数理统计课后题标准答案.pdf

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1、数理统计习题答案第一章7=1n92+94+103+105+106 叩S2=立(为-10)/=11.解:=1(92-100)2+(94-100)2+(103-100)2+(105-100)2+(106-100)2=342.解：子样平均数(1 x 8 +3 x 4 0 +6 x 1 0 +2 6 x 2)4子样方差52-X)n/=116 08 x(1-4)2 +4 0 x(3-4+1 0 x(6-4)2+2 x(2 6-4)2=1 8.6 7子样标准差3.解:因为X-所以_ 1 n几i=l泊MT所以=-E(z+?x)n/=i1n(n n a +c yt i=17a +cyx=a-cy 成立所以M

2、=X(四)=X g=0R=X(,广 X=3.21-(-4)=721M X(.=X=L2(2 )4.解：变换/=%-2 0 0 0i123456789Xi193916973030242420202909181520202310K-61-303103042420909-18520310口法厂*030+424+20+909-185+20+310),=l=240.444.一 2F女 c)=-(-6 1-240.444)2+(-303-240.444)2+(1030-240.444)2+9(424-240.444)2+(20-240.444)2+(909-240.444)2+(-185-240.444)

3、2+(20-240.444)2+(310-240.444)2=197032.247利用3题的结果可知x=2000+y=2240.444s：=s：=197032.2475.解：变换 y,.=100(x,-80)i12345678910111213xi79.9880.0480.0280.0480.0380.0380.0479.9780.0580.0380.0280.0080.02z-2424334-353202-1 v 1 V=部 2 2.0 0)2 +3 x(2 2 0 0 f(5 _?o o f +3x4_2.0 0)2+3 x(3-2.0 0)2+(-3 -2.0 0)2=5.3 0 7 7

4、利用3 题的结果可知；=上 +8 0 =8 0.0 21 0 0、s：_=5.3 0 7 7 x l(r1 0 0 0 06.解：变换 y =1 0(%-2 7)*Xi23.526.128.230.4V-35-912342341n,=i=(-3 5 x 2-9 x 3 +1 2 x 4 +3 4)=-1.5x =+2 7=2 6.8 51 0 i=l=5 2 x(-3 5 +I S)?+3 x(9 +1.5)2+4 x 0 2 +1.5)2+(3 4 +1.5)2=4 4 0.2 5=_L q =4.4 0 2 5*1 0 0 )7 解:身高154 158158 162162 166166 1

5、70170 174174 178178 182组中值156160164168172176180学生数101426281282-1 (*X=-Xmixin i=j (1 5 6 x 1 0 +1 6 0 x 1 4 +1 6 4 x 2 6 +1 7 2 x 1 2 +1 6 8 x 2 8 +1 7 6 x 8 +1 8 0 x 2)1 6 6=j 1 0 x(1 5 6-1 6 6)2+1 4 x(1 6 0-1 6 6)2+2 6 x(1 6 4-1 6 6)2+2 8 x(1 6 8-1 6 6)2+1 2 x (1 7 2-1 6 6)2+8 x(1 7 6-1 6 6)2+2 x(1

6、 8 0-1 6 6)=3 3.4 48 解：将子样值重新排列(由小到大)-4,-2.1,-2.1,-0.1,-0.1,0,0,1.2,1.2,2.0 1,2.2 2,3.2,3.2 1Mg=尸)=X=0R =X(,X =3.2 1-(T)=7.2 1叫 2 9 解：4 二%i=l-几2 月=%+%一勺+%勺+%ni+%(一 一 2*1 j=l_I 勺 项 +%“2 I巧+%I 巧+%)十 2 I +2 J2，-2-2 Z-Si+n2s；+项 +n2x2 项 +n2x2+九 2 九+2 I Q+2 勺(勺+%)项 2+%(巧+)2 一(均 项 十 九 2 出)巧 +2(勺+%)2九 s j 4

7、-n2s 2 +nn2xx 4-nn2x22 2 nAn2xx2巧+2(i+2 S：+勺 九2l+2(+%)21 0.某射手进行2 0 次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示:环数1 0987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图解：形。环数1 0987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.1Ko(x)=0 x 40.1 4 x 60.3 6 x 70.75 7 x 90.9 9x1011.解:区间划分频数频率密度估计值154158100.10.025158162140.140.035162166260.260.0651661

