历年考研数学概率与统计真题总结.pdf

《历年考研数学概率与统计真题总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年考研数学概率与统计真题总结.pdf（119页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2011考 研 必 看：历 年 考 研 数 学 概 率 与 统 计 真 题 总 结 目 录 第 一 章 随 机 事 件 和 概 率 1第 一 节 基 本 概 念 11、概 念 网 络 图 12、重 要 公 式 和 结 论 1第 二 节 重 点 考 核 点 6第 三 节 常 见 题 型 61、事 件 的 运 算 和 概 率 的 性 质 62、古 典 概 型 和 几 何 概 型 63、条 件 概 率 和 乘 法 公 式 74、全 概 和 贝 叶 斯 公 式 75、独 立 性 和 伯 努 利 概 型 8第 四 节 历 年 真 题 9数 学 一：9数 学 三：10第 二 章 随 机 变 量 及 其 分

2、 布 13第 一 节 基 本 概 念 131、概 念 网 络 图 132、重 要 公 式 和 结 论 13第 二 节 重 点 考 核 点 18第 三 节 常 见 题 型 181、常 见 分 布 182、函 数 分 布 20第 四 节 历 年 真 题 20数 学 一：20数 学 三：21第 三 章 二 维 随 机 变 量 及 其 分 布 24第 一 节 基 本 概 念 241、概 念 网 络 图 242、重 要 公 式 和 结 论 25第 二 节 重 点 考 核 点 31第 三 节 常 见 题 型 311、二 维 随 机 变 量 联 合 分 布 函 数 312、随 机 变 量 的 独 立 性 3

3、23、简 单 函 数 的 分 布 33第 四 节 历 年 真 题 34数 学 一：34数 学 三：36第 四 章 随 机 变 量 的 数 字 特 征 39第 一 节 基 本 概 念 391、概 念 网 络 图 392、重 要 公 式 和 结 论 39第 二 节 重 点 考 核 点 43第 三 节 常 见 题 型 431、一 维 随 机 变 量 及 其 函 数 的 数 字 特 征 432、二 维 随 机 变 量 及 其 函 数 的 数 字 特 征 443、独 立 和 不 相 关 454、应 用 题 46第 四 节 历 年 真 题 46数 学 一：46数 学 三：49第 五 章 大 数 定 律 和

4、 中 心 极 限 定 理 53第 一 节 基 本 概 念 531、概 念 网 络 图 532、重 要 公 式 和 结 论 53第 二 节 重 点 考 核 点 55第 三 节 常 见 题 型 551、大 数 定 律 552、中 心 极 限 定 理 55第 四 节 历 年 真 题 56数 学 一：56数 学 三：56第 六 章 数 理 统 计 的 基 本 概 念 57第 一 节 基 本 概 念 571、概 念 网 络 图 572、重 要 公 式 和 结 论 57第 二 节 重 点 考 核 点 59第 三 节 常 见 题 型 591、统 计 量 的 性 质 592、统 计 量 的 分 布 60第 四

5、 节 历 年 真 题 60数 学 一：60数 学 三：61第 七 章 参 数 估 计 63第 一 节 基 本 概 念 631、概 念 网 络 图 632、重 要 公 式 和 结 论 64第 二 节 重 点 考 核 点 67第 三 节 常 见 题 型 671、矩 估 计 和 极 大 似 然 估 计 672、估 计 量 的 优 劣 683、区 间 估 计 68第 四 节 历 年 真 题 69数 学 一：69数 学 三：70第 八 章 假 设 检 验 73第 一 节 基 本 概 念 731、概 念 网 络 图 732、重 要 公 式 和 结 论 73第 二 节 重 点 考 核 点 74第 三 节 常

6、 见 题 型 751、单 正 态 总 体 均 值 和 方 差 的 假 设 检 验 752、两 类 错 误 75第 四 节 历 年 真 题 76数 学 一：76数 学 三：76第 一 章 随 机 事 件 和 概 率 第 一 节 基 本 概 念 1、概 念 网 络 图 2、重 要 公 式 和 结 论(1)排 列 组 合 公 式 从 m个 人 中 挑 出 n 个 人 进 行 排 列 的 可 能 数。从 m个 人 中 挑 出 n 个 人 进 行 组 合 的 可 能 数。(2)加 法 和 乘 法 原 理 加 法 原 理(两 种 方 法 均 能 完 成 此 事)：m+n某 件 事 由 两 种 方 法 来

