大学物理简明教程课后习题加答案1.pdf

《大学物理简明教程课后习题加答案1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理简明教程课后习题加答案1.pdf（80页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、大 学 物 理 简 明 教 程 习 题 解 答 习 题 一 dr dr Idvl Idvl1-1|Ar|与 4 有 无 不 同？了 和 的 有 无 不 同？周 和 局 有 无 不 同?其 不 同 在 哪 里?试 举 例 说 明.解:(1)是 位 移 的 模，是 位 矢 的 模 的 增 量，即=卜 一 礼 为=|引 哧|；dr drds(2)成 是 速 度 的 模，即 舒=M=3.dr了 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量.有 r=(式 中,叫 做 单 位 矢),dr式 中 出 就 是 速 度 径 向 上 的 分 量，dr dr 与 d/3 不 同 如 题 1-i图 所 示.题 1-1

2、图 dr dr.dr,=r+/贝 I j dZ d/dt(3)应 表 示 加 速 度 的 模，即 门 一 1 五 1,而 是 加 速 度。在 切 向 上 的 分 量.有 V=VTW表 轨 道 节 线 方 向 单 位 矢)，所 以 dv dv _ d f=T+V dt dt dtdv式 中 济 就 是 加 速 度 的 切 向 分 量.dr L.d t 山 T 山 的 运 算 较 复 杂，超 出 教 材 规 定，故 不 予 讨 论)1-2 设 质 点 的 运 动 方 程 为 x=x),在 计 算 质 点 的 速 度 和 加 dr d2r速 度 时，有 人 先 求 出 八=折+0,然 后 根 据 丫

3、=出，及。=山 2而 求 得 结 果；又 有 人 先 计 算 速 度 和 加 速 度 的 分 量，再 合 成 求 得 结 果，即你 认 为 两 种 方 法 哪 一 种 正 确？为 什 么？两 者 差 别 何 在？解：后 一 种 方 法 正 确.因 为 速 度 与 加 速 度 都 是 矢 量，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有 尸=嫣+兄 _ dr dr v dyv=i+1dt dr d/故 它 们 的 模 即 为 而 前 一 种 方 法 的 错 误 可 能 有 两 点，其 一 是 概 念 上 的 错 误，即 误 把 速 度、加 速 度 定 义 作 d2r其 二，可 能 是 将 由 小 误

4、作 速 度 与 加 速 度 的 模。在 1-1题 中 已 说 明 d/d2r不 是 速 度 的 模，而 只 是 速 度 在 径 向 上 的 分 量，同 样，正 也 不 是 加 速 度 的 模，它 只 是 加 速 度 在 径 向 分 量 中 的 一 部 分【d r 上 或 者 概 括 性 地 说，前 一 种 方 法 只 考 虑 了 位 矢 尸 在 径 向（即 量 值）方 面 随 时 间 的 变 化 率，而 没 有 考 虑 位 矢 尸 及 速 度 户 的 方 向 随 间 的 变 化 率 对 速 度、加 速 度 的 贡 献。1-3 一 质 点 在 平 面 上 运 动，运 动 方 程 为 x=37+5

5、,y 2 z2+34.式 中，以 s 计，%了 以 皿 计.（1）以 时 间/为 变 量，写 出 质 点 位 置 矢 量 的 表 示 式；（2）求 出 仁 1 s 时 一 刻 J和，=2 s 时 刻 的 位 置 矢 量，计 算 这 1秒 内 质 点 的 位 移；（3）计 算/=0 s 时 刻 到/=4s时 刻 内 的 平 均 速 度；（4）求 出 质 点 速 度 矢 量 表 示 式，计 算/=4 s 时 质 点 的 速 度；（5）计 算/=0 s 至 卜=4 s 内 质 点 的 平 均 加 速 度；（6）求 出 质 点 加 速 度 矢 量 的 表 示 式，计 算/=4 s 时 质 点 的 加

6、速 度（请 把 位 置 矢 量、位 移、平 均 速 度、瞬 时 速 度、平 均 加 速 度、瞬 时 加 速 度 都 表 示 成 直 角 坐 标 系 中 的 矢 量 式).解：r=(3/+5)Z+(-/2+3/-4)J2 m(2)将，=1,/=2代 入 上 式 即 有 r=8/-0.5/r2=H J+4 Jmm r=r2-rx=3；+4,5；m几=5-4,心=177+16；=Arv=A/rA-rn _ 127+2 0/4-0(4)则(5)V一 d rv=dr3:+(/+3)m s-1(6)司=3 7+7 m.s-V0=37+3；,V4=37+7；=Av v4-v0 4-_2a=-=-=1/m s

