北京市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案).pdf

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1、2022-2023学 年 北 京 市 朝 阳 区 九 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）1.随 着 2022年 北 京 冬 奥 会 日 渐 临 近，我 国 冰 雪 运 动 发 展 进 入 快 车 道，取 得 了 长 足 进 步.在 此 之 前，北 京 冬 奥 组 委 曾 面 向 全 球 征 集 2022年 冬 奥 会 会 徽 和 冬 残 奥 会 会 徽 设 计 方 案，共 收 到 设 计 方 案 4506件，以 下 是 部 分 参 选 作 品，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）2.已 知 关 于 x

2、 的 一 元 二 次 方 程 一+加 什，-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.加#2 B.m 2 C.机 2 2 D.;n 0,0）的 是（）A.y=B.y=-x-C y=-7-l D.y=-3xx5.用 配 方 法 解 方 程 3 7-6 x+2=0,将 方 程 变 为（x-m）2=上 的 形 式，则 机 的 值 为（）3A.9 B.-9 C.1 D.-16.南 宋 著 名 数 学 家 杨 辉 所 著 的 杨 辉 算 法 中 记 载：“直 田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 长 阔 共 六 十 步，问 长 阔 各 几 何？”意 思 是“一

3、 块 矩 形 田 地 的 面 积 是 8 6 4平 方 步，只 知 道 它 的 长 与 宽 的 和 是 6 0步，问 它 的 长 和 宽 各 是 多 少 步？”设 矩 形 田 地 的 长 为 x 步，根 据 题 意 可 以 列 方 程 为（）A./-6 0 x-864=0 B.x（x+60）=864C.x2-60+864=0D.x(x+30)=8647.已 知 二 次 函 数 y=a)r+hx+c的 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如 表:X.-1 0 1 3 y 0-1.5-2 0 根 据 表 格 中 的 信 息，得 到 了 如 下 的 结 论：二 次 函 数 y=a?+foc+c可 改

4、 写 为 y=a(x-1)2-2 的 形 式 二 次 函 数 y=o?+6x+c的 图 象 开 口 向 下 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2-+bx+c=-1.5的 两 个 根 为 0 或 2 若 y 0,贝!Jx3其 中 所 有 正 确 的 结 论 为()A.B.C.D.8.老 北 京 的 老 行 当 中 有 一 行 叫 做“抓 彩 卖 糖”：商 贩 将 高 丽 纸 裁 成 许 多 小 条，用 机 水 在 上 面 写 上 糖 的 块 数，最 少 一 块，多 的 是 三 块 或 五 块，再 将 枝 条 混 合 在 一 起.游 戏 时 叫 儿 童 随 意 抽 取 一 张，然 后 放

5、 入 水 罐 中 浸 湿，即 出 现 白 道 儿，按 照 上 面 的 白 道 儿 数 给 糖.一 个 商 贩 准 备 了 10张 质 地 均 匀 的 纸 条，其 中 能 得 到 一 块 糖 的 纸 条 有 5 张，能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 有 3 张，能 得 到 五 块 糖 的 纸 条 有 2 张.从 中 随 机 抽 取 一 张 纸 条，恰 好 是 能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 的 概 率 是()A.-L B.W C.A D.A10 10 5 2二、填 空 题(每 小 题 3分，共 24分)9.己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程?+(2-1)x+/=0有 两 个 不

6、 相 等 的 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围 是.10.对 于 实 数 a,b,定 义 运 算 如 下：a b(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)(?-3)=24,则 机=.11.如 图，A,8 两 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,0),B(0,百)，将 线 段 BA绕 点 8 顺 时 针 旋 转 得 到 线 段 BC.若 点 C 恰 好 落 在 x轴 的 负 半 轴 上，则 旋 转 角 为.12.如 图，在 RtZABC 中，ZBAC=90,ZB=60,AB C 可 以 由 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90得 到(点 8 与 点 B 是 对 应 点，点 C 与 点

