匀变速直线运动重点易错点高频必刷经典题——相遇追及问题.pdf

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1、高 一 物 理 相 遇、追 及 问 题 精 讲 精 炼 一、追 及 问 题 1.速 度 小 者 追 速 度 大 者 类 型 图 象 说 明 匀 加 速 追 匀 速 当 为 01 t=t。以 前，后 面 物 体 与 前 面 物 体 间 距 离 增 大 t=to时，两 物 体 相 距 最 远 为 x0+A x匀 速 追 匀 减 速 药 0%t t=t。以 后，后 面 物 体 与 前 面 物 体 间 距 离 减 小 能 追 及 且 只 能 相 遇 一 次 匀 加 速 追 匀 减 速:)O-X r2.速 度 大 者 追 速 度 小 者 匀 减 速 追 匀 速 为 火 0九 f 0 2 t开 始 追 及

2、 时，后 面 物 体 与 前 面 物 体 间 的 距 离 在 减 小，当 两 物 体 速 度 相 等 时，即 t=t时 刻：若 A x=x,则 恰 能 追 及，两 物 体 只 能 相 遇 一 次，这 也 是 避 免 相 撞 的 临 界 条 件 若 X Xo,则 不 能 追 及，此 时 两 物 体 最 小 距 离 为 Xo-A x 若 A x”。,则 相 遇 两 次，设 匕 时 刻 A Xi=Xo,两 物 体 第 一 次 相 遇“则 t2时 刻 两 物 体 第 二 次 相 遇 匀 速 追 匀 加 速%0:2,|F T：；!)I；:70 2 t匀 减 速 追 匀 加 速 v2%0V才 1%2 t说

3、 明：表 中 的 A x 是 开 始 追 及 以 后，后 面 物 体 因 速 度 大 而 比 前 面 物 体 多 运 动 的 位 移；X。是 开 始 追 及 以 前 两 物 体 之 间 的 距 离；()t2-to=to-tl；VI是 前 面 物 体 的 速 度，V2是 后 面 物 体 的 速 度.二、相 遇 问 题 讲 解 这 一 类:同 向 运 动 的 两 物 体 的 相 遇 问 题，即 追 及 问 题.第 二 类:相 向 运 动 的 物 体,当 各 自 移 动 的 位 移 大 小 之 和 等 于 开 始 时 两 物 体 的 距 离 时 相 遇.解 此 类 问 题 首 先 应 注 意 先 画

4、 示 意 图，标 明 数 值 及 物 理 量;然 后 注 意 当 被 追 赶 的 物 体 做 匀 减 速 运 动 时，还 要 注 意 该 物 体 是 否 停 止 运 动 了.解 题 模 型 支 考 点 1 追 及 问 题 求 解 追 及 问 题 的 分 析 思 路(1)根 据 追 赶 和 被 追 赶 的 两 个 物 体 的 运 动 性 质，列 出 两 个 物 体 的 位 移 方 程，并 注 意 两 物 体 运 动 时 间 之 间 的 关 系.(2)通 过 对 运 动 过 程 的 分 析，画 出 简 单 的 图 示，找 出 两 物 体 的 运 动 位 移 间 的 关 系 式.追 及 的 主 要

5、条 件 是 两 个 物 体 在 追 上 时 位 置 坐 标 相 同.(3)寻 找 问 题 中 隐 含 的 临 界 条 件.例 如 速 度 小 者 加 速 追 赶 速 度 大 者，在 两 物 体 速 度 相 等 时 有 最 大 距 离；速 度 大 者 减 速 追 赶 速 度 小 者，在 两 物 体 速 度 相 等 时 有 最 小 距 离，等 等.利 用 这 些 临 界 条 件 常 能 简 化 解 题 过 程.(4)求 解 此 类 问 题 的 方 法，除 了 以 上 所 述 根 据 追 及 的 主 要 条 件 和 临 界 条 件 解 联 立 方 程 外，还 有 利 用 二 次 函 数 求 极 值，

6、及 应 用 图 象 法 和 相 对 运 动 知 识 求 解.【例 1】物 体 A、B 同 时 从 同 一 地 点，沿 同 一 方 向 运 动，A 以 10m/s的 速 度 匀 速 前 进，B 以 Zm/s?的 加 速 度 从 静 止 开 始 做 匀 加 速 直 线 运 动，求 A、B 再 次 相 遇 前 两 物 体 间 的 最 大 距 离.拓 展 如 图 所 示 是 甲、乙 两 物 体 从 同 一 地 点，沿 同 一 方 向 做 直 线 运 动 的。一 1图 象,A.B.C.D.这 两 个 物 体 两 次 相 遇 的 时 刻 分 别 是 1s末 和 4s末 这 两 个 物 体 两 次 相 遇