7、A/4 4a=dv=1_/m s_2 9dt4=3z+5 y m s-1这 说 明 该 点 只 有 V 方 向 的 加 速 度，且 为 恒 量。1-4在 离 水 面 高 h 米 的 岸 上，有 人 用 绳 子 拉 船 靠 岸，船 在 离 岸 S 处，如 题 厂 4 图 所 示.当 人 以%(m-S-)的 速 率 收 绳 时，试 求 船 运 动 的 速 度 和 加 速 度 的 大 小.图 1-4解：设 人 到 船 之 间 绳 的 长 度 为/,此 时 绳 与 水 面 成。角，由 图 可 知/2=h2+s2将 上 式 对 时 间/求 导，得 d/-ds2/=2s d/dt根 据 速 度 的 定 义

8、，并 注 意 到/,s是 随/减 少 的，d/小.=-=v0,vffi=-ds _ I dl _ I _%即 船=一 加 了=1%=飘 _(后+/严%V fA ll-将 叫 再 对,求 导，即 得 船 的 加 速 度 d/_ d5_ 加 船 _ s由 d/_-vos+船 a=d/=s 2%=-s2-vo(-S+L)说 L 2 2_S _ s2 s31-5质 点 沿 x轴 运 动，其 加 速 度 和 位 置 的 关 系 为。=2+6，。的 单 位 为 m-s”,x 的 单 位 为 m.质 点 在*=0 处，速 度 为 10m-s试 求 质 点 在 任 何 坐 标 处 的 速 度 值.dv dv

9、dr dvG=-=-=V-解：*/dt dx dt dr分 离 变 量：vdv=adx=(2 4-6x2)dx 八 F v2=2x+2x3+c两 边 积 分 得 2由 题 知，x=。时，=1,c=50 v=2-Jx3+x+25 m-s-11-6 已 知 一 质 点 作 直 线 运 动，其 加 速 度 为=4+3/ms-2,开 始 运 动 时，x=5 m,v=0,求 该 质 点 在/=1 0 s时 的 速 度 和 位 置.解：分 离 变 量，得 积 分，得 dv.a=4+3/dtdv=(4+3/)d/v=44/+-3/22+G2由 题 知，0,%=,.=0故 v=4,/+-3Z 22dx 3,v

10、=47+一 厂 山 2x=2c 2 1 3厂+-Z+c2又 因 为 3,八 一 3 U dx=（4/+-/2）d/分 禺 变 量，2积 分 得 由 题 知/=0,%=5,.=5x 2t H/+5故 2所 以/=10s时 3vl0=4xl0+-xl02=190 m s-1x1100=2xl02+2-X103+5=705 m1-7 一 质 点 沿 半 径 为 1 m 的 圆 周 运 动，运 动 方 程 为 6=2+3八，。式 中 以 弧 度 计，/以 秒 计，求：（1）t=2 s时，质 点 的 切 向 和 法 向 加 速 度；（2）当 加 速 度 的 方 向 和 半 径 成 45角 时 一，其 角

11、 位 移 是 多 少？解：(l)/=2s 时,(o=d。=9c，。d。1 O厂，户=18/山 dtaT=R/3=1x18x2=36 m san=Rco=lx(9x22)2=1296 tn-s 2tan 450=1 当 加 速 度 方 向 与 半 径 成 45角 时，有%，即 Reo2=R/3 亦 即（9）2=18/2 25 2/3=-D A 八“，6=2+3=2+3x=2.67 rad则 解 得 9 于 是 角 位 移 为 9 21-8质 点 沿 半 径 为 R 的 圆 周 按 的 规 律 运 动，式 中 s为 质 点 离 圆 周 上 某 点 的 弧 长，,b都 是 常 量，求：（1），时 刻

12、 质 点 的 加 速 度;（2），为 何 值 时，加 速 度 在 数 值 上 等 于 6.dsL v=va-bt解：（1）由 u r nar=-bT dt二 2 二（产 R Ra-M+%-J b+O RJ加 速 度 与 半 径 的 夹 角 为 由 题 意 应 有（P=arc tanciT=-R-h-a”（%-初）即 V R2=+121,二（%一 切）4=o.,.当 6 时-，a=b1-9以 初 速 度%=20m.sT抛 出 一 小 球，抛 出 方 向 与 水 平 面 成 幔 60。的 夹 角，求：（1）球 轨 道 最 高 点 的 曲 率 半 径 与；（2）落 地 处 的 曲 率 半 径 色.（

