人教版高中数学必修4课后习题答案详细版.pdf
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1、练 习(第5页)I.锐 角 是 第 象 限 仰,第象取向不一定址 锐 角：直角不属 任何一个象限.不属 任 何 个 象 眼 的角 不 定 是 在 用，饨的是第.象限角.第：象限仍不一定是钝角.说明 认 做“锐 角“直角”、“钝角”和“象眼角”的 区 即j联系.2.三.三.K.说 明 本题的I I的是将终边相同的角的符号表示应川到J I他 周 期 性 问 题 匕 题I I以系实际，把效科枝中的除数：布。换成每个星期的天数7.利川(“同余”(这里.余数站3)来确定7*犬标、7 k天前也一是M制 期 这 样 的 练 习 不 难.可 以“答.3.(1)笫 象限用：2)第四象限饱；(3)第二象限角；(4
2、)笫:象限用.说 明 能 作 出给定的物.并利定是第儿象限角.图略.4.(1)3O 5Y 2.第四象限仰i (2)35*8.第一象限向；(3)249*30,.第:象米加.说 明 能在给定位阳内找出。指定的角终边相同的南并判定是第儿象限用.5.(1)的|月 I 30：门8I A 360.*Z.-496F 2.136,2.22318；(2)flp 225 I k 360./Z.-585.225.】351说 明 用集合点东法和符号沿J写出与指定角终边相同的角的集合.并在给定拖眼内找出指定的角终边相同的角.练 习(第9页)1.(1)(2)个；O O说 明 能进行度，弧度的换算.2.(I)5*1 2)2
3、1()说 明 徒逆行瓠度，度的换算.3.(I)a|a A*.A e Z ；(3)竽3)54，(2)卜|=尹说明 用弧度制衣乐终边分别在，轴和N轴匕的角的集合.4.(I)c o 0.75,.：-M W 0.75i (2)t a n I.2*l a n I.2.说 明 体会同数值不同小位的角对应的三角函数值可能不同并进一步认双两种小位制.注意在用计算器求 汁算他之前,要先对计算器中角的模式进行设附.如求ex。.75之前,要将用模式设置为D E G(加Q制)；求 ：)*.第四象限.说 明 他在给定痘网内找出与指定的角终边相M的角.并判定是第儿象取用.2.s -(.说 明 将终边相同的加用集合表示.3
4、.(I)P P 60*+*360*,&CZ.-300,.60；(2)75*+A 360*.&6Z),-75*,285*,-KM,30*,ZSSoS(1)pfl 475*I k 360*.k:Z,-245,.115、(5 仍 1 a=!MT+&360.&Z,-270,.90、270*4 k.360,.A 6Z).-90*.270、(7)IK(),4 k-360*,A6Z.-180,.180)闻8 k 360,.ACZ.360*.0*.说 明 川集合衣淞和符号谙，写出与指定你终边相同的角的集合.并住给定拖用内找出寸指定的向终边相同的加.说明川角度制和灵度制写出各象限角的集合.0取角 度 制气 度
5、制一/J|k 360*Oc.-(例 城+4 SW OCUJO+i 36O 4Z)伊 I 1+2 H /、*+2”覆fl I IWT+A-36O VjX27(T+A*360*.4 6 Z)回1+2 H V 岑十加四276+A 360*/K360*+*360,Z)当卜/K2w45.C.说明 因为 0*.所以 0*2a80*.2)I).说明 闪为4 360yo90.+4 360,.A C Z,所以 h 180*-145*+i 10,./6 Z.当&为奇数时，g 是 第：象限加当*为偶数时.彳是第象眼角.6.不等J 1弧度.这是因为等于半行长的弧所时的阳心角为】第度.而等于半径K的弦所对的弧比半径K.
