数字信号处理练习题及答案.pdf





《数字信号处理练习题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字信号处理练习题及答案.pdf(64页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、数字信号处理练习题及答案第一章数字信号处理概述简答题:1.在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,它们分别起什么作用?答:在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器,是为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一-定时:采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,是为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故友称之为“平滑”滤波器。判断说明题:2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。()答:错。需要增加采样和量化两道工序。3.一个模
2、拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后基于数字信号处理理论,对信号进行等效的数字处理。()答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题:1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T表示采样周期(假设T足够小,足以防止混迭效应),把从x到y的整个系统等效为一个模拟滤波器。(a)如果必 )截止于力/8 r
3、,l/T =1 0攵H z,求整个系统的截止频率。(b)对于l/T =2 0 k”z,重 复6)的计算。解(a)因为当网之/8%/时(e )=。,在 数 一 模变换中 )=11g)*X“曙)所以人5)得截止频率3c=兀怙对应于模拟信号的角频率5为因此。=3 =工=6 2 5 a2 兀 1 6 T由于最后一级的低通滤波器的截止频率为工,因此对二没有影响,故整个系T 8 T统的截止频率由决定,是6 2 5 Hz。(b)采用同样的方法求得1/T =2 0 k Hz,整个系统的截止频率为fcc=1 2 5 0/7 z1 6 T二、离散时间信号与系统频域分析计算题:1.设序列“()的傅氏变换为X(e“)
4、,试求下列序列的傅里叶变换。(1)-2)(2)*()(共辄)解:(1)x(2n)由序列傅氏变换公式c oD TFT%()=X(e M=ix(n)e jaM=-00可以得到D T F T j c(2n)=x(2n)e in(o=x(n)e n=-oo 为偶数=X /()+(T)x()e =-00 乙乙=-00 乙 n=f1 j 1 y(+-)=-X(e 2)+-X(e 2)2 21 产 产=-X(e 2)+X(-e 2)(2)%*()(共腕)8 8解:D TFT%*()=Z =Z%()e *=X *(0一)n=-o=-82.计算下列各信号的傅里叶变换。(a)2讥甸(c)凯4-2 (d)0解:(a
5、)X(o)=2 “e T5=工 27-加/=-oo1 e2n=-cc(b)8 1X(G)=Z(a)%m+2 e-Mn=oon=-吁 2/3(-2)=6j2 s产一 i14nt=0(c)X(a)=ZM 此一向二Z 况 4 2 9=2/“=-oon=-oo1(d)00 1戈3)=X(与嘎=o 2-1=1.1 _ Q-W+1 .,l-eja,22利用频率微分特性,可得Y,小 i戒()A 3)=-Jda)1e2js121+-e-J(021(1,6 5)223 .序列x()的傅里叶变换为X(“),求下列各序列的傅里叶变换。(1)x*(一 )(2)Re x()(3)解:(1)fx*(f)川”=口(一“=X
6、*(*)=-oo n=-oo(2)Re x()e f =;()+/()刖=+X*(e#)n=-o n=-oc 乙 乙 二(x(,、)e5 v 1-d-x-W-e-jH-n-=_/.丁 d ._jmi=j.-dX-(-eiK),一 J dw dw n=_x dw4 .序列M)的傅里叶变换为X(e ),求下列各序列的傅里叶变换。(1)*()(2)(3)/(“)解:(1)Z x*()e T=Z E S)/)*=2式)-5*=X*(e f);J=-oC/!=-/=;x(*)_x*(/)(3)Y x2(n)e-Jm,=X(ei e)dd x(n)e-0)n=-oo=_oo _ 2乃 n n=o o12
