电路原理课后题答案.pdf

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1、第一章1-1 说明图（a）,（b）中，（1）的参考方向是否关联？（2）加乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中“0,i 0 ；图（b）中 0 ,元件实际发出还是吸收功率？5-*-元件-?-*-元件-9U UQ）题1图 0）解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所 以（a）图中，的参考方向是关联的；（b）图中,i 的参考方向为非关联。（2）当取元件的参考方向为关联参考方向时，定义p =i 为元件吸收的功率；当取元件的，参考方向为非关联时，定义p =z”为元件发出的功率。所以（a）图中

2、的山乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的加乘积表示元件发出的功率。（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带 入 数 值，经计算，若p =u i 0 ,表示元件确实吸收了功率；若 0,表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图中，若则。=次 0,为正值，表示元件确实发出功率；若p 0,表示元件实际发出功率。1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而=1 7 0 c o s（1 0 0 加）V,i =7 s i n(1 0()R)A ,求：(1)该元件吸收功率的最大值；(2)该元件发出功率的最大值。解：=1 7 0 c o s(1 0 0加)x 7 s i n(l O O R)=5

3、95 s i n(2 0 0 7 rZ)I V(1)当s i n(2 0(k f)0时，p(f)0,元件吸收功率；当 s i n(2 0(k r)=l 时，元件吸收最大功率：P m”=5 95 W(2)当s i n(2 0 0 rf)0时,p )0,元件实际发出功率;当 s i n(2 0(k，)=-1 时,元件发出最大功率：入 =5 95卬1-5图(a)电容中电流i的波形如图(b)所示现已知“c(0)=0,i球f =l s时,=2$和，=4 s时的电容电压。题1-5图解：已知电容的电流求电压时一,有“=.L 皤)延+.F 次式中W&)为电容电压的初始值。本题中电容电流z(r)的函数表示式为0

4、 /0i(t)=5t 0t2根 据 积 分 关 系，有f =l s 时 uc(1)=MC(0)+-=0 +1)(c)解：(a)图中R,被短路，原电路等效为图(al)所示。应用电阻的串并联，有Rah=向 鱼 氏/+&=1 1 2 +4 =4.4。(al)(b)图中G和G2所在支路的电阻R =U-=2 QG G2所以=R 巳+&=2 2+2 =3 Q(c)图可以改画为图(c l)所示，这是一个电桥电路，由 于 与=危,&=4 处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。Rb=(叫+&)(&+4)=(1 +2)/(1 +2)=1.5 O(d)图中节点I I 同电位(电桥平衡)，所以1-Y间跨接电

5、阻A 2 可以拿去(也可以用短路线替代)，故 R面=(Ri+R?)(&+&)&=(1 +1)/(1 +1)/1 =O.5 Q(e)图是一个对称的电路。解法一：由于结点1 与 1,2 与才等电位，结点3,3,3 等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图(e l)所示，则=2x(j+1)=j/?=3 Q(el)解法二：将电路从中心点断开(因断开点间的连线没有电流)如图(e 2)所示。则2R+(2R 2R)7R=3Q22RXC e2）解法三：此题也可根据网络结构的特点上角的网孔回路方程为2 即2 =28|故i2 由结点的KCL方程0.5z=i,+%=2/=2z,得/凸由此得端口电压 uab=RxQ.

6、5i+2R xi所以 R=，=；R=3Qa o-t 0.5ZG（f）图中（IQ,IQ,2。）和（2Q,2。,IQ）构Jt/x%，令各支路电流如图（e3）所示，则左+Rx0.5i=-Ri20.5 J iii或两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值的形连接，如图（f l）和（f2）所示。等值形的电阻分别为/?,=(1 +1 +悍)=2.5 Q&=(1 +2 +早)=5 Q/?3=a=5。R；=2 +2 +=8 O&=1 +2 +尊=4Q R；=R；=4Q并接两个A形，最后得图(f 3)所示的等效电路，所以Ru b=2 困K)+RJI&(%及)=2/(5/4)+2.5/8/(5/4)2 0 4 0