7、 C 是 对 应 点)，连 接 C C,则 NCC 8 的 度 数 是 13.已 知 电 路 A 8 由 如 图 所 示 的 开 关 控 制，闭 合 a,b,c,d,e 五 个 开 关 中 的 任 意 两 个，则 使 电 路 形 成 通 路 的 概 率 是.的 增 大 而 减 小，该 函 数 可 以 为.15.已 知 抛 物 线 y=7-(/n+1)x 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 横 坐 标 大 于 1且 小 于 2,则 机 的 取 值 范 围 是.16.如 图，排 球 运 动 员 站 在 点 O 处 练 习 发 球，将 球 从 O 点 正 上 方 2机 的 A 处 发 出，把 球 看

8、 成 点，其 运 行 的 高 度 y(w)与 运 行 的 水 平 距 离 x(w)满 足 关 系 式 y=a(x-6)2+h.已 知 球 网 与 0 点 的 水 平 距 离 为 9m,高 度 为 2.43/?,球 场 的 边 界 距 O 点 的 水 平 距 离 为 18?.若 球 能 越 过 球 网，又 不 出 边 界，则 的 取 值 范 围 为 三、解 答 题(共 52分)17.(4 分)用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程：(1)2?-18=0.(%-1)2-1+/=0.18.(5 分)己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7-2履+必-1=0.(1)不 解 方 程，判 断

9、 此 方 程 根 的 情 况；(2)若 x=2 是 该 方 程 的 一 个 根，求 代 数 式-2好+8k+5的 值.19.(5 分)如 图，在 aABC 中，ZACB=90,A C=B C,。是 AB 边 上 一 点(点。与 4,B 不 重 合)，连 结 C。，将 线 段 C。绕 点 C逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 线 段 C E,连 结。E 交 BC于 点 F,连 接 BE.(1)求 证：ACC咨 ABCE；(2)当 NBDE=25 时，求 N 8 E F的 度 数.20.(4 分)已 知 二 次 函 数 y=7-4 x+3.(1)用 配 方 法 将 y=x2-4 x+3化 成 y=

10、a(x-/?)的 形 式;(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中 画 出 该 函 数 的 图 象；次“宪 法 知 识 竞 答”活 动 中 的 成 绩 的 频 数 分 布 表:成 绩 x 70Wx75 75WxV80 80Wx85 85Wx90 90Wx95 95WxW100人 数 班 级一 班 2 0 3 7 8 0二 班 0 1 5 7 7 0三 班 0 1 4 7 7 1四 班 m 0 3 7 5 2（1）频 数 分 布 表 中，m=；（2）从 70Wx75中，随 机 抽 取 2 名 学 生，那 么 所 抽 取 的 学 生 中，至 少 有 1人 是 一 班 学 生 的 概 率 是

11、 多 少？22.（5 分）某 工 厂 设 计 了 一 款 成 本 为 20元/件 的 工 艺 品 投 放 市 场 进 行 试 销，经 过 调 查，得 到 如 下 数 据：销 售 单 价 X（元/件）30 40 50 60每 天 销 售 量 y（件）500 400 300 200（1）研 究 发 现，每 天 销 售 量 y 与 单 价 尤 满 足 一 次 函 数 关 系，求 出 y 与 x 的 关 系 式；（2）当 地 物 价 部 门 规 定，该 工 艺 品 销 售 单 价 最 高 不 能 超 过 45元/件，那 么 销 售 单 价 定 为 多 少 时，工 艺 厂 试 销 该 工 艺 品 每 天

12、 获 得 的 利 润 8000元？23.（6 分）某 公 园 在 人 工 湖 里 安 装 一 个 喷 泉，在 湖 心 处 竖 直 安 装 一 根 水 管，在 水 管 的 顶 端 安 一 个 喷 水 头，水 柱 从 喷 水 头 喷 出 到 落 于 湖 面 的 路 径 形 状 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分.若 记 水 柱 上 某 一 位 置 与 水 管 的 水 平 距 离 为 d 米，与 湖 面 的 垂 直 高 度 为 h 米.下 面 的 表 中 记 录 了 d 与 的 五 组 数 据：根 据 上 述 信 息，解 决 以 下 问 题:d（米）0 1 2 3 4h（米）0.5 1.

