综合解析人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析试卷（含答案详解版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，已知正方形A B C D 的边长为3,点万是A 8 边上一动点，连接即，将

2、E D 绕点后顺时针旋转9 0。到EF,连接DECF,则当。F +C F 之和取最小值时，（才 的周长为（）A.3 6+3 B.4 6+32、下列运动形式属于旋转的是（A.在空中上升的氢气球C.时钟上钟摆的摆动C.57 2 +3 D.2a+3）B.飞驰的火车I）.运动员掷出的标枪3、如图，将斜边为4,且一个角为3 0 的直角三角形/如放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点，现将三角形/仍绕。点顺时针旋转1 2 0 得到三角形僚；则点对应的点的坐标为（）A.（1,-x/3 ）B.（石，1）C.（2石，-2）D.（2,-2百）4、如图，中，A B =A C =3,A O=,在。

3、点运动过程中，线段OE的最小值为(若将A 绕A点逆时针旋转9 0。得到AE,连接OE,则）C.丛 D.25、如图，在菱形A B C O中，顶点A,B,C,O在坐标轴上，且A(0,l),Z A B C =6 0,分别以点A,。为圆心，以AD的长为半径作弧，两弧交于点,连接E 4,E D.将菱形A B C 与构成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转4 5 ,则第2 0 2 2次旋转结束时，点七期的坐标为()A.（G,-2）B.卜石,2)C.（-2,-6）D.（2,-6）6、如图，将4比 绕点力逆时针旋转7 0 得 到 应，点 从C的对应点分别为、E,当点6、C.D、P在同一条直线上时，则N/Y应的度数

4、为（）C.80 D.1107、2020年7月2 0日，宁津县人民政府印发 津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知，全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）X b zx 4A 8、如图，在AABC中，A B =2,BC=3.6,ZB=60,将AABC绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点B的对应点。恰好落在BC边上时，则 的 长 为（）A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.69、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A Q B 0 0 D 10、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其

5、中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）A.x-、%,可_/B.C.LI9，JD.41。第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，将AM C绕点。旋转得到V A F C，若 A C =1,4 0 4 =5 0。,N A O B =3 0。,0。+N C =6 0。，则AV=,Z A!O B =,Z A!BC=.2、如图，在A A B C 中，Z B A C=9 0 ,A B=A C=1 0 c m,点 D 为a A B C 内一点，Z B A D=1 5 ,A D=6 c m

6、,连接B D,将a A B D 绕点A 逆时针方向旋转，使 A B 与A C 重合，点 D的对应点E,连接D E,D E 交A C 于点F,则C F 的长为 c m.3、如图，在.Rt丛A B C,/6=9 0 ,N 5=5 0 .将/?/比1 在平面内绕点力逆时针旋转到A B C的位置，连接C C .若A B H C C,则旋转角的度数为 .B 4、若点3,1）与（-3,力关于原点对称,则必=5、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道.楙、华上分别放置力、8 两盏激光灯，如图所示.月灯发出的光束自4/逆时针旋转至4 V 便立即回转；6 灯发出的光束自即逆时针旋转至做便立即回

7、转，两灯不间断照射，力灯每秒转动1 2 ,6 灯每秒转动4 .6 灯先转动1 2 秒，A灯才开始转动.当8 灯光束第一次到达国之前，两灯的光束互 相 平 行 时 力 灯 旋 转 的 时间 是.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，等腰三角形A 8 C 中，B A =B C,Z A B C =a .作 相 ，B C 于点。，将线段3。绕着点8 顺时针旋转角a后得到线段B E,连接C E .C（1）求证：B E L C E；（2）延长线段AD,交线段C E 于点F.求N C E 4 的度数（用含有a的式子表示）.2、如图，点户是正方形4 6 5 内部的一点，NA PB=

8、90：将如绕点4 逆时针方向旋转9 0 得到QD、社的延长线相交于点反(1)判断四边形加为。的形状，并说明理由；(2)若正方形4%刀的边长为1 0,DE=2,求应的长.3、如图，已 知 是 等 边 三 角 形，在力a 外有一点，连接4 9,B D,C D,将 切 绕 点 4 按顺时针方向6 0 旋 转 得 到 /阳 与 应 交 于 点 凡NB F D=97 .(1)求N37 的大小;(2)若N B D C=V ,B D=2,B E=,求 的长.4、如图，。是等边AM C内的一点，且R4 =5,P B =4,P C =3,将A P B 绕点6 逆时针旋转，得到/CQB.(1)旋转角为 度;(2)