7、的 时 刻 分 别 是 2s末 和 6s末 两 物 体 相 距 最 远 的 时 刻 是 2s末 4s末 以 后 甲 在 乙 的 前 面【实 战 演 练 1 甲 乙 两 辆 汽 车 都 从 静 止 出 发 做 加 速 直 线 运 动，加 速 度 方 向 一 直 不 变。在 第 一 段 时 间 间 隔 内，两 辆 汽 车 的 加 速 度 大 小 不 变，汽 车 乙 的 加 速 度 大 小 是 甲 的 两 倍；在 接 下 来 的 相 同 时 间 间 隔 内，汽 车 甲 的 加 速 度 大 小 增 加 为 原 来 的 两 倍，汽 车 乙 的 加 速 度 大 小 减 小 为 原 来 的 一 半。求 甲

8、乙 两 车 各 自 在 这 两 段 时 间 间 隔 内 走 过 的 总 路 程 之 比。【实 战 演 练 2】甲、乙 两 辆 汽 车，同 时 在 一 条 平 直 的 公 路 上 自 西 向 东 运 动，开 始 时 刻 两 车 平 齐，相 对 于 地 面 的。一 力 图 象 如 图 所 示，关 于 它 们 的 运 动，下 列 说 法 正 确 的 是()A.甲 车 中 的 乘 客 说，乙 车 先 以 速 度。向 西 做 匀 减 速 运 动，后 向 东 做 匀 加 速 运 动 B.乙 车 中 的 乘 客 说，甲 车 先 以 速 度 为 向 西 做 匀 减 速 运 动，后 做 匀 加 速 运 动 C.

9、根 据。-t图 象 可 知，开 始 乙 车 在 前，甲 车 在 后，两 车 距 离 先 减 小 后 增 大，当 乙 车 速 度 增 大 到 仇 时，两 车 恰 好 平 齐 D.根 据。一/图 象 可 知，开 始 甲 车 在 前，乙 车 在 后，两 车 距 离 先 增 大 后 减 小，当 乙 车 速 度 增 大 到 a 时，两 车 恰 好 平 齐 考 点 2 相 遇 问 题 相 遇 问 题 的 分 析 思 路：相 遇 问 题 分 为 追 及 相 遇 和 相 向 运 动 相 遇 两 种 情 形，其 主 要 条 件 是 两 物 体 在 相 遇 处 的 位 置 坐 标 相 同.(1)列 出 两 物 体

10、 运 动 的 位 移 方 程、注 意 两 个 物 体 运 动 时 间 之 间 的 关 系.(2)利 用 两 物 体 相 遇 时 必 处 在 同 一 位 置，寻 找 两 物 体 位 移 间 的 关 系.(3)寻 找 问 题 中 隐 含 的 临 界 条 件.(4)与 追 及 中 的 解 题 方 法 相 同.【例 2】甲、乙 两 物 体 相 距 s,同 时 同 向 沿 同 一 直 线 运 动，甲 在 前 面 做 初 速 度 为 零、加 速 度 为&的 匀 加 速 直 线 运 动，乙 在 后 做 初 速 度 为 诙，加 速 度 为 a 的 匀 加 速 直 线 运 动，则()A.若 a尸 色,则 两 物

11、 体 可 能 相 遇 一 次 B.若 国 丽 则 两 物 体 可 能 相 遇 二 次 C.若 da2,则 两 物 体 可 能 相 遇 二 次 D.若 则 两 物 体 也 可 相 遇 一 次 或 不 相 遇 拓 展 A、B 两 棒 均 长 Im,A 棒 悬 挂 于 天 花 板 上，B棒 与 A 棒 在 一 条 竖 直 线 上，直 立 在 地 面，A 棒 的 下 端 与 B 棒 的 上 端 之 间 相 距 20m,如 图 所 示，某 时 刻 烧 断 悬 挂 A 棒 的 绳 子，同 时 将 B 棒 以 叱 20m/s的 初 速 度 竖 直 上 抛，若 空 气 阻 力 可 忽 略 不 计，且 lOm/

12、s2,试 求:(1)A、B 两 棒 出 发 后 何 时 相 遇？(2)A、B 两 棒 相 遇 后，交 错 而 过 需 用 多 少 时 间？L=2【例 3】（易 错 题）经 检 测 汽 车 A 的 制 动 性 能：以 标 准 速 度 20m/s在 平 直 公 路 上 行 驶 时，制 动 后 40s停 下 来。现 A 在 平 直 公 路 上 以 20m/s的 速 度 行 驶 发 现 前 方 180m处 有 一 货 车 B 以 6m/s的 速 度 同 向 匀 速 行 驶，司 机 立 即 制 动，能 否 发 生 撞 车 事 故？【实 战 演 练】在 平 直 公 路 上，自 行 车 与 同 方 向 行

