2023年中考数学压轴题100题.pdf

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1、2023年中考数学压轴题100题精选【001如图，抛物线y =a(x-1)2+3 6 (a W O)经过点A(2,0),抛物线的顶点为。，过。作射线OM A .过顶点。平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在 x轴正半轴上，连结8C.(1)求该抛物线的解析式；(2)假设动点P从点。出发，以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当r 为何值时，四边形D4OP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)假设OC=OB,动点P和动点0 分别从点。和点8 同时出发，分别以每秒1 个长度单位和2 个长度单位的速度沿。和 8。运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动

2、.设它们的运动的时间为t(s),连接P。，当f为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时P。的长.y f/M 002如图 州 9 大t A A 8C 中，Z C=90,AC=3,4 8=5.点。从点;出发沿C A 以3淞(长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度丹从点A出发沿A8 以每秒1 个单位长的速度向点B匀 速 运 力 号 叙,年勺运动，D E 保持垂直平分P Q,且交P Q 于点D,交折线 遇 8c 孤、嬴 同时出发，当点Q到达点B时停止运动,点P也*之战止.设/卜、(赢 的 时 间 是t秒(t 0).(1)当 t =2 时，A P=，点 Q到 A C 的距离是；

3、(2)在点P从 C向A运动的过程中，求 A P Q 的面积S与t 的函数关系式；不必写出t 的取值范围)(3)在点E 从 B向 C运动的过程中，四边形Q B E。能否成AB为直角梯形？假设能，求 t 的值.假设不能，请 说 明 呀；(4)当 D E 经过点C 时，请章接写出t 的值./003 如图，在平面直角坐标系中，矩形A B C D 的 三 个 顶 城(4,0)比(8,0)、D(8,8)抛物线片a x 2+b x 过 4、C 两点./直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析书夕/E动点P从点A出发.沿线段A 8 向终点8 运 砂 怎 吵 戴 从 点 C出/或A-p C图 16发，沿线段C D

4、向终点。运动.速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点P作P E L A B 交 A C 于点、E,过点E 作 F _L 4。于点F,交抛物线于点G.当 t 为何值时，线段E G 最长？连接E Q.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 C E Q 是等腰三角形？请直接写出相应的t 值。2 Q 004 如 图，直 线/：y =g x+与直线=2,x+1 6 相交于点C,卜为分别交x轴于A、B 两 点.矩形。瓦 G 的顶点。、E分别在直线 小 4上，顶点尸、G都在X轴上，且点G与点3重合.(1)求 A B C 的面积：(2)求矩形。石 尸 G 的边OE与 EE的长；(3)假设矩形O

5、EPG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为r(o W f W 12)秒，矩形D E F G与 A B C 重叠局部的面积为 S ,求 S关r 的函数关系式，并写出相应的r 的取值范围.【005 崭图8在粤要梯形A B C。中，A D/B C,E是 48 的中点,过点E作EF盖(1)求点EC D 于点、F .A B =4,B C =6,ZB=6 0.的距离；(2)点，火线段 上的一个动点，过户作交于点”，过%?旭 线 AD C于点N,连结PN,设 P =x.-王时(如图2),APMN的形状是否发生改变？假设当点.不变，求用的周长；假设改变，请说明理由;当点N 在

6、线段。上时(如 图 3),是否存在点P,使 P M N 为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的x的值；假设不存在，请说明理由.A,-.D（第 25 题）A I-1 D求该二次函数的关系式:过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，假设该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围;在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。【007如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为-3,4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接B

7、 M,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APIVIB的面积为S (SW 0),点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/M P B与NBCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.008如下图，在直角梯形 ABCD 中，ZABC=90,ADBC,AB=BC,E是AB的中点，CElBDo(1)(2)(3)求证：BE=AD；求证：AC是线段ED的垂直平分线；DBC是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数y=+的图象分别与x轴、y轴交于k点、M,N ,与反比

8、例函数y=2的 图 象 相 交 于 点 过x点A分别作A C _Lx轴，A E _ L y轴，垂足分别为C,E；过点8分别作轴，B D L y轴，垂足分别为R D,A C与B D交于点K,连接C D.(1)假设点A 3在反比例函数y=4的图象的同一分支上，如图1,x试证明:四边形AEDK=S四边形CFBK；A N =B M .k(2)假设点A B分别在反比例函数y =上的图象的不同分支上，如图x2,那么AN与 3M还相等吗？试证明你的结论.【0 1 0 如图，抛物线 =2+法 一 总 抬 帔 而 4 B 两点,S(x2,y2)于 C点，且经过点(2,3 a),对称轴就1就 过，0点是MF_ O

