北京市2020年数学中考真题(含答案解析).pdf

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1、2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2020北京中考，1,2 分，如图是某儿何体的三视图，该几何体是（）A,圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体2.（2020北京中考，2,2 分，）2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）3.A.0.36X105 B.3.6X105（2020北京中考，3,C.3.6x104D.36x1042 分，）如图，AB和

2、CD 相交于点O,则下列结论正确的是（)A.Z1=Z2C.Z 1 Z 4+Z 5D.Z 2 Z 54.（2020北京中考，4,2 分，）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（)A.180B.360C.540D.7206.（2020北京中考，6,2 分，）实数a 在数轴上 对应点的位置如图所示.若实数b 满足一aVb a,则 b 的值可以是（）-3-202 3A.2B.-1C.-2D.-37.（2 0 2 0 北京中考，7,2分，）不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2 ，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记

3、录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.-B.-C.-D.-4 3 2 38.（2 0 2 0 北京中考，8,2分，）有一个装有水 容器，如图所示.容器内的水面高度是1 0 c m,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2 c m 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）水面高度A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2 0 2 0 北京中考，9,2分，）若代数式一工有意义，则实数x的取值范围是1 0.（2 0 2 0 北京中考，

4、1 0,2分，已知关于x的方程N+2 x+Z=0 有两个相等的实数根，则%的值是.1 1.（2 0 2 0 北京中考，1 1,2分，）写出一个比加大且比岳小的整数.（2 0 2 0 北京中考,2分，方程组1 3.（2 0 2 0 北京中考，1 3,2分，）在平面直角坐标系x O y 中，直线旷=与双曲线y =%交于A,B两 点.若 点 A,8的纵坐标分别为,”，则 X +%的值为.1 4.（2 0 2 0 北京中考，1 4,2分，）在 A B C 中，A 8=A C,点。在 BC上（不与点8,C重合）.只需添加一个条件即可证明A BO gA A CZ）,这 个 条 件 可 以 是 （写出一个即

5、可）BC1 5.（2 0 2 0 北京中考，1 5,2分，如图所示的网格是正方形网格，4,B,C,。是网格交点，则a A BC的面积与8。的面积的大小关系为：SAABC SAABO（填=或 三、解 答 题（本题共6 8分，第1 7-2 0 题，每小题5 分，第2 1 题6 分，第2 2 题5 分，第2 3-2 4 题，每小题6 分，第2 5题5 分，第2 6 题6 分，第2 7-2 8题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1 7.（2 0 2 0 北京中考，1 7,5 分，）计算：（1）-+A/i8+|-2|-6 s in 4 5 5x-32x1 8.（2 0 2 0 北京中

6、考，1 8,5分，）解不等式组：2 x-l x-l时，对于x的每一个值，函数丫=皿(加工0)的值大于一次函数丫=履+6的值，直接写出机的取值范围.2 3.(2 0 2 0 北京中考，2 3,6分，如图，A8 为。的直径，C 为 2 A 延长线上一点，C D是。的切线，。为切点，。尸，AO于点E,交.C D 于点、F.(1)求证：Z A D C Z A O F；(2)若 s i C=，B D=8,求 E F 的长.32 4.(2 0 2 0 北京中考，2 4,6分，小云在学习过程中遇到一个函数y =，|x|(d-x +l)(x N-2)；.下6面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当一2 力

7、 0时，对于函数y i =|x|,即)1=-x,当-2 4 x 0；对于函数)2=N X+1,-2 4 x 0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 当-2 4 x 0)上任意两点，其中 x,3,都 有 乂 M，求 f 的取值范围.2 7.（2 0 2 0 北京中考，2 7,7 分，）在A A B C 中，Z C=9 0,A O B C,。是 A B 的中点.E 为直线上一动点，连接OE,过点。作。交直线8c于点F,连接EF.（1）如 图 1,当 E 是线段A C 的中点时，设 AE=a,B F=b,求 E F 的 长（用含a,的式子表示）；（2）当点E 在线段C 4的延长线上时，依题意补全

