第三章规则金属波导优秀文档.ppt

《第三章规则金属波导优秀文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章规则金属波导优秀文档.ppt（245页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、规则金属波导u 金属波导即封闭的空心金属波导管。早在1933年人们就在实验中发现空心金属管可以用来传输能量。金属波导是厘米波段最常用的传输线，包括矩形波导、圆形波导和同轴波导（通常称为同轴线）。所谓“规则波导”是指无限长直波导，其截面形状和尺寸、波导管壁的结构以及波导内媒质分布情况沿其轴线方向（纵向）都是不变的。这种规则波导的基本理论问题主要包括两部分，即波导中的模式及其场结构问题（即所谓横向问题）与这些模式沿波导轴向传输的基本特性问题（即所谓纵向问题）。u规则波导中导波场求解的一般步骤是：u（1）结合具体波导边界条件求解波动方程。u u解出纵向场分量Ez和Hz。求解方法通常用分离变量法。边界

2、条件要求在波导内壁表面电场的切线分量和磁场的法线分量为零。（2）根据横向场分量和纵向场分量的关系式：u求出横向场分量。u3、1 矩形波导u 矩形波导是横截面为矩形的空心金属管。如图所示，a,b分别表示内壁的宽边和窄边尺寸（ab)，波导内充有空气，管壁材料通常用铜，也有铝、金、银等其它金属材料。u矩形波导不能传输TEM波，但能传输横电波（记TE或H）或横磁波（TM或E）。要得到波导中TE波或TM波的电磁场分布情况，就得求解纵向分量的波动方程。u1、矩形波导的模式及其场分量：（分离变量法求解）u纵向分量的波动方程重写如下：u其中，横向拉普拉斯算子 u为求解上式设 （3）u式中X(x)仅为x的函数；

3、Y(y)仅为y的函数。将（3）式代入（1）式得 即 u对于任何x,y为使上式成立，只有左边两项分别等于常数，即u u 其中kx,ky为待定的常数。u（5）、（6）方程为二阶常系数全微分方程，其解为u由（3）式得u同理 u上两式中，xy x y均为由边界条件决定的待定常数，而E0=AB和H0是场的振幅，由激励条件决定，它对各场分量间的关系和场分布无影响。1）TE波 对横电波，电场与波的传播方向垂直，即 Ez=0.由（A）式得u式中kc2需由边界条件决定,.kc2=kx2+ky2u在x=0和a处的波导侧壁面上，电场的切线分量为0，即Ey=0。u由（12）式可见，这要求 u由（11）式u故有x=0时

4、，x=0；x=a时，kx=m/a,m=0,1,2-u同理，在y=0和b的上下壁面上，Ex=0.u由（12）式可见,u由（11）式u故有y=0时，y=0；y=b时，ky=n/b,n=0,1,2-u将上面所得的各待定常数代入（11）式，得u将（13）式代入（12）式可得TE型波的各场分量为 u式中u由（14）式可见，TE波的各个场分量沿Z轴呈行波状态，这符合原先波沿Z轴方向传播的假定。行波的振幅和相位的变化情况由因子e-z所表征。在波导的横截面内，即沿x和y轴方向呈驻波变化，它按正弦或余弦律变化。其中m代表场量在波导宽边a上驻波的半周期数，而n代表场量在波导窄边b上驻波的半周期数。将一组m、n值代

5、入u（14）就可得到波型函数的一组场方程，而一组场分量方程就代表一种TE波的模式（波型），以符号TEmn或Hmn表示，常数m、n称为波型指数，对于TE波，m和n中可以有一个取零值，但m和n不能同时为零，否则全部场分量为零。（矩形波导中的TE模有无穷多个，以TEmn表示之。最低次的TE模是TE10模（ab）。u（2）TM波u 对横磁波，磁场与波的传播方向垂直，即Hz=0,Ez0。其场分量的求解方法与TE模一样，最后我们可以得到矩形波导中传述型TM模的场分量为：u由此可见，矩形波导中的TM模也有无穷多个，以TMmn表示之，最低型模为TM11模。u2、导模的场结构u 我们用电力线和磁力线的密与疏来表

6、示波导中电场和磁场强度的强与弱。所谓场结构就是指电力线和磁力线的形状及其分布情况。u（1）TE模的场结构u 对于TE模，由于Ez=0,Hz0，所以电力线仅分布在横截面内，而磁力线则是空间闭合曲线。u 先考虑最低次TE10模的场结构。（无耗）（=j）其瞬时式为u可见TE10模只有Ey,Hx和Hz三个分量，且均与y无关，这表明电磁场沿y方向无变化。其电场只有Ey分量，它沿x方向呈正弦变化，在a边上有半个驻波分布，即在x=0和a处为零，在x=a/2处最大，如图（a），（b）所示，Ey沿z方向按正弦变化，如图（c）所示。uTE10模的磁场有Hx和Hz两个分量。Hx沿a边呈正弦分布，有半个驻波分布，即在

