小学数学全部概念和公式.pdf

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1、小 学 数 学 全 部 概 念 和 公 式 a.概 念(-)整 数 1.整 数 的 意 义：自 然 数 也 叫 做 整 数。(整 数 除 了 包 括 自 然 数 外，还 包 括 以 后 学 到 的 负 整 数。)2.自 然 数：我 们 在 数 物 体 的 时 候，用 来 表 示 物 体 个 数 的 1,2,3叫 做 自 然 数。一 个 物 体 也 没 有，用 0 表 示。0 也 是 自 然 数。没 有 最 大 的 自 然 数，自 然 数 的 个 数 是 无 限 的。3.数 位：把 计 数 单 位 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 起 来，它 们 所 占 的 位 置 叫 做 数 位。一 个 数

2、 字 所 在 的 数 位 不 同，表 示 的 数 的 大 小 也 不 同。一 个 数 从 左 边 第 一 个 不 是。的 数 字 起，有 儿 个 数 字，就 叫 做 儿 位 数，有 个 位、十 位、百 位、千 位、万 位、十 万 位、百 万 位、千 万 位、亿 位，例 如：3 是 一 位 数，5 0是 两 位 数 4.十 进 制 计 数 法：每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10。这 样 的 计 数 法 叫 做 十 进 制 计 数 法。5.整 数 大 小 的 比 较：比 较 两 个 整 数 的 大 小，首 先 看 位 数，位 数 多 的 那 个 数 较 大；如 果

3、 位 数 相 同，看 最 高 位，最 高 位 上 的 数 比 较 大 的 那 个数 较 大；如 果 最 高 位 也 相 同，看 第 二 位，第 二 位 上 的 数 比 较 大 的 那 个 数 较 大 6.约 数 和 倍 数：如 果 数 a 能 被 数 b（bWO）整 除，数 a 就 是 数 b 的 倍 数，数 b 就 是 数 a 的 约 数（或 a 的 因 数）。倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的。一 个 数 的 约 数（因 数）的 个 数 是 有 限 的，其 中 最 小 的 约 数（因 数）是 1,最 大 的 因 数 是 它 本 身；例 如：1 0的 因 数 有 1、2、5、10,其

4、 中 最 小 的 因 数 是 1,最 大 的 因 数 是 10。一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的，其 中 最 小 的 倍 数 是 它 本 身，没 有 最 大 的 倍 数；例 如：3 的 倍 数 有：3、6、9、12其 中 最 小 的 倍 数 是 3,没 有 最 大 的 倍 数。7.能 被 2、3、5、9 整 除 的 数 的 特 征：个 位 上 是 0、2、4、6、8 的 数，都 能 被 2 整 除；例 如：202、480、304.一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3 整 除 的 数，都 能 被 3 整 除；例 如:12、108、204个 位 上 是 0 或

5、5 的 数，都 能 被 5 整 除，例 如：5、30、405一 个 数 各 位 数 上 的 和 能 被 9 整 除，这 个 数 就 能 被 9 整 除。能 被 3整 除 的 数 不 一 定 能 被 9 整 除，但 是 能 被 9 整 除 的 数 一 定 能 被 3 整 除。8.奇 数 和 偶 数：自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 的 特 征 可 分 为 奇 数 和 偶 数：能 被 2 整 除 的 数 叫 做 偶 数（双 数），0 也 是 偶 数。不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数（单 数）。9.质 数 和 合 数：一 个 数，如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数

6、，这 样 的 数 叫 做 质 数。100 以 内 的 质 数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一 个 数，如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 因 数，这 样 的 数 叫 做 合 数;例 如 4、6、8、9、1 2都 是 合 数。1 不 是 质 数 也 不 是 合 数，自 然 数 除 了 1 夕 卜，不 是 质 数 就 是 合 数。如 果 把 自 然 数 按 其 约 数 的 个 数 的 不 同 分 类，可 分 为 质 数、合 数 和 1o10.质 因 数 和 分 解

