江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试卷.pdf

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1、江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.设集合 附2,0,淤，集合 以 0,1,若 咕例则实数x=.2.若复数z耳（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等,则实数a=.3.在一次射箭比赛中，某运动员5 次射中的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数据的方差是_ _ _ _ _ _ _ _.4.瓦一有位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2,甲、乙和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为.5.若 双 曲 线 的 右 焦 点

2、与 抛 物 线 必 N x 的焦点重合,则实数a=.6.运 行 如 图 所 示 的 程 序 后,输 出 的 结 果 是.S-0While/8A-/V33 2xi+SEnd WhilePrint S（第6题）（2x-y o,则 2、的最大值为.lx 0,8.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2 倍，则 该 圆 锥 的 体 积 为.9.若函数4才=5访（3%+）（3 乂）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为5，且该函数图象关于点（府,0）成中心对称，府 电 理 则 xo=.10.若实数x j 满足xy0,且 logzxHog2k，则等的最小值为.11.设向量 a=（sin 28,cos ff

3、）,b=（cos 8,1）,则罚是tan 成立的 条件.（填充分不必要”、“必要不充分、“充要或既不充分也不必要”）12.在平面直角坐标系x Q/中,设直线y=-x+2与圆胞+必可（/（）交 于 两 点，。为坐标原点，若圆上存在一点G满足而W初 弓 而，则r=.13.已知4月是定义在-2,2上的奇函数，且当脏（0,2时又已知函数p（Mf2-2x+m.如果对于任意的M口-2,2,都存在及e-2,2,使得4 及）=4必）,那么实数。的取值范围是.14.已知数列 a 满 足 ai=-1，/引 自*i-a/=2（/7eN）.若数列 的-1 单调递减，数歹叫的 单调递增,则数列%的通项公式an=.二、解

4、答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系X。中，已知锐角a 的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点HM,%）.将射线。尸绕坐标原点。按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点Q（及，/），记 4a）?+及.（1）求 函 数 的 值 域;设“8C 的内角4 8,。所对的边分别为a,b,c,若 0=75,且 a7I,c=1,求b.（第15题）16.（本小题满分14分）如图，在正方体A B C D-A y B y C y D y中，。石分别为仔。,4 8 的中点.（1）求证:。|平面 8C G 3;（2）求

5、证:平面吕。&平 面B y D E.（第 16）17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系x y 中，椭圆4n(a/0)的右准线方程为xN,右顶点为4 上顶点为8,右焦点为Q斜率为2 的直线/经过点4 且点尸到直线/的距离为等.(1)求椭圆。的标准方程；(2)将直线/绕点力旋转，它与椭圆。相交于另一点尸，当 8,尸三点共线时，试确定直线/的斜率.(第17题)18.(本小题满分16分)某地拟模仿图建造一座大型体育馆，设计方案中，体育馆侧面的外轮廓线如图(2)所示:曲线4 8 是以点为圆心的圆的一部分，其中旦0,。(0225,单位:m);曲线8c是抛物线尸 田 蜉/0(a0)的一部分;血力。

6、且 CA恰好等于圆E 的半径.假定拟建体育馆的高0 3=50 m.若 要 求 C=30 m,/lZ;=24V5 m,求/与 a 的值；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度。厂不超过75 m,求 a 的取值范围；(3)若求的最大值.（第 18题）（第 18题）19.(本小题满分16分)设数列 d 是各项均为正数的等比数列，其前项和为S，若日 的=64,&=4 8.(1)求数列 d 的通项公式；对于正整数k,m*k 4,n N*中有且仅有3 个元素，试求A的取值范围，20.(本小题满分16分)已知函数人冷若,或吊=mx+n,其中e 为自然对数的底数,/77,/?eR.(1)设认 淤-或。若函数“用的图

7、象在x=0处的切线过点(1,0),求的值；当n=O时,若函数”才在(-1,+8)上没有零点，求。的取值范围；设 函 数 G)亍 卷 畸 J,且=4/77(。0),求证:当A0时,X)N1.江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知集合4 千 2,-1,8千 1,2,3,则 41出.2.已知复数z 满足(3Mi)z=1(i为虚数单位)，则 z 的模为.3.某中学共有学生2 800人,其中高一年级970人，高二年级930人

