自动控制原理_于希宁_课后习题答案.pdf

《自动控制原理_于希宁_课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理_于希宁_课后习题答案.pdf（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二部分古典控制理论基础习题详解一概述2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。【解】:控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高2-1-2 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。【解】：开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出 量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。

2、闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水 箱 水 位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。（1）j+3皿+2c（，）=5

3、如+）；+2c（，）=如+2 ）；d t d t d t d t d t（3）粤+2皿+2c2）=r；（4）5 如+cQ）=3 蛆+2r（/）+3 irdt。dt2 d t d t d t J【解】:（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。2-1-4 根 据 题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理题2-1-3图图:(1)将 a,b 与c,4 用线连接成负反馈系统;(2)画出系统方框图。【解】：(1)a-d连接，b-c连接。(2)系统方框图题2-1-4解图2-1-5 卜 图是水位控制系统的示意图，图中。1,。2分别为进水流量和出水流量。控制的目的

4、是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。【解】:当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。题2-1-5解图2-1-6 仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。【解】:当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位

5、置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时、“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。题2-1-6解图元件功能电位器组一一将 给 定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。绞盘一一改变门的位置。为执行元件。门一一被控对象。系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。二控制

6、系统的数学模型2-2-1 试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压/）和位移与（。为输入量；电压”式。和位移与。）为输出量；和心为弹簧弹性系数；/为阻尼系数。题2-1-1图【解 工(a)方 法：设回路电流为i,根据克希霍夫定律，可写出下列方程组:Ur=亍 J i 4+“ctic=Ri削去中间变量，整理得:n c du r=RC-dt方法二:U,(s)U,(s)RR+CsRCsR C s +1=RCuc+c=RCur(b)由于无质量，各受力点任何时刻均满足F=O,则有:f(xr-xc)=kxcf .f .=7巧=R2CS+1U,(s)_ 1 -向+/?2)C s

7、+lK 十 K2 +7T=(/?+R2)CUC+UC=R2Ciir+ur(d)设阻尼器输入位移为X.,根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程卜()=七()=尼+k2(xc-xa)=fxa 32 七结论：(a)、3)互为相似系统，(c)、(d)互为相似系统。四个系统均为一阶系统。2-2-2试求题2-2-2图所示各电路的传递函数。()W)题2-2-2图【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。(a)9&/-2仆、4G)G s N&CGs+(2 G+R 2 c 2)s +l(b)=1-=-U$)，)+&+，R岛CCS2+(RC+R2 c2+R(2)S+1C 5 C 2 sU,(s)*(&

8、+，)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ +_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (s)+J _ (总 +Ls)&LCs2+(&R2c+L)s+R 1+&1(d)UG)U r G)(R +；)/K+-x R(7?+-)/?+-(/?+-L)/?+R +，C S C2s CS C,s C$C2s_ R2CC2S2+2RCS+R2CtC2s2+(2RCf+RC2)S+12-2-3工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量。与孔板前后的差压p的平方根成正比，即。=左 而，式中改为常数，设系统在流量值。附近作微小变化，试将流量方程线性化。【解】：取静态工作点(P o，。)，

9、将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项2 =。+。)(P-尸0)=。0+；/(P 尸o)n 。一。0=(P-尸0)H o 2y)Po设工(R为流动阻力)，并简化增量方程为R 2历2-2-4 系统的微分方程组为:X(/)=r(，)-cQ)4 ”乎)=kxi(t)-x2(t)atx3(t)=x2(t)-k3c(t)T2/T)+CS=%X 3 at式中7,r2岗也，心均为正的常数，系统的输入为，)，输出为c(f),试画出动态结构图,并求出传递函数G(s)=tR(s)【解 工 对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得:X(s)=R(s)-C(s)TlsX2(s)=kX s)-X

10、2(s)X3(s)=X2(s)-k3C(s)T2sC(s)+C(s)=k2X3(s)绘制方框图题22.4图C(s)_ _R(s)TTxs2+(T2+T1+&2G s+(%#2 +k3k2+1)传递函数为2-2-5 用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。题225【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。(。)U,(s)UJs)勺+/与*=-U-As)=一(T-C-,-F H 2 G$-1-)Ur(s)R。2 RC2sS)U,(s)U(s)R2/1aU,(S)r /?2 1U J s)R R2Cs+l2-2-6系统方框图如题2-2-6图所示，试简