7、质 因 数：一 个 数 的 因 数 是 质 数，这 个 因 数 就 叫 做 这 个 数 的 质 因 数；例 15=3x5,3 和 5 叫 做 1 5的 质 因 数。把 一 个 数 表 示 成 质 因 数 的 乘 积 的 形 式，叫 做 分 解 质 因 数；例 如 把 2 8分 解 质 因 数：28=2x2x711.公 约 数 和 最 大 公 约 数：儿 个 数 公 有 的 约 数，叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数。其 中 最 大 的 一 个，叫 做 这 儿 个 数 的 最 大 公 约 数；例 如：1 2的约 数 有 1、2、3、4、6、12；18 的 约 数 有 1、2、3、6、9、18

8、。其 中，1、2、3、6 是 12和 1 8 的 公 约 数，6 是 它 们 的 最 大 公 约 数。12.公 倍 数 和 最 小 公 倍 数：儿 个 数 公 有 的 倍 数，叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数；其 中 最 小 的 一 个，叫 做 这 儿 个 数 的 最 小 公 倍 数；例 如：2 的 倍 数 有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的 倍 数 有 3、6、9、12、15、18 其 中 6、12、18是 2、3 的 公 倍 数,6 是 它 们 的 最 小 公 倍 数。13.互 质 数：公 约 数 只 有 1 的 两 个 数，叫 做 互 质 数，成 互 质 关

9、系 的 两 个 数，有 下 列 几 种 情 况：1和 任 何 自 然 数 互 质。相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质。两 个 不 同 的 质 数 互 质。当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时，这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质。两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1 时，这 两 个 合 数 互 质，如 果 几 个 数 中 任 意 两 个 都 互 质，就 说 这 儿 个 数 两 两 互 质。如 果 两 个 数 是 互 质 数，那 么 这 两 个 数 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数。儿 个 数 的 公 约 数 的 个 数 是 有 限 的，而 儿 个 数 的 公

10、 倍 数 的 个 数 是 无 限 的。（二）小 数 1.小 数 的 意 义：小 数 实 际 上 是 分 母 是 10、100、1000的 分 数 写 成 不 带 分 母 形 式 的 数，例 如：%是 0.4。一 个 小 数 由 整 数 部 分、小 数 部 分 和 小 数 点 部 分 组 成。小 数 中 的 圆 点 叫 做 小 数 点，小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分，小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分，小 数 点 右 边 的 数 叫 做 小 数 部 分。小 数 点 右 边 第 一 位 叫 十 分 位，十 分 位 的 计 数 单 位 是 十 分 之 一，小 数

11、点 的 右 边 第 二 位 叫 百 分 位，百 分 位 的 计 数 单 位 是 百 分 之 一 小 数 和 整 数 一 样，每 相 邻 两 个 数 位 间 的 进 率 都 是 10。2.小 数 的 分 类 纯 小 数：整 数 部 分 是 零 的 小 数，叫 做 纯 小 数。例 如：0.2 5、0.3 6 8都 是 纯 小 数。带 小 数：整 数 部 分 不 是 零 的 小 数，叫 做 带 小 数。例 如：3.2 5、5.2 6都 是 带 小 数。有 限 小 数：小 数 部 分 的 数 位 是 有 限 的 小 数，叫 做 有 限 小 数。例 如：4 1.7、2 5.3、0.2 3都 是 有 限

12、小 数。无 限 小 数：小 数 部 分 的 数 位 是 无 限 的 小 数，叫 做 无 限 小 数。例 如：4.3 3 3.1415926无 限 不 循 环 小 数：一 个 数 的 小 数 部 分，数 字 排 列 无 规 律 且 位 数 无 限，这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数。例 如 3.14485488:循 环 小 数：一 个 数 的 小 数 部 分，有 一 个 数 字 或 者 儿 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现，这 个 数 叫 做 循 环 小 数。例 如：3.555.0.0333 12.109109.纯 循 环 小 数：循 环 节 从 小 数 部 分 第

13、 一 位 开 始 的，叫 做 纯 循 环 小 数。例 如：3.111 0.5656:混 循 环 小 数：循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的，叫 做 混 循 环 小 数。例 如：3.1222 0.03333.一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分，依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节。例 如：3.99的 循 环 节 是“9”，0.5454的 循 环 节 是“54”。写 循 环 小 数 的 时 候，为 了 简 便，小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节，并 在 这 个 循 环 节 的 首、