7、x=0和a处为零，在x=a/2处最大；Hz沿a边呈余弦分布，在x=0,a处最大，在x=a/2处为零。如图(a)所示，Hx沿z方向按正弦变化，沿z方向按余弦变化。Hx和Hz在XZ平面内合成闭合曲线，类似椭圆形状，如图（b）所示，Ey和Hx沿z方向反相，它们与Hz沿z方向则有90度的相位差。u 模的完整场结构图u从TE10模的场结构可以看出m，n分别是场沿a边和b边分布的半驻波数。TE10模的场沿a边有半个驻波分布沿b边无变化。同理，TE20TE30-TEm0等模的场结构就是场沿a边有2个，3个-m个半驻波分布，沿b边无变化，或者说是沿a边有2个，3个-m个TE10模场结构的“小巢”，沿b边无变化

8、。u TE01模的场结构与TE10模的差异只是波的极化面（即通过电场矢量与波导轴面）旋转了90度，即场沿b边有半个驻波分布，沿a边无变化。u 仿照TE01模的场结构，TE02，TE03-TE0n模的场结构便是场沿a边无变化，沿b边有2个，3个-n个半驻波分布，或者说沿a边无变化，沿b边分布有2个，3个-n个TE01模场结构的“小巢”。u*需要指出的是，并非所有的TEmn模和TMmn模都会在波导中同时传播，波导中存在什么模，需由信号频率，波导尺寸与激励尺寸来决定。u3、矩形波导的管壁电流 u 当波导中传输微波能量时，在金属波导内壁表面上将产生感应电流，称之为管壁电流。在微波情况下，由于趋肤效应，

9、这种管壁电流集中在波导内壁表面层内流动，其趋肤深度的典型数量级为10-4cm，所以这种管壁电流可看成面电流。u管壁电流的分布由管壁附近的磁场分布情况决定，即应满足u u 式中：Js为壁面电流的线密度矢量，n是波导内壁面的法向单位矢量，Ht为表面处的切向磁场强度（方向右手螺旋定则）。u当传输 TE10模时，由（16）式和（17）式可求得管壁电流为：在波导下底面（y=0）和上顶面（y=b），n=y，其上电流分别为u 在左侧壁上，n=x,x=0，则u u 在右侧壁上，n=-x，x=a,则u u结果表明，当矩形波导中传输TE10模时，在左右侧壁内只有Jy分量电流，且大小相等，方向相同；在上下宽壁内的电

10、流由Jx和Jz合成，在同一x位置的上下宽壁内的电流大小相等，方向相反，如图所示。u 知道了管壁上的电流分布，对处理一些技术问题和设计波导元件具有指导意义。例如，当需在波导壁上开缝，而又要求不影响原来波导的传输特性或不希望波导向外辐射时，则开缝必须选在不切割管壁电流线的地方，并使缝尽量窄。在波导宽壁中心线上开纵向窄缝或在侧壁上开横向窄缝均属于此种情况，例如P71页图3、13，1、2测量线。相反，如希望波导传输的能量向外辐射（例如裂缝天线），或将波导的能量通过波导壁的开缝耦合到另一个波导去，则开缝的位置应切断电流线，例如图中的3、4、5测量线。u4、矩形波导的传输特性u 由上面分析知，矩形波导中可

11、以传输TEmn模和TMmn模，这些模沿x，y方向为驻波分布，沿z方向为行波，即沿z方向（轴向）传输。u（1）导模的传输条件与截止u 矩形波导中每个TEmn和TMmn导模的传播常数为u 当kc22,为虚数，则传播因子e-jz成了衰减因子，说明波不能传输。u 当kc2b），其截止波长最长，等于2a。u 由上面的分析知，波导中不同模式的截止波长是不同的，而当波导尺寸和信号频率一定时，只有满足条件 c的模才能传播。u以BJ-100型矩形波导为例，它的a=2.286cm，b=1.016cm，根据此尺寸计算出部分波型的c 值如下表波型TE10TE20 TE01TE11TM11TE30 TE21TM21TE

12、31TM31TE40c2aa2b2a/3a/2c值(cm)4.5722.2862.0301.81.5241.5101.21.143u将表中c 值按大小顺序排在一横坐标轴上，如下图u在所讨论情况下，当工作波长=5cm时，波导对所有波型都截止，工作在这种情况下的波导称为“截止波导”。u 当=4cm时，波导只能传输TE10波，工作在这种情况下的波导成为“单模波导”。当=1.5cm时,同时允许TE10，TE20，TE01，TE11，TM11及TE30等波型传输，工作在这种情况下的波导称为“多模波导”。（单模传输，多模传输）u矩形波导通常工作在TE10单模传输情况，这是因为TE10模容易实现单模传输，此

