河北省2021年中考数学教材梳理ppt课件第二节尺规作图.ppt

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1、2021年数学中考专题复习第二节尺规作图第二节尺规作图第二节尺规作图第二节尺规作图常见基本尺规作图形式五种基本尺规作图尺规作图作平行四边形作矩形作圆作圆的内接正多边形作菱形作三角形作正方形类型一类型二类型三类型四类型五【课标课标要求】要求】能用尺能用尺规规完成五种基本作完成五种基本作图图；会利用基本作会利用基本作图图作三角形：已知三作三角形：已知三边边、两、两边边及及夹夹角、两角及其角、两角及其夹边夹边作三角形；作三角形；已知底已知底边边及底及底边边上的高上的高线线作等腰三角形；已知一直角作等腰三角形；已知一直角边边和斜和斜边边作直角三角形；作直角三角形；会利用基本作会利用基本作图图完成：完成

2、：过过不在同一直不在同一直线线上的三点作上的三点作圆圆；作三角形的外接；作三角形的外接圆圆、内、内切切圆圆；作；作圆圆的内接正方形和正六的内接正方形和正六边边形；形；在尺在尺规规作作图图中，了解作中，了解作图图的道理，保留作的道理，保留作图图的痕迹，不要求写出作法的痕迹，不要求写出作法【对对接教材】冀教：八上第三章接教材】冀教：八上第三章P52P54，第十六章，第十六章P112P123；人教：七上第四章人教：七上第四章P114P147；北北师师：七上第二章：七上第二章P55P60，第四章，第四章P105P107.考点考点1五种基本尺规作图五种基本尺规作图作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的

3、性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型一类型一作一条作一条线线段等于已段等于已知知线线段段(已已知知线线段段a)1.作射作射线线OP；2.以点以点O为圆为圆心，心，_为为半径作弧，半径作弧，交交OP于点于点A，OA即即为为所求所求线线段段圆圆上的点到上的点到圆圆心的距离心的距离等于半径等于半径作等腰作等腰三角形三角形a 作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型二类型二作作一一个个角角等等于于已已知知角角(已已 知知)1.在在中以点中以点O为圆为圆心，心，适当适当长为长为半径作弧，交半径作弧，交的两的两边边于点于点P、Q；2.作射作射线线OA；3

4、.以点以点O为圆为圆心，心，_长为长为半径作弧，交半径作弧，交OA于点于点M；4.以点以点M为圆为圆心，心，_长长为为半径作弧，交前弧于点半径作弧，交前弧于点N；5.过过点点N作射作射线线OB，AOB即即为为所求角所求角三三边边分分别别相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等，全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等等；两两点点确确定定一一条直条直线线 作作一一个个角角其其中中一一边边的的平行平行线线OP或或OQPQ 作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型三类型三作一个角作一个角的平分的平分线线(已知已知AOB)PEPFBOPAOP1.以点以点O

5、为圆为圆心，适心，适当当长为长为半径作弧，分半径作弧，分别别交交OA、OB于点于点N、M；2.分分别别以点以点_为为圆圆心，以心，以_为为半径作弧，两弧相半径作弧，两弧相交于点交于点P；三三边边分分别别相相等的两个三等的两个三角形全等，角形全等，全等三角形全等三角形的的对应对应角相角相等；两点确等；两点确定一条直定一条直线线 在角在角的内部的内部找一点，找一点，使其到使其到角两角两边边的距离的距离相等；相等；M，N大于大于 MN长长 作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型三类型三作一个角作一个角的平分的平分线线(已知已知AOB)PEPFBOPAOP

6、3.作射作射线线OP，OP即即为为AOB的平分的平分线线三三边边分分别别相相等的两个三等的两个三角形全等，角形全等，全等三角形全等三角形的的对应对应角相角相等；两点确等；两点确定一条直定一条直线线 作三作三角形的角形的内切内切圆圆作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型四类型四作作一一条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线(已已知知线线段段AB)作作一一条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线(已已知知线线段段AB)AOBOABM为为等腰三等腰三角形角形1.分分别别以点以点A，B为圆为圆心，心，_为为半径，在半径，在AB两两侧侧作弧，两弧作弧，两弧相交于相

7、交于M、N两两点；点；到到线线段两个段两个端点距离相端点距离相等的点在等的点在这这条条线线段的垂段的垂直平分直平分线线上；上；两点确定一两点确定一条直条直线线过过三角形三角形的一个的一个顶顶点点作直作直线线，使，使其平分三角其平分三角形的面形的面积积；大于大于 AB长长作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型四类型四作作 一一 条条 线线段段 的的 垂垂 直直平平分分线线(已已知知线线段段AB)作作 一一 条条 线线段段 的的 垂垂 直直平平分分线线(已已知知线线段段AB)ABM为为等腰三角形等腰三角形AOMBOM902.过过点点M、N作直作直线线M