14、末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点。如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字，就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点。例 如：3.777 简 写 作 3.7302302 简 写 作 0.53023.小 数 大 小 的 比 较：先 比 较 整 数 部 分，整 数 部 分 大 的 那 个 小 数 大；如 果 整 数 部 分 相 同，就 比 较 十 分 位 上 的 数，十 分 位 上 的 数 大 的 那 个 小 数 大 4.小 数 的 性 质：小 数 的 末 尾 添 上“0”或 者 去 掉“0”，小 数 的 大 小 不 变。5.小 数 点 移 动 引 起 数 的 大 小 变 化：小 数

15、 点 向 左 移 动 一 位，原 来 的 数 就 缩 小 10倍，小 数 点 向 左 移 动 二 位，原 来 的 数 就 缩 小 100倍，小 数 点 向 左 移 动 三 位，原 来 的 数 就 缩 小 1000倍 o小 数 点 向 右 移 动 一 位，原 来 的 数 就 扩 大 10倍，小 数 点 向 右 移 动 二 位，原 来 的 数 就 扩 大 100倍，小 数 点 向 右 移 动 三 位，原 来 的 数 就 扩 大 1000倍 反 过 来，要 把 一 个 数 缩 小 10倍、100倍、1000倍 可 以 把 小 数 点 向 左 移 动 一 位、二 位、三 位，要 把 一 个 数 扩 大

16、 10倍、100倍、1000倍 可 以 把 小 数 点 向 右 移 动 一 位、二 位、三 位（三）分 数：1.分 数 的 意 义：把 单 位“1”平 均 分 成 若 干 份，表 示 这 样 的 一 份 或 者 儿 份 的 数 叫 做 分 数。分 数 里，中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线；分 数 线 下 面 的 数，叫 做 分 母，表 示 把 单 位“1”平 均 分 成 多 少 份；分 数 线 下 面 的 数 叫 做 分 子，表 示 有 这 样 的 多 少 份。单 位“1”平 均 分 成 若 干 份，表 示 其 中 的 一 份 的 数，叫 做 分 数 单 位。2.分 数 的 分 类：真

17、分 数：分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数。真 分 数 小 于 1。假 分 数：分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数，叫 做 假 分 数。假 分 数 大 于 或 等 于 1。带 分 数：假 分 数 可 以 写 成 整 数 与 真 分 数 合 成 的 数，通 常 叫 做 带 分 数。3.约 分 和 通 分：把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 是 分 子、分 母 都 比 较 小 的 分 数，叫 做 约 分。分 子 分 母 是 互 质 数 的 分 数，叫 做 最 简 分 数。把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数

18、相 等 的 同 分 母 分 数，叫 做 通 分。4.百 分 数：表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 儿 的 数 也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比。百 分 数 通 常 用%来 表 示。百 分 号 是 表 示 百 分 数 的 符 号。（四）负 数 1.负 数 的 定 义：负 数 是 正 数 的 相 反 数。在 实 际 生 活 中，我 们 经 常 用 正 数 和 负 数 来 表 示 意 义 相 反 的 两 个 量。2.负 数 的 作 用：负 数 是 在 人 为 规 定 正 方 向 的 前 提 下 出 现 的。负 数 常 用 来 表 示 和 正 数 意 义 相 反 的 量。在

19、 选 择 用 正 数 还 是 负 数 表 示 时，首 先 看 是 否 规 定 了 正 方 向。一 般 含 有 褒 义 的 量 用 正 数 表 示，含 有 贬 义 的 量 则 用 负 数 表/h O3.负 数 的 特 征：任 何 正 数 前 加 上 负 号“一”标 记（即 相 当 于 减 号），都 等 于 负 数。负 数 比 零 小，正 数 都 比 零 大。零 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数。它 是 正 数 和 负 数 的 分 界。在 数 轴 上,从 左 到 右 的 顺 序 就 是 数 从 小 到 大 的 顺 序.在 数 轴 线 上，负 数 都 在。的 左 侧.（五）方 法（-）数 的

20、读 法 和 写 法：1.整 数 的 读 法：从 高 位 到 低 位，一 级 一 级 地 读。读 亿 级、万 级 时，先 按 照 个 级 的 读 法 去 读，再 在 后 面 加 一 个“亿”或“万”字。每 一 级 末 尾 的 0 都 不 读 出 来，其 它 数 位 连 续 有 儿 个 0 都 只 读 一 个 零。2.整 数 的 写 法：从 高 位 到 低 位，一 级 一 级 地 写，哪 一 个 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有，就 在 那 个 数 位 上 写 0。3.小 数 的 读 法：读 小 数 的 时 候，整 数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 读，小 数 点 读 作“点”，小 数