9、求点。与点0 之间的距离;(3)求/B P C 的度数；(4)求 8 C的面积1W5、?!勿在坐标系中的位置如图1 所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度.(1)按要求作图：画 出 关 于 原 点。的中心对称图形 画 出 将 a 绕点4 逆时针旋转9 0 得到4 员&；(2)如图2,已知N 4 施，OA=OB,点 E 在 OB 边 上,四边形加方尸是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出/的平分线(请保留画图痕迹).-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连 接B F,过点厂作F GLA B 交火 6 延长线于点G,通过证明?!反 也 敏(A A S),确定尸点在跖的射线上运动；作点C

10、 关于戍，的对称点C,由三角形全等得到/-45 ,从而确定C点在4?的延长线上；当、F、C 三点共线时，4必比*最小，在位中，47=3,A C=6,求 出/*=3君即可.【详解】解：连 接 身 过 点 尸 作 R7L48交 46延长线于点G,.将面绕点后顺时针旋转90。到哥;:.EF 1DE,且 E户 DE,：./A ED/GF E(AAS),：.F GA E,二C点在即的射线上运动，作点C关于印7的对称点C ,：EG=DA,F G=A E,：.A E=B G,：.B G=F G,：.4 F B G5 ,AZ,:.B F是/CBC的角平分线，即少点在N次 的角平分线上运动，.61点在48的延长

11、线上,当。、F、C三点共线时，DF+C丹比最小,在 RtA A DC 中，氏3,A C=6,:.DC =3 后,.而少的最小值为3出，此时ADCF的周长为3&+3.故选：A.【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.3、A

12、【解析】【分析】根据题意画出 力 仍绕着。点顺时针旋转1 2 0 得到的/O B,连接山，5，过 作 以y轴，由旋转 的 性 质 得 到=120,根据/力=劭=勿=2,得到N/切度数，进而求出乙网/度数为30,在直角三角形监 中求出QV与血7 的长，即可确定出的坐标.【详解】解：根据题意画出/!绕着。点顺时针旋转1 2 0 得到的/OB,连接必，勿 ，过 作y轴，J.ADOD=120,.为斜边4?的中点，：.AD=OD=AB=2,:.N B A g NDOA=3Q,：.Z W=30,在 口1 中，Off=OD=2,:-MD，=1,OM=ylOD2-M D 2=则D的对应点D 的坐标为（1,-7

13、3）,故选：A.【考点】此题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.4、B【解析】【分析】在力5 上截取1 缶4M,利用必S 证明题修?(阳 推 出 勿=阳 当 初，a 时，Q?的值最小，即线段应 有最小值，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，在 4 6上截取四=4 0 1,连接Q,.将4 绕力点逆时针旋转9 0 得到心：.ZB A OZDA 90,Z B A C-A DA C =N DA E-Z DA C,即 N B A D=Z C A E,在/初和/在 中，-A Q

14、=A O ZQA D=Z0A E,A D=A E：./A QDA OESA S),：.QI0E,.点在线段比上运动，.当初,况1 时，。的值最小，即线段如有最小值,.4 比1 是等腰直角三角形,/斤 4 5 ,:QD1BC,Q 曲是等腰直角三角形，,.力 庆 力 仁 3,A0-1,：.修 2,由勾股定理得QA Q氏 叵，2 线段位有最小值为近，故选：B.【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.5、D【解析】【分析】将菱形A 8 C。与 构 成 的 图 形 绕 点 0逆时针旋转，每次旋转4 5 ,即 点

