规范答题示范课函数与导数类解答题.ppt

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1、规范答题示范课(一)函数与导数类解答题12【真【真题题示例】示例】(12(12分分)(2015)(2015全国卷全国卷)已知已知f(x)=lnx+a(1-x).f(x)=lnx+a(1-x).(1)(1)讨论讨论f(x)f(x)的的单调单调性性.(2)(2)当当f(x)f(x)有最大有最大值值，且最大，且最大值值大于大于2a-22a-2时时，求，求a a的取的取值值范范围围.3【联想破译】【联想破译】联想因素：函数的单调性、最值、参数联想因素：函数的单调性、最值、参数a.a.联想线路：联想线路：(1)(1)先求先求f(x)f(x)的导数，再利用导数判断单调性的导数，再利用导数判断单调性.(2)

2、(2)求出求出f(x)f(x)的最值，然后构造函数确定的最值，然后构造函数确定a a的取值范围的取值范围.4【标准答案】【标准答案】(1)f(x)(1)f(x)的定义域为的定义域为(0,+)(0,+)，1 1分分若若a0a0，则，则f(x)0f(x)0，所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增.22分分若若a0a0，则当，则当x x 时，时，f(x)0f(x)0；x x 时，时，f(x)0f(x)0a0时时,f(x),f(x)在在 处取得最大值，处取得最大值，最大值为最大值为 =ln a+aln a+a1.1.5 5分分因此因此 等价于等价于ln a+aln a+a

3、1010，66分分令令g(a)=ln a+ag(a)=ln a+a1 1，88分分则则g(a)g(a)在在(0,+)(0,+)上单调递增，上单调递增，g(1)=0.g(1)=0.99分分6于是，当于是，当0a10a1时，时，g(a)0g(a)1a1时，时，g(a)0.g(a)0.1111分分因此，因此，a a的取值范围是的取值范围是(0,1).(0,1).1212分分7【解题程序】【解题程序】第一步：求导数：求第一步：求导数：求f(x)f(x)的导数，并注明定义域的导数，并注明定义域.第二步：定符号：分情况判断导数符号，得出单调性第二步：定符号：分情况判断导数符号，得出单调性.第三步：求最值：

4、求出函数第三步：求最值：求出函数f(x)f(x)最大值，得到关于最大值，得到关于a a的不等式的不等式.第四步：构造：根据不等式的特点构造新函数第四步：构造：根据不等式的特点构造新函数.第五步：转化：将不等式问题转化为函数的单调性问题第五步：转化：将不等式问题转化为函数的单调性问题.第六步：总结写出结论第六步：总结写出结论.8【满满分心得】分心得】(1)(1)写全得分步写全得分步骤骤：对对于解于解题过题过程中是得分点的步程中是得分点的步骤骤，有，有则给则给分，无分，无则则没分，所以没分，所以对对于得分点步于得分点步骤骤一定要写全，如第一定要写全，如第(1)(1)问问，求出，求出导导数就数就得分

5、，第得分，第(2)(2)问问中，在中，在0a10a1a1做出一种得做出一种得1 1分分.9(2)(2)写明得分关写明得分关键键：对对于解于解题过题过程中的关程中的关键键点，有点，有则给则给分，无分，无则则没分，没分，所以在答所以在答题时题时一定要写清得分关一定要写清得分关键键点，如第点，如第(1)(1)问问中一定要写出判断中一定要写出判断导导数符号的数符号的过过程，没有程，没有则则不得分；第不得分；第(2)(2)问问中直接由不等式得出中直接由不等式得出a a的范的范围围，不得分，只有求出函数不得分，只有求出函数f(x)f(x)的最大的最大值值，构造出新函数，构造出新函数，结结合新函数的合新函数

6、的单调单调性，才性，才给给分，步分，步骤骤才是关才是关键键的，只有的，只有结结果不得分果不得分.10(13(13分分)(2015)(2015北京高考北京高考)设函数设函数f(x)=-kln x,k0.f(x)=-kln x,k0.(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间和极值的单调区间和极值.(2)(2)证明若证明若f(x)f(x)有零点有零点,则则f(x)f(x)在区间在区间(1,)(1,)上仅有一个零点上仅有一个零点.11【答卷抽样】【答卷抽样】12【体【体验阅验阅卷】卷】仔仔细审题细审题，看看以上解，看看以上解题过题过程有程有错误吗错误吗?你你认为认为此答案此答案可以得多少分可以得多少

7、分?归纳归纳一下，从一下，从这这个解个解题过题过程中自己可以得到哪些启示程中自己可以得到哪些启示?13分析：分析：上面解答过程中存在两处失分点：上面解答过程中存在两处失分点：一是第一是第(1)(1)问中未写明函数的定义域，而后面求解过程中用到了定义问中未写明函数的定义域，而后面求解过程中用到了定义域，此处会扣掉域，此处会扣掉2 2分；分；二是第二是第(2)(2)问中判断零点问题时，只注意了端点处函数值的符号，而问中判断零点问题时，只注意了端点处函数值的符号，而没有考虑函数的单调性，分别扣掉没有考虑函数的单调性，分别扣掉2 2分分.综上可知答案及结论正确，但证明过程不完整，一共扣掉综上可知答案及

8、结论正确，但证明过程不完整，一共扣掉8 8分，本题分，本题只能得只能得5 5分分.14启示：启示：1.1.注意定义域优先原则注意定义域优先原则讨论函数问题，首先要考虑函数的定义域，在本题中含有对数式，故讨论函数问题，首先要考虑函数的定义域，在本题中含有对数式，故求解时要先求函数的定义域求解时要先求函数的定义域.2.2.牢记常用结论及方法牢记常用结论及方法涉及利用导数解决函数的零点问题时，要牢固掌握利用导数求函数极涉及利用导数解决函数的零点问题时，要牢固掌握利用导数求函数极值、单调性的一般方法，由此画出函数的图象并结合零点存在性定理值、单调性的一般方法，由此画出函数的图象并结合零点存在性定理研究

9、零点个数，并要注意其步骤的严谨性及答题的规范性，避免出现研究零点个数，并要注意其步骤的严谨性及答题的规范性，避免出现解答不完整的情况解答不完整的情况.15【规范解答】【规范解答】(1)f(x)(1)f(x)的定义域为的定义域为(0,+),f(x)=(0,+),f(x)=11分分因为因为k0,k0,所以令所以令f(x)=0f(x)=0得得x=,x=,列表如下列表如下:减区间为减区间为(0,),(0,),增区间为增区间为(,+).3(,+).3分分当当x=x=时时,取得极小值取得极小值f()=5f()=5分分x x(0,)(0,)(,+)(,+)f(x)f(x)-0 0+f(x)f(x)极小值极小

10、值16(2)(2)当当 1,1,即即0k100,f(1)=,f()=0,所以所以f(x)f(x)在区间在区间(1,)(1,)上没有上没有零点零点.7.7分分当当1 ,1 ,即即1ke1k0,f()=0,f()=0,f(1)=0,f()=0,f()=0,此时函数没有零点此时函数没有零点.10.10分分当当 ,即即keke时时,f(x),f(x)在在(1,)(1,)上单调递减上单调递减,11,11分分f(1)=0,f()=0,f()=0.所以所以f(x)f(x)在区间在区间(1,)(1,)上仅有一个上仅有一个零点零点.12.12分分综上综上,若若f(x)f(x)有零点有零点,则则f(x)f(x)在区间在区间(1,)(1,)上仅有一个零点上仅有一个零点.1313分分18