《大学物理学》(第三版)课后习题答案.pdf

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1、1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以%(m 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.L：,%图 1-4解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成。角/2=A2+52将上式对时间，求导，得c,d/-ds2l=2s dt dt根据速度的定义，并注意到/,$是随，减少的，_ d/_,u维一由一%，u船一一；ds 1 d l i即 船=一 出=一 六 广”二lv0(A2+52)1/2V或“船S将V船再对求导，即得船的加速度1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a=4+3r r,由图可知卜一-p-s一 题 1-4 图isit%coseLn s2,

2、开始运动时，x=5m v=0,求该质点在f=1 0 s时的速度和位置.解：d v.a=4 +3/d r分离变量，得d v=(4 +3t)dt积分，得A3 2v=4t+-t+c,2 1由题知，r=0,%=0 ,/.=5故x=2，“H+52所以f=1 0 s时v1 0=4 x1 0 +jxio2=1 9 0 m-s-11-1 0以初速度%=2 0 m-s T抛出一小球，抛出方向与水平面成幔2 6 0 的夹角,91 qX11O0=2X102+2-X103+5=7 0 5 m求：（1）球轨道最高点的曲率半径与；（2）落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如

3、题1-10图所示.题1-10图(1)在最高点,匕=vx=vo c os 6 0 an i=g =1 0 m.s-22Vj%=一p u：(2 0 xc os 6 0 0)2w=1 0 m(2)在落地点,4=%=2 0 m s-1an=g xc os 6 0 1-13 一船以速 率h=30km 曰沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率均=40kmh 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何？解：(1)大船看小艇，则有七=比 一 耳，依题意作速度矢量图如题1 T 3图(a)方向北偏西 0=arctarb-=arctan=36.87匕 4(2)小船看大船，则有耳2=耳-弓，依题

4、意作出速度矢量图如题13图(b),同上法，得v12-50 km-h-12-2 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面(倾角为。)上以初速度%运动，%的方向与斜面底边的水平线AB解：物 体 置 于 斜 面 上 受 到 重 力,斜面支持力N.建立坐标：取环方向为X 轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.A B题 2-2图X 方向：Fv=0 x-v0Z F 方向：Fy=mgsina=ma、r=0 时 y=0 vv=01 .2y 二万 g s m a r由、式消去f,得1 .,y=rg s ina x-2%2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力初(k 为常数)作用，=0 时质点的速

5、度为,证明(1)f时刻的速度为u =%e ；(2)由k尢=(彳 卜)1-e 1；(3)停止运动前经过的距离为v度 减 至%的 1,式中卬为质点的质量.e,、-kv d v答：a=-=m dt分离变量，得d v _-kdtv m即 9=*儿 v J。mI n =I n e m%v-voe m，(2)x =J vdt-vaedt-(1 -/.试证点的场强E在 方向上的分量E,和垂直于 的分量约分别为p c o s0 _ p s i n。证：如题8-5所示，将日分解为与 平行的分量p s i ne和垂直于尸的分量p s i n。.r /J场点P在方向场强分量_ p c o s g垂直于r方向，即。方

6、向场强分量_ p s i ng 4 7 i 6：or3题8-5图题8-6图8-6 长/=1 5.O c mAB上均匀地分布着线密度2=5.0 x 1 0-9C-mH（1）在导线的延长线上与导线B端相距=5.0 c m处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距4二5.0 c m处。点的场强.解：如题8-6图所示在带电直线上取线元d x,其上电量却在P点产生场强为dEp 4兀%(a-x)Ep=口昂=-1J 4兀/d x(a-x)2A4兀%.L I IJci C l-2 2兀%(4 _ 广)用/=1 5 c m,2 =5.0 x 1 0-9 C m-,a =1 2.5 c m代入得EP=

7、6.74X102 N-C-*方向水平向右（2）唉=，一T 彳 方向如题8-6图所示4兀%x+d2由于对称性o =，即号只有），分量,m 1 2 d r d20 4兀 分F+d；次+#2 2(+4)2Al2 兀 4+4 d；以4 =5.0 x l(y 9 C.cmI=1 5 c m,d2=5 c m代入得E q =1 4.96 x 1 0 2 N C。方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为 求环心处。点的场强.解：如8-7图在圆上取4=/?由dq=M =R A dw,它在。点产生场强大小为亚=差方向沿半径向外贝！J d Ev=d E s i n c p =-s i n(