13、外，当电磁波频率一定时传输TE10模的波导尺寸最小，若波导尺寸一定，则实现单模传输的频率最宽。u 为实现单模TE10传输，电磁波的工作波长必须满足下述条件：u 即:u u u 于是得到:u（2）相速度和群速度u 波导中波的相速度是指传输模等相位面沿波导轴向移动的速度。u u u V,分别为介质中的光速和波长。由此可见，波导中传输模的相速度大于同一媒质中的光速。u群速度 u u波导中传输模的群速度小于同一媒质中的光速。（3）波导波长u 波导中某传输模相邻两同相位面之间的轴向距离，称为该模的波导波长或相波长g。u相速度:u u c：截止波长 g：波导波长u：介质中的波长u（4）波阻抗u 波导中的波

14、型阻抗简称波阻抗。定义为该波型的横向电场和横向磁场之比，即u 其中 为媒质的固有阻抗。u（5）TE10模矩形波导的传输功率u 矩形波导实用时几乎都是以TE10模工作，其u于是传输TE10模的巨型波导的传输功率为u 式中E10是TE10模Ey分量的振幅常数。u例1、矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm,b=10.16mm。将自由空间波长为2cm,3cm和5cm的信号接入此波导，问能否传输？若能传输，出现哪些波型？u解：当工作波长小于截止波长时，波才能在波导中传输，因此首先计算截止波长，u 由此可见，波导不能传输波长为5cm的信号；对3cm的信号，可以传输TE10 波；对2cm的信号，可传输的

15、波的模式为TE10,TE01,TE20.u例2、试设计工作波长=10cm 的矩形波导管，波导材料为紫铜，波导内充满空气。要求TE10波的工作频率至少有c1c2,其中fc1 和fc2分别表示TE10波及高次模的截止频率。u解：主模TE10及高次模TE01,TE02的截止频率分别为:u其它高次模的截止频率均小于fc20和fc01，这里不讨论。u根据题意有u 工作频率 f=c/（1）-（3）式代入（4）、（5）式，得：u u 已知=10cm,则由（6）式得u(7)式 10a/710cm,即 a7cmu 通常取a=2b,此设计波导尺寸为 u3、2 圆形波导u 简称圆波导，截面形状为圆形的空心金属管，其

16、内壁半径为a,与矩形波导一样，只能传输TE和TM导波，圆波导常用于天线馈线和较远距离传输的多路通信中，并广泛用作为微波谐振腔。显然这种波导宜用圆柱坐标系（r、z）进行分析，因而圆波导中场分量是坐标 r，z的函数。u1、圆形波导的导模u 分析圆波导的方法和矩形波导相似，即首先根据边界条件求纵向场分量Ez和Hz的波动方程的解，然后利用横向分量与纵向分量的关系式求得波型函数的各场分量的表达式。u 为了得到场的横向分量与纵向分量的关系式，只需将复数形式的麦克斯韦第一、第二方程在圆柱坐标系中展开便可得:u可见，只要求出场的纵向分量Ez和Hz,则其它场分量即可由上式求出。u为了求出场的纵向分量，可将Ez或

17、Hz的标量波动方程u在圆柱坐标系中展开为u应用分离变量法来求解，即设：u式中R(r),()为r和的函数。u将（3）式代入（2）式后可得两个独立的微分方程，对其求解并应用边界条件决定各待定常数，从而可得到Ez或Hz的解，再将其代入式（1）就可得到全部解。下面对TM波和TE波分别进行讨论。u1）TM波u对TM波，因Hz=0，所以只需求Ez，令u u代入（2）式的第一式得u上式左边仅为r的函数，右边仅为的函数，因此两边相等必须等于同一常数，设为m2，式（5）分离为两个方程u u（6）式第二式的通解为u上式表示=Bcosm 和=Bsinm 可以同时存在，并具有相同的传输特性，称这两个模为简并模。而且当

18、 旋转一周时，其场应保持不变，即 cosm=cos(m+2),m为整数，即m=0，1，2-，()必须是以2为周期的函数。u（6）式第一式成为贝塞尔方程，其通解为u u u Jm(kcr)是m阶贝塞尔函数（m阶第一类贝塞尔函数）,Nm(kcr)是m阶诺依曼函数（m阶第二类贝塞尔函数）.u由于当r0时,Nm(kcr)-，根据波导中心处场应为有限值的要求，A必须为零，即A=0，则 u u将（7）（8）式代入（4）式，并令AB=E0，则 u u将（9）代入（1）式，可得TM波的各个场分量为 u根据边界条件可知，当r=a时，壁面上电场的切向分量为0，Ez=E=0,由（10）式,则Jm(kca)=0.u设

19、mn为m阶贝塞尔函数的第n个根的值，即u Jm(kca)=Jm(mn)=0u 故截止波长数kc为 kc=2/c=mn/au 或 c=2a/mnu因为m，n的取值不同，Jm(kcr)就有不同的根mn，而每一个mn的值都有一个相应的TM模式，故对TM波理论上可有无穷多个模式，用TMmn或Emn表示。mn的值可由贝塞尔函数表或曲线图查得，下表给出部分mn的值及其相应的波型的c值。部分TM波型的 及 的值u波型 波型 TM02 5.520 1.14a TM03 8.654 0.72a u由式（10）可知，场量沿圆周方向和半径方向都呈驻波分布。沿圆周方向（方向）按正弦或余弦律分布，沿半径方向（r方向）按