8、70280.280.07170174120.120.0317417880.080.0217818220.020.00512.解:5 6 7 8 9自生数x.P(2)EXj=ACLDxi-Aj=1,2,EX=E x.=Ext=二An i=n/=1 n放=。与n i=n/=|n n13.解：x.U(%b)Ex.=+Dx.=v 7 2 12在此题中%U(-L1)Ext=0 Dxt=1i=1,2,i=l,2,由7 2分布定义可知E X =-y%.=-Y E xi=O/=!n i=DX=D-xi=；n i=n/=1 314.解：因为Xj 7V（/,cr2）E X，=0 D=1V7（J C T所以2N N

9、（0,l）i=l,2,（7丫凸次（Xi）、灯n 服从/分布o i=i i=i （J J所以 Y/（）15.解：因为 X,N（O,1）i=l,2,Xt+X2+X3 N（0,3）E卞.。N+X2+X3所以x,+x,+x3忑N（O,1）同理（X 1+X,+X3I VT2/X.+X.+X.4、6忑2/由于3 2分布的可加性，故ly JX1+X2+X3Y/X4+X5+X6Y3 I V 3 J I V 3 J/（2）可知 c =316.解：（1）因为 Xi N（0,）i=l,2,所以区 N（O,1）G(y)=p Y =p 9.y0因为所以(2)因为所以人(，)=月6)=-/x U(x)-2叱)0 x0 -

10、1“、J壬 y04(1)=2 r f|Un0 y0X：N(0,/)i=l,2,2 N(O,1)-、-2理(),)=py修噜 卜所以号 N(O,1)i=i v n(y任对,/i=i 7 n o J n(yy与3 =化 =尸 焉=)(9/号(y)=E 0 x 0y 0Xi 7 V(O,c r2)i =1,2,Z令N(。)1=1 y/n c r(n y 2牛l ,=i 7 n(y y匕(T2/理(y)=尸 L H=PB w点=j。(工世%(y)=&3=(JD5X)y0y OO,xv。石（%）=f（.X）-x d x=1-l xd x从 而 有 l）Z（x）=三 丘（1 p）J p=。三 丸（1 p）

11、A 1x=l x=_ 1_ _ J_P Z7）12 P2.=X所以有=专L（P）=n（i P）-p=P（i P尸2 ）.其似然函数为 IIn L(P)=In p+(Z Xj n)ln(l p)d In L nd pPi=1-n)=O1-p Mp解之得nnZ =1因为总体X 服从U6 (X)=(a,b)所以(a-b j2 _令E(X)-X KX)S2(X 又)2,n M小=又2a 1 2a=X -V3 5h=X +V3 5二S,12 r!(n r)!3 .解:n!24.解（1）设“1 *2,为样本观察值则似然函数为:匕()=夕(口 X,.尸，O v X,l,z =1,2,-,Z2Z =1In 乙

12、(4-(y91)In 乙 n C-=-F In x,=Od O c.（2）母体X的期望E(x)=xfxdx=J oo0 xdx=)0+1而样本均值为:n,=i令程)=X岸工1-X5.o解:其似然函数为:n 1 同1(2y令In L(T)=-n1 nln(20)一|=0A 1 得:b=_fb,=1(2)由于厂8 X-7 厂8 x ,-e b d x =2 I -e b d x =x eL*2 b 2 bXb-F oo-4-oXe b d x =b人 1,1 4 1石（b）=石（一 二 区 ）=一 二 石（区|）=-n c r=bAZ i i rr 才=1 nA 1。=-E k所 以 金 为。的无

13、偏估计量。6.解：其似然函数为:-）=R 悬=（恁n nlnLQ/3)=nk In/7+(-l)ln(Z )-/7 Z X ji=l i=lV Id n L(6)=nk 丫 _()dp=下 J i-1=1解得0=4=令小)=。小夕,x,x pi=7.ft?：由题意知：均匀分布的母体平均数 =-=?,方差力=正比=先八工 12 12用极大似然估计法求夕得极大似然估计量似然函数：如）二寸:O m inxm axx/?j=C/）,一I A选取/使L达到最大L取二ma：七ISzSH由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1,时AA A R尸=2.2 即 =g=Ll