8、p A(p4 兀 RdE =dE c o s(7r(p)=-c o s 贝夕4 兀 R积分纥=J：品.89 =4(兀-XE、,=-c o s 0 d 0 =0，J。g RE=E，=M，方向沿x轴正向8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总 电 量 为(1)求这正方形轴线上离中心为 处的场强E ；(2)证明：在 /处,它相当于点电荷4产生的场强E解：如8-8图示，正方形一条边上电荷幺在尸点产生物强d瓦4方向如图，大小为d瓦在垂直于平面上的分量d4=dEpCosP题8-8图由于对称性，P点场强沿。方向，大小为8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面

9、的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的A点处，求:通过圆平面的电通量.(a =a rc t a n-)X解：由高斯定理声髭=詈立方体六个面，当4在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量”工.6%电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2 的立方体，使q处于边长2 a的立方体中心，则边长2 a的正方形上电通量6%对于边长a的正方形，如果它不包含4所在的顶点，则,如果它包含g所在顶点则”0.图 通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积*S

10、 =2K(/?2+X2)1-,*.;强 _=4 4兀(/?-+x)2 4 JR2+*2*关于球冠面积的计算：见 题8-9(c)图S=2 7c rs ino f rdaJo2ra=2 兀r sin a-daJo=2+(1-c o s。)8-10均匀带电球壳内半径6c ni,外半径1 0c m,电荷体密度为2 X i(r5c m 3求距球心5c Hi,8c m ,1 2 c m各点的场强.解：高 斯 定 理/后 4兀r2 =应J s%当/=5 c m时，q =0,E=0r=8 c m时，=-4)夕？(/-d,E =；a 3.48xl O4N.C T,方向沿半径向外.4兀r=1 2 c m 时,(以

11、-硝E=3 外 内 一 4.1 0 xl()4 N.C-沿半径向外.4兀 8-11半径为K和&(%N)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量义和-2,试求：(1)与；(2)Ri r 此处各点的场强.解：高斯定理伍心今取同轴圆柱形高斯面,侧面积S =2口/则-dS=27r/7对（1）rRt Z 4 =O，E =（）（2）7?,r R2 q =0E=0题8-1 2图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和a2解：如题8-1 2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为b 与5 ,两面间，后=-。|-(7,而2%b 面 夕 卜，E=(。+e r,)n2%c r,面 夕 卜

12、，E-(c r,+c r,)n2%万：垂直于两平面由巧面指为1面.8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若在球内挖去一块半径为的小球体，如题8 T3图所示.试求:两球心。与。，点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.解：将此带电体看作带正电P 的均匀球与带电-。的均匀小球的组合，见题8-1 3图（a）.（1）+夕球在。点产生电场&=0,4 3 n rp-P球在。点产生电场区2 0=od。点电场曷=卫 行；34d（2）+。在。产生电场鼠=1而（）d-0球在。产生电场%=0O 点电场 Ea=-0 0题 8-1 3图（a）题 8-1 3图设空腔任一点p相对。，的位矢为尸，相对。点位矢为

13、r （如题 8 7 3（b）图）EP=EPO+Epo=j5 d =0 腔内场强是均匀的.8-14 一电偶极子由小1.OX 10-6c两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0义这5N L解：电偶极子？在外场月中受力矩M=p x E/然=的代入数字Mmax=1.0 x10 xZxlOxl.Oxltf=2.0 x10 N.m8-15 两点电荷=1.5X 101,%=3.OX 1 0/，相距42cm,要把它们之间的距离变为G=25cm,需作多少功？解：4=击=产 =幺”）%4K。产 例 /4 r2=-6.55x10-6外力需作的功A,=-A=-6.55xlQ-6 JA R+q-q题8-16图8

14、-1 6如题8T 6图所示，在A,8两点处放有电量分别为-g的点电荷，AB间距离为2 R,现将另一正试验点电荷外从。点经过半圆弧移到C解：如题8 T 6图示-J-(W)=_ _ J4兀4 3R R 6冗小8-17如题8 T 7图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为力的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，钠和。段电荷在。点产生的场强互相抵消，取W =R d，则d q=d e产生。点心如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向 8-1 7 图 f ff AR60 AE=J d v =J|-f-4-7 c os。兀=-E si n(-)-si n