20、贝塞尔函数或其导数的规律分布。m除表示贝塞尔函数的阶数之外，同时还表示场量沿圆周方向驻波分布的周期数（即最大值的对数）(驻波数），n除表示贝塞尔函数根的序号外，还表示场量沿半径分布的半驻波数或场的最大值数。u2）TE波u对TE波，因Ez=0，所以只需求Hz，应用于TM波相同的方法可求得u u代入（1）式可得u边界条件为：r=a时,E=0，则Jm(kca)=0.u设mn为m阶贝塞尔函数导数的第n个根的值，即u u对于TE波，理论上也有无穷多个波型，记为TEmn或Hmn，m，n的物理意义与TM波相同，不再重述，下表列出部分TE波型的mn值及其对应的c的值。u波型 波型 TE31 4.201 1.5

21、0a TE32 8.015 0.78a 部分TE波型的 及 的值u2、圆波导的传输特性 u 与矩形波导相同，圆波导的传输条件也为c根据上述推导，圆波导的截止波长c为：u 对TM波：c=2a/mn ,kc=2/c=mn/au对TE波：c=2a/mn,kc=2/c=mn/au根据上两式及表1、2，可画出如下图所示的圆波导模式图：u当传输TM波时，其相位常数和波阻抗分别为u当传输TE波时，其相位常数和波阻抗分别为u由模式图可见,TE11波是圆波导的主模，其c=3.41a。其次主模为TM01波，其c=2.61a.当满足2.61a3.41a时，园波导只能传输单模 TE11 波。u*圆波导中有两种简并现象

22、：u 一种是TE0n模和TM1n模的简并，这两种模式的m值不同，场结构不同，但其截止波长相同，传输特性相同。另一种是所谓的极化简并，这是由于在场方程中场量沿方向的分布存在着cosm和sinm两种可能性，即对同一TEmi0或波TMmi0（m0），存在着形状相同的两种场分布，它们的极化面相互旋转90度，而形式上成为两种波型，但具有不同一个c 值，这种简并称为极化简并。除m=0的情况以外，所有的TEmi0模和TMmi0模都存在着极化简并.u3、圆波导的三个主要模式（三种常用模）u 圆波导常应用TE11、TE01和TM01三个模式。由于这些模式的场结构和管壁电流分布有着不同的特点，所以它们应用的场合也

23、不同。u 1）TE11模（主模）u m=n=1，mn=11=1.841,c=3.41a.将这些值代入方程组（1）可得TE11模各场分量的表示式，由此可画出其场结构及壁面电流的分布，如图3、2-2（a），其场结构与矩形截面波导中的TE01波很相似。可以设想，把矩形截面波导的截面逐步过渡到圆截面，可以实现矩形截面波导中的TE01波向圆截面波导中的TE11波的转换，这一点在工程中常被利用。u 由于TE11波容易发生极化简并，所以一般不应用这种模式作为传输模式，而只在某些场合应用。例如利用它的场分布与矩形波导TE10 波的相似性，可以做成矩形-圆形波导转换器，可以利用TE11波的极化简并现象制成极化衰

24、减器，极化变换器，微波铁氧体环形器等微波元器件。u 2）TE010模u m=0,n=1,mn=01=3.832,c=1.64a。将这些值代入方程组（11），可得TE010模各场分量的表达式，其场结构如图3、2-2（c）。其场结构有如下特点，1电磁场沿方向不变化，亦具有轴对称性；2电场只有E分量，在中心和管壁附近为零；3在管壁附近只有Hz分量磁场(表面处的切向磁场），故管壁电流只有J分量。u TE010模有个突出的特点，那就是由于它没有纵向管壁电流，所以当传输功率一定时，随着频率的升高，其功率损耗反而单调下降，这一特点使TE010模适用于用作高Q谐振腔的工作模式和远距离毫米波波导传输。但TE01

25、0模不是主模，因此使用时需要设法抑制其它模。u 3）TM01模m=0,n=1,mn=01=2.405,c=2.61a。代入（10）式得各场分量（3、2-34）式以及场结构如图3、2-2（b）。场结构有如下特点：1电磁场沿方向不变化，场分布具有圆对称性（或轴对称性）；2电场相对集中在中心线附近，磁场则相对集中波导壁附近；3磁场只有H分量，因而管壁电流只有Jz分量。u 由于TM01模场结构具有轴对称性，且只有纵向电流，所以特别适于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。u3、3同轴线u 是由两个与z共轴的圆柱导体构成的传输线。称a，b分别为内导体的外半径和外导体的内半径，两导体之间填充空气或r的高频介