15、反 绕 点。，逆时针旋转，每次旋转4 5 ,所以点 每8次一循环，又因为2 0 2 2 +8=2 5 2.6,所以合物坐标与其坐标相同，求出点区的坐标即可求解.【详解】解：如图，将菱形A B C D 与 构 成 的 图 形 绕 点 0逆时针旋转，每次旋转4 5 ,即点后绕点0,逆时针旋转，每次旋转4 5 ,由图可得点 每 8 次一循环,720224-8=252-.6,为 物 坐 标 与 戊 坐 标 相同，(0,1),工 好 1,:菱 形 ABC。，ZABC=60,乙仿3N4减 30,：.AD=AB=2OA=2,既 JA。?-。2:7 3，/是等边三角形，/力妗60,D H 2,：.ZODO,N

16、ZWN%3900，过点区作区d x 轴于E：./0FE=70,ZABC=ZADE,AB=AD,4ABe=ZADB=g(180。一 ABAD)=1 x(180-70)=55,ZABC=ZADE=ZADB=55,又；点 从a D、?在同一条直线上,Z P D E=l 8 0 -Z A D E-ZA DB 800-5 5 -5 5=7 0,故选：B.【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键.7、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形

17、也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B.【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.8、A【解析】【分析】由将4 A B C绕点A按顺时针旋转一定角度得到a A D E,当点B的对应点D恰好落在B C边上，可得A D=A B,又由/B=60 ,可证得a A B D是等边三角形，继而可得B D=A B=2,则可求得答案.【详解】由旋转的性质可知，AD=AB,V Z B =60 S AD=AB,，A 4 D 3 为等边三角形，BD=AB=2,CD=C

18、B-BD=.6,故选A.【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出A D=A B9、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符

19、合题意.故选：D.【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.10、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案.【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D,故选：D.【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键.二、填空题1、1 200 120【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案.【详解】N/J陷 180-60=120./眩绕点。旋转得到/B CB C：.A O A C,ZAB(=

20、ZA B CZAB=120：.A7 C=1,N 4 B C=1 2 0a 绕点。旋转得到/B C ,NA OA =5 0,，A A OA A B OB =5 0V A A 7 加=3 0OB =5 0-3 0=2 0,故答案为：1 ,2 0,1 2 0【考点】本题考察了旋转的性质.做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相等，找到旋转角即可.2、1 0-2 卡【解析】【分析】过点 A 作 A H L D E,垂足为 H,由旋转的性质可得 A E=A D=6,Z C A E=Z B A D=1 5 ,Z D A E=Z B A C=9 0,再根据等腰直角三角形的性质可

21、得N H A E=4 5 ,A H=3 a,进而得N H A F=3 0,继而求出A F 长即可求得答案.【详解】过点A 作A H L D E,垂足为H,V Z B A C=9 0,A B=A C,将a A B D 绕点A 逆时针方向旋转，使 A B 与 A C 重合，点D的对应点E,.A E=A D=6,N C A E=N B A D=1 5 ,Z D A E=Z B A C=9 0,+=6 夜,N H A E=N D A E=4 5，.A H=g D E=3&,Z H A F=Z H A E-Z C A E=3 0,，A F=嬴端=2指T/.C F=A C-A F=1 0-2 7 6，故答

22、案为1 0-2 6.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.3、100【解析】【分析】由 ABC C,可得 NACC=NC48,ZCAB=90 -ZACB,由旋转的性质可得 AC=AC,ZACC=ZACC,由三角形内角和定理得NC4U=180。NACC Z A C C,计算求解即可.【详解】解：-AB/CC：.ZA C C =ZCAB：.ZCAB=90-ZACB=40由旋转的性质可得AC=4 7,ZA C C =ZAC,C=4OZC4C*=180-ZACC-ZACC=100故答案为：100.【

23、考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识.解题的关键在于找出旋转角.4、-3【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】.点A（a,l）与点8（-3关于原点对称，.=3,h=-l,故必=-3.故答案为：-3.【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键.5、6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180+4=45（秒），推出tW45-12,即t 3 3.利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答.【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ

24、需要180+4=45（秒）,；.t 4 5-1 2,即 tW 3 3.由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：如图，Q M A M =N P B P ,1 2 t=4 (1 2+t),解得 t=6；如图，N N A M +N P B P =1 8 0，1 2 t-1 8 0+4 (1 2+t)=1 8 0,解得 t=1 9.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒 或1 9.5秒.故答案为：6秒 或1 9.5秒.【考点】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.三、解答题1、(1)见解析；(2)ZC F A a【解析】【分析】(1)根 据“边角边”证AADB丝

