宜城2021年中考模拟试卷数学试卷(四)及答案.pdf

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1、2021年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 考 生 须 知:1.本 试 卷 满 分 120分，考 试 时 间 100分 钟.2.答 题 前，在 答 题 纸 上 写 姓 名 和 准 考 证 号.3.必 须 在 答 题 纸 的 对 应 答 题 位 置 上 答 题，写 在 其 他 地 方 无 效.答 题 方 式 详 见 答 题 纸 上 的 说 明.4.考 试 结 束 后，试 题 卷 和 答 题 纸 一 并 上 交.仔 细 选 一 选（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的.注 意 可 以 用

2、 多 种 不 同 的 方 法 来 选 取 正 确 答 案.1.3 的 负 倒 数 是（原 创）1 1A.-B.-C.3 D.-3O O2.计 算 f 的 结 果 是（原 创）A.8x B.8*s C.8/D.x3.浙 江 在 线 杭 州 2021年 2 月 27日 讯：一 年 一 度 的 春 运 在 今 天 落 下 帷 幕。从 铁 路 杭 州 站 了 解 到，截 至 2 7 日 晚 18点，铁 路 杭 州 站 发 送 旅 客 327.3 万，比 去 年 春 运 增 长 5.7%,创 历 年 春 运 之 最。用 科 学 记 数 法 表 示 327.3 万 正 确 的 是（原 创）A.3.273X

3、 107 B.3.273X 106 C.3.273X105 D.3.273X10.4.“x 是 实 数，x+lx”这 一 事 件 是（2010杭 州 中 考 第 4 题 改 编）A.必 然 事 件 B.不 确 定 事 件 C.不 可 能 事 件 D.随 机 事 件 5.下 列 调 查 中，适 宜 采 用 全 面 调 查（普 查）方 式 的 是（原 创）A.对 杭 州 市 中 学 生 心 理 健 康 现 状 的 调 查 B.对 杭 州 市 冷 饮 市 场 上 冰 淇 淋 质 量 情 况 的 调 查 C.对 杭 州 市 市 民 实 施 低 碳 生 活 情 况 的 调 查 D.对 杭 州 萧 山 国

4、 际 机 场 首 架 民 航 客 机 各 零 部 件 的 检 查 6.一 批 货 物 总 重 1.28X10,千 克，下 列 运 输 工 具 可 将 其 一 次 性 运 走 的 是（原 创）A.一 辆 板 车 B.一 架 飞 机 C.一 辆 大 卡 车 D.一 艘 万 吨 巨 轮 7.如 图，在 方 格 纸 上 建 立 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 麻/优 1 绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 90,得 到 Rt 咫 C,则 点/的 对 应 点 分 的 坐 标 是（2010沈 阳 中 考 第 5 题 改 编）A.（-1,0）B.（-1,1）C.（1,2）D.（2,1）8.下

5、列 问 题 中，两 个 变 量 间 的 函 数 关 系 式 是 反 比 例 函 数 的 是（原 创）A.小 颖 每 分 钟 可 以 制 作 2 朵 花，x 分 钟 可 以 制 作 y 朵 花 7题 图 BA C1-101 2XB.体 积 为 10cm的 长 方 体，高 为 Acm,底 面 积 为 ScmC.用 一 根 长 50cm的 铁 丝 弯 成 一 个 矩 形，一 边 长 为 xcm,面 积 为 女 n?D.汽 车 油 箱 中 共 有 油 50升，设 平 均 每 天 用 油 5 升，x 天 后 油 箱 中 剩 下 的 油 量 为 y 升 9.如 图，在。中，OA=AB,OCLAB,则 下

6、列 结 论 正 确 的 是（2010长 沙 中 考 第 8 题 改 编）.弦 48的 长 等 于 圆 内 接 正 六 边 形 的 边 长.弦 4C的 长 等 于 圆 内 接 正 十 二 边 形 的 边 长-弧 AC=MAB（4）.NBAC=30A.B.C.D.10.如 图，在 等 边 力 优 中，为 6c边 上 一 点，七 为 边 上 一 点，且/鹿=60,做=3,C片 2,则 的 面 积 为（2010沈 阳 中 考 第 8 题 改 编）A.8173 B.81 V3/2 C.8173/4 D.816/8二.认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）要 注