11、化方框图，并 求 出 它 们 的 传 递 函 数 空。R(s)-亘r题2-2-6图【解】：(b)(c)(3)R($)_ _ G。2G3+GQ4_ C(s)_1 +G02G3”+GQ2G3H2 +G1G4/72 3(4)/?(，)_ G】G2G3 +GKl+G、H+G Q/i+G2G3H2)强l+G2Hl+GlG2Hi+G2GyH2(4)(d)-1 H2-G.H,H-(3)K($)_ GQ2G3G4 C(q l+G 3 G 陷 +G2G3H3 +GG2G32 GQ2G3G4Hl(4)(3)K(s)_ GQ2G3+GQ4I+GQ2”+GQ2G3 +G2G3/2+GR+G 必(4)2-2-7 系统方

12、框图如题2-2-7 图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数也。R(s)【解】：(a)(1)该图有一个回路/=o_1 S(S+1)(2)该图有三条前向通路A=I-2 _s(s +1)小3品所有前向通路均与/回路相接触，故 A =与=4 3 =4 4 =1。(3)系统的传递函数为G(s”看r(c 1 1 1e+41(b)(1)为简化计算，先求局部传递函数G(s)=8。该局部没有回路，即 =1,七有四条前向通路：P =G f i2 号%=T/A3=-6,6 2 3 6 4 A4=G3G4所以 GXS)=GG2+G 3 G 4 -G|G 2 G 3 G 4-1(2)厂/、C(s)G(s)G G?+G

13、3 G 4 -G G 2 G 3 G 4 TG(5)=-=-=-R 1 +G(s)GG+G3G4 GQ2G3G42-2-8 设 线 性 系 统 结 构 图 如 题2-2-8图所示，试（1）画出系统的信号流图；（2）求 传 递 函 数 义 包 及 处。A（s）&【解工（1）系统信号流图如图：(2)求 传 递 函 数 也%（s）O 令&（$）=0。有三个回路：一击K22 =(5+1)(5 +2)1 _ 一 K33 5(5+17)/1和，3互 不 接 触:1山=5(5 +1)(5+2)因此 A =l+-+S +2 (5+1)(5 +2)s(s +l)s(s +l)(s +2)KK有三条前向通路：P

14、=-A)=I d-P,=-s+1 s(s +1)5(5 +1)($+2)2 =1一一+1)+2)A3=1C(s)_ S2+S(1-K)R1(S)s3+4s2+3s+3K 求 传 递 函 数 马 上。令R|(s)=0。&()求解过程同，不变。P=A,=1H P-,=A2=11$(s +l)1 S +2 2 5 +1 2C(s)_ K(s 2+3 s +3)R 式 s)$3+4S2+3S+3 K2-2-9系统的动态结构图如图所示，试求(1)求 传 递 函 数 也 和 旦：(2)若要求消除干扰对输出的影响，求 G*s)=?R(s)N(s)【解】：(1)根据梅森增益公式得kk2kC(s)5(7 +1)

15、k1k2k3-=-=-R(s)k#2k3 Ts2+s+k1k2k3s(7 +l)G(,)hk2k3 k3 k4C(s)_ c s(Ts+1)Ts+k2k3 Gc(s)-k3 k4sN(s)*k*2k3 Ts?+s+k、k2k3s(T s +l)(2)根据题意型“=。=k#2k3 G 4)-k3 k4s=0=Gc(5)=-N(s)&22-2-10某复合控制系统的结构图如图所示，试 求 系 统 的 传 递 函 数 也。RG)题2-2-1 0图【解 工 根据梅森增益公式得:K(?s+1)CT+1 ra+1 K.1-1-1-1 +14 Q oC(.V)_$3 s S .J$_ K S +1)+KS+.