13、提 示：利 用 曲 率 半 径 与 法 向 加 速 度 之 间 的 关 系）解：设 小 球 所 作 抛 物 线 轨 道 如 题 1 T 0 图 所 示.题 1-9图（1）在 最 高 点,%=匕=%cos60；a x=g=1 0m s_ u；_（20XCOS600）2p F w=10 m（2）在 落 地 点,匕=%=20 m s而 atl=gxcos600(20)210 x cos 60=80 m1-1 0飞 轮 半 径 为 0.4 m,自 静 止 启 动，其 角 加 速 度 为=0.2 r a d s/求 f=2 s时 边 缘 上 各 点 的 速 度、法 向 加 速 度、切 向 加 速 度 和

14、 合 加 速 度.解：当，=2 s 时，c o(it-0.2 x 2=0.4 rad-s1则 v=Reo=0.4 x 0.4=0.16 m s-1an R 2=0.4x(0.4)2=0.064 m.s2aT=R(3=0.4x0.2=0.08 m,s2a=M+a；=7(0.064)2+(0.08)2=0.102m-s-21-11 一 船 以 速 率 匕=3 0 k m h i沿 直 线 向 东 行 驶，另 一 小 艇 在 其 前 方 以 速 率 V 2=40km hT沿 直 线 向 北 行 驶，问 在 船 上 看 小 艇 的 速 度 为 何?在 艇 上 看 船 的 速 度 又 为 何？解:(1)

15、大 船 看 小 艇,则 有%=4,依 题 意 作 速 度 矢 量 图 如 题 1-13图(a)巧(a)(b)题 1-1 1图 由 图 可 知%=旧+=50km.hT0=arctan=arctan=36.87方 向 北 偏 西 匕 4(2)小 船 看 大 船,则 有 七 依 题 意 作 出 速 度 矢 量 图 如 题 1-13图，同 上 法，得 方 向 南 偏 东 36.87。vi2=50 km-h-1习 题 二 2-1 一 个 质 量 为 尸 的 质 点，在 光 滑 的 固 定 斜 面(倾 角 为 上 以 初 速 度%运 动，%的 方 向 与 斜 面 底 边 的 水 平 线”平 行，如 图 所

16、 示，求 这 质 点 的 运 动 轨 道.解：物 体 置 于 斜 面 上 受 到 重 力 加 g,斜 面 支 持 力 N.建 立 坐 标：取 环 方 向 为 x 轴，平 行 斜 面 与 x 轴 垂 直 方 向 为 y轴.如 图 2-2.题 2-1 图 x 方 向：丫 方 向：/=0时 Fx=0Fv mg sin a mavX=v0/二 0y=0y g s m a t2由、式 消 去/,得 y=1-g s i na x22%2-2 质 量 为 16 k g 的 质 点 在 勿 平 面 内 运 动，受 一 恒 力 作 用，力 的 分 量 为 人=6 N,A=-7 N,当 f=0 时，x=y=0,=

17、-2 m,s=0.求 当，=2 s 时 质 点 的(1)位 矢；(2)速 度.力 6 3,a=-m s-2解：m 16 8afy _7 _2t.=m s,m 16(1)&3 5匕=匕 0+axdt=-2+-x 2=-m s-A-7 7。=。+1 4 力=正 义 2=-1于 是 质 点 在 2s时 的 速 度 5-7-.v=i/m-s4 8，(2)2 2-v1 3-1-7 一=(-2x2+-x-x 4)Z+-(-)x 4y13.7 二=-1/m4 82-3质 点 在 流 体 中 作 直 线 运 动，受 与 速 度 成 正 比 的 阻 力 入(左 为 常 数)-(-)/作 用，=0时 质 点 的

18、速 度 为%,证 明(1)，时 刻 的 速 度 为 v=%e；(2)由。至 W 的 时 间 内 经 过 的 距 离 为 x=(k)1-e 导;停 止 运 动 前 经 过 的 距 离 为“(J;证 明 _当，=加 时 速 度 减 至%的 e,式 中 加 为 质 点 的 质 量._-k v _ d v答：a=nT=7t分 离 变 量，得 v mdv _-kdtV _*In=Ine m%v=voe 由(2)x=1 vnedt=(1-e)(3)质 点 停 止 运 动 时 速 度 为 零，即 t-8,故 有 m(4)当 1=工 时-，其 速 度 为 x=voed t-v=常 彳=voe=e即 速 度 减

19、 至%的 工.2-4一 质 量 为 他 的 质 点 以 与 地 的 仰 角 6=30的 初 速 正 从 地 面 抛 出，若 忽 略 空 气 阻 力，求 质 点 落 地 时 相 对 抛 射 时 的 动 量 的 增 量.解：依 题 意 作 出 示 意 图 如 题 2-6 图 mv题 2 4图 在 忽 略 空 气 阻 力 情 况 下，抛 体 落 地 瞬 时 的 末 速 度 大 小 与 初 速 度 大 小 相 同，与 轨 道 相 切 斜 向 下，而 抛 物 线 具 有 对 J 轴 对 称 性，故 末 速 度 与 X轴 夹 角 亦 为 30。，则 动 量 的 增 量 为 邸-mv-mvG由 矢 量 图

