第3章综合指标-统计学教学课件.ppt

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1、 第三章第三章静态分析指标 1 1、概念：、概念：一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用总总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。条件下总的规模、水平的统计指标。总总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，所以又叫绝对指标或绝对数。数，所以又叫绝对指标或绝对数。第一节第一节 总量指标总量指标(绝对数绝对数)w如如19961996年国家统计公报资料：全社会固定资年国家统计公报资料：全社会固定资产投资产投资2366023660亿元，国内生产总值亿元，国内生产总值67795

2、67795亿元，亿元，工业增加值工业增加值2858028580亿元，钢产量亿元，钢产量1011010110万吨，万吨，粮食产量粮食产量4900049000万吨，万吨，年末人口数年末人口数122389122389万万人人 2 2、作用、作用:总总量指标能反映一个国家的基本国情量指标能反映一个国家的基本国情和和国力，反映某部门、单位等人、财、国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据物的基本数据 。总总量指标是进行决策和科学管理的依据量指标是进行决策和科学管理的依据之一之一 。总总量指标是计算相对指标和平均指标的量指标是计算相对指标和平均指标的基础。基础。w总体单位总量总体单位总量:w 全国工业

3、企业数就是总体单位总量全国工业企业数就是总体单位总量w总体标志总量总体标志总量:w 全国工业企业的职工人数、全国工业企业的职工人数、w 工业增加值和利税总额工业增加值和利税总额.2.2.调查了解全国工业企业职工的工资水平调查了解全国工业企业职工的工资水平w总体单位总量总体单位总量:w 全国工业企业的职工人数全国工业企业的职工人数 w总体标志总量总体标志总量:w 全国工业企业的所有职工职工工资总额全国工业企业的所有职工职工工资总额 例例1.调查了解全国工业企业的生产经营状况调查了解全国工业企业的生产经营状况按其反映的时间状况不同分为：按其反映的时间状况不同分为：时时期指标期指标 反映现象在某一时

4、期发展过程累积反映现象在某一时期发展过程累积的总量的指标。的总量的指标。时时点指标点指标 反映现象在某一时点上的状况的指反映现象在某一时点上的状况的指标。标。时时期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小与时间长短有关。与时间长短有关。时时点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大小与时间间隔无关。小与时间间隔无关。时时期指标和期指标和时时点指标的区别：点指标的区别：(1)(1)实实物单位物单位 a.a.自然单位：辆、双、个自然单位：辆、双、个 b.b.度量衡单位：吨、米、克、立方米度量衡单位：

5、吨、米、克、立方米 c.c.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时 d.d.标准实物单位：标准台标准实物单位：标准台.三、三、总量指标的计量单总量指标的计量单位位(2)(2)价价值单位值单位(货币单位货币单位)(3)(3)劳劳动单位动单位 工时工时 工人数和劳动时数的乘积；工人数和劳动时数的乘积；台时台时 设备台数和开动时数的乘积。设备台数和开动时数的乘积。例例作用：作用：1 1、确切反映现象之间的数量对比关系。、确切反映现象之间的数量对比关系。2 2、使不能直接对比的现象找出共同比较的基础。、使不能直接对比的现象找出共同比较的基础。3 3、便于记忆、保密。、便于

6、记忆、保密。(一一)计划完成相对指标计划完成相对指标 三、相对指标的种类及其计算三、相对指标的种类及其计算1.1.计计算公式算公式计划完成情况判断的标准：以最低限提出的计计划完成情况判断的标准：以最低限提出的计划指标大于划指标大于100%100%好，如利润率，产量；以最高好，如利润率，产量；以最高限提出的计划指标小于限提出的计划指标小于100%100%好，如费用率、成好，如费用率、成本率等。本率等。某化肥厂某年每吨化肥计划成本为某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200200元，实际元，实际成本为成本为180180元，则成本计划完成？元，则成本计划完成？例例 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为某化肥厂某

