第4章-电路的分析计算法之二——电路定理法《电路基础》课件.ppt

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1、电电 路路 基基 础础陈佳新 陈炳煌 编第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(2)第第4章章 电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4.1 叠加定理4.3 最大功率传输定理4.2 戴维南定理和诺顿定理4.4 互易定理4.5 对偶原理4.6 替代定理第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(3)4.1 4.1 叠加定理叠加定理用节点法求电路中的用节点法求电路中的u1、i2求出uN1、u1、i2分别是分别是uS1、uS2和和iS的线性组合的线性组合。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法

2、电路定理法4(4)改写上式其中uS1单独作用单独作用uS2单独作用单独作用 iS 单独作用单独作用第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(6)上述结论可推广应用于具有上述结论可推广应用于具有n个节点、个节点、b条支路、条支路、g个电压源个电压源和和h个电流源的线性电路，其第个电流源的线性电路，其第 k 条支路的电压和电流响应为条支路的电压和电流响应为 式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关的常数。的常数。叠加定理表述叠加定理表述

3、在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独在线性电阻电路中，某处的电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。立电源单独作用时在该处分别产生的电压或电流的叠加。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(7)4.1.2 4.1.2 应用指导及要点应用指导及要点 叠加定理只适用于线性电路。在各分电路中，不作用的电压源置零即短路，不作用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与原电路相同时取正号，反之取负号。功率计算不满足叠加定理。第第4章章电路的分析

4、计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(8)【例例4.1.14.1.1】试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。试用叠加定理求各支路电流。说明功率不能叠加。解第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法【例4.1.3】图示为亦线性含源网络。已知：当iS1=8A，iS2=12A 时，响应ux80V；当iS1=8A，iS2=4A时，响应ux0V；当 iS1=iS2=0A时，响应ux40V；当iS1=iS2=20A时，ux为多少？N解 设网络N内所有独立源作为一组，其产生的响应分量为u3

5、(3)，iS1和 iS2产生的响应分量为AiS1与B iS2。则代入已知条件解出4(10)第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法 需要求出：当iS1=iS2=20A时，ux为多少？在线性电路中，当所有激励同时增大或减小k倍（k为实常数），响应也将增大或减小k倍。此为线性电路的齐性定理。N 网络N只含电阻和受控源。当只有一个激励时，响应必与激励成正比。即输入电阻4.1.3 4.1.3 齐性定理齐性定理4(11)第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法各支路实际电流为

6、4(13)第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(15)4.2.1 4.2.1 戴维南定理戴维南定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口对外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效外电路而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻。输入电阻

7、。戴维南等效电路第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(16)定理的证明替代替代定理定理用叠加定理求图(b)端口 u和i。NS作为一组激励电流源激励所示电路即为图所示电路即为图(e)定理得证第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(18)4.2.2 4.2.2 诺顿定理诺顿定理 一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效替代。电流路而言，可以用一个电流源和电阻

8、的并联组合等效替代。电流源的电流等于一端口的短路电源的电流等于一端口的短路电流流isc，电阻等于一端口内部全部，电阻等于一端口内部全部独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻独立源置零后所形成的无源一端口的输入电阻Req。NS必须为线性网络必须为线性网络，外电路外电路N可以是非线性网络。可以是非线性网络。NS 与与N之间不得有受控关系。之间不得有受控关系。NSNN 诺顿等效电路对外等效，对内不等效。诺顿等效电路对外等效，对内不等效。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(19)应用电压源和电阻串联组合与电流源和电阻并联组合之应用电压源和电阻串联组合与电流源和电

9、阻并联组合之间等效变换，即可推论得出诺顿定理。间等效变换，即可推论得出诺顿定理。含源一端口一般有两种等效形式：戴维南等效电含源一端口一般有两种等效形式：戴维南等效电路和诺顿等效电路。其参数关系为路和诺顿等效电路。其参数关系为uOCiSCReq。特殊情况：特殊情况：Req=0时，只存在戴维南等效电路，为电压源；时，只存在戴维南等效电路，为电压源；Req=时，只存在诺顿等效电路，为电流源。时，只存在诺顿等效电路，为电流源。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法1(20)4.2.3 4.2.3 应用指导及要点应用指导及要点开路电压uoc 短路电流isc 等效电阻Req