16、S-3+S2 _ 1R(S K(-+l)I K 1 1 -K(is+l)+Ks+s3+s2 53 S2 s2-2-11系统微分方程如下：xl(t)=r(t)-rc(t)+Kin(t)2(，)=K()X|(，)x3(t)=x2(t)-n(t)-x5(t)Tx4(t)=x3(t)X5(，)=X4(，)-C)G O%试求系统的传递函数0 2及 8。其 中r,n为输入，c为输出。Ko，(,T均为常R(s)N(s)数。【解】：(1)对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换,并加以整理得X|(s)=R(s)-tsC(s)+K i N(s)X2(t)=K0X,(s)X3(S)=X2(S)-N(S)-

17、X5(S)X4(s)=X3(s)X5(s)=X4(s)-C(s)(2)画出系统结构图)=与5(,)题2-2-1 1解图(3)求 传 递 函 数 也，令 N(s)=ORG)K。C(s)Ts(s+1)_ Ko_R(s)1 1 看 Ts2+(2T+Kor+)s+Ts 5+1 Ts(s+)(4)求传递函数8,令R(S)=ON(s)C(s)(,K0 K,-1)-T-s-(-s-+-1-)K 0&-IN(s)1 1 1 J-72+(2T+Aror+l)s+lTs.v +1 7$(s+l)2-2-12 已 知 系 统 方 框 图 如 图 所 示，试 求 各 典 型 传 递 函 数C(s)E()C(S)E(S

18、)R(s)瓦3 N(s)N(s)C(s)E(s)尸 G)尸(s)题2-2-12图【解】：(1)求乌空1。令 N(s)=0 F(i)=0R(s)RG)C(s)=GG2G31 +GG2G3+G2G3G6E(s)=I+G2G3G6R(s)1+GG2G3+G2G3G6求借，器 令 R(s)=0 F(s)=0C(s)_ _ _ _ _ _G 2 G 3 _ _ _ _ _ _ _ _N(s)-1 +G G 2 G 3+G 2 G 3 G 6E(s)=G 2 G 3N(s)1 +G G)G 3 +G)G 3 G 6(3)求 生1,空1。令 R(s)=O N(s)=OF(s)F(s)C(s)=G G 2 G

19、 3 G 5 +G 3 G 4-1 +G G 2 G 3 +G 2 G 3 G 6E(s)=G Q 2 G 3 G 5 +G3G4F(s)1+G G 2 G 3 +G 2 G 3 G 6三时域分析法2-3-2二 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 如 图 所 示，试 确 定 系 统 开 环 传 递 函 数。设系统 为 单 位 负 反 馈 式。【解】5 c on x 3 5.2 3系统的开环传递函数为:G k(s)=2 1 2 4 6s(s+2匏“)s(s +3 2.2)题2-3-2图2-2-3已知系统的结 构 图 如 图所示(1)当的=0时，求 系 统 的 阻 尼 比 小 无 阻 尼

20、振 荡 频 率 以 和单位斜坡输入时的稳态误差;(2)确 定 的 以 使J=0.7 0 7,并 求 此 时 当 输 入 为 单 位 斜 坡 函 数 时 系 统 的 稳 态 误差。【解】(1)3=0时6闷二号8s($+2)C(s)B K i c。腐*=82=23，=242旦4QA1GK(S)=-=-系统为 I 型 Kv=4 =e =-=0.2 5s(s +2)sj+1)输(2)的。0时8s(s +2)=8Il 8kd=e+2(1 +4%)G +2)4=8=ess =-K-=0.5v2-3-8己知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。(1 )53+2 0?+9.V +

21、1 0 0 =0 (2)?+2 0?+9 5+2 0 0 =0(3)54+2J3+8 52+4 5 +3 =0(4)j5+1 2 i4+4 4 i3+4 8 52+5；r +l =0【解 工(1)劳斯表为S3 1 952 2 0 1 0 0s 4s 1 0 0劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。(2)劳斯表为S3 1 952 2 0 2 0 0?-150 2 0 0劳斯表第一列符号改变二次，该系统特征方程二个根位于右半平面，一个根位于左半平面，系统不稳定。(2)劳斯表为53 2 4j2 6 3s 3s 3劳 斯 表 第 列 符

