 1)2,。方2=叱 由 前 知 一 二-二 至E T .6,=-1)2是/的 有 效 估 计n，-i23.先求儆最大似然估计G-(nrlE T a)ia)l n(w；e)=a I n 6-曲 +(a-l)l n x,一献 n(a)i=I /-I3 l n(x;0)na ；八 为十d i n/八 K a 1-=z x,令 e=e f变-=o =6 =SO 0/-I dO x11

22、 y由定理3.4 g(8)=:在 侬 连 续 知 前。)=8 0 a)=l x L =l x r(a +1)x 5 =1a a 0F(a)a0T(a)0。自(6)=4 x 生=工 E X、(X)=$a H n a naO/=_(驾智)=_例券=弟而3211=，d 9 8&n l nad.W)=-，0(8)=；=三 是J的 有 效 估 计。nl(0)e a 62 4.(1)选取统计量U二 7i 八2 夕 N(O,1)笈%P|U|(=1 -。=0.9 P-a U a =0.922 72(%)-1 =0.9 (”)=0.95=ua-1 .6 5222故 的90%置信区间为(2.1 2 0 875,2

23、.1 2 91 2 5)其中工=2.1 2 5 2)选 取 统 计 量 作 巨 芳*-)/厂P!|T|%5 T)=1 a=0,9 查 t 分布表阳.(1 5)=L753 12从而的的置信区间为(2,1 1 75,2.1 3 2 5)2 5-选取统计量：T=-4 l(n 1)/7nP(j T|7 9.3n-选取统计量：T=4 夕f-1）S:/I 好|t雹(门-1)S,r P(，(-l)=0.95 f!i|J -/|（合一）-=P-O-22 8.样本均值与总体均值的绝对误差可表示为：|丫-“选取统计量W与 巴 能 磊 凹”（0,1）笈。.河J*-1 1 A n H 1 1,96x0.5%5/7 =

24、1 -a=0.95，卜一“=0J/&n至少取972 9.因 。已知 故 选 择 俄 数/=三（五 二 包）2=4（毛 _ ）2，=i （T （J，1Z（-o）Z（x,-o）Z：Z：（）故的I-a置 信 区 间 为（0一L,与；）力”-X,；5）3 0.由 公 式 可 得 通95%置 信 区 间 为（n-时（n ）S；结果为（密，等V406 V13J)3 1：由7=.一力-(必-修)四 式02)-_ 2)P 7|/?(4 +-2)=1 -a =0.9 5 得笆信区间为(X 为，%(+2 2)x(X .+/%(=+2 2)x -1)$；：+(%-1)喧2/,/?,(,+n2-2)V勺+%/(4T)

25、S；+(%-1)S：；)卜产式/+2 -2)V 4+%结果计算的(-6.24.17.74)32.选用统计量F=y )广(勺由于%?%(4,4)，切:/J(0.3159.12.9)._.-33.由 n-1 x =6 70 0 s：=2 2 0故单侧置信下限为X tan-)V W代 入 值 得6592.47134.选取统计量：5 -斗 /(Db由2一(-1)=_ 7P J 生%=0 95代入数据的b得置信上限为78.042：4,4)=l-a得;刍 得 置 信 区 间 为:其中a =0.0 5a =0.95得35.记抽到一等品为“1 ”其它为“0”则总体X服从二点分布B（l,p）由题意：n=lOO

26、m=64 由 l-a=9 5%tt/UQ/=1.9636.记次品位“1”其它为“0”则 n=100 m_16 a=0.05故置信上限为-+M0/J-x-(1-)=0.244n V w n n置信卜限为-wB/J-x (1-)=0.10lnn n37.P(Xx)=e A 故 E(X)=4。()=2x由中心极限定理n 充分大时E K-就 i?HmPd L-。)=仁 =2山：小 Qn入 J 2 万乂置信度为-aji-*,-n从而有卜 化简的4 得 置 信 区 间 为（儿 无）疯 -4 4 为 矛-（2天+4（/。，）；1+无 2=附 两 个 根.n第三章 统计决策与贝叶斯估计第四章3.因 为XDN（

