课改后全国数学高考试题8.pdf

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1、/log30.37.已知a =5陶3-4 1=5咽3.6,=1 1 I，则A.ahc B.b ac C.a ch D c aha a b W 18 .对 实 数 和 b ,定 义 运 算“：ah=-设 函 数b,a-b 1./（x）=（V 2）卜Y）,x wR.若函数y =/（x）-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是（3、A.（一8,一2 0 -I,；2 /34B.(,2u 1,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共 3 0 分.9.一支田径队有男运动员4 8 人，女运动员3 6 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取个容量为2 1 的样本，则抽取男运动员的数为_

2、_ _ _ _ _ _ _1 0.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）,则该几何体的体积为 nrH.已知抛物线c的参数方程为 0）相切，贝 什=.1 2 .如图，已知圆中两条弦46与CO 相交于点F ,E 是A 8延长线上一点，且。/=。F=血,4/：8:3 =4:2:1.若。后与圆相切，则线段CE 的长为.1 3 .已知集合A=6 R l|x +3|+|x-4|W 9,5 =x e Rb=4 f+；-6,fe (0,+8)卜 则集合A c 8=.1 4 .已知直角梯形 A B C。中，A O B C,N A O C =9 0,AO=2,8 C =1,P 是腰0c 上的动点，则|西+3 丽

3、|的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共 8 0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 5 .（本小题满分1 3 分）TF已知函数_/(x)=t a n(2 x +),(I )求/(x)的定义域与最小正周期；(I I)设4若/(=2 c o s 2 a,求a的大小.1 6 .(本小题满分1 3 分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装 有 1 个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I )求 在 1 次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(

4、i i)获奖的概率；(I I)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E(X).17 .(本小题满分13 分)如 图，在三棱柱A BC-A/C 中，是 正 方 形 A 4 线 B的中心，44=2正，G”，平面4 4 乃乃，且(I)求异面直线A C 与 A|B 1所成角的余弦值；(I I)求二面角A-4G一g 的正弦值；(HI)设 N 为棱与G 的中点，点M在平面4 4/N 内，且M NJ.平面4月。，求线段BM的长.18 .(本小题满分13 分)在平面直角坐标系X。中，2 2点尸色力)(a 6 0)为动点，片,工 分 别 为 椭 圆=+与=1a b 的左右焦点.已知片尸工为等腰三角形.(1

5、)求椭圆的离心率e；(I I)设直线 居与椭圆相交于A,8两点，M是直线尸入上的点，满足丽7 丽=一2,求点的轨迹方程.19 .(本小题满分14 分)已知a0,函数/(x)=I n 尤-a x x 0.(/(x)的图像连续不断)(I )求/(x)的单调区间；(I I)当a =g时，证明：存在/6(2,2),使/(玉)=/弓)；(I I D 若存在均属于区间 1,3 的a,6,且6 一aNl,使/(1)=/(),证明I n 3-I n 252 0.(本小题满分14 分)3已知数列 q 与 b,满足：+|+履小=。也=3+丁 匚，e N*,且q =2,4 =4 .(I)求。3，“4，”5 的值;(

6、H)设c,=%,-+%用,W N*,证明：%是等比数列;c 7（I I I）设&=。2 +%+。2人，Z W N，证明：（几E N ）.k=W 6参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分4 0分.B AB D CD CB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分3 0分.9.12 10.6+11.V2 12.13.x l-2 x J.A 4.又M NnNO=N，所以AM _L平面M ND,连接MD并延长交 A B 于点E,则M E，4 4，故加6/4 4 由处=处=弛=上,得1 A4,5,A,B.A 4OE=6 E =、一,延长EM交AB于点F,可得BE=

7、.连接NE.在RtEN M中,2 22/I-ND 上 ME,故ND?=D E DM.所以 DM=-=*.可得用W =.连接 B M,在DE 4 4RtABFM 中，=y/FM2+BF2=.418.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满 分13分.解:设 6 (-c,0),F2(c,0)(c 0),由题意，可得 I 2工 1=1 耳K I,即 a-c)2+h2=2c.整理得2(y+-1 =0,得 =一1 (舍)，或 .所以e=La a a a 2 2(II)解：由 知a=2c,6