14、,A?/=乙伊=-2.-2-x-2-.2x 0.403312 128.解：取子样值为区，%），区2。）则似然函数为：L(0)=Y le-x.eZ=1In L =工xi+nOi=l f=l要 使 似 然 函 数 最 大，则 需e取min5,/,即=m i n(X i，X 2,)9 .解：取子样值(X/2,乙)(占0)则其似然函数4)=立&的=2 e;=1l n L(2)=n l n 2-A j x,.坨 皿),_ 芭 1 =X/=i 丸 =i yx.xr=i由题中数据可知 1x =-(3 6 5 x 5 +2 4 5 x 1 5 +1 5 0 x 2 5 +1 00 x 3 5 +70 x 4

15、5 +4 5 x 5 5 +2 5 x 6 5)=2 01 000则 2 =0.051 0.解：由题中子样值及题意知:极差 R =6.2 -1.5 =4.7 查表 2-1 得,=0.4 2 99 故 2 =0.4 2 99 x 4.7=2.02 055(2)平均极差元=0.1 1 5,查表知-=0.3 2 4 9 2 =0.3 2 4 9x 0.1 1 5 =0.04 5 5九解：设2为其母体平均数的无偏估计，则应有;/=嚏又因还表(8x 1+4 0 x 3 +1 0 x 6+2 x 2 6)=4即知=41 2.解：.”(,1)E(xi)=/.1 ,。(巧)=1,a=1,2)则 E )=；E

16、XI+：破2 =A 1 3E 2)=-E Xi+-E X2=八 1 1E 3-E Xt+-E X2=p所 以 三 个 估 计 量 均 为 的 无 偏 估 计5-9-11+-4-9一一+DX4-91-302-3八同理可得D(2)=d。(2)=彳o2可知入的方差最小也亦A最有效。13解：/X-P(2)/.E(X)=A,D(X)=AE(S*)=E-y(X,.-X)2=-Y E(Xi2)-n E(X )-l ；=i n-1 ,=i1 2 1=y(A +22)-n(-+A2)=(n A-2)=2 一 1 片 n n 1即5*2是力的无偏估计又因为凤又)=(-X,)E(xj=2 i=n i=l n/=1即

17、歹也是2的无偏估计。又 W a e 0,1 E(a X+(1-a)s )=a E(X)+(l-a)E(S*2)=a/l+(1-2)2 =2因此aM+(l-a)S*2也是/l的无偏估计1 4.解：由题意：X N(,/)A”-1 _因为 (2)2=CE(X,.+I-X,.)2=CO(XR X,.)+(%,+1-X,)2i=一1-1=C D(X/+I)+D(X,.)+0 =C 汇=2 C(-1)22/=1 i=l22要使E(2)=只需。=!一所以当c =?时笠为万的无偏估计。2(+1)2(n -1)1 5.证明：.参数。的无偏估计量为柒依赖于子样容量则V 0,由切比雪夫不等式v l i m D 0

18、=0 故有 l i m p。-6|=1“一 8 71-400即证2为。的相合估计量。16 证明：设 X 服从8(N,p),则分布律为 P(X=k)=C；P“l-P)”伙=1,2,.N)这时 E(X)=NP D(X)=NPQ P)EX?=DX+(EX)2=NP(1 P)+N2P2例4中p=X 所以E(P)=色 =尸(无偏)N N NNPQ P)尸(1-P)N2n Nn罗一克拉美下界满足；=f j LC；P K(l-P)N f eV P)N1R A=0 0PN a=g C:+K L n P+(-PR(1 一 P)F Cd-PINYK=0 0P-ny 比p K 生_ 2NEX-2EXa+N _2N

19、EX+EX-总 P 1-P 5 p2 p(l 尸)(1-P)2,NPQ P)+N2P2 N2P-N P(l-P)-N2P2 N2-2 N2P+NP(-P)+N2P2n-r-2-：-+-A-P-(1-P)2(1-P)2nNP(l P)所以=如二祖=。2即；为优效估计nN1 7.解：设总体X的密度函数。-)22b2 I 3 却 一“似然函数为)=口2M=(2+)2e 2Mz=i(x,-)2LnL(r2)=-Lnl.7i-Lncy1-2 2 2b2因 为 匚(等 为(x-)LE(X -/)4-(X -)22(T2+(T4=故/的罗克拉美下界,_ 2 41R=一bntA 2 1 n i n又因E a=

