北师大版七年级数学上册第二章《有理数及运算》导学案.pdf

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1、2.1 数怎么不够用了（2）教学目标1 .使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2 .同树立分类讨论的思想.教学重点：有理数包括哪些数.教学难点：有理数的分类及其分类的标准.教学方法：三疑三探教学 f教学过程一、设疑自探1,复习引入 42.学生设疑.什 么 是 正、负数？.如 何 用 正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明.任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4.什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课.二.解疑合探1 .给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，

2、自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2 .给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比3.有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以根据不同需要,用不同

3、的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.三、运用举例变式练习例1将下列数按上述两种标准分类：例2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题)四.运用拓展1、25,-100按两种标准分类.2.下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？3.练习设计把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：;负整数集合：;正分数集合：;负分数集合：.2.填空题：(1)整 数 和 分 数 合 起 来 叫 做,正 分 数 和 负 分 数 合 起 来 叫 做.3.选择题(1)-100不是 A.有理数 B.自然数 C.整数 D.负有理数(

4、2)在以下说法中，正确的是 A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是有理数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？5、板书设计 2.2 数 轴（1）2.1数怎么不够用了（2）（-）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（-）观察发现例 1、例 2（四）课堂练习练习设计教学目标1 .使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2 .使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3 .使学生初步理解数形结合的思想方法.教学重点：初步理解数形结合的思想方

5、法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2 .用“射线”能不能表示有理数？为什么？3 .你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴.二.解疑合探让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上1 0个刻度，表 示1 0;在0下5个刻

6、度，表示-5 C.与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下（边说边画）：1 .画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0）;2 .规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0 以上为正，0 以下为负）；3 .选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表 示 为1,2,3,从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1,-2,-3,提问：我们能不能用这条直线表示任何

7、有理数？（可列举几个数）在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可.三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四.运用拓展：例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.课堂练习说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数？练习设计1

8、 .在下面数轴上：（1）分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.（2）A,H,D,E,O各点分别表示什么数？2 .在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？3 .下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：（1）-5,2,-1,-3,0 ;（2）-4,2.5,-1.5,3.5 ;最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地

9、画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.作业：P39 1、2板书设计2.2数 轴(1)（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计教学后记2.2 数 轴（2）教学目标1.使学生进一步掌握数轴概念；2.使学生会利用数轴比较有理数的大小；3.使学生进一步理解数形结合的思想方法.教学重点：会比较有理数的大小.教学难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1 .数轴怎么画？它包括哪

10、几个要素？2 .大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3、利用数轴比较有理数大小？在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5 在-2 上边，5 高于-2;-1 在-4 上 边,高 于-4.下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.二.解疑合探通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”的规律.要提醒学生，用“V”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现50V4这样的式子.例 2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数

11、：(3)最大的整数和最小的整数：(4)最小的正分数和最大的负分数.在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的.三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题)在数轴上画出表示下列各数的点，并 用“V”把它们连接起来：四.运用拓展1 .把下列各组数从小到大用“V”号连接起来：(1)3,-5,-4：(2)-9,1 6,-1 1;2 .下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列.小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则.作业：板书设计2.2 数 轴(2)（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例

12、 3、例 4（二）观察发现（四）课堂练习练习设计教学后记 2.3绝 对 值（1）教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力教学重点和难点正确理解绝对值的概念 教学方法三疑三探教学教学过程一、设疑自探1.创设情景，导入新课1、复习引入1、下列备数中：2 1+7,-2,5,-8 3,0,+0 0 1,-二，1 5,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数？2、什么叫做数轴？画一条数将，并在数轴上标出下列各数：-3,4,0,3,-1 5,-4,5,22.学生设疑例、

13、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千 米 这 样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5 千米和4 千米（在图上标出距离）这里的5 叫做+5 的绝对值，4 叫做-4 的绝对值现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5;-4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4;。的绝对值是0

14、,表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示 这 个 数 的 绝 对 值 如|+5|、|-5|二.解疑合探利用数轴求5,3 2,7,-2,-7 1,-0 5的绝对值由学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达？把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是