8、=岳，可得椭圆方程为3x2+4)，2=12c2,直 线PF2方程(2x2+4y2=12c2为y=J(x-c).A,B两点的坐标满足方程组y=yJ3(x-c).Q消去y并整理，得5/-8cx=0.解得x =0,仁_ 8x,=0,%2-5C，8 373 r得方程组的解 厂 x +(|y-x)瓜=一2,化 简 得 18 x2-16V3x y-15=0.将y=l.厂代入，=-E y,得。=10*+5 0.所以x 0.因此,点M的轨迹方16限 3 16x程是 18/-16Gx y 15=0(x 0).19.本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和

9、运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.(I)解：f(x)=-2 a x =-,X G(0,+o o),令/(了)=0,解得x22a当X变化时，f X xl f(x)的变化情况如下表：所以,/,(X)的单调递增区间是(0,叵),/(x)的单调递减区间是2aIL 1 o(II)证明：当。=时,/(x)=ln x /.由(D知/(x)在(0,2)内单调递增,8 83在(2,+o o)内单调递减.令g(x)=/(x)-i).由 于/(幻 在(0,2)内单调递增，3 3 41一9。2故/(2)/(-)JP g(2)0.取 x =-e 2，W()=2,且g(x )-a,In 2

10、4a In 3 9 a.故/(a)/(l)J即/(2)/()/(3).从而In 3-In 25aln 220.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.(I)解:由超3+(-i r2m e N*,可 得 =4 l =-伏 一1)，即。2 J=(T)*心+1)，此式当k=l忖也成立.由式得。2k=(-1卢|伏+3).从而 S2k=(。2 +。4)+(6+。8)*-1 a4k-2+。4女)二一 氏，S2k_=S2k-a4k=&+3.所以，对 任 意N n 2 ,c _ r c c c =(。4/一3%2

11、。4川-1 )A=1%m=l，4帆-3 4/”-2。4析S /2m+2 2m-1 2m+3 2m、扃 2m 2m+2 2m+1 2m+32 3=/(-H-),=1 2m(2m+l)(2/?+2)(2/714-2)-1-/.-1-2x3 2/n(2m +l)(2+2)(2+3)1 9 5 3 F-1-3 (2?一1)(2加 +1)(2+2)(2+3)=1 I-5-r(/-l-1-)、+(/-1)、+(z-1-1-)v1l H-3-3 2 3 5 5 7 2-1 2n+l(2 +2)(2 +3)1 5 5 1 3=-1-1-3 6 2 2 +1 (2 +2)(2 +3),对 于 自，不等式显然成立

12、.所以，对任意7.6./+2 +.+且=(+*)+(区+%+.+(&+&)a a2 a2n-。2n。2。3 。4。2-1 42=(1-)+(1-1-1-)+(1-)4 12 42 42-(42-1)4 (4”一1)/1、/1 2.1 n,/1、1 1 0G 0,-J R :M 1 ,万Py:a-b 1 g :,一.1 o C，%其中的真命题是A.PR B.C.P2,P2 D.P2,P41 1 .设 函 数/(x)=s i n(0 x +8)+c o s(0 x +8)(0 ()M g 的 最 小 正 周 期 为 万，且/(-x)=/(x),则A.f(x)在H：单调递减B.f(无)在|口(兀3万

13、)单调递减C./*)在|单调递增D./(x)在(n 3兀、|单调递增1 2 .函数y =一的图像与函数y =2 s i n乃x(-2 x 4)的图像所有交点的横坐标之和等x-l于A.2B.4C.6D.8、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。一人 3 2x+y 9,13.若变量x,y 满足约束条件.工 _；9则 z=x+2 y 的最小值为。14.在平面直角坐标系X。中，椭圆。的中心为原点，焦点耳,居在 x 轴上，离心率为匹o 过 R 的直线交于CA,6 两点，且A 8 B 的周长为1 6,那么。的方程为_ _ _ _ _o215.已知矩形A 8C O 的顶点都在半径为4 的球。的球面上，且

14、A8=6,8。=2百，则棱锥。A 8C O 的 体 积 为。16.在 ABC 中，8=6O,AC=0,则 AB+2BC 的 最 大 值 为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）等比数列6,的各项均为正数，且2%+3%=*=9%求数列%的通项公式.设=log3al+log3a2+log3%,求数列 ”的前n 项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，NDAB=6（）o,AB=2AD,PD_L,底面 ABCD.（I）证 明:PA1BD；（H）若 PD=A D,求二面角A-PB-C的余弦值。19.（本小题满分12分）

15、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数820 42228B 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412 423210（I）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率;（II）己知用B 配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值