7、2 0 ，八.1 9 2 1 J 9国 片0g 裕 2Qb o-（g）图是一个对称电路。解法一：由对称性可知，节点1,1 ,1 等电位，节点2 2,2 等电位，连接等电位点，得图（g l）所示电路。则+)=搭 A =1.6 6 7 Q6 3 6(gi)R i 3（衣）解 法 二：根 据 电 路 的 结 构 特 点，得 各 支 路 电 流 的 分 布 如 图(g 2)所 示。由此得端口电压a h 3 6 3 6所以 R=触“6 6 7 QI 6注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的串并联关系是分析混联电路的关键。i般应掌握以下几点(1)根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流是同一电

8、流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可以做压缩或伸长处理.(2)根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。(3)应 用 Y,A结构互换把电路转化成简单的串并联形式，再加以计算分析。但要明确，Y,形结构互换是多端子结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确连接各对应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y,结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。(4)当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方

9、程确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。2-8 在 图(a)中，usi=45V,US2=2QV,US4=20V,US5=5QV；/?,=1 5 Q ,/?,=2 0 Q,/?4=5 0 Q,7?5=8 Q；在 图(b)中，MV1=2 0 V,MV5=3 0 V,zs 2=8 A ,is4=11 A,R.=5 Q,/?3=1 O Q,7?5=1 0 Q o利 用 电 源 的 等 效 变 换 求 图(a)和 图(b)中电 压“。()%式)bb(b)0 s+%r?卜3(r+,5Ou54D-题2-8图(al)(bl)题解2-8图解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为

10、题解图(al),(a2)。其中必=受=3A&15j =0.4A“s5R，”25 A把所有的电流源合并，得is=isl+is2-isi+k =3+1 0.4+6.25=9.85 A把所有电阻并联，有R R J/R J/R,IIRJIR,=15/20/15/50/8=鬻。所以%=i,x R =9.8 5x 黑=30V解(b)：图(b)可 以 等 效 变 换 为 题 解 图(b l),(b 2)其中A 8等效电流源为is 加+。4+k=4+8 17+3=2 A等 效 电阻为R=RJIR3RS=51010=2.5Q所以Uab=isx R=-2x2.5=-5 V注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，

11、等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足”，或z；=”,在方向上有z；的参考方向由4的负极指向正极。这种等效是对模型输出端子上的R电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。2-10利 用 电 源 的 等 效 变 换，求 图 示 电 路 中 电 压 比2。心已 知 月=鱼=2。,/?3=自=1 Q。解 法 一：利 用 电 源 的 等 效 变 换，原 电 路 可 以 等 效 为 题 解 图(a)所示的单回路电路，对 回 路 列 写K V L方 程，有(/?12+&+&+2 5“3 =把%=%，带入上式，则 u -u21 =

12、-=-2-,-=1u/?i 2 +&+R4 +2R4 R3 1 +1 +1 +2 10 所以输出电压 =R/+2&3=(4+2R*3)i =磊 ，即=&=0 3,10,解法二：因为受控电流源的电流为2“3=2/；乂&=2,3、1,即受控电流源的控制量可以改为b。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则Uo +2%)=3。即又因即所以Uo u-3 4 v 2uo=0.3W5注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。2-12试 求 图 和

13、的 输 入 电 阻Rah o解(a)：在(a)图 的a,b端 子 间 加 电 压 源”，并 设 电 流/如 题 解2 T2图(a)所 示，显然有u =R2i-|1M|+=/?2z-+RJ=(&+/?2-pR)故 得a,b端的输入电阻R“b =牛=&+R?一日 与解(b)：在(b)图 的a,b端子间加电压源，如 题 解 图(b)所 示，由K V L和K CL 可得电压 u=3+R 2 al +M)=向 +自(1+P)A所 以a,b端的输入电阻 凡 力=色=&+/?2(1+0)注：不含独立源的一端口电路的输入电阻(或输出电阻)定义为端口电压和端口电流的比值，即 用 在 求 输 入 电 阻 时，(1

14、)对仅含电阻的二端电路，常用简便的电阻串联、并I联和y-变换等方法来求；(2)对含有受控源的二端电阻电路，则必须按定义来求，即在端子间加电压源”(如本题的求解)，亦可加电流源i,来求得端口电压和电流的比值。2-14图 示 电 路 中 全 部 电 阻 均 为1 Q,求 输 入 电 阻R,“。4-1t-c解：a,b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c,d间联接的电阻,然后利用电阻串、并 联 和 电 源 等 效 变 换 把 原 电 路 依 次 等 效 为 题 解 2 T4 图(a),(b),(c),(d)在图（d）的端口加电压源”，则有即电路的输入电阻u=g i =$=0.4z%=0.4 0第三

