文数高考试题答案及解析-安徽.pdf
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1、普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(安 徽 卷)数 学(文 科)本 试 卷 分 第 I卷(选 择 题)和 第 II卷(非 选 择 题)两 部 分,第 I卷 第 1 至 第 2 页,第 H 卷 第 3 页 至 第 4 页。全 卷 满 分 150分,考 试 时 间 120分 钟。考 生 注 意 事 项:答 题 前,务 必 在 试 题 卷、答 题 卡 规 定 填 写 自 己 的 姓 名、座 位 号,并 认 真 核 对 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 中 姓 名、座 位 号 与 本 人 姓 名、座 位 号 是 否 一 致。务 必 在 答 题 卡 背 面 规 定 的 地
2、方 填 写 姓 名 和 座 位 号 后 两 位。答 第 I卷 时,每 小 题 选 出 答 案 后,用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 第 H 卷 时,必 须 使 用 0.5毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 书 写,要 求 字 体 工 整、笔 迹 清 晰。作 图 题 可 先 用 铅 笔 在 答 题 卡 规 定 的 位 置 绘 出,确 认 后 再 用 0.5毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 描 清 楚。必 须 在 题 号 所 指 示 的 答
3、 题 区 域 作 答,超 出 书 写 的 答 案 无 效,在 试 题 卷、草 稿 纸 上 答 题 无 效。考 试 结 束 后,务 必 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。第 I卷(选 择 题 共 50分)一、选 择 题:本 大 题 共 10小 题,每 小 题 5 分,共 50分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。(1)复 数 Z 满 足:(z-z)l=2+z;则 2=()(A)-1-1(B)1-1(C)-l+3z(D)1-2/【解 析】选 Bry.(z-z)z=2+zz=z+=l-zi(2)设 集 合 A=R 32x 1
4、3,集 合 B 是 函 数 y=lg(xl)的 定 义 域;则 A p|3=()(A)(1,2)(切 口(C)1,2)(D)(1,2【解 析】选。A=X|-3 2 X-13=-1,2,B=(l,+8)n A n B=(l,2(3)log29xlog34=()叱 叫【解 析】选。(C)2(0)4log29xlog34=Ig9xlg4=21g3x21g2lg2 lg3 lg2 lg344.命 题“存 在 实 数 X,使 X1”的 否 定 是()(A)对 任 意 实 数 X,都 有 xl(C)对 任 意 实 数 x,都 有 xWl【解 析】选 C存 在 一 任 意,x l-x l(B)不 存 在 实
5、 数 x,使 无)向 右 平 移 L 个 单 位 2 2)【解 析】选 Cy=cos2x-y=cos(2x+l)左+1,平 移;-x0(8)若 满 足 约 束 条 件:3 i 则 x-y 的 最 小 值 是()2 x+y 33(A)3(B)0(C)-(。)3【解 析】选 A【解 析】x-y 的 取 值 范 围 为-3,03约 束 条 件 对 应 A48C 边 际 及 内 的 区 域:/l(0,3),B(0,-),C(l,l)则/=x-3,0(9)若 直 线 x-y+l=0 与 圆(8-。)2+丁=2 有 公 共 点,则 实 数”取 值 范 围 是()(A)-3,-1(B)-1,3(C)-3,1
6、(D)(-oo,-3Ul,+-)【解 析】选 C圆(x-a+y2=2 的 圆 心 C(a,0)到 直 线 x-y+l=0 的 距 离 为 d贝 i j=亚 a|a+l|W 2 o-3 W a W lv2(10)袋 中 共 有 6 个 除 了 颜 色 外 完 全 相 同 的 球,其 中 有 1个 红 球,2 个 白 球 和 3 个 黑 球,从 袋 中 任 取 两 球,两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 的 概 率 等 于()1 2 3 4-(C)-(。)-【解 析】选 B1个 红 球,2 个 白 球 和 3 个 黑 球 记 为 4,4,匕 2,0,,2,。3从 袋 中 任 取 两 球 共 有“优