13、驶 的 一 辆 汽 车 在 t=0时 同 时 经 过 某 一 个 路 标，它 们 的 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 为：汽 车 x=10t-t2,自 行 车 x=5t,（x 的 单 位 为 m,t 的 单 位 为 s）,则 下 列 说 法.正 确 的 是（）A.汽 车 做 匀 加 速 直 线 运 动，自 行 车 做 匀 速 直 线 运 动 B.经 过 路 标 后 的 较 短 时 间 内 自 行 车 在 前，汽 车 在 后 C.在 t=2.5s时，自 行 车 和 汽 车 相 距 最 远 D.当 两 者 再 次 同 时 经 过 同 一 位 置 时，它 们 距 路 标 12.5 m 限 时

14、 基 础 训 练 1.从 同 一 地 点 同 时 开 始 沿 同 一 直 线 运 动 的 两 个 物 体 I、II的 速 度 一 时 间 图 象 如 图 所 示.在 0 上 时 间 内,下 列 说 法 中 正 确 的 是（.）A.1物 体 所 受 的 合 外 力 不 断 增 大，n 物 体 所 受 的 合 外 力 不 断 减 小 B.在 第 一 次 相 遇 之 前，6 时 刻 两 物 体 相 距 最 远 C.友 时 刻 两 物 体 相 遇 防+预 D.I、n 两 个 物 体 的 平 均 速 度 大 小 都 是 一 2.如 图 所 示，某 同 学 沿 一 直 线 行 走，现 用 频 闪 照 相

15、记 录 了 他 行 走 中 9个 位 置 的 图 片，观 察 图 片，能 大 致 反 映 该 同 学 运 动 情 况 的 速 度 一 时 间 图 象 是 图 中 的（）&盛 成 乐 3.两 辆 游 戏 赛 车 在。、匕 在 两 条 平 行 的 直 车 道 上 行 驶.f=O时 两 车 都 在 同 一 计 时 线 处，此 时 比 赛 开 始.它 们 在 四 次 比 赛 中。-f图 像 的 如 图 所 示.哪 些 图 对 应 的 比 赛 中，有 一 辆 赛 车 追 上 了 另 一 辆（）A B C D4.一 质 点 从 A 点 沿 直 线 向 B 点 运 动，开 始 时 以 加 速 度 为 加 速

16、 运 动 到 A B之 间 的 某 一 点 C,然 后 接 着 又 以 加 速 度 与 继 续 作 匀 加 速 运 动 到 达 B 点.该 质 点 若 从 B 点 以 加 速 度“2运 动 到 C 点，接 着 又 以 加 速 度 为 继 续 加 速 运 动 到 达 A 点，则 两 次 运 动 的 过 程 中（）A.由 于 相 同 的 路 段 加 速 度 相 同，所 以 它 们 所 用 的 时 间 相 同 B.由 于 相 同 的 路 段 加 速 度 相 同，所 以 它 们 的 平 均 速 度 大 小 相 同 C.虽 然 相 同 的 路 段 加 速 度 相 同，但 先 后 的 加 速 的 加 速

17、度 顺 序 不 同，所 用 的 时 间 肯 定 不 同 D.由 于 相 同 的 路 段 加 速 度 相 同，它 们 的 位 移 大 小 相 同，所 以 它 们 的 末 速 度 大 小 相 同 5.甲、乙 两 汽 车 在 一 条 平 直 的 单 行 道 上 乙 前 甲 后 同 向 匀 速 行 驶.甲、乙 两 车 的 速 度 分 别 为。oi=4O W s和%2=2 0 n V s,当 两 车 距 离 接 近 到 s=250 m 时 两 车 同 时 刹 车，已 知 两 车 刹 车 时 的 加 速 度 大 小 分 别 为=1.0 n V s2和 a2=l/3 n V s2,问 甲 车 是 否 会 撞

18、 上 乙 车?6.一 物 体 做 直 线 运 动，速 度 图 象 如 图 所 示，设 向 右 为 正 方 向，则 前 4$内（）A.物 体 始 终 向 右 运 动 B.物 体 先 向 左 运 动，后 2 s开 始 向 右 运 动 C.前 2 s物 体 位 于 出 发 点 左 方，后 2 s位 于 出 发 点 的 右 方 D.在 f=2 s时，物 体 距 出 发 点 最 远 7.某 物 体 运 动 的 图 象 如 图 所 示，则 物 体 运 动 情 况 是（）A.往 复 来 回 运 动 B.匀 变 速 直 线 运 动 C.朝 同 一 方 向 做 直 线 运 动 D.无 法 判 断 8.某 同 学

19、 从 学 校 匀 速 向 东 去 邮 局，邮 寄 信 后 返 回 学 校.在 下 图 中 能 够 正 确 反 映 该 同 学 运 动 情 况 的 S f 图 应 是（）9.)A.B.C.1).如 图 所 示，图 线 n、b、三 质 点 的 平 均 速 度 相 等。的 平 均 速 度 最 大 三 质 点 的 平 均 速 率 相 等 匕 的 平 均 速 率 最 小 c 是 三 个 质 点 同 时 同 地 开 始 沿 直 线 运 动 的 位 移 一 时 间 图 象,则 0%时 间 内 10.A、B两 辆 汽 车 在 平 直 公 路 上 朝 同 一 方 向 运 动，如 图 所 示 为 两 车 运 动