8、，高三年级900人.现采用分层抽样的方式，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为（第5题）4.函数x）=lg（-*+2x+3）的定义域为.5.如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是.6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有123,4,5,6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4 的概率为.7.底面边长为2,高为1 的 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为.8.在平面直角坐标系X。中，以直线=上2*为渐近线，且经过抛物线必N x 焦点的双曲线的方程为.9.在平面直角坐标系X。中,记曲线片2 x（冰 R,*-2）在 处 的 切 线 为 直 线/.若

9、直 线/在两坐标轴上的截距之和为12,则 6的值为10.已知函数A）=sin（2x+）若片年-夕）（0 p 0）的图象经过点H1,3）,则 会 号 的 最 小 值 为.（第13题）13.如图，圆。内接于“8 C 中 是 8C 的中点，为C=3.若而宿必则._ l-|2x-3|,l x/?0）的左、右焦点，顶 点 8 的坐标为（0,纵且A 8 8 E 是边长为2 的等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点凡的直线/与椭圆交于4 c 两点，记的面积分别为S,8,若S-2 S,求直线/的斜率.18.（本小题满分16分）在长为20 m,宽 为 16 m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为

10、点 O,展厅入口位于长方形的长边的中间.在展厅一角点8 处安装监控摄像头，使点8 与圆C 在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图中阴影所示）.（1）若圆盘半径为2m,求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60,求圆盘半径的最大值.（注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角）19.（本小题满分16分）若函数在x租处取得极大值或极小值，则 称 府 为 函 数 的极值点.已知函数 =3 +3 x-a（ae R）.当a=O时，求 的 极 值；（2）若 用在区间&,e）上有且只有一个极值点,求实数a 的取值范围.（注:e 是自然对数

11、的底数）20.（本小题满分16分）设数列*的 前 项和为S.若 白 皿 42（小叱）,则称%是“紧密数列”.乙 an若数列 a 的 前 项 和 S/（加+3）（代N）求证:面 是“紧密数列”；设数列 a 是公比为g 的等比数列,若数列面 与 S 都是“紧密数列”，求 q 的取值范围.江苏省无锡市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知复数z 满足（1-i）z=1卅则z 的模为.2.已知集合 依Z,8M-1V蟀3,贝 ij AnB

12、=.3.已知角a 的终边经过点月,6）,且 t an则 x 的值为（第4题）4.运 行 如 图 所 示 的 流 程 图,输 出 的/的 值 为 .5.将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为.6.若一组样本数据8,X,10,11,9的平均数为10,则 该 组 样 本 数 据 的 方 差 为.7.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为yW%则 双 曲 线 的 离 心 率 为.8.在三棱锥PM 8C中，。石分别为尸8,尸 C 的中点，记三棱锥。乂8 的体积为,尸 4 8。的体 积 为 I4 则?=V2-9.将函数y=73cos xisin（xeR）的

13、图象向左平移爪。乂）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则。的最小值是10.已知菱形48C A的边长为2/849=120：点尸 分 别 在 边 上，且布=/灰，存/若荏前=-1,则A=.11.已知正实数a,。满足9型+加=1,则的最大值为12.已知数列 y 的首项a d,前 项 的 和 为 S,且满足2a*i+S*2（隹N）,则满足捣 玄 噂 的 的 最 大 值 为-13.已知点40,2）为 圆 股*y-2ax-2a片0（a0）外一点，圆例上存在点7 使得/%六45,则实数a 的 取 值 范 围 是.（x2,0 x 2.程 心）2.口）喂 为 占 左 R 有且仅有8 个不相等的实数根,则

14、实数a 的 取 值 范 围 是.二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知向量a/sinx,力=（cos x,-1）.（1）当司。时，求 tan（x-；）的值；（2）设函数人 吊=2（a+byb,当ASO,卵寸，求人用的值域.16.（本小题满分14分）如图，过四棱柱ABCDABQ Di形木块上底面内的一点尸和下底面的对角钱8。将木块锯开，得到截面B D F E.（1）请在木块的上表面作出过点尸的锯线所并说明理由；（2）若 该 四 棱 柱 的 底 面 为 菱 形,四 边 形 是 矩 形，试证明:平面8。阳 平 面 4

15、G C 4（第16题）17.（本小题满分14分）某公司生产的某批产品的销售量9 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万 元 满 足 尸 头（其中O v/a,a为正常数）.已知生产该批产品还需投入成本6（P+万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为（4+元曲.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数;（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？18.(本小题满分16分)已 知 椭 圆 号 口 的上顶点为4 直线力/=收力77交椭圆于尸，。两点,设直线力尺力。的斜率分别为反饱.若 6=0,求发彩的值;(2)当k rk 2=工时，求证:直线y=k x+m过定点、.(第18题

