人教版七年级数学下册培优.pdf

《人教版七年级数学下册培优.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册培优.pdf（71页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第12讲 与相交有关概念及平行线的判定考 点 方 法 破 译1.了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经 典 考 题 赏析【例1】如 图，三 条 直 线48、3、序 相 交 于 点0,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对 顶 角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻 补 角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对 对 顶 角.

2、12对邻补角.【变式题组】0 1.如右图所示，直 线48、C D、)相 交 于P、Q、R,则：N 4?。的 对 顶 角 是 邻 补 角是 J2)中 有 几 对 对 顶 角，几 对 邻 补 角？0 2.当两条直线相交于一点时，共 有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共 有6对 对 顶 角；当四条直线相交于一点时，共 有12对对顶角.问：当 有100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例2】如 图 所示，点0是 直 线48上一点，OE、AF分 别 平 分N80C、/AOC.求N&下的度数；(2)写 出N80E的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系

3、，把它们转化为代数式从而求解；【解】：O E、0尸平分N80C、Z.AOC：.乙EOC=ZBOC,ZFOC=-2 2Z AOC：.Z EOF=Z EOC+Z FOC=-Z BOC+-Z AOC=2 2g(N80C+ZA0C)又：N 80C+N/a=18O A Z E 0 F=l X 180=90 N夕应的余角是：ZCOF、ZAOF;N M E的补角是：ZAOE.【变式题组】0 1.如 图，已 知 直 线48、m相 交 于 点0,O I平 分N&7C,且NC=100,则N8如 的 度 数 是()A.20B.40C.50D.800 2.(杭 州)已 知 N1=N 2=N 3=62,则 N4=.【例

4、3】如 图，直 线/,、人相交于点0,4、8分 别 是/,、4上的点，试用三角尺完成下列作图：(1)经 过 点4画 直 线4的垂线.(2)画出表示点夕到直线人的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】h01.P为直线/外一点，A.B、C是直线/上三点，且 处=4加，P B=5c m,P C=6 c m,则点P到直线/的距离为()4 4c m B.5c m C.不大于 4cm D.不小于 6c0 2 如图，一辆汽车在直线形的公路形上由4 向 8 行驶，M、“为位于公路两侧的村庄;设汽车行驶到路48上点P的位置时距离村庄 最近.行驶到48上 点。的位置时，距离村庄最近,请

5、在图中的公路上分别画出点P、。的位置.M.(2)当路 上 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A B远.【例 4】，N汽车从4 出发向8 行驶的过程中，在 的距离“村越来越近.在的路上距离村庄越来越近，而距离村庄用越来越如图，直 线 被 3 相交于点0,O E CD,O FJLAB,N DO F=6 5 ,求N80E和N47C的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：N A O F=90,O F A B.【变式题组】0 1.如图，若EO工A B于0,直 线 切 过 点0,ZEO D-.A EO B

6、=：3,求4A O C、N 4如的度数.0 2.如图，0 为直线四上一点，N BO G=3N A O C,0C平分N A O D.求N加C的度数；(2)试说明O D与48的位置关系.0 3.如图，已 知 4 B L B C于 B,D B1EB于 B,并且N C8 E：ZA BD=：2,请作出N速 的 对 顶 角，并求其度数.【例 5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：Z1 和 N2:N1 和 N3:Z1 和 N6:N2 和 N6:Z2 和N4:N3 和N5:Z3 和 N4:【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角

7、，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01.如图，平行直线48、5 与相交直线 历 的 相 交，图中的同旁内角共有(4 4 对 B.8 对 C.12 对 D.16 对0 2.如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.0 3.如图，按各组角的住置判断错误的是()4.Z1 和 N2是同旁内角B.N 3和N 4是内错角G.N 5和N 6是同旁内角D.N 5和N 7是同旁内角【例6】如 图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由 y ZCBD=ZA DB-,N83+N47O=180(3),4 8=，BA C

8、 _【解法指导】图中有/即即有同旁内角，有“”即有内错角.【解法指导】由NCBZHN4W,可 推 得4D8C;根据内错角相等，B两直线平行.由N8缈+N 47c=180,可 推 得 根 据 同 旁 内 角 互 补，两直线平行.闭 由/4必=/外。可 推 得/8加；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】0 1.如 图，推理填空.(1)V Z/I=Z：.A C/ED(2)；N A N：.A C/ED(3)V Z/1=Z：.A B/DF (已知)(已知)(已知)0 2.如 图，平 分NS4a E F 平 分 4 DEC,解：,:A D 是 Z B A C 的 平 分 线(已知)且N1=N 2,试说