6、说明 弧度的(念.第 2 页 共 2 页7.(I)3 2)一 叫 3)等(4)8K.b L说 明 能进行度,jit度的换算.8.(1)2)0*,(2)-600i(3)80.21*t.618(黄金分割比)的道理.2.(1)时计转广一1 2 0 等 于 一 式U如 分 针 转 了 7 4 4 0 等于一8 m L或表格,从中可汕船地价到时H j分计每次欧介所嵩的时间.第3页 共3页第2alnul15.981.8216.1017.317.1112.7|&1178.219.1243.62a1309.1211374.522.1440.因为时时旋转一天所需的时间为24X60=1 410(m in).所以鲁
7、W1 440,于是，忘 22.故时计与分计一天内只会收合22次.说明 通过时计j分计的旋转问题进一步地认识孤度的慨念.并将问题引向深入.用函数思想进行分析.在研究时f l与分计一天的取合次数时.可利用i l算器或计算机，从模拟的图形、*格中的数据.函数的解析式或图象等角度,不雉得到正确的结论.3.864,2”151.2K cm5说 明 通过火轮的转动问题进一步地认见灵度的敬念和弧长公式.当大火轮转动周时,小西轮转动的角是第 X 360*=864=rad.由广大火轮的转速为3 r/s.所以小火轮同上一点待1 s转过的弧长是%X3X2*X10.5=l51.2x(cm).练 习(第15页)说明 根据
8、定义求某个特殊ffl的三角函数值.2.sin 0；志.cos 0=.tan 0=A.说明 已断向a 终边I：一点的坐标由定义求俗a 的三角函数值.ffi a0*90*180270*3耐m a的飙度数0JCX3w72sin a010T0cos a10-101Inn a0不存在0不“在0说 明 熟悉特殊用的匚用函数值 并进一步地理解公式一.4.当 a 为钝角时，cos a 和 tan a 取负侑.说 明 认识q 三角形内角有美的三 m 函数值的符号.第4页 共4页5.（I）正i 零；4）负；（5）正；（6）|E.说明认双不同位置的俗时应的三角函数值的符V.6.(I)OXi)或或(2)(DG)或(D
9、或；或或(jX5h(1或或.说 明 认识不同象限的用对应的3加函数值的符号.7.(I)0.871 6i(2)/3i(3)0.5(4)1.说 明 求J 函数他.并进一步地认识：加函数的定义及公式一.练 习(第17 35)I.终边作不同位置的用时应的：物 函 数 值 的 情 况,包 括 函 数 值 的 符I；情况,终边相同的州的同三用函数的值相等.说明 利用单位网中的：加函数线认识：角函数的性质.对未学性质的认识不作统要求.2.(1)如图所“bmz MA i 111 Z(2).(3).H)略.说 明 作已切角的：体函数线.3.225角的正弦、余弦、|沏线的长分别为3.5 e,3.5 cm,5 e；
10、330角的亚弦.余弦、正切线的长分别为2.5 cm.4 32.9 c m.共中5.2.5姑准确数.兀余都是近似数(图略).sin 225-：+$0.7.cos 225 一 塔 一0.7.ta n 225 I；5 5sin 330*0.5.cos 3300 0.86.inn 330 二 一 0.58.5 5说明 进步认识小位Ml中 的3加函数线.4.:角函数线是：川函数的几何表示.它H观地刻版r二角函数的(念.与:用函数的定义结合起来.可以从数和膨四力血认识：加函数的定义,并使得对:角函数的定义域、函数值符号的变化规出、公 式等的现解容易说 明 反思小位网中的：角函数线对认取一:角函数概念的作用
11、.练 习(第2。页).3 3l*in Q；tnn a.51说明 已知向。的余弦值求俗。的我他两个函数值.解次这类同眩时要注意加。是第儿象限角.第5页 共5页2.当 伊 为 第：象附加时.in，负cos中;y ;当y为第四象限，时 *in”一号 co”y.说明 已知也a的正切值求加。的其他两个函数值.解决这类问题时，同样要注意用a是第儿象限优3.当。为笫象限角时.cos3 0.9 4.inn40.37.当。为第二象限用时，cow八一 0.94.lan 0.37.说明 已知用a的正弦值求俗。的其他两个函数值.解决这类问收对，要根据角 所在象限进行讨论.4.=sin：a-cos%:(2)左边 xii
12、rasin2a+cos!o)4-cox?a=sin;a4-c sin aQ；3 1 n)s a=y .Ian a=73i(2)sin a4z&.i2 cos a -2-.tan a=1sin a1 。月.732 a)s a 爹 tA na=w，(1)sin a号 cos a/*(an 0 时.sin -y c o s a n.ia n =y j 当 aVO 时.sin a=一cos a-青.tnna=.说 明 根据定义求:角函数值.3.(1)-1 0|(2)I5i(3)|i (4)-1.说 明 求特殊I的 5 1 阐数值.1.(I)()(2(3)(a-6)l (4)0.说 明 利川特殊州的:加