16、)19.(本小题满分16分)在数列%,中，已知a=0,攵=1,0=1,加总数列 劣 的前项和为S，数列 d 的前 项和为勿,且满足S+SH=/,2 7；+2 W 7；+I-7；,其中为正整数.(1)求数列 a ,d 的通项公式.(2)问:是否存在正整数6,使 得 他 现 1+为*2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数Tn-m对 若 不 存 在,请 说 明 理 由.20.（本小题满分16分）设函数 切可刖x-ax2拓在点（E，GO）处的切线方程为y二-x+b.（1）求实数a及府的值；（2）求证:对任意实数左（0,|）,函数4X）有且仅有两个零点.江苏省苏州市2015届高三第一次模拟考试数 学

17、注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.已知集合力电/-2=2,8mA佯 1,那么A（B=.2.已 知 牛=a+/（a,A R,i为虚数单位），那么a+b=.3.已知函数 x）=sin（kx+W）的最小正周期为会那么正数A的值为.4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若采用分层抽样抽取6 个城市，则乙组中应抽取的城市数为（第6题）5.在等差数列%中，已知显上宝n o,前 5 项 和 S5力则其公差为.

18、6.运行如图所示的流程图，如果输入a=l,/?=2,那么输出的a 的值为7.以抛物线必N x 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2 的双曲线的标准方程是.8.设法-1,1,及-2,0,2 厕以（用 力为坐标的点落在不等式x+2庐 1 所表示的平面区域内的概率为.9.已 知 函 数 的 定 义 域 为&+吟 那 么 实 数 a 的值为.10.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆面，那 么 该 圆 锥 的 体 积 为.11.如图，在“8 C 中，已知点。石分别在边力8,4 C 上,且而 至 而，前=3荏，点 尸 是 的 中 点，则 成屁的值为.12.已 知 函 数 回 猿：覆 3 x m若函

19、数3）成力2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是.13.已 知 圆 攸 x-1）2*y-1）2N,直 线 为 直 线/上 一 点.若 圆 例 上 存 在 两 点8,C,使得/84C=60,则点4 横 坐 标 的 取 值 范 围 是.14.已知a力为非负数，且 aW=1,则吐些段 的 最 小值为二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知向量=118,2）力=058,1）,且司山其中生（。，5 求 tan（8+：）的值;若 5cos（夕9）=3Vcos夕 Q vpg,求 0 的值.16.（本小题满分14分）如图，在

20、正方体ABCO A i B C D i中石尸分别是4 7 和D Dy的中点.（1）求 证:印 印 面C i B D,（2）求证：4 C l平 面C i B D.（第16题）17.（本小题满分14分）如图，某生态园将一三角形地块Z 8C 的一角4尸 Q 开辟为水果园，种植桃树,已知角A为 120。,/8,力。的长度均大于200m.现在边界4 月，力。处建围墙，在尸Q处围竹篱笆.（1）若围墙/尸,ZlQ总长为200m,如何围可使三角形地块/尸。的面积最大？已知力尸段围墙高1 m/Q 段围墙高1.5m,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使篱笆用料最省？18.（本小题满分1

21、6分）如图，已知椭圆。苓 片 口，点 8 是其下顶点，过 点 8 的直线交椭圆C于另外一点4（点A在 x 轴下方）,且线段4 8 的中点E 在直线y=x上.（1）求直线2 8 的方程；（2）若点尸是椭圆C 上异于4 8 的动点，且直线ZRG尸分别交直线六*于点M N求证:。酎 CW为定值.19.（本小题满分16分）已知函数/WAgx-a（x-1）,其中aeR,e是自然对数的底数.（1）当 a=-1时,求函数知）在点（1,个）处的切线方程；（2）讨论函数AM的单调性，并写出相应的单调区间；已 知 氏 R,若函数4才2。对任意的法R 都成立，求 ab的最大值.+n（n为奇数），20.（本小题满分1

22、6分）在数列 喇 中，已知31=1,31 3、a“-3n（n 为偶数）.（1）是否存在实数4 使得数列 力J 为等比数列？若存在，求出力的值;若不存在,请说明理由.（2）若 S是数列 a 的前项的和，求满足S户0 的所有正整数的值.江苏省常州市2015届高三第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.设集合 4 千 1,0,1,8=0,1,2,3,则 A c B=.2,函数外）W。92（第）的定义域为.3.设复数z黑为虚数单位），若 z与贝 6的值为.

