从拓扑学到拓扑绝缘体.docx
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1、从拓扑学到拓扑绝缘体 摘 要 拓扑学起源于18世纪左右,是探讨空间内在连续改变下维持不变性质的一门学科。拓扑学在生物、建筑、计算机等方面都有着广泛的应用。从20世纪60年头起先,拓扑学渐渐进入到物理学领域,在宇宙学、凝合态等探讨中发挥了重要的作用。2022年的诺贝尔物理学奖还特殊地表彰了物质拓扑相与拓扑相变的发觉。那么,什么是拓扑学?什么是物质的拓扑相与拓扑相变?它们两者又有着怎样的联系?本文将对这些问题做一个探析,来帮助我们更好地理解拓扑绝缘体等拓扑材料的科学价值,以及对于人类将来科技革新的重要意义。 关键词 拓扑学;拓扑相;拓扑绝缘体 中图分类号 O4 文献标识码 A 文章编号 2095-
2、6363(2022)17-0042-01 2022年,一种奇妙的材料拓扑绝缘体的理论预言,激起了科学界的剧烈爱好。这种材料的特点是它的体内部是绝缘的,但是它的表面却表现得像一块金属。2022年,试验上首次确认了这种材料的存在,从而掀起了有关拓扑材料探讨的热潮。以拓扑绝缘体为首的拓扑材料,在建设信息高速马路与量子计算方面有着重要的应用前景。本文将就拓扑学的历史背景、拓扑相与拓扑相变、拓扑绝缘体、拓扑材料的应用等方面做一个介绍,探究拓扑学与拓扑材料之间的联系。 1 拓扑学的背景简介 拓扑学最早的历史可以追溯到18世纪左右,在古普鲁士的哥尼斯堡有七座桥将四块陆地联系起来。七桥问题的提法是:能否从这四
3、块陆地的一块动身,恰好经过每座桥一次然后回到起点?欧拉于1736年在哥尼斯堡的七座桥的论文中,首次回答了这个问题,并证明这是不行能的。数学家随后不断探讨这类事例,包括多面体问题、四色问题等等,并渐渐形成了拓扑学这一学科。在人们的实际生活中,图形往往是重要的探讨对象。在许多状况下,人们对于图形的形态和大小并不感爱好,而是关注图形的相对位置关系等内禀的性质。拓扑学就是为解决这一问题而诞生的。 拓扑学的一个重要概念是拓扑等价。一个图形,假如可以通过连续的形变(包括伸缩或者扭曲)过渡到另一个图形,中间没有产生撕裂或者粘合,那么就称这两个图形是拓扑等价的。例如一个球体和一个正方体,本质上就是拓扑等价的,
4、因而在拓扑学中把它们视为同一对象。为了刻画这种拓扑学内禀的性质,人们引入了拓扑数(拓扑不变量)的概念。在对象连续改变的过程中,拓扑数是不会变的。例如面包圈洞的个数就是一个拓扑数,在连续形变过程中洞的数目始终为1。面包圈不行能通过连续形变过渡到一个球,因此两者是拓扑不等价的,而本质上的区分就是两个图形的拓扑数不 一样。 2 相变与拓扑相变 一个系统中假如物质的结构相同、成分性能均一,则称这个系统是一个相。比如,依据物质的状态不同,可以分成固相、液相、气相或者等离子相。依据物质导电性能的不同,可以分成金属相、绝缘相或者超导相。当物质在外界参数(温度、压强、电磁场)改变下从一种相变为另一种相,则称这
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