20、知，动 量 增 量 大 小 为 何 即，方 向 竖 直 向 下.2-5 作 用 在 质 量 为 1 0 1 的 物 体 上 的 力 为 尸=（10+2/2 式 中/的 单 位 是 s,（1）求 4 s后，这 物 体 的 动 量 和 速 度 的 变 化，以 及 力 给 予 物 体 的 冲 量.（2）为 了 使 这 力 的 冲 量 为 200 N-s,该 力 应 在 这 物 体 上 作 用 多 久，试 就 一 原 来 静 止 的 物 体 和 一 个 具 有 初 速 度-6 7 m 的 物 体，回 答 这 两 个 问 题.解：（1）若 物 体 原 来 静 止，则 酝=d/=1 0+=56 kg m

21、s三 沿 x轴 正 向，AA v-j=P-=5.6X m-s-I TimIx=酝 1=56 kg-m s-Iz若 物 体 原 来 具 有-6 m.s T初 速，则 D o=-m vn,p=m（-vQ+f d/）=-mv0+Fd/白 相 于 是 酝 2=P-P o=国/=酝|同 理，%=AQ,72=Z这 说 明，只 要 力 函 数 不 变，作 用 时 间 相 同，则 不 管 物 体 有 无 初 动 量，也 不 管 初 动 量 有 多 大，那 么 物 体 获 得 的 动 量 的 增 量（亦 即 冲 量）就 一 定 相 同，这 就 是 动 量 定 理.（2）同 上 理，两 种 情 况 中 的 作 用

22、 时 间 相 同，即/=（10+2/）d/=10/+J亦 即 t2+10/-200=0解 得 1 0 s,（/=20s 舍 去）2-6 一 颗 子 弹 由 枪 口 射 出 时 速 率 为 匕 内”,当 子 弹 在 枪 筒 内 被 加 速 时，它 所 受 的 合 力 为 分=（a-6/）N 力 为 常 数），其 中/以 秒 为 单 位:假 设 子 弹 运 行 到 枪 口 处 合 力 刚 好 为 零，试 计 算 子 弹 走 完 枪 筒 全 长 所 需 时 间；（2）求 子 弹 所 受 的 冲 量.（3）求 子 弹 的 质 量.解：（1）由 题 意，子 弹 到 枪 口 时 一，有 _ aF=(a-6

23、/)=0,得 g（2）子 弹 所 受 的 冲 量I=J(4 7-bt)dt=at_ a将 y Z 代 入，得 2I=2b 由 动 量 定 理 可 求 得 子 弹 的 质 量 a2m=-%26%2-7设 屋=7 i-6，N.当 一 质 点 从 原 点 运 动 到 广=-3 7+4/+16后 1时,求 了 所 作 的 功.（2）如 果 质 点 到，处 时 需 0 6 s,试 求 平 均 功 率.（3）如 果 质 点 的 质 量 为 1 k g,试 求 动 能 的 变 化.解：（1）由 题 知，盘 为 恒 力，.I 4合=户 尸=（77-6J）（-37+4；+16 万）-2 1-2 4=-45 J的

24、/45”P-=75 w t 0.6（3）由 动 能 定 理，3=-45J2-8 如 题 2-1 8图 所 示，一 物 体 质 量 为 2 k g,以 初 速 度=3m 从 斜 面/点 处 下 滑，它 与 斜 面 的 摩 擦 力 为 8 N,到 达 8 点 后 压 缩 弹 簧 20cm后 停 止，然 后 又 被 弹 回，求 弹 簧 的 劲 度 系 数 和 物 体 最 后 能 回 到 的 高 度.解：取 木 块 压 缩 弹 簧 至 最 短 处 的 位 置 为 重 力 势 能 零 点，弹 簧 原 长 处 为 弹 性 势 能 零 点。则 由 功 能 原 理，有 1-frs=；kx。-f-wv2+wg5

25、sin372 mv+ags sin 37-/.sk=Z-A x22式 中 s=4.8+0.2=5 mx=0.2 m,再 代 入 有 关 数 据，解 得 再 次 运 用 功 能 原 理,求 木 块 弹 回 的 高 度-M igs，sin 370-g 丘 2代 入 有 关 数 据，得 s=L4m,则 木 块 弹 回 高 度 h=ssin 37=0.84 m2-9 一 个 小 球 与 一 质 量 相 等 的 静 止 小 球 发 生 非 对 心 弹 性 碰 撞，试 证 碰 后 两 小 球 的 运 动 方 向 互 相 垂 直.证：两 小 球 碰 撞 过 程 中，机 械 能 守 恒，有 说=十+4即(a)