7、年每吨化肥计划成本为200200元，实元，实际成本为际成本为180180元，则计划完成情况如何：元，则计划完成情况如何：计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了低了10%10%，平均每吨化肥节约生产费用，平均每吨化肥节约生产费用2020元。元。例例 根根据相对数来计算计划完成相据相对数来计算计划完成相对数对数 某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产品，上年度实际成本为420420元元/吨，吨，本年度计划单位成本降低本年度计划单位成本降低6%6%，实际降低，实际降低7.6%7.6%，则成本，则成本计划完成？计划完成？例例 比计划多完成比计划多

8、完成1.71%1.71%；某企业生产某产品，上年度实际成本为某企业生产某产品，上年度实际成本为420420元元/吨，吨，本年度计划单位成本降低本年度计划单位成本降低6%6%，实际降低，实际降低7.6%7.6%，则：，则：本题也可换算成绝对数计算：本题也可换算成绝对数计算：计划计划-6%-6%：394.8 394.8元元/吨吨 =(1-6%)420 =(1-6%)420 实际实际 7.6%7.6%：388.08 388.08元元/吨吨=(1-7.6%)420 =(1-7.6%)420 例例 某企业计划规定劳动生产率比上年提高某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%10%，实，实际比上年提高际比上

9、年提高15%15%，则劳动生产率计划完成？，则劳动生产率计划完成？例例 根根据平均数来计算计划完成相据平均数来计算计划完成相对数对数 例：例：某企业某年产品计划平均单位成本某企业某年产品计划平均单位成本100100元，元，实际平均单位成本实际平均单位成本9595元，则平均单位成本计划元，则平均单位成本计划完成相对数？完成相对数？成本计划完成相对数成本计划完成相对数:95/100 95/100 100%=95%100%=95%计算结果表明该企业平均单位成本计划超计算结果表明该企业平均单位成本计划超5%5%完成。完成。水水平法平法 计算公式为计算公式为：（2 2）检检查长期计划查长期计划（以五年计

10、划（以五年计划为例）为例）某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)451414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到

11、400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)451414140403637363435373638第五年303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份解：解：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？五年计划完成情况相对数五年计划完成情况相对数=451/400*100%=112.75%=451/400*100%=112.75%例例某某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400400万吨。万吨。现假定第四年、第五年各月

12、完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份解：解：2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？从从第第四四年年的的三三月月至至第第五五年年的的二二月月，产产量量达达到到404404万万吨，所以，五年计划提前吨，所以，五年计划提前1010个月时间完成。个月时间完成。例例某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到5656万吨，万吨，现假定第四年、第五年各月

13、完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)63766665555444第五年49.64555443.843.843.53.5第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？例例 1、某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到5656万吨，万吨，现假定第四年、第五年各月完成情况如下：现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨单位：万吨)6376666)5)555444第五年49.6455(

14、5(443.843.843.53.5第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？2 2、当产量达到计划规定的、当产量达到计划规定的5656万吨时，时间是在第五年八万吨时，时间是在第五年八月份月份(即提前即提前4 4个多月个多月)。例例 累累计法计法 计算公式为：计算公式为：某五年计划的基建投资总额为某五年计划的基建投资总额为1.51.5亿元，五年实际完成如下：亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基

15、建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 2980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例试计算：试计算：1 1、五年计划完成情况相对数？、五年计划完成情况相对数？2 2、提前多少时间完成五年计划？、提前多少时间完成五年计划？某五年计划的基建投资总额为某五年计划的基建投资总额为1.51.5亿元，五年实际完成如下：亿元，五年实际完成如下：年份年份 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年基建投资基建投资 2980 3140 3278 3348 3504 2980 3140 3278 3348 3504（万元）（万元）例例 (

16、二二)结结构相对指标构相对指标 计算公式为：计算公式为：上海GDP构成 100.005408.76100.004950.84100.004551.15合计50.952755.8350.692509.8150.152282.60第三产业47.422564.6947.582355.5348.052186.90第二产业1.6388.241.7385.501.7981.65第一产业比率(%)数量(亿元)比率(%)数量(亿元)比率(%)数量(亿元)2002年2001年2000年例例(三三)比比例相对指标例相对指标 计算公式为：计算公式为：常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种：1.1.将作为比较基础