7、;生 也;,年 生,。2;%,。3;4 也 也,C;配 Q;伪,0?一 种;匕 2,q;b,c?;b?,C3;J,c?;q,C3;02,C3满 足 两 球 颜 色 为 一 白 一 黑 有 6 种,概 率 等 于 色=215 5第 II卷(非 选 择 题 共 100分)考 生 注 意 事 项:请 用 0.5毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上 作 答,在 试 题 卷 上 答 题 无 效.二.填 空 题:本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 5 分,共 25分.把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置.(11)设 向 量。=(1,2m)1=(2+1),。=(2,2),
8、若(a+c)J.B,则,卜 解 析 忖 V21=2a+c=(3,3m),(a+c)Cb=3(m+1)+3m=0 a m(12)某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,该 几 何 体 的 体 积 是【解 析】表 面 积 是 56该 几 何 体 是 底 面 是 直 角 梯 形,高 为 4 的 直 四 棱 柱 几 何 体 的 的 体 积 是 V=;x(2+5)x4x4=56|a|-V2(13)若 函 数/。)?28+。|的 单 调 递 增 区 间 是 3,+8),则。=【解 析】a=-6由 对 称 性:3=3ua=62(14)过 抛 物 线 V=4%的 焦 点 厂 的 直 线 交 该 抛 物
9、 线 于 A,8 两 点,若|AF|=3,则|8/|=【解 析】8尸|=设 AAFx=6(0。乃)及 忸 丹=m;则 点 A 到 准 线/:尤=-1的 距 离 为 31 2 3得:3=2+3 cos 0 cos 0 又?=2+?COS(TT。)=m=-=3 1+cos 6 2(15)若 四 面 体 A 5 C O 的 三 组 对 棱 分 别 相 等,即 AB=CO,A C=BD,AD=BC,则.(写 出 所 有 正 确 结 论 编 号)四 面 体 ABC。每 组 对 棱 相 互 垂 直 四 面 体 A8C。每 个 面 的 面 积 相 等 从 四 面 体 A B C O 每 个 顶 点 出 发
10、的 三 条 棱 两 两 夹 角 之 和 大 于 90而 小 于 180 连 接 四 面 体 A 5 C O 每 组 对 棱 中 点 的 线 段 互 垂 直 平 分 从 四 面 体 ABC。每 个 顶 点 出 发 的 三 条 棱 的 长 可 作 为 一 个 三 角 形 的 三 边 长【解 析】正 确 的 是 四 面 体 A 3 C O 每 个 面 是 全 等 三 角 形,面 积 相 等 从 四 面 体 A B C O 每 个 顶 点 出 发 的 三 条 棱 两 两 夹 角 之 和 等 于 1800 连 接 四 面 体 A B C O 每 组 对 棱 中 点 构 成 菱 形,线 段 互 垂 直 平
11、 分 从 四 面 体 A 8 C D 每 个 顶 点 出 发 的 三 条 棱 的 长 可 作 为 一 个 三 角 形 的 三 边 长 三、解 答 题:本 大 题 共 6 小 题,共 75分,解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.解 答 写 在 答 题 卡 的 制 定 区 域 内.(16)(本 小 题 满 分 12分)设 A48c 的 内 角 4,3,。所 对 的 边 为。,仇 02 sin B cos A=sin A cos C+cos A sin C=sin(A+C)=sin B=cos A=_=A=2 3(II)a2=b2+c2-2/7ccos A b2=
12、a2+c2=B=2在 放 A A B O 中,A D=AB-+B D-=A邛(17)(本 小 题 满 分 12分)设 定 义 在(0,+8)上 的 函 数/(X)=QX+-+优。0)ax(I)求/(幻 的 最 小 值;3(II)若 曲 线 y=/(x)在 点(1)处 的 切 线 方 程 为 y=求。力 的 值。【解 析】(I)/(x)=ox+/?2A/orD-+/?=/?+2ax v ax当 且 仅 当 or=l(x=L)时,/(x)的 最 小 值 为 b+2a3 1 3(II)由 题 意 得:/(1)=+/?=2 a 2I 1 3/(x)=a-7=/(I)=a=-ax a 2由 得:a=2力
13、=7(18)(本 小 题 满 分 13分)若 某 产 品 的 直 径 长 与 标 准 值 的 差 的 绝 对 值 不 超 过 1 m m 时,则 视 为 合 格 品,否 则 视 为 不 合 格 品。在 近 期 一 次 产 品 抽 样 检 查 中,从 某 厂 生 产 的 此 种 产 品 中,随 机 抽 取 5000件 进 行 检 测,结 果 发 现 有 50件 不 合 格 品。计 算 这 50件 不 合 格 品 的 直 径 长 与 标 准 值 的 差(单 位:m m),将 所 得 数 据 分 组,得 到 如 下 频 率 分 布 表:分 组 频 数 频 率-3,-2)0.1-2,-1)8(1,2
