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1、3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3.3 比率分析比率分析第第 3 章章 现值现值本章主要内容本章主要内容1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值的概念 本节主要内容本节主要内容第第 3章章 现值现值23.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念什么财务报表什么财务报表 货币时间价值，是指货币在不同的时点上具货币时间价值，是指货币在不同的时点上具有不同的价值。有不同的价值。1000元元银行存款年利率银行存款年利率6%/1000元元 60元元2005年年2006年年时

2、间时间增值增值33.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念边际效用理论对货币时间价值的解释边际效用理论对货币时间价值的解释 货币的所有者要进行以价值增值为目的的投货币的所有者要进行以价值增值为目的的投资（不管是进行权益性投资，还是进行债权性投资（不管是进行权益性投资，还是进行债权性投资），就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得资），就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得到推迟消费时间的回报，这种回报的量应与推迟到推迟消费时间的回报，这种回报的量应与推迟的时间成正比。货币时间价值就是对暂缓现时消的时间成正比。货币时间价值就是对暂缓现时消费的回报。费的回报

3、。43.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值产生的根源货币时间价值产生的根源 只有当货币参加到社会再生产活动的过程中，只有当货币参加到社会再生产活动的过程中，即以货币为手段，实现劳动要素的相互结合，货即以货币为手段，实现劳动要素的相互结合，货币时间价值的实现才具备了基础。币时间价值的实现才具备了基础。53.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值产生的根源货币时间价值产生的根源 批发商从银行借入批发商从银行借入1000010000元元 批发商从批发市场购入批发商从批发市场购入10

4、00010000元商品元商品 批发商零售该商品得批发商零售该商品得1150011500元元 多出的多出的1500元中，包括其个人的人工费和一定元中，包括其个人的人工费和一定的货币增值。的货币增值。63.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值与借贷关系货币时间价值与借贷关系 货币时间价值是生产经营过程中价值运动方货币时间价值是生产经营过程中价值运动方面形成的价值增量。只要借贷关系存在，它必然面形成的价值增量。只要借贷关系存在，它必然要发生作用。要发生作用。73.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值

5、的概念货币时间价值的本质货币时间价值的本质 从定量上分析，货币时间价值实质上是在不从定量上分析，货币时间价值实质上是在不考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风险回报率。考虑通货膨胀条件下全社会平均的无风险回报率。83.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值的本质货币时间价值的本质 每个企业在进行具体投资时，至少要取得社会每个企业在进行具体投资时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目。平均的利润率，否则不如投资于另外的项目。例如，例如，100万元投资产品生产，其利润率为万元投资产品生产，其利润率为8%，则，则100万元增值万元

6、增值8万元，如果银行同期存款利率为万元，如果银行同期存款利率为9%，那，那还不如存入银行，因为还不如存入银行，因为100万元存入银行得到的增值额万元存入银行得到的增值额为为9万元，比投资产品生产多万元，比投资产品生产多1万元。万元。9%的利润率就成为企业对投资的最低要求。的利润率就成为企业对投资的最低要求。93.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念3.1 货币时间价值的概念货币时间价值的概念货币时间价值的表示货币时间价值的表示货币时间价值一般用相对数表示，也可用绝对数货币时间价值一般用相对数表示，也可用绝对数表示。表示。实际生活中，人们通常用银行存贷款利率或国债的实际生活中，人们通常用银行

7、存贷款利率或国债的利率来表示货币时间价值，因为在通货膨胀率较低的情利率来表示货币时间价值，因为在通货膨胀率较低的情况下，银行的存贷款或国债利率可近似地视为全社会平况下，银行的存贷款或国债利率可近似地视为全社会平均的资金无风险回报率，至于选择几年期的利率则视具均的资金无风险回报率，至于选择几年期的利率则视具体情况而定。体情况而定。10 货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3.2.1 单利的计算单利的计算 3.2.2 复利的计算复利的计算 3.2.3 年金的计算年金的计算 本节主要内容本节主要内容第第 3章章 现值现值113.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.1 单利的计算单利的计

8、算单利的概念单利的概念 按照单利计算利息，只有本金在贷款期限内计算按照单利计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。连同本金一同归还给债权人。我国银行一般是按照单利计算利息。我国银行一般是按照单利计算利息。123.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.1 单利的计算单利的计算单利计算时使用的符号单利计算时使用的符号P P 本金，又称期初金额或现值；本金，又称期初金额或现值；i i 利率

