模糊理论-大学数学教学课件.ppt

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1、模糊理论Fuzzy Theory大纲背景模糊理论概述模糊集模糊逻辑信息论与实例应用领域伊索寓言的故事一个路人问一位智者，要走几小时才能到达某地。智者默不作答，等过路人走了一小段路以后，他才把那人叫回，答以时间赞成赞成说话要有根据说话要有根据回答十分精确回答十分精确反对反对说话要灵活处理说话要灵活处理路人又没问精确时间路人又没问精确时间“3小时左右”模糊性模糊性 日常生活中，早已运用自如日常生活中，早已运用自如 科学分析中，理论却还未完善科学分析中，理论却还未完善模糊理论模糊理论 模糊集，模糊逻辑，模糊数，模糊集，模糊逻辑，模糊数，.历史历史 20c60s20c60s，奠定理论基础，奠定理论基础

2、L.A.Zadeh,“Fuzzy Set”,1965.L.A.Zadeh,“Fuzzy Set”,1965.20c70s20c70s，广泛应用于控制领域，广泛应用于控制领域荷兰，热水站，传统方法难以控制荷兰，热水站，传统方法难以控制日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理“20岁左右”原集合（年龄）.,17,18,19,20,21,22,23,.,17,18,19,20,21,22,23,.“20岁左右”这个模糊集可以表示为：0.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/120.8/18+0.9/19+1/20+0.9/21+0.8/12

3、0.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/230.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/23.隶属度0,1集合元素将语言转化为模糊表示“老年”5050岁以下不是老年岁以下不是老年7070岁以上是老年岁以上是老年年龄越大，被认为是老年的根据越充分年龄越大，被认为是老年的根据越充分0（x-50)x 0.051x=5050 x=70f(x)=模糊集的运算补集（A=1 A）0.6/a+0.7/b 0.6/a+0.7/b 0.4/a+0.3/b 0.4/a+0.3/b并集（AB=A B）0.7/a+0.3/b 0

4、.7/a+0.3/b 0.4/a+0.6/b 0.4/a+0.6/b 0.7/a+0.6/b 0.7/a+0.6/b交集（AB=A B）0.7/a+0.3/b 0.7/a+0.3/b 0.4/a+0.6/b 0.4/a+0.6/b 0.4/a+0.3/b 0.4/a+0.3/b模糊集的性质等幂律AA=A交换律AB=BA结合律(AB)C=A(BC)分配律A(BC)=(AB)(BC)德摩根律(AB)=AB双重否定律A=A两极律UA=U排中律A A=模糊逻辑对于命题P，用T(P)表示其隶属度T(T(P)=1 T(P)P)=1 T(P)T(PT(PQ)=T(P)Q)=T(P)T(Q)T(Q)T(PT(

5、PQ)=T(P)Q)=T(P)T(Q)T(Q)同精确逻辑相比，排中律不满足，其他均满足“大多在70分左右，个别在80分以上”“大多数”0.5/6+0.8/7+1/8+1/9+1/100.5/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10“70分左右”0.5/68+1/69+1/70+1/71+1/72+0.8/73+0.5/74+0.5/750.5/68+1/69+1/70+1/71+1/72+0.8/73+0.5/74+0.5/75“个别”1/1+1/2+0.5/31/1+1/2+0.5/3“80分以上”1/80+1/81+1/82+.+1/1001/80+1/81+1/82+.+1/100信息论

6、信息论1948 C.E.Shannon1948 C.E.Shannon有干扰条件下的信号传递问题有干扰条件下的信号传递问题信息量信息量量化语言中信息价值量化语言中信息价值信息熵信息熵量化语言中的量化语言中的“累赘累赘”率率无法涉及信息的含义（语义学范畴）无法涉及信息的含义（语义学范畴）模糊数学和图像识别是否具有良好的模糊识别的能力，是人和现代计算机之间存在的很大区别等腰三角形需求当当A=BA=B或或B=CB=C时，函数值为时，函数值为1 1当两个角越接近，函数值越大当两个角越接近，函数值越大当当A=120,B=60,C=0A=120,B=60,C=0时，函数值为时，函数值为0 0确定隶属度函数

7、 I I(A,B,C)=1 min(A-B,B-C)/60(A,B,C)=1 min(A-B,B-C)/60等边三角形需求当当A=B=CA=B=C时，函数值为时，函数值为1 1当三个角越接近时，函数值越大当三个角越接近时，函数值越大当当A=180,B=C=0A=180,B=C=0时，函数值为时，函数值为0 0确定隶属度函数 E E(A,B,C)=1 (A-C)/180(A,B,C)=1 (A-C)/180直角三角形需求A=90A=90时，函数值为时，函数值为1 1A A越接近越接近9090，函数值越大，函数值越大确定隶属度函数 R R(A,B,C)=1|A-90|/90(A,B,C)=1|A-

8、90|/90普通三角形普通三角形就是非I,E,R的情况T=(IT=(IE ER)=IERR)=IER确定隶属函数 T T=(1 =(1 R R)(1 (1 E E)(1 (1 I I)（88，70，22）计算结果 I I=0.7=0.7 E E=0.63=0.63 R R=0.98=0.98 T T=0.02=0.02结论大致属于直角三角形大致属于直角三角形R R“向孩子的妈妈学习”精确定义什么是狗四条腿四条腿会叫会叫20KG20KG.教导孩子什么是狗这是狗这是狗那是狼那是狼这是狼狗这是狼狗智能控制模糊学习神经网络神经网络模糊控制模糊控制器模糊控制器模糊家电模糊家电.精确到模糊的变换（模糊化）映射（推理）模糊到精确的变换（解模糊）输入输出应用领域人工智能模式识别图像图像视觉视觉语音识别语音识别智能控制智能家电智能家电机器学习理论推导概率论图像处理.