23、4.已知双曲线a*4 必=的离心率为百，则实数a 的值为（第6题）5.函数0）=0（尾 卜 呜-785）的最小正周期为6.如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是.7.现有5 道试题，其中甲类试题2 道，乙类试题3 道,现从中随机取2 道试题，则至少有1 道试题是乙类试题的概率为(2x-y _i,则目标函数z=2x+y的最小值为_ _ _ _ _ _.G +y 1,9.曲线片x to s x 在 点&9 处 的 切 线 方 程 为.10.已知函数0)平心2|(脏(-1,2),则函数片G-1)的值域为.11.已知向量设向量c 满足(2?c(30-c)=0,则|c|的 最 大 值 为.12.设等比

24、数列 d 的 公 比 为 前 项 和 为 S”,若&N 改a%且为与衿的等差中项为 去 厕 56=.13.若不等式*-2 必弓以外刈对任意满足xj0的实数x j 恒成立，则实数c 的最大值为.14.在平面直角坐标系xQjz中,已 知 圆 圆 Q 均与x 轴相切，且圆心O i,Q 与原点。共线,两 点 的 横 坐 标 之 积 为 6,设 圆 a 与 圆 Q 相交于尸,。两点，直线/2x-y=0则 点P与 直 线/上 任 意 一 点 例 之 间 的 距 离 的 最 小 值 为.二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在A/

25、8 C 中，角 的 对 边 分 别 为 2。储.已知3考,力+3。丸?.(1)求 cos C 的值；(2)求 sin 8 的值；若百，求AH8C的面积.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥2/8 C A 的底面Z8C。是平行四边形，平面尸8 a 平面ABCD,PB=PD,PALPC,CDLPCQ,M分秒是 8。尸 C 的中点，连接 OM.求证:。仞|平面P A D、(2)求证:。位 平 面PC D.p(第16题)17.(本小题满分14分)如图，某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物，相

26、邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m 宽的通道.设矩形温室的室内长为M单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为W单位:m2).(1)求 S 关于x 的函数关系式；(2)求 S 的最大值.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xQj/中，已 知 椭 圆 号=1(a/0)的得心率eg,直线过椭圆C 的右焦点6 且交椭圆C 于 4 8 两点.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)已知点。(|,0),连 接 8。,过点力作垂直于y 轴的直线4,设直线A 与直线8。交于点尸，试探索当“变化时,是否存在一条定直线

27、，使得点尸恒在直线6 上？若存在，请求出直线人的方程;若不存在,请说明理由.fd,l n 1 5,1 9.（本小题满分1 6 分）已知数列（店N；1 V 店4 6）满 足ay=a,an+y-an=1-16-n-3 0，其中R,3 1 n 4 5,56#O,/7GN*.(1)当 2=时，求为6 关 于 4的表达式，并求a 6 的取值范围.设集合 M=b lb=ai+aj+ak JJ,k 1 /A1 6.若片，求证：2 服是否存在实数a,a 使得1 1,益都属于?若存在，请求出实数a,d 的值;若不存在,请说明理由.o 4 U2 0 .(本小题满分1 6 分)已知a,。为实数，函数 伪=坳,函数x

28、.(1)当a=b=0时，令只力=心)必力,求函数片6的极值.(2)当 a=-1 时，令=4 aam，是否存在实数/7,使得对于函数y=G(m定义域中的任意实数用,均存在实数至e 1,*8),有 0 xi)-及=0 成立？若存在，求出实数。的取值集合;若不存在，请说明理由.江苏省镇江市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项:1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.记复数z=a+为虚数单位）的共轨复数为2=a/（a,加R）,已知z=2叱那么乒=.2.设全集 a Z,集合例0,

29、60）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的;，则该双曲线的渐近线方程是.5.已知向量2式2*-1,-1）力42,*+1）,若 aib,则实数x=./输 出a/（结束）（第6题）6.执行如图所示的流程图,若输入a=20力弓,则输出a 的值为.7.设 a尸为互不重合的平面是互不重合的直线,给出下列四个命题：若 可，蛇 a 则 周|a若/77Ca,/7Ca/77|,/7|/?,则 可若ai67=a,4，则周同若 ai/?,an=/77,M=a,/ZL/77,则/n.其 中 正 确 的 命 题 是.（填序号）8.设/77,分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=（/77,/7）力干,-1）,则向

