数学(新高考Ⅰ卷B卷)-学易金卷:2023年高考第—次模拟考试卷附解析.pdf
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1、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷(新 高 考 I 卷)数 学-全 解 全 析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12B A D D B B B A BC ABD AC BCD一、单 项 选 择 题:本 题 共 8小 题,每 小 题 5分,共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.【答 案】B【详 解】V P=x|log2x l=x|0 x 2,Q=X|Y-4 X+3 0=X 1 X 3,P _ Q=X|O X M 1.故 选:B.2.【答 案】A【详 解】;3cos2or+sin a
2、=1,2/.3(l-2 s in2)+sin a=l,即 6sin?a _ s in a _ 2=0,,sin a 二 1 或 sina=-(舍 去),J N,cosa=#,sin(7 t-a)=sin a=-|,cos(兀 一 a)=-c o s a=-乎,sin(1+c=cosa=c o s+“=_ sin a=|.故 选:A.3.【答 案】D【详 解】6人 分 组 有 2种 情 况:2211,3111,所 以 不 同 安 排 方 案 的 总 数 为 卡+烧 A:=1560.故 选:D.I A?J4.【答 案】D7 T 7 T 27r【详 解】由 于 NB=m,故 当?C是 等 腰 三 角
3、 形 时,4 4=占 或 乙 4=弓 或 NA=:;6 6 12 3当=3 时;W 3 C是 等 腰 三 角 形,所 以“止 C 是 等 腰 三 角 形 是 乙 4=丁 的 必 要 不 充 分 条 件,所 以 选 项 A不 正 6 6确;23 2.yfi D当 48=26 时,丹;=2,B P C=T T-所 以 N C美 或“=:,则 4 4=1 或 4=9smC sinB sin 3 3 2 66当 4=时,NC=,根 据 正 弦 定 理 可 得 A8=2 6,所 以 AB=2 6 是 N4=的 必 要 不 充 分 条 件,所 以 选 项 6 3 6B不 正 确;当 8 c=4时,且?=空
4、,即 餐/=-解 得 sinA=l,4 4=5,所 以 BC=4不 是 NA=冷 的 充 分 条 件,sinA smB sin 2 6o所 以 选 项 C不 正 确;当 NA=弓 时,SJBC=&;当 L s c=g 时,即;8 4=4 G,根 据 余 弦 定 理 BC-+BA2-2 B C B A-COSB=4,MW BC1+BA2=16,EC B A,BC=2,BA=273,则 NA=J,所 以 65.=百,0,C v所 以 f(x)在(e,o)上 单 调 递 减,在(0,田)上 单 调 递 增,因 为 s i n l#,ta n 2-l c o s 3 1-cos3 sinl 0,又 a
5、=/(s i n l),Z?=/(ta n 2)=/(-t a n 2),c=f(cos3)=f(-c o s 3),所 以。c a.故 选:B.7.【答 案】B【详 解】如 图,由|丽|2=亚 丽,有 丽?+方.丽=0,可 得 丽.(即+方)=0,可 得 丽.丽=0,有 B D J.A B.12在 RtzXABZ)中,由 t a n/f;4B=M,不 妨 设 忸 耳|=12巩%0),则|AB|=5?,由 勾 股 定 理 得|A用=13加,又 由 双 曲 线 的 定 义 可 得|然|=13加-2”,忸 局=12?-2”,根 据 忸+忸 闻=|明 可 得(3m一 2)+(12助 一 2)=5 1
6、,解 得 a=5 z,所 以 忸 用=2m,在 中,2c=|百 后 卜 J144 2+4/%2=2历 可 得 c=G%n,故 双 曲 线 E 的 离 心 率 为 e=息 竺=亘.故 选:B.【详 解】不 妨 设%尤 2,由)国)2可 得 出/(大)一)2 4 一 2叫,X X2即 xJ-2X1/(X2)-2 X2,令 g(x)=/(x)2尤=-e Inx Inx Z JC 2 H+1,其 中 x0.则 g()g(W),所 以,函 数 g(x)在(。,+8)上 为 增 函 数,r,,/2x lnx+l,(.,lx lnx+l(c 1则 g(x)=e2-1 2+-l0,则 ke2x-I 2+-人
