第三篇静电场优秀文档.ppt

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1、第一章第一章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.5 1.5 电力线和电通量电力线和电通量1.6 1.6 静电场的高斯定律静电场的高斯定律1.7 1.7 高斯定律的应用高斯定律的应用1.5 1.5 电力线和电通量电力线和电通量一一.电力线电力线 用一簇假想空间曲线形象描述场强分布。通常把这些用一簇假想空间曲线形象描述场强分布。通常把这些曲线称为电场线或电力线曲线称为电场线或电力线垂直通过单位面积垂直通过单位面积的电力线数目的电力线数目1.1.规定规定 E E 的方向的方向：电电力线上每一点的切线方向；力线上每一点的切线方向；E E 的大小的大小：由电力线的疏密来表示。由电力线的疏密来表示。在电场中

2、任一点，在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的取一垂直于该点场强方向的面积元面积元dSdS，通过的，通过的电力线电力线数目设为数目设为d，该点场强的大小为，该点场强的大小为若面积元不垂直电场强度，若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？关系怎样？由图可知：通过由图可知：通过和和的电力线条数相同的电力线条数相同匀强电场匀强电场面积元矢量面积元矢量ds的法线方向的法线方向通过通过ds的电力线条数的电力线条数二二.电通量电通量 通过某一曲面的电力线条数称该通过某一曲面的电力线条数称该曲面的电通量曲面的电通量通过任意面积元的电通量通过任意面积元的

3、电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场 通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论正与负正与负 取决于面元的法线方向的选取取决于面元的法线方向的选取如图如图 知知若如红箭头所示若如红箭头所示 则则规定：面元方向由闭合面内指向面外规定：面元方向由闭合面内指向面外S S穿出的电力线条数为负值，净穿入穿出的电力线条数为负值，净穿入穿出的电力线条数为正值，穿出的电力线条数为正值，净穿出净穿出 通过闭合面的电通量2)源电荷是由点电荷q1、q2qn组成的点电荷系穿出S的电力线条数为负，表示

4、电力线穿进闭合曲面并终止于负电荷。若面积元不垂直电场强度，通过任意曲面的电通量怎么计算？闭合曲面若包围了点电荷q，则穿出它的电通量在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元dS，通过的电力线数目设为d，该点场强的大小为每一面元处视为匀强电场E 是高斯面上面元ds处的合场强，一般情况，ds选取的位置不同，E 逐点不同。q1单独存在时穿出S的电通量负电荷为电力线的尾闾。其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未被曲面S包围。通过某一曲面的电力线条数称该曲面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。因此穿出任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通

5、量都等于其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未被曲面S包围。1.6 1.6 静电场的高斯定律静电场的高斯定律 1.1.表述表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和这闭合面所包围的电量的代数和 。除以除以给出穿过任一封闭曲面的电通量与封闭曲给出穿过任一封闭曲面的电通量与封闭曲面内所包围的电荷的关系。面内所包围的电荷的关系。思路：思路：先证明点电荷的场，然后推广至点电荷系的场先证明点电荷的场，然后推广至点电荷系的场2.2.高斯定律的证明高斯定律的证明 1)1)源电荷是点电荷源电荷是点电荷I I 假设包围它

6、的是一个半径为假设包围它的是一个半径为r的球面的球面S S，在闭合球面上，在闭合球面上任取面积元任取面积元 ,该面积元处电场强度设为该面积元处电场强度设为 ,则穿出该则穿出该球面的电通量为球面的电通量为S结论：电通量结论：电通量 只与被包围的电荷量有关，与球面只与被包围的电荷量有关，与球面半径半径r无关。即对以点电荷无关。即对以点电荷q为中心的任意球面而言，为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。都等于通过它们的电通量都一样。都等于 。用电力线的。用电力线的图像来说，这表示通过各球面的电力线总条数相等。图像来说，这表示通过各球面的电力线总条数相等。或者：从电荷或者：从电荷q(+)发出发出

7、/终止于终止于q(-)的电力线连续的延的电力线连续的延伸到无限远处伸到无限远处电力线的连续性电力线的连续性。其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未被曲面S包围。通过某一曲面的电力线条数称该曲面的电通量q1单独存在时在ds处的场强q1单独存在时在ds处的场强把曲面分成许多个面积元用一簇假想空间曲线形象描述场强分布。其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未被曲面S包围。在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。思路：先证明点电荷的场，然后推广至点电荷系的场把曲面分成许多个面积元其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未