13、25 1.5 1.25 0.5（1）在 下 面 网 格（图 1）中 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 根 据 表 中 所 给 数 据 画 出 表 示 与 d 函 数 关 系 的 图 象；（2）若 水 柱 最 高 点 距 离 湖 面 的 高 度 为，米，则 根=；（3）现 公 园 想 通 过 喷 泉 设 立 新 的 游 玩 项 目，准 备 通 过 只 调 节 水 管 露 出 湖 面 的 高 度，使 得 游 船 能 从 水 柱 下 方 通 过.如 图 2 所 示，为 避 免 游 船 被 喷 泉 淋 到，要 求 游 船 从 水 柱 下 方 中 间 通 过 时，顶 棚 上 任 意 一

14、 点 到 水 柱 的 竖 直 距 离 均 不 小 于 0.5米.已 知 游 船 顶 棚 宽 度 为 3米，顶 棚 到 湖 面 的 高 度 为 2 米，那 么 公 园 应 将 水 管 露 出 湖 面 的 高 度（喷 水 头 忽 略 不 计）至 少 调 节 到 多 少 米 才 能 符 合 要 求？请 通 过 计 算 说 明 理 由（结 果 保 留 一 位 小 数）.24.（6 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，点 4（x i，y i）,B（M，）2）在 抛 物 线 y=-7+（2a-2)A-a2+2a 上，其 中 xix2.（1）求 抛 物 线 的 对 称 轴（用 含“的 式 子 表

15、 示）;（2）当 x=a 时，求 y 的 值;若 y i=O,求 x i的 值（用 含 a 的 式 子 表 示）.（3）若 对 于 XI+X2-4,都 有 y i”，求”的 取 值 范 围.25.（7 分）已 知 NMAN=30,点 8 为 边 4 M 上 一 个 定 点，点 P 为 线 段 AB上 一 个 动 点（不 与 点 A,8 重 合），点 P 关 于 直 线 A N的 对 称 点 为 点。，连 接 AQ,8 Q,点 A 关 于 直 线 8。的 对 称 点 为 点 C，连 接 PQ,CP.（1）如 图 1,若 点 P 为 线 段 A B的 中 点;直 接 写 出 NA Q B的 度 数

16、;依 题 意 补 全 图 形，并 直 接 写 出 线 段 C P与 A P的 数 量 关 系;（2）如 图 2,若 线 段 C P与 B Q交 于 点 D 设/B Q P=a,求 N C P Q的 大 小（用 含 a 的 式 子 表 示）;用 等 式 表 示 线 段 OC,DQ,O P之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.M BM B图 2 图 126.(7分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系 x。)，中 的 图 形 W,给 出 如 下 定 义：点 P 是 图 形 W 上 任 意 一 点，若 存 在 点。，使 得/O Q P 是 直 角，则 称 点。是 图 形 卬 的“直 角 点”.764

17、321-5-4-3-2-1 0-11 2 3 4 5 6 7 8 9 T(1)已 知 点 A(6,8),在 点。1(0,8),。2(-4,2),。3(8,4)中，是 点 A的“直 角 点”；(2)已 知 点 8(-3,4),C(4,4),若 点 Q 是 线 段 B C 的“直 角 点”，求 点。的 横 坐 标 的 取 值 范 围；(3)在(2)的 条 件 下，已 知 点。(6 0),E(r+1,0),以 线 段 O E 为 边 在 x 轴 上 方 作 正 方 形 D E F G.若 正 方 形 D E F G 上 的 所 有 点 均 为 线 段 B C 的“直 角 点”，直 接 写 出 t的

18、取 值 范 围.2022-2023学 年 北 京 市 朝 阳 区 九 年 级（上）期 中 数 学 试 卷（参 考 答 案 与 详 解）一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）1.随 着 2022年 北 京 冬 奥 会 日 渐 临 近，我 国 冰 雪 运 动 发 展 进 入 快 车 道，取 得 了 长 足 进 步.在 此 之 前，北 京 冬 奥 组 委 曾 面 向 全 球 征 集 2022年 冬 奥 会 会 徽 和 冬 残 奥 会 会 徽 设 计 方 案，共 收 到 设 计 方 案 4506件，以 下 是 部 分 参 选 作 品，其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对

19、称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【解 答】解：A.是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 不 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 符 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：C.2.己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+如+成-1=0有 两

