正交试验设计与分析.ppt

《正交试验设计与分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正交试验设计与分析.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、均匀试验设计的方法与应用概 论 均匀设计均匀设计(uniform design)(uniform design)是由是由中国数学家中国数学家方开泰方开泰和和王元王元于于19781978年首次提出的。其最初在我年首次提出的。其最初在我国导弹设计中应用，经过国导弹设计中应用，经过2020多年的发展和推广，多年的发展和推广，均匀设计已在我国有较广泛的普及，并在医药、均匀设计已在我国有较广泛的普及，并在医药、化工、生物、纺织、电子、军事工程等诸多领域化工、生物、纺织、电子、军事工程等诸多领域中使用，取得了显著的经济和社会效益。中使用，取得了显著的经济和社会效益。下一张 主 页 退 出 上一张 表 表

2、2 2均匀设计的特点 均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验设计方法，具有如下特点：设计方法，具有如下特点：1 1 试验点分布均匀分散试验点分布均匀分散 2 2 在处理设计中各个因素每个水平只出现一次在处理设计中各个因素每个水平只出现一次 3 3 适用于适用于多水平多因素模型拟合及优化多水平多因素模型拟合及优化试验试验 4 4 试验试验结果采用回归分析方法结果采用回归分析方法均匀设计表及其使用 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设 均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的。每一个均匀设计表有一个代号，计的。每一个均匀设计表有一个代号，其中 其中

3、“U”U”表示均匀设计，表示均匀设计，“n”n”表示要做 表示要做n n 次试验，次试验，“q”q”表示每个因素有 表示每个因素有q q个水平 个水平(n=q n=q)，“s”s”表示该表 表示该表有 有s s列。列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组 们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的偏差。成的试验方案的偏差。由于均匀设计表列间的相关性，用表最多只能安排 由于均匀设计表列间的相关性，用表最多只能安排 个因素。个因素。Un(qs)均匀设计试验次数水平数因素的最大数其中偏差为均

4、匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如 U7(74)的使用表为,表 1.1.4:表1.1.2:基本步骤1 1 确定试验指标，将各个指标综合分析。确定试验指标，将各个指标综合分析。2 2 选因素、选水平。选因素、选水平。(均匀分散原则均匀分散原则)3 3 选择均匀设计表。选择均匀设计表。(关键一步关键一步)4 4 试验结果统计分析试验结果统计分析。(没有整齐可比性没有整齐可比性)随着计算机技术的发展，可先由人为的选随着计算机技术的发展，可先由人为的选择因素、水平，并择因素、水平，并通过计算机辅助试验设计通过计算机辅助试验设计，进行试验。进行试验。例：应用举例 在阿魏酸的合成工艺考察中，为了

5、提高产量，选 在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比 取了原料配比(A)(A)、吡啶量、吡啶量(B)(B)和反应时间 和反应时间(C)(C)三个因素，三个因素，它们各取了 它们各取了7 7个水平如下：个水平如下：原料配比（原料配比（A A）：）：1.0 1.0，1.4 1.4，1.8 1.8，2.2 2.2，2.6 2.6，3.0 3.0，3.4 3.4 吡啶量（吡啶量（B B）(ml)(ml)：10 10，13 13，16 16，19 19，22 22，25 25，28 28 反应时间（反应时间（C C）(h)(h)：0.5 0.5，1.0 1.0，1.5 1.5，2.0 2

6、.0，2.5 2.5，3.0 3.0，3.5 3.5 7 7个水平，需要安排 个水平，需要安排7 7次试验，根据因素和水平，次试验，根据因素和水平，我们可以选用 我们可以选用U U7 7(7(73 3)完成该试验。完成该试验。No.配比A吡啶量B反应时间C 收率Y1 1.0(1)13(2)1.5(3)0.3302 1.4(2)19(4)3.0(6)0.3363 1.8(3)25(6)1.0(2)0.2944 2.2(4)10(1)2.5(5)0.4765 2.6(5)16(3)0.5(1)0.2096 3.0(6)22(5)2.0(4)0.4517 3.4(7)28(7)3.5(7)0.482