9、，通常是指年利率；利率，通常是指年利率；I I 利息；利息；S S 本利和，又称为终值；本利和，又称为终值；t t 时间，一般以年为单位。时间，一般以年为单位。133.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.1 单利的计算单利的计算例例3-13-1A A企业企业20042004年年1111月月1 1日销售一批木材给日销售一批木材给B B企业，收到一张商业企业，收到一张商业承兑汇票，面值为承兑汇票，面值为1010，000000元，利率为元，利率为9%9%，期限为，期限为9090天（天（20052005年年1 1月月2929日到期）。则该票据到期时可以获得的利息为：日到期）。则该票据到期时

10、可以获得的利息为：143.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.1 单利的计算单利的计算例例3-23-2承例承例3.13.1。该商业承兑汇票的终值，即到期值为：。该商业承兑汇票的终值，即到期值为：153.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.1 单利的计算单利的计算例例3-33-3承例承例3.13.1，假设，假设A A企业因急需资金，企业因急需资金，20002000年年1212月月1 1日将该商业日将该商业承兑汇票到银行贴现，银行的贴现率为承兑汇票到银行贴现，银行的贴现率为10%10%。则银行付给企业的现。则银行付给企业的现金，亦即该商业承兑汇票在金，亦即该商业承兑汇票在2

11、0002000年年1212月月1 1日的现值为：日的现值为：单利现值并不是单利终值的逆运算，因单利现值并不是单利终值的逆运算，因为单利现值一般是指票据贴现的价值。为单利现值一般是指票据贴现的价值。163.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算复利复利 复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，复利是计算利息的另一种方法。按照复利的方法，每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称滚算，俗称“利滚利利滚利”或或“驴打滚驴打滚”。在财务决策中，一般使用复利的概念。在财务决策中，一般使用复利的概念。17

12、3.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算 称为复利终值系数或一元复利终值，用符称为复利终值系数或一元复利终值，用符号（号（S/P，i，n）表示。）表示。例如（例如（S/P，9%，3）表示利率为）表示利率为9%，3期的复利终期的复利终值系数。值系数。183.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算复利终值系数可以通过查复利终值系数可以通过查“复利终值系数表复利终值系数表”（见（见本书后附表本书后附表2 2）获得。）获得。利率利率 i期数期数 n193.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算运用运

13、用“复利终值系数表复利终值系数表”，在已知，在已知S S，i i的情况下查的情况下查出出n n，或在已知，或在已知S S，n n的情况下查出的情况下查出i i。203.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算例例3-4某企业现有某企业现有10,000元，拟投资于投资回报率元，拟投资于投资回报率为为15%的投资项目，经多少年以后才能获得的投资项目，经多少年以后才能获得40,460元。元。期数期数 n利率利率 i213.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算例例3-5某企业现有某企业现有10,000元，拟在元，拟在30年以后能获得年

14、以后能获得509,500元元，那么该企业应选择投资回报率至少为多少的投资机会。，那么该企业应选择投资回报率至少为多少的投资机会。期数期数 n利率利率 i222 货币时间价值的计算例3-1A企业2004年11月1日销售一批木材给B企业，收到一张商业承兑汇票，面值为10，000元，利率为9%，期限为90天（2005年1月29日到期）。批发商零售该商品得11500元1 货币时间价值的概念用 表示名义利率；只要借贷关系存在，它必然要发生作用。递延年金是指第一次收付发生在第二期或者第二期以后的年金。递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此与普通年金终值的计算方法相同。设每年收付的金额为A，利率为i，收付

15、的期数为n，递延的期数为m。该商业承兑汇票的终值，即到期值为：1 货币时间价值的概念普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号.2 货币时间价值的计算3.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算称为复利现值系数或一元复利称为复利现值系数或一元复利现值，用符号表示。现值，用符号表示。复利现值的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是复利现值的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。些指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。些教材也有将复利现值系数记为教材也有将复利现值系数记为PV

16、IFPVIF 计算复利现值的一般公式为：计算复利现值的一般公式为：233.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算复利现值系数可以通过查复利现值系数可以通过查“复利现值系数表复利现值系数表”（见（见本书后附表本书后附表1 1）获得。）获得。利率利率 i期数期数 n243.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算在实际财务管理过程中，复利的计息期有可能是半年、在实际财务管理过程中，复利的计息期有可能是半年、一个季度、一个月，甚至一天。一个季度、一个月，甚至一天。例例3-63-6例如，本金例如，本金1010，000000元，投资元，投

17、资3 3年，每半年复利年，每半年复利一次，年利率为一次，年利率为8%8%，则该本金的终值为：，则该本金的终值为：当一年复利几次时，实际得到的利息当一年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率得到的利息要高。要比按名义利率得到的利息要高。253.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算通常利率在未加说明时都是指名义利率（通常利率在未加说明时都是指名义利率（Nominal Nominal Rate of InterestRate of Interest），是以货币计算的。如果存在通货），是以货币计算的。如果存在通货膨胀，按实际购买力来计算则必须打折扣。膨胀，按实际购