20、 个 不 相 等 的 实 数 根，下 列 结 论 正 确 的 是 C.机 2 2 A.z W 2 B.m 2 D.m 0,即 可 求 得 加 W2.【解 答】解：根 据 题 意 得=机 2-4 X 1义（初-1）（7-2）2 0,解 得 加 W2,故 选：A.3.将 二 次 函 数 图 象 y=2?向 下 平 移 1个 单 位 长 度，所 得 二 次 函 数 的 解 析 式 是（）A.尸）+1 B.y=27-l C.y2（x-1）2 D.y2（x+1）2【分 析】原 抛 物 线 顶 点 坐 标 为（0,0）,平 移 后 抛 物 线 顶 点 坐 标 为（0,-1）,据 此 写 出 平 移 后 抛

21、 物 线 解 析 式.【解 答】解：；抛 物 线 y=2?的 顶 点 坐 标 为（0,0）,向 下 平 移 1个 单 位 长 度 的 顶 点 坐 标 为（0,-1）,所 得 二 次 函 数 的 解 析 式 是 y=2?-1.故 选:B.4.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，下 列 函 数 的 图 象 上 存 在 点 n）（m0,0）的 是（）A.y B.y-x-1 C.y-A2-1 D.y-3xx【分 析】由 题 意，图 象 经 过 第 一 象 限 的 函 数 都 是 满 足 条 件 的，由 此 判 断 即 可.【解 答】解：由 题 意，图 象 经 过 第 一、三 象 限 的 函 数

22、是 满 足 条 件 的，A、函 数 y=2 的 图 象 在 一、三 象 限，满 足 条 件；x8、函 数 y=-X-1的 图 象 经 过 二、三、四 象 限，不 经 过 第 一 象 限，不 满 足 条 件；C、函 数 y=1的 图 象 经 过 三、四 象 限，不 经 过 第 一 象 限，不 满 足 条 件；D、函 数 y=-3x的 图 象 经 过 二、四 象 限，不 经 过 第 一 象 限，不 满 足 条 件；故 选：A.5.用 配 方 法 解 方 程 37-6x+2=0,将 方 程 变 为（x-M 2=上 的 形 式，则 机 的 值 为（）3A.9 B.-9 C.1 D.-1【分 析】方 程

23、 整 理 后，利 用 完 全 平 方 公 式 配 方 得 到 结 果，即 可 求 出 机 的 值.【解 答】解：方 程 37-6x+2=0,变 形 得：x2-2x=-,3配 方 得：/-2%+1=工，即（x-1）2,3 3则 m 1.故 选：C.6.南 宋 著 名 数 学 家 杨 辉 所 著 的 杨 辉 算 法 中 记 载：“直 田 积 八 百 六 十 四 步，只 云 长 阔 共 六 十 步，问 长 阔 各 几 何？”意 思 是“一 块 矩 形 田 地 的 面 积 是 864平 方 步，只 知 道 它 的 长 与宽 的 和 是 60步，问 它 的 长 和 宽 各 是 多 少 步？”设 矩 形

24、田 地 的 长 为 x 步，根 据 题 意 可 以 列 方 程 为()A.A2-60 x-864=0 B.x(x+60)=864C.x2-60 x+864=0 D.x(x+30)=864【分 析】由 矩 形 田 地 的 长 与 宽 的 和 是 60步，可 得 出 矩 形 田 地 的 宽 为(60-x)步，根 据 矩 形 田 地 的 面 积 是 864平 方 步，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.【解 答】解：矩 形 田 地 的 长 为 x 步，矩 形 田 地 的 长 与 宽 的 和 是 60步，二 矩 形 田 地 的 宽 为(60-x)步.依 题 意 得：

25、x(60-x)=864,整 理 得：/-60 x+864=0.故 选：C.7.已 知 二 次 函 数 y=ax2-+bx+c的 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如 表:X.-1 0 1 3.y 0-1.5-2 0根 据 表 格 中 的 信 息，得 到 了 如 下 的 结 论：二 次 函 数 可 改 写 为 y=a(x-1)2-2 的 形 式 二 次 函 数 y=axi+bx+c的 图 象 开 口 向 下 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 技+bx+c=-1.5的 两 个 根 为 0 或 2 若)0,贝！|x3其 中 所 有 正 确 的 结 论 为()A.B.C.D.【分 析】根 据