20、的 速 度 一 时 间 图 象，对 于 阴 影 部 分 的 说 法 正 确 的 是（）A.若 两 车 从 同 一 点 出 发，它 表 示 B车 追 上 A车 前 两 车 的 最 大 距 离 B.若 两 车 从 同 一 点 出 发，它 表 示 B车 追 上 A车 前 的 最 小 距 离C.若 两 车 从 同 一 点 出 发，它 表 示 B 车 追 上 A 车 时 离 出 发 点 的 距 离 D.表 示 两 车 出 发 前 相 隔 的 距 离 基 础 提 升 训 练 1.如 图 所 示，一 个 做 直 线 运 动 的 物 体 的 速 度 图 象，初 速 度%,末 速 度 匕，在 时 间 t内 物

21、体 的 平 均 速 度 V,则:B.-%+匕 v-2I),v 的 大 小 无 法 确 定 2.如 图 所 示，甲、乙 两 质 点 在 同 一 直 线 上 的 s-t图，以 甲 的 出 发 点 为 原 点.出 发 时 刻 为 计 时 起 点，则 下 列 说 法 错 误 的 是 A.甲 开 始 运 动 时，乙 在 它 前 B.甲、乙 是 从 同 地 点 开 始 运 动 的 C.甲 在 中 途 停 止 运 动，最 后 甲 还 是 追 上 了 乙 D.甲 追 上 乙 时，甲 运 动 的 时 间 比 乙 少 3.摩 托 车 在 平 直 公 路 上 从 静 止 开 始 起 动，ai=1.6m/s2,稍 后

22、 匀 速 运 动，然 后 减 速，a2=6.4m/s2,直 到 停 止，共 历 时 130s,行 程 1600m.试 求:(1)摩 托 车 行 驶 的 最 大 速 度 Vm.(2)若 摩 托 车 从 静 止 起 动，ai、a2不 变，直 到 停 止，行 程 不 变，所 需 最 短 时 间 为 多 少？4.为 了 安 全，在 公 路 上 行 驶 的 汽 车 之 间 应 保 持 必 要 的 距 离.我 国 公 安 部 门 规 定：高 速 公 路 上 行 驶 汽 车 的 安 全 距 离 为 200m,汽 车 行 驶 的 最 高 速 度 为 120km/h.请 你 根 据 下 面 提 供 的 资 料，

23、通 过 计 算 来 说 明 安 全 距 离 为 200m的 理 论 依 据.史 40 in/s.资 料 一：驾 驶 员 的 反 应 时 间：0.3s0.6s之 间 资 料 二：各 种 路 面 与 轮 胎 之 间 的 动 摩 擦 因 数:路 面 动 摩 擦 因 数 干 沥 青 与 混 凝 土 路 面 0.70.8干 碎 石 路 面 0.60.7湿 沥 青 与 混 凝 土 路 面 0.320.4(1)在 计 算 中 驾 驶 员 的 反 应 时 间 应 该 取 多 少？为 什 么？(2)在 计 算 中 路 面 与 轮 胎 之 间 的 动 摩 擦 因 数 应 该 取 多 少？为 什 么？(3)通 过

24、你 的 计 算 来 说 明 200m为 必 要 的 安 全 距 离.能 力 提 升 训 练 1.如 图 所 示 轴 单 位 为 s）,有 一 质 点，当 r=0时 从 原 点 由 静 止 开 始 出 发，沿 直 线 运 动,则:A.uO.5s时 离 原 点 最 远 Bj=1s时 离 原 点 最 远 Cl=ls时 回 到 原 点 Dl=2s时 回 到 原 点 2.某 物 体 沿 直 线 运 动 的 v-t图 象 如 图 所 示，由 图 可 看 出 物 体：A.B.C.D.沿 直 线 向 一 个 方 向 运 动 沿 直 线 做 往 复 运 动 加 速 度 大 小 不 变 做 匀 变 速 直 线 运

25、 动 3.汽 车 甲 沿 着 平 直 的 公 路 以 速 度 卬 做 匀 速 直 线 运 动，当 它 路 过 某 处 的 同 时，该 处 有 一 辆 汽 车 乙 开 始 做 初 速 为 0 的 匀 加 速 直 线 运 动 去 追 赶 甲 车，根 据 上 述 的 已 知 条 件：A.可 求 出 乙 车 追 上 甲 车 时 乙 车 的 速 度 B.可 求 出 乙 车 追 上 甲 车 时 乙 车 所 走 的 路 程 C.可 求 出 乙 车 从 开 始 起 到 追 上 甲 车 时 所 用 的 时 间 D.不 能 求 出 上 述 三 者 中 的 任 何 一 个 4.甲、乙 两 物 体 由 同 一 地 点

