计组第2章-3浮点.ppt

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1、计算机计算机(组成组成)原理原理第第2 2章章计算机的运算过程计算机的运算过程5/26/20231第第2 2章章 计算机的运算过程计算机的运算过程2.1 2.1 加减法运算及实现过程加减法运算及实现过程 2.2 2.2 乘法运算及实现过程乘法运算及实现过程 2.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算5/26/202322.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2.3.1 2.3.1 浮点数加减运算浮点数加减运算 2.3.2 2.3.2 浮点数乘除运算规则浮点数乘除运算规则2.3.3 2.3.3 浮点运算器部件浮点运算器部件本节教学目标：本节教学目标：本节重点内容：本节重点内容：5/26/20233

2、2.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2.3.1 2.3.1 浮点数加减运算浮点数加减运算1.1.规格化浮点数规格化浮点数 X XM MX X22E EX X 其中其中M MX X尾数，尾数，E EX X阶码，规格化是阶码，规格化是M MX X0.50.52.2.浮点数加减运算分析浮点数加减运算分析有关的运算有：有关的运算有：E EX XE EY YE EX0X0M MX X22E EX0X0M MX0 X0 （此变化为对阶过程）（此变化为对阶过程）M MX0 X0 M MY Y5/26/202342.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算总结：总结：实现浮点数加减运算，机器要做到以下功能实现

3、浮点数加减运算，机器要做到以下功能(E(EX XEEY Y)，(通过移位完成通过移位完成 M MX X22E EX0X0 )，(M(MX XMMY Y)其中尾数使用定点小数计算，阶码使用定点整数计算。其中尾数使用定点小数计算，阶码使用定点整数计算。这些运算可以定点数运算方法和定点运算器部件解决。这些运算可以定点数运算方法和定点运算器部件解决。真正实现浮点数运算的处理过程真正实现浮点数运算的处理过程,需要新的规则和步骤需要新的规则和步骤5/26/202352.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算3.3.浮点数加减运算规则浮点数加减运算规则1)1)规则规则(1)(1)对阶对阶(2)(2)尾数求和尾

4、数求和(3)(3)规格化处理规格化处理(4)(4)舍入舍入(5)(5)判断计算结果正确性判断计算结果正确性5/26/202362.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2)2)对阶对阶求两个阶码之差求两个阶码之差阶码增加，尾数减小，小数点左移数值位右移。阶码增加，尾数减小，小数点左移数值位右移。5/26/202372.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例：例：说明：说明：MxMx右移时，为避免有效位丢失，用附加电路右移时，为避免有效位丢失，用附加电路保留附加位保留附加位（移出的（移出的1 1或几个数值位，以提高运算精度）或几个数值位，以提高运算精度）对阶的结果，是对阶的结果，是保留大阶码保留大

5、阶码，调整阶码小的数的尾数调整阶码小的数的尾数。保留大阶保留大阶修改小阶的尾数修改小阶的尾数(右移右移)5/26/202382.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算3)3)尾数求和尾数求和 对（对（MXMYMXMY）或（）或（MX0MYMX0MY）进行求和运算。）进行求和运算。说明：说明：计算机中尾数使用计算机中尾数使用定点小数定点小数格式，运算时使用格式，运算时使用双符号双符号格格式进行。式进行。5/26/202392.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算4)4)规格化处理规格化处理 解决尾数运算结果溢出或不规格的问题。解决尾数运算结果溢出或不规格的问题。(1)(1)规格化形态规格化形态尾数

6、的、双符号、定点小数、补码的尾数的、双符号、定点小数、补码的规格化条件规格化条件为：为：l双符号位相同双符号位相同l最高数值位与符号位相异最高数值位与符号位相异例：例：+M+M补补00.1100.11，MM补补11.0011.00不符合规格化时，按如下进行规格化处理：不符合规格化时，按如下进行规格化处理：5/26/2023102.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算(2)(2)向右规格化（右规）向右规格化（右规）右规条件：当右规条件：当尾数运算结果的两符号位不同尾数运算结果的两符号位不同时，表示时，表示尾数运算结果溢出。尾数运算结果溢出。例：例：MM补补01.1101.11右规方法：此时将尾数