16、t 的关系式为 一2/9 4y =2,9 4?0,且X A 1时，/(x)-+求k的取值范围.x-1 X请考生在第2 2、2 3、2 4三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2 B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.2 2 .(本小题满分1 0分)选 修4-1：几何证明选讲如图，D,E分别为A A B C的边A B,AC上的点，且不与A A 8 C的顶点重合.已知A E的长为m,AC的长为n,A D,AB的长是关于x的方程/-1 4 x +机 =0的两个根.(I)证明：C,B,D,E四点共圆；(H)若Z 4 =90,且m=4,”=6,求 C,B,D,E 所在圆

17、的半径.2 3 .(本小题满分1 0分)选 修4-4：坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系xOy中，曲 线G的 参 数 方 程 为X=2COS6Z,(a为参数)，M为G上的动点，P点满足y=2 +2 s i n a方=2两，点P的轨迹为曲线(I)求G的方程；(ID在以o为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。=心 与G的异于极点3的交点为A,与。2的异于极点的交点为B，求IA BI.2 4 .(本小题满分1 0分)选 修4-5：不等式选讲设函数/(x)=lx-a l+3 x,其中a0.(I)当 a=l时，求不等式/(x)2 3 x +2的解集.(II)若不等式f(x)W O 的解集为

18、x lx W -1 ,求 a 的值.2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案选择题(1)C(2)B(3)B(4)A(5)B(6)D二、三、(7)B(8)D(9)C(1 0)A(1 1)A(1 2)D填空题(1 3)-6(1 4)2 2土+匕=11 6 8(1 5)8 月(1 6)2 7 7解答题(1 7)解：(I )设数列 的公比为q,由 齿=94 得 婷=9 4所以由条件可知c 0,故q =由 2 q +3a2=1 得 2 q +3a2q =1,所以 q =g。故数列 a j 的通项式为an=,3(II)bn=og3a i+lo g3 a2+.+lo g3 an(1 +2

19、+)田 1 2 J 1、+1)故 丁=-=-2(-)=-bn n(n +l)n +11 1 1 1、A 1、Z1 1 、2 +-+=-2(1 -)4-4-(-)=-b b2 bn 2 2 3 n n +1 +1所以数列 L 的前n 项和为 2nb“+1(1 8)解：(1)因 为/。4 8 =6 0。,4 3 =2 4。，由余弦定理得8。=百 4。M.lT i J B D2+A D2=A B2,故又尸。_ L 底面A BC。，可得BO _ L P 所以8 O _ L平面物D故 布JL BO(H)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-X”,则A(l,0

20、,0),B(0，V 3,0),C(-l,V 3,0),P(0,0,l)UU L UUV L UlUA B=(-l,V 3,0),FB=(0,V 3,-l),Z?C=(-1,0,0)设平面P AB的法向量为n=(X,inmy，z)，则 螃:即1+V 3 y =0=0因此可取n=(V 3,l,V 3)设平面P B C的法向量为m,则mnm-Pg=0,md?C=0.可取 m=(0,-1,V 3 )c os/m -4CO S f t J2s故二面角A-PB-C的余弦值为2币V2 2 +R(1 9)解(I)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为-=0.3 ,所以用1 0 0A配方生产的产品的优质

21、品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为斗3 =0.4 2,所以用B配1 0 0方生产的产品的优质品率的估计值为0.4 2(II)用B配 方 生 产 的100件 产 品 中，其 质 量 指 标 值 落 入 区 间90,94),94,1 0 2),1 0 2,1 1 0 的频率分另U为 0.0 4,0 5 4,0.4 2,因 止 匕p(X=-2)=0.0 4,P(X=2)=0.5 4,P(X=4)=0.4 2,即X的分布列为X-224P0.0 40.5 40.4 2X 的数学期望值 E X=-2 x 0.0 4+2 x 0.5 4+4 x 0.4 2=2.6 8(2

22、 0)解：(I)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).U L IU 1所以肪4二(-X,UIU1uuu-1-y),M B=(0,-3-y),A B=(x,-2).UUU1 uuu uuu再由题意 可 知(M A+M B)A B=0,即(-X,-4-2 y)(x,-2)=0.1 o所以曲线C 的方程式为y=-x2-2.4()设 P(X o，y o)为曲线C：y=；x 2-2 上 一点，因为y=；x,所以/的斜率为:x 010因此直线/的方程为y -%=5%(x -%)，即xox-2 y +2%-焉=0。则 O点到/的距离d=口 一.又=,X；-2 ,所以g 4当片=0 时取