26、质，它能传输TE波和TM波，但在大多数场合用来传输TEM波。同轴线常用于2500MHZ以下微波波段作传输线或制作宽频带微波元器件。u 1、TEM波u 电场和磁场矢量均与波的传播方向垂直，即Ez=Hz=0。由横-纵向量关系式可知，为了使其它的场分量不为0，必须有kc2=0，由此得c=或fc=0。可见任何频率的电磁波均能沿同轴线以TEM波的形式传播，故TEM波是同轴线的主模。u 当kc=0时，波动方程就变成为拉普拉斯方程，即T2E=0和u T2H=0.u这也就是静态场所满足的方程。所以在相同的边界条件下，由解相应的静态场就可求得同轴线传输TEM波时的横截面的场分布，而其沿纵向的传输状态可用e-jz

27、表示。u 将拉普拉斯方程在圆柱坐标系中展开，并考虑同轴线的边界条件为：在r=a和r=b处有E=Hr=0，因而可解得TEM波的场分量表示式为：u 式中E0为z=0和r=a处的电场，由激励源决定，=/为介质的波阻抗。场结构如P86页图3、3-2。u u可见愈靠近内导体表面，电磁场愈强。因此内导体的表面电流密度较外导体内表面电流密度大的多，所以同轴线的热损耗主要发生在截面尺寸较小的内导体上。u 同轴线内导体上的轴向电流u内外导体之间的电压u u对于非磁性媒质，r=1，则同轴线的特性阻抗 相速度 c为自由空间的光速u 波导波长 0为自由空间的波长u 衰减常数 u2、同轴线的高次模u 当同轴线截面尺寸与

28、信号波长可相比拟时，同轴线内将出现高次模TE模和TM模。实用中的同轴线都是以TEM模工作的，分析同轴线中可能出现的高次模的目的在于了解高次模的场结构，确定其截止波长，以便在给定工作频率时选择合适的尺寸，保证同轴线内只传输TEM波，或者采取措施抑制高次模的产生。u 介质波导u 介质波导是一种开放式传输线，和金属波导、微带线相比，介质波导不仅是毫米波以至光波最有应用前途的传输线，也是毫米波集成电路和光集成电路的基础。u 介质波导的结构形式很多，见图所示，图中给出的几种各有其特点及应用。（A）和（E）为介质棒，其电磁能量主要集中在介质棒中，传输的是一种表面波。（B）和（C）可以看成图（A）的变形结构

29、，在（B）的结构中，由于引入接地板，不仅有利散热，而且还便于为外接的固体器件加直流偏置。图（C）的结构，相当在图（B）的介质棒 u和接地板之间加一层介质 ，并且 ,而介质带 存在将使场限制在波导中心区域附近。图（F）是一种光传输线，它由折射率相近的两种介质构成，既由圆柱芯和敷层构成。根据表面波特性，当敷层足够厚时，敷层外表面的场可以忽略不计，因此分析其特性时，可视为圆柱形介质波导，这种波导具有频带宽、损耗小、传输容量大、保密性好等优点，在光通信中有广泛的应用。u 分析介质波导有两种方法：1种是折线法，另一种是波动理论法。前一种方法是电磁场理论中已叙述，我们采用是波动理论法。本节仅以圆柱形介质波

30、导为例，讨论介质波导中的传输波型及传输特性。u1.圆柱形介质波导中的场方程 圆柱形介质波导的结构如书157页图5.2-7所示，设波导内的介质参数为 ，波导周围的介质参数为 ，半径为a.采用圆柱坐标系，用纵向场法求解。其解的过程和圆柱波导类似，所不同的是介质波导内部和外部均存在电磁场，该电磁场必须满足介质的边界条件。设 u则其满足标量波导方程，该方程在圆柱坐标系表示为u式中u应用分离变量法将（1）代入（2），可得两个方程u（3）组中2方程的解为u 或u对（3）组中1方程的解要具体分析，由电磁场理论知，沿各种介质波导传输的波皆为表面波，这种波的电磁场沿横向的 分布在波导内及波导外是不同的。在波导内

31、场分量沿横向是驻波分布，在波导外场分量沿横向是衰减的，当衰减常数很大时，电磁场主要集中在介质波导内及其表面附近，故称为表面波。因此对他的解应分两部分进行讨论。（1）内部：传输波的场沿r 方向是驻波分布，此时 0，它的解为第一类或第二类贝塞尔函数。因为第二类贝塞尔函数在r=0处为无穷大，故只能取第一类贝塞尔函数。（2）外部：传输波的场沿r方向是衰减的，此时 2.确定微波元件的参考面；这样利用参考面上的电压和电流就可将不均匀区域等效为一网络，而均匀传输线则等效为微波双线。所谓场结构就是指电力线和磁力线的形状及其分布情况。对于无耗T型接头，可用如图8.3-3的传输线模型来表示。接头处存在边缘场和高次