15、章3-7示 电 路 中 用=&=10。,&=4。,对=%=8Q,&=2O,%3=20V,“S6 =40V,用支路电流法求解电流力。题3-7图解：本题电路有4 个节点，6 条支路，独立回路数为64+1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由 KCL列方程，设流出节点的电流取正号。节点节点节点由 KVL列方程回 路 I回路H回路HI联立求解以上方程组,/1+12+6一，2+,3 +=0一 14+25-16 二。276 位4 1 Oz,401 Of+10/2+4/j=20-4z3+8z4+8z5=20得电流 z=0.956 4注：由本题的求解过程可以归纳出用支路电流法分析电路的步骤如下：(1

16、)选定各支路电流的参考方向；(2)任 取(n-1)个结点，依 K C L 列独立结点电流方程；(3)选 定(b-n+1)个独立回路(平面回路可选网孔)，指定回路的绕行方向，根据K V L 列写独立回路电压方程;（4）求解联立方程组，得到个支路电流，需要明确：以上支路电流法求解电路的步骤只适用了电路中每一条支路电压都能用支路电流表示的情况，若电路中含有独立电流源或受控电流源，因其电压不能用支路电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制量用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。3-8 用 网 孔 电 流 法 求 解 题 图 3-7 中 电 流 小解：设 网 孔 电 流 为

17、 九 心 3,其 绕 行 方 向 如 题 图 3-7 中 所 标。列写网孔方程20 -10Z/2-8Z,3=-4 0 10i n+24/p 4 i/3 =20-4 i/2+20/；3 =20应用行列式法解上面方程组20-1 0 -820-1 0-4 0=-1 024-4=51 0 4,&=-1 024-20=-4 880-8-420-8-420所以&=乙 3 =3 _一 一4 880 一51 0 4-0.9 56 A注：网孔电流法是以假想的网孔电流作为求解量，它仅适用于平面电路。从本题的求解可以归纳出用网孔电流法求解电路的步骤是:（1）选取网孔电流i“工2，i/3,如网孔电流方向即认为是列网孔

18、K V L 方程的绕行方向。（2）列网孔电流方程。观察电路求自电阻A”,/?（一个网孔中所有电阻之和称该网孔的自电阻，如 本 题 中|=20。,4 2=2 4。,43=2 00,自电阻总为正值）；互电阻与2，4 3，&3（两网孔公共支路上的电阻之和，如本题中凡2=一 1 0，8 3=8，&3=-4,当流过互电阻的两网孔电流方向一致，互电阻为正值，否则为负值），等效电压源数值（方程右方为各回路中电压源的代数和，网孔电流方向一致的电压源前取负号，否则取正号）。3-9用 回 路 电 流 法 求 解 题 图 3-7 中电流匕。解 法 一：取 回 路 电 流 为 网 孔 电 流，如 题 图 3-7中 所

19、 示。回 路 方 程 同 题 3-8中方程。故有A=5104A3=-488020-40-8-10-20-4=-12800-8 20 20所以i3 海 一 珞=一2.5078+0.9561=-1.5517 Ail2=与A/3 _ =-2.5078 A5104.-0.-0.9 5 6 1 A解法二：取回路电流如题解3-9图所示。仅让n号回路电流流经&所在的支路。列写回路方程。20/n-10z,2-18/,3=-40-10zn+24Z,2+20I/3=-20一 18%+20i/2+36%=0用行列式法求上面方程组显然解法二中回路电流的选取法使计算量减小。注：回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法

20、更具灵活性。回路法分析电路时,20-10-1820-40-18A=-102420=5104,A2=-10-2020=-7920-182036-18036所以G =,2 一飞.=.=792Q=-5517 A5104首先要确定一组基本回路，表定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。需要指出的是回路电流法中两回路的共有支路有时会有多条，因而互有电阻的确定要特别细心。否则会发生遗漏互有电阻的错误。3-1 1 用回路电流法求解图示电路中电压解：回路电流如图中所标。回路的方程为把册=3 A带入两个方程中解得 1,2=2 A电压 U 0=4 0 x 小因3 A 电流源仅与回路I 相关，即有，曲=3 4其