7、2*lnx+1 I.,1)廿 士 八-2x Inx 2x2e2+Inx令(x)=e-I 2+-J,其 中*0,h(x)=2e-x+=-令 p(x)=2x2e2+lnx,其 中 x 0,所 以,p(x)=4x(x+l)e2jr+0,所 以,函 数 P(x)在(0,+8)上 单 调 递 增,因 为!卜/-卜。,p(l)=2e2 0,所 以,存 在/使 得(%)=2x;e、+Inx()=0,则 2/2%=-lnx0=In,令 G)=W,其 中 x o,则 r(x)=(x+l)e0,故 函 数 r(x)在(O,+8)上 为 增 函 数,因 为 Xo/Ll,1 e,所 以,0In-!-l,e)X。“0由
8、 2x0e2%=lnL可 得 f(2%)=/ln-L,所 以,2x0=-lnx0,可 得 e2”=,%X()xo J 玉)且 当 0 x玉 时,(x)x0时,(x)0,此 时 函 数(x)单 调 递 增,所 以,人(x)mM n/MxoLe”-玉+1 _卜+1)=1(1 2%)_卜+=,所 以,&故 选:A.X Q ey e e二、多 项 选 择 题:本 题 共 4小 题,每 小 题 5分,共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求,全 部 选 对 的 得 5分,部 分 选 对 的 得 2分,有 选 错 的 得 0分.9.【答 案】BC【详 解】Z,
9、b对 于 A,团=(一 2/=(a)”0,同 理 区|=(夜)”0,故 A错 误;对 于 B,2仔 2|=卜 忆|=(血)(&)=(&)=(&)=4&,故 B正 确;b对 于 C,(夜),由 a+/?=2,则 a=2 6,2b-2 1,1I=2 T,因 b 0,则 2T:,故 c正 确;对 于 D,由 囿=2%|,则 k=(0 厂=2,即=1,a-b=2,故 D错 误.故 选:BC10.【答 案】ABD【详 解】对 于 A,因 为 A8/.C,又 因 为 面 A/P,RCZ面 ABP,所 以 RC 面 A B P,所 以 直 线 CR到 平 面 ABP 的 距 离 相 等,又 AA B P的
10、面 积 为 定 值,故 A正 确;ClCl Z 15c对 于 B,取。2,D C的 中 点 分 别 为 M,N,连 接 AM,MN,AN,则 易 证 明:AM UPC,AM U 面 A B P,P C a 面 A B P,所 以 AM 面 A 8 P,又 因 为 A 8/M N,A/N u 面 A B P,AB J AD2+DN2-2A D-DNcos 120=4+l-2 x 2 x l x(-l j=-Jl,所 以 Q,M 重 合,所 以 则 AQ的 最 小 值 为 AM=石,故 B正 确;对 于 C,若 AB。的 外 心 为 M,过 M 作 于 点”,屣 卜 切+2、=2 0则 还 丽=g
11、 4 律=4.故 C错 误;在。,。6 上 取 点 4,4,使 得 A A=G,A A=I,则 A A=44=近,0 4,=%=7=2所 以 若 4。=近,则。在 以。为 圆 心,2为 半 径 的 圆 弧 4 4 上 运 动,又 因 为 4。=1,0 4=6,所 以 4 3。4=与,则 圆 弧 4 4 等 于 故 D正 确.故 选:ABD.I I.【答 案】AC【详 解】由 分 步 乘 法 计 数 原 理 可 知:洋=1,2,选 0或 1,均 有 2种 选 择,故(q g,,Q)共 有 2个,A正 确;因 为 数 列。“是 等 差 数 列,所 以 4,-=3 为 定 值,当%=0,贝!Ie:=