26、题 2-9图(a)题 2-9图(b)又 碰 撞 过 程 中，动 量 守 恒，即 有 加 0=mvx+mv2亦 即 由 可 作 出 矢 量 三 角 形 如 图，又 由 式 可 知 三 矢 量 之 间 满 足 勾 股 定 理，且 以 V。为 斜 边，故 知 G 与 弓 是 互 相 垂 直 的.2-10 质 量 为 加 的 质 点 位 于 3,乃)处，速 度 为 质 点 受 到 一 个 沿 x负 方 向 的 力/的 作 用，求 相 对 于 坐 标 原 点 的 角 动 量 以 及 作 用 于 质 点 上 的 力 的 力 矩.解：由 题 知，质 点 的 位 矢 为 r=xj+yj作 用 在 质 点 上

27、的 力 为 f=-fi所 以，质 点 对 原 点 的 角 动 量 为 Lo=rx mv=(xj+yj)xm(vj+vyj)=xmvv-yxmvx)k作 用 在 质 点 上 的 力 的 力 矩 为 礴=rxf=(xj+yj)x(-)=必 一 2-11哈 雷 彗 星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 是 一 个 椭 圆.它 离 太 阳 最 近 距 离 为。=8.7 5 X 1 0,时 的 速 率 是=5.46X10 m s-1,它 离 太 阳 最 远 时的 速 率 是 匕=9.08Xl()2m s-这 时 它 离 太 阳 的 距 离 多 少？(太 阳 位 于 椭 圆 的 一 个 焦 点。)解：哈 雷

28、 彗 星 绕 太 阳 运 动 时 受 到 太 阳 的 引 力 一 即 有 心 力 的 作 用，所 以 角 动 量 守 恒；又 由 于 哈 雷 彗 星 在 近 日 点 及 远 日 点 时 的 速 度 都 与 轨 道 半 径 垂 直，故 有-r2mv28.75x10 X5.46X104 1a12r,=-；-=5.26x10 m2 v2 9.08X1022-1 2物 体 质 量 为 3 k g,，=0 时 位 于 产=4 f m,=+6海 芋,如 一 恒 力 7=5 作 用 在 物 体 上，求 3 秒 后，(1)物 体 动 量 的 变 化；(2)相 对 z轴 角 动 量 的 变 化.解-(1)型=伊

29、 白.汕=15 kg-m-s 解(一)x=Xo+%J=4+3=71 0 1 5y=+=6x3+X x3=25.5 j即 5=4f,G=77+25.5/乙=V0 x=1=vOl.+=6+|x3=ll即 v,=1+6 v2=7+llJZ=%x mvx=4z x3(z 4-6 j)=12kL2=r2xmv2=(7：+25.57)x3。+11，)=154.5 万 AZ=Z2-)=82.5 kg-m2-s-1M*解(二)dt.A Z=后 d=(尸 xR)d/=f(4+/)F+(6/+1)X|/2)J x5；d/题 2 T 2 图2-13飞 轮 的 质 量 m=60kg,半 径 R=0.25m,绕 其 水

30、 平 中 心 轴。转 动,转 速 为 900rev min i 现 利 用 一 制 动 的 闸 杆，在 闸 杆 的 一 端 加 一 竖 直 方 向 的 制 动 力/，可 使 飞 轮 减 速.已 知 闸 杆 的 尺 寸 如 题 2-25图 所 示，闸 瓦 与 飞 轮 之 间 的 摩 擦 系 数=0.4,飞 轮 的 转 动 惯 量 可 按 匀 质 圆 盘 计 算.试 求：设 f=100 N,问 可 使 飞 轮 在 多 长 时 间 内 停 止 转 动?在 这 段 时 间 里 飞 轮 转 了 儿 转？(2)如 果 在 2s内 飞 轮 转 速 减 少 一 半，需 加 多 大 的 力 尸？解：(1)先 作

31、 闸 杆 和 飞 轮 的 受 力 分 析 图(如 图(b).图 中 N、M 是 正 压 力，工、耳 是 摩 擦 力，工 和 工 是 杆 在 力 点 转 轴 处 所 受 支 承 力，R是 轮 的 重 力，。是 轮 在。轴 处 所 受 支 承 力.I O 题 2-13 图(b)杆 处 于 静 止 状 态，所 以 对 z 点 的 合 力 矩 应 为 零，设 闸 瓦 厚 度 不 计，则 有 F(/,+/2)-A7,=0 Nf=FA对 飞 轮，按 转 动 定 律 有=一 工 火/,式 中 负 号 表 示/与 角 速 度。方 向 相 反.,/Fr=/JN N=N Fr=pNr=FI=mR2,又 2FrR