7、 意 认 真 看 清 题 目 的 条 件 和 要 填 写 的 内 容，尽 量 完 整 地 填 写 答 案.11.如 图，0 为 直 线 46上 一 点，/C 位=30,则 N l=.（2010长 沙 中 考 第 11题 改 编）11题 图 12.若 二 次 根 式 v X=T 有 意 义，则 X 的 取 值 范 围 是.（原 创）13.分 解 因 式：M?=.（2010杭 州 中 考 第 12题 改 编）14.2010年 4 月 14日 青 海 省 玉 树 县 发 生 7.1级 大 地 震 后，杭 州 浦 阳 中 学 九 年 级（5）班 的 42名 同 学 踊 跃 捐 款.有 20人 每 人

8、捐 5 元、11人 每 人 捐 10元、10人 每 人 捐 20元、1人 捐 100元.在 这 次 每 人 捐 款 的 数 值 中，中 位 数 是.（2010长 沙 中 考 第 16题 改 编）15.将 半 径 为 10cm,弧 长 为 10TT的 扇 形 围 成 圆 锥（接 缝 忽 略 不 计），那 么 圆 锥 的 母 线 与 圆 锥 底 面 的 夹 角 的 正 弦 值 是.（2010宁 夏 中 考 第 14题 改 编）16.右 图 为 手 的 示 意 图，在 各 个 手 指 间 标 记 字 母 从 B、a D.请 你 按 图 中 箭 头 所 指 方 向（即 A J 的 方 式）从/开 始

9、数 连 续 的 正 整 数 1,2,3,4-,当 数 到 12时，对 应 的 字 母 是 _；当 字 母 C第 201次 出 现 时，恰 好 数 到 小/皿 的 数 是;当 字 母 C第 2 m 次 出 现 时（为 正 整 数），恰 好 数 到 的 数 好，是（用 含 的 代 数 式 表 示）。（2010北 京 中 考 第 12题）三.全 面 答 一 答（本 题 有 8 个 小 题，共 6 6分）（解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 推 演 步 骤.如 果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难，邪 罂 据 自 己能 写 出 的 解 答 写 出 一 部 分 也 可 以.17

10、.（6 分）请 将 下 列 代 数 式 进 行 分 类（至 少 三 种 以 上）（原 创）a+11/2,a,3x,+va2+b2r 3,a+x,4 x a y,x+8y18.（6 分）如 图 1 8 T,正 方 形 4及 力 是 一 个 6 X 6 网 格 电 子 屏 的 示 意 图，其 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1.位 于 力 中 点 处 的 光 点。按 图 18-2的 程 序 移 动.（1）请 在 图 18-1中 画 出 光 点 一 经 过 的 路 径；（2）求 光 点 尸 经 过 的 路 径 总 长（结 果 保 留 n）.（2010河 北 中 考 第 20题）18-2

11、图 19.（6 分）某 环 保 小 组 为 了 解 世 博 园 的 游 客 在 园 区 内 购 买 瓶 装 饮 料 数 量 的 情 况，一 天，他 们 分 别 在 A、B、C 三 个 出 口 处，对 离 开 园 区 的 游 客 进 行 调 查，其 中 在 A 出 口 调 查 所 得 的 数 据 整 理 后 绘 成 图 19.（1）在 A 出 口 的 被 调 查 游 客 中，购 买 2 瓶 及 2 瓶 以 上 饮 料 的 游 客 人 数 占 A 出 口 的 被 调 查 游 客 人 数 的%.（2）试 问 A 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内 人 均 购 买 了 多 少 瓶 饮 料？

12、（3）已 知 B、C 两 个 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内 人 均 购 买 饮 料 的 数 量 如 表 一 所 示 若 C 出 口 的 被 调 查 人 数 比 B 出 口 的 被 调 查 人 数 多 2 万，且 B、C 两 个 出 口 的 被 调 查 游 客 在 园 区 内 共 购 买 了 49万 瓶 饮 料，试 问 B 出 口 的 被 调 查 游 客 人 数 为 多 少 万？（2010上 海 中 考 第 22题）人 数（万 人）3n 2.5出 口 B C人 均 购 买 饮 料 数 量（瓶）3 220.（8 分）W 口 图%,硝 球 边 形,8 醺 湾 毒（破 平 分 N A