21、 部 分 从 左 向 右 顺 次 读 出 每 一 位 数 位 上 的 数 字。4.小 数 的 写 法：写 小 数 的 时 候，整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写，小 数 点 写 在 个 位 右 下 角，小 数 部 分 顺 次 写 出 每 一 个 数 位 上 的 数 字。5.分 数 的 读 法：读 分 数 时，先 读 分 母 再 读“分 之”然 后 读 分 子，分 子 和 分 母 按 照 整 数 的 读 法 来 读。6.分 数 的 写 法：先 写 分 数 线，再 写 分 母，最 后 写 分 子，按 照 整 数 的 写 法 来 写。7.百 分 数 的 读 法：读 百 分 数 时，先

22、 读 百 分 之，再 读 百 分 号 前 面 的 数,读 数 时 按 照 整 数 的 读 法 来 读。8.百 分 数 的 写 法：百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式，而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百 分 号”来 表 示。9.负 数 的 读 法：先 读 负”，后 面 读 出 正 数 即 可.10.负 数 的 写 法：正 数 前 加 上“一”标 记（即 相 当 于 减 号）。（二）数 的 改 写：1.准 确 数：在 实 际 生 活 中，为 了 计 数 的 简 便，可 以 把 一 个 较 大 的 数 改 写 成 以 万 或 亿 为 单 位 的 数。改 写 后 的 数 是 原

23、 数 的 准 确 数。例 如：把 1254300000改 写 成 以 万 做 单 位 的 数 是 125430万；改 写 成 以 亿 做 单 位 的 数 12.543亿。2.近 似 数：根 据 实 际 需 要，我 们 还 可 以 把 一 个 较 大 的 数，省 略 某 一 位 后 面 的 尾 数，用 一 个 近 似 数 来 表 示。例 如：1302490015省 略 亿 后 面 的 尾 数 是 1 3亿。3.四 舍 五 入 法：要 省 略 的 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 4 或 者 比 4 小，就 把 尾 数 去 掉；如 果 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 5 或 者 比

24、5 大，就 把 尾 数 舍 去，并 向 它 的 前 一 位 进 1。例 如：省 略 345900万 后 面 的 尾 数 约 是 3 5 万。省 略 4725097420亿 后 面 的 尾 数 约 是 4 7 亿。4.大 小 比 较：比 较 整 数 大 小：比 较 整 数 的 大 小，位 数 多 的 那 个 数 就 大，如 果 位 数 相 同，就 看 最 高 位，最 高 位 上 的 数 大，那 个 数 就 大；最 高 位 上 的 数 相 同，就 看 下 一 位，哪 一 位 上 的 数 大 那 个 数 就 大。比 较 小 数 的 大 小：先 看 它 们 的 整 数 部 分，整 数 部 分 大 的

25、那 个 数 就 大；整 数 部 分 相 同 的，十 分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就 大；十 分 位 上 的 数 也 相 同 的，百 分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就 大 比 较 分 数 的 大 小:分 母 相 同 的 分 数，分 子 大 的 分 数 比 较 大；分 子 相 同 的 数，分 母 小 的 分 数 大。分 数 的 分 母 和 分 子 都 不 相 同 的，先 通 分，再 比 较 两 个 数 的 大 小。（三）数 的 互 化 1.整 数：整 数 化 成 小 数：整 数.0（你 喜 欢 多 少 个。都 可 以）整 数 化 分 数：整 数/1 整 数 化 百 分 数：整

26、 数 乘 以 100再 加 上 符 号 2.小 数：小 数 基 本 不 能 化 成 整 数；（只 有 小 数 点 后 面 全 部 为 0 的 可 以,只 要 把 0 和 小 数 点 删 除 就 可 以 了，其 他 的 只 能 约 等 于 整 数）小 数 化 分 数：该 小 数 去 掉 0 和 小 数 点/1+N个 0（N 为 原 小 数 的 小 数 点 后 有 儿 位 小 数，就 在 1后 面 添 儿 个 0）。最 后 约 分 到 最 简 分 数。小 数 化 百 分 数：小 数 乘 以 100再 加 上 3.分 数:分 数 基 本 不 能 化 成 整 数；（只 有 分 子 是 分 母 的 整