23、等号，所以O 点到/距离的最小值为2./X+1 ,.次 X)b(2 1)解：(I )f(X)=(x +1)2 x2I /=1,由于直线x +2y 3=0 的斜率为一一，且过点(1,1),故(I 即-2/(1)=-,4=1,-a 1 解得 a =l,b =l。1 2 2(II)由(I)知 f(x)=+!，所以x +1 x，/、zl n x k、1 伏-1)(一一1)、/(x)-(一;+-)=:7(2 In x +-)X-1 x l-x X考虑函数(x)=2 In X+(D(xj T).(x 0),则Xh x)=-1)(d+1)+2设攵0,+)(x 1)由力(X)=-知，当X W 1 时,Xh*(

24、x)0,可得 /z(x)0；1-x当 x e(1,+8)时，h(x)01-x21 n k 1 n V从而当 x 0,且 x Wl 时，f(x)-(+-)0,B|J f(x)-+-.x-1 x x-X(ii)设 Ov kv l.由于当 x (1,-)时，(k-1)(x2+l)+2x 0,故人(x)0,而1-kh(1)=0,故当 x (1,-)时，h(x)0,可得L h (x)0,而 h(1)=0,故当 x (1,+8)时，h(x)0,可得r h(x)只需证+-x-1 x+1 X x-1为去分母，故分X1与Ov x l 时，需证x(x-l)l n x +x 2-l x(x +l)l n xx2-1

25、 1即l n x-即需证l n x l得g(x)l时g(x)x-(2)x而由Ov x v l得g(x)0,所以g(x)=l n x-x +，在(0,1)上为增函数.又因g(l)x=0所 以 当0 x v l时g(x)3 g K x a或x-a +3x0 xaa-x +3xa,ax 4或xaa 0,所 以 不 等 式 组 的 解 集 为，由题设可得一色=-1,故。=222011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设函数/(x)=，若/(a)=4,则实数a =x,x0.A

26、.4 或-2 B.-4 或 2 C.-2 或 4 D.-2 或 22.把 复 数Z的 共 粗 复 数 记 作i为虚数单位，若z=l+i,则(l+z)i =A.3-i B.3+i C.l+3i D.33.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是因匈裔初禺曰(A)(C)I (第 3 制俯桎图4.下列命题中第送的是A.如果平面a，平面夕，那么平面a内一定存在直线平行于平面/B.如果平面a不垂直于平面方，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面力C.如果平面a_L平 面/,平面夕，平 面y,a c/?=I,那么/，平 面/D.如果平面a_L平面尸，那么平面a内所有直线都垂直于平面/?x+2y

27、-505.设 实 数 满 足 不 等 式 组2x+y-7 0,若 为 整 数，则3x+4 y的最小值是y20,A.14 B.16 C.17 D.196 .若0 a?,co s(7 +a)=；,co s(-y)=,贝i jco s(a +g)=A 百 B 百 C 5 6 口 R3 3 9 97.若。,6为实数，则“0。1”是。，的b aA.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知椭圆C 言+/=1 3 )与双曲线6：/3 =1有公共的焦点，G的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若 恰好将线段A8三等分，则B.o-=1 3D.b2=29.

28、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率1 2 4A.B.C.-D 5 5 5 51 0.设 a,b,c 为实数，f(x)=(x+a)(x2+b x+c),g(x)=(a x+l)(a x2+b x+l).记集合S=|x|/(x)=0,x e R|,7=,加。)=0,%/?|,若 闾，国分别为集合元素5,T的元素个数，则下列结论不可能的是A.|S|=1 且|T|=0 B.同=1 且 恒=1C.间=2 且|T|=2 D.|S|=2 且|T|=3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共2 8分 匚 取 口H.若函数

29、/(x)=f 卜+4为偶函数，则实数。=。1 2 .若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。必旨若B=4 A,则a的值是 o1 4 .若平面向量a,B满足l a 1=1,I B I W1,且以向量a,B为邻边的平行四边形的面积为工，则a与B的夹角6的取值范围是21 5 .某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，.一2结 薪1得到甲公司面试的概率为一，得到乙丙公司面试的概率为p ,且三个公-二3(第12禺试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X=0)=-!-,则随机变量X的数学期望E(X)=16.设 为 实 数，若4/+2+孙=1,则2 1+