13、 B C 交 于 点 E,D F 平 分 N A D C 交 于 点 F.必,求 证：（1）A A B E C D F；（2）若 3。_L EF,则 判 断 四 边 形 E B F D 是 什 么 特 殊 四 边 形，请 证 明 你 的 结 论.（2010乌 鲁 木 齐 中 考 第 18题）21.（8 分）杭 州 所 前“杨 梅 节”期 间，某 中 学 70名 教 职 工 组 团 前 往 参 观 欣 赏，旅 游 景 点 规 定：门 票 每 人 60元，无 优 惠；上 山 游 玩 可 坐 景 点 观 光 车，观 光 车 有 四 座 和 十 一 座 车，四 座 车 每 辆 6 0 元，十 一 座

14、车 每 人 10元.学 校 教 职 工 正 好 坐 满 福 辆 车 且 总 费 用 不 超 过 5000元，问 学 校 租 用 的 四 座 车 和 十 一 座 车 各 多 少 辆？（2010黄 冈 中 考 第 21题 改 编）22.（10分）小 莉 的 爸 爸 买 了 2010年 7 月 份 去 上 海 看 世 博 会 的 一 张 门 票，她 和 哥 哥 两 人 都 很 想 去 观 看，可 门 票 只 有 一 张，读 九 年 级 的 哥 哥 想 了 一 个 办 法，拿 了 八 张 扑 克 牌，将 数 字 为 1,2,3,5 的 四 张 牌 给 小 莉，将 数 字 为 4,6,7,8 的 四 张

15、 牌 留 给 自 己，并 按 如 下 游 戏 规 则 进 行：小 莉 和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽 出 一 张，然 后 将 抽 出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加，如 果 和 为 偶 数，则 小 莉 去；如 果 和 为 奇 数，则 哥 哥 去.（1）请 用 数 状 图 或 列 表 的 方 法 求 小 莉 去 上 海 看 世 博 会 的 概 率；（2）哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 公 平 吗？若 公 平，请 说 明 理 由；若 不 公 平，请 你 设 计 一 种 公 平 的 游 戏 规 则.（2010兰 州 中 考 第 23题）23.（10分）已 知 反

16、比 例 函 数/=竺 心 为 常 数）的 图 象 经 过 点-1,6）.X（1）求 力 的 值；（2）如 图 9,过 点 4 作 直 线 4C与 函 数 的 图 象 交 于 点 6,与 x 轴 交 于 点 G 且 xAB=2BC,求 点。的 坐 标.（2010广 州 中 考 第 23题）2 3题 图 24.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 经 过 0（0,0）、A（4,0）、B（3,-）三 点.3（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）以 0A的 中 点 M 为 圆 心，OM长 为 半 径 作。M,在（1）中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的点 P

17、,过 点 P 作。M的 切 线/,且/与 x 轴 的 夹 角 为 30,若 存 在，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（注 意：本 题 中 的 结 果 可 保 留 根 号）（2010昆 明 中 考 第 2 5题）1，A 0 1x2 4题 图 备 用 2021年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 仔 细 选 一 选（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B B B C D D A B D C二.认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，

18、每 小 题 4 分，共 2 4分）11.150 12.X 1 13.M2(M+1)(M-1)14.10 15.同 2 16.B、603、6升 3三.全 面 答 一 答（本 题 有 8 个 小 题，共 6 6分）1 7.（本 小 题 满 分 6 分）解：本 题 答 案 不 唯 一，每 答 对 一 个 给 2 分，二 个 给 4 分，三 个 给 6 分，多 答 不 加 分.单 项 式：1/2,a,3x,4 x a ya+1多 项 式：3,a+x,x+8a+1整 式：1/2,a,3x,4 x-a y,3,a+x,x+8分 式：工 二 y1 8.（本 小 题 满 分 6 分）1 9.（本 小 题 满

19、分 6 分）（1）如 图 1,若 学 生 作 图 没 用 圆 规，所 画 路 线 光 滑 且 基 本 准 确 即 给 4 分(2)4 x90rtx3180点 P经 过 的 路 径 总 长 为 6 n.2 分 解：(1)60%.2 分(2)购 买 饮 料 总 数 位：3 X 1+2.5 X 2+2X 3+1.5 X 4=3+5+6+6=20(万 瓶)人 均 购 买=购 买 饮 料 总 数 总 人 数 部 夫 瓶 2 分（3）设 B 出 口 人 数 为 x 万 人，则 C出 口 人 数 为（x+2）万 人 则 有 3x+2（x+2）=49解 得 x=9所 以 设 B 出 口 游 客 人 数 为 9