17、的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。我国我国20002000年第五次人口普查结果，男性年第五次人口普查结果，男性6535565355万万人，女性人，女性6122861228万人，则万人，则 男女性别比例为男女性别比例为？例例常常用的比例形式有两种：用的比例形式有两种：1.1.将作为比较基础的数值抽象化为将作为比较基础的数值抽象化为1 1、1010、100100或或10001000，看被比较的数值是多少。，看被比较的数值是多少。我国我国20002000年第五次人口普查结果，男性年第五次人口普查

18、结果，男性6535565355万万人，女性人，女性6122861228万人，则万人，则 男女性别比例为男女性别比例为106.74:100106.74:100 例例2.2.首先将总体全部数值抽象化为首先将总体全部数值抽象化为100100，求得各部分，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。连比得比例相对数。某年我国某年我国GDPGDP抽象化为抽象化为100100，第一产业、第二产，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：业、第三产业的比例为：14.514.551.851.833.733.7。例例(四四)比比较相对指标较相对

19、指标(类类比相对指标比相对指标)计算公式为：计算公式为：比比较标准是一般对象较标准是一般对象，如：某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量甲企业产量6372163721吨，乙企业产量吨，乙企业产量2754027540吨，则两企吨，则两企业产品产量的比较相对数？业产品产量的比较相对数？例例 某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量甲企业产量6372163721吨，乙企业产量吨，乙企业产量2754027540吨，则两企业吨，则两企业产品产量的比较相对数？产品产量的比较相对数？63721/27

20、540=2.31 63721/27540=2.31（倍）（倍）27540/63721*100%=43.2%27540/63721*100%=43.2%例例 比比较标准较标准(基数基数)典型化典型化，如如：把企业的各项技术经济指标和把企业的各项技术经济指标和 a a、国家规定的质量水平比较，、国家规定的质量水平比较，b b、同类企业的先进水平比较，、同类企业的先进水平比较，c c、国外先进水平比较等。、国外先进水平比较等。(五五)强强度相对指标度相对指标 计算公式为：计算公式为：2000 2000年第五次人口普查，人口总数为年第五次人口普查，人口总数为126583126583万人，土万人，土地面

21、积地面积960960万平方公里，则我国人口密度为？万平方公里，则我国人口密度为？126583 126583万人万人/960/960万平方公里万平方公里=132=132（人（人/平方公里）平方公里）例例某城市人口某城市人口100100万人，有零售商业机构万人，有零售商业机构50005000个，则：个，则：则该城市零售商业网点密度为？则该城市零售商业网点密度为？例例2.2.相相对指标要和总量指标结合起来运用。对指标要和总量指标结合起来运用。1.1.注注意对比指标的可比性。意对比指标的可比性。四、正确运用相对指标的原则四、正确运用相对指标的原则3.3.多多种相对数结合运用种相对数结合运用107.69

22、103.098月份为7月份的（%）+400元0.520.56乙+600元1.942甲7月份劳动生产率(万元)8月份劳动生产率(万元)企业例例3.09%600元1%200元7.69%400元1%56元所以所以:相对指标高不等于绝对指标也高相对指标高不等于绝对指标也高.计划产值（亿元）计划产值（亿元）实际产值（亿元）实际产值（亿元）第一产业第一产业 10 12第二产业第二产业 65 73第三产业第三产业 45 47 合合 计计 120 132例题：例题：甲地区甲地区2005年年GDP资料如表，年平均人资料如表，年平均人口口600万人，万人，2004年年GDP122亿元，乙地区亿元，乙地区2005年

23、年GDP150亿元。根据资料能计算哪几种相对数？亿元。根据资料能计算哪几种相对数？计划产值（亿元）计划产值（亿元）实际产值实际产值 计划完成计划完成（%）绝对数（亿元）绝对数（亿元）比重（比重（%）第一产业第一产业 10 12 9.1 120.0第二产业第二产业 65 73 55.3 112.3第三产业第三产业 45 47 35.6 104.4 合合 计计 120 132 100.0 110.0例题：例题：甲地区甲地区2005年年GDP资料如表，年平均人资料如表，年平均人口口600万人，万人，2004年年GDP122亿元，乙地区亿元，乙地区2005年年GDP150亿元。根据资料能计算哪几种相对