30、)的最大值是 J17.Y-设6,工分别为椭圆彳+y 2=1的左、右焦点，点4,8在椭圆上，若耳4=566；则点A的坐标是：三、解答题;本大题共5小题，共7 2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)在A 4 8 c中，角AJ 5.C所对的边分别为a,b,c.已知s i n A+s i n C=p s i n B(p e R),且=(I )当p=*,b=l时，求a,c的值；4(I D若角B为锐角，求p的取值范围;19.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列仅“的首项4为a R ),设数列的前n项和为S“，且,，,上 成 等 比数列ax a2 a4(1)求数列 的通

31、项公式及(2)记 A.=二+二 +,B,=+,当 22 时，试比S S 2 S 3 S q a 2 a,“较 A,与的大小.20.21.(本题满分15分)如图，在三棱锥产一 A B C中，A B =A C ,D为B C的中点，PO _ L平面A B C,垂足O落在线段A D上，已知BC=8,PO=4,AO=3,O D=2(I )证明：A P 1 B C；(I I )在线段A P上是否存在点M,使得二面角A-M C-B为直二面角？若存在，求出A M的长；若不存在，请说明理山。(本题满分15分)已知抛物线G：/=y,圆。22+(-4)2=1的圆心为点乂(I )求点M到抛物线q的准线的距离;(II)

32、已知点P是抛物线G上一点(异于原点)，过点P作 圆 的 两 条切线，交抛物线q于A,B两点，若过M,P两点的直线/垂直于A B,求直线/的方程(9121 A)2 2.(本题满分14分)设函数/(x)=(x-a)2 l n x,a e R(I)若 x=6 为丫=/(x)的极值点，求实数a；(H)求实数a的取值范围，使得对任意的x w (0,3弓，恒有/(x W 4e 2)成立，注：e 为自然对数的底数。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分5 0分。BADDBCACBD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分28 分。/5 兀、5 2 so11.0

33、12.5 13.2 1 4.,1 5.-16.-17.(0,1)6 6 3 5三、解答题：本大题共5小题，共 7 2分。18 .本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 1 4分。(I)解:由题设并利用正弦定理，得,5Q+C=一,I 4 解得.a=1,_ 1或 1一 a c=,4c一“6=1.(I I)解：由余弦定理，b -a +c2-2 acco sB=(a+c)2 l a c-l a c cos B=p2b2-h2b2 co s B,2 2即 p?=+co s f i,2 2因为0 c c o s B 0,所 以 P +l,即1 匚 0时,A,纥；当a

34、 5,.2 0.本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满 分1 5分。方法一：(I)证明：如图，以O为原点，以射线O P为Z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O x y z则 0(0,0,0),A(0,-3,0),8(4,2,0),C(-4,2,0),P(0,0,4),而=(0,3,4),前=(8,0,0),由 此 可 得 福 前=0,所以A P 1 BC,即 A P J.8C.(I I)解：设 丽=几 方,/l w l,则 而=0,-3,-4)丽=丽+丽=丽+汨=(-4,-2,4)+A(0,-3,-4)=(-4,-2-32,4-

35、42)A C=(-4,5,0),5C =(-8,0,0)设平面BMC的法向量 1=(不M,1 1)，平面A P C的法向量=(x2,y2,z2)由B M%=0,B C n O,-4%|(2 +32)M+(4 4/i)X =0,8%|=0,得王=0,2 +32可 取 =(0,1,三2 +令32,由%,4-42AP n2=0,A C n2=0.3y 2 +4Z2 =0,-4X2+5y2=0,5 2=I，2，_ 一 一 2 +31?得 4 可 取 鼠=(5,4,3).由 履 辰=0,得4一3-7 =0,解得4=,故3 4 44 5A M=3。综上所述，存在点M符合题意，A M=3。方法二：(I)证明

36、：由A B=A C,D是B C的中点，得A O J.8C又 P。，平面 A B C,得 P 0_L 8C.因为尸。P I A。=。，所以平面P A D,故 B C 1 PA.(I I)解：如图，在平面P A B内作J.P 4于M,连C M,由(D中知A P J.8 C,得A P _L平面B M C,又APu平面A P C,所以平面B M C J平面A P C。在 R f A A O B中,A B2=A D2+B D1=41,得48=向.在 R r A F。中,P D2=P0-+0 D2,在 RtAPDB,P B1=PD+B D 所以 PB?=P O2+O D2+DB-=36,得P B=6.在R