20、 万 人.2 分 2 0.（本 小 题 满 分 8 分）证 明：（1）.四 边 形 A 8 C O 是 平 行 四 边 形，N A=NC,A B=CD,Z A B C=Z A D C.2 分:BE 平 分 ZABC,D F 平 分 ZADC,N A B E=N C D F.1 分 ZXABE四 CE（AS4）.1 分（2）由 ABE乌 CDF,得 A E=C F.1 分 在 平 行 四 边 形 A B C。中，A D/BC,A D=B C：.D E/BF,D E=BF四 边 形 E B F D 是 平 行 四 边 形.2 分 若 8。，EF,则 四 边 形 E B F D 是 菱 形.1分 2

21、1.（本 小 题 满 分 8 分）解：设 四 座 车 租 x 辆，十 一 座 车 租 y 辆.“f4x+lly=70则 有 70 x 60+60 x+l 1x10 5000解 得 y N j Y.4 分 又 故 y=5,6.2 分 当 y=5 时，x=,故 舍 去.1分.4/.x=l,y=6.1 分.22.（本 小 题 满 分 10分）解：（1）所 有 可 能 的 结 果 如 有 表：一 共 有 16种 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同.4 分 色 _ 3和 为 偶 数 的 概 率 为 16 83所 以 小 莉 去 上 海 看 世 博 会 的 概 率 为 8.1分 3 5

22、（2）由（1）列 表 的 结 果 可 知：小 莉 去 的 概 率 为 哥 哥 去 的 概 率 为 所 以 游 戏 不 公 平，对 哥 哥 有 利.2 分 游 戏 规 则 改 为：若 和 为 偶 数 则 小 莉 得 5 分，若 和 为 奇 数 则 哥 哥 得 3 分，则 游 戏 是 公 平 的.3 分 2 3.（本 小 题 满 分 10分）解：（1）图 像 过 点 加 一 1,6）,W=6.1 分 m=2.1 分（2）分 别 过 点 儿 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点。、E,由 题 意 得，AD=&,O D=1,易 知，AD/BE-.1分：.CBE/CAI.1 分.CB BE*C

23、 A-AD1分 R 1：AB=2BC,-.1 分 CA 3.1 BE 3 6:.BE=2 1分 即 点 9 的 纵 坐 标 为 2当 尸 2时，%=3,易 知：直 线 力 跳 jy=2x+8.2分。(-4,0).1分 2 4.(本 小 题 满 分 12分)解：(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=ax2+bx+c(aO)c=O由 题 意 得：，16+4Z?+c=0.1分 2 n9a+3b+c=一 3解 得：a=-,b=-,c=Q9 92分.抛 物 线 的 解 析 式 为：丫=巫 K-亚 x.1分 9 9(2)抛 物 线 丁=卓/-宇”的 顶 点 坐 标 是(2,一 手)，作 抛 物 线

24、 和。M(如 图),设 满 足 条 件 的 切 线 1 与 x 轴 交 于 点 B,与。M相 切 于 点 C连 接 MC,过 C作 CD,x 轴 于 DMC=0M=2,ZCBM=30,CM1BCZBCM=90,ZBMC=60,BM=2CM=4,AB(-2,0)在 RtZXCDM中，ZDCM=ZCDM-ZCMD=30ADM=1,CD=A/CM2-DM2 C(1,5设 切 线 1 的 解 析 式 为：y=kx+b(k?0),点 B、C在 1 上，可 得:k+b=/3一 2%+=0解 得：左 与 昔.切 线 BC的 解 析 式 为：y3+组 3 3.点 P为 抛 物 线 与 切 线 的 交 点 由,

25、解 得：22732尤 2=6873%、y巫 炉 一 晅 Xy=9 9旦+亚 3 3无 点 P的 坐 标 为：/(-,2小 6,罕)4分 V 抛 物 线 y=乎 一 一 孚 x 的 对 称 轴 是 直 线 X=2此 抛 物 线、。卜 1都 与 直 线 x=2 成 轴 对 称 图 形 于 是 作 切 线 1 关 于 直 线 x=2的 对 称 直 线(如 图)得 到 B、C关 于 直 线 x=2 的 对 称 点 R、G1 满 足 题 中 要 求，由 对 称 性，得 到 P,、P2关 于 直 线 x=2的 对 称 点:月(-2,即 为 所 求 的 点.4分（本 题 其 它 解 法 参 照 此 标 准