26、表 格 数 据 求 出 顶 点 坐 标，即 可 判 断；根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 可 判 断；根 据 函 数 的 图 象 和 性 质 可 以 判 断.【解 答】解：-1和 x=3 时 的 函 数 值 相 同，都 是 1,抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=*_=1,2当 x=1 时，y=-2.抛 物 线 的 顶 点 为(1,-2),.二 次 函 数=0?+法+。可 改 写 为 y=a(x-1)2-2 的 形 式，所 以 正 确；由 表 格 可 知 X=1 时 函 数 的 值 最 小，抛 物 线 的 开 口 向 上，故 错 误；：x=0

27、与 x=2 关 于 对 称 轴 对 称，.x=0 时，y-1.5,x=3 时，y-1.51，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a+bx+c-1.5的 两 个 根 为。或 2,故 正 确；抛 物 线 的 开 口 向 上，=-1和=3 时，y=0,若 y0,则 x3 或 x-I,故 错 误；综 上 所 述：其 中 正 确 的 结 论 有.故 选：D.8.老 北 京 的 老 行 当 中 有 一 行 叫 做“抓 彩 卖 糖”：商 贩 将 高 丽 纸 裁 成 许 多 小 条，用 机 水 在 上 面 写 上 糖 的 块 数，最 少 一 块，多 的 是 三 块 或 五 块，再 将 枝 条 混 合 在

28、一 起.游 戏 时 叫 儿 童 随 意 抽 取 一 张，然 后 放 入 水 罐 中 浸 湿，即 出 现 白 道 儿，按 照 上 面 的 白 道 儿 数 给 糖.一 个 商 贩 准 备 了 10张 质 地 均 匀 的 纸 条，其 中 能 得 到 一 块 糖 的 纸 条 有 5 张，能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 有 3 张，能 得 到 五 块 糖 的 纸 条 有 2 张.从 中 随 机 抽 取 一 张 纸 条，恰 好 是 能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 的 概 率 是（）A.A.B.W C.D.A10 10 5 2【分 析】根 据 概 率 的 求 法，找 准 两 点：全 部 情 况 的

29、总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率.【解 答】解：.共 有 10张 质 地 均 匀 的 纸 条，能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 有 3 张,从 中 随 机 抽 取 一 张 纸 条，恰 好 是 能 得 到 三 块 塘 的 纸 条 的 概 率 是 W-；10故 选：B.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）9.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+(勿-1)x+/=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围 是 a 0,然 后 解 不 等 式 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 得

30、A=(2a-1)2-4a20,解 得 aX,4所 以。的 取 值 范 围 是。工.4故 答 案 为：1.410.对 于 实 数 a,b,定 义 运 算“”如 下：a b=(a+b)2-(a-b)2.若(加+2)Cm-3)=24,则/=-3 或 4.【分 析】利 用 新 定 义 得 到 5+2)+(m-3)2-(m+2)-(m-3)产=24,整 理 得 到(2m-1)2-49=0,然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程.【解 答】解：根 据 题 意 得(m+2)+(m-3)2-l(m+2)-(m-3)产=24,(2m-1)2-49=0,(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2m-1+7=

31、0 或 2,-1-7=0,所 以，“1=-3,m2=4.故 答 案 为-3或 4.11.如 图，A,8 两 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,0),B(0,如),将 线 段 BA绕 点 B 顺 时 针 旋 转 得 到 线 段 8c.若 点 C 恰 好 落 在 x轴 的 负 半 轴 上，则 旋 转 角 为 120.【分 析】由 A(3,0),B(0,遥)，得 出 04=3,O B=M，利 用 tan/OAB求 出/OAB=30,得 出 NBCO=30,最 后 利 用 三 角 形 内 角 和 求 出 答 案.【解 答】解：(3,0),B(0,圾),；.0A=3,0 B=M，tan N。4 8=里