20、E(方氏-尸)=为这(X,-)2)=/,=I /=11 r i Q且 (/)=D(-(Xz-A)2)=/及 i=i 2 2 2 2 2所以CT是c r的无偏估计量且/R=。)故b是c r的优效估计18.解：由题意：n=1 00,可以认为此为大子样，所以(/=。近似服从N(O,1)而口 味%=1-。得置信区间为x+ua2 V n 2 VH已知l-a =0.9 5 s=4 0 x =1 000 查表知白=1.9 6代入计算得所求置信区间为(9 9 2.1 6 1 007.8 4)1 9.解(1)已知 b =0.0k vn 贝I 由 U=上匕 N(0,l)c r/一PUua l-a解之得置信区间区-

21、将 n=1 6 X=2.1 25 ua=005=1.64 5 c r =0.01代入计算得置信区间(2.1 209 2.1 29 1)(2)。未知 T=而税|=1-a2解得置信区间为-冬Q“2将 n=1 6%(1 5)=/5(1 5)=1.7 5 32置信区间为(2.1 1 7 5 2.1 3 25)。X+-/=%)7 2S2=0.00029代入计算得20.解：用T估计法 1)*2解之得置信区间位-乳 文+)ln 2 V n 2将=67 20 5*=220 n=1 0 查表=2.2622代入得置信区间为(65 62.61 8 68 7 7.3 8 2)。21 .解：因n=6 0属于大样本且是来

22、自(0 1)分布的总体，故由中心极限定理知V X,-n p 子.=X-印 近似服从N(0,l)即J 叩(1 一0)J 秋(1 一。)(n(X-P)p/八一 ua =I-aynp(p)2解得置信区间为a-产淬巴 X +抖 尹 金)本题中将七代替上式中的又 由题设条件知=0.25n n查表知 U,=U0.o 25 =L9 6代入计算的所求置信区间为(0.1 4 04 0.3 5 9 6)22.解：M 未知 故u=壬W N(O,l)九由 尸|“%1-解得2置信区间为汉-2X+予%)区间长度为半(y/n 2于是隼“a W L2计 算 得 空 即 为 所 求Z?23 .解：未知，用力2估计法2(-1)5

23、2 2/八Z =-；#_(一 1)C尸I?(一 1)_ 1)/：(_ 1)=1 _&1 (1)当 n=1 0,S*=5.1 时 查表区.颊=23.5 9 z5(9)=1.7 3代入计算得。的置信区间为(3.1 5 0 1 1.61 6)(2)当 n=4 6,S*=1 4 时 查表力嬴(4 5)=7 3.1 66 7()9 9 5(4 5)24.3 1 1代入计算可得0的置信区间为(1 0.9 7 9 1 9.04 7)24 .W：(1)先求的置信区间 由于a未知叩%=1-a2得置信区间为汉-今Q 灭 n 2 V n 2经计算 X =5.1 2 查表/25(1 9)=2.09 3 n=20S=0

24、.2203代入计算得置信区间为(5.1 069 5.3 1 3 1)(2)未知 用统计量/=色芈/(_ )CFP/Z2 4 5为大子样2(/?-1)5*2%一 二/-(-1)由力2分布的性质3知U=/J（T）近似服从正态分布N（O,1）所以 P u u-a得Z2-(-1)Mf 或 一(T可得4的置信区间为2 2S S2 8.解：因7；=/未知，故用T统计量T=XY n n +ln-2)尸V n m其中s；=(f；+(加一1粒 而a =0 0 5几 十”+7%一 2查 表/2 5(4)=2.144计算 X=81.625 F=76.125s；=145.695,=101.554,4,=123.625

25、 代入得X-y /f(M +m-2)5wJ-+=5.5 11.9237V n m2故得置信区间(-6.4237,17.4237)2 9解：因。：=犬=/故用T统计量T=心七(四一2)r(“+机_2)其中5/=(匕更!;上生二1 2吐/1 1n+m-2S“，J-+一V n mP|?|=-a、5,计算得置信区间为(X A-XB-Swta(/:+m-2)J 4-X八 一 XB+Swta(n+m-2)J +一)-N n m 2 V 机把=0.0 0 0 0 0 6 5 7 1%(7)=2.3 6 42代入可得所求置信区间为(-0.0 0 2 0 1 6 0.0 0 8 6 1 6)o3 0 .解：由

