人教版九年级数学上册全册教案.pdf
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1、教 学 时 间课题2 1.1 一元二次方程课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式3 .理解二次根式的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1.通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.2 .通过观察,思考,交流,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3 .经历观察,归纳一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念,情感态度通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念
2、,一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,点题,板书课题.联系曾经学习过二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可的方程知识衔接以解决众多代数问题和几何求值问题,是非常常见的一种数学方法。本章,明确本节课从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.1二、探究新知1学生读题找等量关系列方内容探 究课本问题2程.淡化列方程难度,
3、分析:学生观察所列方程整理后的重点突出方程特1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思?特点,把握方程结构,初步 点2.全部比赛场数是多少?若设应邀请x 个队参赛,如何用含x的代数式表示全部比赛场数?整理所列方程后观察:1.方程中未知数的个数和次数各是多少?感知一元二次方程概念.通过比较,对一元2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些?学生尝试叙述,然后师生二次方程的概念4 x+3=0;x2+2 x-4 =0 ;2 x+y-4 =0;x2-7 5 x 4-3 5 0=0:i归纳达到共识,从而为掌握概念作准备.-+2 x-6 =0 概念归纳:1.一元二次方程定义:分析:首先它是整式方程
4、,然后未知数的个数是1,最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式:分析:.为什么规定a卉0?.方程左边各项之间的运算关系是什么?关于X的一元二次方程师生分析概念和一般形式.全面理解和掌握a x2-bx-c=0(*0)的各项分别是什么?各项系数是什么?3.特殊形式:a x2+纵=0(。w0);ad+c =0(。w0):学生根据相关概念作答,复 识记、理解相关概ax2=0(*0)习巩固.念 课本例题分析:类比一元一次方程的去括号,移项,合并同类项,进行同解变 学生类比一元一次方程的解 通过类比,迁移提形,化为一般形式后再写出各项系数,注意方程一般形式中的是性质符号负号,不是运算符号减号.尝试叙述高
5、 一元二次方程的根的概念1 .类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2 .下面哪些数是方程X2+5X+6=0 的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?(1)X2-6 4=0 (2)x2+l=0 (3)X2-3X=0 (4)x2+2 x+l=04 .思考:一元一次方程一定有一个根,一元二次方程呢?5 .排球邀请赛问题中,所列方程/-x=5 6 的根是8 和-7,但是答案只能有一个,应该是哪个?归纳:一元二次方程的根的情况一元二次方程的解要满足实际问题|三、课堂训练|1.课本练习2 补充:1).在下列方程中,一元二次方程的个数是(
6、).3x 2+7=。a x 2+b x+c=0 (x-2)(x+5)=x2-l 3x2-A=0XA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个2).关于x的方程(a-1 )X2+3X=0 是一元二次方程,则a 范围_ _ _ _ _ _ _.3).已知方程5 x2+m x-6=0 的一个根是x=3,则m的值为_ _ _ _ _ _ _4).关于x 的方程(2 m、m)x m+4 3x=6 可能是一元二次方程吗?|四、小结归纳|1.一元二次方程的概念及其一般形式,能将一个一元二次方程化为一般形式,并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念,能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.1五、作业设
7、计1必做:P 4:1.2.4.6.7选做:.P 2 9:3.5.7学生思考,讨论完成,学生独立完成,教师巡视指导,了解学生掌握情况,并集中订正师生归纳总结,学生作笔记.加深对概念理解和运用,同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高,了解学生掌握情况纳入知识系统教 学 反 思教 学 时 间课题2 1.2.1 配方法课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .理解一元二次方程“降次”的转化思想.2.根据平方根的意义解形如一 二 p (p 2 0)的一元二次方程,然后迁移到解(m x+n)2=p (p O)型的一元二次方程.3 .把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是
8、偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比,引入配方法,并掌握.过程方法1.通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法直接开平方法,配方法情感态度通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点L运用开平方法解形如(m x+n)J p (p,0)的方程;领会降次一转化的数学思想.2 用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想,配方法教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图1 一、复习引入1导语:已经学习了一元二次方程的概念,本节课开始学习