30、量a力的夹角为 锐 角 的 概 率 是.9.设等比数列a 的前项和为Sn,若&=7,&=63,则 +%+%=.10.已知直线/过点气1,2）且与圆。解y=2相 交 于 两 点，且A/8 c 的面积为1,那么直线/的方程为.11.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m,则 6的取值范围是12.若函数AM是定义在R 上的奇函数，且当x X）时,AHWn x,则不等式AA）-e的解集为.13.曲线外q（x/0)右焦点为仅1,0),离心率为缶过厂作两条互相垂直的弦力G,C。,设 中 点 分 别 为M,N.(1)求椭圆的方程；(2)求证:直线例/V必过定点，并求出此定点的坐标

31、；(3)若弦48,CD的斜率均存在，求q W 面积的最大值.(第18题)19.(本小题满分16分)已知函数0)Nx-2*,实数s,/满足设a辛+N,b Ns+t.(1)当 函 数 的 定 义 域 为 -1,1 时，求人用的值域；(2)求函数关系式白和(a),并求函数J a)的定义域；(3)求 8s卷/的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列%中,a=1,在外出之间插入1 个数，在心，勿之间插入2 个数，在我,a 之间插入3 个数，,在an,an+.之间插入个数，使得所有插入的数和原数列 d 中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列 2 .(1)若 a=l9,求/)的通项公式；设 d

32、的前项和为s,且 满 足 廨 1 1=d+“为常数)，求回 的通项公式.江苏省扬州市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内。一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.若集合4 千 1,0,2,8电 网 1,则A nB=（第5题）2.已知i 是虚数单位，则品的实部为.3.设命题/x，AeR,*+2x-320”,则命题。的否定是4.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为.5.如图所示是一个算法流程图，输 出 的 结 果 为

33、.6.已知样本67,8,9,。的平均数是8,则标准差是.（X 4-2y-4 4sin（3x+G）（4 0 0,0 p 的部分图象如图所示.（第15题）（1）求函数4A）的解析式；当 於 ；,|时,求函数y=4x-1）力（力的值域.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥2 4 8 C 中，。为 A 8 的中点.(1)与 8 c 平行的平面P D E交/C 于点6 试判断点E 在 4。上的位置,并说明理由;(2)若 以=。8,且 尸 为 锐 角 三 角 形，又平面尸CA1平面4 8G 求证：451尸 C（第 16）17.(本小题满分15分)如 图 是 椭 圆 总 号=1(a如 0)上的三点,其中

34、点力是椭圆的右顶点,8。过椭圆团的中心，且满足力CL8G8C=2/1C(第17题)(1)求椭圆例的离心率;(2)若 y 轴被A?I8C的外接圆所截得的弦长为9,求椭圆例方程.18.（本小题满分15分）如图，某商业中心。有通往正东方向和北偏东30。方向的两条街道.某公园尸位于商业中心北偏东8 角（0 0，tan。=3百）,且与商业中心。的 距离为何km处.现要经过公园尸修一条直路分别与两条街道交汇于4 6 两处.（1）当 沿 正 北 方 向 时，试求商业中心到4 8 两处的距离之和；（2）若要使商业中心。到 4 8 两处的距离之和最短，请确定4 8 的最佳位置.（第18题）东19.（本小题满分1

35、6分）已知在数列 a 中,且ai=Ma+a+2）对任意的正整数都成立，数列&的前项和为Sm 若 彳 弓 且 015=2 015a求 a 的值.（2）是否存在实数K使得数列 劣 是公比不为1 的等比数列，且对任意相邻三项am,am+i,am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有4值;若不存在,请说明理由.若公弓,求Sn.20.（本小题满分16分）已知函数/（A）=ex,p（A）=ax 1+b x+c.（1）若 AM的图象与成用的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求。和 c 的值；若 a=c=1,岳0,试比较/W 与 4M 的大小，并说明理由；若=c

36、O,求证:对任意给定的正数a,总存在正数。，使得当在（。,+勾时，恒 有 何 冲（才成立.江苏省泰州市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.（第5 题）1.已知/气1,3,4,83,4,5,则 A（B=.2.函数/U）-sin（3x+的 最 小 正 周 期 为.3,若复数z 满足iz=3Mi（i 是虚数单位），则z=.4.函数4力个2二4的定义域为.5.执行如图所示的流程图，则 输 出 的 的 值 为.6.若数据2,x,2,2的方差为