27、数 倍 的 可 以,其 他 的 只 能 约 等 于 整 数）分 数 化 小 数：用 分 子 除 以 分 母。分 数 化 百 分 数：先 把 分 数 化 成 小 数，再 化 百 分 数。4.百 分 数：百 分 数 基 本 不 能 化 成 整 数；（只 有 百 分 数 数 字 是 100的 整 数 倍 的 可 以，其 他 的 只 能 约 等 于 整 数）百 分 数 化 为 小 数:去 掉，数 值 除 以 100（基 本 上 就 是 小 数 点 往 左 移 两 个 位）百 分 数 化 分 数:先 将 百 分 数 化 小 数，然 后 从 小 数 化 为 分 数（四）数 的 整 除 1.把 一 个 合

28、数 分 解 质 因 数，通 常 用 短 除 法。先 用 能 整 除 这 个 合 数 的 质 数 去 除，一 直 除 到 商 是 质 数 为 止，再 把 除 数 和 商 写 成 连 乘 的 形 式。2.求 儿 个 数 的 最 大 公 约 数 的 方 法 是：先 用 这 儿 个 数 的 公 约 数 连 续 去 除，一 直 除 到 所 得 的 商 只 有 公 约 数 1 为 止，然 后 把 所 有 的 除 数 连 乘 求 积，这 个 积 就 是 这 儿 个 数 的 的 最 大 公 约 数。3.求 儿 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法 是：先 用 这 儿 个 数（或 其 中 的 部 分 数）

29、的 公 约 数 去 除，一 直 除 到 互 质（或 两 两 互 质）为 止，然 后 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 求 积，这 个 积 就 是 这 儿 个 数 的 最 小 公 倍 数。4.成 为 互 质 关 系 的 两 个 数：1和 任 何 自 然 数 互 质；相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质；当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时，这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质；两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1 时，这 两 个 合 数 互 质。（五）约 分 和 通 分：约 分 的 方 法：用 分 子 和 分 母 的 公 约 数（1 除 外）去 除 分 子、分 母;通

30、常 要 除 到 得 出 最 简 分 数 为 止。通 分 的 方 法：先 求 出 原 来 的 儿 个 分 数 分 母 的 最 小 公 倍 数，然 后 把 各 分 数 化 成 用 这 个 最 小 公 倍 数 作 分 母 的 分 数。b.性 质 和 规 律 1.商 不 变 的 规 律：在 除 法 里，被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 者 同 时 缩 小 相 同 的 倍 数(零 除 外)，商 不 变。即 a+b=(aX c)+(b X c)=(a+c)(b+c)(c#0)2.小 数 的 性 质：在 小 数 的 末 尾 添 上 零 或 者 去 掉 零 小 数 的 大 小 不 变。3.小 数 点

31、 位 置 的 移 动 引 起 小 数 大 小 的 变 化：小 数 点 向 右 移 动 一 位，原 来 的 数 就 扩 大 1 0倍；小 数 点 向 右 移 动 两 位，原 来 的 数 就 扩 大 100倍；小 数 点 向 右 移 动 三 位，原 来 的 数 就 扩 大 1000倍 小 数 点 向 左 移 动 一 位，原 来 的 数 就 缩 小 1 0倍；小 数 点 向 左 移 动 两 位，原 来 的 数 就 缩 小 100倍；小 数 点 向 左 移 动 三 位，原 来 的 数 就 缩 小 1000倍 小 数 点 向 左 移 或 者 向 右 移 位 数 不 够 时，要 用“0补 足 位。4.分

32、数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数(零 除 外)，分 数 的 大 小 不 变。5,分 数 与 除 法 的 关 系：被 除 数+除 数=被 除 数/除 数 因 为 零 不 能 作 除 数，所 以 分 数 的 分 母 不 能 为 零。被 除 数 相 当 于 分 子，除 数 相 当 于 分 母。运 算 的 意 义(-)数 的 四 则 运 算 1.加 法：把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 叫 做 加 法。在 加 法 里，相 加 的 数 叫 做 加 数，加 得 的 数 叫 做 和。加 数 是 部 分 数，和 是 总 数。2