7、制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果 根据试验方案进行试验，其收率 根据试验方案进行试验，其收率(Y)(Y)列于表的 列于表的最后一列，其中以第 最后一列，其中以第7 7号试验为最好，其工艺条件 号试验为最好，其工艺条件为配比 为配比3.4 3.4，吡啶量，吡啶量28ml 28ml，反应时间，反应时间3.5h 3.5h。用逐步回归分析的方法来筛选变量 用逐步回归分析的方法来筛选变量 用逐步回归分析求得回归方程 用逐步回归分析求得回归方程 该方程表明，该方程表明，。最后求得方程极大值 最后求得方程极大值51.85%51.85%，工艺条件为配比，工艺条件为配比3.4 3.4，吡，吡啶量 啶量10

8、ml 10ml，反应时间，反应时间2.8h 2.8h。这时收率大于 这时收率大于7 7号试验结果 号试验结果48.2%48.2%，达到优化目的。，达到优化目的。均匀设计和正交设计的比较 前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便 前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和 于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。1 1 试验次数的比较 试验次数的比较 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数

9、至少为水平数的平方 至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每。例如一项试验，有五个因素，每个因素取 个因素取31 31水平，若用正交设计，至少需要做 水平，若用正交设计，至少需要做961 961次试 次试验，而用均匀设计只需 验，而用均匀设计只需31 31次，所以均匀设计适合于多因 次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。素多水平试验。2 2 试验结果的比较 试验结果的比较 正交设计可以计算出因素的主效应，有时也 正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设 能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水平数中。而 计好的水平数中。而均匀设计不仅

10、可以计算出回 均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应 归模型中因素的主效应和交互效应，还可，还可预测试 预测试验最佳效果时的各因素水平数值 验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计，并比事先设计好的水平数值更加细化。好的水平数值更加细化。两种设计的均匀性比较 要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很 要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个 难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较：我们从如下三

11、个角度来比较：1 1 试验数相同时的偏差的比较 试验数相同时的偏差的比较 例如，例如，当 当s=2 s=2时，若用 时，若用 安排试验，其偏差为 安排试验，其偏差为0.4375 0.4375；若用；若用，则偏差最好时要达，则偏差最好时要达0.1445 0.1445。显然后。显然后者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方 者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平 法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明 数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。显地吃亏。2 2

12、 水平数相同时偏差的比较 水平数相同时偏差的比较 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为 其中当均匀设计的试验数为n n时，相应正交设计 时，相应正交设计的 的试验数为 试验数为，例如，例如 的偏差 的偏差0.1875 0.1875，而，而 的偏差为 的偏差为0.1597 0.1597，两者差别并不很大。所以用均，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计，匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计，但其效果并不太差，而试验次数却少了 但其效果并不太差，而试验次数却少了5 5倍。倍。3 3 偏差相近时试

13、验次数的比较 偏差相近时试验次数的比较 刚才讲到 刚才讲到 比不上 比不上，如果让试验次，如果让试验次数适当增加，数适当增加，使 使 相应的偏差与 相应的偏差与 的偏差 的偏差相接近，例如 相接近，例如 的偏差为 的偏差为0.1445 0.1445，比，比 的 的偏差略好，但试验次数可省 偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5 36/8=4.5倍。倍。综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为 综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至十几倍的试验。并可节省四至十几倍的试验。小 结 均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较好的 均匀设计是近年来解决多因素多水平问题较好的方法。其实验点在考察范围内 方法。其实验点在考察范围内“均匀分散 均匀分散”，有效减，有效减少了试验次数，节约了时间和费用，同时又能获得对 少了试验次数，节约了时间和费用，同时又能获得对试验对象较全面深入的认识。通过计算机辅助试验设 试验对象较全面深入的认识。通过计算机辅助试验设计以及对数据结果的统计分析处理，提高了药物制剂 计以及对数据结果的统计分析处理，提高了药物制剂研究的客观评价程度和整体研究水平。研究的客观评价程度和整体研究水平。