26、给 分）2021年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 答 题 卷 姓 名 _准 考 证 号 贴 条 形 码 区 考 生 禁 填 缺 考 考 生，由 监 考 员 用 2B铅 笔.填 涂 方 面 的 缺 考 标 记 口 填 涂 样 例 正 确 填 涂 错 误 填 涂 rn pn 回 r i c1、答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，并 认 真 核 准 条 形 码 上 的 准 考 证 号、姓 名。2、选 解 词 部 分 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂：非 选 择 题 部 分 必 须 使 用 0.5 亳 米 及 以 上 书 写 黑 色 字 迹 的 钢

27、笔 或 签 字 笔 作 答，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3、请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效：在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4、保 持 卡 面 清 洁，不 折 密，不 破 损.请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 18.(本 题 6 分)(1)(2)19.(本 题 6 分)(1)%(2

28、)请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 2 0.（本 题 8 分）E DF C20题 图 2 1.（本 题 8 分）请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答,2 2.(本 题 10分)(1)(2)2 3.(本 题 10分)2 3题 图(1)超 出 黑 色 矩 形 边

29、框 限 定 区 域 的 答 案 无 效(2)谓 在 各 撅 目 的 答 题 区 域 内 作 答，翻 H1黑 色，矩 形 边 框 限 丘 区 域 的 答 案 无 效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 黑 色 矩 形 边 框 限 定 区 域 的 答 案 无 效 2 4.(本 题 本 分)(1)2 4题 图 备 用 1.列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤(1)审 题：弄 清 题 意.(2)找 出 等 量 关 系：找 出 能 够 表 示 本 题 含 义 的 相 等 关 系.(3)设 出 未 知 数，列 出 方 程：设 出 未 知 数 后，表 示 出

30、 有 关 的 含 字 母 的 式 子，然 后 利 用 已 找 出 的 等 量 关 系 列 出 方 程.(4)解 方 程：解 所 列 的 方 程，求 出 未 知 数 的 值.(5)检 验，写 答 案：检 验 所 求 出 的 未 知 数 的 值 是 否 是 方 程 的 解，是 否 符 合 实 际，检 验 后 写 出 答 案.2.和 差 倍 分 问 题：增 长 量=原 有 量 X 增 长 率 现 在 量=原 有 量+增 长 量 3.等 积 变 形 问 题：常 见 几 何 图 形 的 面 积、体 积、周 长 计 算 公 式，依 据 形 虽 变，但 体 积 不 变.圆 柱 体 的 体 积 公 式 V=底

31、 面 积 X 高=S 11=%冷 1 长 方 体 的 体 积 V=长 义 宽 X 高=abc4.数 字 问 题 一 般 可 设 个 位 数 字 为 a,十 位 数 字 为 b,百 位 数 字 为 c.十 位 数 可 表 示 为 10b+a,百 位 数 可 表 示 为 100c+10b+a.然 后 抓 住 数 字 间 或 新 数、原 数 之 间 的 关 系 找 等 量 关 系 列 方 程.5.市 场 经 济 问 题(1)商 品 利 润=商 品 售 价 一 商 品 成 本 价(2)商 品 利 润 率=商 品 利 润 商 品 成 本 价 X100%（3）商 品 销 售 额=商 品 销 售 价 义 商

32、 品 销 售 量（4）商 品 的 销 售 利 润=（销 售 价 一 成 本 价）义 销 售 量（5）商 品 打 几 折 出 售，就 是 按 原 标 价 的 百 分 之 几 十 出 售，如 商 品 打 8 折 出 售，即 按 原 标 价 的 80%出 售.6.行 程 问 题：路 程=速 度 X 时 间 时 间=路 程+速 度 速 度=路 程+时 间（1）相 遇 问 题：快 行 距+慢 行 距=原 距（2）追 及 问 题：快 行 距 一 慢 行 距=原 距（3）航 行 问 题：顺 水（风）速 度=静 水（风）速 度+水 流（风）速 度 逆 水（风）速 度=静 水（风）速 度 一 水 流（风）速 度