27、0,o-2）所以丫广二之乂（口/），Y?=/a i=lE Yj =n，D Yj =2 nEX；=n 0 2,D2X.=2na4E Y2 H n-l,D Y?=E (X,-X)2=(n-l)C T2,id，-对 0/(n)n-1).DJ(X；-X)J=2(n-l)b%(,；)=E0；/=D：=D2，叫 嗡R2(o-:,4+2 n-1 4%（日 况）=E（五-0 2）2 =D 伊-*+E（6；一叫了=白R，S，6：）=E 花-b 2 y =D（3：F?）+E（6：-/）=,一（小 灵）=E（V-，）2 =D（负/）+E（况-）击因为 R s R 3 R?R,v R 所以云的风险最大，园的风险最小。

28、4.因为X。Nj,，），所 以 丫=二 （4-无2 0/（n-1）b i=iE Y =n-l ,D Y =2（n-l）：T,J=（X,-X）3n-l所 以 昭 2 3 D I：=含R （,d,出）=E 同-G 1=D（云 一，）+同 级-3 ）了 =壬R,（A，cr3,CT2）=-1 T4.%（小，,可）=高 JRa R2 0)可以看出后验分布是r 分布r1a+Z x,n +，|的核；:所以泊松分布P(4)中2 的共蛹先验分布为r 分布。，,：7.样本的联合密度为/X口仰4)=彳=声1 3 赢!口 口，k =l-X j E 战！i=i 样本与4 的联合密度为f(x,7)=q(xM)”(/l)L

29、k/lF e*，3 ，:(X,X J 的边际密度为：g(X)=f(x )d”k L e Ti”=Uh(幻 X)=华?=(：+)”：户 十郎.:；./；g(x)r(nx+2)4 的贝叶斯估计为(平方损失下),/、疝+2 1六 刈(小)小需号 尸 心一二 端、西二9.样本的似然函数为nx+2n+1q(x|O)=*8=6e一.而e的先验分布是:9(a+y(o)，样本 X=(Xj-x“)与 6 的联合密度为 f(x,O)=g(x|B)Me)=k e fJ x浮样本的边缘密度是g(x)=pXx,0)de=k，ei-ne/(n+a+1)(nx+-)O4n+,。的后验分布为:八(nx+-rn*幽幻=舒=品而

30、y衣、用ea+ne p在平方损失下,0的B估计为:e=10h(0|x)d6=-(nx+-)a44-(nx-。泊e 9 d0=_ Inx+-pn+a+i8.V XB(n.p)，q(x|p)=f l c：，p”i-p)f=k p R-p)“F(k=f c：-)V n(p)=1,0 p 1：f(x,p)=K(p)q(x|p)=k p加(1-p)5g(x)=f(x,p)dp W p&(1-p尸，p=k rnWj/+l)4/r(n*+2)帅叱爵F 焉需冬+产。-p产p 的B 估计K E(p|x)4p h(p|x)d p =花 晶冷J 1n+2n1 G.已知h(p|x卜厂;p、(l-p)iX,加小卬=k

31、p多(l-p)n-?X,.(0 p I)因为、9 6)=9 2=2 3)-。)2由定理4.3知，p的B估计为.B(a(p)p|x)_ k pP-E p(p)|x):i=i xn风险的数R(p M =E p L(p,b)=-TTU-Z X,-p(l-p)(nf r-p(l-p)卜 Ml)1 力k x,.p p-(l p)M d p1 Sx，、吁 之 X,)G p)P -P)&d p色乂加空,7加1)!P,小,训!依 x.-p)p(l-p)E您 X-P；+(，n p-p 二 一1 1.因为X D N(0,/)，所以样本似然函数为gkl/bfL w e x p i-卫内为M c r o c 1 1

32、所以f(x,(T?)x(丁 二)2 e x p，一 号 亍后验分布h(，|x (J“g x：e x pZx：2/i=lnE x；令1=上、一上式二C TI 1,v-T-eI-2?从而看出t服从/(n+2),故 有 小；(n+2)t%卜,2 G-6）w J检验函数：/（+；尊 4聿*若检验函数为：s（x）4：得 则有邛=卜47 犯第一类错误的概率：P=P 1 7|“6 4尸 4 x j?x 卜-。（2）=0.1 2 2 75犯第二类错误的概率：P=尸&?x卜1-呢）卜0.53.单侧桧验选统计坦：=2 5-)1/2v/0:M0。（一，“=005(TW”r 不 L 6 5 j 做内 9 5)于=1.