9、明小与四的位置关系.+N A CE90,求 证：A B/CD.至 少 有 一 个 角 小 于指 导】如图(2),我们的直线移动后，使它一点，此时的图形为设 图 中 的1 2个角角都不小于3131 =372 0 4.如 图，巳知NAB C=，A CB,B E 平 分 2 A BC,GO平 分 N/田，Z E B F=Z E F B,求 证：CD/EF.【例7】如图(1),平面内有六条两两不平行的直线，试 证：在所有的交角中,31.解 法可 以 将 所 有们 相 交 于 同图.证 明：假中 的 每 一 个则12 X图图360这与一周角等于3 6 0 矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31【变式题

10、组】0 1.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11.0 2.在同一平面内有2010条直线at,金，aso,如 果a_Laz,金为，ft a4,a,今.那么州与320Kl的位置关系是.0 3.已知（2）个点月，月，月办.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S=1,&=3,6=6,.S=10则 即=.演练巩固反馈提高0 1.如图，N 4 gN 4 W=9 0 .下列说法正确的是（）A.a的余角只有N 8 B.a的邻补角是NZMCC.N4GF是a的余角 D.a 与Z A C F 互补C.ZEN CD.ZE

11、N D0 3.下列语句中正确的是（）A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离0 4.如图，ZBA C=9Q ,A D L B C 于 D,则下列结论中，正确的个数有（）4?与4C互相垂直 点C到48的垂线段是线段4 8线段48的长度是点8到4?的距离 垂线段切是点8到47的距离 A D BDA.0 B.2 C.4 D.605.点/、B、C是直线/上的三点，点。是直线/外一点，且 叫=4c叫P B=5c m,P C=6 an,则点P到直线/的距离是（）A.4c m B.5c m C.小于 4

12、cm D.不大于 4cm0 6.将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则N 430+N a7餐.0 7.如图，矩形48缈 沿 对 折，且 t DEF=TT,则N4&?=.0 8.在同一平面内，若直线晶金，金_La3,a4,则a Ao.（at与aio不重合）0 9.如图所示，直线a、6被直线c所截，现给出下列四个条件：N1=N 5,N1=N 7,N 2+N 3=180,N 4=N 7,其中能判断a。的条件的序号是.1 0.在同一平面内两条直线的位置关系有1 1.如图，已知您平分NA故,巫平分N而8,12.如图，已知 南平分N/8C,CF平分Z.BCD,与 3 的位置关系如何？13.

13、如图，推理填空：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（已知）：.AC/ED（）（2）VZ2=（已知）：.AC/ED（）（3）T N A+=180（已知）J.AB/FD.14.如图，请你填上一个适当的条件 也ADBC.且，E=NABE+4EDC.试说明 48 勿?培优升级 奥赛检测0 1.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）4 1,3 5.0,1,3 C.0,2,32,30 2.平面上有1 0条直线，其 中4条是互相平行的，那条直线最多能把平面分成（）部分.D.0,1,么 这10A.60 B.55 C.50 D.450 3.平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除

14、了原来的6个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A.35 B.40 C.45 D.5504.如 图，图 上 有6个 点，作 两 两 连 线 时，圆 内 最 多 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _交点.0 5.如图是某施工队一张破损的图纸，已 知a、6是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06.平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A.3 8.1 或3 C.1 或 2 或 3一定是1,2,30 7.请你在平面上画出6条 直 线（没有三条共点）使条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画得 它

15、们 中 的 每法？0 8.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？0 9.如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线48、A C,那么两条对角线的夹角等于（）4 60 B.75 C,90 D.1351 0.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有29个交点.第13讲平行线的性质及其应用考 点 方法破译1.掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2.初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题

16、中的灵活应用.经 典 考 题 赏析【例1】如图，四 边 形 微 中，AB/CD,【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重票依据之一BC/AD,N4=38,求N C的度数.AB,必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：JAB/CD BC/AD，N4+NF=180 N 8+N a i8 0 （两条直线平行，：.Z A=Z C .N4=38；.ZC=38【变式题组】0 1.如图，已知478 a点 在劭的延长线上，若N4J=155A.155 B.50 C.45 D.25L -八 J同旁内角互补），则N