8、图2,用等式表示线段AE,EF,B F 之间的数量关系，并证明.图22 8.（2 0 2 0 北京中考，2 7,8分，）在平面直角坐标系x O），中，。的半径为1,A,B 为。外两点，A B=1.给出如下定义：平移线段A 8,得到。的弦A3 （A,8 分别为点A,B 的对应点），线段AA 长度的最小值称为线段A B 到。的“平移距离”.(1)如图，平移线段AB到。的长度为1 的弦片鸟和居巴，则 这 两 条 弦 的 位 置 关 系 是；在点片,出,匕中，连接点4 与点 的线段的长度等于线段A B到。的“平移距离”；(2)若点A,B 都在直线y=Jx+2 G 上，记线段4 B 到。的“平移距离”为

9、 由，求&的最小值;(3)若点A 的坐标为0,3),记线段4 8 到。的“平移距离”为 刈，直接写出力的取值范围.2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案全解全析1.答案：D解析：根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.考查内容：几何体的三视图.命题意图：本题主要考查学生根据三视图判断几何体，难度很小.归纳总结：常见物体的三视图常见的儿何体主视图左视图俯视图球圆圆圆正方体正方形正方形正方形圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形带圆心的圆三棱柱长方形长方形三角形核心素养：本题是依据主视图、左视图和俯视图之间联系，准确判断几何体的形状特征为切入点，体现了对直观想象能力素养的考察.2.答案

10、：C解析：36000是一个整数数位有5 位的数，在用科学记数法表示时，a=3.6,n=5-1=4,B|J 36000=3.6x104,故选择C.考查内容：科学记数法.命题意图：本题主要考查学生用科学记数法表示较大的数，难度很小.知识拓展：科学记数法的表示方法：a 值的确定：1W 同 N 3,同理可得N 2 N 5,故选项B,D错误；N1为AOBC的外角，N4与/5 为AOBC的内角，且/I 不与N4和N5相邻，所以N l=/4+/5,故选项C错误，故选A.考查内容：对顶角性质和三角形外角的性质.命题意图：本题主要考查学生对顶角的定义和外角的性质运用，难度很小.归纳总结：三角形的一个外角大于与它

11、不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和.4.答案：D解析：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D.考查内容：中心对称图形与轴对称图形命题意图：本题主要考查学生识别中心对称图形与轴对称图形，难度较小.5 .答案：B解析：任意多边形的外角和都是3 6 0。，故正五边形的外角和的度数为3 6 0。.故选B.考查内容：多边形的外角和定理.命题意图：本题主要考查学生对多边形的外角和定理运用，难度较小.知识拓展：(1)多边形的内角和定理：n 边形的内角和

12、等于(n-2)x l 8 0；(2)多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为3 6 0。.6 .答案：B解析：根 据 互 为 相 反 数 的 两 数 关 于 原 点 对 称 可 知 又 因 为-a b a,所以结合各选项知，b 的值可以是-1,故选B.考查内容：数轴上表示数及实效的大小比较.命题意图：本题主要考查学生会利用数轴进行实数的大小比较，难度较小.归纳总结：有理数大小比较的一般方法：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.一题多解：本题还可以采用特殊值法，a 表示的数是1.7,则-a 表示的数是-1.7,所以一 1

13、.7 0有两个不相等的实数根=0有两个相等的实数根 2 X D解析：lx-解不等式，得x l，解不等式，得x 2，.此不等式组的解集为l x l 时，对 于 x 的每一个值，函数y=tv（/存0）的值大于一次函数y=x+l的值，,仑2.考查内容：一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换.命题意图：本题主要考查求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，难度中等偏上.23.解析：解：（1）连 接。,为。的直径，.,./AOB=90。，；。凡L A O,二。尸80,A Z A O F=ZB,是。的切线，。为切点，：.ZCDO=90,：.Z C D A+Z A D 0=Z A D O+

14、Z B D O=90,：,Z C D A=Z B D O,：O D=O B,.ZODB=ZB,Z A O F=Z A D C；（2）V OF/BD,A O=OB,：.AE=DE,：.0E=2 Z?D=lx 8=4,：sinC=2 R ,B C=L ,.,.设 0Q=x,OC=3x,：.O B=x,：.2O C 3CB=4x,：OF/BD,:.COFsMCBD,.军=尘，；.红=空，；.0F=6,：.EF=OF-0 E=6B C B D 4x 8-4=2.D考查内容：勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形.命题意图：本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线

