椭圆及其标准方程课件.ppt

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1、F1F2M实践操作实践操作 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？在这一过程中，在这一过程中，你能说出移动的笔你能说出移动的笔尖（动点）满足的尖（动点）满足的几何条件吗？几何条件吗？圆圆 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动定在图板的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？笔尖，画出的轨迹是什么曲线？笔尖笔尖（

2、动点）到两定（动点）到两定点的距离之和保持不点的距离之和保持不变变即为绳子的长度即为绳子的长度F1F2M一、椭圆的定义一、椭圆的定义 平面上到两个定点平面上到两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做椭圆的两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距焦距。设该常数为设该常数为 ,焦距为焦距为 .即当即当 时，时，当当 时时,当当 时，时，动点动点M M的轨迹是的轨迹是椭圆椭圆；动点动点M M的轨迹是的轨迹是线段线段F

3、F1 1F F2 2；动点动点M M轨迹不存在轨迹不存在。F1F2M二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程如何求曲线的如何求曲线的轨迹轨迹方程呢？方程呢？建建建建系系系系设设设设点点点点写写写写出出出出条条条条件件件件列列列列出出出出方方方方程程程程化化化化简简简简方方方方程程程程下下下下结结结结论论论论F1F2M1)建系设点：建系设点：以以F1、F2所在直线为所在直线为x轴，轴，线段线段F1F2垂直平分线为垂直平分线为y轴，轴，建立坐标系。建立坐标系。xOy又设又设M M与与F F1 1、F F2 2距离之和等于距离之和等于2a,2a,|F|F1 1F F2 2|=2c(c0),|=2c(c0

4、),设设M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则F1(-c,0)、F2(c,0)2)写出写出条件条件：由由椭圆的椭圆的定义，定义，椭圆就是椭圆就是集合集合:1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭椭圆圆的的标标准准方方程程F1F2MOxy3)列出方程列出方程:4)化简方程：化简方程：即即移项得移项得平方整理得平方整理得再平方得再平方得椭椭圆圆的的标标准准方方程程1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导令令其中其中代入上式，得代入上式，得即即焦点是焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做该方程叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程，焦点在焦点在x轴上轴上。这里

5、，这里，F1F2MOxy椭椭圆圆的的标标准准方方程程5)下结论下结论：1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导椭椭圆圆的的标标准准方方程程1.1.椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程它也是椭圆的标准方程，焦点坐标为焦点坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)。1 12 2yoFFMx这里，这里，x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的距离之之和等和等于常数（大于于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的

6、轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a a、b b、c c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO2.2.两种标准方程的比较两种标准方程的比较三、三、例例题题分析分析 F F1 1（0,0,-1 1）F F2 2（0,10,1）F F1 1（-4-4,0 0）F F2 2（4 4,0 0）例例1 1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出它们的焦点坐标和焦距。它们的焦点坐标和焦距。（1 1）x x轴轴（2 2）y y轴轴例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标

7、分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解法解法一一:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ,所以所以因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为定义法定义法解得解得例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解法解法二二:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它

8、的标准方程为所以设它的标准方程为联立联立,因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用）用待定系数法待定系数法确定确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.待定系数法待定系数法随堂练习随堂练习1 1、如如果果椭椭圆圆 上上一一点点P P到到焦焦点点F F1 1的的距距离离等等于于6,6,则点则点P P到另一个焦点到另一个焦点F F2 2的距离是的距离是 。14142.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)(1),焦点在焦点在x x轴上；轴上；(2)(2)，焦点在焦点在y y轴上轴上.（3 3）四、小结四、小结1.1.椭圆的定义：椭圆的定义：2.2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：（1 1）当焦点在当焦点在x x轴上时轴上时:(2)(2)当焦点在当焦点在y y轴上时轴上时:3.3.求椭圆的标准方程的方法：求椭圆的标准方程的方法：定义法和定义法和待定系数法待定系数法五、作业五、作业:教材教材 P P3636练习第练习第3 3题题 P P4242习题习题2.1A2.1A组第组第2 2题题资料资料 相关习题相关习题