7、向右规方法：此时将尾数向右规右规格化格化1 1位（相当于位（相当于小数点小数点左移左移1 1位，减小尾数），阶码加位，减小尾数），阶码加1 1。右规效果：右规解决运算结果右规效果：右规解决运算结果上溢出上溢出问题。问题。5/26/2023112.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算(3)(3)向左规格化（左规）向左规格化（左规）左规条件：当尾数运算结果左规条件：当尾数运算结果无溢出，但无溢出，但最高数值位与最高数值位与符号位相同符号位相同时，是出现了不规格化现象。时，是出现了不规格化现象。例：例：MM补补00.0100.01例：例：MM补补11.1011.10左规方法：此时将尾数向左规方法：此

8、时将尾数向左规左规格化格化1 1位（相当于位（相当于小数点小数点右移右移1 1位），阶码减位），阶码减1 1，直至最高数值位与符号位相异为，直至最高数值位与符号位相异为止。止。左规效果：左规解决运算结果不规格化问题。左规效果：左规解决运算结果不规格化问题。5/26/2023122.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算5)5)舍入舍入 解解决决尾尾数数运运算算结结果果多多余余位位的的问问题题。不不论论是是对对阶阶使使MxMx右右移移，还还是是规规格格化化右右移移时时，都都会会产产生生多多余余位位。多多余余位位的的处处理方法：理方法：(1)(1)截断处理法：无条件舍弃多余位。截断处理法：无条件舍弃

9、多余位。(2)(2)舍入处理法舍入处理法（目的是减小计算误差）（目的是减小计算误差）0 0舍舍1 1入法入法（判断处理过程烦琐）（判断处理过程烦琐）多余位上有多余位上有1 1，有效数字末位置，有效数字末位置1 1（省略运算）（省略运算）有效数字末位恒置有效数字末位恒置1 1法法（简单，会产生正误差）（简单，会产生正误差）5/26/2023132.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算6)6)判断计算结果正确性判断计算结果正确性 通通过过检检查查阶阶码码符符号号位位,判判断断运运算算结结果果的的浮浮点点数数是是否否溢溢出出。(1)(1)阶码无溢出，运算结果数据合理。阶码无溢出，运算结果数据合理。(

10、2)(2)阶码上溢阶码上溢,运算结果的浮点数运算结果的浮点数溢出溢出,置溢出标志置溢出标志(3)(3)阶码下溢阶码下溢,运算结果的浮点数运算结果的浮点数约等于约等于0 0（数值小于分（数值小于分辨率，称为机器辨率，称为机器0 0），置），置0 0标志。标志。5/26/2023142.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算(4)(4)阶码符号位判溢出规则如表：阶码符号位判溢出规则如表：(5)(5)浮点数加减运算流程浮点数加减运算流程(见见P91P91图图3-8)3-8)双符号位定双符号位定义义负负数数 正数正数 上溢上溢 下溢下溢补码补码双符号取双符号取值值1111000001011010移移码码

11、双符号取双符号取值值00000101101011115/26/2023152.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例：例：浮点数对阶计算中，阶码使用浮点数对阶计算中，阶码使用移码形式计算。移码形式计算。设：设：EXEX011011，EYEY110110求：用双符号移码计算求：用双符号移码计算 EX EXEYEY？解：解：EXEXEYEY移移EXEX移移EYEY补补 0101 011 0110000 110 1101010 001 001 移移 补补 移移判断：判断：上溢上溢另：另：EXEXEYEY移移EXEX移移 EYEY补补 0101 011 0111111 010 0100000 101

12、101 移移 补补 移移判断：判断：EXEXEYEY上溢上溢；EX EXEYEY0110113D3D5/26/2023162.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例：例：P90P90例例3-453-45的浮点数计算。的浮点数计算。知：二进制知：二进制X X0.1101101120.1101101121010 ，Y Y0.1 0.1；用双符号；用双符号移码对浮点数的阶码进行运算。如下移码对浮点数的阶码进行运算。如下5/26/2023172.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例：例：P90P90例例3-453-45的浮点数计算。的浮点数计算。知：知：X X0.11011011210 0.1101

13、1011210，Y Y0.10.1用移码对浮点数的阶码进行用移码对浮点数的阶码进行运算。双符号如下运算。双符号如下5/26/2023182.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例：例：P90P90例例3-453-45的浮点数计算。的浮点数计算。用移码对浮点数的阶码进行运算。双符号如下用移码对浮点数的阶码进行运算。双符号如下双符号位定双符号位定义义负负数数正数正数上溢上溢下溢下溢补码补码双符号取双符号取值值1111000001011010移移码码双符号取双符号取值值00000101101011115/26/2023192.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算例例5/26/2023202.3 2.