26、题 意 用U统计量JJ _ xX?一(从 一V n mPUua=-aI(X X?+7 V n把 外=171 月=L67 S,2=0.035ua=w0025=1.9 6代入计算得3 1 .解：由题意，由 人未知，F=；%F(n,-1,71,-1)贝 1P 1 I经计算得 P，/7 (%一 l)v 1-r*22%9 N(0,l)计算得置信区间为21 c 2 c 2m-XX2 +U-a-v +)H m2 S22=0.03 8 2 =z =l()()置信区间(-0.0299,0.0501)则7 a(n2-1,n,-1)F (2-1,-1)=1 -a1-2 22*2、乙(一1，1 T)-h,=l-a%1

27、 52 J2 (1 Q*2 解得一4的置信区间为F黑电-1，1 T)T，C(2 -1，1 T)-4 仃 I h s；5 S；2)*2 ,2n=6 n2=9 S=0.2 4 5 S2=0.3 5 7 a 0.0 5查表：Foo”(5,8)=4.8 2 /.F0 9 7 5(8,5)=-=-=0.2 0 70 0 2 50 9 7 5 稣025(5,8)4.8 2带入计算得工的置信区间为：(0.1 4 2,4.6 3 9)。%3 2.解:02 未知，则 r =x*4 九 一 1)即:p r X -%-=1-a则单侧置信下限为：X-ta(n-l A1 n将又=6 7 2 0 S*=2 2 0 n =

28、1 0 /0 0 5(9)=1.8 3 3 带入计算得6 5 9 2.4 7 1即钢索所能承受平均张力在概率为9 5%的置信度下的置信下限为6 5 9 2.4 7 1。3 3.解：总体服从(0,1)分布且样本容量n=100为大子样。令无为样本均值，由中心极限定理牛 二 N(O,1)又因为/=所以$喑=1 _。则相应的单侧置信区间为(-8 ,X+巴&)V n将又=0.0 6 S2=(1-)=0.6 x0.9 4 ua=M005=1.6 4 5n n代入计算得所求置信上限为0.0 9 9 1即为这批货物次品率在置信概率为9 5%情况下置信上限为0.0 9 9 1 a23 4.解：由题意;%1=乎

29、/2(n-l)p /2 z2i-a(n -l)=I-a解得b的单侧置信上限为小、比a (-I)其中 n=1 0,S*=45,查表/(-1)=/；95=3.3 2 5代入计算得b的单侧置信上限为74.035。第五章1.解：对一元回归的线性模型为工=七+与 i=l,2,离差平方和为。=（厂网）2/=1对。求尸的偏导数，并令其为0,即Z（y -八）菁=0=|变换得吟W吟解此方程得/=空X2因为a2=De=E s2i=yi-P 2所以1 /人 八2 、-2 触 +/x；2/一 2/孙+/%22 +（到）:邕/-22Xy22X_ I、其中孙=一Z匕VY卒y =一1（2 丫22.解：将X=26 y=90.

30、14 xy=2736.511 根;=451.11mj-342.665代入得xy-xy2736.511 26x90.14451.11=0.8706。=90.14 0.8706 x 26=67.5088AA2(y2m；-/3=342.665-0.87062 x 451.11=0.74873 证明:4 uv-uvd u2-u4工 )NT”2a x=l*hT二 可/=1d。a+c0-jP C 4dQv d0 u+CQ dov+co-dofi24 d 八一=y-p x=a2600-)2500-2400-4.解:A AV i-a-/3，=i I=Z|%-/=12%72y a-p x；品质指标2300-22

31、00-2100-2000-1900-1800-|-.R15 20 25将 x=3 5.3 5 3y =2 2 1 1.2代入得n xy-xyAE W d o a-i=l1do(x-do/3 u,丫G7r i30 35 40 45 50 55 60支 数xy =7 6 0 6 1.6 7 6 底=1 3 2.1 3 01=3 4 5 2 7.4 67 6 0 6 1.6 7 6-3 5.3 5 3 x2 2 1 1.2 1 C no-=1 5.9 81 3 2.1 3 0。=y 夕x=2 2 1 1.2 +1 5.9 8 x 3 5.3 5 3 =2 7 7 6.1 4人A 2(y=rrr-/3