22、 号 没 有 改 变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定,该系统四个特征根均位于S的左半平面。(3)劳斯表为14 451 24 814 05 9T IS21 8 6 1 4 0 1s4.0 6s1劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0,因此系统稳定,该系统五个特征根均位于S的左半平面。2-3-9已知闭环系统特征方程式如下(1 )54+2053+1552+2J+JV=0(2)s3+(K+)s2+Ks+50=0试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。【解 工(1)根据特征方程列写出劳斯表为：5411 5532 02s11 4.9K1c 2 0 KS1 4.9sK系统稳定的充分必

23、要条件为K 0 2 0 K n 0 K 0I 1 4.9(2)由三阶系统稳定的充分必要条件得(K04=K 6.5 9(K +l)K5 02-3-1 0具有速度反馈的电动控制系统如题2-3-1 0图所示，试确定系统稳定的给 的取值范围。100C(s)s(s+5.6)(.9+10)前o 二i n囱【解 工 系统的特征方程为1 4-1 0 0 K,S 1 0 0 0s(s+5.6)(s+1 0)s(s+5.6)(s+1 0)=053+1 5.6 i2+(1 0 0 A：,+5 6)5 +1 0 0 0 =0系统稳定的条件是1 0 0 K,+5 6 01 5.6(1 0 0 5+5 6)1 0 0 0

24、2-3-1 1 己知系统的结构图如图所示，分别求该系统的静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数。当系统的输入分别为(1 )=K,0.0 8 1。1 ),(2)7(/),(3).1 时，2求每种情况下系统的稳态误差.【解 工 系统的开环传递函数为G*G)“赤.1 0 00.2 s+11 0 0格1 H-0.2 s+15 K1 0 0 +1 t“5K-n v =1,K K=-(0.2 八 IOOK+iS(-5 +1)11 +1 0 0&KK为开环增益.在系统稳定的前提条件下有kp=8,kv=,ka=01 1 0()A：,+I (1)r(t)=1(/)=!=o1 +与(2)r(f)=t-1(

25、f)1 1 0 0(+1工-_5K(3)r(f)=.)=ess=92-3-12 已知系统的结构图如图所示。(1)确 定K和储满足闭环系统稳定的条件；(2)求当,4)=”。)和/!)=0时;系统的稳态误差e“.；*C-1 C 即【解】：(1)系统的特征方程为,KK,s K(0.0 2 s+l)八1 +-=0 =$2(S+25)S2(S+25)s3+25s2+K(Kt+0.0 2)s+K =0系统稳定时K 0 fK 0 K(K.+0.0 2)0 =U,0.0 22 5 K(K,+0.0 2)K 1(2)方法一系统开环传递函数为K(0.0 2 s+l)2($+25)(0.025+1)Kt_ _ _

26、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 25.S(S+-5+1)K Kt K Kt=v =l,KK=,KR为开环增益。型系统，kp=o o,=底=占，ka=0,根据题意 R(s)=，N(s)=0,Kt sss=+0 =方法二GK(S)=K Kt14-s(s+2 5)l+y 2E(s)_ _ _ _ _ _ _ _ _.$2(S+25)_ s i+2 5 s +K K,)R(s)-I K K”I K(0.02S+1)-,V3+25S2+K(K,+0.02)S+KS2(S+25)S2(J+25)“l i m sEG)=l i m 2 5 T K,)=K,sfO STO S3+25S2+K(K,+

27、0.02)S+K 52(3)方法一n(r)=1(f)山 G|(s)=0.0 2 s+l 得/=0,K =l,人|一 吧 下 何）=-l i m-S TO 1 S方法二E(s)_S2(S+25)_ _KN(si KK(S I K(0.02s+l)-s3+25s2+K iK,+O.O2)s+7 C$2(S+25)S2(S+25)r E(s)ss =se n=h m s-N(s)=l i m s-八 K T/L a$-O N(S)S-0 S5+25S2+K(K,+0.02)S+/1T四根轨迹分析法2-4-2设负反馈系统的开环传递函数分别如卜:(s+0.2)(s+0.5)(s+l)(2)G(s)=K(