14、3 浮点数的运算浮点数的运算5/26/2023211.3 1.3 有符号数的编码方法有符号数的编码方法例：例：已知已知X X4.754.75；Y Y10.101B10.101B；且计算机浮点数编码格式；且计算机浮点数编码格式为阶码为阶码4 4位位,用移码表示；尾数用移码表示；尾数8 8位位,用补码表示；各含符号位。用补码表示；各含符号位。详述详述X XY Y的计算机运算过程。的计算机运算过程。解：解：1)1)分析题目：计算机运算分析题目：计算机运算X XY Y时，必须使用浮点数。时，必须使用浮点数。2)X2)X的规格化浮点数：的规格化浮点数：X X100.11100.110.1001120.1

15、0011211 11 0.100110020.10011002011011 二进制二进制 规格化规格化 尾数阶码补位尾数阶码补位 Y Y的规格化浮点数：的规格化浮点数：Y Y10.10110.1010.1010120.10101210 10 0.101010020.101010020100103)3)写出尾数、阶码的编码写出尾数、阶码的编码(编码方法编码方法)Mx Mx补补0.1001100 Ex0.1001100 Ex移移1 0111 011 My My补补0.1010100 Ey0.1010100 Ey移移1 0101 0105/26/2023221.3 1.3 有符号数的编码方法有符号数

16、的编码方法4)4)按浮点数编码格式，写机器数。按浮点数编码格式，写机器数。X X的机器数的机器数 0 1 011 1001100 0 1 011 1001100 Y Y的机器数的机器数 0 1 010 1010100 0 1 010 10101005)5)对阶对阶求两个阶码之差求两个阶码之差EE，用双符号位移码。，用双符号位移码。E EX XE EY Y 移移EEX X 移移 E EY Y 补补 01 01101 01101 01001 0100000 001 001 EE1 16)6)对阶对阶保留大阶码，对阶修正，保留保留大阶码，对阶修正，保留1 1位附加位。位附加位。E EX XE EY

17、Y，保留，保留E EX X011011 ，按，按E E 修正修正My My，（，（EyEy舍去）舍去）My My补补0.10101000.1010100MyMy0 0 补补0.00.0101010 101010 0 05/26/2023231.3 1.3 有符号数的编码方法有符号数的编码方法7)7)尾数求差尾数求差，用双符号位补码。，用双符号位补码。Mx MxMyMy补补MyMy补补 MyMy0 0 补补 00.101010000.101010011.1010110 11.1010110 0 0 1 1 00.0101010 0 00.0101010 0 00.0101010 00.01010

18、10 0 08)8)尾数规格化尾数规格化（判断（判断符号位不同，结果溢出符号位不同，结果溢出右规右规）判断判断符号位相同，且最高数值位与符号位相同符号位相同，且最高数值位与符号位相同左规左规 Mx MxMyMy补补 00.0101010 00.0101010 0 0 Mx MxMyMy补补0 000.10101000.1010100 0 0(0(位左移位左移)保留保留E EX X 011 011 1 1 0100105/26/2023241.3 1.3 有符号数的编码方法有符号数的编码方法9)9)尾数尾数附加位处理附加位处理选定选定处理方法处理方法:截断或舍入。截断或舍入。选择选择0 0舍舍1

19、 1入法处理：入法处理：Mx MxMyMy补补00.10101000.1010100 0 0 0 00.10101000.1010100 0（0 0舍）舍）10)10)检查检查浮点数计算结果的正确性浮点数计算结果的正确性判断判断阶码的溢出阶码的溢出 结果的阶码是结果的阶码是 E EX X 010 010 阶码没有溢出，计算结果正确。阶码没有溢出，计算结果正确。11)11)表示计算结果表示计算结果 Mx MxMyMy补补00.1010100 Mx00.1010100 MxMyMy0.1010100 0.1010100 E EX X 010010 X XY Y0.1010100 20.101010

20、0 210105/26/2023252.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2.3.2 2.3.2 浮点数乘除运算规则浮点数乘除运算规则1.1.浮点数乘除运算浮点数乘除运算实现浮点数乘除运算，关键的要实现以下运算实现浮点数乘除运算，关键的要实现以下运算(M(MX XMMY Y),),(M(MX XMMY Y),(E),(EX XEEY Y)其中尾数使用定点小数计算，阶码使用定点整数计算。其中尾数使用定点小数计算，阶码使用定点整数计算。这些运算可以定点数运算方法和定点运算器部件解决。这些运算可以定点数运算方法和定点运算器部件解决。真正实现浮点数运算的处理过程真正实现浮点数运算的处理过程,需要新的