15、正数：a0;a是负数:a0;a是0:a=02、怎样表示a的本身,a的相反数？a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如 果a 0,那么同=a;如 果aV O,那么|L a;如 果a=0,那么时=o由绝对值的代数义，裆们可以很方便地求已知数的绝对值了例 4 求 8,-8,4,_ 4,o,6,-n,TT-5 的绝对值三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四.运用拓展:课堂练习 11、下列哪些数是正数?-2,卜斗，|0|,+2|,一（一 2）,一N2、在括号里填写仔药的数：卜3.5|=（）；I 目=（）；-目=（）；+3|=（

16、）；|0|=1）|（Lo；（1=23、填空：（1）+?的 符 号 是,绝对值是;（2）-3 的 符 号 是,绝对值是;（3）-5 的 符 号 是,绝对值是;（4）1 0-5 的 符 号 是,绝对值是 12、填空：符号是+号，绝对值是7的数是;（2）符号是-号，绝对值是7的！数是:符号是-号，绝利值是0 3 5 的数是;（4）符号是+号，绝对值是1 的数是;3、（1）绝对值是的数有几个?各是什么？（2）绝对值是0的数有几个?各是什么？（3）有没有绝对值是-2 的数？小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义作业板书设计2.3绝 对 值（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例

17、 1、例 2（二）观察发现（四）课堂练习教学后记2.3 绝 对 值（2）教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念;2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力教学重点和难点负数大小比较教学方法三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入 、计算：|+1 5|:|-3 1；|0|、计算：|2-3|；|-2.3|,2.学生设疑、比较-(-5)和-卜5|,+(-5)和+卜 5|的大小、哪个数的绝对值等于0?等于?等于-1?、绝对值小于3的数有哪些？绝对值小于3的整数有哪几个？、a,b 所表示的数如图所示，求|a|,|b|,|a+b|,|b-a|、若|a|+|b-l|=0,

18、求 a,b3、归纳总结利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c V b V a,其中b,c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然M 网引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小(这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了)二.解疑合探j例 1 比较-4 与-|一3|的大小例 2 已知a g b，比较a,-a,b,-b的大小例 3 比较-7 与-I 的大小三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题)四.运用拓展：课堂练习2 忸较下列卿对岑单科少可与H呜讨6 J11 1声3-72-52JO 与 J O；一2 与 一3；一5 与 一 2 0；.

19、2 与-32、判断下列各式是否正确：1 2 3 1 1 1 (1)1-0 1|-0 01|;(2)|-3|4 ；(3)3 ,73、5比驾下列每到数的大小：3 4(1)-8-81；()(2).H-0 3273；(3，与J；(4)-7 与-11；(5)-与-二；(6)-5与-114、写出绝对值大于3而小于8的所有整数5、你能说出符合下列条件的字母制示什么数吗？(l)|a|=a;(2)|a|=-a；(3)x=-1;(4)a-a;(5)|a|2a;(6)-y0;(7)-a 0,b 0,那么 a+b 0;(2)如果 a V O,b 0,b|b|,那么 a+b 0：(4)如果 a V O,b 0,|a|b

20、|,那么 a+b 0.4、板书设计2.4有理数的加法(1)(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习教学后记2.4有理数的加法(2)教学目标1 .使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算;2 .培养学生观察、比较、归纳及运算能力.教学重点和难点1 .重点：有理数加法运算律.2 .难点：灵活运用运算律使运算简便.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1 .复习引入.叙述有理数的加法法则.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.1 8)+6.1 8;(2)6.1 8+(

21、-9.1 8);(3)(2 3 7)+(4 6 3);2 .计算下列各题：8+(-5)+(-4)；(2)8+(-5)+(-4)；(3)(-7)+(-1 0)+(-1 1);(4)(-7)+(-1 0)+(-1 1);(5)(-2 田+(-2 7)+(+2 7);(6)(-2 2)+(-2 7)+(+2 7).3、自探通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用代数式表示上面一段话：a+b=b+a.运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.结合律-三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