9、 C F A x J/o 7 c x(1)求抛物线对应的函数表达宝、D K(2)经过C,M两点作直线与x轴交为已N,在抛物线上就够存殛样的点尸，使以点尸，A C,N为顶点嘟嗯掾窗串行四边形？假 释 密，矗求出点尸的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)设直线y =x+3与 y 轴的交点是。，在线段BO上任取一点E (不与 B,。重合)，经 过 A B,E三点的圆交直线BC于 点 尸，试判断 A E 尸的形状，并说明理由；(4)当E是直线y =x+3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论).I o i l 正效形,B C D 中，E为对角线8 D 上一点，过 E点作E F _ L

10、B D交 8 c于 F,连照DFJG,FDF中 点,连接E G,CG.专)限蓝C G；Gt 陋中绕B点逆时针旋转4 5,如图所示，取 D F 中点 G,4接M G,C G.问(1)中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出(第1 0题图)证明；假设不成立，请说明理由.(3)将图中 B E F 绕 8点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C,。四点.抛物线,=云+。与y轴交于点。，与直线y=x交于点”、N,且M 4、N C分别与圆。相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的

11、对称轴交x轴于点E,连结。,并 延 长 交 圆。于 尸，求E F的长.(3)过点8作圆。的切线交。C的延长线于点P,判断点尸是否在抛物线上，说明理由.013如 图,抛*(4,0),8(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线mp点，使得出符合今过生作轴，垂 足 为 是 否 存 在点 的 三 角 形 与4 c相似？假设存在，请求挫 标；假设不存在，请说明理由；在直线4C上方的抛物线上有一点D,使得 O C 4的面积最大,求出点。的坐标.【。14宇在平面直角坐标中，边长为2的正方形Q 4 5 C的两顶点A、C分别在y袖o轴的虾辄上，点。在原点.现将正方形OA B C绕。点顺时4点第一次落在直

12、线y=x上时停止旋转，旋转过程中，A 8边c交 直 线 健 为 麹 图6 c边交x轴于点N (如图).(1)求边Q 4在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当M N和4 c平行时，求正方形Q 4 6 C旋转的度数；(3)设的周长为p,在旋转正方形Q 43C的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.015如图，二次函数的图象经过点D(0,2白)，且9顶 点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB(第26题)的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使AQ AB与4ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在

13、，请说明理由.016如图9,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求 加的值和这个一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、)轴分别交于C、D,求过48、。三点的二次函数的解析式；(4)在 第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECO的面积S与四边形OA8D的面积S满足：S=S?假设存在，求3点E的坐标；假设不存在，请说明理由.【017 如图，抛物线y=f +法+c经过4 1,0),8(0,2)两L,顶气 卷?.(1)求抛物线的解析式；(2

14、)将OAB绕点A顺时针旋转90。后，点8落到点檎，将 罗物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关每 承1:(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为四，I蛤2，假 设点N在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍,求点N的坐标.VAI ；：【0瑜 加 氢-他 耳 线 啊J-J-1/-轴交 至 另 点 瓦:、(1)湎 瞰 可 而 罅 解;N bx 4a经过 A(1,O)、C(0,4)两点，与 x(第26题)（2）点。（机，m+1）在第一象限的抛物线上，求点。关于直线B C对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接8。，点P为抛物线上一点，且 6 P=45,求点P的坐标.0 1

15、 9 如下I号/附 臂OABC沿AE折叠，使 点0恰好落在BC上F处，以CF冬边及正方%C F G H,延长BC至M,使CM=I CFEO I,再以CM、。籁 作 矩 式CMNO试比拟大小、并说明理由令根=避空血&m是否为定值？假设是，请求出m的值；假A F四方形CNMN；入设不解,根说明理由 41 2在的条件下，假设CO=1,C E=,Q为AE上一点且Q F=-,抛物3 3线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.在的条件下，假设抛物线y=mx?+bx+c与线段AB交于点P,试问在直 线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与4AEF相似?假设存在，请求直线K

16、P与y轴的交点T的坐标?假设不存在，请说明理由。【020】如图甲，在aA B C中，NACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结A D,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答以下问题：（1）如果AB=AC,ZBAC=90,当点D在线段BC上 时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABWAC,/BACW 90。点D在线段BC上运动。试探究：当A B C满足一个什么条件时，CF_LBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）假 设AC=4五，BC=