28、s+1)s(2 s+1)(3)G(s)=K(s+2)(5 2+2 s+5)(4)G(s)=(s+l)(s+5)(5 +6 s+1 3)K试绘制K由0f+8变化的闭环根轨迹图。【解】：（1）系统有三个开环极点-p 1 =-02-2=-O.5,-p 3 =-1。=3,加=0,有三条根轨迹，均趋于无穷远。实轴上的根轨迹在区间（-8,-1 -0.5,-0.2。渐 近 线-0.2-0.5-13=-0.5 76=出+!/8 0。=6 0。/8 0。(忆=0,1,2 )分 离 点。方法一 由尸(s)Q(s)-P(s)0(s)=O得3 s2 +3.4 s+0.8 =0 =j|2 =-0.8 ,0.3 3si

29、=-0.8不在根轨迹上，舍去。分离点为-0.3 3。分离点处K值为 K=-2也 =0.0 1 4P G)S=_O,33方法二 特征方程为：S3+I.7S2+O.8S+O.1+K=O重合点处特征方程：(s+a)2 (s+6)=$3 +(2 a+b)s2+(2a b +a2)s+a2b =0令各项系数对应相等求出重合点坐标和重合点处增益取值。根轨迹与虚轴的交点。系统的特征方程为D(s)=s3 +1.7 5 2 +0.8 S +0.1 +K =0方法一令s+jo),得-5a 7 八 一(D+0.8 6?=0一加 3 1 7i+j 0&y+0.1 +K=0=-1.7 6 y2+0.1 +K =0CD=

30、，0.8K =1.2 6方 法 二 将特征方程列劳斯表为j3 1 0.852 1.7 0.1 +K令一行等于0,得K =1.2 6 代入s行，得辅助方程1.1 s2+1.3 6 =0 n S ,2=土人砥 系统根轨迹如题2-4-2 (1)解图所示。(2)根轨迹方程。+1)2-+1 =05(5 +0.5)开环零点一口=一1 ,开环极点一2 =0,-p2=-0.5 o 实轴上的根轨迹区间 分离会合点方法一 P(s)=s +l Q(s)=52+0.5 iP (s)Q(s)-P(s)0(s)=O n 52+0.5 5-(5+1)(2 5 +0.5)=0=52+2 5 +0.5 =0 =si2=-l V

31、 2/2 =-0.2 9,-1.7 1-0.2 9,-1.7 1均在根轨迹上，-0.2 9为分离点，-1.7 1为会合点。=)n Kd=0.1 7 Kd2=5.8 52 P G)1 S S i 7方 法 二 系 统 特 征 方 程：./+0.5(长+1)5 +0.5 K =0重合点处特征方程：(s +a)2 =$2+2 as +=0联立求解重合点坐标:2a -0.5(K+1)a =1.7 1 J s2=a =0-2 9a2=0.5K=卜=5.8 5 U=0.1 7可以证明复平面上的根轨迹是以-1为圆心，以 五/2为半径的圆(教材已证叫)。根轨迹如题2-4-1 (2)解图所示。(3)开环零点-Z

32、 I =-2,开环极点-0,2 =-1 /2。实轴上的根轨迹区间为(r o,-2 分 离 点P (S)Q(S)-P(S)0 (S)=S2 +4 5-1 =0S 1,2=-2士石=-4.2 4,0.2 4 题 2-4-2 (3)解图S i =-4.2 4为分离点，S 2 =0 2 4不在根轨迹上，舍去。分离点K值 长=-四|=6.4 7小)1 出射角 6 _/,=1 8 0 +Z(-l +；2 +2)-Z(-l +J 2 +1 +J 2)=1 5 3.4 9_ p,=1 8 0 +Z(-l-j2+2)-Z(-l-./2 +1-；2)=-1 5 3.4 复平面上的根轨迹是圆心位于(-2,/0)、半

33、径为行的圆周的一部分，如题2-4-1 (3)解图所示。(4)四 个 极 点-0 =-1,-P 2 =-5,-P 3.4 =-3 J 2。渐近线-1-5-3-3 -a =-=-34e =80。=4 5。/3 5 ,2 2 5 ,3 1 5 (k=0,1,2,3)4实轴上的根轨迹区间为-5,-1。分 离 点P(s)=1 Q(s)=(s +l)(s+5)(s 2 +6 s+1 3)P (s)Q(s)-P(s)Q (s)=4 s 3+3 6 S 2+1 0 8 s +1 0 8 =0 =2(.v +3)3=0得S i,2,3=-3,均为分离点，K =1 6。分离角6 =妈=4 5。正好与渐近线重合。4