17、戚 的 度 数 为（）7C1（第1题图）（第2题图）（第3题图）0 2.（安徽）如图，直线/,/%N1=55,N2=65,则/3为（）A.50 B.55 C.60 D.650 3.如图，已知%/18巫，N a：ND:NB=2:3:4,试求N a、ND、【例 2】如图，乙为 AB CDEF,GCA.CF,N后=60,ZEFC=A5,8C6的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合,求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】,：AB/CD/EF：.ZB=Z.BCD N户=工 町（两条直线平行，1角相等）又；/5=6 0 45；.N8缈=60 ZFCD=45:GC1

18、CF 二 NG%=90（垂直定理）：.ZGCD=9-4 5 =45.1D EN 8的度数.於N-BT/为错 C W D*N 尸 F0 3.如图，已知 48 MP/CD,MN卡分NAMD,N/l=40,ZP=50,求N叱的度数.BCG=60-4 5 =15【变式题组】0 1.如图，已知 困 且4尸平分B C R -（第1题图）廿02.如图，已知NA8C+N 4值=120ZEAB,N5=48,则 NC的的度数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A（第2题图）（第3题图）,BO、CO 公冽匕ABC、2ACB,DE 过点、。与 8c 平行，则 N80C=【例 3】如图，已知N1

19、=N2,C=Z D.求证：Z/4=Z【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明即要证明W/C.要证明尸4G 即 要 证 明/叶/氏=180,即：N C+N 0BC=18 Q ;要证明 NC+ND8C=180即要证明。8EC.要证明仍“即要证明N1=N3.证明：V Z1=Z2,N 2=N 3（对顶角相等）所以N1=N3（同位角相等 两直线平行）工ND B C+Z 0=8 0（两直线平行，同旁内角互补）；/勺/:.N DBC+N D=t B G，Z Z F4 7（同旁内角，互补两直线平行）（两直线平行，内错角相等）【变式题组】0 1.如图，已知 N1=N 2,求证：DE/F G0 2.如图，

20、已知N1+N2=180,N 3=N B.0 3.如图，两平面镜a、的 夹 角0,入射于 入 射 到a上，经两次反射后的出于a,则 角6等于_ _ _ _ _ 4D（第 1题图）C题图）30 夕 平,a求证：N A E【例 4】如图，已知EG L 8 C,A DL BC,N1=N3.C求证：A D平分ZBA C.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：N1=N3）证明：EG L BC,A D.BC：.ZEG C=Z AD C=W（垂直定义）.&4?（同位角相等，两条直线平行）VZ1=Z3.N3=N

21、fl4（两条直线平行，内错角相等）:.A D平分N BA C（角平分线定义）A。3【变式题组】0 1.如图，若 A E L B C于 E,N1=N 2,求证：DC1.BC./|00 2.如图，在48C中，CEL 4B于 E,DF L 4B于 F,A C/ED,/3.已知如图，A B/CD,Z B=4 0Q,C N/N B C E的/求：N8曲的度数./AS-zB C【例 5】已知，如图，A B/EF,求证：ZA BC+ZBCF+Z.C/=360【解法指导】从考虑360这个特殊角入手柴开联想/森类比，联想周礼构造两个“平角”或构造两组“互 配 谭 公 M过 点 c 作曲四即把已知条件:营/联系起

22、射瓦是关黄。【证明】：过 点 C作如四 ：G D/A B.N i+N4g=18o（两直线平行，同旁内角互补）义：A B/EF,:.CD/EF （平行于同一条直线的两直线平行）.N 2+N。毛=180（两直线平行，同旁内角互补）A ZA BC+Z 1 +Z 2+ZCF E=180+180=360CE4分 N A C B.亲证：N EDF=N BDF.即 N A BC+ZBCF+N 涯 =360【变式题组】0 1.如图，已知，A B/G D,分别探究下面四个图形中N4PC和N外 艮 NP微的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1）（2）【例 6】如图，已知，A