33、9 6声费=8未落入拒绝域接受原假设4.原假幼儿:w=0.5 c|总）.5选 用 统 计 证u=CT;y inx-0.5 _ _-=2.20,0 1 5.3x-0.50.0 1 5/31.96，拒 绝 1 1 作不正常二 .v-r-(z -w1)卜，八、.(i)?；=：一.-ZN().)：版f ，JT I柜绝域为W二 卜、p:7 “卜C T/（.风）=乙”（底卢卜尸/T-F(TL*“书v=6.二斯为)=20.0设零件长女为防悦变M X,则X、(u,。),未知选 取 统 计 黄 小 士，I,”比成立时)r拒绝域甲邛中卜4 产J X；:A I其中a=0.05 乙=2.3646 1=20.1S；=工

34、 外，-泮0.03 7 s：=0.193n-l 1x-uQ j;20.1-20 r”4v.卜 ，/=1.46 2.3 646|./VM|；O.I93/8二接收H7.儿 =O/1：H/o=i 2100U 6同理选取统计的r=T=I.，皿、小 口成立时计算得，拒绝凡8.单侧检验(1)儿 血0.5%：:，0.5%选取统计纸7，=-：厂t(n T).Y：J”也成正时：拒绝域：代k白捍一%1)%(9*1.8 3 3 1拒绝 瓜x-u0 0.0 0 4 5 2-0.0 0 5s*J 4 0.0 0 0 3 7x 屉-6.8 3 T“（9）（2）”团。.4%3产 0.4%选统计蛇x 一 四1 x2(/?-l

35、)k拒绝域：吗便芈飞 式 山 卜 也 单 3.3 3a (0.0 0 4)因此接受H-9.“必 叫 声 :因含锌鼓网从正态分布且方差相等，可选统计出:八.，1】(出 二立一.网汇a,(,廿 -2).7(w.-l)s；：+(,-1 ,；V 勺+%代人数据知7|=0.2 3-0.2 6 9 1 9 x 8x 1 5 1,，,J-卜 0.2 0 678x 1.3 3 7+7x 0,1 73 6 V H!小 j ”：+%-2）叫心（I 5）=2.1 3 1 5因此接受乩，即认为含锌第均值可看成 甘1 0./。汇 产/：。产。2选取统计稔F=笠 星 FE-1.a-2)Sn2.%X：冬,或沙=卜:电 气仇

36、一 5：-2”I 5nJ)I S 1 )其中W 为拒绝域有计算结果可知：可以认为。产。，在这个条件卜乂有0 产 2 C“I M H 2选取统计巾J(H：；+6?,-l).f 2 .，小t(n.+n,-2)当乩成立时乂拒绝域为a r&劣 砥”返二2）（jI 1v5-M 仆配“廿 ；,一 母 的2包+叱2）=0 85 3 0 8784拈 西+（%-1 底 ，+%所以接受H所以可以认为两种产从米C l同一正态分布1 1.先检的方英是否可看作相等：O尸/Z T 产 选取统计地卜=建在-尸S-l“2-2）S/I%当儿成立时,与拒绝渣甲=卜 涉 （-1,%或甲=卜,与（|,”2即 忆 卜 系“中 或用=卜

37、条0.2 2 6 j$；=/浮=就卜-6.0 2）=2 3 3.7、/岳9-6 4.6）；2 9 7.2 8“：$,；=0 786 ，所以接受 I I”由此可构造1的统计;批检验%跖=2 c H 必*%,；获U杵尹当 H。不成 M 时的拒绝域”必(+%-2)，)+:f(,+,-2)=必 2 1 1 9 9 作 0.5 72,1 1 9 9所以，接受儿，说明无显著进步2(1 )先验证仇：(7广一月。产(2)若接受再验证从明=%产与 I I 类似1 3.%5=%=0.0 0 0 4 c 1 :。产 工 0.0 0 0 4选 取 统 计 城 殖=(”冲(7当乩不成立时的拒绝域为2,x:.v.r割T)

