重庆大学数学实验指导书.pdf
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1、 演 会 色 髓 翦 酶 捐 会 电 龚 勋 重 庆 大 学 数 学 实 验 教 学 示 范 中 心目 录 预 备 实 验 桥 梁 分 析.3实 验 1 M A T L A B软 件 入 门.8实 验 2 方 程 模 型 及 其 求 解 算 法.25实 验 3 收 敛 与 混 沌 迭 代.30实 验 4 微 分 方 程 模 型、求 解 及 稳 定 性 分 析.33实 验 5 插 值 方 法.36实 验 6 数 据 拟 合 及 参 数 辨 识 方 法.39实 验 7 回 归 分 析 模 型、求 解 及 检 验.42实 验 8 连 续 系 统 与 离 散 系 统 的 计 算 机 模 拟.45实 验
2、 9 线 性 规 划 模 型、求 解 及 灵 敏 度 分 析.47实 验 1 0 非 线 性 规 划 与 多 目 标 规 划 模 型 及 其 求 解.51实 验 1 1 如 何 表 示 二 元 关 系 一 图 的 模 型 及 矩 阵 表 示.54实 验 1 2 改 进 技 术 的 最 佳 实 施 问 题 综 合 实 验.57实 验 1 3 人 口 增 长 模 型 及 其 数 量 预 测 综 合 实 验.59实 验 14 R iver-bay系 统 水 污 染 问 题 _综 合 实 验.61实 验 1 5 炮 弹 发 射 角 的 确 定-综 合 实 验.63实 验 1 6 探 究 实 验.64实
3、 验 17 开 采 沙 子 综 合 实 验.65实 验 1 8 海 水 中 提 取 淡 水 综 合 实 验.69实 验 1 9 警 惕 氯 仿 污 染 一 一 综 合 实 验.73实 验 2 0 机 动 车 尾 气 排 放 综 合 实 验.83实 验 2 1 计 算 机 断 层 扫 描 图 像 一 一 综 合 实 验.91预 备 实 验 桥 梁 分 析 教 学 目 的 和 要 求：通 过 桥 梁 分 析 问 题，使 学 生：1.了 解 线 性 代 数 在 土 木 工 程 中 的 应 用；2.了 解 如 何 通 过 做 一 些 使 问 题 简 化 的 假 设，建 立 实 际 问 题 的 数 学
4、模 型;3.体 会 学 好 线 性 代 数 知 识 的 重 要 性；4.激 发 学 习 线 性 代 数 的 兴 趣。知 识 点：线 性 方 程 组 向 量 分 解 必 备 技 能：1.力 的 平 衡 分 析；2.向 量 分 解；3.求 解 线 性 方 程 组。主 要 内 容 1.应 用 场 景 2.问 题 分 析 3.建 立 数 学 模 型 4.实 验 任 务1.应 用 场 景 解 方 程 组 在 许 多 领 域 都 有 应 用。下 面 给 出 一 个 在 土 木 工 程 中 的 应 用 例 子，虽 然 加 入 了 一 些 幽 默 元 素，但 类 似 的 情 形 土 木 工 程 师 会 经 常
5、 遇 到。图 1:一 个 危 险 的 情 况 一 位 货 运 司 机 正 驾 着 卡 车 为 一 个 数 学 家 聚 会 运 送 物 资，但 他 的 存 车 超 载 了。途 中，他 遇 到 了 一 个 古 老 的 桁 架 桥。这 座 桥 没 有 标 明 最 大 承 重 载 荷。由 于 注 意 到 桥 下 水 中 有 鲨 鱼，他 想 知 道 自 己 那 超 重 的 卡 车 能 否 安 全 过 桥，这 辆 卡 车 大 约 重 10吨（20,000磅）。他 拿 出 手 机 给 你 打 电 话，请 你 帮 忙 分 析，并 给 出 建 议。图 1 中 卡 车 正 处 于 使 桁 架 结 构 内 力 和
6、压 力 最 大 的 位 置。2.问 题 分 析 桁 架 结 构 很 坚 固，是 由 销 连 接 的 三 角 形 构 成 的。因 此，桁 架 结 构 不 会 弯 曲（变 成 一 个 微 笑 的 或 者 皱 眉 的 形 状），但 是 可 以 拉 伸 或 压 扁。两 个 相 同 的 桁 架 对 称 地 支 撑 着 桥 面，桥 的 两 侧 各 一 个（在 图 1中，看 不 见 第 二 个 桁 架,它 在 第 一 个 后 面）。每 个 桁 架 结 构 承 载 卡 车 重 量 的 一 半。卡 车 和 货 物 总 重 是 20,000磅，因 此 每 个 桁 架 结 构 承 重 10,000磅。假 设 卡 车