23、 B/CD,则Na、N、N 八 N”之间的关系是N a +N y +N 4一N =1 8 0 A _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B【解法指导】基 本 图 形，/善于从复杂的图形中找到基本用私 龙 功 奉 济 图 形 的 咿 命 斛/【解】过 点 作日/金.过点“房%.:A BEH：.N/a =Zc华近线平行.内错角相等）又,J F G/A B:.EH H F G（平行于同 一 条 直 叔 两直线平行）.Z 2=Z 3 CD 曲（平行于同一条直线的两直线平行）AZ +2 4=1 8 0 R两直线平行，同旁内角互才妙，（N a +N y +N -N=N 1 +N3+N4

24、4-N1-N2=N4+4 =1 8 0 C D【变式题组】0 1.如图，A B/EF,N C=90，则 Na、N、Ny 的关系是（）A.Z J 3=Z a+Z y B.N +N a +N y =1 8 0 C.Na+N N y=9 0 D.N+N y-N a=9 0 0 2.如图，已知，A B/CD,N/比 和 N如的平分线相交于点 Z =1 4 0 ,求N8叨的度数.例 7 如图，平 吟 绊 正A BC,设点/秒前到点彳，画出平娄后的三角形/Y d.解法指导抓线子金作图的“四部曲”定，找，移,/（1）定：确定平移着、亭和距离./E（2）找：找 出 图 形 的 余 恭 /（3）移：过关键点作声

25、且相等的线段，得到 关 键 点 麻 旦”（4）连：按原图形胭 连接对应点.C D【解】连接麻 过点8 傕 的 平 行 线/在/截 取 函=4 彳,则点V是的8对应点，用同样的方法作出点C 的对应点连接就得到平后的三角形【变式题组】0 1.如图，把四边形4 8 缈按箭头所指的方向平移2 1 的，作出平移后的图形.0 2.如图，已知三角形4 8 c 中，/仁 9 0 ,BC=4,A C=4,现将脑沿曲方向平移/到/Vd 的住置，若 平 移 距 离 为 3,求 4 8 C 与 的 重 叠 部 分 的 面 积./“BC0 3.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着8 C 方向平移帽的距离，就

26、得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）AB5 E演练巩固反馈提高0 1.如图，由/测8得方向是（A.南偏东30C.北偏西30B.南偏东60D.北偏西600 2.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）4 1个 8.2个 C.3个 4个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30,第二次向右拐30C.第一次向左拐50,第二次向右拐1300 4.下列命题中，正 确的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等B.第一次向右拐50D.第一次向左拐60第

27、二次向左拐130第二次向左拐120C.内错角相等D.同旁内角互补0 5.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的 如图(1 1 4)从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.B.C.D.0 6.在/、8两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从力地测得8地的走向是南偏东52.现4、8两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则8地所修公路的走向应该是（）A.北偏东52 B.南偏东52 C.西偏北52 D.北偏西380 7.下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带

28、上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.4.1种 8.2种 C.3种 0.4种0 8.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）10.如图，A D/BC,A B/CD,A E L B C,现将匠进行平移.平移方向为射线/的方向.平移距离为线段8c的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.11.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；（2）相等的角是对顶角；（3）两个锐角的和是钝角；（4）同旁内角互补，两直线平行.12.把下列命题

29、改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13.如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处N4=120,第二个拐弯处N Q 1 5 0。，第三个拐弯处NG,这时道路绥恰好和道路4?平行，问NC是多少度？并说明理由.1 4.如图，一条河流两岸是平行的，当，】系.你能说出此时点尸与码头B、关系.A点时，与两岸码头8、。成6 4 角.当小船行驶到河2中尸点时，看8点和点的视线m A辛恰好有N 1三2 2,N 3=N 4所形成的角N药力的度数吗？1 5.如图，A B/CD,N1=N 2,试说明202和培优升级 奥赛检测 D0 1.如图，等 边 各 边

30、都 被 分 成 五 等 分，这样在48C内能与&完成重合的小三角形共有25个，那么在48C内由诋平移得到的三角形共有（）个0 2.如图，一足球运动员在球场上点4处看到足球从8 点沿着8 0方向匀速滚来，运动员立即从4处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球C滚动视为点的平移）AOB0 3.如图，长方体的长A f f=4c m,宽 BC=3c m,高=2 cm.将/C平移到4 c的位置上时，平移的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，平移的方向是0 4.如图是图形的操作过程(五个矩形水平方

