数字电路与系统设计课后习题答案2.pdf
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1、1.1 将下列各式写成按权展开式:(3 5 2.6)i o=3 X 1 O2+5X1 O +2X1 OO+6X1 O 1(1 0 1.1 0 1)2=1X22+1X20+1X2-+1X2 3(5 4.6)S=5X8 +5 4X8 +6X8T(1 3 A.4 F)i6=lx l62+3 x l6 +1 0 x l60+4 x l6 +1 5 x l6 21.2按十进制0 1 7 的次序,列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解:略1.3 二进制数0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 和 O O O O O O O O O O llllllllll分别可以代表多少个
2、数?解:分别代表28=2 5 6 和 21 0=1 0 2 4 个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数:(1 1 1 1 1 0 1 0 0 0)2,(1 7 5 0)8,(3 E 8),6解:(1 1 1 1 1 0 1 0 0 0)2=(1 0 0 0)10(1 7 5 0)8=(1 0 0 0)i o(3 E 8)后(1 0 0 0)i o1.5 将下列各数分别转换为二进制数:(2 1 0)8,(1 3 6),0,(8 8).6解:结果都为:(1 0 0 0 1 0 0 0)21.6 将下列个数分别转换成八进制数:(1 1 1 1 1 1)2,(6 3)s (3 F)1 6解:结果都
3、为(7 7)81.7 将下列个数分别转换成十六进制数:(1 1 1 1 1 1 1 1 )2,(3 7 7)8,(2 5 5)I。解:结果都为(F F)1 61.8 转换下列各数,要求转换后保持原精度:解:(1.1 2 5)产(1.0 0 1 0 0 0 0 0 0 0)1 0 小数点后至少取1 0 位(0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0)2 4 2 Ho=(1 1 1 1 1 1 0 0)2(0 1 1 0.1 0 1 0)余3循 环BCD码 二 (1.1 1 1 0)21.9 用下列代码表示(1 2 3)10,(1 0 1 1.0 1)2:解:8 4 2 1 B C D 码:(
4、1 2 3 )1 0 (0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 )8 4 2 1 B C D(1 0 1 1.0 1)2=(1 1.2 5)10=(0 0 0 1 0 0 0 1.0 0 1 0 0 1 0 1)小皿(2)余 3 B C D 码(1 2 3)(0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0)余3BCD(1 0 1 1.0 1)2=(1 1.2 5)析(0 1 0 0 0 1 0 0.0 1 0 1 1 0 0 0)*3 B C I)1.10 已知 A=(1 0 1 1 0 1 0)2,B=(1 0 1 1 1 1)2,C=(1 0 1 0 1 0 0)2,D=(1 1
5、0)2(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,C x D,C+D,(2)将 A、B、C、D转换成十进制数后,求 A+B,A-B,C x D,C+D,并将结果与(1)进行比较。解:(1)A+B=(1 0 0 0 1 0 0 1)2=(1 3 7)i oA-B=(1 0 1 0 1 1)2=(4 3)i oW or d 资料C x D=(1 1 1 1 1 1 0 0 0)2 二(5 0 4)i oC:D=(1 1 1 0)2=(1 4)1 0(2)A+B=(9 0)i o+(4 7)i o=(1 3 7)i oA-B=(9 0)(4 7)1 0=(4 3)1 0C x D=(8 4)i ox (
6、6)i o=(5 0 4)wC 4-D-(8 4)i o-r (6)1 0=(1 4)i o两种算法结果相同。1.1 1 试用8 4 2 1 B C D 码完成下列十进制数的运算。解:(1)5+8=(0 1 0 1)8 4 2 1 1 0+(1 0 0 0)8 4 2 Ho=1 1 0 1 +0 1 1 0=(1 0 1 1 0)8 4 2 破 0=1 3(2 )9+8=(1 0 0 1 )8 BO+(1 0 0 0 )842IBC产 1 0 0 0 1+0 1 1 0=(1 0 1 1 1)8421K=1 7(3)5 8+2 7=(0 1 0 1 1 0 0 0)42 1+(0 0 1 0