7、4及X(ej0)X(ej(w-0)d0275.令x()和X )表示一个序列及其傅立叶变换,利用X(e )表示下面各序列的傅立叶变换。(1)g()=x(2)x(/2)0(2)g()=为偶数为奇数解:(1)G(*)=g=x(2)e*=.双女)丁=-0 n=O C k=-8k为偶数=;M)+(T)X/)厂建Jt=-O0 乙i a-jk-i a-jk-=ZHk)e 2+不 Z x(k)(*)e 2N k=-/k=-oo=-1 X(e J2-)+-1 x(k)e 22 2&=_2)H=-CO r=-co r=-006.设序列x()傅立叶变换为X(”),求下列序列的傅立叶变换。(1)(2)x(一 。)。为
8、任意实整数(/2)”为偶数8 I 0 为奇数(3)%(2)解:X(d)”。M%)/()=I 0(3)2 )c X(J%)n为偶数n为奇数c X(e )7.计算下列各信号的傅立叶变换。(-)(+3)-(-2)(1)2,c os(18/0+s i n(2)(2)zQx/、Jc os C)l n 一加=:(X(e /)+X *(e T3)=X,(e w)oo oo乙 乙 x o()e-J3=:(x()一 x*()1-M=_/Imx(eW)00乙-00三、离散时间系统系统函数填空题:1.设H是线性相位F IR系统,已知“中的3个零点分别为1,0.8,1+j,该系统阶数至少为()。解:由线性相位系统零点
9、的特性可知,z=l的零点可单独出现,z=0.8的零点需成对出现,z=l+)的零点需4个1组,所以系统至少为7阶。简答题:2.何谓最小相位系统?最 小 相 位 系 统 的 系 统 函 数 有 何 特 点?解:一个稳定的因果线性移不变系统,其系统函数可表示成有理方程式MH(Z)=T-,他的所有极点都应在单位圆内,即|巴卜1。Q(z)1.叱2=】但零点可以位于Z平面的任何地方。有些应用中,需要约束一个系统,使它的逆系统G(Z)=J/。”、也是稳定因果的。这就需要(Z)的零点也位于单位圆内,即 夕Y 1。一个稳定因果的滤波器,如果它的逆系统也是稳定因果的,则称这个系统是最小相位。等价的,我们有如下定义
10、。【定义】一个有理系统函数,如果它的零点和极点都位于单位圆内,则有最小相位。一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值|(一)|唯一确定。从小 求”(Z)的过程如下:给 定,个,先求卜T,它是cosOM的函数。然后,用g(Z+Z)替代cosOM,我们得到G(Z)=(Z)”(ZT)。最后,最小相位系统由单位圆内的G(Z)的极、零点形成。一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积,即”(Z)=11nli(z)w(z)完成这个因式分解的过程如下:首先,把(Z)的所有单位圆外的零点映射到它在单位圆内的共腕倒数点,这样形成的系统函数“mm(Z)是最小相位的。然后,选择全通滤波器”W,
11、(Z),把与之对应的mi n(Z)中的零点映射回单位圆外。3.何谓全通系统?全通系统的系统函数”即(Z)有何特点?解:个稳定的因果全通系统,其系统函数H 3(Z)对应的傅里叶变换幅值忖(e”)卜1,该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共腕倒数对出现,即Mp(7 N 7T _ zy*H.p(Z)=号=T=。因而,如果在z =%处有一个极点,(Z)k=l则在其共腕倒数点z =%:处必须有一个零点。4.有一线性时不变系统,如下图所示,试写出该系统的频率响应、系 统(转移)函数、差分方程和卷积关系表达式。4)-()-A h(n)-解:频率响应:(e )=Z系统函数:”(Z)=(
12、N)Z-差分方程:卷积关系:00y(n)=()*x(n)-0 0第三章离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题:1.如果宣)是一个周期为N 的周期序列,那么它也是周期为2 N 的周期序列。把宜)看作周期为N 的周期序列有(”)一 我 (周期为N);把宜)看作周期为2 N 的周期序列有工 一 见 (周期为2 N);试 用 用 表 示.2(左)。N-l N-l-j-kn解:(攵)=2#5)/。=21(”州 N=0 n=02N-1 Nl -i-n 2N-1 产 卜 门元(%)=ZM()卬弁=Z 置)e N 2 +ZM(止 N2n=0=0 n=N对后一项令n=n-N ,则用伏)=N-工(%一 乏 V”N