31、向的边长均为a,竖直方向的边长为6);将线段4 4向右平移1个单位得到8 8,得到封闭图形4 4 8 8 即阴影部分如图;将折现4 4 4向右平移1个单位 得 到A&,得到封闭图形4 4 4 8 8 8 即阴影部分如图(2)；(1)在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形,并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积S=,S=,S=.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路在任何地方的水平宽度都是1个05.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转a(0 a 180),被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发

32、点，则角为()A.720 B.108 或 144 C.144 D.720 或 1440 6.两条直线a、6互相平行，直线a上顺次有10个点4、4、4 ,直线6上顺次有10个点8、8、&,将a上每一点与6上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是()A.90 B.1620 C.6480 D.20060 7.如图，已知 48而，Zf f=100,EF 平分N BEC,EG 1.EF.朵Z.BEG 和N DEG.0 8.如图，A B/CD,ZBA E=3Q ,N DCE=6 Q ,EF、EG 三等分Z AE C.问：与 EG 中有没有与 48平行的直线？为什么？0 9.

33、如图，已知直线CB/O A,ZCZ045=100,E、F 4-2 在 上，且满足ZF O B=ZA O B,O E t 分 2CO F.求N 08的度数；-令 我若平行移动4 8,那么N08C:N%。的值是否变化规律；若不变，求出这个比值.C在平行移动4 8的过程中，是否存在某种情在，求出其度数；若不存在，说明理由.1 0.平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么 0.1 a -30 a3.2 a-4|+M +2|+J(a-3)+4 =2 a2 a-4 +|。+2|+4 =2 a ,:.|Z?+2|+y j a 3 b2-0.0+2=0 a=3/、，故 选 a（a-3）/=0 他=-2【变

34、式题组】0 1.在实数范围内，等式J2 a Ja 2 6+3=0 成 立,则 d=.0 2.若 J R+（。-3）2=0,则 蓝 的 平 方 根 是./20090 3.（天津）若 x、y 为实数，且 忖+2|+-2=0,则-的 值 为（）A.1 B.-1 G.2 D.-20 4.已知x是 实 数,则 J x 九+/万一元+的值是（）7 1A.1 B.Id C.-1 。.无法确定乃7 1【例 3】若 6、6 都为有理效，且满足4 +扬=1 +2 6.求 的 平 方 根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数.。

35、一/?+逐=1 +2百，a-b =1 a b=1 a=13./-即/，：，7 =2 7 3 /=屈 b=12a+6=2 +13=25./.a+b 的平方根为：Ja+b=/25=5.【变式题组】0 1.（西安市竞赛题）已知久是有理数，且（石+2）+（32石）+7=0 求 久 n.I IT 1 7 r0 2.（希望杯试题）设 x、v 都是有理数，且满足方程（一H）x+（-+）y-4-7 1 =0,则y=_.2 3 3 2【例 4】若 a 为J 万-2 的整数部分，6-1 是 9 的平方根，.a-k=b-a,求 a+6 的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，J 万-2=整数部分+小数部

36、分.整数部分估算可得2,则 小 数 部 分=厉-2-2=V 1 7 -4.Va=2,b-1 =3 ,二6=2 或 4V=b-a .：.ab,；.a=2,6=4,即 a+6=6.【变式题组】0 1.若 3+逐的小数部分是a,3-石 的 小 数 部 分 是 6,则 a+6 的 值 为.02.7 5 的整数部分为a,小数部分为b,则（方+a）b=.演练巩固反馈提高0 1.下列说法正确的是（）A.一2 是（一2尸的算术平方根 B.3 是一9 的算术平方根C.16的平方根是 4 D.27的立方根是30 2.设。=-6，b=2,C=,则a、b、c的大小关系是（）2A.B.ac6 C.灰ac D.ca0 3

37、.下列各组数中，互为相反数的是（）4 -9与81的平方根 8.4与 V=64 C.4与 怖 D.3与 亚0 4.在实数1.414,-V 2 ,0.15,5-标，万，3.14,?/-风 中无理数有（）1254 2个 员3个 C.4个 D.5个0 5.实数a、6在数轴上表示的住置如图所示，则（）A.ba B.同|/?|C.-aVb D,ba0 6.现有四个无理数逐，乖 ,后，瓜,其 中 在 啦+1与G+1之间的有（）A.1个 8.2个 C.3个 .4个0 7.设m是内的平方根，=（8）二 则，的关系是（）A.m=n B.m=n C.m=n D.|m|n0 8.（烟台）如图，数 轴 上4夕两点表示的

