社会统计学--第四章-二项分布及其它课件.ppt

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1、 第四章第四章 二项分布及其它二项分布及其它 离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布 第一节第一节 二点分布二点分布一、二点分布的含义一、二点分布的含义 二二点点分分布布是是二二项项分分布布仅仅作作一一次次观观察察的的概概率分布。率分布。二、二点分布的性质二、二点分布的性质1.1.P(=0)P(=0)0,0,P(=1)P(=1)0;0;2.2.P(=0)P(=0)+P(=1)=q+p=1;P(=1)=q+p=1;3.3.二点分布的期望与方差：二点分布的期望与方差：E()=0 E()=0q+1q+1p=pp=p D D()=E()=E(2 2)-(E)-(E)2 2=0=02 2q+1q+12

2、 2p-(p)p-(p)2 2 =p-p=p-p2 2=p(1-p)=pq=p(1-p)=pq4.4.二分变量中的取值二分变量中的取值0 0和和1 1只表示定类变量只表示定类变量的编码。这种变量又称作虚拟变量的编码。这种变量又称作虚拟变量。第二节第二节 排列与组合排列与组合一、排列一、排列（一）重复排列（一）重复排列（二）非重复排列（二）非重复排列二、组合二、组合4.4.参数参数p p和和q q在整项试验中始终为常数，其在整项试验中始终为常数，其中参数中参数p p为每次试验出现成功的概率，参为每次试验出现成功的概率，参数数q=q=（1-p1-p）是每次试验出现失败的概是每次试验出现失败的概率。

3、率。二、二项分布的特点二、二项分布的特点1.1.二项分布是使用最广泛的离散型概率分二项分布是使用最广泛的离散型概率分 布，共有布，共有n+1n+1个取值。个取值。2.2.n n和和p p是二项分布的两个参数，是二项分布的两个参数，q=1-pq=1-p。二项分布公式为：二项分布公式为：3 3.二项分布的图形当二项分布的图形当p=0.5p=0.5时是对称的，当时是对称的，当 p0.5 p0.5时是非对称的，而且时是非对称的，而且n n越大非对称越大非对称 性越不明显。性越不明显。4.4.二项分布的数学期望二项分布的数学期望E(E()等于等于npnp，方差方差 D(D()等于等于npqnpq。令=n

4、2p2-np2+np=n2p2+np(1-p)=n2p2+npq 第四节第四节 多项分布多项分布一、多项分布的定义一、多项分布的定义二、三项分布与二项分布的关系二、三项分布与二项分布的关系三、三项分布的期望与方差三、三项分布的期望与方差四、二项分布、多项分布的条件四、二项分布、多项分布的条件二、超几何分布公式二、超几何分布公式超几何分布由三个参数确定：超几何分布由三个参数确定：N N，M M，n n。由于这三个参数有多种可能的组合，所由于这三个参数有多种可能的组合，所以实际上不可能创建出超几何分布表。以实际上不可能创建出超几何分布表。因此，采用超几何分布分析数据，必须因此，采用超几何分布分析数

5、据，必须根据超几何分布公式计算每个概率。根据超几何分布公式计算每个概率。超几何分布的公式为：超几何分布的公式为：式中，式中，N=N=总体容量，总体容量，n=n=样本容量，样本容量，M=M=总体中成功的次数，总体中成功的次数，x=x=样本中成功的次数。样本中成功的次数。三、超几何分布与二项分布的关系三、超几何分布与二项分布的关系如果与样本容量相比，总体足够大，则如果与样本容量相比，总体足够大，则无放回抽样对无放回抽样对p p的影响非常小，可以忽略的影响非常小，可以忽略不计。因此，二项分布也适用于某些无不计。因此，二项分布也适用于某些无放回抽样。由于二项分布有分布表，所放回抽样。由于二项分布有分布

6、表，所以用二项分布代替超几何分布会更可取。以用二项分布代替超几何分布会更可取。根据经验，当样本容量小于总体的根据经验，当样本容量小于总体的5%5%时，时，可以在无放回抽样下采用二项分布来近可以在无放回抽样下采用二项分布来近似超几何分布。似超几何分布。四、超几何分布的数学期望与方差四、超几何分布的数学期望与方差五、多项超几何分布的公式五、多项超几何分布的公式 第五节第五节 泊松分布泊松分布一、泊松分布的公式一、泊松分布的公式泊松分布（泊松分布（PossionPossion distribution distribution）分）分布用于描述某一区间或连续统一体内离布用于描述某一区间或连续统一体内

7、离散事件出现次数（尤其是罕见事件发生散事件出现次数（尤其是罕见事件发生次数）的分布。泊松分布通常用于描述次数）的分布。泊松分布通常用于描述事件在某时间段内随机出现的次数。事件在某时间段内随机出现的次数。如果对泊松分布进行长期的研究，就可如果对泊松分布进行长期的研究，就可以得到长期平均值，这个平均值用以得到长期平均值，这个平均值用表表示。泊松分布用于计算在示。泊松分布用于计算在值给定的情值给定的情况下，在某一区间内事件发生的概率。况下，在某一区间内事件发生的概率。泊松分布的公式泊松分布的公式 式中，式中，x x表示某事件在试验中发生的次表示某事件在试验中发生的次 数，数，为分布参数，表示随机事件

8、在单位为分布参数，表示随机事件在单位 时间间隔或单位空间内平均发生的次时间间隔或单位空间内平均发生的次 数，数，e=2.718282e=2.718282。应用泊松分布公式时应用泊松分布公式时,必须保证代入的必须保证代入的和和x x对应于同一区间。对此，正确的方法对应于同一区间。对此，正确的方法是调整是调整值的区间，使其与值的区间，使其与x x值的区间保值的区间保持一致。如果通过改变持一致。如果通过改变x x值而使两个区间值而使两个区间一致，这样做是错误的。任何问题中都不一致，这样做是错误的。任何问题中都不要调整或改变要调整或改变x x值。值。如果某房地产公司每天售出如果某房地产公司每天售出1.

9、61.6套住宅，套住宅，且住宅的销售量服从泊松分布，则一天且住宅的销售量服从泊松分布，则一天内恰好售出内恰好售出4 4套住宅的概率是多少？一天套住宅的概率是多少？一天内没有售出住宅的概率是多少？每天售内没有售出住宅的概率是多少？每天售出出5 5套以上住宅的概率是多少？每天至少套以上住宅的概率是多少？每天至少售出售出1010套住宅的概率是多少？两天内恰套住宅的概率是多少？两天内恰好售出好售出4 4套住宅的概率是多少？套住宅的概率是多少？=1.61.6套套/天天P(x=4P(x=4=1.6)=0.078813-0.023682=1.6)=0.078813-0.023682 =0.055131 =0

10、.055131P(x=0P(x=0=1.6)=1-0.798103=0.201897=1.6)=1-0.798103=0.201897P(xP(x5 5=1.6)=0.006040=1.6)=0.006040P(xP(x1010=1.6)=0.000007=1.6)=0.000007P(x=4P(x=4=3.2)=0.1781=3.2)=0.1781由于级数=，所以=1。E()=令x=x-1,则E()=D()=E(2)-E()2=3000.01=33000.01=3。所以可认为。所以可认为x x近似服从近似服从P(3)P(3)。所以所以P(P(x x n n)于是有于是有 0.010.01。查附表查附表3 3，可知最小的，可知最小的n n应是应是8 8。因此，达到上述要求需配备因此，达到上述要求需配备8 8个工人。个工人。