37、 t P O A中,P A 2=A o 2+。产=2 5,得p A =5.DA-p R?_ A P2 1又 c o s Z B P A -二=一，从 而 P M =P B c o s N B P A =2,所 以2PA-PB 3A M=P A-P M=3。综上所述，存在点M符合题意，A M=3。2 1.本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满 分1 5分。(I)解：由题意可知，抛物线的准线方程为：y=-41 7所以圆心M(0,4)到准线的距离是二.4(I D 解：设尸(X o，X：),A(X 1,X；),8(X 2，)

38、，则题意得 x0*0,x0 l,X j?s：x2,设过点P的圆C 2的切线方程为y x：=%(x x 0),即 y =_ 心 +x；则I kx。+4 苍 Iyjl+k2=1,即（X；-1）&2 +2/（4-X；）k+（X；-4一 1 =0,设P A,P B的斜率为配质化。%2)，则占,七是上述方程的两根，所以一 2。(片-4)_ (X；-4)2-1 2-/一 将代入y =f得%2 一日+5一片=0,由于与是此方程的根,故 玉=仁 一 玉=%2 一玉)，所以勤J=X；=%=+、2 1 +.及1-/2-)x。=2X Q？(XQ-4)_.7 r-2x。,总由 M P _L A B ,得心屋 kM P

39、=J3产：4)_2%,).(纪4 =-l),%-I 5解得x；=F，即点P的坐标为(土卷,y);所以直线/的方程为y =噜5 x +4.2 2.本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满 分1 4分。(I)解：求导得/(X)=2(x a)l n x +=(x a)(2 1 n x+1 ).X X因为x =e是/x)的极值点,所以/(e)=(e-4)(3-2)=0,e解得a =e或a =3 e经检验，符合题意，所以a =e或a =3e.(I I)M：当0 x W l时，对于任意的实数a,恒有/(x)W0 4 e

40、 2成立；当l x W 3 e时，由题意,首先有/(3 e)=(3 e-a)2 1 n(3 e)W4/,解得3 e -屋幺=a 3 e+产,J l n(3 e)J l n(3 e)由 /(x)=(x-a)(2 1 n x +l-),X令/i(x)=2 1 n x +l-则力=1一 a 0,X且 h(3e)=2 l n(3 e)4-1 一 -2 l n(3 e)+1-J l n(3 e)3e 3e=2(l n 3 e -0.又以工)在(0,+8)内单调递增V i n 3e所以函数(x)在(0,+8)内有唯一零点，记此零点为九。,贝山%3 e,l 0;当 旌(/,。)时,/(幻 0.即/(x)在(

41、0,%)内单调递增，在(玉),。)内单调递减，在(a,+8)内单调递增。所以要使/(x)W4 e 2对x e l,3 e恒成立，只要，。0 成立。/(3 e)=(3 e-a)2 1 n(3 e)W4 e 2,由 力(工0)=Zi n/+1 q=0 ,知。=2/I n/+/，(3)%将(3)代 入(1)得4%：帚/W4 e?.又%1,注意到函数由/x在 1,+8)内单调递增,故l x()We。再 由(3)以及函数2 x l n x +x在(1,+8)内单调递增，可得l a W3 e.G G 由(2)解得，3e/e W a W 3 e+/.所以3 e ,C.a 3e.J l n(3 e)J l n

42、(3 e)J l n(3 e)综上，a的取值范围是3 e-a 0”的A.充分而不必要条件C.充要条件3 .已知l i m(1一+竺 二)=2,则。=I00 x-1 3xA.6 B.24 .(l +3 x)(其中we N且26)的 展 开 式 中 与x 6的系数相等，则n=A.6 B.7 C.8 D.9B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要C.3 D.65 .下列区间中，函数f(x)=|历(2 x)|在其上为增函数的是A.(-8,1 D.1,2)6 .若a ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a +b-c?=4 ,且C=6 0 ,则a b的值为B.8-4 7 31 4已知a 0,b

43、0,a+b=2,则丫=+的最小值是a b928 .在 圆 广+y*2x 6 y=0内，过 点E（0,1）的最长弦和最短弦分别是AC和B D,则四边形A B C D的面积为A.5 7 2B.IOA/2C.1 5 7 2D.2 0 V 29 .高 为 一 的 四 棱 锥S-A B C D的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径4为1的同一球面上，则底面A B C D的中心与顶点S之间的距离为1 0 .设m,k为整数，方程 1?一日+2 =0在 区 间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A.-8 B.8 C.1 2 D.1 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 5分

