半导体物理与器件课后习题.pdf

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1、习 题 11.1 确 定 晶 胞 中 的 原 子 数：(a)面 心 立 方；(b)体 心 立 方；(c)金 刚 石 晶 格。解：(a)面 心 立 方：8 个 拐 角 原 子 X%=1 个 原 子 6 个 面 原 子 X%=3 个 原 子 面 心 立 方 中 共 含 4 个 原 子(b)体 心 立 方：8 个 拐 角 原 子 X%=1个 原 子 1个 中 心 原 子=1个 原 子 体 心 立 方 中 共 含 2 个 原 子(c)金 刚 石 晶 格：8 个 拐 角 原 子 X%=1 个 原 子 6 个 面 原 子 X%=3个 原 子 4 个 中 心 原 子=4个 原 子 金 刚 是 晶 格 中 共

2、 含 8 个 原 子 1.1 5 计 算 如 下 平 面 硅 原 子 的 面 密 度：(a)(100),(b)(110),(c)(lll)o解：(a):(100)平 面 面 密 度，通 过 把 晶 格 原 子 数 与 表 面 面 积 相 除 得：面 密 度=7-2-个-原-子 十=6.78x1()1144个 人 原 工 子/C7”,2(5.43x10-81。)：(110)表 面 面 密 度=4个 原 子 近(5.43x108 丫=9.59x10个 原 子/c,m 2(c):(111)表 面 面 密 度=4个 原 子 百(5.43*10-乎=7.83x10再 个 原 子/cm?1.19(a)如

3、果 硅 中 加 入 浓 度 为 2X10i6/c/3的 替 位 硼 杂 质 原 子，计 算 单 晶 中 硅 原 子 替 位 的 百 分 率。(b)对 于 浓 度 为 10 c川 的 硼 杂 质 原 子，重 新 计 算 包)解：(a)：硅 原 子 的 体 密 度 个 原 子 c/(5.43x1 Or8硅 原 子 替 位 百 分 率=22 X100%=4 X 10-5%5.00 xlO221 xlO16(b)同 理：硅 原 子 替 位 百 分 率=,X 100%=2 X 10-6%5.00 xl022习 题 23.1 4 图 3.35所 示 色 E-k关 系 曲 线 表 示 了 两 种 可 能 的

4、 价 带。说 明 其 中 哪 一 种 对 应 的 空 穴 有 效 质 量 较 大。为 什 么？解：图 中 B曲 线 对 应 的 空 穴 有 效 质 量 较 大 空 穴 的 有 效 质 量：m；,=,/d 2H.图 中 曲 线 A的 弯 曲 程 度 大 于 曲 线 B故 d-Ed2k2d，3.1 6 图 3.3 7所 示 为 两 种 不 同 半 导 体 材 料 导 带 中 电 子 的 E-k关 系 抛 物 线，试 确 定 两 种 电 子 的 有 效 质 量(以 自 由 电 子 质 量 为 单 位)。解：E-k关 系 曲 线 k=0附 近 的 图 形 近 似 于 抛 物 线 故 有：E-稣=生 2

5、m“由 图 可 知 Ec=0 对 于 A 曲 线 有(1.055xl0-37 x O.lx-m*(4)=-2-E-=-0-.-0-7-x-l-.-0-6-x-l-0-1-9-=4.97x 10 3 1 kg 0.55me 对 于 B曲 线 有 mn(B)力 2 k 20.7xl.06xl01 9=4.97xl0-32kg0.055me3.2 0硅 的 能 带 图 3.23b所 示 导 带 的 最 小 能 量 出 现 在 100 方 向 上。最 小 值 附 近 维 方 向 上 的 能 量 可 以 近 似 为 E=EQ-E cosa(k-kQ)其 中 k。是 最 小 能 量 的 k 值。是 确 定

6、 k=k0时 的 粒 子 的 有 效 质 量。解：导 带 能 量 最 小 值 附 近 维 方 向 上 的 能 量 E=EQ-Excosak-ko)d-E=a2E cosa(k-ko)当/=即 时 co sa(Z-o)=ld2E=a E1 1 d1 2E1+exp-.:-:300 x1.38x10-23（b）温 度 上 升 为 950K时 6.50eV能 级 被 占 据 概 率:又 m*h2 d2k-*力 2,H=A。时 粒 子 的 有 效 质 量 为：m=3.2 4 试 确 定 T=300K时 GaAs中 耳,和 E、,-kT之 间 的 总 量 子 态 数 量。解：根 据 gy（E）=垢（J片