32、 OA 3A ZO AB=30,ZBC O=30,：.Z A B C=S0-30-30=120.故 答 案 为 120.12.如 图，在 RtZsABC 中，/B A C=90,Z B=6 0,/XAB C 可 以 由 ABC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到（点 次 与 点 B 是 对 应 点，点 C 与 点 C 是 对 应 点），连 接 C C,则/C C B 的 度 数 是 15.【分 析】先 根 据 三 角 形 内 角 和 计 算 出/A C B=9 0-6 0=30,由 于 AB C 由 48C绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到，根 据 旋 转 的 性 质 得

33、 到 AC=A C,4 C AB=N C 4 B=90,Z A C B=30,则 A C C 为 等 腰 直 角 三 角 形，得 到 NAC C=45,然 后 利 用/C C B=/A C C-Z A C 8 计 算 即 可.【解 答】解：,.,ZBAC=90,Z B=6 0,A ZAC B=90-60=30,V A A B,C 由 ABC绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到，：.A C=AC,Z C AB=N C A B=90,Z A C B=30,.-.ACC,为 等 腰 直 角 三 角 形，A Z A C C=45,：.Z C C B=Z A C C-N A C B=45-30

34、=15.故 答 案 为 为。.13.已 知 电 路 A B由 如 图 所 示 的 开 关 控 制，闭 合 a,b,c,d,e 五 个 开 关 中 的 任 意 两 个，则 使 电 路 形 成 通 路 的 概 率 是 3.一 5一【分 析】首 先 根 据 题 意 列 出 表 格，然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 使 电 路 形 成 通 路 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.【解 答】解：列 表 得：（。，e）(b,e)(c,e)(d,e)-(a,d)(b,d)(c,d)-(e,d)（。，c）(b,c)-(d,c)(c,c)(a,b

35、)-(c,b)(d,b)(e,b)-(b,a)(c,a)(d,a)(e,a)一 共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果，使 电 路 形 成 通 路 的 有 12种 情 况,使 电 路 形 成 通 路 的 概 率 是：1 2=3.20 5故 答 案 为：1.514.一 个 函 数 满 足 过 点（0,1）,且 当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，该 函 数 可 以 为 V=-x+1,（不 唯 一）.【分 析】若 函 数 为 一 次 函 数 时，当 x 0,y 随 x 增 大 而 减 小，说 明 无 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，：.k 0,可 设&=-1,；过 点

36、（0,1）,.设 函 数 解 析 式 为（AW0）,将 火=-1,（0,1）代 入 得 b=1,.y=-J C+1,故 答 案 为 y=-x+1（答 案 不 唯 一，需 满 足 0 即 可）.15.已 知 抛 物 线 y=7-（m+1）x 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 横 坐 标 大 于 1且 小 于 2,则 根 的 取 值 范 围 是 0 加 1.【分 析】根 据 函 数 解 析 式 求 出 二 次 函 数 与 x 轴 两 个 交 点 的 坐 标，根 据 坐 标 大 于 1且 小 于 2确 定 m 的 取 值 范 围 即 可.【解 答】解：令 y=7-（m+1）x=0,解 得：x=0,

37、x=m+,.,.抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 为(0,0)和(/n+1,0),.其 中 一 个 交 点 的 横 坐 标 大 于 1且 小 于 2；.,.l w+l 2,即 0 小 1,故 答 案 为：0 加 1.16.如 图，排 球 运 动 员 站 在 点 O 处 练 习 发 球，将 球 从。点 正 上 方 2机 的 A 处 发 出，把 球 看 成 点，其 运 行 的 高 度 y(m)与 运 行 的 水 平 距 离 x(。满 足 关 系 式 y=a(x-6)2+h.已 知 球 网 与 0 点 的 水 平 距 离 为 9m,高 度 为 2.43%球 场 的 边 界 距 O 点 的

38、水 平 距 离 为 18/n.若 时，y 2.43,当 x=18时，户 0,即 可 求 解.【解 答】解：点 A(0,2),将 点 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得：2=a(0-6)2+h,解 得：=2lh,36.抛 物 线 的 表 达 式 为 y=2&(x-6)2+h,36由 题 意 得：当 x=9 时，(x-6)2+h=L(9-6)2+/I 2.43,36 36解 得：/?期；75当 x=18 时，y=2la(%-6)2+/z=2lh(18 _ 6)2+/j0)36 36解 得：/72区,3故 的 取 值 范 围 是/7 B.3故 答 案 为：3三、解 答 题(共 5 2