10、三个参数中的任意两个（可视给定电路的具体情况，选择容易求得的参数先求解）。等效电阻Req的求解（1）对于不含受控电源的简单电路，可以先将独立电源置零后，直接应用电阻的串、并联及Y-变换关系来计算等效电阻。（2）外加电源法。（3）开路电压短路电流法。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(21)【例例4.2.1】图图示示电路中，已知电路中，已知uS1140V，uS290V，R120,R25，R36，应用应用戴维南定理求戴维南定理求i3。解解 求求uOC。求Req求i3第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(22)【例例4.2.2

11、】求求图图示示电路的戴维南等效电路。已知电路的戴维南等效电路。已知 uS12V，iS2A，R13,R26。解解 求求UOC。用节点法求用节点法求uN1用外加电源法求用外加电源法求Req代入上式代入上式第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(24)讨论讨论 uOC和和Req不变。满足不变。满足什么条件，什么条件，R可获最大功率可获最大功率？由由 求出求出R改变时，功率改变时，功率p为最为最大的条件：大的条件：即即 RReq4.3.1 4.3.1 最大功率的传输条件最大功率的传输条件4.3 4.

12、3 最大功率传输定理最大功率传输定理第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(25)4.3.2 4.3.2 匹配条件下的传输效率匹配条件下的传输效率 当当uOC和和R不变不变，只改变只改变Req时时，其条件为其条件为 Req=0。其传输效率其传输效率=50%。但对有源网络但对有源网络NS内部的独立电源而言，一般不是内部的独立电源而言，一般不是50%。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4(26)【例例4.3.1】R为多大可获多少最大功率？并为多大可获多少最大功率？并求求电压源的效率。电压源的效率。解解 先求先求UOC 和和Req

13、，再求最大功率。最后求电压源的效率。，再求最大功率。最后求电压源的效率。内部消耗效率第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法NR与 完全相同，则互易定理形式之二互易定理形式之二第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法互易定理形式之三互易定理形式之三NR与 完全相同，当uS=iS时，则第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法【例4.4.2】求电压U。解 注意U的参考极性

14、与电流源参考方向的关系。依据互易定理2，由图(b)第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法解 注意i和uS与u和iS的参考方向与参考极性的关系。可表述为：当i和uS为关联关系时，iS和u为非关联关系；当i和uS为非关联关系时，i和uS为关联关系。【例4.4.3】验证互易定理之三。设iSuS。比较两式第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4.5 4.5 对偶原理对偶原理 在在对对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系（或或方方程程）可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是是电

15、电路路分分析析中中出现的大量相似性的归纳和总结出现的大量相似性的归纳和总结。1.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中中的的关关系系式式和和结结论。论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互

16、就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶电路。对偶量iRL电压源uS串联短路网孔KVL戴维南定理uGC电流源iS并联断路节点KCL诺顿定理第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法4.6 4.6 替代定理替代定理替代定理具有广泛的应用。定理表述为 在任一集总参数电路中，若第在任一集总参数电路中，若第k条支路的电压条支路的电压uk和电流和电流ik已知，已知，那么此支路就可以用一个电压等于那么此支路

17、就可以用一个电压等于uk的电压的电压源源Us,或一个电流等于或一个电流等于ik的电流源的电流源Is替代。替代后电路中全部电替代。替代后电路中全部电压和电流均保持原值。压和电流均保持原值。第第k条支路可以是电阻、电压源与电阻的串联或电流源与电阻的条支路可以是电阻、电压源与电阻的串联或电流源与电阻的并联，也可以是非线性元件。并联，也可以是非线性元件。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法 比较图a和图b的全部约束关系正确性的说明NkNN连接相同支路VCR支路VCR第k条除外为已知为原值可以是任意值,电压源特点第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法【例例4.6.1】图图a电路中，电路中，i14A，i26A，i310A，u180V，u230V，u360V。图。图b和图和图c中分别用电压源和电流源替中分别用电压源和电流源替代第三条支路。求图代第三条支路。求图b和图和图c电路的各支路电流。电路的各支路电流。替代定理不适用：电路在替代前后，具有多解；被替代支路中，含有受控源的控制量。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法解 求图b电路中各支路电流。求图c电路中各支路电流。电流电压均保留原值。第第4章章电路的分析计算法之三电路的分析计算法之三电路定理法电路定理法1(39)