7、,一 E当 T=300K时 GaAs中 心 和 耳-kT之 间 总 量 子 态 数 量：h34(2m*h3 3(54兀(2x0.67x9.109x10呻 2(6.6262x10-341 3(1.38x10-23x300。3.28x1 CT?cm”3.3 7 某 种 材 料 T=300K时 的 费 米 能 级 为 6.25eV。该 材 料 中 的 电 子 符 合 费 米-狄 拉 克 函 数。（a）求 6.50eV处 能 级 被 电 子 占 据 的 概 率。（b）如 果 温 度 上 升 为 T=950K,重 复 前 面 的 计 算（假 设 心 不 变）.（c）如 果 比 费 米 能 级 低 0.0

8、3eV处 能 级 为 空 的 概 率 是 1虬 此 时 温 度 为 多 少？解：根 据 费 米-狄 拉 克 分 布 函 数：%（）=-2 L、（a）在 6.50eV处 能 级 被 电 子 占 据 的 概 率：f(E)=1(6.50-6.25)x1.6x10950 x1.38x1023=4.52x10-3%（c）有 题 意 可 知 比 费 米 能 级 低 0.3eV处 能 级 为 空 的 概 率 为 1%,即 被 占 据 的 概 率 为 99%0.3ekT0.01010.3X1.60+10T91.38x10-2 3 T0.0101解 得：T=757K故 此 时 温 度 为 757K习 题 44.

9、14假 设 某 种 半 导 体 材 料 的 导 带 状 态 密 度 为 一 常 量 K,且 假 设 费 米-狄 拉 克 统 计 分 布 和 波 尔 兹 曼 近 似 有 效。试 推 导 热 平 衡 状 态 下 导 带 内 电 子 浓 度 的 表 达 式。解：令 常 数 g,（E）=K（常 数），则：r gc（E）fF（E）d EJEc设，片 与 生，则dE=KTdrj二.E EF=(Ec Ep)(Ec E)exp，心 _、I K T J=exp exp(一)求 p0(b)假 设(a)中 的 Po保 持 不 变 求 T=400K时/-厚 的 值(c)求 出(a)与(b)中 的 n0解：当 T=30

10、0K 时，硅 的%=1.5x1010c m-3,=0.0259ev则 Po=5expEpi-E=1.5x10)expkT)/0.35、0.0259j=l.llxl0,6(cm-3)(b)当 T=300K 时,硅 中 N0=4.7xl0%m 3,N,=7.0 x10%尸 当 TM00K时n；=NcNvexp(-EgkTKT=(0.0259)(400300)=0.0345 u(4.7X1017)(7.0X1018)(400 3300,exp(-1.120.03454n.=2.38xl012(cm-3)则:EF l-EF=kTn(-)ni=(0.03453)ln1.11x1016、2.38x10、=

11、0.292ev（c）由（a）得:HZ2 _(1.5xlO10)2l.llx lO1 6=2.03x10 y 5-3)对（b）有:nf _(2.38xlQ12)2p1 l.llxlO16=5.10 xl08(cm-3)习 题 四（2）4.3 4 已 知 T450K时 的 一 块 硅 样 品，掺 杂 了 浓 度 为 的 1.5 xlO15Cm-3硼 和 浓 度 为 的 8x10“。根-3碑。但）该 材 料 时 n 型 半 导 体 还 是 p 型半 导 体？(b)计 算 电 子 的 浓 度 和 空 穴 的 浓 度。(C)计 算 已 电 离 的 杂 质 浓 解：T=450K 时 对 于 硅:Eg=1.