21、余两-8z +50 z,2+1 0?/3=1 3 6-1 8zf l+1 0 z,2+20/,3=1 3 6-50 =86,加以整理得50%+1 0%=1 6 01 0 t/2+2 0/3=1 4 0=4 0 x2 =8 0 V-8 Q 1 0 Q1 3 6,()t 4 0 可-J -题3-1 1 图解(a)：结点编号如图(a)所示，选结点接地，列写结点方程3-1 8 用结点电压法求解图示电路中各支路电务马 111 11j 1 0 2 O 2 Q?J i 1 +2 X()1 0/|J 5 Q I J 1 0 Q A。%_1 1 2H1 H-14 0 I Q 2 Q0 1 5 y J 6 G 3

22、Q|1 1 0 r(),3 C h)WT2-12n2)M1-21-wK41-5+n l1-2+1-21一列写方程时，与2 A电流源串接的2。电阻不计入。整理以上方程得解(b)：结点编号如图(b)所示，选结点为参考结点。列写结点电压方程Un+（1 +；+；）21 541 0,2整理得17UI-12U2=4 5一6%+1 lwn 2=3 0应用行列式法解得A1 7 -1 2-6 1 11 1 54 53 0-1 21 1=8 5 51 7-64 53 0=7 8 0所以A需=7 4 3 5VW.2 =2=6 7 8 3 V 1 1 5各支路电流分别为1 5 -1 5 7.4 3 5441.8 91

23、 A:=.=2 =1 2 3 9 A6 6u.U矶-虫=7.4 3 5 -6.7 8 3 =0.6 5 2 4十 一=2.2 6 1 A”“2-1 0 _ 6.7 8 3-1 0-1.6 0 8 5 A223-2 0用结点电压法求解图示电路中电压U。题3-20图解：结点编号如图所示。选结点为参考结点，则结点电压方程为=5 0 A-5Mn,+(5+i+4X2-4M-3=0Un3=1 5/增补一个用结点电压表示受控源控制量的辅助方程/2 0合并以上方程，解得0.5“,2-X 15x =弓故M,=3 2 V 2 0,3 1 2 5电压U=2=3 2 V注：本题的求解说明，若电路中含有单独的理想受控电

24、压源支路，列结点电压方程时处理的方法与独立电压源相同，但应多加一个用结点电压表示控制量的辅助方程第四章4-2应用叠加定理求图示电路中电压。解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。对（a）图应用结点电压法有,1 1 1、(-1-1-)“8 +2 4 0 1 01 3 6 5 0-1-8 +2 1 0解得1 3.6 +50.1 +0.0 2 5 +0.11 8.60.2 2 52 4 8=8 2.6 6 7 V对（b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得%3 x2 x(8 +1 0 x4 0)1 0 +4 0 1(8 +1 0 x4 0、)1 0 +4 0J1 8 33隹=3V2qv3

25、 2 3所 以，由叠加定理得原电路的，为（I）（2）2 4 8 8u=ul+u 1=-=8 0 V3 34-4应用叠加定理求图示电路中电压U。2AQ-1-0次1 无 C 口 U 6*题4-4图解：按 叠 加 定 理，作 出 5V和 1 0 V 电 压 源 单 独 作 用 时 的 分 电 路 如题 解 4-4 图（a）和（b）所 示，受 控 电 压 源 均 保 留 在 分 电 路 中。应 用 电 源 等 效 变 换 把 图（a）等 效 为 图（c）,图（b）等 效 为 图（d）。由 图（c）,得。）2 U 一 5 ,2 t/(1)-5-x 1 =-1+2+1 V从中解得U=3 V2 U +驾 2

26、 U+空由 图(d)得 xl=-2-2+j+i y3 32 0从中解得 U 2)=_=4 V2 i故 原 电 路 的 电 压U =U +U =3 +4 =1 V注：叠 加 定 理 仅 适 用 于 线 性 电 路 求 解 电 压 和 电 流 响 应，而 不 能 用 来 计 算功 率。这 是 因 为 线 性 电 路 中 的 电 压 和 电 流 都 与 激 励（独 立 源）呈 线 性 关 系，而功 率 与 激 励 不 再 是 线 性 关 系。题4-1至 题4-4的 求 解 过 程 告 诉 我 们：应 用 叠 加 定 理 求 解 电 路 的 基 本 思 想 是“化 整 为 零”，即 将 多 个 独 立

