2023年中考数学必考基础知识汇总.pdf

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1、2023年中考数学必考基础知识汇总初中数学重要公式定律一、有理数1.相反数与绝对值(D数。的相反数是一a.若 叫6互为相反数，则。+方=0;反之，若a+b=0,则*6互为相反数.匕(a 0)即 瞅 惭”，(2)绝对值计算|a|=0(a =0),I-a(a V O),产(4 0),a(a 0,6 0；标特点点的坐标点在第二象限，则 a 0;特点点在第三象限，则 a V O,6 0,6 b,那么 6 m.性 质 2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果。人 且 m 0,那 么a m bm或 且 .m m性 质3：不等式的两边同时乘(或除)同一个负数,不 等 号 的 方 向

2、 改 变，即 如 果。6,且m V 0,那么的9 m或2 V 52.一元一次不等式组的解集十、三 角 形1.三角形的分类不等式组(a b Ta bxZb同大取大xLa,xZba h Ax a,xZb_ a ba x b大小小大中间找x O);=|a|=3),-a(a 0,6 0)除法法则舟心。，b。)十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是。北,斜边长为C,那么Y+=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,6,c满 足/+反=。2,那么这个三角形就是直角三角形.&州的 怫十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形U矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形；视有三个角是直角的四边形是矩形；”对角线相等的平行四边形是矩形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形正方形有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形；有一个角为直角的菱形；对角线相等的菱形2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.十八、一次函数1,正比例函数的图象和性质y kx 40图象图象经过第一、三象图象经过第二、四象性质限，

4、从左向右上升,？随工的增大而增大限，从 左 向 右 下 降，、随z 的增大而减小自变量”的取值范围是全体实数2.一次函数的图象和性质图象经过象限第 一、二、三象限第一四象限第 一、二、四象限第 一 =四象限与夕轴交点的位置正半轴负半轴正半轴负半轴增减性图 象 从 左 到 右 是 上升 的，)随力的增大而增大图象从左到右是下降的,随 二 而 增 大 而减小自变量X的取值范围全体实数十九、数据的分析L平均数(D平 均 数：对 于n个数1，工2，/，则工产1+4 +十三)就叫做这n个数的平均数.”(2)加权平均数:若个数Z1，力2，力3，.，工n 的权分a，|H XiW1 4-X2W2-F-+X W

5、n.别是 3 1，3，孙，叫，则-J-工-工-叫W1十Wz十十%,做这个数的加权平均数./2.数据的波动程度(D极差:一组数据的最大值与最小值的差.(2)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用S2来表示，计算公式：$2=-)2+(%2 )2+7 1(工一左)21.(3)标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式”=:但 一 )2+(工2 一 万 十 蛔 虺 蜃 讨.二十、一元二次方程1.一元二次方程的解法直接开平方法形如x2=6,(x-Fa)2=d的方程，利用平方根的定义直接开平方求解配方法通 过 配 方 将

6、 方 程 化 为 的 形 式，应用直接开平方的方法求解-/因式分解法提公因式法：若 a 短一历：=0,则断-b6)=0,x i =0,x2=一；a十字相乘法:若/一(p+q)z+*=0,则(工一p)(工一q)=0,H i=p,j：2=q A公式法a z?+6%+c=0(a W 0)的根由系数 a、b、c 确定，求根公式为工=一 丫 1 一幺(6 2_La4 a c 0)2.一元二次方程根的判别式axz+6 1+。=0(0r 0)的判别式=-4 a c.(l)A 0,一元二次方程 a/+6 z+c =0(a 中0)有两个不相等的实数根.(2)/=0,一元二次方程 a z 2+b*+c =0(a

7、K0)有两个相等的实数根.一、(3 必 0,一元二次方程“十6 淖 检 衣 30)没有实数根.3 一元二次方程根与系数的关系已知关于工的一元二次方程a r2+H+c=0(a K 0)b/的两根为X,皿，则有N 1+%2=-X 1 X2 a a增减性当zVO时,y随着x的增大而减小；当N 0时,3/随着z的增大而增大当 x0 时，y随着工的增大而减小极值X 0 时，y 小0 x=O 时，y.大=0抛物线y=2(a#0)的 形 状 是 由 来 确 定 的，一般说来，I a|越大，抛物线的开口就越示；G|越小，抛物线的开口就越大2.二次函数y=a(i-l)2+M a#0)的性质抛物线y=a(z-卜)