17、3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。2023年中考数学压轴题100题精选答案【0 0 1】解：抛物线了=。-1)2+3省(。彳0)经过点4 2,0),0 =9a+3y a =-.1 分3，二次函数的解析式为：y X1 H-.3分3 3 3(2),。为抛物线的顶点.O d J百)过。作。NLOB于N,那么D N =36，A N=3,A D =J 3 2 +B=6 ：.Z D A O =6 0.4 分OM/AD 当A =。时，四边形D 4 0 P是平行四边形O P =6 t=6(s).5 分 当DPLOM时，四边形4 4 0 P是直角梯形过。作

18、Q”_ L AD于”，4 9 =2,那么 4 7 =1(如果没求出 N Z M O =6 0 可由 R t Z i Q/4 s R t A D M l 求 AH=1)：,O P =D H =5 f =5(s).6 分 当P O =Q4时，四边形D 4 0 P是等腰梯形综上所述：当f =6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及，C O B =6 0,O C =O B Z O C 8是等边三角形那么 O 8 =O C =A T =6,O P =t,B Q =2t,:.O Q =6-2t0t 3)过P作P E _ L O Q于E,那么尸石=乎/.8分/.S

19、BCPQ x 6 x 3A/S x(6 2z)2 2_32+畀当f=3时，S BS。的面积最小值为袋g2 89分10分,此 时0。=3,OP=3,OE=3 :.Q E 3-3-=-92 4 4 4 石=空4、2+3 .PQ=y)PE2+QE2=(2)作QF_LAC于点F,如图3,AQ=CP=t,：.AP=3-t.0 0 2 解：1,-；5此时 NAQP=90.VDE1PQ,PQ_LQB,四边形QBE。是直角梯形.F*P图311分由 4P QS/A BC,得 丝=丝,AC ABm4如图5,当PQ8C时，DE_LBC,四边形Q8E。是直角梯形.9-87B此时 N4PQ=90.由 A Q PS/BC

20、,得 丝 二 丝，AB ACB|J-=.解得七”.5 3 8(4)/=2或 竺.2 14【注：点P由C向4运动，DE经过点C.A方法一、连接Q C,作QG_L8C于点G,如图6.PC =t,QC2=QG2+CG2=l|(5-/)2+l4-(5-r)J2.由尸。2=。2,得产=|(5T)/+4_(5T)2,解得f=|.方 法 二 由CQ=C P=A Q,得C =N Q C 4,进而可得NB=NBCQ,得CQ=8Q,.A =BQ=5.t=2 点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.5 3,4 o 45(6-t)2=-(5-02+4-(5-0 2 t=5 5 14 0 0 3 解.(1)点A的坐标为

21、(4,8).1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得I|0=64a+8bj_解 得 a=-2,b=4 抛物线的解析式为：y=-5X2+4X.3分P E B C P E 4(2)在 RtA APE 和 RtA ABC 中，tanZ PAE=4尸=A B，即 A P =8：.PE=2 AP=2 t.PB=8-t._.点E的坐标为(4+2 t,8-t)._ L _ L 1 1.,.点 G 的纵坐标为:-2(4+2 t)2+4(4+2 t)=-8 t2+8.5分EG=-8 t2+8-（8-t）=-8 t2+t.1/5.11 分2 犬+=0,004（1）解：由

22、3 3 得x=点坐标为（T O）.由 2x+16=0,得 x=8.r.3 点坐标为AS =8（T）=12 分）2 8y=-XH,（口3 3 卜 二 5,由 1 =-2%+16.解得 y =6.c 点的坐标为（5,6）.（3 分）S4ABC=A%x l2 x 6 =36.2（4 分）1 xD=xg=8,yD=x 8 H =8.（2）解：.点0 在4 上且 3 3.）点坐标为（&8卜（5分）又.点E在,2上 且%=%=8,.2 4 +16=8.二.4=4.E 点坐标为（4孙（6 分）.OE=84=4,EF=8.（7 分）（3）解法一：当 W f 3 时，如图1,矩形O EFG 与A A B C 重