22、个数相加，和不变.用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c).这里a,b,c表示任意三个有理数.二.解疑合探根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.例 1 计算 16+(-25)+24+(-32).引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便.解:16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=16+24+(-25)+(-32)(加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17.(异号相加法则)本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况

23、指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4 +5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+2 5=2 5.9 0 X 1 0+2 5=9 2 5.答：总计是超过25千克，总重量是9 2 5千克.三.质 疑 再

24、 探：说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题)四.运用拓展1 .计算：(要求注理由)(1 )2 3+(-1 7)+6+(-2 2);(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.2 .计算：(要求注理由)作业：P 5 1 1、2、3、4板书设计2.4有理数的加法(2)(-)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习教学后记 2.4有 理数的减法教学目标1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;2 .培养学生观察、分析、归纳及运算能力.教学重点和难点有理数减法法则教学方法：三疑三探教

25、学教学过程一、设疑自探1.复习引入.计 算：(1)(26)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.化简下列各式符号：(1)-(-6);(2)-(+8);+(-7);(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).3.填空：(1)+6=2 0;(2)2 0+=17;(3)+(-2)=-20;(4)(-2 0)+=-6.在 第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在 小 学 里 就 是 减 法 运 算.如+6=20,就是求20-6=14,所 以14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算.二.解疑合

26、探问题 1 (1)(+1 0)-(+3)=;(2)(+1 0)+(-3)=.教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算.但是，这是否具有一般性？问题 2(1)(+1 0)-(-3)=;(2)(+1 0)+(+3)=.对于(1),根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+1 0,这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数.

27、三.质 疑 再 探：例1计算：(-3)(5);(2)0-7.例2计算：(1)1 8-(-3);(2)(-3)-1 8;(3)(-1 8)-(-3);(4)(-3)-(-1 8).通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数.例3计算：(1)(-3)-6-(-2);(2)1 5-(6-9).例4 1 5比5高多少？1 5比-5高多少？四.运用拓展：1 .计算(口答):(1)6-9;(2)(+4)-(-7);(3)(-5)-(-8)(4)(-4)-9;(5)0-(-5);(6)0-5.2

28、 .计算：(1)1 5-2 1;(2)(-1 7)-(-1 2);G 2.5A5.9;3、小结.教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则.在使用法则时，注意被减数是永不变的.板书设计2.5有理数的减法(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2、例3(二)观察发现(四)课堂练习2.6有理数的加减混合运算(1)教学目标1 .使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念;2 .使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3 .培养学生的运算能力.

29、教学重点和难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入.叙述有理数加法法则.叙述有理数减法法则.叙述加法的运算律.符 号“+”和 各 表 达 哪 些 意 义？.化 简：+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).口 算：(1)2-7;(-2)-7;(3)(-2)-(-7);(4)2+(-7);(5)(-2)+(-7);(6)7-2;(7)(-2)+7;(8)2-(-7).二.解疑合探1.加减法统一成加法算式以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的

30、相反数.同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.再看 16-(-2)+(-4)-(-6)-7 写成代数和是 16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读 作“负1 1,负7,负9,正6的和”，运算上可读作“负1 1减7 减 9 加 6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读 作“正 1 6,正 2,负 4,正 6,负 7 的和“，运算上读作“1 6加2

31、减4加6减7”.例1把G20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来.例 2 计算-2 0+3-5+7.角单:-2 0+3-5+7=2 0-5+3+7=2 5+1 0=-1 5.注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换.三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四.运用拓展：1、课堂练习（1）计 算:-1+23 4+5;（-8）-（+4）+（-6）-（-1）.（2）用较为简便的方法计算下列各题：2、小结.有理数的加减法可统一成加法.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相

32、加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.4、板书设计2.6有理数的加减混合运算（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂2.6有理数的加减小结混 合 运 算（2）例1、例2教学目标：让学生熟（二）观察发现（四）课堂练习练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律.难点：省略加号与括号的代数和的计算.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1 .、复习引入什么叫代数和?说出-6+9-8-7+3两种读法.2 .学生设疑计算下列各题：(1)-12+11-8+39:(2)+45-9-91+5;(3)-5-5-3-3;(