8、N，直，直线线MN即即为线为线段段AB的垂的垂直平分直平分线线到到线线段两个端段两个端点距离相等的点距离相等的点在点在这这条条线线段段的垂直平分的垂直平分线线上；两点确定上；两点确定一条直一条直线线作三角形作三角形的外接的外接圆圆；作一点到作一点到已知两点的已知两点的距离相等距离相等作作图图内容内容 图图示及示及隐隐含的性含的性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型五类型五过过一一点点作作已已知知直直线线的的 垂垂 线线(已已知知点点P和直和直线线l)点点P在直在直线线l上上 APMBPM901.以点以点P为圆为圆心，任意心，任意长长为为半径向点半径向点P两两侧侧作弧，作弧，分分别别交直交直

9、线线l于于A、B两点；两点；2.分分别别以点以点A、B为圆为圆心，心，_为为半径作弧，半径作弧，两弧分两弧分别别相交于相交于M、N两两点；点；3.过过点点M、N作直作直线线MN，则则直直线线MN即即为为所求垂所求垂线线等腰三角等腰三角形形“三三线线合一合一”；两点确定两点确定一条直一条直线线过过一点一点作直角作直角三角形三角形或作一或作一个角等个角等于于90大于大于 AB长长作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类型五类型五 过过一一点点作作已已知知直直线线的的 垂垂 线线(已已知知点点P和直和直线线l)点点P在直线在直线l外外1.任任取取一一点点M，

10、使使点点M和和点点P在直线在直线l的的_；2.以以点点P为为圆圆心心，PM长长为为半半径径作作弧弧，分分别别交交直直线线l于于A，B两两点；点；到到线线段段两两端端距距离离相相等等的的点点在在这这条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上；两两点点确确定定一条直线一条直线过过直直线线外外一一点点作作与与直直线线相相切切的圆的圆两侧两侧作作图图内容内容图图示及示及隐隐含的含的性性质质步步骤骤作作图图依据依据转转化化类类型五型五 过过一一点点作作已已知知直直线线的的 垂垂 线线(已已知知点点P和直和直线线l)点点P在直线在直线l外外3.分分别别以以点点A，B为为圆圆心心，_为为半半径径作作弧弧，两两

11、弧弧在点在点M同侧交于点同侧交于点N；4.过过点点P、N作作直直线线PN，则则直直线线PN即为所求垂线即为所求垂线到到线线段段两两端端距距离离相相等等的的点点在在这这条条线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上；两两点点确确定定一条直线一条直线过过直直线线外外一一点点作作与与直直线线相相切切的圆的圆大于大于 AB长长考点考点2常见基本尺规作图形式常见基本尺规作图形式作图内容作图内容作法作法1作法作法2作三角形作三角形 已知两已知两边边及其及其夹夹角作三角形角作三角形已知底已知底边边及底及底边边上的高作等腰三角形上的高作等腰三角形注：只注：只选选取一取一边边一角一角时时，也可以，也可以作等腰三角形作

12、等腰三角形 用基本作用基本作图图的的类类型一、二型一、二用基本作用基本作图图的的类类型一、四型一、四作图内容作图内容作法作法1作法作法2作平行四作平行四边形边形 已知两已知两边边及及夹夹角角已知两已知两对对角角线线及其及其夹夹角角 用基本作用基本作图图的的类类型一、二型一、二用基本作用基本作图图的的类类型一、二、四型一、二、四作图内容作图内容作法作法1作法作法2作矩形作矩形已知两已知两边边已知已知对对角角线线及其及其夹夹角角 用基本作用基本作图图的的类类型一、五型一、五用基本作用基本作图图的的类类型一、二、四型一、二、四作图内容作图内容作法作法1作法作法2作菱形作菱形已知一内角及已知一内角及边

13、长边长已知两已知两对对角角线线 用基本作用基本作图图的的类类型一、型一、_用基本作用基本作图图的的类类型一、四型一、四二二作图内容作图内容作法作法1作法作法2作正方形作正方形 已知一已知一边边已知一已知一对对角角线线 用基本作用基本作图图的的类类型一、五型一、五用基本作用基本作图图的的类类型一、四型一、四作图内容作图内容作法作法1作法作法2作圆作圆 用基本作用基本作图图的的类类型型_用基本作用基本作图图的的类类型三、五型三、五四四作图内容作图内容作法作法1作法作法2作圆的内接作圆的内接正多边形正多边形 用基本作用基本作图图的的类类型四型四用基本作用基本作图图的的类类型一型一练习练习1(2020