33、.减 法：已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数，求 另 一 个 加 数 的 运 算 叫 做 减 法。在 减 法 里，已 知 的 和 叫 做 被 减 数，已 知 的 加 数 叫 做 减 数，未 知 的 加 数 叫 做 差。被 减 数 是 总 数，减 数 和 差 分 别 是 部 分 数。加 法 和 减 法 互 为 逆 运 算。3.乘 法：求 儿 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 叫 做 乘 法。在 乘 法 里，相 同 的 加 数 和 相 同 加 数 的 个 数 都 叫 做 因 数。相 同 加 数 的 和 叫 做 积。在 乘 法 里,0 和 任 何 数 相 乘

34、 都 得 0.1和 任 何 数 相 乘 都 的 任 何 数。4.除 法：已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数，求 另 一 个 因 数 的 运 算 叫 做 除 法。在 除 法 里，已 知 的 积 叫 做 被 除 数，已 知 的 一 个 因 数 叫 做 除 数，所 求 的 因 数 叫 做 商。乘 法 和 除 法 互 为 逆 运 算。：在 除 法 里，0 不 能 做 除 数。因 为 0 和 任 何 数 相 乘 都 得 0,所 以 任 何 一 个 数 除 以 0,均 得 不 到 一 个 确 定 的 商。5.小 数 加 减 法 要 注 意：小 数 点 对 齐，也 是 把 数 位 对

35、 齐。从 最 低 位 算 起。得 数 的 末 尾 有 0,一 般 要 把 0 去 掉。6.一 个 数 除 以 分 数，等 于 这 个 数 乘 以 分 数 的 倒 数。甲 数 除 以 乙 数（0 除 外），等 于 甲 数 乘 以 乙 数 的 倒 数。（二）四 则 运 算 式 子 各 部 分 的 关 系：加 法：一 个 加 数+另 一 个 加 数=和 一 个 加 数=利 一 另 一 个 加 数 减 法：被 减 数 一 减 数=差 被 减 数=差+减 数 减 数=被 减 数 一 差 乘 法：一 个 因 数 义 另 一 个 因 数=积 一 个 因 数=积 另 一 个 因 数 除 法：被 除 数;除 数

36、=商 被 除 数=商 又 除 数 除 数=被 除 数 商 被 除 数 一 除 数 X 商=0被 除 数=商 乂 除 数+余 数 除 数=(被 除 数 一 余 数)商 余 数=被 除 数 一 商 X 除 数(三)运 算 定 律 1.加 法 交 换 律：两 个 数 相 加，交 换 加 数 的 位 置，它 们 的 和 不 变。即 a+b=b+a。2.加 法 结 合 律：三 个 数 相 加，先 把 前 两 个 数 相 加，再 加 上 第 三 个 数;或 者 先 把 后 两 个 数 相 加，再 和 第 一 个 数 相 加 它 们 的 和 不 变。即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘 法 交 换 律：

37、两 个 数 相 乘，交 换 因 数 的 位 置 它 们 的 积 不 变。即 axb=bxa04.乘 法 结 合 律：三 个 数 相 乘，先 把 前 两 个 数 相 乘，再 乘 以 第 三 个 数;或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘，再 和 第 一 个 数 相 乘，它 们 的 积 不 变。即(axb)xc=ax(bxc)。5.乘 法 分 配 律：两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘，可 以 把 两 个 加 数 分 别 与 这 个 数 相 乘 再 把 两 个 积 相 加。即(a+b)xc=axc+bxc。6.减 法 的 性 质：从 一 个 数 里 连 续 减 去 几 个 数，可 以 从

38、这 个 数 里 减 去 所 有 减 数 的 和，差 不 变。即 a-b-c=a-(b+c)o7.除 法 性 质：一 个 数 连 续 除 以 几 个 数，可 以 除 以 后 几 个 数 的 积，也 可 以 先 除 以 第 一 个 除 数，再 除 以 第 二 个 除 数。即 a4-b-j-c=a4-(bXc)(四)运 算 法 则 1.整 数 加 法 计 算 法 则：相 同 数 位 对 齐，从 低 位 加 起，哪 一 位 上 的 数 相 加 满 十，就 向 前 一 位 进2.整 数 减 法 计 算 法 则：相 同 数 位 对 齐，从 低 位 加 起，哪 一 位 上 的 数 不 够 减，就 从 它 的