25、A CES,得到ZAT)B=NCB=90。即可；(2)由(1)得，ZDAB=N E C B,再根据三角形内角和证明NCE4=a即可.【详解】证明：线段8。绕点8顺时针旋转角a得到线段8E,BD=BE,Z.DBE=a.v ZABC=a,1.ZABC=NDBE.：A D LB C,.ZADB=9O。.在 A/WZ)与 ACBE 中，AB=CB,BP102=(x+2)2+x2,解得x=6(负值舍去)，.-.P=6+2=8,；.B E=PE+PB =14.【考点】本题考查正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握正方形基本性质以及旋转性质是解题的关键.3、(1)23；(2)2+.【解析】【分析】(

26、1)由 旋 转 的 性 质 可 得2A DC=4 E,NC A B=NDA E=6 G,由三角形的内角和定理可求解；(2)连 接 物 可 证4AED是等边三角形，可得N4庞=60,A D=DE,由旋转的性质可得&A C恒XA B E,可得切=应=4,由勾股定理可求解.【详解】解：(1),将/5绕点/按顺时针方向旋转得到/应；：.A B=A C,4A DC=4 E,NC A B=NDA E=6 0 ,：NB F D=9T=NA F E,.N=180-97-60=23,.N 4 T=/=2 3 ；(2)如图,连接DE,：AD=AE,N/M=60,./汉?是等边三角形，./月 比=60,AD=DE,

27、将/缪绕点A按顺时针方向旋转得到脑瓦：./ACD/ABE,：.CD=BE=,：ABDC=1 ,N 4 C=23,N 4庞=60,：.4BDE=9Q,DE=d BE?-BD?=A/42-22=，AD=DE 2-J3【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.4、(1)60(2)4(3)1 5 0 至 叵+9.4【解析】【分析】(1)根据是9绕点6 逆时针旋转得到，可知/a 为旋转角即可得出答案，(2)连接根据等边三角形得性质得N 4?C=6 0 ,B A=B C,由旋转的性质得)6 0,4PB Q=/A B C

28、=6 0,C Q=A P=5,B P=B Q=4*/PB Q=6 Q：于是可判断加0 是等边三角形，所以PQ=PB=4；(3)先利用勾股定理的逆定理证明制是直角三角形，且N Q/个=9 0 ,再加上N 6 图=6 0 ,然后计算/分研N 第即可.(4)由直角三角形的性质可求0 7,9 的长，由勾股定理和三角形的面积公式可求解.(1)/a 是等边三角形，A ZA B C=6 0,.。”是必6 绕点6 逆时针旋转得到的，.旋转角为6 0 故答案为：6 0；(2)连接尸0,如图1,/阿是等边三角形，ZA B C=e0,B A=B C,.0 是为6 绕点8 逆时针旋转得到的，:,QC B A PA B

29、,：.BP=BQ,PBQ=NABC=6Q。,CQ=AP=3.:BPBQ=4,NPBQ=6Q,.尸6 0是等边三角形，：.PQ=PB=-,(3)：QC=5,PC=3,PQ=4,而 32+42=52,:.PG+P0=C。,.R%是直角三角形，且N 8 C=9 0 ,月是等边三角形，:.NBPQ=60,：.ZBPC=ZBPQrZ QPC=6 0 +9 0 =1 5 0 ；(4)如图2,过点C作CH IB P,交露的延长线于H,：Z B P C=a,；./切/=3 0 ,：.CH=PC=,PH=y3HC=,2 2 2g+手.=则+8=(|)+4 +乎 =25+12 百,：SAABC BC,4:.SAA

30、BC=B(25+v m)=至叵+9.4 4B图2【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是本题的关键.5、(1)作图见解析，作图见解析作图见解析【解析】【分析】(1)如图1,根据中心对称图形的性质可知A、4、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可;如 图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；(2)如 图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角线的交点即可.(1)解：如 图1中，4 6心即为所求作.如 图1中，/!尼Q即为所求作.解：如 图2,射线以即为所求作.【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握.