44、，把答案写在答题卡相应位置上1 1 .在等差数列%中，。3 +。7 =37 ,则。2 +。4+。6+。8 =1 2 .已知单位向量q,0 2的夹角为6 0 ,则|2%-6 2|=1 3.将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面H I现的次数多的概率1 4.已知si n a =+c o sa ,且a w2c o s 2 a的值为1 5 .设圆C位于抛物线V=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共7 5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 6 .（本小题满分1 3分）设a w R ,/（x）=c o s x si

45、n x -c o s x）+c o s2（5-满足/（-5）=/（。）7T 1 7T求函数/（x）在上的最大值和最小值.4 2 41 7 .（本小题满分1 3分）（I ）小问5分，（II）小问8分）某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（I）恰有2人申请A片区房源的概率；（II）申请的房源所在片区的个数J的分布列与期望1 8 .（本小题满分1 3分，（I ）小问6分，（II）小问7分.）设/（x）=/+a x 2+b x +i 的导数/，（x）满足/2设 实 数 数 列 的 前 n 项 和 S“，

46、满 足 女，S+1 =-S“(n w N*)()I X(I)若4,S 2-2 成等比数列，求 S 2 和心；(II)求证：对A2 3 有0 4 4+题(和)图参考答案-、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分5 0 分.1 5 C A D B D 6 1 0 A C B C D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分2 5 分./T 1 1 V1 4 r r1 1.74 1 2.1 3.1 4.-1 5.V6 13 2 2三、解答题：满分75 分.1 6.(本题 1 3 分)解:/(x)=a s in x c o s x-c o s2 x +s in2 x=s i

47、n 2x-c o s 2 x.2由 /(-)=/(0)得+g =-1，解得a=2 G.因此/(x)=/3 s in 2x-c o s 2x=2 s in(2 x-).6当 三,当 时,2 x fc X,当 J(x)为增函数，4 3 6 3 2当x e M 2X-G 工，包 J(x)为减函数，3 2 4 6 2 4所以/(x)在隹,小 上的最大值为/g)=2.4 4 3又因为/)=百,/(等)=0,故/(x)在,管 上的最小值为/(詈)=V2.1 7.(本题1 3 分)解：这是等可能性事件的概率计算问题.(I)解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式C：22种，从而恰

48、有2人申请A片区房源的概率为C-22 _ 834 -2 7-解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A,则P(A)=从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为舄=*)2(|)2哈(II)&的所有可能值为1,2,3.又3 1Ek万P C=2)=%)吟域*=2)=中卷)P C=3)=1 =(或 P =3)=等=.综上知，己有分布列123P11 442 72 79I 1 4 4 65从而有 E 4 =l x +2 x +3 x =.2 7 2 7 9 2 71 8.(本题1 3分)解：(I)因/(x)=d +

49、b x +1,故/(%)=3 x?+2 ax +令x =1,彳哥=3+2a +b,由已知广 =2 a,因此3 +2a+b =2 a,解得b =-3.又令x =2,得/=1 2 +4 a+山已知/(2)=-b,因此 1 2 +4 a+b =b,解得。=-己.因 此/(x)=x 3 1f3 x +l,从 厢 =一 又因为/=2 x(-1)=一3,故曲线y =/(x)在点(1,/)处的切线方程为y 一 (-g)=-3(x -1),即 6x +2 y 1 =0.(II)i l l (I)知 g(x)=(3-3 X一3)”,从而有屋(冗)=(一3/+91)6-”.令 g(x)=0,得 3 x2 4-9%

50、=0,解得 =0,x2=3.当x w (一叫0)时,g(x)。，故g(x)在(f,0)上为减函数；当x e (0,3)时,g(x)0,故g(x)在(0,3)上为增函数;当x e (3,+8)时,8。)0,故8。)在(3,+8)上为减函数；从而函数g(x)在石=0处取得极小值g(0)=-3,在=3处取得极大值g =1 5 1.1 9.(本题1 2分)(I)解：如 答(1 9)图1,设F为AC的中点，由于A D=C D,所以D F L A C.故由平面A B C J_平 面A C D,知D F J_平 面A B C,即D F是四血体A B C D的面A B C上的高，且 D F=A D s in