39、 前 一 位 退 一 作 十，和 本 位 上 的 数 合 并 在 一 起，再 减。3.整 数 乘 法 计 算 法 则：先 用 一 个 因 数 每 一 位 上 的 数 分 别 去 乘 另 一 个 因 数 各 个 数 位 上 的 数，用 因 数 哪 一 位 上 的 数 去 乘，乘 得 的 数 的 末 尾 就 对 齐 哪 一 位，然 后 把 各 次 乘 得 的 数 加 起 来。4.整 数 除 法 计 算 法 则：先 从 被 除 数 的 高 位 除 起，除 数 是 儿 位 数，就 看 被 除 数 的 前 儿 位；如 果 不 够 除，就 多 看 一 位，除 到 被 除 数 的 哪 一 位，商 就 写 在

40、 哪 一 位 的 上 面。如 果 哪 一 位 上 不 够 商 1,要 补“0”占 位。每 次 除 得 的 余 数 要 小 于 除 数。5.小 数 乘 法 法 则：先 按 照 整 数 乘 法 的 计 算 法 则 算 出 积，再 看 因 数 中 共 有 儿 位 小 数，就 从 积 的 右 边 起 数 出 儿 位，点 上 小 数 点；如 果 位 数 不 够，就 用“0”补 足。6.除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 计 算 法 则：先 按 照 整 数 除 法 的 法 则 去 除，商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐；如 果 除 到 被 除 数 的 末 尾 仍 有 余 数

41、，就 在 余 数 后 面 添“0”，再 继 续 除。7.除 数 是 小 数 的 除 法 计 算 法 则：先 移 动 除 数 的 小 数 点，使 它 变 成 整 数，除 数 的 小 数 点 也 向 右 移 动 儿 位（位 数 不 够 的 补“0”），然 后 按 照 除 数 是 整 数 的 除 法 法 则 进 行 计 算。8.同 分 母 分 数 加 减 法 计 算 方 法：同 分 母 分 数 相 加 减，只 把 分 子 相 加 减，分 母 不 变。9.异 分 母 分 数 加 减 法 计 算 方 法：先 通 分，然 后 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 的 法 则 进 行 计 算。根 据

42、分 数 的 基 本 性 质，把 儿 个 异 分 母 分 数 化 成 与 原 来 分 数 相 等 的 且 分 母 相 同 的 分 数，叫 做 通 分。通 分 方 法：求 出 原 来 儿 个 分 数 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 10.带 分 数 加 减 法 的 计 算 方 法：整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减，再 把 所 得 的 数 合 并 起 来。11.分 数 乘 法 的 计 算 法 则：分 数 乘 整 数，用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子，分 母 不 变；分 数 乘 分 数，用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子，分 母 相 乘 的

43、积 作 分 母。12.分 数 除 法 的 计 算 法 则：甲 数 除 以 乙 数（0 除 外），等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数。13.四 则 运 算 法 则：加 法、减 法、乘 法 和 除 法 统 称 四 则 运 算。算 式 里 有 括 号，要 先 算 括 号 里 面 的。在 没 有 括 号 的 算 式 里，如 果 只 有 加、减 法 或 者 只 有 乘、除 法，都 要 从 左 往 右 按 顺 序 计 算，有 乘、除 法 利 加、减 法，要 先 算 乘、除 法。（五）代 数 初 步 知 识 1.用 字 母 表 示 数 的 意 义：用 字 母 表 示 数，可 以 把 数 量 关 系 简

44、明 的 表 达 出 来，同 时 也 可 以 表 示 运 算 的 结 果。例 如：路 程 用 s 表 示，速 度 v用 表 示，时 间 用 t 表 示，三 者 之 间 的 关 系：s=vt v=s/t t=s/v注 意 事 项：数 字 和 字 母、字 母 和 字 母 相 乘 时，乘 号 可 以 记 作 或 者 省 略 不 写，数 字 要 写 在 字 母 的 前 面。例：a b=a.b=a b当“1”与 任 何 字 母 相 乘 时，“1”省 略 不 写。在 一 个 问 题 中，同 一 个 字 母 表 示 同 一 个 量，不 同 的 量 用 不 同 的 字 母 表 示。用 含 有 字 母 的 式 子