27、 源 作 用的 较 复 杂 的 电 路 分 解 为 一 个 一 个（或 一 组 一 组）独 立 源 作 用 的 较 简 单 的 电 路，在 分 电 路 中 分 别 计 算 所 求 量，最 后 代 数 和 相 加 求 出 结 果。需 要 特 别 注 意：（1）当 一 个 独 立 源 作 用 时，其 它 独 立 源 都 应 等 于 零，即 独 立 电 压 源 短 路，独 立 电 流 源 开 路(2)最 后 电 压、电 流 是 代 数 量 的 叠 加，若 分 电 路 计 算 的 响 应 与 原 电 路 这 一响 应 的 参 考 方 向 一 致 取 正 号，反 之 取 负 号。(3)电 路 中 的 受

28、 控 源 不 要 单 独 作 用，应 保 留 在 各 分 电 路 中，受 控 源 的 数 值随 每 一 分 电 路 中 控 制 量 数 值 的 变 化 而 变 化。(4)叠 加 的 方 式 是 任 意 的，可 以 一 次 使 一 个 独 立 源 作 用，也 可 以 一 次让多个 独 立 源 同 时 作 用(如4 2解)，方 式 的 选 择 以 有 利 于 简 化 分 析 计 算。学 习 应 用 叠 加 定 理，还 应 认 识 到，叠 加 定 理 的 重 要 性 不 仅 在 于 可 用 叠 加法 分 析 电 路 本 身，而 且 在 于 它 为 线 性 电 路 的 定 性 分 析 和 一 些 具

29、体 计 算 方 法 提供 了 理 论 依 据。4-8求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。题4-8图解：求 开 路 电 压%广 设心参考方向如图所示，由 K V L 列方程(2 +4)/+3 +2(/1)=0解得 I A8M o c=4 x/=4 x(-1)=-0.5 V求 等 效 内 阻 将 原 图 中 电 压 源 短 路，电流源开路，电路变为 题 解 4 8(a)图，应用电阻串并联等效，求得 此尸(2 +2)/4=2。画 出 戴 维 宁 等 效 电 路 如 图(b)所 示，应用电源等效变换得诺顿等 效 电 路 如 图(c)所 示。其中/=9=一().2 5 4Re q 2注意画等效电路时不要将

30、开路电压心的极性画错，本 题 设 a 端 为uoc的“十 ”极性端，求得的“为负值，故(b)图 中 的 b 端为开路电压的 实 际“+”极性端。题解4-8图4-9求 图 示 电 路 的 戴 维 宁 等 效 电 路。解：本 题 电 路 为 梯 形 电 路，根 据 齐 性 定 理，应 用“倒 退 法”求开路 电 压 与 设M,=%=1 0 V,各 支 路 电 流 如 图 示，计算得.1 0 .4=1 A5 5 1 0“2=%2 =(2 +1 0)x 1 =1 2 V.u 2 1 2 .?4=1 4=手=2.4 43=4 =4 +&=2 4 4-1 =3.4 A“1=“=7 x g +%门=7x 3

31、.4+1 2 =3 5.8 Vi,=L=3 =*=5.9 6 7 A2 2 6 64 =g+W=5.9 6 7+3.4 =9.3 6 7 Aus=us=9 x 2；+“=9 x 9.3 6 7+3 5.8 =1 2 0.1 V故当=5 V 0 寸，开路电压 u 为 u -Ku=1 x 1 0 =0.4 1 6 Vs o c oc oc c 将 电 路 中 的 电 压 源 短 路，应 用 电 阻 串 并 联 等 效，求 得 等 效 内 阻 必为 凡“=(9 6 +7)5 +2 1 0 =3.5 0 5。3.505 Q-电感L3=jX&uL=j xLieu=q+9 0 Jh-电容cuc=-j xc

32、icU c=X J ceH=a 9 01-icUL=j x j=X J N 9 0。=8 0 Z 9 0 VUc=-j Xci =XcIZ-9 0=1 0 0 Z-9 0 V所以总电压 Us=UR+UL+UC=1 5 +j 8 0-1 0 0；=1 5-J 2 0 V故us的有效值为%=V 1 32+2 02=2 5 V解法二：利用相量图求解。设电流j =/N O。为参考相量，电阻电压UR与/同相位，电 感 电 压/超 前/9 0,电容电压,要滞后,9 0,总电压”与各元件电压向量构成一直角三角形。题 解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。由题解图（a）可得Us=3+U；