24、数？亿元。根据资料能计算哪几种相对数？比例相对数比例相对数=1：6.08：3.92比较相对数比较相对数=132/150100%=88.0%强度相对数强度相对数=132亿元亿元/600万人万人=2200（元（元/人）人）动态相对数动态相对数=132/122100%=108.2%第三节第三节 平均指标平均指标 特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -反映集中趋势反映集中趋势1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。件下的一般水平。一、平均指标的意义和作用一

25、、平均指标的意义和作用 -比比较作用；较作用；a.a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；用平均指标可以分析现象之间的依存关系；-利利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考。为论断事物的一种数量标准或参考。2.2.作作用用 例例耕作深度分组(cm)地块数平均收获率(斤/亩)10-12740012-141046014-1

26、61654016-1818-20125620680某乡某种农作物的耕作深度与收获率的关系3.3.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数 调和平均数调和平均数 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位数 （一）（一）算术平均数算术平均数 1 1、算术平均数的基本公式：、算术平均数的基本公式：二、平均指标的计算二、平均指标的计算 注意：用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分注意：用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。这也是算术平均数与强度相对指标的区别标志值。这也是算术平均数与强度相对

27、指标的区别2.2.算术平均数的计算算术平均数的计算（1 1）简单算术平均数（资料未分组）简单算术平均数（资料未分组）例：某车间有五名工人，某天产量分别为例：某车间有五名工人，某天产量分别为1010件、件、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件，则五名工人平均日产量？件，则五名工人平均日产量？平均日产量平均日产量=（10+20+30+40+5010+20+30+40+50）/5=30/5=30（件）（件）2.2.算术平均数的计算算术平均数的计算（1 1）简单算术平均数）简单算术平均数 x 例：某车间有五名工人，某天例：某车间有五名工人，某天产量产量分别为分别为1010件、件、

28、2020件、件、3030件、件、4040件和件和5050件，则五名工人平均日产量？件，则五名工人平均日产量？平均日产量平均日产量=（10+20+30+40+5010+20+30+40+50）/5=30/5=30（件）（件）xxxn 式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各单位的标志值各单位的标志值 n n 总体单位数总体单位数 总和符号总和符号（2 2）加加权算术平均数（资料分组，形成分配数列）权算术平均数（资料分组，形成分配数列）例例:某工厂某工厂120名工人的日产量分别为名工人的日产量分别为 20、22、20、26、26、20、20、20、24、24、32、33、33、33、24、24.

29、求平均日产量求平均日产量?w例：日产量（千克）例：日产量（千克）工人数（人）工人数（人）w20 10 w 22 12 w 24 25 w 26 30 w 30 18 w 32 15 w 33 10 w 合合 计计 120 w 计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。例：例：日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）总产量（件）总产量（件）20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。例：例：日产量（千克）日产量（千克）工

30、人数（人）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工人的平均日产量。计算工人的平均日产量。平均日产量平均日产量3194/120=26.6（千克）（千克）例：例：日产量（千克）日产量（千克）工人数（人）工人数（人）总产量（千克）总产量（千克）x f xf 20 10 200 22 12 264 24 25 600 26 30 780 30 18 540 32 15 480 33 10 330 合合 计计 120 3194计算工

31、人的平均日产量。计算工人的平均日产量。平均日产量平均日产量3194/120=26.6（千克）（千克）（2 2）加加权算术平均数权算术平均数式中式中：算术平均数算术平均数 X X 各组变量值各组变量值 f f 各组变量值出现的次数各组变量值出现的次数(即权数即权数)加权算术平均法使用条件：已知各组加权算术平均法使用条件：已知各组标志值标志值和和各组次数各组次数w因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将生权衡轻重的作用，所以将“f f”称为称为权数权数。权数。权数即可以表现为即可以表现为“次数次数”的形式的形式(f f)，也可

32、以表现为，也可以表现为“比重比重”的形式的形式(f/f/f)。w算术平均数的大小最终取决于算术平均数的大小最终取决于?用绝对权数计算算术平均数用绝对权数计算算术平均数:用相对权数计算算术平均数用相对权数计算算术平均数:例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164合计8110以上1410011027901003680905070801960701060以下工人数(人)按日产量分组(千克)例例例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164合计81