45、 表 示 问 题 的 答 案 时，除 数 一 般 写 成 分 母，如 果 式 子 中 有 加 号 或 者 减 号，要 先 用 括 号 把 含 字 母 的 式 子 括 起 来，再在 括 号 后 面 写 上 单 位 的 名 称。2.将 数 值 代 入 式 子 求 值：把 具 体 的 数 代 入 式 子 求 值 时，要 注 意 书 写 格 式：先 写 出 字 母 等 于 儿，然 后 写 出 原 式，再 把 数 代 入 式 子 求 值。字 母 表 示 的 是 数，后 面 不 写 单 位 名 称。同 一 个 式 子，式 子 中 所 含 字 母 取 不 同 的 数 值，那 么 所 求 出 的 式 子 的

46、值 也 不 相 同。3.用 字 母 表 示 儿 何 形 体 的 公 式：平 面 图 形 的 周 长、面 积 计 算 公 式 表 图 形 名 周 长 公 式（C）面 积 公 式（s）备 注 长 方 形 c=2(a+b)s=a b a 代 表 长，b 代 表 宽。正 方 形 c=4 a s=a X a=a 2a 代 表 边 长 平 行 四 边 形 s=a h a 代 表 底，h 代 表 高。梯 形 S-(a+b)h4-2a 代 表 上 底，b 代 表 下 底；h 代 表 商 o三 角 形 S=ah+2 a 代 表 底，h 代 表 高。圆 C=J T dC=2 n r S=n r2r 表 示 半 径

47、 d 表 示 直 径 c 表 不 周 长 兀 表 示 圆 周 率 扇 形 S=n r2H-360 同 上立 体 图 形 的 表 面 积、体 积 计 算 公 式 表 形 体 表 面 积 公 式（S 表）体 积 公 式（V）备 注 长 方 体 S=2(a b+a h+b h)V=a b ha代 表 长：b代 表 宽；h代 表 高 正 方 体 S=6a V=a a代 表 棱 长 圆 柱 体 S 侧=chS 表=$侧+2S底 V=Sh高 用 h 表 示，底 面 周 长 用 c 表 示 圆 锥 体 V=sh+%高 用 h 表 示（六）比 和 比 例 一.比 的 意 义 和 性 质 1.比 的 意 义：两

48、 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比。写 作 A：B。“：”是 比 号，读 作“比”。比 号 前 面 的 数 叫 做 比 的 前 项，比 号 后 面 的 数 叫 做 比 的 后 项。比 的 前 项 除 以 后 项 所 得 的 商，叫 做 比 值。2.比 的 性 质：比 的 前 项 相 当 于 分 子，后 项 相 当 于 分 母，比 的 后 项 不 能 是 零。比 值 通 常 用 分 数 表 示，也 可 以 用 小 数 表 示，有 时 也 可 能 是 整 数。：比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 上 或 者 除 以 相 同 的 数（0 除 外），比 值 不 变,比 的 结 果 必

49、 须 是 一 个 最 简 比，即 前、后 项 是 互 质 的 数。3.比 例 尺：比 例 尺 是 表 示 图 上 距 离 比 实 地 距 离 缩 小 或 扩 大 的 程 度。比 例 尺=图 上 距 离：实 际 距 离 或 图 上 距 离+实 际 距 离 4.比 例 尺 有 三 种 表 示 方 法：数 字 式，线 段 式，和 文 字 式。数 字 式，用 数 字 的 比 例 式 或 分 数 式 表 示 比 例 尺 的 大 小。例 如 地 图 上 1 厘 米 代 表 实 地 距 离 5 0 0千 米，可 写 成：1：50,000,000或 写 成：1/50,000,000o 线 段 式，在 地 图

50、上 画 一 条 线 段，并 注 明 地 图 上 1 厘 米 所 代 表 的 实 际 距 离。3米 血 米 90米 文 字 式，在 地 图 上 用 文 字 直 接 写 出 地 图 上 1 厘 米 代 表 实 地 距 离 多 少 千 米，如：图 上 1厘 米 相 当 于 地 面 距 离 500千 米，或 五 千 万 分 之 一。特 别 注 意：图 上 距 离 做 前 项，实 际 距 离 做 后 项。图 上 距 离 和 实 际 距 离 单 位 统 一 再 化 简。比 例 尺 是 一 个 比，不 应 带 计 量 单 位。为 了 计 算 简 便，通 常 把 比 例 尺 写 成 前 项（后 项）为 1的