39、分)17.(4分)用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程:(1)廿-18=0.(2)(m-1)2-l+m=0.【分 析】(1)利 用 直 接 开 平 方 法 求 解 比 较 简 便；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 解 比 较 简 便.【解 答】解：移 项，得 2，=18,所 以 7=9,所 以 x=3.所 以 xi=3,xi-3.(2)(w-1)2+km-=0,in-1)(m-1+1)=0.-1)=0.？=()或 加 一 1=0./.mi=0,mi=.18.(5分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7-2履+必-1=0.(I)不 解 方 程，判 断 此 方 程 根 的

40、情 况；(2)若 x=2 是 该 方 程 的 一 个 根，求 代 数 式-2必+8A+5的 值.【分 析】(D 利 用 根 的 判 别 式 A=b2-4ac判 断 即 可.(2)将 x=2代 入 一 元 二 次 方 程/-2kx+B-1=0,整 理 得 0-4k=-3,再 将-2必+8Z+5变 形 为-2(F-必)+5,代 入 求 值 即 可.【解 答】解：(1),.=庐-4改=(-2k)2-4(必-1)=4 必-4户+4=40,此 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)将 x=2代 入 一 元 二 次 方 程 7-2kx+Q-1=0,得 4-4Z+F-1=0,

41、整 理 得 F-4%=-3,-2d+8A+5=-2(/-4k)+5=-2X(-3)+5=11.19.(5 分)如 图，在 ABC 中，NACB=90,A C=B C,。是 A8 边 上 一 点(点 D 与 A,B 不 重 合)，连 结 C C,将 线 段 C。绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90得 到 线 段 C E,连 结。E 交 BC于 点 F,连 接(1)求 证：AC。名 BCE；(2)当 NBDE=25 时，求 的 度 数.【分 析】(1)由 旋 转 的 性 质 可 得 C=CE,ZDCE=9O=/A C 8,由“SAS”可 证 AC四 BCE,可 得 BE=A。，Z C B=Z CA

42、D=45,可 得 结 论；(2)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 解.【解 答】(1)证 明：将 线 段 C D 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 线 段 CE,：.CD=CE,NDCE=90=/ACB,/.NACD=NBCE,V Z A C B=90,AC=BC,：.ZCAB=ZCBA=45,在 AC 和 3CE 中，AC=BC Z A C D=Z B C E-CD=CE.AC丝 BCE(SAS),(2)解：V/XACD/XBCE,./CBE=/C4O=45,A ZAB E=ZABC+ZCBE=90,:NBDE=25,A ZBF=65.20.(4分)已 知 二

43、 次 函 数 y=/-4x+3.(1)用 配 方 法 将 y=，-4x+3化 成 y=a(x-h)的 形 式；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 x。)，中 画 出 该 函 数 的 图 象；(3)当 0 W x W 3 时，y 的 取 值 范 围 是-lWyW3.【分 析】(1)运 用 配 方 法 把 一 般 式 化 为 顶 点 式；(2)根 据 函 数 图 象 的 画 法 画 出 二 次 函 数 图 象 即 可;(3)运 用 数 形 结 合 思 想 解 答 即 可.【解 答】解：(1)yx1-4x+3=(x-2)2-1；(2)这 个 二 次 函 数 的 图 象 如 图：故 答 案 为-lW

44、yW3.21.12月 4 日 是 全 国 法 制 宣 传 日.下 面 是 某 校 九 年 级 四 个 班 的 学 生(各 班 人 数 相 同)在 一 次“宪 法 知 识 竞 答”活 动 中 的 成 绩 的 频 数 分 布 表：(1)频 数 分 布 表 中，m=3成 绩 X人 数 班 级 70Wx75 75Wx80 8 0 8 5 85Wx90 90&95 95 100一 班 2 0 3 7 8 0二 班 0 1 5 7 7 0三 班 0 1 4 7 7 1四 班 m 0 3 7 5 2(2)从 70Wx75中，随 机 抽 取 2 名 学 生，那 么 所 抽 取 的 学 生 中，至 少 有 1人