15、4T I07?2 2-A2HSQR（2）A B电荷在。点产生电势，以4=0JB 4T I6：0X JR 4兀JX 4兀同理CD产生 U,=l n 2-4兀&、半圆环产生TIR九 _ 24 兀 4%8-1 8 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 X l O m S T的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量外=9.l X 1 0-3 1k g,电子电量6=1.6 0 X 1（）7 9。解：设均匀带电直线电荷密度为人在电子轨道处场强E=2716,0 r电子受力大小 工=卢 eX v2 =m2 兀 r得 人型四E =125xl（T”C-mTe8-1 9空气可以承受的场强的最大值为E=

16、3 0 k V-c m）超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为d=0.5 c m解：平行板电容器内部近似为均匀电场t/=Ed=1.5xlO4 V8-2 0根据场强后与电势。的关系后=7。，求下列电场的场强：（1）点电荷4的电场；（2）总电量为4,半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶极子p =q/的 厂/处（见题8-2 0图）Pr.e）解：（1）点 电 荷u=-题8-2 0图4 兀 20 r.后=_ 孚1。为 方向单位矢量.dr 4 兀*0（2）总电量令，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势U4兀4，/?2+x?F SU 丁 qx-E=-1 =-7-7T7TI

17、&4兀4（夫2 +/）（3）偶极子=/在r /处的一点电势。=臼-F产 （一 一COS。）（1 +-COS。）兀%/2 2厂 dU cos。E=-=2-or 2式”_ 1 dU _ psinO r dO 4兀O 38-2 1证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-2 1图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等证：如 题8-2 1图所示，设两导体A、8的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为巧，力,小,巴题8-2 1图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有-dS=(t+6)AS-0 。2 +。3

18、=0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；在A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即%4%=02 4 2%2 4 2%又,+%=0*(T =说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2三个平行金属板A,8和c的面积都是200cm:A和8相距4.0mm,A与c相距2.0 mm.B,c都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0X 10 C,略去边缘效应，问B板和c板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？解：如题8-2 2图示，令A板左侧面电荷面密度为,，右侧面电荷面密度为(1)VUA C=UA B，即%cdA

19、C 二548d 482=EAC _ AB _ 2EAB AC且+_ q、得/=弘，2 3 s 1 3S而Q c=P|S =-也=-2 xl 07 CqB=c S=1 x1 0 7 C(2)UA=EA CdAC=-dA C=2 3xi 0iV。8-2 3 两个半径分别为与和&(N凡）电 势。=左 外.沂=一上 4n0r介质内（A r =Z 70 得 Dl=ai j D-,=cr2而D,=0Et,D2=snsrE2L U=E2=*-%-_-。-2-G?A题8-28图8-2 9两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为4和g（%）,且 两 柱 面 之 间 充 有 介 电 常 数 的均匀电介质.当两圆柱

20、面分别带等量异号电荷0和-0时，求：在半径 处（4&=,厚度为d r,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解：取半径为r的同轴圆柱面贝f D d S =2n/7 J 当（厂 4）时，fq =Q2 n rl（1）电场能量密度=,=4 2 s 8储02产薄 中 d W =wdu=g,27 t rdrl=0 出8 r t 2夕2/2 4兀夕（2）电介质中总电场能量 W=f d W =旦立=2 Ln里J v JR、4式 夕I 4兀&/R电容：/卬=之 c _ g _ _ 2Tt仪 一丽ln(R2/R)*8-3 0金属球壳A和8的中心相

21、距为r,A和B原来都不带电.现在A的中心放一点电荷劣,在B的中心放一点电荷%,如题8-30图所示.试求：(1)1对%作用的库仑力，阴有无加速度；去掉金属壳3,求名 作用在上的库仑力，此时%有无加速度.解：(1)%作用在%的库仑力仍满足库仑定律，即F _ _ 14兀4 r2但处于金属球壳中心，它受含力为零，没有加速度.去掉金属壳8,0作用在上的库仑力仍是尸=-缗，4兀%r但此时受合力不为零，有加速度.题8-30图 题8-31 图8-31 如题8-如图所示,G=0.25 F,C2=0.15AF,C3=0.20/F .G上电压为5 0V.求：uAB.解：电容G上电量Qi=CM电 容 与C3并联。23

22、=。2+G其上电荷&3=*Q 23 _ GG _ 25x50。23。23 3525+-2=50（1 +行）=86 V8-3 2 G和。2两电容器分别标明 2 00 pF、5 00 V”和“3 00 pF、9 00 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1 000 V?解：（1）G与C 2串联后电容r=C1C=2Q0 x300=1 2 0G+G 200+300串联后电压比幺=Q =2,而q+u,=1000U2 G 2 1 2t/,=6OOV,f/2=400 V即电容a电压超过耐压值会击穿，然后G也击穿.8-33将两个电容器G和?充电到相等的电压u以后切断电源，再将每一电容器的正极板与