8、被曲面S包围。把曲面分成许多个面积元闭合曲面若包围了点电荷q，则穿出它的电通量II 假设闭合曲面假设闭合曲面S，S与球面与球面S包围这同一个点电荷包围这同一个点电荷q，由电力线的连续性可知，通过由电力线的连续性可知，通过S和和S的电力线条数是一样的电力线条数是一样的。因此穿出任意形状的包围点电荷的。因此穿出任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量的闭合面的电通量都等于都等于III 假设闭合曲面假设闭合曲面S不包围点电荷不包围点电荷q，则由电力线的连续，则由电力线的连续性可知，由这一侧进入性可知，由这一侧进入S的电力线一定从另一侧穿出。所的电力线一定从另一侧穿出。所以净穿出以净穿出S的电力线条数等

9、于的电力线条数等于0。即电通量为。即电通量为0。结论：结论：闭合曲面若未包围了点电荷闭合曲面若未包围了点电荷q，则穿出它的电通量，则穿出它的电通量闭合曲面若包围了点电荷闭合曲面若包围了点电荷q，则穿出它的电通量，则穿出它的电通量2)2)源电荷是由点电荷源电荷是由点电荷q1、q2qn组成的点电荷系组成的点电荷系根据电场叠加原理可得根据电场叠加原理可得其中其中q1、q2qm被曲面被曲面S包围，包围，qm+1、qm+2qn未被未被曲面曲面S包围。求穿出包围。求穿出S的电通量。在闭合球面上任取面的电通量。在闭合球面上任取面积元积元ds,该面积元处电场强度设为该面积元处电场强度设为E 穿出穿出S的电通量

10、的电通量q1单独存在时在单独存在时在ds处的场强处的场强q1单独存在时穿出单独存在时穿出S的电通量的电通量第一章 静止电荷的电场穿出S的电力线条数为正，表示电力线从正电荷发出并穿出闭合曲面。通过任意曲面的电通量怎么计算？因此穿出任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量都等于所以净穿出S的电力线条数等于0。通过某一曲面的电力线条数称该曲面的电通量把曲面分成许多个面积元q1单独存在时穿出S的电通量III 假设闭合曲面S不包围点电荷q，则由电力线的连续性可知，由这一侧进入S的电力线一定从另一侧穿出。思路：先证明点电荷的场，然后推广至点电荷系的场通过任意面积元的电通量把曲面分成许多个面积元若如红箭头所示

11、 则穿出S的电力线条数为负，表示电力线穿进闭合曲面并终止于负电荷。在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和 。1、是高斯面上面元ds处由全部电荷（包括曲面S内的和曲面S外的）激发的合场强，并非仅由曲面S内的 激发。其中q1、q2qm被曲面S包围，qm+1、qm+2qn未被曲面S包围。讨论讨论2 2、电通量、电通量只取决于闭合面内的电量只取决于闭合面内的电量1 1、是高斯面上面元是高斯面上面元ds处由全部电荷（包括曲面处由全部电荷（包括曲面S S内的和曲面内的和曲面S S外的）激发的合场强，并非仅由外的）激发的合场强，并非仅由曲面曲面S内的内的 激发。激发。3 3、穿出穿出S的电力线条数为正，表示电力线从正电荷发出并穿出闭合的电力线条数为正，表示电力线从正电荷发出并穿出闭合曲面。正电荷为电力线的源头。曲面。正电荷为电力线的源头。穿出穿出S的电力线条数为负，表示电力线穿进闭合曲面并终止于负的电力线条数为负，表示电力线穿进闭合曲面并终止于负电荷。负电荷为电力线的尾闾。电荷。负电荷为电力线的尾闾。4、5、E 是高斯面上面元是高斯面上面元ds处的合场强，一般情况，处的合场强，一般情况，ds选取的位置选取的位置不同，不同，E 逐点不同。逐点不同。当电荷具有某些对称分布时，可用于计当电荷具有某些对称分布时，可用于计算空间某些点的算空间某些点的E。微分形式微分形式