7、完 成，第 一 种 方 法 可 由 m种 方 法 完 成，第 二 种 方 法 可 由 n 种 方 法 来 完 成，则 这 件 事 可 由 m+n种 方 法 来 完 成。乘 法 原 理(两 个 步 骤 分 别 不 能 完 成 这 件 事)：mXn某 件 事 由 两 个 步 骤 来 完 成，第 一 个 步 骤 可 由 m种 方 法 完 成，第 二 个 步 骤 可 由 n 种 方 法 来 完 成，则 这 件 事 可 由 m X n种 方 法 来 完 成。(3)一 些 常 见 排 列 重 复 排 列 和 非 重 复 排 列(有 序)对 立 事 件(至 少 有 一 个)顺 序 问 题(4)随 机 试 验

8、 和 随 机 事 件 如 果 一 个 试 验 在 相 同 条 件 下 可 以 重 复 进 行，而 每 次 试 验 的 可 能 结 果 不 止 一 个，但 在 进 行 一 次 试 验 之 前 却 不 能 断 言 它 出 现 哪 个 结 果，则 称 这 种 试 验 为 随 机 试 验。试 验 的 可 能 结 果 称 为 随 机 事 件。(5)基 本 事 件、样 本 空 间 和 事 件 在 一 个 试 验 下，不 管 事 件 有 多 少 个，总 可 以 从 其 中 找 出 这 样 一 组 事 件，它 具 有 如 下 性 质：每 进 行 一 次 试 验，必 须 发 生 且 只 能 发 生 这 一 组

9、中 的 一 个 事 件；任 何 事 件，都 是 由 这 一 组 中 的 部 分 事 件 组 成 的。这 样 一 组 事 件 中 的 每 一 个 事 件 称 为 基 本 事 件，用 来 表 示。基 本 事 件 的 全 体，称 为 试 验 的 样 本 空 间，用 表 示。一 个 事 件 就 是 由 中 的 部 分 点（基 本 事 件）组 成 的 集 合。通 常 用 大 写 字 母 A,B,C,表 示 事 件，它 们 是 的 子 集。为 必 然 事 件，？为 不 可 能 事 件。不 可 能 事 件（？）的 概 率 为 零，而 概 率 为 零 的 事 件 不 一 定 是 不 可 能 事 件；同 理，必

10、 然 事 件（Q）的 概 率 为 1,而 概 率 为 1 的 事 件 也 不 一 定 是 必 然 事 件。（6）事 件 的 关 系 与 运 算 关 系：如 果 事 件 A 的 组 成 部 分 也 是 事 件 B 的 组 成 部 分，（A 发 生 必 有 事 件 B 发 生）：如 果 同 时 有，则 称 事 件 A 与 事 件 B 等 价，或 称 A 等 于 B：A二 B。A、B 中 至 少 有 一 个 发 生 的 事 件：AB,或 者 A+B。属 于 A 而 不 属 于 B 的 部 分 所 构 成 的 事 件，称 为 A 与 B 的 差，记 为 A-B,也 可 表 示 为 A-AB或 者，它

11、表 示 A 发 生 而 B 不 发 生 的 事 件。A、B 同 时 发 生：AB,或 者 AB。AB=？，则 表 示 A 与 B 不 可 能 同 时 发 生，称 事 件 A 与 事 件 B 互 不 相 容 或 者 互 斥。基 本 事 件 是 互 不 相 容 的。-A称 为 事 件 A 的 逆 事 件，或 称 A 的 对 立 事 件，记 为。它 表 示 A不 发 生 的 事 件。互 斥 未 必 对 立。运 算：结 合 率：A(BC)二(AB)C AU(BUC)=(AUB)UC分 配 率：(AB)UC=(AUC)D(BUG)(AUB)AC=(AC)U(BC)德 摩 根 率：，(7)概 率 的 公

12、理 化 定 义 设 为 样 本 空 间，为 事 件，对 每 一 个 事 件 都 有 一 个 实 数 P(A),若 满 足 下 列 三 个 条 件：1 0W P(A)W 1,2 P(Q)=13 对 于 两 两 互 不 相 容 的 事 件，有 常 称 为 可 列(完 全)可 加 性。则 称 P(A)为 事 件 的 概 率。(8)古 典 概 型 1,2 o设 任 一 事 件，它 是 由 组 成 的，则 有 P(A)二 二(9)几 何 概 型 若 随 机 试 验 的 结 果 为 无 限 不 可 数 并 且 每 个 结 果 出 现 的 可 能 性 均 匀，同 时 样 本 空 间 中 的 每 一 个 基

13、本 事 件 可 以 使 用 一 个 有 界 区 域 来 描 述，则 称 此 随 机 试 验 为 几 何 概 型。对 任 一 事 件 A,o 其 中 L 为 几 何 度 量(长 度、面 积、体 积)。(10)加 法 公 式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)=0 时,P(A+B)=P(A)+P(B)(11)减 法 公 式 P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA 时,P(A-B)=P(A)-P(B)当 A二。时，P()二 1 一 P(B)(12)条 件 概 率 定 义 设 A、B 是 两 个 事 件，且 P(A)0,则 称 为 事 件 A 发 生 条 件 下，事 件 B