18、买力来计算则必须打折扣。用用 表示名义利率；表示名义利率；用用 表示通货膨胀率；表示通货膨胀率；用用 表示实际利率（表示实际利率（Real Rate of InterestReal Rate of Interest）。）。263.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算1 1元钱存款年末名义上变成元钱存款年末名义上变成 元，但实际购买力为：元，但实际购买力为：比年初的比年初的1 1元钱，增加了元钱，增加了当通胀率比较小时，上式的近似式为：当通胀率比较小时，上式的近似式为：273.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.2 复利的计算复利的计算 在理论研究

19、和大银行的业务活动中，经常用到连续在理论研究和大银行的业务活动中，经常用到连续复利率。复利率。例如，我国各银行的活期存款如果允许每天存取一次，活期例如，我国各银行的活期存款如果允许每天存取一次，活期存款年利率是存款年利率是,则每天计息一次，那么则每天计息一次，那么1亿元钱到年末变成了：亿元钱到年末变成了：283.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算 年金的概念年金的概念年金是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的年金是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。款项。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分。293.

20、2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。的年金。普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号延续，用数字标出各期的顺序号.1023100010001000303.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金终值的计划普通年金终值的计划普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。1023312 货

21、币时间价值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，收付的期数为n，递延的期数为m。按照单利计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。（1）递延年金终值的计算批发商零售该商品得11500元在理论研究和大银行的业务活动中，经常用到连续复利率。货币时间价值的概念2 货币时间价值的计算2 货币时间价值的计算3 年金的计算计算递延年金现值的方法有两种。批发商从批发市场购入10000元商品2 货币时间价值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算年金终值S的公式为：是

22、元普通年金在利率为 i 时，期限为n时的的年金现值，或称预付年金的现值系数，记为（P/A,i,n1）1，通过查“普通年金现值系数表”获得预付年金现值系数。用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：S 本利和，又称为终值；3.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金终值的计划普通年金终值的计划设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按，则按计算复利终值的方法计算年金终值计算复利终值的方法计算年金终值S S的公式为：的公式为：321 货币时间价值的概念当通胀率比较

23、小时，上式的近似式为：2 货币时间价值的计算永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此与普通年金终值的计算方法相同。2 货币时间价值的计算普通年金的收付的形式如图所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号.2 货币时间价值的计算货币时间价值产生的根源A=1000，i=10%，n=4，m=2。2 货币时间价值的计算1 货币时间价值的概念递延年金是指第一次收付发生在第二期或者第二期以后的年金。运用“复利终值系数表”，在已知S，i的情况下查出n，或在已知S，n的情况下查出i。1 货币时间价值的概念例3-11 某企业准备在某大学建立一项基金，用

24、于资助贫困学生顺利完成学业。3.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金终值的计划普通年金终值的计划用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：普通年金终值的一般公式：是普通年金元在利率为是普通年金元在利率为 i 时，经过时，经过n期的年金期的年金终值，即普通年金的终值系数，记为（终值，即普通年金的终值系数，记为（S/A,i,n）333.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金终值的计划普通年金终值的计划例例

25、3-73-7甲先生打算在甲先生打算在5 5年后购买住房，预计需要年后购买住房，预计需要6060万元钱，假设银行的存款利率为万元钱，假设银行的存款利率为6%6%（设不同期限的存（设不同期限的存款利率相等），那么甲先生在这款利率相等），那么甲先生在这5 5年中每年年末要存入年中每年年末要存入多少元才能满足购房的资金需要？多少元才能满足购房的资金需要？即当银行存款利率为即当银行存款利率为6%时，每年存时，每年存10.64万元，万元，5年后可获得年后可获得60万元，用于购买住房。万元，用于购买住房。343.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通

26、年金现值的计划普通年金现值的计划普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。1023353.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金现值的计划普通年金现值的计划设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按，则按计算复利现值的方法计算年金现值计算复利现值的方法计算年金现值P P的公式为：的公式为：363.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金现值的计划普通年金现值的计划用等比级数求

27、和的方法可将上述公式整理为下面求用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：普通年金现值的一般公式：是元普通年金在利率为是元普通年金在利率为 i 时，期限为时，期限为n的情况下的年金现值，即普通年金的现的情况下的年金现值，即普通年金的现值系数，记为（值系数，记为（P/A,i,n）373.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金现值的计划普通年金现值的计划例例3-8 3-8 某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用的汽油机，每月可节约燃料费用6060元，

