概率论第二章3节随机变量的分布函数课件.ppt

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1、1.概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数称为 X 的分布函数对于任意的实数 x1,x2(x1 x2)，有：x1 x2 xXo0 x xX 3 随机变量的分布函数返回主目录例 1 设随机变量 X 的分布律为：求 X 的分布函数.Xpk-1 2 3解：当 x-1 时，满足0 xX-1x2.例 子 3 随机变量的分布函数返回主目录当满足 Xx 的 X 取值为 X=-1,xX-1 x当满足 Xx 的 X 取值为 X=-1,或 2 Xpk-1 2 3 3 随机变量的分布函数返回主目录同理当-1 0 1 2 3 x1 3 随机变量的分布函数返回主目录-1 0 1 2 3 x1 3 随

2、机变量的分布函数-1 0 1 2 3 x1 分布函数 F(x)在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值为 pk=PX=xk.Xpk-1 2 3 3 随机变量的分布函数返回主目录 例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X 的分布函数.解：（1）若 x 0,则 是不可能事件，于是（2）X 3 随机变量的分布函数（3）若,则 是必然事件，于是 3 随机变量的分布函数返回主目录0 1 2 31F(x)x 3 随机变量的分布函数返回主目录3.分 布 函 数 的 性 质 分别观察离

3、散型、连续型分布函数的图象，可以 看出，分布函数 F(x)具有以下基本性质：10 F(x)是一个不减的函数 0 1 2 31F(x)x 3 随机变量的分布函数返回主目录2030-1 0 1 2 3 x1 3 随机变量的分布函数返回主目录用分布函数计算某些事件的概率 3 随机变量的分布函数返回主目录用分布函数计算某些事件的概率 3 随机变量的分布函数返回主目录用分布函数计算某些事件的概率 3 随机变量的分布函数返回主目录例 3 3 随机变量的分布函数返回主目录例 3（续）3 随机变量的分布函数返回主目录例 4设随机变量 X 的分布函数为解：由分布函数的性质，我们有 3 随机变量的分布函数返回主目录例 4（续）解方程组得解 3 随机变量的分布函数返回主目录n 作业:10,11