14、 发 生 的 条 件 概 率，记 为。条 件 概 率 是 概 率 的 一 种，所 有 概 率 的 性 质 都 适 合 于 条 件 概 率。例 如 P(Q/B)=1P(/A)=1-P(B/A)(13)乘 法 公 式 乘 法 公 式：更 一 般 地,对 事 件 A1,A2,-An,若 P(A1A2An-1)0,则 有(14)独 立 性 两 个 事 件 的 独 立 性 设 事 件、满 足，则 称 事 件、是 相 互 独 立 的。若 事 件、相 互 独 立，且，则 有若 事 件、相 互 独 立，则 可 得 到 与、与、与 也 都 相 互 独 立。必 然 事 件 和 不 可 能 事 件?与 任 何 事

15、件 都 相 互 独 立。?与 任 何 事 件 都 互 斥。多 个 事 件 的 独 立 性 设 ABC是 三 个 事 件，如 果 满 足 两 两 独 立 的 条 件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)二 P(C)P(A)并 且 同 时 满 足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那 么 A、B、C 相 互 独 立。对 于 n 个 事 件 类 似。(15)全 概 公 式 设 事 件 满 足 1两 两 互 不 相 容，2,则 有 O(16)贝 叶 斯 公 式 设 事 件，及 满 足 1,，两 两 互 不 相 容，0,1,2,2,则,i=1,2,n。此 公 式 即

16、 为 贝 叶 斯 公 式。,通 常 叫 先 验 概 率。，（,通 常 称 为 后 验 概 率。贝 叶 斯 公 式 反 映 了“因 果”的 概 率 规 律，并 作 出 了“由 果 朔 因”的 推 断。（17）伯 努 利 概 型 我 们 作 了 次 试 验，且 满 足*每 次 试 验 只 有 两 种 可 能 结 果，发 生 或 不 发 生；*次 试 验 是 重 复 进 行 的，即 发 生 的 概 率 每 次 均 一 样；*每 次 试 验 是 独 立 的，即 每 次 试 验 发 生 与 否 与 其 他 次 试 验 发 生 与 否 是 互 不 影 响 的。这 种 试 验 称 为 伯 努 利 概 型，或

17、 称 为 重 伯 努 利 试 验。用 表 示 每 次 试 验 发 生 的 概 率，则 发 生 的 概 率 为，用 表 示 重 伯 努 利 试 验 中 出 现 次 的 概 率，9。例 11：有 5 个 队 伍 参 加 了 甲 A 联 赛，两 两 之 间 进 行 循 环 赛 两 场,没 有 平 局，试 问 总 共 输 的 场 次 是 多 少？例 1.2：到 美 利 坚 去，既 可 以 乘 飞 机，也 可 以 坐 轮 船，其 中 飞 机 有 战 斗 机 和 民 航，轮 船 有 小 鹰 号 和 Titanic号，问 有 多 少 种 走 法？例 1.3：到 美 利 坚 去，先 乘 飞 机，后 坐 轮 船

18、，其 中 飞 机 有 战 斗 机 和 民 航，轮 船 有 小 鹰 号 和Titanic号，问 有 多 少 种 走 法?例 1.4：10人 中 有 6 人 是 男 性，问 组 成 4 人 组，三 男 一 女 的 组 合 数。例 1.5：两 线 段 MN和 PQ不 相 交，线 段 MN上 有 6 个 点 A1,A2-,A6,线 段 PQ上 有 7 个 点 B1,B2,B7O若 将 每 一 个 Ai和 每 一 个 B j连 成 不 作 延 长 的 线 段 AiBj（i=1,2,6;尸 1,2,，7）,则 由 这 些 线 段 AiBj相 交 而 得 到 的 交 点（不 包 括 A1，A6,B1-,B7

19、13个 点）最 多 有 A.315 个 B.316 个 C.317 个 D.318 个 例 1.6：3 封 不 同 的 信，有 4 个 信 箱 可 供 投 递，共 有 多 少 种 投 信 的 方 法？例 1.7：某 市 共 有 10000辆 自 行 车，其 牌 照 号 码 从 00001到 10000,求 有 数 字 8 的 牌 照 号 码 的 个 数。例 1.8：3 白 球，2 黑 球，先 后 取 2 球，放 回，至 少 一 白 的 种 数？（有 序）例 1.9：3 白 球，2 黑 球，先 后 取 2 球，不 放 回，至 少 一 白 的 种 数？（有 序）例 1.10：3 白 球，2 黑 球