32、模，因而在接头处附近有储能，可用集总电纳B表示。为使功率分配器对特性阻抗为Z0的输入线匹配，则必须有若传输线无耗（或低耗），则特性阻抗为实数。若假设B=0则上式为实用中，若B不可忽略，则通常可假如某种形式的电抗调谐元件以消除此电纳。可以选择输出线阻抗Z01，Z02，以提供各种分功率比。例如，对一种50欧输入线，3dB（等分）功分器可用两根100欧的输出线来组成。如果需要，可以用四分之一波长变换器使输出线阻抗达到要求的数目。如输出线匹配，则输入线也匹配，但两输出端口之间没有隔离，并且从输出端口看入是不匹配的。例题：例题：一无损耗T型接头功分器，具有的源阻抗为50欧。求使得输入功率被分成2：1功率

33、比的输出特性阻抗，并计算从输出端口看到的反射系数。解：设接头处的电压为V0,如图8.3-3，则送到分功器的输入功率为输出功率为由此可得到接头处的输入阻抗为所以输入线对50欧的源阻抗是匹配的从150欧线看入的阻抗为50|75=30欧，从75欧线看入的阻抗为50|150=37.5欧，因此，从这些端口看入的反射系数为u u 分支波导宽面与TE10模电场E所在平面平行者称E面T形接头，简称E-T接头；分支波导宽面与TE10磁场H所在的平面平行者称为H面T接头，简称H-T接头。u（1）E-T接头 u假定各端口波导中只有TE10模传输，E-T接头具有如下特性：见图8.3-5 u由此式可知。由端口3输入且匹

34、配时，端口1和端口2并不匹配，有着u （1+|S11|）/（1-|S11|）=3的驻波比u（2）H-T接头u其特性与E-T接头类似。起主要特性是：当信号由端口3输入时，端口1和2有等幅同相输出，S13=S23=1/。u如果三端口功分器中包含有耗元件，它可以在所有端口匹配，虽然两个输出端口可能是不隔离的，图8.3-8绘出采用集中电阻元件的这种功分器，该功分器是一种等功分器（-3dB），当然也有不等分比的功分器u见图讲u（2）威尔金森功率分配器8.4 四端口元件u 本节主要介绍定向耦合器，定向耦合元件是微波系统中应用最广泛的元件，可用于监测功率、频率、和频谱，测量馈线系统和元件的反射系数、插入衰减

35、等。u 定向耦合器的种类和形式很多，结构上差异较大，工作原理也不尽相同，因此可以从不同的角度对其分类。按传输线的类型来分有：波导型、同轴型等；若按耦合方式分：分支线耦合、平行线耦合、小孔偶合等；若按偶合输出 的相位分类：90度定向耦合器、180度定向耦合器等；若按偶合输出的方向分：可分同相耦合器与反向耦合器等u u见定向耦合器的原理框图，有四个端口，两根传输线，两线间有一定的耦合，对于理想的定向耦合器应具备如下的特性：当功率由主传输线的1端口向2端口传输时，如234端口都接匹配负载，则副线上只有3端口有能量耦合输出，4端口无能量耦合输出，该类定向耦合器就称为同向定向耦合器，并称2端口为直通端口

36、，3端口为耦合端口，4端口为隔离端口。若直通口仍为2端口，但3端口为隔离端，4端口成为耦合端，则称为反向定向耦合器。u性质性质1：无耗互易四端口网络可以完全匹配，：无耗互易四端口网络可以完全匹配，且为一理想定向耦合器。且为一理想定向耦合器。u无耗互易四端口网络的S矩阵见公式8.4-1，按照习惯，规定端口1为输入端口，其它都可为输出口或隔离口，这样有三种情况，见图8.4-1，（a)为双向定向耦合器；（b)为.；相应的S矩阵用S02、S03、S04表示，可以证明，它们分别为公式8.4-14，15，16。u性质性质2：有理想定向性的无耗互易四端口网：有理想定向性的无耗互易四端口网络不一定四个端口均匹

37、配，既是说四个端络不一定四个端口均匹配，既是说四个端口匹配是定向耦合器的充分条件，而不是口匹配是定向耦合器的充分条件，而不是必要条件。必要条件。u性质性质3：有两个端口匹配且相互隔离的无耗：有两个端口匹配且相互隔离的无耗互易四端口电路必然为一理想定向耦合器。互易四端口电路必然为一理想定向耦合器。且其余两个端口亦匹配并相互隔离。且其余两个端口亦匹配并相互隔离。u以常用的S04（同相定向耦合器）为例讨论。由其幺正性可得到|S13|=|S24|;|S12|=|S34|u为进一步简化，我们选取四个端口中三个端口的相位，使S12=S34=，S13=u ，S24=，其中 为实数，u 为待定相角，由幺正性得

38、u若不考虑右面的第二项，则得实用中的两种特殊选择：u（1）对称耦合器：，其S矩阵为u（2）不对称耦合器：其S矩阵为 注意这两种耦合器的区别仅在于参考面选取注意这两种耦合器的区别仅在于参考面选取不同，而振幅不同，而振幅 不是独立的，根据幺正性有不是独立的，根据幺正性有 u表征定向耦合器性能的主要参数是：耦合度、方向性和隔离度，以同向定向耦合器定义如下：u耦合度 u方向性 u隔离度 u三者有如下关系：u理想定向耦合器应具有无穷大的方向性和隔离度。u波导定向耦合器的分析与设计波导定向耦合器的分析与设计u 定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件，由以耦合机构的两对传输线构成，常用符号如图8.4-