33、=河+6（）2 =6 7.08V由 题 解 图（b）可得Us=乜 了 =,15 2+（100-80）2 =25 8V(a)(b)题 解 8 11图注：这一题的求解说明，R,L,C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握8-1 6已知图示电路乙=，2=1 0 4。求/和 人。解：设/为 参 考 相 量。人与乙 同相位，。超前%9 0 ,相量图如题解8 1 =7102+102=10V 2A(pz=a r c ta n y-=a r c ta n 1 =45 由电路图知Us=R It=10 x10=1007故小和/分别为Us=1

34、00N 0V/=/N z=10V 2Z 45 A第九章9-4求附图（a）,（b）中的电压U,并画出电路的相量图。解（a）电路的总导纳为y=-+-=-=0.255 J 1 jl 5*o故电压 U =.2/0 -=10 VY 0.2（b）根据 K V L 可得U =（720-J 25）x 2/0=-jl O V图（a）和（b）对应的相量图如题解9-4图（a）和（b）所示。2 N0 N+-J 1Q4 c J 20C_ q-1 _ _ _ _ _+-j25 QUs U-2/0*4，（a）lLici Ro-u（a 9-7附图中已知us=200V 2V,V2的读数均为200V。可先做相量图辅助计算）。解法

35、一：利用相量图求解。惠 9-4留赛解9-4国c o s（314r+/3）V ,电流表的读数为2 A,电压表求参数R,L,C,并做出该电路的相量图（提示:因为电压4，V,匕的有效值均为2 0 0 V,因此，构成的电压三角形为等边三角形A B C如题解图所示。由题意知电压Us相量为三角形的A B边 若匕相量为C A边，则根据电容元件的电压，电流关系得电流/相量超前匕9 0,那 么/与Us的相位差为1 5 0 ,电源发出的功率1=(7/馍5 15 0为负值。这是不合理的，由此可得心相量应该是三角形的B C边，L相量为C A边，电流/相量超前。、30,如题解9-7图所示。各相量为U s =2 0 0/

36、6 0 7V i=200Z 120VV 2=200 Z 0V /=2/9 0 4故根据欧姆定律的相量形式，有.V v2 200/0 r 八 八 c一 凡=-J 100QI 勺C =11314x100=31.85 4R+jXL匕 _ 200/120彳-229 0=100Z 30Q即R =100c o s30=86.6。小”J 0 0 s i n 3。3 314=0.15 9”解法二：根据电压电流有效值关系，可得1 _ V,_ 200X,a)C I 2=100。C=16 yxi 001314x100=31.85 F富 解9-7图|Z|=|R +J X =等=100。Z的阻抗角为口和/相量间的相位差

37、,为简便计算，设/=2 N 0 4,H=200Z ,V,Us=200N,V2=-j 200V由 K V L 得 200/2=200/%一 ；200即C O S(ps=C O S(P si n(ps=si n(px-1把以上两式平方后相加，解得si n (p、=；(p、=30故有 Z =匕=200/30=100/30。=86.6 +；5 0QI 2Z 0所以 R=86.6 Q L =0.15 9 Hc o 314显然本题用相量图解既直观又简便9-11 已知附图电路中，u =22072c o s(25 0/+20,R =110Q,C,=20/F ,。2=8 0.，L=1H。求电路中各电流表的读数和

38、电路的输入阻抗，画出电路的相量图。解：首先计算X c 和 X。X c i =-C1G125 0 x20 x10 6=2000XL=(y =250X1 =2500则L C串联支路的总阻抗Z为Z =j(XL-XC i-XCi)=j(25 Q-200-5 0)=0这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为4=04 u 220 A,=-=2AR 110各相量为U =220/20 V/,=2/20Uc,=-/i x j XCi=2Z 20 x(-200)=400Z -70 VUc2=-/i x j Xj=2Z 20 x(-5 0)=100Z-70 VU L=h 又 j X 匕=2/20 x(J 25 0

39、)=5 00Z 110V相量图如题解9 T 1图所示。需要注意，LC串联电路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可大于输入电压。电9-11国就 翩9-11图9-14附图电路中，当S闭合时，各表的读数如下:V为2 2 0 V.A为10 A.W为10 0 0 W；当S打开时，各表读数依次为2 2 0 V,12 A和16 0 0 W。求阻抗Z 1和Z 2,设Z 1为感性。解法一：由题意知，当开关闭合时电路的有功功率P=10 0 0 W视在功率 S=U/=2 2 0 x10 =2 2 0 0 V-A无功功率 Q=4 S1-P1=V2 2 0 02-10 0 02 19 5 9.