14、0.5(2,3 10(3,4合 计 50 1(I)将 上 面 表 格 中 缺 少 的 数 据 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置;(H)估 计 该 厂 生 产 的 此 种 产 品 中,不 合 格 品 的 直 径 长 与 标 准 值 的 差 落 在 区 间(1,3 内 的 概 率;(III)现 对 该 厂 这 种 产 品 的 某 个 批 次 进 行 检 查,结 果 发 现 有 20件 不 合 格 品。据 此 估 算 这 批 产 品 中 的 合 格 品 的 件 数。【解 析】(I)分 组 频 数 频 率-3,-2)5 0.1-2,-1)8 0.16(1,2 25 0.5(2,3 10 0.2(
15、3,4 2 0.04合 计 50 1(II)不 合 格 品 的 直 径 长 与 标 准 值 的 差 落 在 区 间(1,3 内 的 概 率 为 0.5+0.2=0.7(III)合 格 品 的 件 数 为 20 x色 四-20=1980(件)50答:(H)不 合 格 品 的 直 径 长 与 标 准 值 的 差 落 在 区 间(1,3 内 的 概 率 为 0.7(III)合 格 品 的 件 数 为 1980(件)(19)(本 小 题 满 分 12分).如 图,长 方 体 A3CO-A 4 G 2 中,底 面 48。2 是 正 方 形,。是 8。的 中 点,E 是 棱 A%上 任 意 一 点。(I)
16、证 明:B D 1 E C,;(II)如 果 AB=2,AE=J,OE EC,求 的 长。【解 析】(I)连 接 AC,AE/CG=E,A,C,G 共 面 长 方 体 ABCD-4 用 G 2 中,底 面 4 与 G。是 正 方 形 AC BD,EA J.B。,ACPI EA=A n 8。_L 面 EACC,=BD EC、(II)在 矩 形 ACGA 中,OE _L n AQAE口 AE4C,得:AE AC.V2 AA.-y/2=1=j=-QAO EA,y/2 2V2A4,=3及(20)(本 小 题 满 分 13分)如 图,玛 分 别 是 椭 圆 C:=+=1(a b是 椭 圆 C 的 顶 点
17、,a b 0)的 左、右 焦 点,A8 是 直 线 A B与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点,/6 4 鸟=60.(I)求 椭 圆。的 离 心 率;(I I)己 知 AAKB面 积 为 4 o C,求 a,b 的 值 c 1【解 析】(I)=60 o a=2 c o e=2=-a 2(H)设 忸 用=加;则 忸 用=2。一 加 在 ABGg 中,忸 用 2=忸 鸟+比 巴-2忸 段 x|K 6|xcosl203=(2a-m=m2+a2+am m=a,l c k h S=x|月 6|x|A8|xsin60 Q,x a x(a+a)x且=400面 积 2 2 il I I 2 5 2=10,c
18、=5,b=5V3(2 1)(本 小 题 满 分 13分)x设 函 数/(x)=|+sinx的 所 有 正 的 极 小 值 点 从 小 到 大 排 成 的 数 列 为 x“.(I)求 数 歹 U x“;(I I)设 x,J的 前 项 和 为 S.,求 sinS“。【解 析】(I)Y 1 27r/(x)=+sinx=f x)=+cos x=Q x=(k Z)r(x)0=2A 7F 葛 x2k%+g(A e Z)27r 47r/(x)0=2k%+y x 2左 左+y(Z e Z)得:当 光=2如 r(k e Z)时,/(幻 取 极 小 值 得:x-2n/r-3由(I)得:xn2n7T-32rl兀 2
19、n兀 Sn=&+4+X 3+%=2T T(1+2+3H-1 几)-=n(ji+l)/r-当=3Z(Ae N*)时,sin S“=sin(-2/jr)=0当”=3Z l(Zw N*)时,sin Sn=sin 3 2当 n=3k-2(kw N)时,sin Sn=sin=得:当=3攵(Zw N)时,sin Sn=0当 二 3左-1(左 N)时,sin Sn=当 二 3攵 一 2(%s%*)时,sinS=-2亲 爱 的 同 学:经 过 一 番 刻 苦 学 习,大 家 一 定 跃 跃 欲 试 地 展 示 了 一 下 自 己 的 身 手 吧!成 绩 肯 定 会 很 理 想 的,在 以 后 的 学 习 中
20、大 家 一 定 要 用 学 到 的 知 识 让 知 识 飞 起 来,学 以 致 用!在 考 试 的 过 程 中 也 要 养 成 仔 细 阅 读,认 真 审 题,努 力 思 考,以 最 好 的 状 态 考 出 好 成 绩!你 有 没 有 做 到 这 些 呢?是 不 是 又 忘 了 检 查 了?快 去 再 检 查 一 下 刚 完 成 的 试 卷 吧!怎 样 调 整 好 考 试 心 态 心 态 就 是 一 个 人 的 心 情。心 情 的 好 坏,会 直 接 地 影 响 我 们 工 作、学 习 的 效 果。你 也 能 看 到,在 体 育 比 赛 中,由 于 心 理 状 态 的 起 伏,参 赛 选 手
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