26、 向 同 一 方 向，以 相 同 的 加 速 度 从 静 止 开 始 做 匀 加 速 直 线 运 动，若 甲 比 乙 提 前 一 段 时 间 出 发，则 甲、乙 两 物 体 之 间 的 距 离：A、保 持 不 变 c、逐 渐 变 小 B、逐 渐 增 大 D、不 能 确 定 是 否 变 化 5.两 辆 完 全 相 同 的 汽 车，沿 水 平 直 路 一 前 一 后 匀 速 行 驶，速 度 均 为 W，若 前 车 突 然 以 恒 定 的 加 速 度 刹 车，在 它 刚 停 住 时，后 车 以 前 车 刹 车 时 的 加 速 度 开 始 刹 车.已 知 前 车 在 刹 车 过 程 中 所 行 的 距

27、 离 为 s,若 要 保 证 两 车 在 上 述 情 况 中 不 相 撞，则 两 车 在 匀 速 行 驶 时 保 持 的 距 离 至 少 应 为：A.s B.2s C.3s D.4s6.甲、乙 两 车 以 相 同 的 速 率 Vo在 水 平 地 面 上 相 向 做 匀 速 直 线 运 动，某 时 刻 乙 车 先 以 大 小 为 a 的 加 速 度 做 匀 减 速 运 动，当 速 率 减 小 到 0 时，甲 车 也 以 大 小 为 a 的 加 速 度 做 匀 减 速 运 动.为 了 避 免 碰 车，在 乙 车 开 始 做 匀 减 速 运 动 时，甲、乙 两 车 的 距 离 至 少 应 为：A.此

28、 V 22aV 2B.a lac,D,a7.经 检 测 汽 车 A 的 制 动 性 能：以 标 准 速 度 20m/s在 平 直 公 路 上 行 使 时，制 动 后 40s停 下 来.现 A 在 平 直 公 路 上 以 20m/s的 速 度 行 使 发 现 前 方 180m处 有 一 货 车 B 以 6m/s的 速 度 同 向 匀 速 行 使，司 机 立 即 制 动，能 否 发 生 撞 车 事 故？8.光 滑 圆 轨 道 竖 直 放 置 不 动（如 图）,A、B 是 水 平 直 径 上 两 个 端 点，小 球 以 相 同 的 速 率 沿 ACB 和 ADB 运 动 到 B 点,比 较 两 种

29、情 况 用 时 长 短.D9.一 个 质 点 由 A 点 出 发 沿 直 线 A B运 动，先 作 加 速 度 为 m 的 匀 加 速 直 线 运 动，紧 接 着 作 加 速 度 大 小 为 a2的 匀 减 速 直 线 运 动，抵 达 B 点 时 恰 好 静 止.如 果 A B的 总 长 度 是 S,试 求 质 点 走 完 A B所 用 的 时 间 t.10.一 个 物 体 原 来 静 止 在 光 滑 的 水 平 地 面 上，从 t=O开 始 运 动，在 第 I、3、5、奇 数 秒 内，给 物 体 施 加 方 向 向 北 的 水 平 推 力，使 物 体 获 得 大 小 为 2 的 加 速 度，

30、在 第 2、4、6、偶 数 秒 内，撤 去 水 平 推 力，向 经 过 多 长 时 间，物 体 位 移 的 大 小 为 40.25m?11.一 水 平 的 浅 色 长 传 送 带 上 放 置 一 煤 块(可 视 为 质 点)，煤 块 与 传 送 带 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 U.初 始 时，传 送 带 与 煤 块 都 是 静 止 的.现 让 传 送 带 以 恒 定 的 加 速 度 a 0开 始 运 动，当 其 速 度 达 到 V0后，便 以 此 速 度 做 匀 速 运 动.经 过 一 段 时 间，煤 块 在 传 送 带 上 留 下 了 一 段 黑 色 痕 迹 后，煤 块 相 对 于

31、传 送 带 不 再 滑 动.求 此 黑 色 痕 迹 的 长 度.1 2.为 了 安 全，在 行 驶 途 中，车 与 车 之 间 必 须 保 持 一 定 的 距 离.因 为，从 驾 驶 员 看 见 某 一 情 况 到 采 取 制 动 动 作 的 时 间 里，汽 车 仍 然 要 通 过 一 段 距 离(称 为 思 考 距 离)；而 从 采 取 制 动 动 作 到 完 全 停 止 的 时 间 里，汽 车 又 要 通 过 一 段 距 离(称 为 制 动 距 离).下 表 给 出 了 汽 车 在 不 同 速 度 下 的 思 考 距 离 和 制 动 距 离 等 部 分 数 据.请 分 析 这 些 数 据，