28、但柴油机价格较元，但柴油机价格较汽油机高出汽油机高出1 5001 500元，问柴油机应使用多少年才合算元，问柴油机应使用多少年才合算（假设利率（假设利率1212，每月复利一次），每月复利一次）?查查“年金现值系数表年金现值系数表”可可知：知：因此，柴油机的使用寿命至少应达到因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。个月，否则不如购置价格较低的汽油机。383.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算1.普通年金普通年金普通年金现值的计划普通年金现值的计划例例3-9 3-9 假设以假设以1010的利率借款的利率借款20 00020 00

29、0元，投资于某元，投资于某个寿命为个寿命为1010年的项目，每年至少要收回多少现金才是有年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的利的?据普通年金现值的计算公式可知：据普通年金现值的计算公式可知：因此，每年至少要收回现金因此，每年至少要收回现金3 255元，才能清还贷款本利。元，才能清还贷款本利。393.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。收入或付出的年金。102100010001000403.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计

30、算年金的计算2.预付年金预付年金预付年金终值的计算预付年金终值的计算预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。1023413.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算2.预付年金预付年金预付年金终值的计算预付年金终值的计算 设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值计算复利终值的方法计算预付年金终值S S的公式为：的公式为：423.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算2.预付年金预付年金预

31、付年金终值的计算预付年金终值的计算用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：预付年金终值的一般公式：是元预付年金在利率为是元预付年金在利率为 i 时，期限为时，期限为n时的的年金终时的的年金终值，即预付年金的终值系数，记为（值，即预付年金的终值系数，记为（S/A,i,n+1）-1，通过查通过查“普通年金终值系数表普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。获得预付年金终值系数。433.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算2.预付年金预付年金预付年金现值的计算预付年金现值的计算预付年金现值是指

32、每次收付的款项的复利现值之和。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。123443.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算2.预付年金预付年金预付年金现值的计算预付年金现值的计算设每年收付的金额为设每年收付的金额为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则按，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值计算复利现值的方法计算预付年金现值P P的公式为：的公式为：453.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算2.预付年金预付年金预付年金现值的计算预付年金现值的计算用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求用等比级数

33、求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：预付年金现值的一般公式：是元普通年金在利率为是元普通年金在利率为 i 时，期限为时，期限为n时的的年金现值，时的的年金现值，或称预付年金的现值系数，记为（或称预付年金的现值系数，记为（P/A,i,n1）1，通过，通过查查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”获得预付年金现值系数。获得预付年金现值系数。463.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算递延年金是指第一次收付发生在第二期或者第二期递延年金是指第一次收付发生在第二期或者第二期以后的年金。以后的年金。01234561000100010001000

34、473.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算（1 1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算 递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此与普递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算 计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金额为额为A A，利率为，利率为i i，收付的期数为，收付的期数为n n，递延的期数为，递延的期数为m m。483.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3

35、 年金的计算年金的计算 例例2-10 2-10 如图所示的资料，计算递延年金现值。如图所示的资料，计算递延年金现值。A=1000A=1000，i=10%i=10%，n=4n=4，m=2m=2。01234561000100010001000493.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算 第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算出在第第一种方法：首先将递延年金视为普通年金计算出在第m m期期期末的现值；然后再将其按复利现值调整第一期期初的现值。期末的现值；然后再将其按复利现值调整第一期期初的现值。503.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的

36、计算年金的计算 第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以计第二种方法：首先假设在递延期内也进行收付，所以计算出（算出（m+nm+n）期的普通年金现值；然后再扣除实际未收付的）期的普通年金现值；然后再扣除实际未收付的m m期期的普通年金现值，即可得到递延年金现值。的普通年金现值，即可得到递延年金现值。513.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算 永续年金是指定期等额的永无止境的款项收付。由于永续永续年金是指定期等额的永无止境的款项收付。由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普

37、通年金现值的公式计算，永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：即：523.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算 例例3-11 3-11 某企业准备在某大学建立一项基金，用于资助贫某企业准备在某大学建立一项基金，用于资助贫困学生顺利完成学业。每年计划发放困学生顺利完成学业。每年计划发放5050，000000元，如果利率为元，如果利率为8%8%，则该企业现在应存入多少资金？，则该企业现在应存入多少资金？533.2 货币时间价值的计算货币时间价值的计算3.2.3 年金的计算年金的计算 由于期限由于期限n n趋向于无穷大，所以趋向于无穷大，所以 的极限为零，因的极限为零，因此上述公式可以改写为：此上述公式可以改写为：54