32、_-2 l+l2)F I mRl以 尸=100 N等 代 入 上 式，得 B0=-2-x-0-.4-0-x-(-0-.-5-0-+-0-.-7-5)-X100=-4-0-ra d,s_260 x0.25x0.50 3由 此 可 算 出 自 施 加 制 动 闸 开 始 到 飞 轮 停 止 转 动 的 时 间 为 900 x2x360 x40=7.06 s这 段 时 间 内 飞 轮 的 角 位 移 为 0=0。/+#=900 x 2760=53.1x2%rad可 知 在 这 段 时 间 里，飞 轮 转 了 53.1转.2乃 _/、3c 900 x rad,s.,(2)60,要 求 飞 轮 转 速

33、在/=2 s 内 减 少 一 半,可 知 J XBr,=-2.=口-0=-1-5-万-ra d,s_2t It 2用 上 面 式 所 示 的 关 系，可 求 出 所 需 的 制 动 力 为 F-.m R l 2 a+4)_ 60 x0.25x0.50 x15万-2x0.40 x(0.50+0.75)x2=177 N2-1 4固 定 在 一 起 的 两 个 同 轴 均 匀 圆 柱 体 可 绕 其 光 滑 的 水 平 对 称 轴。转 动.设 大 小 圆 柱 体 的 半 径 分 别 为 R和 小 质 量 分 别 为 加 和 根.绕 在 两 柱 体 上 的 细 绳 分 别 与 物 体 必 和 性 相

34、连，叫 和 加 2则 挂 在 圆 柱 体 的 两 侧，如 题 2-26 图 所 示.设 R=0.20m,r=0.10m,?=4 k g,M=10 kg,m=mi=2 k g,且 开 始 时 如，加 2离 地 均 为=2 m.求：(1)柱 体 转 动 时 的 角 加 速 度；两 侧 细 绳 的 张 力.解：设 卬，%和 6 分 别 为 叫，啊 和 柱 体 的 加 速 度 及 角 加 速 度，方 向 如 图(如 图 b).BR题 2 T 4(a)图 题 2 T 4(b)图(1)阿，加 2和 柱 体 的 运 动 方 程 如 下:T2 一 机 2g=m2a2加 g-4=加 q 式 中 T；m，而 由

35、上 式 求 得 T R-T/=1/3a2=%吗=R/31 7I=-M R22B=Rm、-rm2I+mxR2+m2r-8 1220.2 x 2 0.1 x 21 xlOxO.202+1 x4x0.102+2x0.202+2x0.102 2=6.13 rad-s-2 由 式-X9.82T2=m2r3+m2g=2x0.10 x6.13+2x9.8=20.8 N由 式 T=mS 2x9.8 2x0.2.x6.13=17.1 N2-1 5如 题 2 T 5 图 所 示，一 匀 质 细 杆 质 量 为 根，长 为/,可 绕 过 一 端。的 水 平 轴 自 由 转 动，杆 于 水 平 位 置 由 静 止 开

36、 始 摆 下.求：(1)初 始 时 刻 的 角 加 速 度；杆 转 过 6 角 时 的 角 速 度.解：(1)由 转 动 定 律，有 加 g；=(g掰 F),/3=运.2 1(2)由 机 械 能 守 恒 定 律，有 m g sin0-(m/2)692_ 1 3g sin 6oJ m题 2-L5图 习 题 三 3-1气 体 在 平 衡 态 时 有 何 特 征?气 体 的 平 衡 态 与 力 学 中 的 平 衡 态 有 何 不 同？答：气 体 在 平 衡 态 时、系 统 与 外 界 在 宏 观 上 无 能 量 和 物 质 的 交 换；系 统 的 宏 观 性 质 不 随 时 间 变 化.力 学 平

37、衡 态 与 热 力 学 平 衡 态 不 同.当 系 统 处 于 热 平 衡 态 时，组 成 系 统 的 大 量 粒 子 仍 在 不 停 地、无 规 则 地 运 动 着，大 量 粒 子 运 动 的 平 均 效 果 不 变，这 是 一 种 动 态 平 衡.而 个 别 粒 子 所 受 合 外 力 可 以 不 为 零.而 力 学 平 衡 态 时，物 体 保 持 静 止 或 匀 速 直 线 运 动，所 受 合 外 力 为 零.3-2气 体 动 理 论 的 研 究 对 象 是 什 么？理 想 气 体 的 宏 观 模 型 和 微 观 模 型 各 如 何？答：气 体 动 理 论 的 研 究 对 象 是 大 量