45、 是 一 班 学生 的 概 率 是 多 少？【分 析】（1）先 求 出 九 年 级 一 班 的 学 生 为 20人，各 班 人 数 相 同，即 可 得 出 答 案；（2）画 树 状 图，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）九 年 级 一 班 的 学 生 为：2+0+3+7+8+0=20（人），各 班 人 数 相 同,：.m=20-（0+3+7+5+2）=3,故 答 案 为：3；（2）一 班 有 2 人，分 别 记 为 A、B：四 班 有 3 人，分 别 记 为 C、D、E；画 树 状 图 如 图：A B C D E/yVB C D E A C D E A B D E A

46、 B C E A B C D共 有 20个 等 可 能 的 结 果，所 抽 取 的 学 生 中，至 少 有 1人 是 一 班 学 生 的 结 果 有 14个,，所 抽 取 的 学 生 中，至 少 有 1人 是 一 班 学 生 的 概 率 为 些=工.20 1022.（5 分）某 工 厂 设 计 了 一 款 成 本 为 20元/件 的 工 艺 品 投 放 市 场 进 行 试 销，经 过 调 查，得 到 如 下 数 据：销 售 单 价 X（元/件）30 40 50 60.每 天 销 售 量 y（件）500 400 300 200（1）研 究 发 现，每 天 销 售 量 y 与 单 价 x 满 足

47、一 次 函 数 关 系，求 出 y 与 x 的 关 系 式；（2）当 地 物 价 部 门 规 定，该 工 艺 品 销 售 单 价 最 高 不 能 超 过 45元/件，那 么 销 售 单 价 定 为 多 少 时，工 艺 厂 试 销 该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润 8000元？【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得；（2）根 据“总 利 润=单 件 利 润 X 销 售 量”可 得 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 得.【解 答】解：（1）设 y=h+6,根 据 题 意 可 得 130k+b=500,40k+b=400解 得:k=-10b=800

48、贝 I y=-lOx+800；(2)根 据 题 意，得：(x-20)(-Wx+800)=8000,整 理，得：?-100A+2400=0,解 得:%1=40,X260,.销 售 单 价 最 高 不 能 超 过 45元/件，；.x=40,答：销 售 单 价 定 为 40元/件 时，工 艺 厂 试 销 该 工 艺 品 每 天 获 得 的 利 润 8000元.23.（6 分）某 公 园 在 人 工 湖 里 安 装 一 个 喷 泉，在 湖 心 处 竖 直 安 装 一 根 水 管，在 水 管 的 顶 端 安 一 个 喷 水 头，水 柱 从 喷 水 头 喷 出 到 落 于 湖 面 的 路 径 形 状 可

49、以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分.若 记 水 柱 上 某 一 位 置 与 水 管 的 水 平 距 离 为 4 米，与 湖 面 的 垂 直 高 度 为 米.下 面 的 表 中 记 录 了“与 人 的 五 组 数 据：根 据 上 述 信 息，解 决 以 下 问 题:d（米）0 1 2 3 4h（米）0.5 1.25 1.5 1.25 0.5（1）在 下 面 网 格（图 1）中 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 根 据 表 中 所 给 数 据 画 出 表 示/?与“函 数 关 系 的 图 象；（2）若 水 柱 最 高 点 距 离 湖 面 的 高 度 为?米，则，片 1.5

50、;（3）现 公 园 想 通 过 喷 泉 设 立 新 的 游 玩 项 目，准 备 通 过 只 调 节 水 管 露 出 湖 面 的 高 度，使 得 游 船 能 从 水 柱 下 方 通 过.如 图 2 所 示，为 避 免 游 船 被 喷 泉 淋 到，要 求 游 船 从 水 柱 下 方 中 间 通 过 时，顶 棚 上 任 意 一 点 到 水 柱 的 竖 直 距 离 均 不 小 于 0.5米.已 知 游 船 顶 棚 宽 度 为 3米，顶 棚 到 湖 面 的 高 度 为 2 米，那 么 公 园 应 将 水 管 露 出 湖 面 的 高 度（喷 水 头 忽 略 不 计）至 少 调 节 到 多 少 米 才 能