14、邢台一模邢台一模)下面是黑板上出示的尺规作图题，则横线上符号代表的内容下面是黑板上出示的尺规作图题，则横线上符号代表的内容正确的是正确的是()如图，已知如图，已知AOB，求作：，求作：DEF，使，使DEFAOB.作法：作法：(1)以以_为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点于点P、Q；(2)作射线作射线EG，并以点，并以点E为圆心，为圆心，_长为半径画弧交长为半径画弧交EG于点于点D；(3)以点以点D为圆心，为圆心，_长为半径画弧交长为半径画弧交(2)步中所画弧于点步中所画弧于点F；(4)作作_，DEF即为所求作的角即为所求作的角练习1题图A.表示点表示

15、点E B.表示表示PQ C.表示表示OQ D.表示射线表示射线EF练习1题图D练习练习2(2020柳州柳州)通过如下尺规作图，能确定点通过如下尺规作图，能确定点D是是BC边中点的是边中点的是()练习练习3(2020九地市模拟联考二九地市模拟联考二)如图，已知线段如图，已知线段a，b，其中，其中b2a，用尺规作图的，用尺规作图的方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为方法作出一个直角三角形，要求斜边的长为b，一条直角边的长为，一条直角边的长为a，则下列作图中，则下列作图中，不正确的是不正确的是()BC练习练习4(2020鄂尔多斯鄂尔多斯)在四边形在四边形ABCD中，中，ADBC，D90，AD8，B

16、C6，分别以，分别以A、C为圆心，大于为圆心，大于 AC的长为的长为半径作弧，两弧交于点半径作弧，两弧交于点E，作射线，作射线BE交交AD于点于点F，交，交AC于点于点O，若点，若点O是是AC的中点，则的中点，则CD的长为的长为()A.4B.2C.6D.8练习练习5(2020荆州荆州)已知：已知：ABC，求作：，求作：ABC的外接圆作的外接圆作法：法：分别作线段分别作线段BC，AC的垂直平分线的垂直平分线EF和和MN，它们相交，它们相交于点于点O；以点以点O为圆心，为圆心，OB的长为半径画圆如图，的长为半径画圆如图，O即为即为所求，以上作图用到的数学依据有：所求，以上作图用到的数学依据有：_(

17、只需写一条只需写一条).练习4题图练习5题图A到线段两端点的距离相等到线段两端点的距离相等(答案不唯一答案不唯一)线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点命题点命题点1 判断作图痕迹判断作图痕迹(10年年4考考)1.(2020河北河北6题题3分分)如图如图，已知，已知ABC，用尺规作它的角平分线，用尺规作它的角平分线如图如图，步骤如下，步骤如下，第一步：以第一步：以B为圆心，以为圆心，以a为半径画弧，分别交射线为半径画弧，分别交射线BA，BC于点于点D，E；第二步：分别以第二步：分别以D，E为圆心，以为圆心，以b为为半径画弧，两弧在半径画弧，两弧在ABC内部交于点内部交于点P；第三步：画射线第

18、三步：画射线BP.射线射线BP即为所求即为所求第1题图下列正确的是下列正确的是()A.a，b均无限制均无限制B.a0，b DE的长的长C.a有最小限制，有最小限制，b无限制无限制D.a0，b DE的长的长第1题图B2.(2018河北河北6题题3分分)尺规作图要求：尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；过直线外一点作这条直线的垂线；.作线段作线段的垂直平分线；的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是则正确的配对是()A.，B.，C.，D.，第

19、2题图 D3.(2019河北河北10题题3分分)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()C根据尺规作图痕迹求解根据尺规作图痕迹求解(10年年1考考)命题点命题点24.(2017河北河北18题题3分分)如图，依据尺规作图的痕迹，计算如图，依据尺规作图的痕迹，计算_.第4题图56命题点命题点3 根据尺规作图步骤判断结论正误根据尺规作图步骤判断结论正误(10年年2考考)5.(2016河北河北10题题3分分)如图，已知钝角如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹痕迹步骤步骤1：以：以C为圆心，为圆心，CA为半径画弧为半径画弧；步骤步骤2：以：以B为圆心，为圆心，BA为半径画弧为半径画弧，交弧，交弧于点于点D；步骤步骤3：连接：连接AD，交，交BC延长线于点延长线于点H.下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段垂直平分线段AD B.AC平分平分BADC.SABCBCAH D.ABAD第5题图A