38、数分别为一 1和 石，点8关于点4的对称点C,则 点。所表示的数为（）（1 O I）4 2 y/3 B.-1 3 C.2+/3 D./+垂）09.点4在数轴上和原点相距方个单位，点8在数轴上和原点相距3个单位，且 点8在 点4左边，则A B之 间 的 距 离 为.10.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1,J=,，/=,/=.如果从中选出若干个V2 V3 V19 V20数，使它的和大于3,那么至少要选 个数.11.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算如下：牍6=也+.,如3 X 2=走三=石.那 么a-b 3-212.派4=.12.（长沙中考题）已知a、6为两个连续整数，且 b,

39、则a+6=.crb（ab）13.对实数a、b,定义运算“*”，如下、，已知3*加=3 6,则实数.ab2（a =2 1-5垂），则a+6=,0 5.若 同 一 例=1,且3 k|=4网，则在数轴上表示a、6两数对应点的距离为0 6.已知实数 a满足|2009 a|+Ja 2 0 1 0=a,则 a-200铲=.勿满足关系式1 3 x+5 y-2-m +x+3 y-m =J x-199+y J199X-y,试确定加的值.0 8.（全国联赛）若a、6满足3 6 +5网=7,S=2 y fa-3 h,求5的取值范围.09.（北京市初二年级竞赛试题）已 知 0a+2+的值.第 14讲 平 面 直 角

40、坐 标 系(一)考点.方法.破译1.认识有序数对，认识平面直角坐标系.2.了解点与坐标的对应关系.3.会根据点的坐标特点，求图形的面积.经典.考题.赏析【例 1】在坐标平面内描出下列各点的位置.4(2,1),5(1,2),C(一 1,2),。(一2,-1),(0,3),下(一3,0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】0 1.第三象限的点夕(x,必，满足|x|=5,2 x+|y|=1,则点。得坐标是0 2.在平面直角坐标系中，如果m.。，那 么(m,|)一定在 象限.0 3.指出下列各点所在的象限或坐标轴.4(一3,0),8(2,0(.2,-),(0

41、,3),f(rr-3.14,323.14-”)【例 2】若点P(a,6)在第四象限，则点0(a,b1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解法指导】；P(a,6)在第四象限，.-.a0,bQ,.-a0,6 1 V 0,故 选 C.【变式题组】0 1.若点G(a,2a)是第二象限的点，则 a 的取值范围是()A.a0 B.a2 C.0a2 B.a20 2.如果点P(3 x-2,2 一功在第四象限，则 x 的取值范围是.0 3.若点P(x,必满足x y 0,则点/在第 象限.0 4.已知点P(2a8,2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为.【例 3】已知4 点与点以一3,

42、4)关于x 轴对称，求点力关于y 轴对称的点的坐标.【解法指导】关于x 轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标。互为相反数，关于，轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等.【变式题组】01.P(1,3)关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.02.P(3,2)关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.03.P(a,6)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为.04.点-3,2m-1 )关于原点对称的点在第四象限，则 m的取值范围是.0 5.如果点(a+6,a6)在第二象限内，那么点(a,6)关于y 轴对称的点在第 象限.例 4 P(3,-4),则点P到 x

43、 轴的距离是.【解法指导】P(x,必 到 x 轴的距离是|y ,到 y 轴的距离是|x|.则。到轴的距离是|一4|=4【变式题组】0 1.已知点P(3,5),0(6,-5),则点。到 x 轴 的 距 离 分 别 是,.P到 y 轴的距离是 点。到 y 轴的距离的 倍.0 2.若 x 轴上的点尸到y 轴的距离是3,则 P点的坐标是.0 3.如果点8(加+1,3加-5)到 x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求加的值.0 4.若点(5a,a3)在一1、三象限的角平分线上，求 a 的值.0 5.已知两点/(一3,向，B(n,4),ABx轴,求成的值，并确定 的取值范围.【例 5】如图，平面直角坐标系