13、函数值化简.5.(I)-2*(2)2.说明 转化为特殊用的二加函数的求值问题.第6页 共6页6.(1)如 (2)仇；(3)负；(4)lEt(5)负；(6)负.说 明 认识不同位置的附时应的：珀函数值的符号.7.(I)IEI(2(h i(3)如 (4)正.说 明 认识不同位W的加对应的J fl函数值的符号.8.(1)0.9 6 5 9；(2)h (3)0.785 7.(4)1.045.说 明 可先运川公式转 化 成 悦 角：角 函 数.然 后 再 求 出：角函数值.9.(I)光也如果仰。为第.或第三象 限 角,那 么Kin。tan OO.tan O 0.则 sin 0 tan fl0i当角。为
14、第:较限加时,sin 0.sin 0 lan ff0.所以如果用。为 第：或第 谟 限 如 那 么zinO tanff.!p sin 房0 IL tan 0 0.*1 sin ff0 IL i;ui 时.f(l 0 为第二象限角：劣sin 0s fl f msP hsiirj?-22cox fit(I)左边(sin-j-4-coszj,:f_ 2sin*x,cos2x=l Zwi x cfx?x.-a 为第网软眼角时.sin a-0.7 3.ta n a=-1.1.说 明 要注意向。是第儿象限角.11.当 上为 第:软限用时.cox工工-tan1,为第 1Kl象限用时.c o s _ r=2,
15、.tan_r=一说 明 要分别对.，是 第象限角和第四象限用进行讨论.1 2.(宿 I).说 明 角。是特殊角.(cos In 上)_ co/1一ain 工_ 1 -tan r.(j-f sin.r)(cos x-sin x)cos x+sin x)+lan jr(2)/rjfl sin7.r(L-I)zini -：*-xini sinTj-tai/j-scos.r cosx coerj-第7页 共7页(3)左边 I 2cx)s ft 卜 cos孽卜 sin:/5-22cos，：(I)左边(”in I IX)S2J 2 2sin2.r,cos2x=I-2in2x cos21.说明 还可以从右边
16、变为左边或对左右同时变形.可提倡一麴?解然行逐渐学会选择较为简单的力法.B组I.L说 明 根据同用三加函数的M本关系将账三角函数式转化为正余弦函数大.2.-2lai a,说明 无变形.再根据同仰：仰函数的成本关系进行化简.说明先转化为正切函数式.1.乂如 sin.r I I2sinJx,cos1人 也是 sin2.r-t cw2.r=I 的一个变形;I I taif.r Ji sin?.r4-coszj-I 和tan.r 的变形i 等等.X.rcos Jt说明本留饕求学生至少能写出得个同角关系式的一个变形.练 习(第27页)1-(1)cos g x；(2)-sin I；(3 sin g,(4)
17、cos 7O.6.说明 利川i秀V公式转化为锐例：用函数.2.(1)1|(2)(3)0.612 8.一号.说 明 先利用诱导公式转化为锐用三角函数,再求俏.3.(I)sin?ac(s r；(2)sin*a.说明 光利川诱导公式变形为角。的：角函数.再进一步化荷.4.说 明 光利川诱导公式转化为特殊ffj的三角函数，再求值.a_-0.617 5.说明 先利川i秀导公式转化为饯向：珀 函 数 再 求(I t7.(I)siifa：(2)sza4-.cx)s a说 明 先利川博导公式转化为角a的:用 函 数.再 进 沙 化 简.习 题1.3(第29页)A蛆1.(I)as 30：(2)(3)cos(d)
18、sin-l(5)cos，：,(6)nHi 75*3V(7)ian 8736$(8)Ian 二.96说 明 利川i先导公式转化为锐加：加函数.2.(1)/；(2)0.719 3；(3)0.015 h(1)0.663 9：(5)0.996 4；(6)-y说明 先科川济导公式转化为校用；俗函数再求值.3.(I)0(2)-w-a说 明 先利川济V公式转化为例a的：仰函数,再进一步化筒.4.(I)sin(36()*a)sin(a -sin a；(2)略，3)曲.、，f .r，说明”的1$也朴这组恒等式列入造V公式.(H根据公 式可知 它 和公式：等价 所以本教科“未将J C列入诱V公式.H如I.(I)h
19、(2)i(3)0.说明先利川流今公式转化为锐力三用南畋 再求值.号.当a为第一象限角.2.(1)(2)哆、为 第.象 限 他1|43.当a为第 象限角.(3)8 i ；.r.2*K).A 6 Z；(3)(g I 2H.5+2”).A e Z；(4)(+2 4/.竽+2 H).A WZ.说明 只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果.不嬖求解：角不等式.2.itin 260*)(2)cos 竽xco*(3)s 515*05 530,；(4)sin(-苧 x)*in(一呈/).说明解决这类向题的关键昆利川域?公式将它们转化到同-即调区间上研究.6.；.H I?.&ez.说明美健是利川正弦函数的小调性得到