40、6 var根据功率和阻抗的关系可知当开关S打开，根据P 10 0 0 “、八=r=10 12I2 102x2Q 19 5 9.6=7 =-;=l y.JVO LZI2 102故阻抗Z 2为Z2=10 +J19.5 9 6 Q根据总阻抗 Z =R+j X=Zt+Z2=Z,+10 J19.5 9 6P =16 0 0 W 5=W =2 2 0 xl 2 =2 6 4 0 V-A可得电路的总电阻为=心2-2 2 =7 2 6 4 02-16 0 02 2 0 9 9.9 0 5 varR=g=嘤 =I2 122 9总电抗为 X:二g二 2()9 9 9 0 5 =4 5 8 QI2 22可得 Z,=

41、Z-Z2=11.11 J14.5 8-(1O J 19.3 9 6)由于Z 1为 感 性,其X 1 0,则Z 2只能取10-J19.5 9 6 Q,因此有Z1=11.11 J14.5 8-(10-jl 9.5 9 6)即Z1=1.11+J5.0 16 =5.13 7/7 7.5 2。或Z I=1.11+j3 4.17 6 =3 4.19 4 Z 8 8.14 Q解法二：开关闭合时，由P -UI c os(p得C O S 6 9 =一UI5(p=ar c c o s一11P 10 0 0 52 2 0 x10 116 2.9 6 4 0。为 U和 I 的相位差，也是阻抗Z2的阻抗角，故U 2 2

42、 0 。Z =Z 6 2.9 6 4I 1010 J19.5 9 6 Q当开关S 打开后，有C O S(P =UI=0.6 0 62 2 0 x12(p=ar c c o s 0.6 0 6 =5 2.6 9 5即总阻抗为Z =,U N*=02/2 0 5 2.6 9 5 。J14.5 8 Q则 z,=z-z2结果同上。解法三：开关闭合时。由|=2 2 0 =22Q1 21 I 10_ 10 0 0&7=玉 声可得X 二 7(Z2)2-R；=A/2 22-102=19.5 9 6 Q即 Z2=10 J19.5 9 6 Q开关打开后，电流增大，说 明 Z1和 Z2性 质 相 反，即 Z2 为 容

43、 性 阻 抗，有Z2=10-/19.5 9 6 0-由于总阻抗1 Z|q=*3Q总电阻所以总电抗为即X=+z2-R2=A/18.332-1 1.1 12=14.5 8 QZ =11.11 土 J14.5 8 QZ,=Z-Z2本题给出了交流参数测定的实验方法。注：本题的求解说明，交流电路中的平均功率P,无功功率Q,视在功率S和电路的电压U,电流I,阻抗Z是相互联系的，满足关系式P=U/c o s 化=RI2Q=UI sin(pz=XI2S=UI=ZI2=加 +0 2|Z|=y=J/+x?熟练掌握这些关系式，对同一道题，可以有多种解答途径9-2 4求图示一端口的戴维宁（或诺顿）等效电路。_m m

44、oJ10 QO 2 0 Z 0 V i建9-24图解（a）：先 求 开 路 电 压 由 于 开 路，/=0,故受控电流源后=0,所以有uocUsZR +R、+ZR,x-jcoC R3+1 jcoCR.+Us x-.所以 U=_ _ _ _ _ _ J+1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ s _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“in.1 +1 /nV）+1 R3 Rt+R2+R3+jcoCRR,+&）jcoCRi+1求短路电流。把而短路，电路等效为题解9-2 4 图（al）,由KVL,可得（Ri+R2）isc-a ixcR2=Usi 一L&+R)-CIR.2电路的等效阻抗Z