7、 前 面 比 较 重，前 轮 承 受 5720磅 的 重 量，后 轮 承 受 4280磅，如 图 2 所 示。在 较 链 A 处，桥 被 固 定，当 有 人 刹 车 时 它 不 会 掉 进 沟 里。在 校 链 D处，桥 可 以 自 由 的 滑 动 这 样 在 热 天 它 可 以 膨 胀。4280 lb 5720 lb3.建 立 数 学 模 型 为 了 判 断 该 桥 是 否 会 断 裂，可 以 用 节 点 法。假 设，当 桥 中 桁 架 的 任 何 组 件 断 裂 时，整 座 桥 就 会 断 裂。节 点 法 是 分 析 桁 架 每 个 节 点 的 平 衡 条 件。节 点 平 衡 要 求 该 点
8、 所 受 到 的 所 有 内 力 和 外 力 相 互 平 衡，否 则，桁 架 将 会 移 动。4280 5720E H,7 fDy图 3：节 点 法 的 应 用 如 图 3所 示，有 三 个 未 知 的 外 力 A、,Av和 Dv,作 用 在 桁 架 与 地 面 接 触 的 节 点 上。这 三 个 外 力 与 4280磅 和 5270磅 的 负 载 共 同 作 用 导 致 桁 架 组 件 的 内 力。桁 架 每 个 组 件 的 内 力 可 以 通 过 对 每 个 节 点 运 用 节 点 法 来 确 定。图 3是 节 点 法 在 每 个 节 点 应 用 的 示 意 图。注 意 各 组 件 已 经
9、 被“割 断”，假 设 内 力 方 向 如 箭 头 所 示。被“割 断”的 组 件 的 所 有 力 都 按 张 力 来 标 示，所 谓 张 力 就 是 作 用 在 桁 架 组 件 的 拉 力。为 了 把 卡 车 的 重 量 从 桥 的 中 间 转 化 为 桥 两 端 的 支 撑 力，一 些 组 件 一 定 会 被 压 缩，另 一 些 一 定 会 被 拉 伸。所 以 如 果 最 终 得 出 的 力 为 负，则 说 明 假 设 为 张 力 是 错 误 的，该 力 实 际 上 应 该 是 压 力。在 图 3中 具 有 负 值 的 力 的 箭 头 应 向 内。为 了 使 桁 架 满 足 平 衡 条 件
10、，在 每 一 节 点 处，X 轴 方 向 和 必 ill方 向 的 合 力 应 分 别 为 0。对 应 的 数 学 表 达 式 为 4=0 和 2 工=0。大 小 为 4280 1b的 力 作 用 在 B点 和 大 小 为 5720 1b的 力 作 用 在 C点 说 明，卡 车 重 量 直 接 作 用 在 节 点 处。让 我 们 来 看 一 下 如 何 根 据 节 点 法 分 析 任 一 节 点 处 的 受 力 情 况 节 点 A每 个 桁 架 用 桁 架 两 端 节 点 处 的 字 母 表 示，如 图 3,对 支 点 A有 四 个 力 的 作 用 A,A,尸 AB,和 FA E-4 表 示
11、作 用 在 A点 作 用 在 湘 方 向 上 的 力，工 8表 示 从 A点 指 向 B点 的 力。FA E表 示 力 的 方 向 为 从 A指 向 E。注 意 工 E=%，当 分 析 A点 时,，将 力 分 解 在 X和 Y方 向 上。图 4：把 上 看 作 直 角 三 角 形 斜 边 图 4是 对 力 入 的 分 析，演 示 了 如 何 对 力 进 行 分 解。在 乙 在 Y方 向 上 的 分 力:与 在 X轴 方 向 的 分 力 大 小:10为 了 使 A点 保 持 平 衡 状 态，该 点 处 X轴 方 向 和 Y轴 方 向 的 合 力 分 别 为 0。A点 处 Y轴 方 向 的 合 力