23、叠局部为五边形CHFGR =时，为四边形C”F G）.过 C 作 C 0 _ L A 3 于M,那么 Rt/RG B sR tA C M B.即 3 3 3 g o 分)005(1)如图1,过点 作EG_LBC于点G i 分E 为AB的中点，B E -A B =2.2在 RtAEBG 中，N B=60,二 NBEG=30.2 分图1BG=-B E =,EG=J*-f =G.2即点E 到BC的距离为6 3 分(2)当点N 在线段A D 上运动时，2 M N 的形状不发生改变.PM EF,EG E F,P M /EG.E F/B C,EP=GM PM=EG=5，同理MV=AB=4.4 分如图2,过

24、点作叨工上火于，-：M N/A B,/NM C=NB=6QP,ZPMH=30。.PH=-PM =.2 23MH=PM-cos300=-.23 5NH=MN M H=4-=.那么 2 2在 RtAPNH 中,PN=y/NH2+PH2PMV 的周长=PM+PN+MN=b +J7+4.6 分当点N在线段OC上运动时，的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当=时，如图3,作PR工MN于R,那么MR=NR.3MR=-.类似，2MN=2MR=3.7 分；AMVC是等边三角形，,MC=3.此时，x=EP=GM=BC-BG-M C=6-l-3 =2.A _ D型MP=M N 0如图%这时N此 做 rC=MN

25、=触必一1 一百斗5 百的峥府，如图9,c/NMG M图3NPMN 二 GM图4那么/P M N =120,又/M N C =60,Z P N M+Z M N C =180.因此点P与厂重合，P M C为直角三角形.M C=P Mtan300=l.此时，x =E P =G M =6 1 1=4.综上所述，当 =2或4或(5一6)时，为等腰三角形.20 0 6 解：(1)OC=1,所以,q=-l,又由面积知 0.5OCXAB=4,得 AB=2,_ 5设 A(a,0),B(b,0)AB=b-a=/(a +b?-4 a b =2,3解 得p=2,但po,_ 3所以P=2。所以解析式为:一293 1x

26、 x 1=0%=,x)=2(2)令y=0,解方程得 2，得 2 一 ，所以A(1,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=2，同样可求得B C=6,显然AC2+BC2=AB2,得aA B C是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直 Z 7?K =S矩 形C F B K .2 分由（1）知S矩形A O K =S矩形C A 8 K .AK.DK=BK.CK.AK _BK/.CK DK.4 分ZAKB=ZCKD=90 tAAKBACKD 5 分NCDK=ZABK.A B/CD 6 分A cy 轴,四边形ACDN是平行四边形./.AN-CD.7 分同理的0=CD.：.AN-BM 8 分（2

27、）AN与3”仍然相等.9分S矩 形AEOK=S矩 形AEOC+S矩形ODKC,S矩 形BKCF=S矩 形BOOF+S矩 形0DKC,又 S矩 形AEOC=S矩 形s o。-=k,S矩 形AEOK=S矩 形BKCF.10 分AK.DK=BK.CK.CK DK：.AKBK,NK=NK,S K s/v iB K.4CDK=ZABK.AB/CD_ 分ACy 轴，四边形A N D C是平行四边形.AN=CD同理BM=CDAN=BM1 2分-3 a =4ci+2b 3,b,0 1 0 1解：(1)根据题意，得I 2 a解 得 八=一2.，抛物线对应的函数表达式为y=x2-2 x-3 3分(2)存在.弋在y

28、 =Y-2尤一3 中，令x =0,得y =-3.令y =0,得f _ 2 x _ 3 =0,.玉=-1，X2=3A(-l,0)，8(3,0)，C(0,-3)又 y =(x I)一,；.顶点M(l,一 4).5 分容易求得直线CM的表达式是丁=一“一3.在y =-尤-3中，令y =,得x =-3.,(-3,0),：.AN=2_ 6 分在 y =/一 2尤 一 3 中，令 y =-3 ,得 =0,x2-l:.CP=2,:.AN=CP.A N C P,.四边形A N C P为平行四边形，此时P(2，3).8分(3)A E E是等腰直角三角形.理由：在y =f +3中，令x =0,得y =3,令y =

29、,得尤=3.直线y =一+3与坐标轴的交点是(，3),8(3,0).:.O D =O B,Z O B D 4 5 9 分又 点C(一3),O B =O C.N O B C =4 5.1 0分由图知 N A F =N A B F =4 5,Z A F E =Z A B E =4 5 .分.-.Z E A F 9 0 ,且A E =A F.A E R是等腰直角三角形.1 2分(4)当点E是直线y =-x+3上任意一点时，(3)中的结论成立.14分【011解：证 明:在RtAFCD中，；G为DF的中点，CG=F D.1分同理，在 RSDEF 中，EG=FD.2 分CG=EG.3分(2)(1)中结论仍