39、2所示。1-2线为主线，3-4线为副线。耦合机构的型式一般为孔（或槽缝）、分支线、耦合线等。u小孔耦合器（小孔耦合器（Bethe孔耦合器）孔耦合器）u所有定向耦合器的方向性都是通过两个独立的波（或分量）产生的，它们在耦合端口同相相加，在隔离端口则反向抵消来实现方向性。实现这种耦合的最简单的方法是在两个波导之间的宽壁上开一个小孔。这就是（Bethe孔耦合器），它有孔耦合器），它有两种耦合方式，如图8.4-3。u(a)图中，两个波导是平行的，耦合是通过小孔偏离边壁的距离s控制的。（b）图波幅度用两波导之间的角度 来控制的。u先考虑（a）图，一入射TE10波进入端口1，它的场分量可以写成为u式中 是

40、TE10模的波阻抗。由小孔理论，此入射波在小孔x=s、y=b、z=0处产生如下正向和反向行波u这里 是功率归一化常数。注意注意，由（2）、（3）式向端口4激励的波幅度 和向端口3激励的波幅度 一般是不同的，所以可以通过调节 =0来抵消送到端口4的功率。如假定小孔是圆孔，小孔耦合理论给出的极化系数为 r0为小孔的半径。u由（2）式可得出下列条件u其耦合度和方向性为图（图（a）小孔耦合器设计是：）小孔耦合器设计是：先由（先由（4）式求出小孔的位置）式求出小孔的位置S，然后用，然后用（5）式所要求的耦合度确定小孔的尺寸）式所要求的耦合度确定小孔的尺寸r0.例题：例题：用工作在9GHz的X频段波导。设

41、计一个（a）图的Bathe孔耦合器，耦合度为20dB。假设为圆孔，计算和绘出从711GHz的耦合度和方向性的频响曲线。u解：X频段波导工作在9GHz，有下列常数：u u由（4）式可以求出小孔的位置，因为u 所以u因为耦合度为20dB，所以u用（3）式求 u因为 ，得到u这就完成了小孔耦合器的设计。u为了计算耦合度和方向性的频响，利用给出的（2）（3）式的 ，计算（5）式，在这些表达式中，s=9.69mm处，半径为4.15mm，频率是变化的。利用短的计算机程序得出数据如图。由图可见，在这个频段耦合度的变化小于1dB。在设计频率9GHz方向性很大（60dB），但在频带边缘，它下降到520dB。由于

42、方向性好坏依赖于两个波分量的抵消程度，故它对频率的变化很敏感。u练习题：练习题：某定向耦合器的射散矩阵如下。当其余端口接匹配负载时，试求方向性、耦合度、隔离度。u本章（第八章）问题：u1、微波元件在系统中所起的作用？u2、短路负载、匹配负载、失配负载的作用及主要技术指标？u3、无耗互易二端口网络的基本性质？u4、连接元件的作用及主要技术指标？那些元件是起连接作用的？u5、什么是电感性膜片及电容性膜片？写出其相对电纳的近似式。u6、衰减与相移元件的作用？什么是理想衰减器及理想相移器？写出其射散矩阵。u7、无耗三端口网络的基本性质？u8、正、反环行器的射散矩阵及符号？u9、E-T接头具有那些特性？

43、u10、无耗互易四端口网络的基本性质？u11、什么是双向、反向、同相定向耦合器及其符号？u12、定向耦合器的主要参数及定义式？u第七章问题：第七章问题：u 微波谐振器被大量应用在各种微波电路中，如滤波器，振荡器，频率计，调谐放大器等。在微波电路中也起着储能和选频的作用。u1、谐振器与外电路的激励方式（或耦合方式）？u2、矩形谐振腔中可能存在无穷多个TE型和TM型振荡模式，通常用TEmnp和TMmnp 来表示。其中m，n，p均为整数，分别表示电场E和磁场H沿x，y，z方向变化的半驻波个数。不同的m，n，p取值代表不同的场分布，也称为波型指数。指出m,n,p的取值范围：TE:m,n其中有一个可为0

44、，P=1，2uTM：m,n 都不能为0，p=0,1,2.u3、圆柱形谐振腔可能存在无穷多个TE模和TM模。用TEmnp和TMmnp表示。下标m表示场分量沿方向在半圆周上最大值的个数，n表示场分量沿方向在a上最大值的个数，p表示场分量沿z方向在l上最大值的个数，m,n,p的取值范围：TE:m=0,1,2.un=1,2.,p=1,2.TM:m=0.1.,n=1,2.,p=0,1.u4、矩形谐振腔的谐振波长及谐振频率的表达式？当 lab时，其主模？（TE101）当alb时，主模？（TE101）当abL时，主模？(TM110)u5、什么叫谐振腔的波型简并？u6、圆柱形谐振腔的谐振波长及谐振频率的表达式