33、10以上1410011027901003680905070801960701060以下工人数f(人)X按日产量分组(千克)例例例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。例：某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。164-合计8115110以上14105100110279590100368580905075708019656070105560以下工人数f(人)X按日产量分组(千克)例例 设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。13550164-合计9208115110以上147014105100

34、1102565279590100306036858090375050757080123519656070550105560以下Xf工人数f(人)组中值X(千克)按日产量分组(千克)例例工人数所占比重1.00-合计0.05110以上0.091001100.16901000.2280900.3070800.1260700.0660以下按日产量分组(千克)例例:已知按日产量分组的情况及各组工人的比重，求工人平均日产量。已知按日产量分组的情况及各组工人的比重，求工人平均日产量。工人数所占比重（%）1.00-合计0.05115110以上0.091051001100.1695901000.22858090

35、0.307570800.126560700.065560以下f/f组中值X按日产量分组(千克)工人数所占比重（%）82.71.00-合计5.750.05115110以上9.450.0910510011015.20.16959010018.70.2285809022.50.307570807.80.126560703.30.065560以下f/fX按日产量分组(千克)工人数所占比重（%）82.71.00-合计5.750.05115110以上9.450.0910510011015.20.16959010018.70.2285809022.50.307570807.80.126560703.30.0

36、65560以下f/f组中值X(千克)按日产量分组(千克)若被平均的变量是平均数，即由平均数计算平均数若被平均的变量是平均数，即由平均数计算平均数例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。资料如下，计算平均价格。市场市场价格价格(元元/千克千克)销售量销售量(千克千克)甲甲1.001.003000030000乙乙1.501.502000020000丙丙1.401.402500025000合计合计-7500075000 平均价格平均价格=销售额销售额/销售量销售量 例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额已知某商

37、品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。资料如下，计算平均价格。市场市场价格价格(元元/千千克克)x x销售量销售量(千千克克)f f销售额销售额(元元)xfxf甲甲1.001.0030000300003000030000乙乙1.501.5020000200003000030000丙丙1.401.4025000250003500035000合计合计-75000750009500095000平均价格平均价格=销售额销售额/销售量销售量=95000/75000=1.27(=95000/75000=1.27(元元/千克千克)例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额已知某

38、商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。资料如下，计算平均价格。市场市场价格价格(元元/千千克克)x x销售量销售量(千千克克)f f销售额销售额(元元)xfxf甲甲1.001.0030000300003000030000乙乙1.501.5020000200003000030000丙丙1.401.4025000250003500035000合计合计-75000750009500095000 若被平均的变量是相对数，即由相对数计算平均数若被平均的变量是相对数，即由相对数计算平均数例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料

39、如下，计算平均价格。额资料如下，计算平均价格。市场市场计划完成比计划完成比(%)(%)计划数计划数(千克千克)甲甲9090100100乙乙100100200200丙丙110110300300丁丁120120400400合计合计-10001000平均计划完成程度平均计划完成程度=实际数实际数/计划数计划数 由相对数计算平均数由相对数计算平均数例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。资料如下，计算平均价格。市场市场计划完成比计划完成比(%)(%)x x计划数计划数(千千克克)f f实际数实际数(元元)xfxf甲甲9090

40、1001009090乙乙100100200200200200丙丙110110300300330330丁丁120120400400480480合计合计-平均计划完成程度平均计划完成程度=实际数实际数/计划数计划数=1100/1000=110%=1100/1000=110%例例:已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。资料如下，计算平均价格。市场市场计划完成比计划完成比(%)(%)X X计划数计划数(千千克克)f f实际数实际数(元元)xfxf甲甲90901001009090乙乙100100200200200200丙丙1101

41、10300300330330丁丁120120400400480480合计合计-1000100011001100按劳动生产率按劳动生产率分组分组(件件/人人)企业数企业数(个个)各组工人数各组工人数(人人)50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-100 90-100 8 85 53 32 21 1 1500150010001000700700300300160 160 合计合计 191936603660练习：以下是某局属练习：以下是某局属19个企业的分组表，根据个企业的分组表，根据表中资料计算所有企业的平均劳动生产率表中资料计算所有企业的平均劳动生产