23、另一电容器的负极板相联试求：（1）每个电容器的最终电荷；电场能量的损失.解：如题8-3 3图所示，设联接后两电容器带电分别为e%+。C，2 学题 8-3 3 图%+%=%0一 夕20=GU-贝 口&=0M夕2 C?U 2U=U?解 得(1)q、=C 7c2)U，%=-f)UG+G C+。2电场能量损失AW=-W8-3 4 半径为4=2.0c m 的导体球，外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为&二4.0c m 和%二5.0c m,当内球带电荷0=3.0X 1 0-8C整个电场储存的能量；如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电0,外球壳内表面带电-0,外表面

24、带电Q题8-3 4图在/?和&区域在与 r 6时小声4兀 名 广，在凡 r I=。J abed/.A=B2若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但与方向相反，即月尸瓦.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部3 外面B=0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题9-4图）的环路积分，瓦 卜 “二 0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为瓦卜 d这是为什么？解：我们导出纬=4。/，琢=0有一个假设的

25、前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是 月外/二为2/=。，与 瓦卜用=，0&=0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为/，因此实际螺线管若是无限长时，只是&的轴向分量为零，而垂直于 轴 的 圆 周 方 向 分 量 劣，为管外一点到螺线管轴的距离.题9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场

26、力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6已知磁感应强度8=2.（川131112 x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中必w面的磁通量；（2）通过图中匕呼面的磁通量；（3）通 过 图 中 面 的 磁通量.解：如题9-6图所不题9-6图（1）通过他更面积鸟的磁通是%=夙，=2.0 x0.3x0.4=0.24 Wb（2）通过匕次面积S2的磁通量=B-S2=0通过a加面积邑的磁通量=B-S3=2x0.3x0.5xcosG=2x0.3x0.5x1=0.24 Wb（或曰-0.24Wb）题9-7图9-7如题9-7图所示，AB、c o为长

27、直导线，就为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流/,求。点的磁感应强度.解：如 题9-7图所示，。点磁场由AB、B C。三部分电流产 生.其中A B产生 B,=0C D产 生 方 向 垂 直 向 里12RC。段产生&=%（sin900-sin600）=先（1-岑），方向 _ L 向里4兀 一2，B。=用+&+&=叱（1-3+马，方向1向里.2T TR 2 69-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线4和右，相距0.1 m,通有方向相反的电流，/尸20A,/2=1 0 A,如题9-8图所示.A,B两点与导线在同一平面内.这两点与导线a的距离均为5.0 c m.试求A,3两点处的磁

28、感应强度，以及磁感应Ii=20A题 9-8图解：如题9-8图所示，瓦方向垂直纸面向里BA_ _p AOA2-(0.1-0.05)2-x 0.05=1.2x101T(2)设月=o在 右 夕 卜 侧 星 巨 离 右 为 厂 处则维-必=021(r+0.1)2TZT解得r=0.1 m9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,8两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如题9-9 图所不，圆心。点磁场由直电流和58及两段圆弧上电流4与/2所产生，但40和B oo在。点产生的磁场为零。且4 电阻与 o12 一电阻与-2K-0乙 产生A方向J纸面向外_

29、MJ Q兀 叫,2R In:-，“产生瓦方向1纸面向里2 2R 27 ,-B2 I20有 瓦=A+区=09-10 在一半径 R=1.0cm自上而下地有电流/二5.0 A通过，电流分布均匀.如题9T 0图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题9-1 0图所示，取宽为出的一无限长直电流d/=d/,在轴上P点产生d月与R垂直,TIR大小为dz?/氏 _ 3 版 _ iVde2 兀R 2RR 2n2Rn No/cosOdOdBv=dBcos0=z-“2/R阻=此00W+。）=-吟?署Z ZK AW cos0d02

30、TR照 回 吟 一 s i 加用=6.37X”T月=6.3 7x 1 0-5：19-1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52 X 1 0%m的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2 X 1 0%m-sT.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度如 题9-1 1图，方向垂直向里，大小为稣=3 T4 加电子磁矩B在图中也是垂直向里，大小为n e 2 c c I 八-24 AP=7i a=-=9.2 x 1 0 A-m/w T 2题9-1 1图 题 9-1 2图9-1 2两平行长直导线相距d=4 0 c m,每根导线载有电流/尸人=2 0