20、大于I 的不等式.通过解不等大行斛.练 习(第 45页)1.住/轴 I：任取一点J.以。为飒心,单位长为半径作国.作据H 干，轴的I 付.将3。分成左右两个半网.过4 fW I与.，轴 的 交 点 作 的 切 线.然 后 从 IW心。引 7 条射线把公半IW分成8 等份.并勺切线相交.得到时应于一手.-y.-4.0.:.当 等 角 的 正 切 线.相 应 地.再 把 轴I.从列；这 段 分 成 8 等 份.把 知.r 的正切线向右平行移动，使它的起点*j，轴上.的点才敢台.再把这些M切线的终点川光滑的曲线连接起来.就得到函数尸la n，.彳)的I骏.即 再 把 这/I沏线的终点用光滑的曲线连接
21、起来.就得到南数N-la n r.(一 号.；)的图象.说明可类比斫弦函数图象的作法.2.(I)r|+*w.&e Z,(2)J-|X=*K.A 6 Z)ICD|.r|:I kit x i(2)2ft.说明 可根据南教图象得解,也可直接由函数N=A ia n(g+p).x E R 的周期 :得解.关于函数y Ala iu,r I a)的周期丁=(Illi学生课余探究.5.(I)不足.例如()V*Pl ta n 0 la n w=0.不 会.闪 为 时 I 任何以向人东说，如果八不含有冷+“(右 2)这样的数.那么南故.v=ta n.，6 人是增雨数；如坪八至少才有一个f+H(A 6 Z)这样的数
22、.那么在直线 力E两侧的图象郁必上.11的(随“变家山小到大).第”页 共1 1页说明理解正切函数的不制性.6.lan I38*tan H3*lan一说明 解决这类向题的大情是利川游V公式将它们转化到同一单调区向上研究.习题1.4(第46页)A组说明 可以d(接川”/点法”作出四个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函畋的图象.再通过在换件到这两个函数的图象.2.(1)使、，取得最大值的集介是 1 1 6/+3.A 6Z,最大值是会使y取得城小值的集合是r匕63 A 6Z.最小值是，(2)便、，取得最大值的集合是卜|，=：+Ax.&CZ).最大值是3；使N取得取小值的集合是卜I 1一
23、竽+E A C Z.最小值是一 3:(3)使.V取得最大值的集合是(”1=2xin 16430；(2)cox(一带”),0 0s(一专言卜(3)sin 508*(770,).说 明IW决这类问题的关键是利用济导公式将它们转化到同一小阳区向上研究.第1 2页 共1 2页5.(I)当.r6 申+整*.冷+2&.6CZ 时.1y=l+sin J是增函数;当才4；1 竽+工|,A Z 时,y=l+x in 1 是减函数.(2)/卜 2比 1)*,2收 .&GZ时,y=-c o s z 是被函数当(2 4+D O.A 6 Z 时,y=-c o s/是增函数.说 明 利川正弦、余弦函数的单谢性研究所给函数
24、的小调性.6.1.r|x#-+A.GGz).说 明 可川换无法.(一5楠,说明 可直接由函数y=Atan(tan(2)tan 1 519*lan I 193*i9(3)hm 6 11 wjtan说 明 解决这类问题的关键是利用透导公式将它们转化到同一单调区间上研究.9.(I)|.r|-彳+AXJTV+/K.A6Z)；(2)卜 呼+&*.于是，/(3)=/(1+2)=/.rt(2k-1.2*+l.&6Z-说 明 可自接lh函数.v /(的图象得到H周期.将函数y=/Cr)的图象向左平行移动I个小位K度.就得到函数y，/，+的 图象.求函 数y=/(,)的解析式雉度较高 需要较强的抽象思维能力.可
25、先求出定义域为一个周期的函数，=/“)，x 6 -l.1的解析式为I.再根据函数y/J)的 图 象 和 周 期 性.得 到 函 数y=/G)的 解 析 式 为 承I，2M，工24-i.an I,tez.域 习 第55页)说明 第().2).(3)小题分别研究，参数A、3、9对函数图象的影响.第，轴左他的部分抹去.就得到南数 尸 8小 传 一；）.JTO.+8）的图象.（2）振 幅 吗.周 期 是 多，初相若.先把正弦曲线向左平行移动；个小位K度,得到函数M=sin（.r+）/E R 的图象；再把函ft.v,的图象上所有点的横坐标缩短到原来的孑倍（纵坐标不变）,得到函数“Hin（3j-+1）.r
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