32、 m3 4 5 2 7.4 6 (1 5.9 8)2 X1 3 2.1 3 0 =786 69J?为。2的无偏估计量*2 n 2(7 =-(yn-2 7 8 6.6 9 =8 7 4.1 01 85.解：将x=6 y-=2 1 0.4 xy =1 5 5 8 m；=8代入得n 孙.xyP=2 二1 5 5 8-6 x2 1 0.4-=3 6.9 3mx8A _ A a-y-3 x-2 1 0.4 3 6.9 5 x6 =1 1.3；2 Aa=-an-22 =(1 0 9 2 9.8 4 3 6.9 5 2 x8)=1 2.3 7A/=3.5 1 7假设 0:夕=3 8H、邙丰38用T检验法拒绝

33、域为mJ =1 0 9 2 9.8 4查表得。5（3）=3.1 8 2 4将上面的数据代入得W =L 8 9 0=。+1 6/7 +0球=2.4 5由T分布定义=0.9 5所以为的预测区间为A A 八a+7?%0%025(-2)o*A2，a+x o+f o.o 2 5(-2)b 1 +1I-x)2”)/=12查表得(4)=2.7 7 6将（2）的数据代入得A“A 62=口=*5-。8 2 7 2.9 2)=0.0 0 7 5o-=0.0 8 6 6计算得天的预测区间为（8.9 5 2 1,9.4 7 2 1）9.解：利用第八题得到的公式 将 x=2 1 亍=1 4 1.2代入得之 石一石 3

34、1 3 8-2 1 x1 4 1.2p =-；=-=1.9 2m；9 0A 一 A 一a=y-/?x=1 4 1.2-1.9 2 x2 1 =1 0 0.8 81 0.O解：二元线性回归模型为Z=/?内1+/7 2七2 +与，=L 2,离差平方和为Q =f（H一以4一居2）21=1孙=3 1 3 8咸=9 0对。求四，河 的偏导数并令其为0可变换为Z（y 一囱一儿七2）的=0=|工（），一4/一2 2七2）七2 =0、i=l/_ E/,2i-AE 3 羽=o/=1 /=!;=1“/Z 乂七2 0 E XiXi2 02 Z Xi2=、r=l i=I J=1正规方程为X；4+X/2 万2 =X Q

35、_ A -A _X X+君&=x2y最小二乘估计为,2A心-x2yxx2-xyx2-2-XX2-X j2%2A%2_ xlyxix2-x2yxi-2 xxx2-xx x2其中杵*3J=1,21 1 解（1）P =2 =1 5采用线性回归模型 丫 =+四1 1 ,+/7 2（一,+1 5 _Z%=2 4 8.2 5 y =1 6.5 5/=11 5 1 5 1 5Z#=4 1 4 8.3 1 2 5 工 孙=9 2 0 =5 6 7 3 41=1 1=1 1=1%=61.33 2 =7257f=lx2=483.81 5Z 卷=3524489/=1Ex/=4453661 51 5Z y=15170

36、 Z a 2 M=12063925/=1i=lO=Z片 一一 E与=56734-56426.66=307.34/=i 15 3=i 1 5 i/1 5 2L2 2 =X 4-Z x,.2=3524489-3510936.6=13552.41 2 =L2 1 =Xxnxi 2 T 7 Sxi2 =445366-445096=270r=l/=!15 i f 1 5 1 5 、4=J ，aZX-=15170-15226=-56/,=1 13 I i=l 八 i=l 71 5 i(1 5 1 5 L2y=%2K-2 E X =120639.25-120103.25=536/=l 15 I j=八 i=

37、l JR=y=16.55307.34270270 13552.4y=10.504-0.216玉+0.04 工n=18采用线性回归模型 y =+/一工)+/72 2 -1)+63卜3 -工)+1 8 _ 1 8Z =1 4 6 3 y=81.277 g 4 =215i=li=l_ 18 _=11.944 Z%2=758 X2=42.11Z=118 _ 183=2214 x3=123 Z 片=4321.02f=l 1=118 18X；2=35076 Z W =3078641=1i=18 i/18 Y Z 孙=4321.02-2568.05=1752.97f=i 1 8 1 f=i J18 1(IS

38、 A2G =%2=35076-31920.22=3155.78/=i 18 3=)=307894-272322=355722七1%.2=10139.5/=!(1 8、(1 8)2g J21=lXiXi2 r Z%21 O=10139.5-9053.88=1085.62i=l 718Z/=96598i=18L|3 =-i=lf 18、(18/=1 7 k i=177=27645 26445=1200Z%31 O18工 修 坛=96598/=1181 /18 18 G =4 =2 苍2七3 一 g Xxl2 E%=96598-93234=3364i=l 1 3 I y 八 i=J18Z/K =20