9、其解法,首先学习直接开平方咨,配方法.1 二、探究新知1探 究课本问题1分析:1.用列方程方法解题的等量关系是什么?2.解方程的依据是什么?3 .方程的解是什么?问题的答案是什么?4 .该方程的结构是怎样的?归纳:可根据数的开方的知识解形如x2=p (p 0)的一元二次方程,方程有两个根,但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次?2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的?3 能化为(x+m)2=n (n&O)的形式的方程需要具备什么特点?归纳:1运用平方根知识将形如x2=p (p 0)或(m x+n)2=p (p 0)的 元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,解一元一次方程
10、即可;2 左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n (n 0).探 究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程X2+6X-16=0和 x-+6 x+9=2对比,怎样将方程x2+6 x-16=0 化为像x?+6 x+9=2一样,左边是含有未知数的完全平方式,右边是非负常数的方程?。完成填空:x2+6 x+_ _ _ _ _ _=(x+_)2方程移项之后,两边应加什么数,可将左边配成完全平方式?归纳:点题,板书课题.学生读题找等量关系列方程,思考解方程的依据.学生观察所列方程特点,辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法,把握方程
11、结构特点,初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论,尝试1 可答,教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论,交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度,重点突出解方程方法,关注方程的解,以及方程的解要受到实际问题的检验,作出取舍.理解降次,初步感知方程结构特点,更好把握直接开平方法,并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质教 学 反 思用配方法解二次项系数是1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式,再将左边写成平方形式
12、,右边完成有理数加法运算,至 1 此,方程变形为(x+m)2=n (n O)的形式.1三、课堂训练1课本练习:1 四、小结归纳11 .根据平方根的意义,用直接开平方法解形如(m x+n)2=p (p 0)的一元二次方程.2 .用配方法解二次项系数是1,次项系数是偶数的一元二次方程,特别地,移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3 .在用方程解决实际问题时,方程的根定全实际是问题的解,但是实际问题的解定是方程的根.|五、作业设计|必做:P1 6:1、2、3 (1)(2)选做:下面补充作业补充作业:1 .若 8 x 2-1 6=0,则x的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2 .如果方程2
13、 (x-3)2=7 2,那么,这个一元二次方程的两根是_ _ _ _ _ _ _.3 .若 x?-4 x+p=(x+q)那么p、q的值分别是().A.p=4 q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-24 .方程3X2+9=0 的根为().A.3 B.-3 C.3 D.无实数根5 .已知x 2-8 x+1 5=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.X2-8X+(-4)2=3 1 B.X2-8X+(-4)2=1C.X2+8X+42=1 D.X2-4X+4=-1 16 .某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长2 5 m),另三边用木栏围成
14、,木栏长4 0 m.(1)鸡场的面积能达到1 8 0 m 吗?能达到2 0 0 m 吗?(2)鸡场的面积能达到2 1 0 m 2 吗?学生独立完成,教师巡视指导,了解学生掌握情况,并集中订正师生归纳总结,学生作笔记.总结成文,为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教 学 时 间课题2 1.2.1 配方法课型新授教 学 媒 体多媒体教学自标知识技能1 .进一步理解配方法和配方的目的.2 .掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3 .会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1 的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程,解二次项系数不是1 的一元二次方程,经历从简单到
15、复杂的过程,对配方法全面认识.情感态度1 .通过对配方法的探究活动,培养学生勇于探索的学习精神.2 .感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3 .温故知新,培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程,首先方程两边都除以二次项系数,将方程化为二次项系数是1 的类型.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语:我们在上节课,已经学习了用直接开平方法解形如x p(p 0)或(m x+n)-p(p 0)的一元二次方程,以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程,这节课继续
16、学习配方法解一元二次方程.|二、探究新知|1.填空:f+8 x+=(x+_)2?-x+=(x _ _ _ _ y Y+_+4 =(X+_f x2-_+-=(x-F42 .填空:/+8 x +a 是完全平方式,=_ _ _ _ _f+m x+9 是完全平方式,?=_ _ _ _ _3 .解下列方程:X2-8X+7=0 2X2+8X-2=0 2 x?+l=3 x 3X2-6X+4=0题目设置说明:1 .与上节课衔接(二次项系数为1)2 .至二次项系数不为1.二次项系数化为1 后,的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数,无解.分析:(1)解方程,复习用配方法解二次项系数为1 的一元二次
17、方程步骤;(2)对比。的解法得到方程的解法,总结出用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤:.把常数项移到方程右边;.方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为1:.方程两边都加上一次项系数一半的平方;.原方程变形为(x+m)1n 的形式;.如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.点题,板书课题.让学生独立完成,复习巩固上节课内容.通过对比方程结构,尝试解方程,探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法,教师组织学生讨论,师生交流看法,肯定其可行性,总结出一般步骤.让学生运用总结出的一般步骤解方程其中需要先整理,无解.回顾上节课内容以得以衔