20、，任 取 2 球，至 少 一 白 的 种 数？（无 序）例 1.11：化 简(A+B)(A+)(+B)例 1.12：成 立 的 充 分 条 件 为：(DC(2)C例 1.13：3 白 球，2 黑 球，先 后 取 2 球，放 回，至 少 一 白 的 概 率？例 1.14：3 白 球，2 黑 球，先 后 取 2 球，不 放 回，至 少 一 白 的 概 率？例 1.15：3 白 球，2 黑 球，任 取 2 球，至 少 一 白 的 概 率？例 1.16：袋 中 装 有 a 个 白 球 及 B 个 黑 球。从 袋 中 任 取 a+b个 球，试 求 其 中 含 a 个 白 球，b 个 黑 球 的 概 率(

21、aW a,b冬)o 从 袋 中 任 意 地 接 连 取 出 k+1(k+1Wa+B)个 球，如 果 取 出 后 不 放 回，试 求 最 后 取 出 的 是 白 球 的 概 率。上 两 题 改 成“放 回 例 1.17：从 6双 不 同 的 手 套 中 任 取 4 只，求 其 中 恰 有 一 双 配 对 的 概 率。例 1.18：有 5 个 白 色 珠 子 和 4 个 黑 色 珠 子，从 中 任 取 3 个，问 其 中 至 少 有 1个 是 黑 色 的 概 率？例 1.19：设 0 为 正 方 形 ABCD 坐 标 为(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)中 的 一 点，求 其

22、落 在 x2+y2W1的 概 率。例 1.20：某 市 共 有 10000辆 自 行 车，其 牌 照 号 码 从 00001到 10000,求 偶 然 遇 到 的 一 辆 自 行 车，其 牌 照 号 码 中 有 数 字 8 的 概率。例 1.21：一 只 袋 中 装 有 五 只 乒 乓 球，其 中 三 只 白 色，两 只 红 色。现 从 袋 中 取 球 两 次，每 次 一 只，取 出 后 不 再 放 回。试 求：两 只 球 都 是 白 色 的 概 率；两 只 球 颜 色 不 同 的 概 率；至 少 有 一 只 白 球 的 概 率。例 1.22：5 把 钥 匙，只 有 一 把 能 打 开，如 果

23、 某 次 打 不 开 就 扔 掉,问 以 下 事 件 的 概 率？第 一 次 打 开；第 二 次 打 开；第 三 次 打 开。例 1.23：某 工 厂 生 产 的 产 品 以 100件 为 一 批，假 定 每 一 批 产 品 中 的 次 品 最 多 不 超 过 3 件，并 具 有 如 下 的 概 率：一 批 产 品 中 的 次 品 数 0123概 率 0.10.20.30.4现 在 进 行 抽 样 检 验，从 每 批 中 抽 取 10件 来 检 验，如 果 发 现 其 中有 次 品，则 认 为 该 批 产 品 是 不 合 格 的，求 一 批 产 品 通 过 检 验 的 概 率。例 1.24：某

24、 工 厂 生 产 的 产 品 以 100件 为 一 批，假 定 每 一 批 产 品 中 的 次 品 最 多 不 超 过 3 件，并 具 有 如 下 的 概 率：一 批 产 品 中 的 次 品 数 0123概 率 0.10.20.30.4现 在 进 行 抽 样 检 验，从 每 批 中 抽 取 10件 来 检 验，如 果 发 现 其 中 有 次 品，则 认 为 该 批 产 品 是 不 合 格 的，求 通 过 检 验 的 一 批 产 品 中，恰 有 件 次 品 的 概 率。例 1.25：A,B,C 相 互 独 立 的 充 分 条 件：(1)A,B,C 两 两 独 立(2)A 与 BC独 立 例 1.

25、26：甲，乙 两 个 射 手 彼 此 独 立 地 射 击 同 一 目 标 各 一 次，甲射 中 的 概 率 为 0.9,乙 射 中 的 概 率 为 0.8,求 目 标 被 射 中 的 概 率。例 1.27：有 三 个 臭 皮 匠 独 立 地 解 决 一 个 问 题，成 功 解 决 的 概 率 分 别 为 0.45,0.55,0.6 0,问 解 决 该 问 题 的 能 力 是 否 赶 上 诸 葛 亮（成 功 概 率 为 0.9）?例 1.28：假 设 实 验 室 器 皿 中 产 生 A类 细 菌 与 B类 细 菌 的 机 会 相 等，且 每 个 细 菌 的 产 生 是 相 互 独 立 的，若 某