33、7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28;当a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1时,求下列代数式的值：(1)a-(b+c);(2)a-b-c;(3)a-(b+c+d);(4)a-b-c-d;(5)a-(b-d);(6)a-b+d;(7)(a+b)-(c+d);(8)a+b-c-d;(9)(a-c)-(b-d);(10)a-c-b+d.请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c;a-(b+c+d)=a-b-c-d;a-(b-d)=a-b+d:(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d.括 号 前

34、是 号，去括号后括号里各项都改变了符号；括 号 前 是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变.用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10.二.解疑合探1.判断题：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数.()(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数.()(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号.()(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.()(5)两数差一定小于被减数.()(6)零减去一个数，仍得这个数.()(7)两个相反数相减得0.()(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数.()2

35、.填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这 个 数 一 定 是;一个数的倒数等于它本身，这个数一定是;一个数的相反数等于它本身，这个数是.（2）若 aVO,那么a和 它 的 相 反 数 的 差 的 绝 对 值 是.（3）若|a|+|b|=|a+b|,那么 a,b 的关系是.（4）|a|+|b|=|a|-|b|,那么 a,b 的关系是.（5）-（-3）=,-（+3）=.这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化.三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四.运用拓展：板书设计2.6 有理数的加减混合运算（2）（一

36、）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例 4、例 5（二）观察发现（四）课堂练习教学后记2.8 有理数的乘法（1）教学目标1 .使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性：2 .培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教学重点和难点重点：有理数乘法的运算.难点：有理数乘法中的符号法则.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入.计 算（-2）+（-2）+（-2）.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主栗的不同点是什么？（符号问题）.根据有理数加减运算中

37、引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）2、学生设疑问题水库的水位每小时上升3 厘米，2 小时上升了多少厘米？解：3义2=6（厘米）.答：上升了 6 厘米.问题2水库的水位平均每小时上升-3 厘米，2 小时上升多少厘米？解：（-3）X2=-6（厘米）.答：上升-6 厘米（即下降6 厘米）.引导学生比较，得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.这是一条很重要的结论，应用此结论，3X（-2）=?（-3）X（-2）=?（学生答）引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两

38、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0 相乘，都得 0.继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值.二.解疑合探例：某一物体温度每小时上升a 度，现在温度是0 度.(l)t小时后温度是多少？(2)当a,t分别是下列各数时的结果：a=3,t=2;a=-3,t=2：a=3,t=-2;a=

39、-3,t=-2;教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.三.质 疑 再 探：说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题)四.运用拓展课堂练习1 .口答：(1)6 X(-9);(-6)X(-9);(3)(-6)X9;(4)(-6)X l；(5)(-6)X(-l);(6)6 X(-1)；(7)(-6)X O;(8)0 X(-6);2 .口答：(1)1 X(-5);G l)X(-5);(3)+(-5);(4)-(-5);(5)1 X a：(6)(-l)X a.这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身：一个数乘以-1都等于它的相反 数.+(-5)可以看成是1 X(-

40、5),-(-5)可以看成是(-l)X(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;-a未必是负数，也可以是正数或0.3 .当a,b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4.填空：(1)1 义(-6)=;(2)1+(-6)=;(-1)X 6=；(4)(-1)+6=;(-1)*(-6)=;(6)(-1)+(-6)=;(9)|-7|X|-3|=;(i0)(-7)X(-3)=.5 .判断下列方程的解是正数还是负数或0:4 x=-1 6;(2)-3 x=1 8:(3)-9 x=-3 6:(4)-5 x=0.小结今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负

41、得正作业：P 6 6 1、2板书设计2.8有理数的乘法(1)(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例1、例2(二)观察发现(四)课堂练习2.8有理数的乘法(2)教学目标1.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2 .掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3 .培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教学重点和难点重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.难点：积的符号的确定.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入 .叙述有理数乘法法则.计算(五分钟训练)：(1)(-2)X 3;(2)(-2)义(-3);(3)4 X (-1.5);(4)(-5)X(-2.4);(5)2