18、接复习完全平方式的,为下面用配方法解方程作铺垫温故知新,对比探究,发现二次项系数不是1 的一元二次方程的解法,培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验,总结成文,为熟练运用作准备(3)运用总结的配方法步骤解方程,先观察将其变形,即将一次项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;解方程配方后右边是负数,确定原方程无解.(4)不写出完整的解方程过程,到哪一步就可以确定方程的解得情况?根据上述方程的根的情况,学生思考并叙述学生先自主,再合作交流,总结经验,完成.教师巡视指导,了解学生掌握情况,对于好的做法,加以鼓励表扬.并集体进行交流评价,体会方法,形成规律.初步了解一元二次方程的根的情况
19、,并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究,进一步领会配方思想,并熟练进行配方.|三、课堂训编1.方 程-4A/5X+2=0(乜为x+q)2=力的形式,正确的是()A 4 片 B.QM/T C(专)工D.卜 喇 力2 .配方法解方程2 x?-4 x 2=0应把它先变形为().3A.(X-L )2=1 B.(X-2.)2=0 c.(x-)2=1 D.(X-L)2=2 23 9 3 3 9 3 93 .下列方程中,一定有实数解的是().A.x2+l=O B.(2 x+l)2=0 C.(2 x+l)2+3=0 D.(1 x-a)2=a24 .解决课本练习2 (2)到(6)5 .已知 x2+y2+z 2
20、-2 x+4 y-6 z+1 4=0,贝 lj x+y+z 的值是().A.1 B.2 C.-1 D.-26 .a b c是&4 8 C 的三条边当a?+2.6=/+z b c 时,试判断A 4 B C 的形状.证明+c2-2 a c 2 4 a c 的值,方程 a x2+Z x+c =0(a X 0),当 A 0时,有两个不等实根;=0时有两个相等实根;A 0时无实根.在 _ 4 a c9 0的前提下把a,b,c的值带入公式X=-byb2-4ac学生独立完成,教师巡回检查,师生集体订正学生归纳,总结阐述,体会,反思.并做出笔记.2a进行计算,最后写出方程的根.三、课堂训练11.利用一元二次方
21、程的根的判别式判断下列方程的根的情况(1)2X2-4X-1=0(2)5 x+2=3 x2(3)(x-2)(3 x-5)=0(4)4X2-3X+1-02.课本例2|四、小结归纳|本节课应掌握:1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3 .一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.|五、作业设计|必做:P 1 7:4、5选做:P 1 2:k 2补充作业:某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交1 0元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交1 0元用电费外超过部分还要按每千瓦时,L元收费.100(1)若某户2月
22、份用电9 0千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元?(用A表示)=5 -5C.(x+2)2+4X=O,X 1=2 X2=-2D.x2=x两边同除以x,得 x=l今年初,湖北武穴市发生禽流感,某养鸡专业户在禽流感后,打算改建养鸡场,建一个面积为15 0m 2的长方形养鸡场.为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长a m,另三边用竹篱围成,如果篱笆的长为35 m,问鸡场长与宽各为多少?(其中a 220m)|四、小结归纳|本节课应掌握:1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法,比较它们的异同,能根据方程特点选择合适的方法解方程|五、作业设计|必做:P 14:1、2;
23、P 17:6先观察,尝试选用合适方法解方程,之后交流,比较三种解法,便于选取合适的方法解方程学生尝试归纳,师生总结学生独立完成,教师巡回检查,师生集体订正学生归纳,总结阐述,体会,反思.并做出笔记.选用合适方法解方程,培养学生灵活解方程的能力,进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法,进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识,培养应用意识和能力加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识,深化提高,形成学生自己的知识体系.教 学 时 间课题21.2.4 一元二次方程的根与系数关系课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根
24、与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过 程方法学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察,分析和综合,判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语:一元二次方程的根与系数有着密切的关系,早在1 6世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系,你能发现吗?|二、探究新知|1.课本思考分析:将(x-X )(x-
25、X 2)=0 化为一般形式 x2-(X)+x2)x+X|x2=0 与 x2+p x+q=0对比,易知p=-(X +x2),q=X|x2.即二次项系薮是1的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等于施根和的相反数,常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根X、X 2.的和与积.X2+3X+2=0:X2+2X-3=0;X2-6X+5=0;X2-6X-1 5=03 .方程2 x 2-3 x+l=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗?分析:这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同,求出方程两根,再通过计算两根的和、积,检验上面的结论是否成立,若不成立,新的结论是什么?4.一般的一元二次
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