45、？u7、圆柱性谐振腔的三个常用模式？当l2.1a时的主模？当lab时，TE101模的谐振波长最长成为最低模式或基模（主模）。u三、矩形谐振腔的主模TE101u 习惯上沿x,y,z轴矩形谐振腔的三个边分别用a,b,l表示，且lab,TE101的u ,u将m=1,n=0,p=1代入矩形腔TE模的场方程得矩形腔TE101模的场方程为u根据TE101模的场方程，可画出其场结构图如图P237页图7、4-2，u各场量沿y方向和x方向的分布与矩形波导的TE10模相同，而沿z方向则有半个驻波的分布。u四、谐振腔的品质因数Qou 只考虑导体损耗时，u当a=b=l为正方形腔，则Qoc=0.742/Rs；u只考虑介

46、质损耗时，uQod=1/tand=0/d,其中tand为损耗角正切；u同时考虑导体损耗和介质损耗时的Qo 为u例1、有一空气填充的空腔谐振器，假定沿x,y,z方向上的边长分别为a,b,l.试求下列情形的振荡主模及谐振频率。u(1)abl,(2)alb,(3)lab，(4)a=b=l.u解：对TEmnp振荡模，知p不可为0，所以主模可能为TE011或TE101，这取决于a与b间的相对大小。u其谐振频率为u对TMmnp 振荡模，知m,n皆不能为0，而p可为0，故其主模应为TM110，其谐振频率与上式相同。u对TE101 模：u对TE011模：u 对TM110模：u可见（1）对abl的情况，TM11

47、0 是主模；u （2）对alb的情况，TE101是主模；u（3）对lab的情况，TE101是主模；u（4）对a=b=l的情况，三个式的f0相同，故出现三种振荡模式的简并，其振荡频率为 ,谐振波长 u例2、铜制矩形谐振腔的尺寸为：a=l=20mm,b=10mm.铜的电导率为 u 。当腔内u（1）充以空气；u （2）填充聚四氟乙烯介质时，分别求谐振腔的主模谐振频率，谐振波长及Qoc，Qod和Qo，介质的 ，损耗角正切u 。u解：由例1可知该谐振腔的主模是TE101.u(1)空气填充情况u(2)介质填充情况。u比较两种填充的情况可见，介质损耗即使很小也将大大降低谐振腔的Q值，这就是谐振腔一般不填充介

48、质的缘故。u7、2 圆柱形谐振腔u 将一段圆波导的两端用导体板封闭起来就构成圆柱形谐振腔，分析圆柱形谐振腔的方法与矩形谐振腔完全相似，可直接利用圆波导的一些分析结果。但TE010模不是主模，因此使用时需要设法抑制其它模。4、在场的表示式中，电场分量和磁场分量之间相差一个“j”因子，而jejt=ej(t+/2)，这说明在时间上，磁场分量和电场分量相位差90度，腔中电场最强的时刻磁场为零，即电能最大时磁能为零，反之亦然。Hz沿a边呈余弦分布，在x=0,a处最大，在x=a/2处为零。例如 对于互易的二端口网络，独立的网络参数为3个。相应的S矩阵用S02、S03、S04表示，可以证明，它们分别为公式8

49、.3）波导中截止波长最长（或截止频率最低）的模称为波导的最低型模（或称主模、基模），其它的模则称为高次模。而且当 旋转一周时，其场应保持不变，即 cosm=cos(m+2),m为整数，即m=0，1，2-，()必须是以2为周期的函数。结论:1）某导模在波导中能够传输的条件是该导模的截止波长c大于工作波长；式中E10是TE10模Ey分量的振幅常数。（无耗互易二端口网络）习惯上沿x,y,z轴矩形谐振腔的三个边分别用a,b,l表示，且lab,TE101的Hx沿a边呈正弦分布，有半个驻波分布，即在x=0和a处为零，在x=a/2处最大；性质2：任意完全匹配的无耗三端口网络必定非互易，且为一环行器。若各均匀

50、传输线是单模工作，则微波元件的电气端口数与几何端口数相同，并且按端口数的多少将微波元件分为单端口、双端口、n端口元件，响应的等效网络也分别称为单端口、双端口或n端口网络；谐振腔中场分布的特点（由（2）、（3）式显示）：可见TE10模只有Ey,Hx和Hz三个分量，且均与y无关，这表明电磁场沿y方向无变化。u一、圆柱形谐振腔的电磁场方程u 与圆波导对应，圆柱形谐振腔可能存在TE型振荡模和TM型振荡模。uTE模的场方程为：u式中，kc=mn/a,mn是第一类m阶贝塞尔函数的导数的第n个根。uTM 模的场方程为：u式中，kc=mn/a,mn是第一类m阶贝塞尔函数的第n个根。u从场方程可知，圆柱形谐振腔