38、 微 观 粒 子 组 成 的 系 统.是 从 物 质 的 微 观 结 构 和 分 子 运 动 论 出 发，运 用 力 学 规 律，通 过 统 计 平 均 的 办 法，求 出 热 运 动 的 宏 观 结 果，再 由 实 验 确 认 的 方 法.从 宏 观 看，在 温 度 不 太 低，压 强 不 大 时，实 际 气 体 都 可 近 似 地 当 作 理 想 气 体 来 处 理，压 强 越 低，温 度 越 高，这 种 近 似 的 准 确 度 越 高.理 想 气 体 的 微 观 模 型 是 把 分 子 看 成 弹 性 的 自 由 运 动 的 质 点.3-3 温 度 概 念 的 适 用 条 件 是 什 么

39、?温 度 微 观 本 质 是 什 么？答：温 度 是 大 量 分 子 无 规 则 热 运 动 的 集 体 表 现，是 一 个 统 计 概 念，对 个 别 分 子 无 意 义.温 度 微 观 本 质 是 分 子 平 均 平 动 动 能 的 量 度.3-4计 算 下 列 一 组 粒 子 平 均 速 率 和 方 均 根 速 率?%21 4 6 8 2匕(ms10.0 20.0 30.0 40.0 50.0解：平 均 速 率 _ 21x10+4x20+6x30+8x40+2x50 2 1+4+6+8+2890._=-=21.7 m-s41方 均 根 速 率 21x102+4x202+6xlC)3+8

40、X 4()2+2 X 502V 21+4+6+8+2=25.6 m-s-13-5 速 率 分 布 函 数/的 物 理 意 义 是 什 么？试 说 明 下 列 各 量 的 物 理 意 义(为 分 子 数 密 度，N 为 系 统 总 分 子 数).(1)/(v)dv(2)n f(v)dv(3)W(v)dn(4)J/(v)dv(5)/(v)d n(6)Nf(v)dv解：/(v):表 示 一 定 质 量 的 气 体，在 温 度 为 T的 平 衡 态 时，分 布 在 速 率 v附 近 单 位 速 率 区 间 内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比.(1)/(v)dv:表 示 分 布 在

41、速 率 v附 近，速 率 区 间 d n内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比.(2)T(v)dv:表 示 分 布 在 速 率 v附 近、速 率 区 间 内 的 分 子 数 密 度.(3)Ay(v)dv:表 示 分 布 在 速 率 v附 近、速 率 区 间 出 内 的 分 子 数.(4)1/(v)d v:表 示 分 布 在 匕 险 区 间 内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比.(5)/(v)d v:表 示 分 布 在 0 8 的 速 率 区 间 内 所 有 分 子，其 与 总 分 子 数 的 比 值 是 1.(6)Nf(v)dv：表 示 分 布 在 外 匕 区

42、 间 内 的 分 子 数.3-6 题 3-6 图(a)是 氢 和 氧 在 同 一 温 度 下 的 两 条 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 曲 线，哪 一 条 代 表 氢?题 3-6 图(b)是 某 种 气 体 在 不 同 温 度 下 的 两 条 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 曲 线，哪 一 条 的 温 度 较 高？答：图(a)中 表 示 氧，(2)表 示 氢；图(b)中(2)温 度 高.题 3-6 图 3-7 试 说 明 下 列 各 量 的 物 理 意 义.(1)-k T(2)-k T(3)-k T(5)-R T(6)-R T解：（1）在 平 衡 态 下，分 子 热 运 动 能 量 平 均

43、地 分 配 在 分 子 每 一 个 自 由 度 上 的 能 量 均 为 4 2（2）在 平 衡 态 下，分 子 平 均 平 动 动 能 均 为 5.2（3）在 平 衡 态 下，自 由 度 为，的 分 子 平 均 总 能 量 均 为 上 5.2（4）由 质 量 为，摩 尔 质 量 为 自 由 度 为 i的 分 子 组 成 的 系 统 的 内 能 为（5）1摩 尔 自 由 度 为 i的 分 子 组 成 的 系 统 内 能 为 上 火 几 2（6）1摩 尔 自 由 度 为 3的 分 子 组 成 的 系 统 的 内 能 O R T,或 者 说 热 力 学 2体 系 内，1摩 尔 分 子 的 平 均 平