32、完 成 表 格.速 度(km/h)思 考 距 离(m)制 动 距 离(m)停 车 距 离(m)45 9 14 2375 15 3890 73105 21 75 96参 考 答 案【例 1】【解 析 一】物 理 分 析 法 A 做 人=10 m/s的 匀 速 直 线 运 动，B 做 初 速 度 为 零、加 速 度 a=2 m/s，的 匀 加 速 直 线 运 动.根 据 题 意，开 始 一 小 段 时 间 内，A 的 速 度 大 于 B 的 速 度，它 们 间 的 距 离 逐 渐 变 大，当 B 的 速 度 加 速 到 大 于 A 的 速 度 后，它 们 间 的 距 离 又 逐 渐 变 小；A、B

33、 间 距 离 有 最 大 值 的 临 界 条 件 是 办=/.设 两 物 体 经 历 时 间，相 距 最 远，则 5 a t 把 己 知 数 据 代 入 两 式 联 立 得 t=5 s在 时 间 f内，A、B 两 物 体 前 进 的 距 离 分 别 为 s=A1=10X5 m=50 m8=5“=5义 2义 5，m=25 mA、B 再 次 相 遇 前 两 物 体 间 的 最 大 距 离 为 As产 SLSh=50 m-25 m=25 m【解 析 二】相 对 运 动 法 因 为 本 题 求 解 的 是 A、B 间 的 最 大 距 离，所 以 可 利 用 相 对 运 动 求 解.选 B 为 参 考

34、系，则 A 相 对 B 的 初 速 度、末 速 度、加 速 度 分 别 是 o=lO m/s、叫=必 一 B=0、a=-2 m/s2.根 据(一 o=2as.有 01O=2X(-2)X SAR解 得 A、B 间 的 最 大 距 离 为 新=25 m.【解 析 三】极 值 法 物 体 A、B 的 位 移 随 时 间 变 化 规 律 分 别 是 扁=10如 s=；a=；X 2X/=2则 A、B 间 的 距 离 A s=1 0 r-/,可 见，A s 有 最 大 值，且 最 大 值 为 5产 4)0,即 有 两 个 解，说 明 可 以 相 遇 两 次；若=(),说 明 刚 好 追 上 或 相 碰：若

35、(),说 明 追 不 上 或 不 能 相 碰.(4)图 象 法：将 两 者 的 速 度 时 间 图 象 在 同 一 个 坐 标 系 中 画 出，然 后 利 用 图 象 求 解.拓 展【解 析】从 图 象 可 知 两 图 线 相 交 点 1s末 和 4s末 是 两 物 速 度 相 等 时 刻，从 0-2s,乙 追 赶 甲 到 2s末 追 上，从 2s开 始 是 甲 去 追 乙，在 4s末 两 物 相 距 最 远，到 6s末 追 上 乙.故 选 B.【答 案】B【实 战 演 练 1】【思 路 点 拨】解 答 本 题 时 可 由 运 动 学 公 式 分 别 写 出 两 汽 车 的 速 度 和 位 移

36、 方 程，再 根 据 两 车 加 速 度 的 关 系，求 出 两 车 路 程 之 比。【精 讲 精 析】设 汽 车 甲 在 第 一 段 时 间 间 隔 末(时 刻 t。)的 速 度 为 v,第 一 段 时 间 间 隔 内 行 驶 的 路 程 为 S1,加 速 度 为 a,在 第 二 段 时 间 间 隔 内 行 驶 的 路 程 为 s”由 运 动 学 公 式 有，v=a to,si或 a to2,s2=v to+5 2a to2 设 汽 车 乙 在 时 刻 t。的 速 度 为 v，在 第 一、二 段 时 间 间 隔 内 行 驶 的 路 程 分 别 为 s J、S2,同 理 有,v=2a to,s

37、 J 弓 2a to2,S2=v to+a to2(6)设 甲、乙 两 车 行 驶 的 总 路 程 分 别 为 s、s,则 有 S=S1+S2，s=sj+S2Z 联 立 以 上 各 式 解 得，甲、乙 两 车 各 自 行 驶 路 程 之 比 为 十 4 答 案：7【实 战 演 练 2】【答 案】A 详 解】甲 车 中 的 乘 客 以 甲 车 为 参 考 系，相 当 于 甲 车 静 止 不 动，乙 车 以 初 速 度 向 西 做 减 速 运 动，速 度 减 为 零 之 后，再 向 东 做 加 速 运 动，所 以 A 正 确；乙 车 中 的 乘 客 以 乙 车 为 参 考 系，相 当 于 乙 车