7、0 1 1 1)M 2,w)=0 1 1 1 1 1 1 1+0 1 1 0=(1 0 0 0 0 1 0 1)W 2 1 B a=8 5(4)93=(1 0 0 1 )8421BCD-(0 0 1 1 )842IBCD=(0 1 1 0)8l21BCtl=6(5)8 7 2 5=(1 0 0 0 0 1 1 1)842IBCD(0 0 1 0 0 1 0 1)SSIBG产(0 1 1 0 0 0 1 0)8 4 2 1 K:()=6 2(6)8 4 3-3 4 8 =(1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1)皿m。-(0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0)8 BCD=0 1
8、 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1-0 1 1 0 0 1 1 0=(0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1)幽g=4 9 51.1 2 试导出1 位余3 B C D 码加法运算的规则。解:1 位余3 B C D 码加法运算的规则加法结果为合法余3 B C D 码或非法余3 B C D 码时,应对结果减3 修正 即减(0 0 1 1);相加过程中,产生向高位的进位时,应对产生进位的代码进行“力 口 33修正”即加(0 0 1 10 0 1 1)2 2.1 有 A、B、C三个输入信号,试列出下列问题的真值表,并写出最小项表达式E 0,()(1)如果A、B、C均为。或其中一个信号为1
9、 时。输出F=l,其余情况下F=0。(2)若 A、B、C出现奇数个0时输出为1,其余情况输出为0。(3)若 A、B、C有两个或两个以上为1 时,输出为1,其余情况下,输出为0。解:F,(A,B,C)=L(0,1,2,4)F2(A,B,C)=(0,3,5,6)F3(A,B,C)=L(3,5,6,7)2.2 试用真值表证明下列等式:(1)A B+B C+A C=A B C+ABC(2)A B+B C+A C=A B B C A C证明:(1)ABCA B+B C+A C00010010010001101000101011001111ABcA B C+ABC000100100100011010001
10、01011001111真值表相同,所以等式成立。(2)略2.3对下列函数,说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1?(1)F (A,B,C)=A B+B C+A C(2)F (A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(3)F (A,B,C)=(A B+B C+A C)A C解:本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。(1)F输 出1的取值组合为:0 1 1、1 0 1、1 1 0、1 1 1。(2)F输出 1 的取值组合为:0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0(3)F输 出1的取值组合为:1 0 1。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
11、(l)F(A,B,C,D,E)=(A B+C)D+E B(2)F(A,B,C,D,E)=A B+C D+B C+D+C E+B+E(3)F(A,B,C)=A B+C A B C解:(1)F=(A+B)C+D E+BF =(A+B)C+D E+B(2)S=(A+B)(C+D)(0)D (C+的 小 EF =(A+B)(C+D)(B+C)D (C+E)-BT F=(A+B)C+A+B+CF =(A+B)C+A+B+C2.5用公式证明下等式:(1)A C+A B+B C+A C D=A+B C(2)A B+A C+(B+C)D=A B+A C+D(3)B C D+B C D+A C D+A B C
12、D+A B C D+B C D+B C D=B C+B C+B D(4)A B C+B C+B C D+A B D=A +B +C+D证明:略2.6 已知 a b+a b=a f f i b,a b+a b=a O b,证明:(1)a f f i b c=a b c(2)abc=a b c证明:略2.7试证明:(1)若 a 6+a b=0 则 a x+b y=a x +b y(2)若 a b+a b=c,则 a c +a c=b证明:略2.8将下列函数展开成最小项之和:(1)F (A B C)=A+B C(2)F (A B C D)=(B+C)D+(A+B)C(3)F(A B C)=A+B+C
