数学方程的应用航行问题.ppt

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1、列一元一次方程解应用题的步骤：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程 问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.设飞机在无风时的速度为x千米/时.则它顺风时的速度为(x+2

2、4)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解:去括号，得 移项及合并，得系数化为1，得 x=840答：飞机在无风时的速度是840千米/时.问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速例题讲解：问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度

3、，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18 2)xx=7.5(18 2)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船

4、在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？问题4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3

5、)去括号，得移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速依题意得：x=3168解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时学习小结11、说说你在本节课中的收获和体会。、说说你在本节课中的收获和体会。22、说说在航行问题中的基本关系有哪些？、说说在航行问题中的基本关系有哪些？