33、 抓 住 两 码 头 间 距 离 不 变，水 流 速 和 船 速（静 不 速）不 变 的 特 点 考 虑 相 等 关 系.7.工 程 问 题：工 作 量=工 作 效 率 义 工 作 时 间 完 成 某 项 任 务 的 各 工 作 量 的 和=总 工 作 量=18.储 蓄 问 题 利 润=每 个 期 的 利 息 X100%利 息=本 金 义 利 率 义 期 数 本 金实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 题 型 归 纳(练 习 题 答 案)类 型 一：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 行 程 问 题【变 式 1】甲、乙 两 人 相 距 3 6千 米，相 向 而 行，如 果 甲 比

34、 乙 先 走 2 小 时，那 么 他 们 在 乙 出 发 2.5小 时 后 相 遇；如 果 乙 比 甲 先 走 2 小 时，那 么 他 们 在 甲 出 发 3 小 时 后 相 遇，甲、乙 两 人 每 小 时 各 走 多 少 千 米？解：设 甲，乙 速 度 分 别 为 x,y 千 米/时，依 题 意 得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解 得：x=6,y=3.6答：甲 的 速 度 是 6 千 米/每 小 时，乙 的 速 度 是 3.6千 米/每 小 时。【变 式 2】两 地 相 距 28 0千 米，一 艘 船 在 其 间 航 行，顺 流 用 1 4小 时，逆 流 用 2

35、0小 时，求 船 在 静 水 中 的 速 度 和 水 流 速 度。解：设 这 艘 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 x 千 米/小 时，则 水 流 速 度 y 千 米/小 时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解 得：x=17,y=3答：这 艘 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 17千 米/小 时、水 流 速 度 3 千 米/小 时，类 型 二：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 一 工 程 问 题【变 式】小 明 家 准 备 装 修 一 套 新 住 房，若 甲、乙 两 个 装 饰 公 司 合 作 6 周 完 成 需 工 钱 5.2万 元；若 甲 公 司 单 独 做

36、4 周 后，剩 下 的 由 乙 公 司 来 做，还 需 9周 完 成，需 工 钱 4.8 万 元.若 只 选 一 个 公 司 单 独 完 成，从 节 约 开 支 的 角 度 考 虑，小 明 家 应 选 甲 公 司 还 是 乙 公 司？请 你 说 明 理 由.解：设 甲、乙 两 公 司 每 周 完 成 工 程 的 X和 y,则（J+/=6 得，10 故 1+工=1 0（周）11 工=15周“c,1 10 154 K+9,=1 y=即 甲、乙 完 成 这 项 工 程 分 别 需 10周，15周 又 设 需 付 甲、乙 每 周 的 工 钱 分 别 为 3 元，b万 元 则 _3（6a+6&=5.2

37、10a=6（万 元）|得，此 时，_14a+98=4.8 _ 4=4 兀）比 莪 知，从 节 约 开 支 角 度 考 虑，选 乙 公 司 划 算 类 型 三：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 商 品 销 售 利 润 问 题【变 式 1（2011湖 南 衡 阳）李 大 叔 去 年 承 包 了 10亩 地 种 植 甲、乙 两 种 蔬 菜，共 获 利 18000元，其 中 甲 种 蔬 菜 每 亩 获 利 2000元，乙 种 蔬 菜 每 亩 获 利 1500元,李 大 叔 去 年 甲、乙 两 种 蔬 菜 各 种 植 了 多 少 亩？解：设 甲、乙 两 种 蔬 菜 各 种 植 了 x、y 亩，依

38、题 意 得：x+y=10 2000 x+1500y=18000解 得：x=6,y=4答：李 大 叔 去 年 甲、乙 两 种 蔬 菜 各 种 植 了 6 亩、4 亩【变 式 2】某 商 场 用 36万 元 购 进 A、B两 种 商 品，销 售 完 后 共 获 利 6 万 元，其 进 价 和 售 价 如 下 表：A B进 价（元/件）1200 1000售 价（元/件）1380 1200（注：获 利=售 价 一 进 价）求 该 商 场 购 进 A、B 两 种 商 品 各 多 少 件;解：设 购 进 A 的 数 量 为 x 件、购 进 B 的 数 量 为 y 件，依 据 题 意 列 方 程 组 120