34、 出 射 角e _Py=1 8 0。-4-3+J 2 +5)-Z(-3+；2 +i)-Z(-3 +J 2 +3 +J 2)=-9 0 O_PA=9 0 根 轨 迹 与 虚 轴 的 交 点 幼,2=3 K=3 4 0 系 统 根 轨 迹 如 题2-4-1 (4)解图所示.2-4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G()=-Fr试绘制(S+1)2(S+4)2K由0 f+O0变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的K值范围。【解】：系统有两对重极点-P ,2 =I -P 3.4 =-4。渐 近 线Q =(2/：+1)，1 8 =4 5 ,1 3 5 ,2 2 5 ,3 1 5 (&=0.1,

35、2,3)4 实 轴 上 的 根 轨 迹 为 两 点 s =-l s=-5,也 为 分 离 点。分离角均为根轨迹与虚轴的交点坐标系统特征方程(S+1)2(S+2)2+K=o即 54+6 i3+1 3 i2+1 2 5 +4+A：=0令s =代入特征方程，得y4-j,6 y3-1 3 2+j 2a)+4+K=0令上式实部虚部分别等于0,则有0，-1 3。，+4 +K =0 J(y=+-2-6a)2+1 2 w=0 1K=18 该系统根轨迹如题2-4-3解图所示。由图可知1,当04K1 8时，闭环系统稳定。2-4-8 系统方框图如题2-4-8图所示，试绘制K山O f+o o变化的闭环根轨迹图。RM-

36、K(2-5)(3-5)K(2 -s)(3-s)C(s)(1)(2)骊d Q氏I【解】：(1)根轨迹方程为_K_ _ 1 S K J(2-5)(3-5)-(5-2)(5-3)-K 由0 f +00变化为零度根轨迹。开 环 极 点-P=2,-P2=3。实轴上的根轨迹在区间(-8,23,+8)。该系统根轨迹如题2-48 解(1)图所示。(2)根轨迹方程为K 由5K 一 1 =K 一 i(2-$)(3-s)(s-2)(s-3)一 内 变 化 为 一 一 般根轨迹。)开环极点-Pi=2,-2 =3。渐近线与实轴的交点：2A-5=0=5=2.5复平面上的根轨迹与渐近线重合，如 题 2-4-8解 图(2)所

37、示。(I)2 4 M设单位负反馈系统的开环传递函数为G M 箭 确 定 值，使根轨迹分别具有：o,1,2 个分离点，画出这三种情况的根轨迹。【解】：根轨迹分离点由下式确定52(5+l)-(5+a)(3.y2+2.y)=0 n s2s2+(1+3)5+2a=0$1 =，$2,3-(l+3a)2 7(l+3a)2-16uS 1为原点处重极点的分离点，$2,34实轴上其他的分离点和汇合点。（I）0个分离点只要原点处有两个极点，无论何种情况，至少有个分离点，所以令。=0,则开环传递函数为G(s)=s(s +l)当K由O f-0 0变化，即零度根轨迹时没有分离点。其根轨迹如题2-2-1 4解 图（1）所

38、示。（2）1个分离点11对于一般根轨迹，S 1是一个分离点。所以当$2.3不存在，即（1+3。）-1 6。0,时,根轨迹具有一个分离点。设 a=0.5G(s)=K(s +0 5)52(.V+1)渐 近 线 倾 角 和 渐 近 线 与 实 轴 的 交 点 分 别 为0=9 0 -c r =-0.2 5实 轴 上 的 根 轨 迹 在 区 间-1,0.5。其根轨迹如题2-2-1 4解 图（2）所示。（3）2个分离点当。4 1/9或时，有 两 个 分 离 点。其 中 对 应 零 度 根 轨 迹 的 情 况。设。=0渐 近 线 倾 角 和 渐 近 线 与 实 轴 的 交 点 分 别 为0=9 0 -c