31、 A,如题9 T 2图 所 示.求：两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(r r lO c m,=2 5c m)解：（1）s=3 9+组-=4、10-5 T 1纸面向外2万（万）2万I）（2）dS=/drd=她 +ldr=出红l n 3-I n工=也In3=2.2x 104 WbM 2?cr 2T C（J-r）2 兀 2兀 3 兀9-1 3 一根很长的铜导线载有电流1 0 A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面s,如题9-1 3图所示.试计算通过S平面的磁通量（沿导线长度方向取长为1 m的一段作计算）.铜的磁导率 =0.解：由安培环路定律求距圆导

32、线轴为 处的磁感应强度护皮=氏工/B2m=。产 B=”2成2题9-1 3图磁通量中一年而 内 黑八把 Wb9-1 4设题9-1 4图中两导线中的电流均为8 A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度占的大小是否相等？在闭合曲线c上各点的占是否为零?为什么？解：=8 n0（月 田=8日0Jbapd/=o 在各条闭合曲线上，各点占的大小不相等.在闭合曲线C上各点与不为零.只是月的环路积分为零而非每点月=0.9-15题9T5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流/，且

33、/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率 试证明导体内部各点（a 加的磁感应强度的大小由下式给出:o _ 产-a?B-彳2%(。-a r解：取闭合回路/=2兀r(a r c）各点处磁感应强度的大小解:(2)a r b B 2 7rr=氐1(3)b r c 3 2 m =()题9-16图题9 T 7图9-1 7在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为乐且。，横截面如题9T 7图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求:(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为R,电流人均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径

34、为r电流-人均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.圆柱轴线上的。点B的大小：电流4产生的4=0,电流f 产生的磁场B-Noh _ No2 2加 2如 R2 r2B=2加（R2 产）空心部分轴线上。，点8的大小:电 流 产 生 的 星=0,电 流 产 生 的 呛 吃 占Nola2 戒 R2 T 2）氏la2%（7?2-产）题9-18图9-1 8如题9T 8图所示，长直电流人附近有一等腰直角三角形线框，通以电流八，二者共面.求M C的各边所受的磁力.解:一 FAB l2dlxB方向垂直A 8向左27td 27td鼠=：八月方向垂直A C向下，大小为/厘=婚4餐J 271r 2 兀 d同 理 限 方

35、 向 垂 直 向 上，大小皿 2 a A 1_ d r d/c o s 4 5 二F二 。因沙仙仙.BC L 2 n r c o s 4 5 -J2n dB9-1 9在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9T 9图所示.求解：在曲线上取d 7则%=J：成义与疗与后夹角 立，月 =三不变，月是均匀的.工 =J /d/x 3 =/(J d/)x B=/，疝x Bh向_ L 2向上，大小Fb=BI ab9-2 0如题9-2 0图所示，在长直导线AB内通以电流L=20A,在矩形线圈CDE 5中通有电流，2 =10 A,A8与线圈共面，且CD,EF 都与

36、AB 平行.已知a=9.0 c m,*2 0.0 c m,d=l.0 c m导线 AB(2)解：心方向垂直。向左，大小产CD=/幺&=8.0 10-4 N8 2 27012 兀(d+a)同理二方向垂直FE向右，大小FFE=12b o/l=8.0 x 10-5N%方向垂直CF向上，大小为&=产出必“=9.2 x 10-5 NL 2兀r 2兀 d心方向垂直E。向下，大小为%=%=9.2 x 10-N(2)合力户=%+a +%+及。方向向左，大小为F =7.2 x 10 N合力矩网=8.x AV线圈与导线共面PJ/BM =0.题 9-2 1图 。9-2 1 边长为/=0.I m B-I T的均匀磁场

37、中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-2 1图所示，使线圈通以电流/=10 A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对0 0,轴的磁力矩大小；从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)双=x 月=oE.=x 月 方 向 1 纸面向外，大小为耳 出=3sinl2。=0.866 N2=/月方向1 纸面向里，大小几=Bsinl2(J=0.866 N月”=/sM =PmxB沿访方向，大小为C/2M =/S 8=/Y 8=4.33x10 N.m4(3)磁力功 A=/2-q)1=0 (P2=l2BA=/巨=4.33x10-2 j49-2 2 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a,共有N匝，