21、规则和步骤需要新的规则和步骤5/26/2023262.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2.2.浮点数乘法运算的步骤（浮点数乘法运算的步骤（P93P93）3.3.浮点数除法运算的步骤（浮点数除法运算的步骤（P94P94）以上内容自学，理解解浮点数乘法和除法运算的规则以上内容自学，理解解浮点数乘法和除法运算的规则思考题：思考题：浮点数乘法和除法运算涉及到的基本运算是什么？浮点数乘法和除法运算涉及到的基本运算是什么？(M (MX XMMY Y),(M),(MX XMMY Y),(E),(EX XEEY Y)浮点数乘法和除法运算规则有哪几步？浮点数乘法和除法运算规则有哪几步？浮点数乘法运算规则和除

22、法运算规则的差别在哪里？浮点数乘法运算规则和除法运算规则的差别在哪里？浮点数乘除法运算部件与加减法运算部件相同吗？浮点数乘除法运算部件与加减法运算部件相同吗？5/26/2023272.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算2.3.3 2.3.3 浮点运算器部件浮点运算器部件 浮点运算部件由二个定点运算部件组成，一个是尾浮点运算部件由二个定点运算部件组成，一个是尾数运算部件，另一个是阶码运算部件。数运算部件，另一个是阶码运算部件。1.1.尾数运算部件（尾数运算部件（P95P95图图3-93-9）：）：ALU ALU、单字长寄存器、单字长寄存器2.2.阶码运算部件（阶码运算部件（P66P66图图3-

23、13-1）：）：加法器、比较电路加法器、比较电路5/26/2023282.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算小结：小结：1.1.基本要求基本要求是掌握浮点数的加减法的计算机算法和步骤。是掌握浮点数的加减法的计算机算法和步骤。2.2.浮点数加减法的运算规则有哪几步？浮点数加减法的运算规则有哪几步？3.3.浮点数加减法的运算规则中，哪几步要求运算？哪几步要求移浮点数加减法的运算规则中，哪几步要求运算？哪几步要求移位？位？4.4.浮点数的运算部件分为哪几部分？作用是什么？浮点数的运算部件分为哪几部分？作用是什么？1.1.对阶对阶2.2.尾数求和尾数求和3.3.规格化处理规格化处理4.4.舍入舍入5

24、.5.判断计算结果正确性判断计算结果正确性要进行运算的有：对阶，尾数计算。要进行运算的有：对阶，尾数计算。要进行移位的有：对阶，规格化。要进行移位的有：对阶，规格化。5/26/2023291.3 1.3 有符号数的编码方法有符号数的编码方法思考题：思考题：若浮点数用补码表示，章节从机器数上看，判若浮点数用补码表示，章节从机器数上看，判断运算结果是否为规格化数的方法是断运算结果是否为规格化数的方法是_。A A阶符与数符相同为规格化数阶符与数符相同为规格化数 B.B.阶符与数符相异为规格化数阶符与数符相异为规格化数 C C数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数数符与尾数小数点后第一位数字相异为

25、规格化数 D D数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数选选C C5/26/2023302.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算作业：作业：P1038(P1038(浮点码浮点码),9(),9(浮点码浮点码),25(),25(浮点加浮点加乘乘)不做除不做除5/26/2023312.3 2.3 浮点数的运算浮点数的运算5/26/202332计算机计算机(组成组成)原理原理习题习题第第1 1章章:系统系统 P147,2,5,1,8 P147,2,5,1,8第第1 1章章:编码编码 P103 P1032 2,4,5,6,12,13,14,29,4,5,6,1

26、2,13,14,29第第1 1章章:编码编码 P10314,29,CRC P10314,29,CRC补充题补充题第第2 2章章:运算运算 P10315,16,17,18,19,(20,21 P10315,16,17,18,19,(20,21选做选做)第第2 2章章:浮点浮点 P1038,9,25 P1038,9,25第第3 3章章:指令指令 P1609,P1609,1111,1,6,1,6第第4 4章章:主存主存 P2531,P1261,2,7 P2531,P1261,2,7 第第4 4章章:主存主存 P1265,6,10 P1265,6,10第第4 4章章:缓存缓存 P2533,5,6 P2533,5,6第第4 4章章:虚存虚存 P2547,8,9 P2547,8,9第第5 5章章:CPU P2281,:CPU P2281,1414,16,16第第5 5章章:控制器控制器P228P2286 6,7,2,9,5,8,7,2,9,5,85/26/202333