39、0 x+1000y=360000（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000解 得 x=200,y=120答：略类 型 四：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 银 行 储 蓄 问 题【变 式 2】小 敏 的 爸 爸 为 了 给 她 筹 备 上 高 中 的 费 用，在 银 行 同 时 用 两 种 方 式 共 存 了 4000元 钱.第 一 种，一 年 期 整 存 整 取，共 反 复 存 了 3 次，每 次 存 款 数 都 相 同，这 种 存 款 银 行 利 率 为 年 息 2.25%；第 二 种，三 年 期 整 存 整 取，这 种 存 款 银 行 年 利 率 为 2.70%

40、.三 年 后 同 时 取 出 共 得 利 息 303.75元（不 计 利 息 税），问 小 敏 的 爸 爸 两 种 存 款 各 存 入 了 多 少 元？解：设 x 为 第 一 种 存 款 的 方 式，丫 第 二 种 方 式 存 款，则 X+Y=4000X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75解 得：X=1500,Y=2500o答：略。类 型 五：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 一 生 产 中 的 配 套 问 题【变 式 1】现 有 190张 铁 皮 做 盒 子，每 张 铁 皮 做 8个 盒 身 或 22个 盒 底，一 个 盒 身 与 两 个 盒 底 配 成 一 个 完 整

41、 盒 子，问 用 多 少 张 铁 皮 制 盒 身，多 少 张 铁 皮 制 盒 底，可 以 正 好 制 成 一 批 完 整 的 盒 子？解：设 x 张 做 盒 身，y 张 做 盒 底，则 有 盒 身 8 x个，盒 底 2 2 y个 x+y=1908x=22y/2解 得 x=110,y=80即 110张 做 盒 身，8 0张 做 盒 底【变 式 2】某 工 厂 有 工 人 60人，生 产 某 种 由 一 个 螺 栓 套 两 个 螺 母 的 配 套 产 品,每 人 每 天 生 产 螺 栓 14个 或 螺 母 20个，应 分 配 多 少 人 生 产 螺 栓，多 少 人 生 产 螺 母，才 能 使 生

42、产 出 的 螺 栓 和 螺 母 刚 好 配 套。解：设 生 产 螺 栓 的 工 人 为 x 人,生 产 螺 母 的 工 人 为 v 人 x+y=6028x=20y解 得 x=25,y=35答：略【变 式 3】一 张 方 桌 由 1 个 桌 面、4 条 桌 腿 组 成，如 果 1 立 方 米 木 料 可 以 做 桌 面 50个，或 做 桌 腿 300条。现 有 5 立 方 米 的 木 料，那 么 用 多 少 立 方 米 木 料 做 桌 面，用 多 少 立 方 米 木 料 做 桌 腿，做 出 的 桌 面 和 桌 腿，恰 好 配 成 方 桌？能 配 多 少 张 方 桌？解：设 用 X 立 方 米 做

43、 桌 面，用 丫 立 方 米 做 桌 腿 X+Y=5.50X：300Y=1：4.解 得：Y=2,X=5-2=3答：用 3 立 方 米 做 桌 面，2 立 方 米 的 木 料 做 桌 腿。类 型 六：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 增 长 率 问 题【变 式 2 某 城 市 现 有 人 口 42万，估 计 一 年 后 城 镇 人 口 增 加 0.8%,农 村 人 口 增 加 1.1%,这 样 全 市 人 口 增 加 1%,求 这 个 城 市 的 城 镇 人 口 与 农 村 人 口。解：设 该 城 市 现 在 的 城 镇 人 口 有 x 万 人，农 村 人 口 有 y 万 人。x+y=42

44、0.8%xX+l.l%x Y=42x1%解 这 个 方 程 组，得：x=14,y=28答：该 市 现 在 的 城 镇 人 口 有 1 4万 人，农 村 人 口 有 2 8万 人。类 型 七：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 一 和 差 倍 分 问 题【变 式 1】略【变 式 2】游 泳 池 中 有 一 群 小 朋 友，男 孩 戴 蓝 色 游 泳 帽，女 孩 戴 红 色 游 泳 帽。如 果 每 位 男 孩 看 到 蓝 色 与 红 色 的 游 泳 帽 一 样 多，而 每 位 女 孩 看 到 蓝 色 的 游 泳 帽 比 红 色 的 多 1 倍，你 知 道 男 孩 与 女 孩 各 有 多 少