45、4 _&(鸟+此 2)isc与+色+&+川。&(8+%)等效电路如题解图(a2)所示。解(b)：求 开 路 电 压 由 KVL,可列方程办”加 1+6 4=(6 +为人其中人=6/0 66 +6+jl O 12 +jl OA则 口=(6+j5)6 、J 2 +J10,3/0 V求短路电流。把外短路如题解9-2 4 (b l)所示。由图可知(6 +0北一_/5 匕=6/0；61=6+J5义工=AA2 6 6 6 +;5 6+j5则=簿7所以电路的等效阻抗 Z=丝=3。/“1Z 0等效电路如题解图(b 2)所示解(c)：求短路电流。把帅短路如题解9-2 4图(c l)所示，由图可得2 0/0 J1

46、0=一2好把电压源短路，求等效电导，有1 17 10 7 10=0等效电路为一电流源，如 题 解 图(C 2)所示。+1(T)t 4 2 N-9 0)l20Z0Vl _(c l)(c 2)题解9-24图9-2 7 图示电路中 心=14 1.4 c o s(3 14 f 3 0=3 Q,/?2 =2 Q,L=9.5 5%”。各元件的端电压并做电路的相量图，计算电源发出的复功率。试求寇9-2?图解：感 抗 说=3 14 x 9.5 5 x 10-3 x 3 Q,电流，为；Us 1 0 0 N-3 0 ，/I=-士-=-=17.15 Z-6 0.9 6 AR +R +j c oL 5 +j 3各元件

47、的电压为(JKR=/?,/=3 x l 7.15 Z-6 0.9 6 =5 1.4 5/-6 0.9 6 V1UR、=&/=2X17.15 2 6 0.9 6 =3 4.3 N 6 0.9 6 VUL=j c oLI=；3 x l 7.15 Z-6 0.9 6 =5 1.4 5/2 9.04%相量图如题解9-2 7 图所示。电源发出的复功率为5 =t/J*=100Z-3 0 x 17.15/6 0.9 6 =14 7 0.6 6+)8 8 2.2 6 V-A或 5 =(/?,+/?2+j L)/=6 +；3)X17.152=14 7 0.6 +J 8 8 2.3 V A注：一段电路的复功率除了

48、用亍=5*计算外，还以表示为5 =5*=/z/*=z/2,或亍=Uj*=U(Uy)*=0 2广。由于6 =0八=U/NZ=s 乙(p z=P+/。,所以3把正弦交流电路的平均功率，无功功率，视在功率联系在一起，通过计算复功率，我们可以方便地得到P，Q，S及c o s*z。复功率满足复功率守恒，即Z亍=0,通过验证复功率守恒，可以判断我们的分析计算结果是否正确。9-2 9图示电路中Is=10A,(y =1000，d/s,R|=10Q,/(y L|=，2 5 Q,R,=5。,J =J 1 5 Q。求各c oC2支路吸收的复功率和电路的功率因数。解：串联支路的阻抗为Z,=/?,+j 3 k=10+；

49、2 5 Q色,。2串联支路的阻抗为Z2=5-J 15 Q应用分流公式，可 得 支 路 电 流(设(=10/0 A )7-JsZ +Z 5 0-J 15 015 +j l O=8.7 7 Z-105.2 5 AZ/sZ+z2100+)2 5 015 +川 0=14.9 3 6 2 3 4.5 1则各支路的复功率为S.=ZJ；=(10+)2 5)x 8.7 7 2 =7 6 9.13 +J 19 2 2.8 2 V -AS2=Z2/=(5-J15)X14.9 3 62=1115.4 2-J 3 3 4 6.2 6 V-A电流源发出的复功率为S=St+S2=18 8 4.5 5 -J 14 2 3.

50、4 2 =2 3 6 1.7 Z -3 7.06 4 V -A电路的功率因数为CO S。=c o s(-3 7.06 4)=0.7 9 8注：电路的功率因数角。是电路输入电压与输入电流之间的相位差，即夕=化-物，也是输入阻抗的阻抗角,Xp即(p=a r c ta n ,也可用(p=a r c ta n g 表示,这样就有了多种计算c o s9的途径。9-3 2图示电路中%=1Q，G=103 F，4 =0.4 m H,/?2 =2 Q,U5 =10N-4 5”=/s。求（可任意变动）能获得的最大功率。解：这是一个求最大功率的问题，应用戴维宁定理比较方便。首先把ZL断开,如题解9-3 2图（a）所