38、或;/=X 2 2 6 或小二 r%2 尸 u l,：-1)或 管 尸.(勺-1,%-1)S：,2%安计算仔：接受/“.1 4.=B-Hi:g /巴选取统计%h k=-Fin.-l)s：1/o :不成立也拒绝域为：s :s W:F”(，?1-1,2 _ )以戈一R 尸 a(:一 1，勿2-0 *三用h接受H 2.S：吃 M-L”,-I)或 A-Va(/1)-l.r a,-1).S：7 葭匕经十算，接 受 名。(2)选取统计讨：T=3 2).怛迎9-+-2)J(“嬴 V a+町拒绝域：经i l T,接受。16.H(i:/：2 li&o H、:u 21怨也取统i l；3 7x-NS：7”t(n-1

39、,当“0不成立时：=x 21/x：T/_ 1)经计算得，接受17.Ho：5；E 6,8)sc.x:警 3,69,SZ;S*乂 上=0.653.69 接受小,可以认为甲的精度比乙高.S】1 8.采用示性函数：X,-i,抽出的是次品o,抽出的是正品记X=2*,8(480,p)M?/：p 0.02,.“=480 较大.牛 N（O,1）。叩q；选取统计量；与 典Jnpq当 H 不 成 立时拒 绝 域x-480 x 0.02X：一-UaV480 x 0.02 x 0.98X-480 x0.02 。门x:,0.8289V480 x 0.02x0.9812-480 x0.02x=12 时，-；，-=0.78

40、24 uaV480 x 0.02x0.98.接受。，故可接受这批产品。s：Z19.Q)利用统计量 广=4 F 限 T%7)s：/)，a2检验/：。；=g=“I:er,牛 o?经计.算接受在上述条件下，再利用统汁量T=1 一一7 3 一&)心电(-2)+n _2)倔-内：+(%-1原 V%+2检 验 与：；=%/,:#外经计算接受月 。9 3 4 I20.H,：A o=-=_ =_ =_ 勺Pg34-64 x 16一乙 964*-16310-64x 1664x 16|20-64x 64 x 16=1.44+当儿 不 成 立时的拒绝域/=/公(3-)=宓 5.99乂,.,义;片 二 接 受”0。2

41、 1.解:令 八=P?，P L 2P(1-P)0 3=(1-埒，欲检验的假设为：Hu：频率比为P1.：?”/，设观察到的二类数最分别为八%，%仇+%+4=)，.采用最大似然估计法估针P，似然函数为：/.(/)=俨 2P0-P)H(”尸，(/=10.%=53.n,=461也 次 j =+%+S+2%_ l=O.dP p P t-p 3 I-P得P的 最 大 似 然 估 计 为 户 二 守，其 值 为 左 需=。.335从而pt=P2=(20+5 3I 218 )=0.3352=0.112力 2 =2P(l-?)=2x O.335 x 0.665 =0.4 5A =(1-A =0.665?=0.4

42、 4统计量观察值为C E-脸丫=(107 09 x 0.1 2+(5 3-109 x 0.4 5)2+(4 6-109 x 0.4 4)?一&-诟*-109 x 0.112+-109 x 0.4 5 +109*0.4 4-U-4-.-8-7-5-H-1-5-.-6-H-3-.-8-4-2-0n.o8A01,109 x 0.112 109 x 0,4 5 109 x 0.4 4由a=0.05,自由度-1-1=3-2=1,查才?分布表得临界值，=3.8 4由 于 照=0.8 01 3.8 4 =/Q故接受/,可以认为数据与模型相符。2 2.以总体分布，的最大似然估计作为总体的参数估计值衣=元3 2

43、 仇-可2,1 r 7 x(-17.5)+11x(-12.5)+15 x(-7.5)+24 x(-2.5)+4 9 x 2.5 +4 1x 7.5 +26x 1：L=/I=-200117 x 7.5 +7 x 22.5+3x 27.5=4.37 5d2=yx(-T)=9 4.27200t r X-(4.37 5,9 4.27)P i o =(二 20-375 _ QO2 3 3 _ 0 0 0 6|=o.o i 7 2I 5/9 4 7 J V 9 PK.P 100PM=0.017 2.0(=H 叩河。不成立时拒 绝 域=/（10-2-1）=份14.1经计算接受23.解:用X表示树木的胸经，欲