45、 人 吗？解：设：男 有 X 人，女 有 丫 人，则 X-1=Y2(Y-1)=X解 得：x=4,y=3答：略 类 型 八：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 一 数 字 问 题【变 式 1 一 个 两 位 数，减 去 它 的 各 位 数 字 之 和 的 3倍，结 果 是 23；这 个 两 位 数 除 以 它 的 各 位 数 字 之 和，商 是 5,余 数 是 1,这 个 两 位 数 是 多 少？解：设 这 个 两 位 数 十 位 数 是 X,个 位 数 是 y,则 这 个 数 是(10 x+y)10 x+y-3(x+y)=23(1)10 x+y=5(x+y)+1 由(1),(2)得 7

46、x-2y=235x-4y=1解 得：x=5y=6答：这 个 两 位 数 是 56【变 式 2 一 个 两 位 数，十 位 上 的 数 字 比 个 位 上 的 数 字 大 5,如 果 把 十 位 上 的 数 字 与 个 位 上 的 数 字 交 换 位 置，那 么 得 到 的 新 两 位 数 比 原 来 的 两 位 数 的 一 半 还 少 9,求 这 个 两 位 数？解：设 个 位 X,十 位 Y,有 X-Y=5(10X+Y)+(10+X)=143即 X-Y=5X+Y=13解 得：X=9 Y=4这 个 数 就 是 49【变 式 3】某 三 位 数，中 间 数 字 为 0,其 余 两 个 数 位 上

47、 数 字 之 和 是 9,如 果 百 位 数 字 减 1,个 位 数 字 加 1,则 所 得 新 三 位 数 正 好 是 原 三 位 数 各 位 数 字 的 倒 序 排 列，求 原 三 位 数。解：设 原 数 百 位 是 x,个 位 是 y 那 么 x+y=9x-y=1两 式 相 加 得 到 2x=10=x=5=y=5-1=4所 以 原 数 是 504类 型 九：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 一 浓 度 问 题【变 式 1】要 配 浓 度 是 45%的 盐 水 12千 克，现 有 10%的 盐 水 与 85%的 盐 水，这 两 种 盐 水 各 需 多 少？解：设 10%的 X 克

48、，85%的 丫 克 X+Y=12X*10%+Y*85%=12*45%即：X+Y=12X+8.5Y=54解 得：丫=5.6答：略【变 式 2 一 种 35%的 新 农 药，如 稀 释 到 1.75%时，治 虫 最 有 效。用 多 少 千 克 浓 度 为 35%的 农 药 加 水 多 少 千 克，才 能 配 成 1.75%的 农 药 800千 克？解：800千 克 1.75%的 农 药 中 含 纯 农 药 的 质 量 为 800 x1.75%=14千 克 含 1 4千 克 纯 农 药 的 35%的 农 药 质 量 为 14+35%=40千 克 由 4 0千 克 农 药 稀 释 为 800千 克 农

49、 药 应 加 水 的 质 量 为 800-40=760千 克 答：用 4 0千 克 浓 度 为 35%的 农 药 添 加 760千 克 的 水，才 能 配 成 浓 度 为 1.75%的 农 药 800千 克。类 型 十：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 几 何 问 题【变 式 1】用 长 48厘 米 的 铁 丝 弯 成 一 个 矩 形，若 将 此 矩 形 的 长 边 剪 掉 3 厘 米，补 到 较 短 边 上 去，则 得 到 一 个 正 方 形，求 正 方 形 的 面 积 比 矩 形 面 积 大 多 少？解：设 长 方 形 的 长 宽 分 别 为 x 和 y 厘 米，则 2(x+y)=4

50、8x-3=y+3解 得：x=15,y=9正 方 形 的 面 积 比 矩 形 面 积 大(x-3)(y+3)-x y=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)答：略【变 式 2 一 块 矩 形 草 坪 的 长 比 宽 的 2 倍 多 10m,它 的 周 长 是 132m,则 长 和 宽 分 别 为 多 少？解：设 草 坪 的 长 为 xn:，_ 1 3 2x-v.-2 解 得.2 j+1 0=x“一-3_ 5 6宽 为 丫 山，则 142斫 以 宽 和 长 分 别 为 竽 m、3142y类 型 十 一：列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 一 年 龄 问 题【变 式 1】