26、 次 发 现 产 生 了 个 细 菌,则 其 中 至 少 有 一 个 A类 细 菌 的 概 率 是。例 1.29：袋 中 装 有 a 个 白 球 及 B 个 黑 球，从 袋 中 任 取 a+b次 球,每 次 放 回，试 求 其 中 含 a个 白 球，b 个 黑 球 的 概 率（a W a,b W B）。例 1.30：有 4 组 人，每 组 一 男 一 女，从 每 组 各 取 一 人，问 取 出 两 男 两 女 的 概 率？例 1.31：进 行 一 系 列 独 立 的 试 验，每 次 试 验 成 功 的 概 率 为，则 在 成 功 2 次 之 前 已 经 失 败 3 次 的 概 率 为：A.B

27、C D.E.第 二 节 重 点 考 核 点 事 件 的 运 算、概 率 的 定 义（古 典 概 型 和 几 何 概 型）、条 件 概 率 和 乘 法 公 式、全 概 和 贝 叶 斯 公 式、独 立 性 和 伯 努 利 概 型 第 三 节 常 见 题 型 1、事 件 的 运 算 和 概 率 的 性 质 例 1.32：（AB）-C=（A-C）B 成 立 的 充 分 条 件 为：AB=？（2）C二?例 1.33：A,B,C 为 随 机 事 件，“A 发 生 必 导 致 B、C 同 时 发 生”成 立 的 充 分 条 件 为：(1)AABAC二 A AUBUC二 A例 1.34：设 A,B 是 任 意

28、 两 个 随 机 事 件，贝 k o例 1.35：假 设 事 件 A 和 B 满 足 P(B|A)=1,贝 U(A)A 是 必 然 事 件。(B)o(C)o(D)o 2、古 典 概 型 和 几 何 概 型 例 1.36：有 两 组 数，都 是 1,2,3,4,5,6),分 别 任 意 取 出 一 个，其 中 一 个 比 另 一 个 大 2 的 概 率？例 1.37：52张 扑 克 牌，任 取 5 张 牌，求 出 现 一 对、两 对、同 花 顺 的 概 率。例 1.38：设 有 n 个 质 点，每 个 以 相 同 的 概 率 落 入 N 个 盒 子 中。设 A二“指 定 的 n 个 盒 子 中

29、各 有 1个 质 点”，对 以 下 两 种 情 况，试 求 事 件 A 的 概 率。(1)(麦 克 斯 威 尔-波 尔 茨 曼 统 计)假 定 N 个 质 点 是 可 以 分 辨 的,还 假 定 每 个 盒 子 能 容 纳 的 质 点 数 不 限。(2)费 米-爱 因 斯 坦 统 计)假 定 n 个 质 点 是 不 可 分 辨 的，还 假 定 每 个 盒 子 至 多 只 能 容 纳 一 个 质 点。例 1.39：袋 中 有 10个 球，其 中 有 4 个 白 球、6 个 红 球。从 中 任 取 3 个，求 这 三 个 球 中 至 少 有 1个 是 白 球 的 概 率。例 1.40：侯 车 问

30、题：某 地 铁 每 隔 五 分 钟 有 一 列 车 通 过，在 乘 客 对 列 车 通 过 该 站 时 间 完 全 不 知 道 的 情 况 下，求 每 个 乘 客 到 站 等 车 时 间 不 多 于 2 分 钟 的 概 率。例 1.41：会 面 问 题：甲 乙 两 艘 轮 船 驶 向 一 个 不 能 同 时 停 泊 两 艘 轮 船 的 码 头，它 们 在 一 昼 夜 内 到 达 的 时 间 是 等 可 能 的，如 果 甲 船 和 乙 船 停 泊 的 时 间 都 是 两 小 时，求 它 们 会 面 的 概 率 是 多 少？3、条 件 概 率 和 乘 法 公 式 例 1.42：从 0 到 9 这

31、10个 数 中 任 取 一 个 数 并 且 记 下 它 的 值，放 回，再 取 一 个 数 也 记 下 它 的 值。当 两 个 值 的 和 为 8 时，出 现 5的 概 率 是 多 少？例 1.43：一 个 家 庭 有 两 个 孩 子，已 知 至 少 一 个 是 男 孩，问 另 一 个 也 是 男 孩 的 概 率？4、全 概 和 贝 叶 斯 公 式 例 1.44：在 盛 有 10只 螺 母 的 盒 子 中 有。只，1只，2 只，10 只 铜 螺 母 是 等 可 能 的，今 向 盒 中 放 入 一 个 铜 螺 母，然 后 随 机 从 盒 中 取 出 一 个 螺 母，则 这 个 螺 母 为 铜 螺