38、静 止 不 动，甲 车 以 初 速 度 的 向 东 做 减 速 运 动，速 度 减 为 零 之 后，再 向 西 做 加 速 运 动，所 以 B 错 误；以 地 面 为 参 考 系，当 两 车 速 度 相 等 时，距 离 最 远，所 以 C、D 错 误.【例 2】【解 析】设 乙 追 上 甲 的 时 间 为 t,追 上 时 它 们 的 位 移 有 r+k r2-k r=s上 式 化 简 得：(却 一 色)-2 2s=0,解 得：一 即 士：尸 8：(&一 恁)2(51 2；(1)当 国&时，差 别 式 的 值 由 外、&、a?、s 共 同 决 定，且 亚 2%,而 的 值 可 能 小 于 零、等

39、 于 零、大 于 零，则 两 物 体 可 能 不 相 遇，相 遇 一 次，相 遇 两 次，所 以 选 项 B、D 正 确.(2)当 时,f的 表 达 式 可 表 示 为 r2 0*/4-8s(a2一 幻 2(急 一 国)显 然，一 定 大 于 零.且 旧 2%,所 以 t有 两 解.但 t不 能 为 负 值，只 有 一 解 有 物 理 意 义，只 能 相 遇 一 次,故 C 选 项 错 误.(3)当 团=az时，解 一 元 一 次 方 程 得 t=s/一 定 相 遇 一 次，故 A 选 项 正 确.【答 案】A、B、D【点 拨】注 意 灵 活 运 用 数 学 方 法，如 二 元 一 次 方 程

40、 判 别 式.本 题 还 可 以 用 vt 图 像 分 析 求 解。拓 展【解 析】本 题 用 选 择 适 当 参 考 系，能 起 到 点 石 成 金 的 效 用。由 于 A、B 两 棒 均 只 受 重 力 作 用，则 它 们 之 间 由 于 重 力 引 起 的 速 度 改 变 相 同，它 们 之 间 只 有 初 速 度 导 致 的 相 对 运 动，故 选 A 棒 为 参 考 系，则 B 棒 相 对 A 棒 作 速 度 为 叱 的 匀 速 运 动。则 A、B 两 棒 从 启 动 至 相 遇 需 时 间 八=_=型$=1svo 20当 A、B 两 棒 相 遇 后，交 错 而 过 需 时 间，2=

41、3=2 s=0.1s【答 案】(Dis(2)0.15%20【例 3】【错 解】设 汽 车 A制 动 后 40s的 位 移 为 必，货 车 B在 这 段 时 间 内 的 位 移 为 X”据&=口.得 车 的 加 速 度 a=-0.5m/st又 修=匕 4+；”得 Xj=20 x 40+X(-0.5)402=400/?:,0=以=6x40=24而，及 二 匕?Z=6 X 40=240(m).两 车 位 移 差 为 400-240=160(m)，因 为 两 车 刚 开 始 相 距 180nl 160m.所 以 两 车 不 相 撞。【错 因】这 是 典 型 的 追 击 问 题。关 键 是 要 弄 清

42、不 相 撞 的 条 件。汽 车 A 与 货 车 B 同 速 时，两 车 位 移 差 和 初 始 时 刻 两 车 距 离 关 系 是 判 断 两 车 能 否 相 撞 的 依 据。当 两 车 同 速 时，两 车 位 移 差 大 于 初 始 时 刻 的 距 离 时，两 车 相 撞；小 于、等 于 时，则 不 相 撞。而 错 解 中 的 判 据 条 件 错 误 导 致 错 解。【正 解】如 图 1-5汽 车 A 以 疗 20m/s的 初 速 做 匀 减 速 直 线 运 动 经 40s停 下 来。据 加 速 度 公 式 可 求 出 a=-0.5m/s2当 A 车 减 为 与 B 车 同 速 时 是 A

43、车 逼 近 B 车 距 离 最 多 的 时 刻，这 时 若 能 超 过 B 车 则 相 撞，反 之 则 不 能 相 撞。据/_=2以 可 求 出 A 车 减 为 与 B 车 同 速 时 的 位 移 一（相 撞）耳 速 产 不 相 撞 此 时 间 t 内 B 车 的 位 移 速 a,贝 卜=上 也 图 1-5-4x2=v 2 f=6 X 28W=168?*=364-168=196 180（m）所 以 两 车 相 撞。【点 悟】分 析 追 击 问 题 应 把 两 物 体 的 位 置 关 系 图 画 好。JBMhu如 图 1-5-4,通 过 此 图 理 解 物 理 情 景。本 题 也 可 以 借 图

44、 像 帮 助 理 解，如 图 0-1.1-5-5所 示，阴 影 区 是 A 车 比 B 车 多 通 过 的 最 多 距 离，这 段 距 离 若 能 大 于 两 5车 初 始 时 刻 的 距 离 则 两 车 必 相 撞。小 于、等 于 则 不 相 撞。从 图 中 也 可 以 看 出 A 车 速 度 成 为 零 时，不 是 A 车 比 B 车 多 走 距 离 最 多 的 时 刻，因 此 不 能 作 为 临 界 条 件 分 析。【实 战 演 练 1】【答 案】选 C.【详 解】由 汽 车 和 自 行 车 位 移 随 时 间 变 化 的 规 律 知，汽 车 做 匀 减 速 运 动，v=10 m/s,a