13、-l _包七N 2+(,+N)e 2 1n=0=0N-l-i-n=(l +e-M)ZH()e N2n=0=(l +e-)X(1)由z 1文也)k为偶数所以X?(k)=2X 4)0 k为奇数二、离散傅立叶变换定义填空题N-12.某 D F T的表达式是X(/)=Zx(A)W j ,则变换后数字频域上相邻两个频率样攵=0点之间的间隔是()。解:2T T/MN-l3 .某序列I D F T的表达式是X(/)=Zx(叱J,由此可看出,该序列的时域长度是k=0(),变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是()o解:N 2/M4 .如果希望某信号序列的离散谱是实偶的,那么该时域序列应满足条件()解:纯实数
14、、偶对称5 .采样频率为工 z 的数字系统中,系统函数表达式中不1 代表的物理意义是(),其中时域数字序列x()的序号代表的样值实际位置是();其 )的N 点D F T X(A)中,序号上代表的样值实际位置又是()。解:延时一个采样周期T =1/,=/尸,叫 二下卜6 .用8 kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样,为进行频谱分析,计算了5 1 2 点的D F T。则频域抽样点之间的频率间隔旷 为,数字角频率间隔Aw为 和模拟角频率间隔公。o解:1 5.6 2 5,0.0 1 2 3 r ad,9 8.4 r ad/s判断说明题:7 .一个信号序列,如果能做序列傅氏变换对它进行分析,也就能做D F
15、 T 对它进行分析。()解:错。如果序列是有限长的,就能做D F T 对它进行分析。否则,频域采样将造成时域信号的混叠,产生失真。计算题8 .令*(幻表示N 点的序列N )的N 点离散傅里叶变换,X(6 本身也是一个N点的序列。如果计算X(z)的离散傅里叶变换得到一序列吊(),试用M)求占()。N-I N-N-解:*()=Zx伏)w/=z%=2 ()ZWk=O k=O L=0 J nf=O k=0因为N-l 叫(+心=k=0所以N0n+n=Nl其他N-lX|(n)=Z Nx(-n+Nl)=Nx(-)*RN 9.序列()=U,0。,其4 点D F/如下图所示。现将X(“)按下列(1),(2),y
16、t()=,(3)的方法扩展成8点,求它们8点的D FT?(尽量利用DFT 的特性)(1)(2)(3)x()x(n-4)解:为()=x()0为()=*)匕(2&)=2X(。匕(2 4+1)=0 二0 3 二4 7 二0 3 =4 7=偶数n=奇数0 k3(2)y 2(A j=x(9 =x M=2k,Qk 7,()k3(3)均依)=X(优)4=X(k)0 )7,0 k 丁)“M=1十,+舒R J k M-N R J k)所以-NX(Q=E&1 2.计算下列序列的N 点D FT:(匕6)(1)x(n)=an,Q n N -(2)x(n)=c o s fI N,0 n N,0 m w/=:Jn=0 1
17、 a WNI1-aN-a W,0 k N-12212N-(2)X(k)=c o s n=02/r mnN1 N-l*弓z2 =0 1.In.2%、j mn j mne N N711 c-当 k-m)1-e N+三-j2(k+m)1 -eN JjTr(k-m)j 工 e N加(A_m)_/竺&_,)乃;-e Ne可s i n(k -m)7r)/等(卜 阳)”s i n+H-j-k+m)o N力(A+M)_ j 3(k+m)i-e N.n,、-J(K+W)Ns i n(左+加)万)s i n +w?),/V+lz,、e =一2,厂 k=m 或 k二 一m0,I其它1 3.已知一个有限长序列x()=
18、3()+2 J(n-5)(1)求它的1 0点离散傅里叶变换X(k)(2)已知序列y()的1 0点离散傅立叶变换为y(k)=%,X(k),求序列y()(3)已知序列m()的1 0点离散傅立叶变换为M(Jt)=X(外F。),求序列加()N-1 9解;(1)X(k)=Z x()W/=Z b()+2 3(5)北片n=O=O-j5 k=1+2 W禧=1+2 e 1 0=1+2(1)。攵 =0,1,9(2)由丫)=卬涓/(%)可以知道,y 是x()向右循环移位2的结果,即y()=x(”-2)l0=Sn-2)+2 3(-7)(3)由V(Jt)=X(攵)Y(k)可以知道,2(”)是x(”)与y(”)的1 0点
19、循环卷积。一种方法是先计算x()与丁()的线性卷积00()=x()*y(n)=2 (,)丁(一 I)=0 0=0,0,1,0,0,0,0,4,0,(),0,(),4 然后由下式得到1 0点循环卷积m(n)=“(-1 0/)Rl0(n)=0,0,5,0,0,0,0,4,0,0)=5 J(n-2)+4 5(-7)_ l=O O _另一种方法是先计算y()的1 0点离散傅立叶变换N-9y 伏)=Z y()W=Z b(一 2)+2 b(7)W;f =卬消n=0 n=0再计算乘积M =X(k)Y(k)=(1 +21cx l c+2哨)=W消+2喘+2%+4%产=5吗,+4吗。由上式得到 加()=5可一2