32、 母 的 概 率 是 A.6/11 B.5/10 C.5/11 D.4/11例 1.45：有 5 件 产 品，次 品 的 比 例 为 20%,从 中 抽 查 2 件 产 品,没 有 次 品 则 认 为 合 格，问 合 格 的 概 率？例 1.46：有 5 件 产 品，每 件 产 品 的 次 品 率 为 20%,从 中 抽 查 2件 产 品，没 有 次 品 则 认 为 合 格，问 合 格 的 概 率？例 1.47：发 报 台 以 概 率 0.6 和 0.4 发 出 信 号“-”和“一”，由 于 通 信 系 统 存 在 随 机 干 扰，当 发 出 信 号 为“-”和“一”时,收 报 台 分 别 以

33、 概 率 0.2 和 0.1收 到 信 号“一”和“-求 收 报 台 收 到 信 号“-(”时，发 报 台 确 实 发 出 信 号“-(”的 概 率。例 1.48：100个 球，40个 白 球，60个 红 球，先 后 不 放 回 取 2 次,问 第 2 次 取 到 白 球 的 概 率？例 1.49：袋 中 有 4 个 白 球、6 个 红 球，先 从 中 任 取 出 4 个，然 后 再 从 剩 下 的 6 个 球 中 任 取 一 个，则 它 恰 为 白 球 的 概 率 是 O例 1.50：设 有 来 自 三 个 地 区 的 各 10名、15名 和 25名 考 生 的 报 名 表，其 中 女 生

34、的 报 名 表 分 别 为 3份、7份 和 5 份。随 机 地 取 一 个 地 区 的 报 名 表，从 中 先 后 抽 出 两 份，(1)求 先 抽 到 的 一 份 是 女 生 表 的 概 率 P；(2)已 知 后 抽 到 的 一 份 是 男 生 表，求 先 抽 到 的 一 份 是 女 生 表 的 概 率 q。5、独 立 性 和 伯 努 利 概 型 例 1.51：设 两 两 相 互 独 立 的 三 事 件 A,B,C,满 足：，并 且，求 事 件 A 的 概 率。例 1.52：设 P(A)0,P(B)0,证 明(1)若 A 与 B 相 互 独 立，则 A 与 B 不 互 斥；(2)若 A 与

35、B 互 斥，则 A 与 B 不 独 立。例 1.53：对 行 任 意 二 事 件 A 和 B,(A)若 ABW，则 A,B 一 定 独 立。(B)若 ABW，则 A,B 有 可 能 独 立。(C)若 AB二，贝 IJA,B 一 定 独 立。(D)若 AB二，则 A,B 一 定 不 独 立。例 1.54：“A,B,C为 随 机 事 件，A-B与 C 独 立”的 充 分 条 件：(1)A,B,C 两 两 独 立(2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)例 1.55：设 A,B,C 是 三 个 相 互 独 立 的 随 机 事 件，且 0P(C)1O则 在 下 列 给 定 的 四 对 事 件 中 不

36、 相 互 独 立 的 是(A)与 C。(B)与。(C)与。(D)与。例 1.56：将 一 枚 硬 币 独 立 地 掷 两 次，引 进 事 件：二 掷 第 一 次 出 现 正 面,二 掷 第 二 次 出 现 正 面,二 正、反 面 各 出 现 一 次,二 正 面 出 现 两 次,则 事 件(A)相 互 独 立。(B)相 互 独 立。(C)两 两 独 立。(D)两 两 独 立。例 1.57：某 班 车 起 点 站 上 车 人 数 是 随 机 的，每 位 乘 客 在 中 途 下 车 的 概 率 为 0.3,并 且 它 们 下 车 与 否 相 互 独 立。求 在 发 车 时 有 10个 乘 客 的 条

37、 件 下，中 途 有 3 个 人 下 车 的 概 率。例 1.58：某 种 硬 币 每 抛 一 次 正 面 朝 上 的 概 率 为 0.6,问 连 续 抛 5 次，至 少 有 4 次 朝 上 的 概 率。例 1.59：A 发 生 的 概 率 是 0.6,B 发 生 的 概 率 是 0.5,问 A,B都 不 发 生 的 最 大 概 率？例 1.60：两 只 一 模 一 样 的 铁 罐 里 都 装 有 大 量 的 红 球 和 黑 球，其中 一 罐（取 名“甲 罐”）内 的 红 球 数 与 黑 球 数 之 比 为 2：1,另 一 罐（取 名“乙 罐”）内 的 黑 球 数 与 红 球 数 之 比 为

38、2：1 o 今 任 取 一 罐 并 从 中 取 出 50只 球，查 得 其 中 有 30只 红 球 和 20只 黑 球，则 该 罐 为“甲 罐”的 概 率 是 该 罐 为“乙 罐”的 概 率 的（A）154倍 254倍（0 798倍 1024倍 第 四 节 历 年 真 题 数 学 一：1（87,2 分）设 在 一 次 试 验 中 A 发 生 的 概 率 为 p,现 进 行 n次 独 立 试 验，则 A 至 少 发 生 一 次 的 概 率 为；而 事 件 A 至 多 发 生 一 次 的 概 率 为。2（87,2）三 个 箱 子，第 一 个 箱 子 中 有 4 个 黑 球 1 个 白 球，第 二