12、：接 着 你 需 要 求 出 A点 处 X轴 方 向 的 合 力。然 后，通 过 在 每 一 个 支 点 处 重 复 这 样 的 过 程，你 可 以 建 立 一 个 方 程 组 以 求 得 各 个 桁 架 组 件 间 未 知 的 力。这 个 方 程 组 有 唯 解（因 为 未 知 数 的 个 数 和 方 程 的 个 数 相 同）。4.任 务 1）确 定 作 用 在 桁 架 上 的 所 有 的 内 力 和 外 力。2）为 了 评 估 桁 架 的 安 全 性，你 需 要 确 定 桁 架 的 每 个 组 件 最 多 能 承 受 多 大 的 力 而 不 毁 坏。一 位 土 木 工 程 专 业 的 学
13、长 通 过 快 速 计 算,报 告 说 每 根 杆 能 承 受 9000磅 的 拉 力 和 6500磅 的 压 力,问 车 是 否 能 安 全 通 过 该 桥 梁。3）对 于 你 的 分 析 和 得 出 的 结 论 写 份 技 术 报 告。4）你 还 可 以 做 一 些 其 他 探 讨，进 行 拓 展。实 验 1 MATLAB软 件 入 门 一、实 验 目 的 及 意 义 1 熟 悉 MATLAB软 件 的 用 户 环 境；2 了 解 MATLAB软 件 的 一 般 目 的 命 令；3 掌 握 MATLAB数 组 操 作 与 运 算 函 数；4 掌 握 MATLAB软 件 的 基 本 绘 图
14、命 令；5 掌 握 MATLAB语 言 的 几 种 循 环、条 件 和 开 关 选 择 结 构。通 过 该 实 验 的 学 习，使 学 生 能 灵 活 应 用 MATLAB软 件 解 决 一 些 简 单 问 题，能 借 助 MATLAB软 件 的 绘 图 功 能，对 函 数 的 特 性 进 行 探 讨，广 泛 联 想，大 胆 猜 想，发 现 进 而 证 实 其 中 的 规 律。二、实 验 内 容 1.MATLAB软 件 的 数 组 操 作 及 运 算 练 习；2.直 接 使 用 MATLAB软 件 进 行 作 图 练 习；3.用 MATLAB语 言 编 写 命 令 M-文 件 和 函 数 M-
15、文 件。三、实 验 步 骤 1.在 E盘 建 立 一 个 自 己 的 文 件 夹；2.开 启 软 件 平 台 M ATLAB,将 你 建 立 的 文 件 夹 加 入 到 MATLAB的 搜 索 路 径 中。3.利 用 帮 助 了 解 函 数 max,min,sum,mean,s o rt,le n g th,rand,s iz e 和 d ia g 的 功 能 和 用 法。4.开 启 MATLAB编 辑 窗 口，键 入 你 编 写 的 M文 件（命 令 文 件 或 函 数 文 件）：5.保 存 文 件（注 意 将 文 件 存 入 你 自 己 的 文 件 夹）并 运 行；6.若 出 现 错 误，
16、修 改、运 行 直 到 输 出 正 确 结 果；7.写 出 实 验 报 告，并 浅 谈 学 习 心 得 体 会。四、实 验 任 务 根 据 实 验 内 容 和 步 骤，完 成 以 下 具 体 实 验，要 求 写 出 实 验 报 告（实 验 目 的 一 问 题 一 原 理 f 算 法 与 编 程 一 计 算 结 果 或 图 形 一 心 得 体 会）基 础 实 验 1.设 有 分 块 矩 阵 A=F）3 x3 R 3x2-,其 中 E,R,O,S分 别 为 单 位 阵、随 机 阵、零 阵 和 _2x3 2x2 _对 角 阵，试 通 过 数 值 计 算 验 证 A 2=版 R t2R SL2.某 零
17、 售 店 有 9 种 商 品 的 单 件 进 价（元）、售 价（元）及 一 周 的 销 量 如 表 1.1,问 哪 种 商 品 的 利 润 最 大，哪 种 商 品 的 利 润 最 小；按 收 入 由 小 到 大，列 出 所 有 商 品 及 其 收 入；求 这 一 周 该 1 0种 商 品 的 总 收 入 和 总 利 润。表 1.1货 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9单 件 进 价 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单 件 售 价 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.