37、0,则x=.7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为8 .在等比数列 a 中,a i+3 2 a=0,品a庆=1,则数列的前6项和为.9.已 知 函 数 仆)=匕+s in x：N 0，是奇函数，则 s in(-%2+c os(x+a),x 30）的左顶点为4 过原点。的直线（与坐标轴不重合）与椭圆。交于尸,。两点，直线外,。4 分别与 y 轴交于例/V两点.当直线QQ的斜率为争寸，尸 Q 2/1（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以例2为直径的圆是否经过定点（与直线尸Q 的斜率无关）？请证明你的结论.(第18题)19.(本小题满分 16 分)已

38、知数列 a ,仇,c 满足 b n=an2an+i,C n=a+i+2a+22危N.(1)若数列%是等差数列，求证:数列 d 是等差数列；(2)若数列 仇,c 都是等差数列，求证:数列&从第二项起为等差数列；(3)若数列 6 是等差数列，试判断当从+&=0时，数列 a 是否成等差数列？请证明你的结论.20.(本小题满分16分)已知函数=fnx,p(A)=ax+b.(1)若函数“用=切-4 用在(0,+8)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2)若直线是函数4M=fnxf图象的切线，求 a+b的最小值；当b=Q时，若小)与4 用的图象有两个交点4 用,%),仇期,元),求证:必及262.(取e为

39、2.8,ln2 为 0.7,鱼为 1.4)江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分 洪 70分.1.已知集合力0,1,2,3,8=2,3,4,5,那么4 J 8 中 元 素 的 个 数 为.2.设复数z 满足i(z4)=3+2i(i是虚数单位)，则 z 的虚部为.3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同 学 成 绩 的 方 差 为.甲组 乙组8 86 2 9 0 1 5（第3题）4.某用人单

40、位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘2 人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙 2 人中至少有1 人被录用的概率为 ./输入x/x-y y-T-/输 出y/（第5题）5.如图是一个算法的流程图,若输入x 的值为2,则输出y 的值为.6.已知圆锥的轴截面是边长为2 的 正 三 角 形,那 么 该 圆 锥 的 体 积 为.7.已知AM是定义在R 上的奇函数，当 x0时，4M=log2（2*,那 么 b0）,点 段 尸 依 次 为 其 左 顶 点、下顶点、上顶点和右焦点.若直线/及 与直线所厂的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为11.将函数片2sin（3x-：）（/0）的图象分别向左、向

41、右各平移彳个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 3的最小值为.12.已知a,。为正数，且直线ax+b y-6=0与直线2*力3）片5=0互相平行，那么2a+3b的最小值为.13.已知函数4才/-；2,*0,那 么 不 等 式 的 解 集 为（%+2x,x 0,14.在A/18。中，已知/1C N“IN5,点。满 足 方 力 而，且 47=旧,那 么 8 c 的长为二、解答题:本大题共6小题，共 9 0 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.(本小题满分1 4 分)已知向量a=(1,2 s in 6)力s in(8aR.(1)若以白求t a n 8的值;若 a 也 且

42、 a(o,5 求 e的值.1 6.(本小题满分1 4 分)如图，在三棱锥245C 中，已知平面尸8 C1 平面A B C.(1)若 ABLBC,CPLP B VL-.CPLPA(2)若过点4作直线4 平面4 8G 求证嗝|平面PB C.(第16题)亿(本小题满分1 4 分)如图，在平面直角坐标系X。中,已知点4(3 4),5(9,0),G。分别为线段 0 4,0 8 上的动点,且满足力。=8。(1)若求直线C。的方程；(2)求证:。8 的外接圆恒过定点(异于原点O).(第17题)1 8.(本小题满分1 6 分)如图，有一个长方形地块A B C D 边A 8为 2 km,/l为 4 km.地块的

43、一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线Z1 C是以直线力。为对称轴，以 A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线Z1 C上一点尸的直线型隔离带E E C 尸分别在边4 8,8。上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点尸到边2。的距离为 单位:km),人 8 厂 的 面 积为 S(单位:km2).(1)求 S关 于 f 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点尸，使 隔 离 出 的 的 面 积 S超过3 km2?并说明理由.（第18题）19.（本小题满分16分）在数列 a 中，已知a1=/=1,a+a*2E+2a+1,隹N：/l为常数.（1）求证:4 自,的成等差数列