44、中有4 8 两点.(1)它 们 的 坐 标 分 别 是,;(2)以4 8 为 相 邻 两 个 顶 点 的 正 方 形 的 边 长 为;求正方形的其他两个顶点C、的坐标.【解法指导】平 行 x 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平 行 y 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值.即：y i),y),若 A B x 轴,则 A B =IX L x C;若 A B/y,则 A B=/”一,则(1)4(2,2),8(2,-1)；(2)3;(3)6(5,2),D(5,一1)或 C(一 1,2),P(-1,-1).【变式题组】0 1.如图，四边形4G必是平行四边形，且

45、 4?x 轴，说明，/、两点的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 坐标相等，请你依据图形写出4、B、C、。四点的坐标分别是、0 2.已知：4(0,4),灰一3,0),C(3,0)要画出平行四边形48缈，请根 据 4 B、C三点的坐标，写出第四个顶点。的坐标，你的答案是唯一的吗？0 3.已知：4(0,4),8(0,-1),在坐标平面内求作一点，使/8C 的面积为5,请写出点C的坐标规律.【例 6】平面直角坐标系，已知点4(-3,-2),B(0,3),C(一3,2),求 的 面 积.【解法指导】(1)三角形的面积=，X 底 X 高.2(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则

46、的图形割补成规则图形，然 后 计 算 其 面 积.则SA3；=Szu=SABCD=,3*5 ,3 1 =2 26.【变式题组】0 1.在平面直角坐标系中，已知48C三个顶点的坐标分别为/(一3,-1),8(1,3),0(,2,-3),48C的面积.0 2.如图，已知4(一4,0),灰一2,2),GO,-D,仪1,0),求四边形圈加的面积.0 3.已知：4(一3,0),8(3,0),0(.-2,2),若。点在 y 轴上，且点 AB、C、四点所组成的四边形的面积为1 5,求点的坐标.【例 7】如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形AB C D、A?B2c

47、必”每个正方形四条边上的整点的个数，推 算 出 正 方 形 四 条 边 上 的 整 点 共 有个.【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8 n,所以 So=8X1O=8O 个.【变式题组】0 1.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将以变换成以,第 二 次 将 变 换 成 以 初，第三次将 也 变 成 口!.已知：4(1,2),4(2,2),4(4,2),4(8,2),8(2,0),8(4,0),昆(8,0),8(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形如遥变换成 04汉，则 4 的坐标是,&的坐标是;(2)若按题找到的规律将以8 进行

48、次变换，得到三角形见8,推 测 4 的坐标是,&的坐标是.【解法指导】由 4 4?、豳昆&的坐标可知，每变换一次，顶 点 4 的I 2 3 4 J 4 7 S 9 10 11 12 13 U 1J 16 横坐标乘以2,纵坐标不变，顶点8的横坐标乘以2,纵坐标不变.如 图，已知 4(1,0),4(1,1),4(一1,1),4(一1,-1),4(2,-1)则 点 的 坐 标 为演练巩固反馈提高01.若点4(2,)在x轴上，则点8(-1,+1)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限0 2.若点次a+2,3-2 a)在y轴上，则点制的坐标是()A.(-2,7)B.(0,3)C.(0

49、,7)D.(7,0)0 3.如果点4(a,),则点8(a+1,365)关于原点的对称点是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限0 4.下列数据不能确定物体位置的是()A.六楼6号 B.北偏西40 C.文昌大道10号 D.北纬2 6,东经1350 5.在坐标平面内有一点P(a,6),若a b=0,则0点的位置是()A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上0 6.已 知 点P(a,6)到x轴 的 距 离 为2,到y轴 的 距 离 为5,且|a 6|=ba,则点户的坐标是0 7.已知平面直角坐标系内两点(5,a),N(b,-2),若直线制Vx轴，则a=,b=;若直线腑y轴，

50、则a=,b=.0 8.如图，将边长为1的正方形04阳 沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点2&，P 2010的位置，则 的 横 坐 标x初o=,0 9.按 下 列 规律排列惨一列数对，(2,1),(5,4),(8,7)，则嘟七个数对中的两个数之和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _桁.：儿i o.如图，小 明 用/阿 藤 砺 就 施 有7A.(2,3)4 0 B.&叫)-3)11.点P位于x轴的下/距(然私禽产位长度,)0 C.(2,3)D.(-2,距x轴4个单位长度，则点2的T12.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(，M表示第n排，从 左 到 右 第m个 数