12、12evn；=NcNyexp 噜)451=(2.8x10-)X(1.04X1019)X(-2.96X1013(C/3)(a)，刈.故 为 尸 型 半 导 体(b)空 穴 浓 度：N-N.N-N.V、入 3/1.12xl.60 xl0-1)xexp(-45010-23)2+卜 2”1.5X1015-8X101 4 1(二 27.0 xl014(cm-3)电 子 浓 度：金(1.72x10 吁 P o 7xl014(c)N：=N%；N J450K时 为 强 电 离 区 故 从 而 已 电 离 的 杂 质 浓 度 为-+%7L5xl0-8xl0q2+(k72xi()l3)、2 J=4.23x10+江

13、 3)=NaP0=Po=0N；+N；=N,+N“=8x1()14+1.5x1015=2.3X 1015(C 3)4.51（a）T300K时 硅 中 掺 杂 了 浓 度 为 1015c 尸 的 磷 原 子，确 定 硅 的 费 米 能 级 相 对 于 本 征 费 米 能 级 的 位 置。（b）假 如 加 入 的 杂 质 换 为 浓 度 为 10%加 3的 硼 原 子 重 复 但）.（C）分 别 计 算 与 中 的 电 子 子 浓 度。解：（a）:NEF-EF l k T l n ni0.0259 x InQ x I o QJ.5X 101%=0.2877口 即 硅 的 费 米 能 级 高 于 本

14、征 费 米 能 级 0.2877ev处;(b)NEFi-EF k T ln(j)n:=0.0259 x In(101 5、J.5 x l 012?=0.2877eu即 硅 的 费 米 能 级 低 于 本 征 费 米 能 级 0.2877ev处;(c):(a)tlq=P o+N 几 oo=%2_ Nd得：/二 万-+-故：电 子 浓 度 nO=N=107加 一 3(b)pQ=Na=105cm-3=2.25 x 105 c m3习 题 55.9 在 一 块 特 殊 的 半 导 体 材 料 中 q=1000cm2/v-s,4=600cm2/v-s（Nc=N,=10%,机,，且 这 些 参 数 不 随

15、 温 度 变 化。测 得 T=300K时 的 本 征 电 导 率 为。求 T=500K时 的 电 导 率？解：电 导 率。=+upp）T=300K时 本 征 电 导 率 为 10（。_ cm）一 故 C FZ.=eniun+up）即%(300K)=1061.6X 10-19 X(1600)又 n；=NcNvexp(-)ki(N N 故 Eg=kTln”售 I n/)=0.02591n(1019)2(3.91xl09)2=1.122v所 以 n；(500K)=NcNyexp(-EgkTn=(1019)2exp(-1.122xl.6xl0-191.38X 10-2 3X500)p 5.02x1()

16、26(c根-3)2ni(500/r)=2.24xl013cm-3从 而 有 cr(500K)=eni(un+u=1.6 x 1 0 x 2.24 x l01 3 x(1000+600)x 5.74 x IO-(Q-CM)”5.2 9 半 导 体 中 总 电 流 恒 定，由 电 子 漂 移 电 流 和 空 穴 扩 散 电 流 组 成。电 子 浓 度 恒 为 1016cm-3,空 穴 浓 度 为 P(x)=101 5exp(-y)cm-3(x0)其 中 L=12,空 穴 扩 散 系 数 Dp=n 1 06cm2/s,电 子 迁 移 率=1 0 0 C/y _ s,总 电 流 密 度 J=4.8 A

17、/o n 2。计 算：(a)空 穴 扩 散 电 流 密 度 随 x 的 变 化 关 系；(b)电 子 电 流 密 度 随 x 的 变 化 关 系；(c)电 场 强 度 随 x 的 变 化 关 系。解：(a)空 穴 扩 散 电 流 密 度 八/母=一，0 i*1015(-1)e x p(-f)ax L LJp/dif 二 e D p1.6X10-1 9X101 512x10-4p/d/if=-e 义 D p x=1.6exp(-)A/cm2(b)电 子 漂 移 电 流 密 度 Jn/drf=J-Jp/dif=4.8 1.6 exp(一(c)Jn/drf=e u“n E4.8-1.6 e x p(-)-1.6X10-19 X1000 X101 6x=3 exp(-)V/c m5.3 3 热 平 衡 半 导 体(没 有 电 流)的 施 主 杂 质 浓 度 在 0 X 1/。范 围 内 呈 指 数 变 化：NKx)=N”()x ex p(ax)其 中 N”()为 常 数。)求 范 围 内 的 电 场 分 布 函 数；(b)求 工=0 处 和 x=l/。处 之 间 的 电 势 差。解：电 场口/TE=-()1 dNd(x)e-(-)Nd(x)dx1Nd。x exp(-zx)(a)Ndexp(包)(b)x=0处 和 x=l/a 处 之 间 的 电 势 差