44、.设 备=2%+2-%,求数列 弓 的前项和Sn.当 心 0 时，数列 a-1 中是否存在三项as+i-1,a/+i-1,ap+1-1成等比数列，且 s,。?也成等比数列？若存在，求出s,f,0 的值;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数x-ax+x,a&R.（1）若 个）=0,求函数AM的单调城区间；（2）若关于x 的 不 等 式 恒 成 立，求整数a 的最小值；若 a=-2,正实数xi,及满足仆1）州及）+xi及=0,求证:xi+&N亨.江苏省南京市2015届高三期初模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级

45、、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题海小题5 分 洪 70分.1.函数AM=cos2x*sin2x的 最 小 正 周 期 为.2.已知复数z喘，其中i 是虚数单位，则.3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4.3 3 现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生.4.从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出2 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是.5.已知向量8t2,1）,6W0,-1）.若（，力 10，8 则实数/1=.(第6 题)6.如图是一个算法流程图,则输出S 的值是.2 27.已知双曲线京争=1(我,分 0)的渐近

46、线方程为尸m X,那么该双曲线的离心率为.8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2 的半圆，那 么 这 个 圆 锥 的 高 是.9.设函数仆)=*-3*坨 若 函 数/W 在区间(1,3)内有零点,则实数a 的 取 值 范 围 为.10.在“8。中，角 4 8。所对边的长分别为a,。已知a W l c N b总sin 5=2sin G则 cos力=.11.若函数外)4/-是 R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为_ _ _ _ _ _.(-%+3a,x 112.记数列&的前项和为 S.若 ain,S=2(aa)(应2,neN),则 Sn=.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已 知 圆

47、点 力,8 在 圆。上，且力8=2 8 厕存痂潮最大值是.14.已知函数A)=X-1 e-1)ln x,其中e 为自然对数的底数,则满足 舒 0 的 x 的取值范围为.二、解答题:本大题共6 小题，共 90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知函数 M=2sin(2x+s)(0vs2TT)的 图象过点&-2).(1)求 S的值；a =2,3-4=21，&+九30.（1）求数列%和 d 的通项公式；记 c=a疝7,/TEN*,求数列 c 的前项和.18.（本小题满分16分）给定椭圆啰|q=1 g 姬0）,称 圆 G：*=4+枕为椭圆。的“伴随圆”.已知

48、椭圆。的离心率为串且经过点（0,1）.（1）求实数a,。的值；（2）若过点只0,7）（/77乂）的直线/与椭圆C 有且只有一个公共点，且/被椭圆。的伴随圆G所截得的弦长为2&,求实数6的值.19.（本小题满分16分）如图（示意），公路为例4 V 围成的是一块顶角为a 的角形耕地，其中tana=-2.在该块土地中点9 处有一小型建筑,经测量，它到公路为用4 2 的距离分别为3km,75km.现要过点尸修建一条直线公路8 c 将三条公路围成的区域A8C建成一个工业园.为尽量减少耕地占用，问如何确定8 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.AR（第 19）20.（本小题满分16分）已知函

49、数*B=a#+lx-ai，a&R.若 a=-1,求函数尸0）（法 0,+8）的图象在x=1处的切线方程；（2）若 ax）=M,试讨论方程 心耳力的实数解的个数；（3）当a 0时,若对于任意的xiea,a+2,都存在及q a+2,）,使得 用网及）=1 024,求满足条件的正整数a 的取值的集合.江苏省2015届高三名校联考卷数 学注意事项：1.本试卷共160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分，共 70分.1.设集合 则 所 8=.2.若复数z带（i 为虚数单位），则 z 的模等于.7 98 3 4 5 6

50、 79 3（第3题）3.已知某位选手比赛得分的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5 个数据的方差为.4.读如图所示的两段伪代码，完成下面题目.於x-2xy-32Pript，0Read A吐A2 VPrint（第4 题）若 曲 输 出 结 果 相 同 厕 隔 入 的 值 为.5.已知双曲线C 的焦点在x 轴上,离心率e=2,且经过点H 四,遍），则双曲线C 的标准方程是.6.已知函数/（A）=2sin（5 r+匀（30）的周期为3TT,则 TT）的值为7.底面边长为2,高为1 的正四棱锥的侧面积为8.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同