39、706.2i=181 /18 18=20706.2-17474.7=3231.5/=1 1 81 i=l 八/=!7182 K=63825/=14118i/18 18、=E-W,-7 =63825-61608.5=2216.5i=l 1 壬 I i=l J /=1)18Z/K=187542i=418i/18 18=2 ，”一 正 Z/ZM=187542 179949=7593/=1八 i=l)于是 =y=4.582-1752.93 1085.62L=1085.62 3155.781200 33643231.52216.575931200336435572可得AAAAAA3231.5=U 221

40、6.57593所以y=43.65+1.78x(0.08x2+0.16x3第三章1.解:假 设：:=26,乩：*26由于b=5.2已知，故 用 统 计 量 号 -(),1)卷P ua =a 的拒绝域闻 2“a W l=；/=2 7;；/2 6 =1 .2,/4n/4因显著水平a=0.05,贝lj 同=1.2 4“a=(W 25=L961这时,就接受“02 .解：o已知，故 =N(0,l)Pua-a”的 拒 绝 域2%7 1 5同=3.2因显著水平a=().0 1,则 u =3.2 ua=M0 0 0 5=2.5 7 6 故此时一拒绝 HQ：u=52(2)检验“=4.8时犯第二类错误的概率4R+N

41、 a0=,.:4.58-e 2 d t-0.58令”，则上式变为%1注22,/=7=f e 2d t =-j=J2 i 所/V2 z r环飞=中(4.5 8)-(-0.5 8)=0(4.5 8)+(0.5 8)-1=0.9 9 9 9 9 7 9 +0.7 1 9 9 0-1 0.7 1 8 03 .解:假设“o :=3.2 5,乩：*3.2 5用/检验法拒绝域r i=a=0.0 1,x=3.2 5 2查表.0 1 1 2(1 4)=4.6 0 4 1 s*?=0.0 0 0 1 7,5 =0.0 1 3 0代入计算 T=0.3 4 4 2.5 7 5 =ua5%-%，故新加工工艺对元件电阻有

42、显著影响.5 .解：用大子样作检验，假设“=号 二N(O,1)拒绝域为何由 =2 0 0,=0.9 7 3,x =0.9 9 4,s 0.16 2,a =0.05,w()005=1.9 62。i用33 1.9 6故接收H。，认为新工艺与旧工艺无显著差异o0.Io 2/_ _ _/V2006 ,解:由题意知，母体X的分布为二点分布8(1,p),作假设“o：p =P o(P o=0.17)此时X =为个产品中废品数)n因 =4 00很大，故由中心极限定理知I近似服从正态分布。计算得拒绝域为%-P。uaJP o(1P o)n -n把加=5 6,=4 00,%=0,0 2 5 =L 9 6,p0=0.

43、17 代入-p()=|0.14-0.17|=0.03 1.9 6 x 0.018 8 =0.037即接受“。，认为新工艺不显著影响产品质量。7解：金属棒长度服从正态分布原假设“0：=0=1 8 5，备择假设x-f =拒绝域为“2%/r2 1x=(10.4+10.6+.+10.7)=10.48样本均方差S=(10.4 10.48)2+Q0.7 10.48)2=。237于是f=口 黑j=0.327 而0025(14)=2.144 因 0.327 o=2O.8使用新安眠药睡眠平均时间-1 52=-(26.7-24.2)2+(23.4-24.2)2x=-(26.7+22.0+23.4)=24.2 65

44、=7?=2.296A 氏7 r点=4.0 4 6所以拒绝域为，/5(-1)2.296/一7币查表05=L943 20.8+3故认为新安眠药已达到新疗效。10.原假设“0:甲=乙,:甲 w 乙 u N(0,l)s；+五Y ni n2解得拒绝域|U|NUIX i=2805,x 2=2680 Xi X2S 1 =120.41,s2=105.00 代入计算=1 5_=8.03n =140,n 2 =100 毁+Vn.n2 V 110 100查表Ua=UO.O25=L96 08.031.962故拒绝原假设即两种枪弹速度有显著差异。11.解：因两种作物产量分别服从正态分布且4=4假设“(,：=2，1：产