8、2+上(a 0)yax-fl)2+左(a 抛物线y =a%2+b z+c(a 0)y=a +b z+c(a 0;开口向下Qa V O.(2)c 的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在X轴上方C O;交点在x轴下方0c V O;经过坐标原点0 c=0.(3)6的符号：由对称轴的位置确定.对称轴在j轴左侧*6同号；对称轴在y轴右侧*6异号；对称轴是y轴06=0.减 的 潮 4.二次函数解析式的确定求抛物线的解析式主要有三种方法：(1)一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为yaa+b z+c(a R 0).(2)顶点式：已知抛物线顶点坐标(&),通常设抛物线解析式为y=a(x-h)2+A(

9、a 0).(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点(耳，0)、(g ,0)，通常设解析式为、=a(z 6)Cr 亚)Q 4*.5.二次函数与一元二次方程的关系“二 次 函 数,=。/+任+(:的 图 象 和1轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程a x24-&x+c=0的解.判别式yax2-bxc(a W O)a x2+6 1+c=0(a#0)的根 -4 a c 0与x轴有两个不同的交点(，0),(X 2,0)、有两个不同的解XX=b2-4ac=0与 X 轴有唯一的交点(一名，。)有两个相等的解b=2=一五bz 4ac r公共点的名称交点切点直线名称割线切线(3)圆与圆的位置关系位置关系图形交

10、点个数d 与R 0 的关系相离外离Oo0d R+r、内含OOadVR一厂 1相交GD2R 一厂 V dV R+r相切外切81d=R+，内切d=R-r3.切线的判定定理与性质定理定理文字语言图形宿言判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质定理圆的切线垂直于过切点的半径-A-l4.弧长和扇形面积公式弧长公式180扇形的面积公式s用形（扇形所对的弧长为Z）/圆锥的侧面积Sfl=2（底面圆的半径为，母线长为Z）圆锥的全面积S=w（r+/）（底面圆的半径为7，母线长为/）二十四、概率初步概率表示事件发生的可能性:随机事件OVP(A)V1；必然事件P(A)=1；不可能事件P(A)=O.

11、二十五、反比例函数减小 增大性所在象限双曲线两个分支分 别 位 于 第 一、三象限内双曲线两个警:分 别 位 于 第2四象限内质在每一象限内，y在每一象限内，y增减性随z的 增 大 而随 力 的 增 大 而二十六、图形的相似1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段2.相似三角形的判定(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似.,(3)两边及其夹角法：两组对应边的空相等且夹角对应相等的两个三角形相似.珈岫沙区(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.(5)斜边与直角边对应成

12、比例的两个直角三角形相似.3.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比.(2)相似三角形(多边形)的周长的比等于相似生.(3)相似三角形多边形的面积的比等于相似A的平方.“4,位似图形的性质位似图形上任意一对对应顶点到位似中心线段的比等于位似比./二 十 七、锐角三角函数L直角三角形的边角关系在 RtAABC 中，NC=90,则有：(D两锐角之间的关系：NA+NB=90.(2)三边之间的关系：公+=,(3)边角之间的关系：,：_ a _ N A 的对边 一 a.口一即人-丽-T,S m 8一.N B的对边_bcos A tan A=N A的 邻 边 b斜边 cN A的对边 a,cos B=斜边 cN B的邻边aN A的邻边 b tan B斜边N B的 无ba2.互余两角的正、余弦关系若N A+/B=9 0 ,则 sin A=cos B,sin B=cos A.因为N A =9 0 -/B,所以 sin A=cos(9 0 -/A),cos A=sin(90 /A).3.锐角的三角函数关系s in A+co s2 A=l,ta n A=%.4.特殊角的三角函数值asin acos atan a301TV3T73T454224221/60V3212V39010不存在