圆锥曲线与方程高考真题.pdf

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1、第 二 章 圆 锥 曲 线 与 方 程 高 考 真 题 2 21.(2012 湖 南)已 知 双 曲 线 C：一 方=1 的 焦 距 为 1 0,点 尸(2,1)在 C 的 渐 近 线 上，则 C 的 方 程 为().f,x2 y2A，=1 R 2-=1A,20 5 1 D,5 20 12 2 2 2c-80 20 1 u,20 80 12 2 4 1解 析 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 5 一 1=0 及 点 P(2,l)在 渐 近 线 上，.*一 方=0,即 整=4b2,又 B+b 2=c 2=2 5,解 得 廿=5,=2 0,故 选 A.答 案 A2.(2012 大 纲 全

2、 国)已 知 尸|、尸 2为 双 曲 线 C：,一 丫 2=2 左、右 焦 点，点 P 在 C 上，IPFJ=2PF2,则 COS/尸/尸 2=().1A-4 3 一 3 一 4B-5 C4 D5解 析 ab c=2.由 P尸 11 _ IP尸 21=2啦,1|PF|I=2IP&I得 I尸 尸 1 1=4 6，I尸 尸 21=2吸，由 余 弦 定 理 得 C O S 叱 2=啦 蒜 窑 再 Z.r r 卜 1厂 0213=4，故 选 c.答 案 c3.(2012四 川)已 知 抛 物 线 关 于 X轴 对 称，它 的 顶 点 在 坐 标 原 点。，并 且 经 过 点 M(2,y o).若 点

3、用 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为 3,则 1。1=().A.2y2 B.25 C.4 D.25解 析 设 抛 物 线 方 程 为)2=20的 0),其 焦 点 雄，0),准 线 为 x=一 多 由 定 义 知 IM FI,.+2=3,，p=2,yG=2p，2=4 p=8,.），0=2淄，；.IOMI=竟+丫 上 6=2小.答 案 B2 2 q4.（2012课 标 全 国）设 Q、B 是 椭 圆 氏 5+1=1（匕 0）的 左、右 焦 点，P 为 直 线 尤=当 上 一 点，FzPQ是 底 角 为 30。的 等 腰 三 角 形，则 E 的 离 心 率 为（）.1 2 八 3 4A，

4、2 B.C.4 D.g3解 析 设 直 线 与 x 轴 交 于 点 Q,由 题 意 得/尸 22。=60,1 尸 2尸 l=IFF2l=2c,3I 尸 2。=呼 一 C,3 1 c 3.早 一 c=X2c,C，故 选 C.答 案 C5.（2012 江 西）椭 圆 滔+#=1（4 方 0）的 左、右 顶 点 分 别 是 A、B,左、右 焦 点 分 别 是 Q、0.若 L4QI,IQF2I，IF四 成 等 比 数 列，则 此 椭 圆 的 离 心 率 为（）.A、B 坐 C.J D.巾-2解 析 在 椭 圆 中,易 知 L4Fil=a-c,IFIF2I=2C,炉 网=a+c,lA尸 J,IF,F2I

5、.I 尸 网 成 等 比 数 列，（ac）（a+c）=（2c）2,则 e=坐,故 选 B.答 案 B2 26.（2012.安 徽）如 图，凸、尸 2分 别 是 椭 圆 C：力+1=1（。匕 0）的 左、右 焦 点，A 是 椭 圆 C 的 顶 点，B 是 直 线 A&与 椭 圆 C 的 另 一 个 交 点，N/4F2=60./（1）求 椭 圆 C 的 离 心 率；T-点、-pc（2）已 知 4QB的 面 积 为 4 M,求 a,b 的 值.解 由 题 意 可 知，A Q&为 等 边 三 角 形，&=2c,所 以 e=1.（2）法 一 a2=4c2,h2=3c2,直 线 A 8 的 方 程 为：y

6、=一 小（xc）.将 其 代 入 椭 圆 方 程 3x2+4）2=12,2,得 8（/,哈）所 以 L48l=1+3.悖-0=-y0).L-JB(1)求 抛 物 线 E 的 方 程；/(2)设 动 直 线/与 抛 物 线 E 相 切 于 点 P,与 直 线 y=-1/相 交 于 点。.证 明 以 P Q 为 直 径 的 圆 恒 过 y 轴 上 某 定 点.-o-x解 法 一 依 题 意，108=8小，N8Oy=30。.设 8(x,y),则*=1。851130。=4小，y=IOBIcos 30。=12.因 为 点 8(4小，12)在 x?=2py上，所 以(4，)2=2pX 12,解 得 p=2

7、.故 抛 物 线 E 的 方 程 为 x2=4y.1,(2)由 知)=开 2,y=卧.设 尸(xo,yo)，则 的 0,且/的 方 程 为 yyo=5o(x-xo),产 上 环 黑，即=5必 由 Ly=i得 一=勾 所 以。告 F 一).y=i-设 例(0,),|),令 历“7。=0 对.满 足 yo=；*(x()WO)的 xo，y()恒 成 立.由 于 MP=(x(),y()力)，质=(易 T-J2.由 加 痴=0,得 电 产 一 加 一 丫 必+力+4=0,即。彳+加-2)+(1力 加)=0.(*)由 于(*)式 对 满 足 yo=；x；(x()WO)的 先 恒 成 立,所 以 1 2：=

8、0c，八 解 得 川=1.1%+力-2=0,故 以 尸。为 直 径 的 圆 恒 过 y 轴 上 的 定 点 M(0,l).法 二(1)同 解 法 一.(2)由 知 y=*,y，=5.设 P(xo，%)，则 沏 0,且/的 方 程 为 y%=，*一 即),所 以。(型,t)取 沏=2,此 时 尸(2,1),(0,-1),以 尸。为 直 径 的 圆 为/-1)2+丫 2=2,交 丫 轴 于 点 必(0,1)或 用 2(0,1)；取 沏=1,此 时 P(l,力,。(一*一 1),以 P Q为 直 径 的 圆 为(x+*2+(y+故 若 满 足 条 件 的 点 M 存 在，只 能 是 M(0,l).以 下 证 明 点 M(0,l)就 是 所 要 求 的 点.因 为 证=(x(),y o-1),血=(用?，-2)，r r/_ 4M P M Q=-2%+2=2%一 2 2%+2=0.故 以 P Q 为 直 径 的 圆 恒 过 y 轴 上 的 定 点 M.