18、50销 量 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943.近 景 图 将 X 的 取 值 范 围 局 限 于 较 小 的 区 间 内 可 以 画 出 函 数 的 近 景 图，用 于 显 示 函 数 的 局 部 特 性。局 部 放 大 在 绘 图 时,把 x 的 范 围 逐 渐 缩 小,可 把 函 数 的 细 节 部 分 展 现 的 很 清 楚.特 别 是 观 察 极 限 问 题 时:这 种 方 法 比 较 便 利.远 景 图 函 数 的 远 景 图，是 把 x 的 范 围 取 得 比 较 大，使 我 们 能 够 在 大 范 围 内 观 察 函 数 图 像.当
19、研 究 x 趋 向 于 8 时,这 种 方 法 给 我 们 带 来 方 便.1 3 6 301）绘 制 幕 函 数 y=x 广=X,y=x 在 区 间 0,2 上 的 图 形。观 察 图 像，列 表 记 录 观 察 现 象。观 察 现 象 图 像 经 过 的 关 键 点 函 数 图 形 的 增 减 性 抛 物 线 的 开 口 方 向 参 数 P（指 数 粗）的 影 响 2）比 较 函 数/（x）=x，g（x）=x+，力（x）=在 x*0时 函 数 的 性 态。观 察 到 什 么 现 象？从 观 察 到 的 现 象，反 映 了 什 么 结 论。3）比 较 函 数/（x）=x,g（x）=x+x）/
20、z（x）=x 3 在 x _ 8 时 函 数 的 性 态。4）在 日 常 生 活 中 我 们 有 这 样 的 经 验：与 基 函 数 相 比，指 数 函 数 是 急 脾 气，对 数 函 数 是 慢 性 子。这 就 是 说，当 X 8 时，再 小 的 指 数 函 数 也 比 基 函 数 变 化 快，再 大 的 对 数 函 数 也 比 褰 函 数 变 化 慢。当 xf 8 时，比 较 y=”与 y=1.1,的 大 小.当 x-8 时，比 较 y=x0（与 y=1000 lg x 的 大 小.5）在 同 一 个 坐 标 下 作 出 y=e,y-i-1+x,y-i-1+x+（1/2）x,y；-户 勿/
21、+（1/6）这 四 条 曲 线 的 图 形，要 求 在 图 上 加 各 种 标 注，观 察 到 什 么 现 象？发 现 有 什 么 规 律？4.用 subplot分 别 在 不 同 的 坐 标 系 下 作 出 下 列 四 条 曲 线，为 每 幅 图 形 加 上 标 题，1）概 率 曲 线 y=2）四 叶 玫 瑰 线 p=sin26；3t3)叶 形 线 x 二 r，l+r3t2y=r；l+r1A/1-v i-r4)曳 物 线 尤=1(1三 4=71-y。y5作 出 下 列 曲 面 的 3维 图 形，1)z=sin(兀 Ji2+)2)；X=(1+cosw)cos V,2)环 面：=-Z2,0 x5
22、 柱 面 图 形 6.建 立 一 个 命 令 M-文 件：求 所 有 的“水 仙 花 数”，所 谓“水 仙 花 数”是 指 一 个 三 位 数，其 各 位 数 字 的 立 方 和 等 于 该 数 本 身。例 如，153是 一 个 水 仙 花 数，因 为 153=1、53+33。7.编 写 函 数 M-文 件 sq.m：用 迭 代 法 求=布 的 值。求 平 方 根 的 迭 代 公 式 为 1 z a、x.+i=7(x“+)2迭 代 的 终 止 条 件 为 前 后 两 次 求 出 的 x 的 差 的 绝 对 值 小 于 10-8.求 函 数 的 极 限、导 数 或 积 分：1)lim(x+3)x
23、 当 x-co 时；ex sinx-x(x+l)八 2)lim-,x-0;xr/X+2x _1 r、/3)/(x)=F7-;，求/(%)；e sinx+124)已 知/(X)=卢 丁，求 厂)(0)；l-x5)已 知 c%上=In J，+/,求 史；x dy6)z-xarctgy,，画 函 数 图；dx dylx7)-dx；J,+29.作 出 函 数 y=x“-4x、3x+5（xw 0,6）的 图 形,用 小 红 点 标 出 其 在 0,6 之 间 的 最 小 值 点,并 在 最 小 值 点 附 近 标 出 该 最 小 值 点 的 坐 标 值；应 用 实 验 手 术 病 人 门 诊、手 术 和
24、 住 院 时 间 统 计 分 析 某 医 院 住 院 部 病 床 非 常 紧 张，导 致 许 多 需 要 手 术 的 病 人 因 为 没 有 住 院 床 位 而 排 队 等 候，也 导 致 等 待 手 术 的 病 人 越 积 越 多。以 该 院 眼 科 为 例，门 诊 每 天 开 放，住 院 部 共 有 病 床 79张。该 医 院 眼 科 手 术 主 要 分 四 大 类：白 内 障、视 网 膜 疾 病、青 光 眼 和 外 伤。表 1.2 中 给 出 了 2008年 7 月 13日 至 2008年 9 月 11日 这 段 时 间 里 各 类 病 人 的 情 况。医 院 希 望 通 过 合 理 安
25、 排 病 床、增 设 病 床 等 措 施 提 高 自 身 服 务 水 平。为 此，首 先 要 对 当 前 病 人 门 诊、手 术 和 住 院 的 情 况 进 行 统 计 分 析。1）给 出 各 类 病 人 从 第 1次 手 术 到 出 院 的 住 院 天 数 的 平 均 值、标 准 差 和 分 布 规 律，并 作 出 第 1 次 手 术 到 出 院 的 住 院 天 数 频 数 的 直 方 图。2）求 出 各 类 病 人 从 门 诊 到 入 院 的 平 均 等 待 时 间，从 入 院 到 第 1 次 手 术 的 平 均 等 待 时 间，平 均 住 院 时 间；提 示：将 表 1.2拷 贝 到 E
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