42、率按劳动生产按劳动生产率分组率分组(件件/人人)企业数企业数(个个)组中值组中值 (件件/人人)x)x各组工人数各组工人数(人人)f)f 50-6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-100 90-100 8 85 53 32 21 1 555565657575858595 95 1500150010001000700700300300160 160 合计合计191936603660按劳动生产按劳动生产率分组率分组(件件/人人)企业数企业数(个个)组中值组中值 (件件/人人)x)x各组工数各组工数(人人)f)f 各组产量各组产量(件件)xf)xf 50-

43、6050-6060-7060-7070-8070-8080-9080-9090-100 90-100 8 85 53 32 21 1 555565657575858595 95 1500150010001000700700300300160 160 825008250065000650005250052500255002550015200 15200 合计合计191936603660240700 240700 加加权算术平均数受两因素的影响：权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。X X-相对次数多少的影响。相对次数多少的影响。f/f/f f 简简单算术平均数只受变量

44、值大小这一个因素的影响。单算术平均数只受变量值大小这一个因素的影响。简简单算术平均数与单算术平均数与加加权算术平均数不同在于：权算术平均数不同在于：各各个变量值与算术平均数离差之和等于零个变量值与算术平均数离差之和等于零3.3.算算术平均数的数学性质术平均数的数学性质 各各个变量值与算术平均数离差平方之个变量值与算术平均数离差平方之和和 等于最小值等于最小值4.4.算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值

45、的影响；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中值不易确当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。1 1、概念：、概念：调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。（二）调和平均数（二）调和平均数(倒数平均数倒数平均数)简单调和简单调和加权调和加权调和 加权调和平均数加权调和平均数适用条件：已知各组标志值适用条件：已知各组标志值x和各组标志总量和各组标志总量m），），求平均数用加权调和平均。求平均数用加权调和平均。m的作用：的作用：m对平均数的大小起着权衡轻重的作对平均数的大

46、小起着权衡轻重的作用用,因此在调和平均中因此在调和平均中m充当权数充当权数)2 2、计算方法、计算方法 ：按照日产量按照日产量分组分组各组各组总产量总产量2020200200222226426424246006002626780780303054054032324804803333330330合计合计31943194以下是某零件生产厂按以下是某零件生产厂按工人日产量工人日产量的分组情的分组情况表，求工人的平均日产量况表，求工人的平均日产量日产量日产量(件件)X X总产量总产量(件件)M M职工人数职工人数f=m/xf=m/x20202002001010222226426412122424600

47、600252526267807803030303054054018183232480480151533333303301010合计合计31943194120120平均劳动生产率平均劳动生产率=总产量总产量/职工总人数职工总人数 =3194/120=26.6(件件/人人)已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下下,计算平均价格。计算平均价格。95000-合计350001.40丙300001.50乙300001.00甲销售额(元)平均价格(元)市场由由平均数平均数计算平均数时调和平均数法的应用：计算平均数时调和平均数法的应用：例例已知某

48、商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。下，计算平均价格。95000-合计350001.40丙300001.50乙300001.00甲销售额(元)M平均价格(元)X市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例平均价格平均价格=总销售额总销售额/总销售量总销售量已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格下，计算平均价格。7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30

49、000300001.00甲销售量销售额(元)M平均价格(元)X市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。下，计算平均价格。7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲销售额(元)m平均价格(元)X市场由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如某公司有四个工厂，已知其计划

50、完成程度及实际产值资料如下，计算下，计算平均计划完成程度平均计划完成程度。330110丙1,100-合计480120丁200100乙9090甲实际产值(万元)计划完成程度(%)工厂由由相对数相对数计算平均数时调和平均数法的应用：计算平均数时调和平均数法的应用：例例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。料如下，计算平均计划完成程度。330110丙1,100-合计480120丁200100乙9090甲实际产值(万元)M计划完成程度(%)X工厂由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数