12、。(i=l,2,贝!=+a2c2+q,q=0,当 c“=1,贝 ljc,=1(i=1,2,,则/“=4+a,t-卜”“=1+2+3+”=B错 误;若 数 列 仍“是 等 差 数 列,则 b h-i=4c”=(q+c?+.+c.)c为 定 值,只 有 q=0(i=l,2,能 满 足 要 求,故 a,=0,C正 确;若 数 列 是 等 比 数 列,则 3 二-4 为 定 值,且 q#0,因 为 勿 w O,所 以 C“H。,a,cl+a2c2+-+ancn=(a,c,+a2c2+.-+,所 以 a”c,=(g-l)(q q+a2c,+-+a.lc.,),若 q=l,则 a=(C i+C2+“+q,
13、)Q=0,所 以 c.=0,舍 去;若 q*l,q 4=(4-1)4 4,(c,+c2)c2=(-l)c,2,其 中 q=C 2=l,解 得:q=3,a3c3=(q-l)(aIc,+a2c2),其 中 q=c?=C 3=1,解 得:4=2,故 g 不 是 定 值,数 列 不 可 能 是 等 比 数 列,D错 误.故 选:AC12.【答 案】BCDu u uuu|U叫|UU*|I|I i I|【详 解】若 满 足 Q4=3AB,设 网=r,0 t 2,则 有 画=3 f,邮=4 r,|。卜 2,M=Y 2.如 下 图:在 4 0 0 8 中,由 余 弦 定 理 得:cos“OB-1 时+1。*幽
14、,22+(旬 2-1vV o Z-:;:一 2OQ-QB 2x2x4f3+16/在 AOQA中,由 余 弦 定 理 得:cos/。3 叫 驾 芈 忆 女=小 土 峋 工 应 2|OQHQA|2x2x3r 4/16z 4r解 得 f=;,,点。(2,0)是 圆。的“3倍 分 点”,故 A 错 误;过。作 弦 A 8 的 垂 线 垂 足 为。,当 尸 在 直 线/:)=-2上 时,如 下 图:若 P 是 圆。的 4 倍 分 点 唧 序=;而,设 网 斗,|西=%则 有 陶=2 r,网=3f.在 AOR4中,由 余 弦 定 理 得:cosNOPA=|OP|2+|AP|2-|OA|22OP-AP 2a
15、t在 OP8中,由 余 弦 定 理 得:cos Z.OPB=|OP|2+|fiP|2-|Og|2 g2+(3f)2-l2OP-BP-2a-3ta2+9t2-iGat+e-=a2+9t2-l 解 得 产 又.|福 卜 2f 422at 6at 3即 产 解 得 laW2,3又:y=x-2与 坐 标 轴 得 交 点 为 M(2,0)与 N(0,-2),则 在 直 线/:y=x-2 上,圆。的 倍 分 点”的 轨 迹 长 度 为|MN|=2后,故 B 正 确;在 圆 O:(x-6y+y2=l上 取 一 点 尸,若 点 P 是 圆。的“2倍 分 点”,则 有 尸 文=2 4 8,设,B1=f,0t2,
16、|。耳=a,5 a 7,则 有 网=2r,|PB|=3z,如 下 图:2+(3炉-1 _/+9/一|2a x 3r 6al在 OPB中,由 余 弦 定 理 得:cosNOPB/:己 一|同 在 OR1中,由 余 弦 定 理 得:cosNOPA=|OP|2+|PA|2-|OA|22|。斗 附 Y+)2-1 Y+4/一 2ax2t 4。16+9产-16at 7-L 4/1-,角 毕 得 片=6产+1 25,BP0:(x-6y+y2=i上,恰 有 1个 点 是 圆。的“2倍 分 点”,故 C 正 确;设 网=r(XY2,|西=。.如 下 图:若 点 P 是 圆。的“1倍 分 点”则 有 网=,网=2
17、r,在 OPB中,由 余 弦 定 理 得:cosZOPB=|。叶+归 砰-画 2 O P-P B/+(2 f)2-l2ax2t+4/一 14at在 AOP4中,由 余 弦 定 理 得:cos NOPA=W:T I=a2-kt2-1 _ a2+4t22at 4at,解 得 p=2*+l,2 G(0,9,由 上 面 的 结 论 可 知,若 点 尸 是 圆。的“2倍 分 点”,解 得 标=6产+i,.2 5,若 切:点 P 是 圆。的“1倍 分 点,:点 尸 是 圆。的“2倍 分 点”,则 机 是 的 充 分 不 必 要 条 件,故 D 正 确.故 选:BCD.三、填 空 题:本 题 共 4小 题,
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- 数学 新高 学易金卷 2023 年高 模拟 考试卷 解析
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