13、+A+B+C解:(1)F (A B C)=E K3,4,5,6)(2)F (A B C D)=(1,3,5,6,7,9,1 3,1 4,1 5)(3)F(A B C)=E K0,2,6)2.9将题2.8中各题写成最大项表达式,并将结果与2.8 题结果进行比较。解:(1)F (A B C)=H“(0,1,2)(2)F (A B C D)=m(2,4,8,1 0,1 1,1 2)(3)F (A B C)=Hv(l,3,4,5,7)2.10试写出下列各函数表达式F的户和F,的最小项表达式。(1)F=A B C D+A C D+B C D(2)F=A B+A B+B C解:F=L,(0,1,2,3,5
14、,6,7,8,9,1 0,1 3,1 4)F =式 1,2,5,6,7,8,9,1 0,1 2,1 3,1 4,1 5)(2)F=L.(0,1,2,3,12,1 3)F =E“(2,3,1 2,1 3,1 4,1 5)2.11 试用公药法把下列各表达式化简为最简与或式(1)F=A+A B C+A B C+B C+B解:F =A+B(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解:F =A B+A C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)F=A B+A B -B C+B C解:F=A B+B C+A C或:F=A B+A C+B C(4)F=A C D+B C+B D+A
15、 B+A C+B C解:F=A D+C+B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)F=A C+B C+B(A C+A C)解:F=A C+B C2.1 2 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式(1)F(A,B,C)=Z”(0,1,2,4,5,7)解:F=B+A C+A C图略(2)F(A,B,C,D)=Z(0,2,5,6,7,9,1 0,1 4,1 5)解:F=A B C D+A B D+A B D+B C+C D图略(3)F(A,B,C,D)=S(O,1,4,7,9,1 0,1 3)+Z/2,5,8,1 2,1 5)解:F=C+B D+B D图略(4)F(A,B,C,D)=S(7,1
16、 3,1 5)且 A A C=0,A B C=0,A B C=0解:F(A,B,C,D)=B D图略(5)F(A,B,C,D)=A B C+A B C+A B C D+A 京C )且 A B C D 不可同时为 1 或同时为 0解:F(A,B,C,D)=B D+A C图略(6)F(A,B,C,D)=n“(5,7,1 3,1 5)解:F=B+D图略(7)F(A,B,C,D)=n”(l,3,9,1 0,1 4,1 5)解:F=A D+A B+C D+B C+A B C D图略(8)F(A,B,C,D,E)=E.(0,4,5,6,7,8,1 1,1 3,1 5,1 6,2 0,2 1,2 2,2 3
17、,2 4,2 5,2 7,2 9,3 1)解:F=C D E+B C+C E+B D E+A B E图略2.1 3用卡诺图将下列函数化为最简或与式(1)F(A,B,C)=,(0,1,2,4,5,7)解:F=(A+B+C)(A+B+C)图略(2)F(A,B,C)=n“(5,7,1 3,1 5)解:F=(B+D)图略2.14 已知:F,(A,B,0=1 (1,2,3,5,7)+2。(0,6),F?(A,B,C)=Z K0,3,4,6)+Z 4 (2,5),求 卜 二 入卜?的最简与或式解:F=A+B4.1分析图4.1电路的逻辑功能解:(1)推导输出表达式(略)(2)列真值表(略)(3)逻辑功能:当
18、M=0时,实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M=1时,实现3位循环码转换成3位自然二进制码。4.2分析图P 4.2电路的逻辑功能。解:(1)从输入端开始,逐级推导出函数表达式。(略)列真值表。(略)(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数R、&均表示一位二进制数,那么,由真值表可知,该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、3、F?分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。ABF2 C被减数减 数借 位-差4.3分析图4.3电路的逻辑功能解:实 现 1 位全加器。4.4设 A B C D 是一个8 4 2 1 B C D 码,试用最少与非门设计一个能判断该8 4
19、 2 1B C D 码是否大于等于5的电路,该数大于等于5,F=1;否则为0。解:逻辑电路如下图所示:4.5试设计一个2 位二进制数乘法器电路。解:为了使电路尽量简单,希望门数越少越好,本电路是四输出函数,圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。4.6试设计一个将8 4 2 1B C D 码转换成余3 码的电路。解:电路图略。4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路:解:略4.8在双轨输入信号下,用最少或非门设计题4.7的组合电路。解:将表达式化简为最简或与式:(1)F=(A+C)(A+B+A+C+A+B+C(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=C+D+
