浙大版概率概率.ppt

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1、第五节 正态总体均值与方差的区间估计单个总体 的情况两个总体 的情况小结一、单个总体 的情况并设 为来自总体的 样本,分别为样本均值和样本方差.均值 的置信区间为已知可得到 的置信水平为 的置信区间为或为未知可得到 的置信水平为 的置信区间为此分布不依赖于任何未知参数由或 例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间.解 这里于是得到 的置信水平为 的置信区间为即方

2、差 的置信区间由可得到 的置信水平为 的置信区间为由可得到标准差 的置信水平为 的置信区间为 例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差 的置信水平0.95为的置信区间.解 这里于是得到 的置信水平为 的置信区间为即二、两个总体 的情况设已给定置信水平为,并设 是来自第一个总体的样本,是来自第二个总体的样本,这两个样本相互独立.且设 分别 为第一、二个总体的样本均值,为第一、二个总体的样本方差

3、.因为 相互独立,所以 相互独立.故或两个总体均值差 的置信区间为已知于是得到 的置信水平为 的置信区间为为未知其中于是得到 的置信水平为 的置信区间为其中 例3 为比较 I,两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取 I 型子弹 10 发,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取 型子弹 20 发,得到枪口速度的平均值为 标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等.求两总体均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间.解 依题意,可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等,但数值未知,故两总体均值差 的置信水平为的置信区间为其中这里故两总体均

4、值差 的置信水平为0.95 的置信区间为即(3.07,4.93).两个总体方差比 的置信区间(为未知)由即可得到 的置信水平为 的置信区间为 例5 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径,随机地抽取机器 A 生产的钢管18只,测得样本方差 随机地取机器 B 生产的钢管13只,测得样本方差 设两样本相互独立,且设由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径分别服从正态分布 这里(i=1,2)均未知.试求方差比 的置信水平为 0.90 的置信区间.这里即(0.45,2.79).解故两总体方差比 的置信水平为0.90 的置信区间为 某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）.解设每天职工的总医疗费为X，近似服从正态分布由中心极限定理，E(X)=,D(X)=则有三、课堂练习近似 N(0,1)分布 使得均值 的置信水平为 的区间估计为未知，用样本标准差S 近似代替.将=170,S=30,=1.96,n=30 代入得,的置信水平为0.95的置信区间是 159.27,180.74得均值 的置信水平为 的区间估计为四、小结 在本节中,我们学习了单个正态总体均值、方差的置信区间,两个正态总体均值差、方差比的置信区间.