15、定理，平行线的判定和性质，难度中等偏上.2 4.解析：（1）减小，减小，减小.解答提示：当-2 勺 0 时，对于函数 =即y i=-x,当-2+0；对于函数”=-1,当-2 q 0;结合上述分析，进一步探究发现,对于函数y,当-2SvV0时，y 随 x 的增大而减小.（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图:（3）由（2）可知，当了2 0 时，丁随的增大而增大，无最大值；由（1）可知），=工|（/一 工+1）在-2 W x 06中，丁随x 的增大而减小；.在-2 W x s；s；考查内容：用样本估计总体；加权平均数；方差.命题意图：本题主要考查方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，难度中等偏

16、上.2 6 .解析：解：（1）当尸0 时，产c,即抛物线必过（0,c）,；X =%=。，抛物线的对称轴为x =l,点例，N 关于 x =l 对称，又.王.%=（）,y入）一L（2）由题意知，a 0,.抛物线开口向上：抛物线的对称轴为=，x,x2情 况 1 ：当x）,x2都位于对称轴右侧时，即当当N /时-，力恒成立情况2：当x x,都位于对称轴左侧时，即xtt,x2 t时，必 以恒不成立情况3：当为,位于对称轴两侧时，即当当，时，要使X%，必 有 一 4四一/|，即,3 3（苞一/）-2/,；.3 2 2/,./综上所述，t.考查内容：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.命题意图：本题

17、主要考查用分类讨论的思想及数形结合思想讨论二次函数图象的性质，难度中等偏上.2 7 .解析：（1）.。是 A B 的中点，E是线段A C的中点，.D E 为AABC的中位线，且 C=AE=a,.O EJ_/BC,D E=2 BC V ZACB=90,：.ZDEC=90,：DF1DE,Z E D F=90,二四边形 C E）尸是矩j _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _形，：.：.D E=C F=2 BC,：.C F=B F=b：C E=A E=a,则在 R d C E f 中，EF=y1CE2+C F2=Ja2+b2.（2）过点B作A C的平行线交E D的延长线于

18、点G,连接FG-：BG/AC；.Z E A D =Z G B D,Z E A D =N G B DZ D E A=NOGB ：O 是 AB 的中点 A A D =B D,在&ADE 和 ABQG 中 N D E A =N D G BA D =B D：.ADE/XBDG,：.E D =G D,A E =B G,又；Ob _ L DE,工。尸是线段 E G 的垂直平分线，；.E F =F G,V Z C=9 0,B G H A C,：./G B F =4 C =9G,在 R 2 B G F 中,由勾股定理得：F G2=B G2+B F2,E F2=A E2+B F2-E考查内容：中位线定理；矩形的

19、判定与性质；全等三角形的判定与性质；垂直平分线的判定与性质.命题意图：本题主要考查利用中位线定理判断线段的位置关系和数量关系，矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理，综合利用判断线段位置关系和数量关系的知识点，难度较大.28.解析：解：（1）平行；尸 3；（2）如图，线段A 8 在直线y=Gx+2 由 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD CD/AB,过 点。作0 E L A 8 于点E,交弦C）于点F,O F L C D,令 y=0,直线与x 轴交点为（-2,0）,直线与x 轴夹角为6 0。，OE=2sin60=百.由垂径定理得：叫小心,可邛,：.d

20、=O E O F =当;（3）线段A B 的位置变换，可以看作是以点为圆心，半径为1 的圆，只需在。内找到与之平行,且长度为I 的弦即可；点 A 到O的距离为A。=525 3如图，平移距离4 的最小值即点A 到。0 的最小值为/-1 =5；平移距离4 的最大值线段是下图A B 的情况，即当4,4 关于0 A 对称，且 4&L4 1 A2 且AIB2=1时B皿乂i=6 0,则N O A 乂I=3 0.：O 4 2=1,：.O M=,A2 M=且，；.M A=3,4 4 2=32+f l =-,d,2 2 V l2J 2的取值范围为3K d22 2 2考查内容：圆的综合题.命题意图：本题主要考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，难度很大.