20、B+D+A+B+C(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=A+C+A+B+D+A+B+D(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=A+B+C-*A+B+C4.9 已知输入波形A、B、C、D,如图P 4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。解:F=A C+B C+C D电路图略4.1 0 电话室对3 种电话编码控制,按紧急次序排列优先权高低是:火警电话、急救电话、普通电话,分别编码为11,10,01。试设计该编码电路。解:略4.1 1试将2/4 译码器扩展成4/16 译码器解:04.1 2试用7 4 13 8 设计一个多输出组合网络,它的输入是4 位二进制码A B C D,
21、输出为:F i :A B C D 是4 的倍数。F2:A B C D 比2 大。F3:A B C D 在811之间。F i :A B C D 不等于0。解:电路如下图所示:F4&-oI,-34567-Y-Y-Y-Y-Y-Y-Y-YAoAlA274138ElE2AE2B.oI234567-Y-Y-Y-Y-Y-Y-Y-YAoAlA274138ElE2AE:BDcB0 0o-O4.13试将八选一 MUX扩展为六十四选一 MUXo解:方法一:A?A|AoENA?AA()D oD|7 4 15 1(1)YD.D3D4D5D6D?ENA?A|A。D oD i 7 4 15 1(2)YD22D4D5D6D7
22、21001234567AAADDDDDDDD方法一电路图-N2100234567-EAAADDDDDDDDENA2AIA。DoD1 74151(1)Do2D4D5D6D;YENA2AA()DoD1 74151(8)VD,5D4D5D65方法二电路图4.1 4试用7 4 15 1实现下列函数:产(A3,C,D)=Z皿1,2,4,7)0解:(1)电路图如下所示:(2)F(A,B,C)=A B+A B+C解:ABC01111101574-N2100234567-EAAADDDDDDDD(3)F(A,B,C,D)=A B C+B C D+A C D解:A.BC.0-o-D001.D-N2IOOI234
23、567-EAAADDDDDDDD74151 Y尸(A,8 C,3)=2./77(0,3,12,13,14)+工帽班解:令A=A?、B=A i、C=A()贝!J:D o =D7=D,D i =D,D6=1,D2=D3=D i =D5=0。相应的电路图如下图所示:(5)F(A,S,C,D,E)=A B C D+A B C E+B C D E解:电路图略。4.1 5用眩7 4 15 3实现下列函数:(1)F(A,B,C,D)=2,4,7,15、解:电路图如下:C D(2)F(A,B,C)=L.(1,2,4,7)解:4.1 6试在图4.2.解:31的基础上增加一片7 4 8 5,构成25位数据比较器。
24、A 2 4 A 2 3 A 2 2nilA201A 3 A2 A1 A 0B 3 B 2 B 1B 0(A B)i(A=B)i6 2 411117 4 8 5A|5A|9 A 18 A l 7 B|9B15A 4 A 13 A l 2A 9 A 8 A 7 B 9 B 8 B 7 BA 4 A 3 A 2I n rB 4 B 3 B 2A 3 A 2 A 1 A。B 3 B 2 B 1B 0(A B)i(A=B)i 7 4 8 5(A=AAAz B)i(A=B)i 7 4 8 5(A=B)i(A=B)j 7 4 8 5(A 1001时,须加0110修正项进行调整,计算结果为CCCQC。4.18
25、 用 74283将 8421BCD码转换为余3BCD码。解:电路图如右所示:4.20 用 74283 将 8421 BCD 码转换为 5421 BCD 码。解:S 3S2S i.S o-0A3AoA iC OA。S 3C I74283s.B3sB2S o B,B o8424BCDAAAA2s42 8 3oI23BBBB0010842一BCD4.21 设 A=A3 A2 AI A0,B=B3 B2 BI B0 是两个 4 位二进制数。试用 7485 和 74157(四二选一 M UX)构成一个比较电路并能将其中大数输出。试画出逻辑图。大一数-输出ID。1D11Y2D02D12Y3D0 74157
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