39、r =-0.4 5实 轴 上 的 根 轨 迹 在 区 间-1,0.1。分离点5 2=0,0.4会合点5 3 =-0.25其 根 轨 迹 如 题2-2-14解 图（3）所 示。(1)(2)(3)五 频域分析法2-5-1系统单位阶跃输入下的输出c=l-1.8 e T+O.8 e 9（框0）,求系统的频率特性表达式。【解】：C（s）=L-1（?（/）=-s s+4 5+9闭环传递函数G(s)C(s)1 -1-.-8-+0.-8-.V .V +4.V 4-9S36(5+4)(5+9)G（加）=36(jo +4)(/&+9)36/侬-争唔-5)/2+16 X+812-5-3试求图2-53所示网络的频率特

40、性，并绘制其幅相频率特性曲线。【解】：（1）网络的频率特性/?2+一二jR2c-i+L ）困+勺）或+1jc oC颗9-5-3图（2）绘制频率特性曲线G(-必 +1 -(7/+1)(I r-tg-17G 一 汽。+江。)2+其中十=/?2。，T2=（/?!+R2）C,T2 TX O起 始 段,0 =0,4（。）=1,0（。）=0。中间段，由于丁271，4（。）减小，。（。）先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。终 止 段，。-oo,lim A（d）=+1)(净 +1)(J)G(s)-，(T i 0和K0的情况。K 0的曲线绕原点顺时针旋转18 0。得到。(1)G(%)=.-.=i K

41、 j(t g/M+旷屈)(j l +1)(j*+1)而.)2+1 (叫)2+1(0 2q 2+D(0 2 以+)0 0 时，l i m G(jc o)=K N 0 ；0Siii o c c(i 品卫囱切 8 时，l i m G(ja)=0 Z 18 0 o特性曲线与虚轴的交点：令R e l G(y t y)J =O,即2 八 11 =。=。=际代入 l m G(j )J 中，I m G(j o)=_K该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5 (1)解图所示。(3)K(喇+1)-长 片 心+尸 曲 叫 出)O)2(D2T2+1)0 0时，l i m G(y 7 v)=ooZ-9 0；K(T-T2)f

42、y=00求渐近线l i m Re G(j(y)=l i m 八/八2T2,1=K(T 1 -T,)8 时，l i m G(J =1/2 ,z =p-2(a-/?)=l-2(0-l/2)=2系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点。(e)作辅助线如解图(4)所示，。=1,b =0,z =p-2(a-f e)=2-2(l-0)=0系统稳定，s右半平面没有闭环极点。(/)作辅助线如解图(5)所示，a =0,b =.z=p 2(a b)=2(0 1)=2系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点。(g)a =1/2 ,b=0 ,z=p-2(a-b)=l-2(l/2-0)=0系统稳定，s右半平面没有闭环极点。(h

43、)a =1/2 ,b =0,z=p-2(a-b)=1 -2(1/2-0)=0系统稳定，s右半平面没有闭环极点。(i)a =1 ,b =1 ,z=p 2(q b)=-2(1 -1)=0系统稳定，s右半平面没有闭环极点。2-5-1 0设单位负反馈系统开环传递函数(1)G(s)=竺?，试确定使相角裕量等于4 5 的。值。s(2)G(s)=-试确定使相角裕量等于4 5 的K值。(0.01 5 +1)3(3)G(s)=-试确定使幅值裕量等于2 04 8的K值。S(S +5 +1 00)【解1(1)z=180o+ZG(;y(.)=180o-180o+tg-1a a=0.84g(2)令y=180+/G(jg

44、)=18()o 3tgT 0.01g=45。=和=100由 A(0,)=|G(/o,)|二 长-三=长=1=K=215=2.83(J(0.0 1 g)2+l)(3)令A ZG(ja)=-90-tgT.-(O-=n-180=co.=101 0 0-4 2 8K=-201g|G(/%)|=20=K=102-5-1 1已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图5-67所示，试求相应的开环传递函数。ZC D(【+s :)/I 6=勿【0(I +S )加。l(D软。什 加 乙xco绮。=x u,zmT=，2(l +s z 1)*(l +sSx=7 =(G,(1 +$丁00)(、，|+$丁O)L(Z|+