38、可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/，并把线圈放在均匀的水平外磁场月中，线圈对其转轴的转动惯量为求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为。（。=），则由转动定律即振动角频率周期M粤=-Nia2 B sin 3-NIcrB6ar-d20-+-N-l-c-r-B-0n-0八dt2 J(O-NlcrBC D2江9-2 3 一长直导线通有电流=2 0 A,旁边放一导线必，其中通有电流，2=1 0 A,且两者共面，如题9-2 3 图所示.求导线而所受作用力对。点的力矩.解：在必上取d r,它受力d 户，a b 向上，大小为d F =d 户对。

39、点力矩d =F x 户加方向垂直纸面向外，大小为dA f=-IF=-dr2万M=CdM=dr=3.610-6 N.mJa 2 乃 J9-2 4如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为 剩余电荷.假定圆盘绕其轴线可以角速度口(rad s“)转动，磁场月的方向垂直于转轴A V.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为=空位.(提示：将圆盘分成许4多同心圆环来考虑.)解：取圆环dS=2；m ir,它等效电流4=四=乌四T 2兀C D 1=ouS=co(ymr2万等效磁矩 dPm=zr2d/=Ticoor3dr受 到 磁 力 矩dM=dPmx B,方向1纸面向内，大小为dM=dPm 义

40、B=TucoordrBM=JdM-7ra)aB r3dr=ga)R B49-25 电子在 B=70X1(TT半径r=3.0 c m.已知月垂直于纸面向外，某时刻电子在A点,速度炉向上,如题9-25图.(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度”的大小；求这电子的动能题9-2 5图解：（1）轨迹如图2（2）evB=mreBr 7 i v=-3.7 x 1 0 m ,sm（3）EK=1 m v2=6.2X1 0-1 6 J9-2 6 一 电子在 B=2 0 X 1 0 T R=2.0 c m的螺旋线运动，螺距h=5.0 c m,如题9-2 6（1）(2)磁场月的方向如何?解:t m v c

41、os JeB,2 勿 72 qh=-v c os 0图6-29题,eBR、2 ,eBh、2 r r -i v=()2+()2=7.5 7 x l 06 *m-s 1的电流，当磁感应强度大小为B:1.5 T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 X 1 0 V 的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：(1):eEH=evB：v=4 =/为导体宽度，/=1.0 c mB IBUH l.O x l O-5v-IB 1 0屋1.5I=nevSIn=-evS=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3-1.6 x 1 0-9 x 6.7 x 1

42、0-4 x 1 0-2 x 1 0-5=2.8x1029 m-39-2 8两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-2 8 图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-2 8 图所示.V m 2jun磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-2 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0 c m,长4.0 c m,厚1.0 X1 0 3c*m=6.7 x 1 0-4m-s题9-2 9图9-2 9题9-2 9图中的三条线表示三种不同磁介质的B-H关系曲线，虚线是关系的曲线，试指出哪一条是表示顺

43、磁质？哪一条是表示抗磁质？哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线ni是抗磁质，曲线I是铁磁质.9-3 0螺绕环中心周长L l O c m,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流/二1 0 0 m A.当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度及；若环内充满相对磁导率H=42 0 0的磁性物质,则管内的月和q各是多少？*磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的屋各是多少？解：HL=NIH=200 A m-1L=Z/0H=2.5x1 OT（2）”=200 A m-1 B=l =L05 T由传导电流产生的瓦即（1）中的3o=2.5 x l（）T T，由磁化电流产生的9

44、=3-4产1.0 5 T9-3 1螺绕环的导线内通有电流2 0 A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 W b -m-2.已知环的平均周长是40 c m,绕有导线40 0(1)磁场强度；磁 化 强度；*(3)磁化率;*(4)相对磁导率.解：H=/=&/=2 x l()4 A-m-1(2)M=-H 7.7 6 x l 05 A-m-1A o (3 8.8 7(4)相对磁导率 j ur=1 +xm=3 9.89-3 2 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L 3 0 c m,截面积为1.0c m2,在环上均匀绕以3 0 0匝导线，当绕组内的电流为0.0 3 2安培时，环内的磁通量为2.0 X I O N b环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解：(1)6 =2 =2x10-2 1S(2)H-dT=NI()“=必=3 2 A Lrf,2.,cM j 厂1 i题 9-33 图-!-*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法），如题9-33图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路必贝 H（l=Hab-Hcd=Q/.H2=H这两点的磁感应强度耳=,与=40H2