44、 动 动 能 之 总 和 为 23-8 有 一 水 银 气 压 计，当 水 银 柱 为 0.76m高 时，管 顶 离 水 银 柱 液 面 0.1 2 m,管 的 截 面 积 为 Z.O X l O Y,当 有 少 量 氮（He）混 入 水 银 管 内 顶 部，水 银 柱 高 下 降 为 0.6 m,此 时 温 度 为 27,试 计 算 有 多 少 质 量 氮 气 在 管 顶（H e 的 摩 尔 质 量 为 0.004kg moF1）?解：由 理 想 气 体 状 态 方 程 得 汞 的 重 度 氨 气 的 压 强 氨 气 的 体 积 d%=1.33xl05 N m-3p=(0.76-0.60)x

45、%r=(0.88-0.60)x2.0 xl0-4 mM 0.004 x(0.76-0.60)x dH&x(0.28x2.0 xl0-4)H(273+27)004(0.76-0.60)x x(0.28X2.0X10-4)8.31x(273+27)=1.91x10-6&3-9设 有 N 个 粒 子 的 系 统，其 速 率 分 布 如 题 6 7 8 图 所 示.求(1)分 布 函 数/的 表 达 式;。与 之 间 的 关 系；速 度 在 1.5%到 2.0%之 间 的 粒 子 数.(4)粒 子 的 平 均 速 率.(5)0.5%到 1%区 间 内 粒 子 平 均 速 率.解：从 图 上 可 得 分

46、 布 函 数 表 达 式 Nf(v)=av/v()Nf(y)=aW)=oav/N VQf(y)=a/N0(0v v0)(v0 v2v0)(0vv0)(v0 v2v0)/(v)满 足 归 一 化 条 件，但 这 里 纵 坐 标 是 W(v)而 不 是/故 曲 线 下 的 总 面 积 为 N,(2)由 归 一 化 条 件 可 得 rI o NAr-av d.u+Nxr F%adjv=N a=ZN 九 3%(3)可 通 过 面 积 计 算 凶=”(2%-1.5%)=；乂(4)N 个 粒 子 平 均 速 率=叭 v)dv=：W(v)dv=1 v+f“avdv O.5vo到 1%区 间 内 粒 子 平

47、均 速 率vJ；*=T V p vdNV N、-N、卜 与 N0.5%到 1%区 间 内 粒 子 数 1 3 1=-(+O-5t7)(vo-O.5vo)=-avo=-N2 o 47 ad _ 7%V-6N 93-1 0试 计 算 理 想 气 体 分 子 热 运 动 速 率 的 大 小 介 于-V/100T与 力 之 间 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 百 分 比.解：令=上，则 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 函 数 可 表 示 为 VPdN 4 2du因 为“=1,=0.02由-=u2eu 得 N N兀=4=xxe-xO.02=1.66%N 后 3-11 Imol氢 气，在 温 度

48、为 27 时，它 的 平 动 动 能、转 动 动 能 和 内 能 各 是 多 少？解：理 想 气 体 分 子 的 能 量 E=v-RT2平 动 动 能，=3 E,=-x8.31x300=3739.5 J2转 动 动 能 r=2 E.=-x8.31x300=2493 J2内 能 i=5 瓦=*x8.31x300=6232.5 J23-12 一 真 空 管 的 真 空 度 约 为 1.38X10 pa(即 i.oxio-5mmm)，试 求 在 27 时 单 位 体 积 中 的 分 子 数 及 分 子 的 平 均 自 由 程(设 分 子 的 有 效 直 径 4=3 X 1 0%).解：由 气 体 状

49、 态 方 程 p=后 T 得 o=1.38x10-=3 33x1qI7kT 1.38X 1023 X 300m1由 平 均 自 由 程 公 式 右 商 11=V 2 X 9 X 10-2 X 3.33X 101 7=7.5 m3-13（1）求 氮 气 在 标 准 状 态 下 的 平 均 碰 撞 频 率；（2）若 温 度 不 变，气 压 降 到 1.33X10Pa,平 均 碰 撞 频 率 又 为 多 少（设 分 子 有 效 直 径 1O-10m）?解：（1）碰 撞 频 率 公 式 彳=万 切 2 对 于 理 想 气 体 有 p=成 乙 即 kT所 以 有 共 立 空 空 kT而 共 1.60RT

50、.8,31x273._ iv=1.60J-455.43 m s28氮 气 在 标 准 状 态 下 的 平 均 碰 撞 频 率 缶 X10-20 X455.43X1.013X1051.38x10 X273=5.44x108 s-气 压 下 降 后 的 平 均 碰 撞 频 率 岳 x 10-20 X 455.43 x 1.33 x 11.38X 10-23 X 273=0.714s-13-14 Imol氧 气 从 初 态 出 发，经 过 等 容 升 压 过 程，压 强 增 大 为 原 来 的 2 倍，然 后 又 经 过 等 温 膨 胀 过 程，体 积 增 大 为 原 来 的 2倍，求 末 态 与