30、然成立，即EG=CG.4分证法一：连接A G,过G点作MNJ_AD于M,与EF的延长线交于N点.在4DAG 与4DCG 中，AD=CD,ZADG=ZCDG,DG=DG,/DAGADCG.；.AG=CG.5 分在DMG 与aFNG 中，VZD G M=ZFG N,FG=DG,ZMDG=ZNFG,.,DM G AFNG./.MG=NG 在矩形 AENM 中，A M=E N.6分在 RtAAMG 与 RtZXENG 中，：AM=EN,MG=NG,.,.AM G AEN G.AG=EG.?.EG=CG.8分证法二：延长CG至M,使MG=CG,连接 MF,ME,EC,.4 分在ADCG 与FMG 中，：

31、FG=DG,ZMGF=ZCGD,MG=CG,AADCG 丝ZXFMG.；.MF=CD,/F M G=N D C G.，MFCDAB.5 分；.在 RtZXMFE 与 RtZXCBE 中，MF=CB,EF=BE,.MFE A C B E.二 N M E C=/M E F+N F E C=/C E B+ZCEF=90.MEC 为直角三角形.：MG=C G,，EG=M C.8分(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG.其他的结论还有:E G L C G.10分【0 1 2 解：(1).圆心。在坐标原点，圆。的半径为1,.点4 B、a。的坐标分别为 A(T，0)、B(o,-1)、C(l,0)D(0,

32、l)抛物线与直线y =x交于点”、N,且M 4、NC分别与圆。相切于点A和点C,.M(1,-1)、N(L I).,点N在 抛 物 线 上，将。(0,1)、M(L 1)N(1,1)的 坐 标 代 入 y=+b x+c 得.c =1 =-1 -1 =a-b-c b =1 =a+b +c /n c =l解N,得：二抛物线的解析式为：y=x 2+x+.4分y =-丁+%+1X-抛物线的对称轴为 2连结 BE Z 5FD=9 0 DE OD:阳FDAEOD DB FD又 23述5,475 亚 3石.Er=r D D E =-=-5 2 10.8分（3）点户在抛物线上.9分设过。、c点的直线为：y=辰+，

33、将点（D的坐标代入k得：k=-,b =l,;直线 o c 为：y=-x+i.io 分过点B作圆的切线B P与X轴平行，尸点的纵坐标为y=-将y=T代入y=r+l,得：x=2.尸点的坐标为QI）,当 =2时，一/+工+1=2?+2+1 =-1,所以，尸点在抛物线、=一“2+”+1上.12分【013解：（1）该抛物线过点C（一 2）,.可设该抛物线的解析式为y=ax2+b x-2将 A（4,0）,8（1,0）代入，16。+4。-2=0,I 5 =炉+C经过A（L ），8（0,2）,j 0 =1+Z?+c J/?=3（2=0+0+c 解得 c =2二所求抛物线的解析式为丁=V-3*+2.2分（2）,

34、4 1,0）,B（0,2）,.0 4=1,O B =2可得旋转后C点的坐标为（3 1）3分当 x =3 时，由,=*2_ 3%+2 得 y =2,可知抛物线y =V-3 x +2过点（3,2）将原抛物线沿丁轴向下平移1个单位后过点c.二平移后的抛物线解析式为：y=x -3*+1.5分：点N在y =f _ 3 x +l上，可设N点坐标为（X。，片 _3%（3丫 5 3oy I x -I 尢将y =r _ 3 x+l配 方 得（2）4,.其对称轴为 2.+D6分0 一当 2时，如图1 ,一x 1 x x0=2 x x同理可得2 2此时X；-3尤o+1 =1二点N的坐标为（3，D.=-m2+3m+4

35、t综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，D.io分【0 1 8】解：抛物线丁=狈2+法-4。经过4（1,0）,C（0,4）两点,。一人一4。=0,1。=一1,.-4 f l =4-解得 =3，抛物线的解析式为y =+3x +4 .（2）点。（机，机+1）在抛物线上，二m+I即62 一2 2-3=0 ,.加=1或加=3点D在第一象限，；.点D的坐标为（34）.由知 O A=O B,;.N CBA=4 5 .设点D关于直线B C的对称点为点E.C（0,4）；.-.CD/ABt 且 C =3,:.N ECB=N D C B =4 5,二 点 在V轴上，且C E =C D =3.:.O E=1，E（0