45、5)、0001=(s)，。0001=X 2 -2=0.866=；：%小1一结2=7.07=7=0.1 20 lg K=26.02=K=20(d)v=l5 =S(T2S2+2 S+1)201g =8 n 0.27-=0.42.5 201g K=20=K=10GKs)=10_5(0.1 6X2+06S+1)(e)i/=0e 阴邛.，2+2备4+1)Gk(s)-z-：(T2S2+22T2S+1)(75+1)o n 1-=40=691=3.16=Tx=0.32IglO-lg,助-=40=必=31.6=Tr=0.032lg02 T g i-=0.025400201g=8 n 八0.22酊 I2 0 1

46、g J =-6 n Q=14 2201gK=-20 n /C=0.1c ,、0.1(0.1J2+0.13+1)G*(s)=-(0.00152+0.064$+1)(0.0025.9+1)2-5-12 已 知 系 统 的 传 递 函 数 为G(s)=4.S-2(0.2.S+1)-0pi7一(1)绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量:(2)在系统中串联一个比例微分环节(s+1),绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量；(3)说明比例微分环节对系统稳定性的影响；(4)说明相对稳定性较好的系统，中频段对数幅频应具有的形状。【解】：(1)v=2 20lg/C=1 2.0 4劭=5其伯德图如解图(1)所示。剪

47、切频率401g=12.04=0 css 2相角裕量/=180-2x90o-tg-1 0.2x2 -21.8系统不稳定(特征方程漏项)，相角裕量为负数。(2)系统传递函数为G(s)=4(s+l)5 2(0.25+1)其伯德图如解图(2)所示。剪切频率201g 牛*=12.04=0 css 4相角裕量/=180+tg-1-2 x 900-tg-10.2=tg-14-tg系统稳定。(3)一阶微分环节的介入，增加了剪切频率附近的相位，即增加了相位裕量,提高了系统的稳定性。(4)希望中频段折线斜率为-20db/十倍频程,2-5-14单位反馈系统的开环传递函数为且该斜线的频宽越大越好。16期望对数幅频特性

48、如图所示，试求串联环节的传递函数G,(s),并比较串联G,(s)前后系统的相位裕量。【解 工 期望传递函数20 lg K=24 nK=15.8415 5+1)G(s)=-：-52(0.15+1)(5+1)串联环节的传递函数0.99(；s+1)a(5)=焉=6-串联Gc(s)前201g A-=201g 16=24.1=1/0.1=1040 lg a)c=24 n coc=4/=180-180-tg-1 0.1x4=-21.8系统不稳定。串联Gc(5)后201g号+401g：=24 n 0c=5.28/=180+tg-1 1x5.28-l800-tg-1 O.lx5.28-tg-l 0.05x5.

49、28=17.8系统稳定。2-5-15某控制系统方框图如图所示(1)绘制系统的奈氏曲线；(2)用奈氏判据判断闭环系统的稳定性，并说明在s 平面右半面的闭环极点数。【解】：(1)一、10(0.015+1)RC)颗 7-5-1 5 图GW1 0(0.0 1，。+1)一1 0.1 0 +/1 0(1-。0 3 2)。(1+切2)切-0 El寸，l i m G(jc o)=o o Z 9 0 ；“-o o 时0 9-ol i m G(=0 Z 2 7 0 .曲线逆时针穿过负实轴。3-8求曲线与负实轴的交点令 I m G(j 3)=0,得=1 0%=ReG(jo)J o=4lHfW cl e /r.71

50、厉 1奈氏曲线如解图所示。（2）做辅助线如解图所示，p=l,=0,8=1/2。s平面右半面的闭环极点数z=p-2（a -f r）=1-2（-1/2）=2系统不稳定。（可以用时域分析法验证）2-5-1 9 设最小相位系统开环对数幅频特性如图所示（1）写出系统开环传递函数G（s）：（2）计算开环截止频率5;（3）计算系统的相角裕量；（4）若给定输入信号中）=1 +0$时，系统的稳态误差为多少？【解】：4 0 =2 0 lg=K=40.04G“(s)=4(5 5 +1)s(2 5$+1)(0.5.y +1)(0.l.y +1)（2）方法一，利用开环对数幅频特性近似计算穿越频率o,2 0 1 g-+4