44、检验假设H。：总体X服从正态分布N仇,卜设为样品总数，N为分组数，乂为第f蛆的组中值，为第，组中的样品数,.|it 1 Q2贝ij 口 =X=必 =(1 2 x 4 +16x 11 +.+44x5)-=27.6!才y,力-可)/-I=32.74Sn=5.72,0 =5.72(!2-27.6I)2x4+(l6-27.61)2x ll+.340+(44-27.61)?x 51=-检验林区全体树木胸经的分布是否服从正态分布“（27.61,32.74）.作标准化变换。=X-27.615.72则UN（0,l）。利用标准正态分布表，可直接计算5（x,）的值。2 =SUp|尸“(x)-尸 a max网(x,

45、)-F(x,=0.0342OVXVR6D“=V340 X 0.0342=0.6306对a=0.0 5从&的极限分布表查乙。=136因小，,7，（2）=5.99则拒绝假设H。，即公民对这项提案的态度与性别不相互独立.2 8.解：用X表示效果，y麦示年龄，有耳0：疗效与年龄相互独立.128-117 A 55.109.100.91P 丽P丽 外=丽 必=丽0=300，/?3=300、-啜2 8产=300 x“100 x 128J O-300-+109x 128-100 x 1283 2 1 2 1 300一 91x 128“109x 11728-3004 4-1 1 1 2-卜 3，00109x 1

46、17 100 x 117心 91x 11745-V 30091x 1172第-曙21 O100 x 55i o-300109x 55+100 x 55(y A 91x 55I 300+-91x 552=300 x(0.0094+0.0017+0.0040+0.0165+0.0021 +0,0085+0.0015+0.00002+0.0014)=13.536乂 髭8 =9.49故 舅 xo M则拒绝Ho,认为疗效与年龄之间不相互独立。第五章方差分析与实验设计第六章方差分析与试验设计1.解：设各小学五年级男学生的身高升，X.匕相互独立，且服从相同方差的正态分布以4,=1,2,3.要求检验假设上;内

47、=出=心 卅：从不全相等。将题给数据列入表6 T进行计算。表6-1学 校身高数 据j（沙yJ1128.1I34J133.1138.9140.8127.4802.4643845.76107456.642150,3147.9136.8126.0150.7155.8867.5752556.25126038.873140.6143.1144.5143.7148.5146.4866.8751342.24125261.12I2536.72147744.25358756.63由上表可得：=1x2l47744.25-l(2536.7)2=456,8812O i y J X V /j 0 103 6 3 6 i

48、s：=358756.63-：X2I 47744.25=799.2550z=i j=i(t f b于是统计量观察值尸=尊瞿需?=4.3717799.2550/3(6-1)给 定a=0.05，杳F分布表得。皿(2,15)=3.6 8,因为4.37173踊,所以拒绝H。，即认为3所小学专年级男学生的身高有显著差别.fif.2.解：令z表示第，个型号的仪器在第/次检查时所得的数据，根据题意有r=4%=6=%=q=4/=16 经计算：尺=1之 城 *0.2255。=(沏 了=0/278，*1/M 4#=1 六 1 4 40=。一尸=01278 0=火一产=0.2255&=R_Q=00977根据以上数据列

49、方差分析表如表6-2表6-2方差来源尚差平方和自由度均方离差F值显著性组间0J27830.04265.2323*组 内0.0977120.081总 和0.225515对a=0.0 5,充F分布表得&s(3,12)=3.4 9,由于5.23233.48,故认为这些数据推断4种仪器的平均测量结果有显著差异。3.解：本题是单因素非等重发试验的方差分析问题。设小白鼠在接种伤寒杆菌后的存活日数服从正态分布，且接种不同菌型后的存活日数相互独立并且具有相同的方差，XN(4.),(f=l,2,3).要 求 检 验 假 设 此:从=压=%,H、：必,2,外不全相等。本题中 n=30,/=3,=1 0,=9,M,

50、=1 l,x=6.16677)2=1 3 7.73 7 4,s：,=2-=5.1014MN -I0z=n,(x-x)2=70.429 3,5；=43,68680 =之 (x -7)2=208.1 667,s-=7.1 782#4 1 y.J勿 一 1产=4=8.5637?s；统计纸F的白由度是(2,2 7),对a=0.0 5,查尸分布表得相应的临界值(2,27)=3.3 5,由于尸=8.56273,35=月(2,27)；故拒绝假设心；即认为小白鼠在接种3种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数有显著差异.4.解；本题中r=3,s=5,rs=l5,令 为 车 床A与 人B的组合水平卜 的数据。%=t (x