45、=-2 m/s2,自 行 车 做 匀 速 直 线 运 动，v=5m/s,故 A、B 错 误.当 汽 车 速 度 和 自 行 车 速 度 相 等 时，相 距 最 远.根 据 v=v（）+at,t=2.5s,C 正 确.当 两 车 位 移 相 等 时 再 次 经 过 同 一 位 置，故 10t-t 2=5/,解 得 t=5 s,x=25 m,故 D 错 误.【实 战 演 练 2】【答 案】B【详 解】速 度-时 间 图 象 中 I物 体 的 斜 率 逐 渐 减 小，即 I物 体 的 加 速 度 逐 渐 减 小，所 以 I物 体 所 受 合 外 力 不 断 减 小，A 错 误：在 0 力 时 间 内

46、，II物 体 的 速 度 始 终 大 于 I物 体 的 速 度，所 以 两 物 体 间 距 离 不 断 增 大，当 两 物 体 速 度 相 等 时，两 物 体 相 距 最 远，B 正 确；在 速 度-时 间 图 象 中 图 线 与 坐 标 轴 所 围 面 积 表 示 位 移，故 到 t 2 时 刻，I物 体 速 度 图 线 所 围 面 积 大 于 H 物 体 速 度 图 线 所 围 面 积，两 物 体 平 均 速 度 不 可 能 相 同，C、D错 限 时 基 础 训 练 参 考 答 案 1.答 案：C D.解 析：从 图 线 的 斜 率 中 可 知，甲 乙 两 小 球 的 加 速 度 大 小

47、不 相 同；选 项 A 错 误；图 线 交 点 表 示 两 小 球 的 速 度 相 等，从 图 中 r=2s时 刻 的 纵 坐 标 大 小 相 等，选 项 C 正 确；由 图 线 与 坐 标 轴 围 成 的 面 积 可 知，f=8s末 两 小 球 均 回 到 原 出 发 点，故 选 项 D 正 确.2.答 案：C.解 析：从 图 片 可 知，该 同 学 在 连 续 相 等 时 间 间 隔 内 位 移 先 逐 渐 增 多，说 明 先 向 右 做 加 速 运 动；后 向 左 连 续 相 等 时 间 内 位 移 相 等，说 明 后 向 左 做 匀 速 运 动.选 项 C 正 确.3.答 案 A C.

48、点 拨：选 项 A 是 加 速 追 匀 速；选 项 B 两 赛 车 间 距 不 断 增 大；选 项 C 加 速 追 减 速；选 项 D在 12.5s末 没 追 上 就 再 也 追 不 上 了.4.答 案：C D.解 析：两 次 运 动 的 在 每 段 相 同 的 路 径 上 加 速 度 相 同，说 明 两 次 的 末 速 度 相 同，位 移 的 大 小 相 同，利 用 这 两 个 特 点 作 出 两 次 运 动 中 的 路 程 与 时 间 图 像 如 答 图 1-2-1,就 可 以 判 断 出 正 确 的 选 项.设 质 点 第 一 次 到 达 C 点 的 速 度 为 0ci，第 一 次 的

49、末 速 度 为 0 B，那 么 在 第 一 次 的 运 动 中，有vci=2 I SAC-0cl=-a2SC BVB=2%SAC+2a25CB 同 理，在 第 二 次 运 动 中 有=2n2sBe诚-VC22=2 aCA0：=2%SAC+2%S CB 比 较 两 末 速 度 的 大 小，它 们 是 相 等 的.由 于 两 段 路 段 上 的 加 速 度 不 同，所 以 假 设“1出,分 别 作 出 质 点 在 这 两 次 运 动 中 的 速 率 一 时 间 图 像，如 图 所 示，由 图 像 与 时 间 轴 所 围 的 面 积 相 等，显 然，第 一 次 所 用 的 时 间 少 一 些.故 C

50、、I）正 确.5.答 案：（略）.解 析：作 两 车 的 运 动 草 图 和 v-t图 像 如 答 图 1-2-2、1-2-3所 示.从 图 中 可 看 出：在。t秒 即 两 车 速 度 相 等 之 前，后 面 的 甲 车 速 度 大，追 得 快；前 面 的 乙 车 速 度 小，“逃”得 慢.两 车 之 间 的 距 离 越 来 越 小，而 在 t 秒 后，后 面 的 车 速 度 小 于 前 面 车 的 速 度.可 见，速 度 相 等 时，两 者 距 离 最 近.此 时 若 不 会 相 撞，那 么 以 后 一 定 不 会 相 撞，由 此 可 知 速 度 相 等 是 解 决 本 题 的 关 键.-