20、)+4 3(7)1 4.(1)已知序列:x(n)=s i n-w Jo n v(l+i)n y e N-e N2T J0,i 其它一声*“(2)X(k)=e 9n=0K =0,l”.,8可 见,题给答案是正确的。1 5.一 个 8点 序 列 x()的 8点离散傅里叶变换X/)如 图 5.2 9 所 示。在 x()的每两个取样值之间插入一个零值,得 到 一 个 1 6 点 序 列 y(),即为偶数y(”)=0 ,”为奇数()求 了()的 1 6 点离散傅里叶变换y(k),并 画 出 丫出)的图形。设 X 的 长 度 N为偶数,且 有 X(幻=X(N -1 T),女=0,1,,2-1,求解:(1)
21、因 n为奇数时y(”)=(),故y =心(必t x闾 服 n-0”=0,2“./7i=0 7另一方面 x(上空(以 叱。及 70,其它0Jt 1 57因此 x(k-8)=x M M g,84Vl 5 0,其它7_ 0Jl 1 5m=0,0,其它 7所以 丫=工x。),0-f c-1 5、7 m=0.0,其它X(k),0k 7=,X(k -8),8 4 k 4 1 50,其它N-l N-l解:(1)x(k)=xa,wNk=E(V rn=0 n=0=-(aW 1=L 0 kN-ll-a阅 -a W 3(2)X(k)=Z x()W/n=0=+-3W 7 -W f=1+2 W:-3I V/-W k=1
22、 +2(-力/一 3(1)J J*(03)1 7.长度为8的有限长序列x(n)的8点D FT为 X(k),长度为1 6的 一个新序列定义为 X)n=0,2,.1 41)=0 =1,3,.,1 5试用X 床表示Y(k)=DFT y(n)。15解:y(左)=()w jn=0N-N-2 N-X(0)=Zx()W:=Zx()=x()一 Zx(N -1 一 )=0=o=o2令N -1一n=mN.2 0X(0)=x()一 Zx(z)=“金T2显然可得 X(0)=0N 7 N-1(2)X(3)=1)(将 n 分为奇数和偶数两部分表示)2 n=0 n=0=,-1 产+x(2 r +l)(-1 产r=()r=(
23、)N i N i1 12-2=Z x(2 r)-x(2 r+l)r=0 r=0%L i2 2=x(N 1 一 2厂)一 x(2r+D(令N 1 -2r=2女 +1)r=0?-0%0 2=x(2 r+l)-x(2 r+l)k d r=2N显然可得 X(y)=O简答题:-2 1 .在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么?怎样才能减小这种效应?解:因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法:采样时满足采样定理,采样前进行滤波,滤去高于折叠频率/2的频率成分。2 2.试说明离散傅里叶变换与Z变换之间的关系。解:离散傅立叶变换是Z变换在单位圆上的等间隔采样。三、离散傅立叶变换性质填空题:1 .已
24、知序列出=-2,2,3,-1;女=0,1,2,3,序列长度N=4,写出序列司(2-左)一尺,伙 的值()。解:乂(2 女),因伙=2 ,x l,4 0,x 3 ;/r =0,1,2,3 =3,2-2,-1;*=0,1,2,3 2 .已知=1,2,3,2,1;左=0,1,2,3,4,力卬=1,0,1-1,0;=0,1,2,3,4,贝产卬和川川的5点循环卷积为()o解:x k h k=x k 6 k +S伏一 2 3 k-3 =x k+x (k-2)5-x (k-3 b =jo,1,3,3,2;k=0,1,2,3,4 3 已知尤 =3,2,0,2;&=0,l,2,3,/?=4,一2,1,-1;4=
25、0,l,2,3 则 和何 的证明题:4点循环卷积为()。%用3 力MU-40-4-11-2一3 6 解:砌碓 用3 h 2xl-24一1124h 2M lh 3x 21-24-10-3次h 2M H砸 _.43.-11-24 _2 _ 7 _4.试证N点序列M)的离散傅立叶变换X(&)满足Parseval恒等式N-1 2 1 JV-1 22k问=.Z一 同k=Q N /n=0i N-2 i N T证:-E|X/n|=x“X*mN w=o N w=()i N-N-=伙 附)*N m=()k=0N T i N T=2*%Z x 5&=0 N ,n=oN-N-2=WX k ixk=Z k k 1k=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数字信号 处理 练习题 答案

限制150内