36、，D 即点。关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）.(3)方法一：作尸尸，例于F,D E LB C于E.由(1)有：OB=OC=4,NOBC=45,ZDBP=45 ZCBD=NPBA.C(0,4),。(3,4),.-.CD/OBCD=3 _:.ZDCE=NCBO=45,：.DE=CE=-2.5/?r:.BE=BC-CE=OB=OC=4 BC=4V2 2DE 3tan NPBF=tan ZCBD=BE 5.设Pb=3 f,那么 6b=5/,二。b=5r 4,P(5t+4,3f)p点在抛物线上,-3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,f，f=()(舍去)或 25,I 5 25人方法二：过

37、点。作8 0的垂线交直线PB于点,过点。作0 7/L x轴于H.过。点作QGJ_O”于GZPBD=45,：.QD=DB:QDG+NBDH=90乂/。QG+NQOG=90:.NDQG=NBDH:AQDG 马4 DBH:.QG=DH=4 D9，由 知，4）,0（-1 3）3y=-x +B（4Q）,A直线BP的解析式为-5y-x2+3x+4,3 12 1玉=4，解方 程 组 户 一 产?得b=。；（二，竺二点尸的坐标为1 5 2 5人0 1 9 1）E O E C,理由如下：由折叠 知,EO=EF,在RtZEFC中，EF为斜边,分G=BH=T.12T.2-,56625,A E F E C,故 EOE

38、C 2(2)m为定值VS 四边形 CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC：S 四边形 CMNO=CM-CO=|CE-EO|CO=_ 际1边 形CFGH _ i.S四 边 形“NO.1 2CE=L QF-(3)VCO=1,3 3,-.EF=E_.,cosZFEC=2；.ZFEC=60,ZFEA 18。-60。=60。=ZO EAj2=(E0+EC)(E0-EC)=C0(EO E(E O-E C)COl-=-=g F0=3 3 2N E A O =3 0 2EFQ 为等边三角形，分-E Q -作 QIEO 于 1,El=2 3,2 _ 1 =11 0=3 3 3；.Q点坐标为分抛物线y=m

39、x2+bx+c过点C(0,可求得=-8,C=1抛物线解析式为 y=,一 后A0-y/3E0(4)由(3),x=V 3 y=(V 3)2-当 3 时，一 3出)P点坐标为 3 3.3.5与。=3I Q=2 33 3).6(2 ,1)1),Q 3 3,m=lV+1.7 分怨V 3 x _ V 3+1 =G3 3 A B F,V 0 U/.BP=AO方法1：假设APBIC与4 A E F相似，而4AEF0A E O,那么分情况如下:BK-T 3232百3时,公处为或明BK 32VT=2 3 3时,3.K点 坐 标 为3 或（0）1 0分故直线KP与y轴交点T的坐标为5 7 1（0,-彳）或（0,彳）

40、或（0,-彳）或（0,1）3 3 3.1 2分方法2：假设BPK与4 A E F相似，由（3）得：ZB P K=30或60,过P作PR_Ly轴 于R,那么NRTP=60或30RT=-x 6=2当 NRTP=30 时，3当 NRTP=60 时，3 37 5 1j O/),T2(0,-),7；(0,-),7；(0,1)3 3 3.12分0 2 0 解：(1)CF_LBD,CF=BD成立，理由如下：NFAD=NBAC=90 A ZBAD=ZCAF又 BA=CA,AD=AF/.BADACAF.CF=BD ZACF=ZACB=45.*.ZBCF=90.C FBD .(1 分)(2)当N AC B=45时

41、可得CF_LBC,理由如下：A p如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G那么：NACB=45；.AG=AC ZAGC=ZACG=45/VAG=AC AD=AF.(1 分).B)-，C.,.GADACAF(S AS)A ZACF=ZAGD=45A ZGCF=ZGCA+ZACF=90；.CF_LBC.(2 分)(3)如图：作AQBC于QV Z ACB=45 AC=4 五CQ=AQ=4 A.；NPCD=NADP=90 A ZADQ+ZCDP=ZCDP+ZCPD=90 A E（1分）QB D CP C CD：.D Q QP C x设 CD 为 x 0 x 3)那么 DQ=CQ-CD=4-x 那么 4-x=Z分)，PC=4(-x2+4x)=-4(x-2)2+le l当 x=2时，P C 最长，此 时 PC=1分)