39、个 箱 子 中 有 3个 黑 球 3个 白 球，第 三 个 箱 子 中 有 3 个 黑 球 5 个 白 球。现 随 机 地 取 一 个 箱 子，再 从 这 个 箱 子 中 取 出 1个 球,这 个 球 为 白 球 的 概 率 等 于。已 知 取 出 的 球 是 白 球，此 球 属 于 第 二 个 箱 子 的 概 率 为。3（88,2 分）设 三 次 独 立 试 验 中，事 件 A 出 现 的 概 率 相 等,若 已 知 A 至 少 出 现 一 次 的 概 率 等 于，则 事 件 A 在 一 次 试 验 中 出 现 的 概 率 为。4（88,2 分）在 区 间（0,1）中 随 机 地 取 两 个

40、 数，则 事 件“两 数 之 和 小 于”的 概 率 为。5（89,2 分）已 知 随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）=0.5,随 机 事 件 B 的 概 率 P（B）=0.6及 条 件 概 率 P（B|A）=0.8,则 和 事 件AB的 概 率 P(A B)二 6(89,2 分)甲、乙 两 人 独 立 地 对 同 一 目 标 射 击 一 次，其 命 中 率 分 别 为 0.6和 0.5,现 已 知 目 标 被 命 中，则 它 是 甲 射 中 的 概 率 为。7(90,2 分)设 随 机 事 件 A,B 及 其 和 事 件 A B的 概 率 分 别 是 0.4,0.3和 0.6,若 表

41、示 B 的 对 立 事 件，那 么 积 事 件 A 的 概 率 P(A)=o8(91,3 分)随 机 地 向 半 圆 0y(a为 正 常 数)内 掷 一 点，点 落 在 半 圆 内 任 何 区 域 的 概 率 与 该 区 域 的 面 积 成 正 比。则 原 点 与 该 点 的 连 线 与 x 轴 的 夹 角 小 于 的 概 率 为。9(92,3 分)已 知 P(A)=P(B)二 P(C)二，则 事 件 A、B、C全 不 发 生 的 概 率 为。10(93,3 分)一 批 产 品 有 1 0个 正 品 和 2 个 次 品，任 意 抽 取 两 次，每 次 抽 一 个，抽 出 后 不 再 放 回，则

42、 第 二 次 抽 出 的 是 次 品 的 概 率 为。1 1(94,3 分)已 知 A、B 两 个 事 件 满 足 条 件 p(A B)二 P(),且 P(A)=p,贝 ij P(B)=o12(96,3 分)设 工 厂 A和 工 厂 B的 产 品 的 次 品 率 分 别 为 1%和 2%,现 从 由 A厂 和 B厂 的 产 品 分 别 占 60%和 40%的 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 一 件，发 现 是 次 品，则 该 次 品 是 A厂 生 产 的 概 率 是 13(97,3 分)袋 中 有 50个 乒 乓 球，其 中 20个 是 黄 球,3 0 个 是 白 球。今 有 两 人 依

43、次 随 机 地 从 袋 中 各 取 一 球，取 后 不 放 回，则 第 2 个 人 取 得 黄 球 的 概 率 是。14(98,3 分)设 A、B 是 两 个 随 机 事 件，且 0P(A)0,P(B|A)二 P(B|),则 必 有(A)P(A|B)=P(|B)(B)P(A|B)WP(|B)(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)WP(A)P(B)15(99,3 分)设 两 两 相 互 独 立 的 三 事 件 A,B 和 C 满 足 条 件；ABC=，P(A)二 P(B)=P(C),且 已 知，则 P(A)二 o16(00,3 分)设 两 个 相 互 独 立 的 事 件 A 和 B

44、都 不 发 生 的 概 率 为，A 发 生 B 不 发 生 的 概 率 与 B 发 生 A 不 发 生 的 概 率 相 等，贝 i j P(A)=o17(06,4 分)设 为 随 机 事 件，且，则 必 有(A)(B)(C)(D)数 学 三：1(87,2 分)若 二 事 件 A 和 B 同 时 出 现 的 概 率 P(AB)=0,则(A)A 和 B 不 相 容(互 斥)。(B)AB是 不 可 能 事 件。（C）AB未 必 是 不 可 能 事 件。（C）P（A）二 0或 P（B）二 02（87,8 分）设 有 两 箱 同 种 零 件：第 一 箱 内 装 50件，其 中 10件 一 等 品；第 二