42、9 X (-2 1)：(6)(-2.5)X 1 6:(7)9 7 X 0 X(-6);(1 7)l X 2 X 3 X 4 X(-5);(1 8)1 X 2 X 3 X(-4)X(-5);(1 9)1 X 2 X(-3)X(-4)X(-5):(2 0)1 X(-2)X(-3)X(-4)X(-5);(2 1)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)X(-5).二.解疑合探1.几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(17),(19),(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18),(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个.是不是规律？再做几题试试

43、：(1)3 X (-5);(2)3X(-5)X(-2)：(3)3X(-5)X(-2)X(-4);(4)3 X (-5)X (-2)X (-4)X (-3)：(5)3 X(-5)X(-2)X (-4)X (-3)X (-6).同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正.再看两题：(1)(-2)X(-3)X0X(-4);(2)2 X 0 X (-3)X (-4).结果都是0.引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，有一个因数为0,积就为

44、0.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.注意：第一个因数是负数时，可省略括号.三.质 疑 再 探：例 计算：8+5 X (-4);(2)(-3)X (-7)-9 X(-6).解：(1)8+5 X (-4)=8+(-20)=-12;(先乘后加)(-3)X (-7)-9 X (-6)=21-(-54)=75.(先乘后减)通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子.四.运用拓展课

45、堂练习1判断下列积的符号(口答)：0(-2)X 3X4X(-1);(-5)义(-6)X3义(-2);(-2)X(-2)X(-2);(-3)X(-3)X(-3)X(-3).O l+0 X(-l)-(-l)X(-l)-(-l)X 0 X(-l).2.乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合计算：(1)5 X(-6);(4)(-6)X 5;(2)3 X(-4)X(-5);(3)3 X (-4)X(-5);(4)5 X 3+(-7);(5)5 X 3+5 X (-7).课堂练习2计算(能简便的尽量简便)：(5)(-2 3)X (-4 8)X 2 1 6 X 0 X (-2)

46、;(6)(-9)X (-4 8)+(-9)X 4 8;2 4 X(-1 7)+2 4 X (-9).小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题.板书设计2.8有理数的乘法(2)(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结例4、例5(二)观察发现(四)课堂练习六、教学后记2.9有理数的除法教学目标1 .使学生理解有理数倒数的意义；2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算;3 .培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教学重点和难点重点：有理数除法法则.难点：(1)商的符号的确定.(2)0不能作除数的理解.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设

47、疑自探1、复习.叙述有理数乘法法则.叙述有理数乘法的运算律.计 算：(1)3 X(-2);(2)-3 X 5;(3)(-2)X(-5).2、设疑因为3 X(-2)=-6,所 以3 x=-6时,可 以 解 得x=-2；同样-3 X 5=-1 5,解简易方程-3 x=-1 5,得x=5.在 找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6;或者是找一个数，使它乘以-3等于-1 5.已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算.二.解疑合探1 .有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的.)提问：怎样求一个数的倒数？答：整数可以看成分母是1的

48、分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数.什么性质所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用.这里aHO,同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说。为分母时分数无意义.2 .有理数除法法则利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法.因为(-2)X (-4)=8,所以 8 +(-4)=-2.由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能作除数.3.有理数除法的符号法则观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负.

49、掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数，都得0.（分母手0）.利用除法法则可以化简分数.三.质 疑 再 探：例计算：（-7）4-3-2 0 4-3（-7-2 0）4-3=（-2 7）4-3=-9.小结1 .指导学生看书，重点是除法法则.2 .引导学生归纳有理数除法的一般步骤：（1）确定商的符号；（2）把除数化为它的倒数；（3）利用乘法计算结果.作业：P 7 1 1、2、5练习设计 习题2.1 2 1、2、3、4、5、6题板书设计2.9 有理数的除法（-）知识回

50、顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习 练习设计八、教学后记2.1 0 有理数的乘方（1）教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3.渗透分类讨论思想.教学重点和难点重点：有理数乘方的运算.难点：有理数乘方运算的符号法则.教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入在小学我们已经学习过a a,记 作a 2,读 作a的平方（或a的二次方）；读作a的立方（或a的三次方）；那么，a a,a a（n是正整数）呢？在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以