(5.1.1)--5.1.1二次型的定义和表示法学习资料.ppt

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1、第五章 二次型二次型与对称矩形二次型的标准形目录正定二次型015.1.1 二次型的定义和表示法5.1 二次型与对称矩形5.1.1 二次型的定义和表示法定义 称为称为一个一个n元二次型元二次型，简称简称二次型二次型.注：二次型的特点是每项都是二次项（齐二次）注：二次型的特点是每项都是二次项（齐二次）.当当 是复数时，是复数时，f 称为复二次型；称为复二次型；当当 是实数时是实数时,f 称为实二次型称为实二次型.我们仅讨论实二次型我们仅讨论实二次型.01 二次型的定义5.1.1 二次型的定义和表示法例如:都不是二次型都不是二次型.是二次型，为实二次型是二次型，为实二次型.01 二次型的定义5.1.

2、1 二次型的定义和表示法02 二次型的表示法1.和式形式式式（1 1）中约定中约定 由由 ，有，有（1）（2）5.1.1 二次型的定义和表示法令令 则则 XT A X（2）02 二次型的表示法 5.1.1 二次型的定义和表示法 对称矩阵对称矩阵 A 称为称为二次型二次型 的矩阵的矩阵,注意注意:1）二次型的矩阵是对称矩阵二次型的矩阵是对称矩阵,即即2）n元元二次型与二次型与n阶对称矩阵是一一对应的关系阶对称矩阵是一一对应的关系.其中其中2.矩阵形式对称矩阵对称矩阵A 的二次型的二次型.f 称为称为02 二次型的表示法 5.1.1 二次型的定义和表示法正因为如此，讨论二次型时正因为如此，讨论二次型时矩阵是一个有力的工具矩阵是一个有力的工具.二次型二次型 完全由对称矩阵完全由对称矩阵A决定决定.对称矩阵对称矩阵A的秩称为的秩称为二次型二次型 f 的秩的秩.定义对于二次型对于二次型02 二次型的表示法 5.1.1 二次型的定义和表示法例1 设二次型设二次型 二次型的矩阵为二次型的矩阵为解所以所以 r(A)=3，即二次型的秩等于即二次型的秩等于3.02 二次型的表示法写出二次型的矩阵写出二次型的矩阵A，并求二次型的秩，并求二次型的秩.5.1.1 二次型的定义和表示法例2 写出以写出以 为矩阵的二次型为矩阵的二次型.02 二次型的表示法谢 谢