45、2故统计量T/(+%-2)其中鼠 尸 匠 还 己 不 拒绝域为T.aV%+/I2-2 代入计算S,。=24.063 ta(n,+n2-2)=f0 005 a 8)=2878代入数值T的观测植为，=3。97-0二河一因为卜|=0.85 2.878=0005(18)所以接受“。，认为两个品种作物产量没有显著差异。12.解：因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等，由题意v V假设”。：M=4，修:产2 统计量T=二尸 /(+，一 2)叵应运王拒绝域为内2%数值代入计算工,=0.5473V 2+%2 TX I=-(20.5+19.9)=19.925_ 1也=97+.+19.2)=20因 =0

46、.265 p2既 Ho:E(x)=E(y).Hi:E(x)E(y)而 D(x),D(y)均未知，则-n.=9 00,x =0.8 71 9 00Xy 2 N(0,l)由题意易得I =X。7)=7 137回+五”，=100,y =坦=0.5 3代 2 1 0 0s；=y(l-y)=0.24 9 1于是 工y%n20.8 7 0.5 3仅。137 0.2演V 9 00+1000.340.05 11=6.6 4 6 6 查表06=2.33 6.6 4 6 6故应拒绝“。，接受d即认为施肥的效果是显著的。（1）1 4.解：假设两厂生产蓄电池容量服从正态分布。由于外久未知，故假设“0:从=,1:1 w

47、选取统计量T =X上 +2 -2）s J（l）s；+（%T）s；拒绝域为内.“XI =14 0,1,X2 =14 0.1V nt+n2-2 I 闭=0 11.14%0.02 5（4）故拒绝H o,认为母体标准差不正常。1 6.解：由题意熔化时间服从N（,4 00）假设/：/=40 0,/7 4 00z2=哼 应 /（-1）拒绝域为Z2 戚或/琮 =2 5,52=4 04.7 7,/=4 00代入计算(一 I=2 4.2 9a 查表 K(-l)=/0G5(2 4)=4 5.5 62Z12-a(n-1)=*a 5(2 4)=9.8 9 因为 9.8 9 2 4.2 9 4 5.5 62故 接 受

48、即 认 为 无 显 著 差 异。1 7.证明：大子样在正态母体上作的假设rr2 2Ho :b2(-1 Z;下 一 z2(-l)因-1很大，故由/分布的性质3知/(_ 1)分布近似于正态分布N (n -l),2(n-l)J而/N(0,1)给定显著水平&,则V 2(n-1)P(1四 口一心 N%=a即可计算 i_!J 2(n 1)i 或 2(z(i)+j 2(-%2拒绝假设%相反：若(-1)-,2(-1)“”%-tax 0.4 5 2%,4 =0.5%,5 =0.037%,V n =丽=3.16 2,a =0.05查表%02 5 (9)=2.2 6 2因为二=4。2.262-9)A 1 6 2故拒

49、绝假设,即认为工。(2 )未知假设 H0:c r2=CF g =0.04%,/7 :a2 w o:%1=%1(-1)拒绝域为/N 力；或/W 端 s2=0.037%2,或=0.0 4%2/=10,/=0.02 5杏聿/您=19.02 2 (n-l)52 9x 0.037%2 _ _苴衣，X -;-=-=7.7 0/MS =2.7 /0.04%2故力：.97 5(9)z2 忌必故接受 o：b =0.04%1 9.解:甲品种 X N（,c r；）乙品种 y N（2，b；）假设0:c r：b；n er；而均值未知，则尸=，尸（大 _1,小 _1）S小7 2 几 2 10,s大=s*2 6.7,S 小

50、S、2 1.1,7 1 大 小=10代入计算 F=跑，=1.6 01 查表 F(大-1,小-1)=Fo(9,9)=6.5 42 1.1 y而E =1.6 01 6.5 4 =F0005（9,9）故接受H。，认为产量方差无显著差异。2 0 .解：甲机床加工产量 限必。：）乙机床加工产量N（%Q；）、52.假设“0:c r：=c r；,H :c r；H er；”/,未知，贝！尸=今 F（大 一1,小 一 1）%=8,%=7,由 12题计算知s；=0.2 16 4 =0.396 6 =$工 故 大=2=：代 入 计 算小=%=8F =03 9 6 6=1.8 330.2 16 4.心（大L 小 _1