45、 箱 内 装 30件，其 中 18件 一 等 品。现 从 两 箱 中 随 机 挑 出 一 箱，然 后 从 该 箱 中 先 后 随 机 取 出 两 个 零 件（取 出 的 零 件 均 不 放 回）。试 求（1）先 取 出 的 零 件 是 一 等 品 的 概 率 P；（2）在 先 取 出 的 是 一 等 品 的 条 件 下，后 取 出 的 零 件 仍 然 是 一 等 品 的 条 件 概 率 q。3（88,2 分）设 P（A）=0.4,那 么（1）若 A 与 B互 不 相 容，则 P（B）=；（2）若 A 与 B相 互 独 立，则 P（B）=o4（88,2 分）（是 非 题）若 事 件 A,B,C

46、满 足 等 式，则 A二 B（）。5（88,7 分）玻 璃 杯 成 箱 出 售，每 箱 20只，设 各 箱 含 0,1,2 只 残 次 品 的 概 率 分 别 为 0.8,0.1和 0.1。一 顾 客 欲 购 买 一 箱 玻 璃 杯，由 售 货 员 任 取 一 箱，而 顾 客 开 箱 随 机 地 察 看 4 只；若 无 残 次 品，则 买 下 该 箱 玻 璃 杯，否 则 退 回。试 求：（1）顾 客 买 此 箱 玻 璃 杯 的 概 率；（2）在 顾 客 买 的 此 箱 玻 璃 杯 中，确 实 没 有 残 次 品 的 概 率。6(89,3 分)以 A 表 示 事 件“甲 种 产 品 畅 销，乙

47、种 产 品 滞 销”,则 其 对 立 事 件 为：(A)“甲 种 产 品 滞 销，乙 种 产 品 畅 销”。(B)“甲、乙 两 种 产 品 均 畅 销”。(C)“甲 种 产 品 滞 销(D)“甲 种 产 品 滞 销 或 乙 种 产 品 畅 销”。7(90,3 分)一 射 手 对 同 一 目 标 独 立 地 进 行 4 次 射 击，若 至 少 命 中 一 次 的 概 率 为，则 该 射 手 的 命 中 率 为。8(90,3 分)设 A、B 为 二 随 机 事 件，且，则 下 列 式 子 正 确 的 是(A)(B)(C)(D)9(90,4 分)从 0,1,2,，9 等 10个 数 字 中 任 意

48、选 出 3个 不 同 的 数 字，求 下 列 事 件 的 概 率：A1=三 个 数 字 中 不 含。和 5；A2二 三 个 数 字 中 不 含。或 5。10(91,3 分)设 A 和 B 是 任 意 两 个 概 率 不 为 零 的 互 不 相 容 事 件，则 下 列 结 论 中 肯 定 正 确 的 是：(A)不 相 容。(B)相 容。(C)o(D)11(92,3 分)将 C,C,E,E,I,No S 这 七 个 字 母 随 机 地 排 成 一 行，则 恰 好 排 成 SCIENCE的 概 率 为 12(92,3 分)生，贝 I(A)(C)13(93,3 分)设 当 事 件 A 与 B 同 时

49、发 生 时，事 件 C 必 发(B)(D)设 两 事 件 A 与 B 满 足，则(A)A 是 必 然 事 件。(B)o(C)o(D)o14(94,3 分)设，则 事 件 A 和 B(A)互 不 相 容。(B)互 相 对 立。(C)不 独 立。(D)独 立。15(95,8 分)某 厂 家 生 产 的 每 台 仪 器，以 概 率 0.7可 以 直 接 出 厂，以 概 率 0.3需 进 一 步 调 试，经 调 试 后 以 概 率 0.8可 以 出 厂，以 概 率 0.2定 为 不 合 格 产 品 不 能 出 厂。现 该 厂 新 生 产 了 台 仪 器(假 设 各 台 仪 器 的 生 产 过 程 相

50、互 独 立)，求(1)全 部 能 出 厂 的 概 率 a；(2)恰 有 两 台 不 能 出 厂 的 概 率 B；(3)至 少 有 两 台 不 能 出 厂 的 概 率。16(96,3 分)已 知 且，则 下 列 选 项 成 立 的 是(A)(B)(C)(D)17(96,6 分)考 虑 一 元 二 次 方 程 其 中 B、C 分 别 是 将 一 枚 骰 子 连 掷 两 次 先 后 出 现 的 点 数，求 该 方 程 有 实 根 的 概 率 P 和 有 重 根 的 概 率 q。18(98,9 分)设 有 来 自 三 个 地 区 的 各 10名、15名 和 25名 考 生 的 报 名 表，其 中 女