椭圆的标准方程公开课学习教案.pptx

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1、会计学1椭圆的标准椭圆的标准(biozhn)方程公开课方程公开课第一页，共29页。第2页/共29页第二页，共29页。仙女座星系(xngx)星系星系(xngx)中中的椭圆的椭圆第3页/共29页第三页，共29页。椭圆椭圆椭圆椭圆(tu(tu yun)yun)的定义：（与圆类比）的定义：（与圆类比）的定义：（与圆类比）的定义：（与圆类比）圆：圆：OP椭圆(tuyun)平面内与一个平面内与一个(y)定点的距离等于常数定点的距离等于常数（大于（大于0）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的的圆心，定长叫做圆的半径半径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个

2、定点的的距离和距离和等于常数等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的 焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距焦距 21FF椭圆的定义：第4页/共29页第四页，共29页。概念(ginin)辨析三个问题：为什么要强调在平面内？为什么要强调 (即绳长大于两焦点的距离)？解析几何中为什么总是用点的轨迹来定义曲线？比如圆和椭圆的定义。第5页/共29页第五页，共29页。为什么要强调在平面为什么要强调在平面(pngmin)内？类比内？类比平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)内：内：内：内：圆圆圆圆OP平面平面(pn

3、gmin)内：内：椭圆椭圆空间中：空间中：球面椭球面第6页/共29页第六页，共29页。为什么要强调为什么要强调(qing dio)2a2c?当2a2c时轨迹(guj)为：动点的轨迹(guj)为椭圆 当2a=2c时轨迹(guj)为：动点的轨迹(guj)为线段F1F2当2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于的距离的和等于(dngy)正正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建构建构建构建构(jin(jin u)u)数学数学数学数学（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：

4、代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导第12页/共29页第十二页，共29页。方案方案方案方案 两边直接平方两边直接平方两边直接平方两边直接平方.(.(太冗繁）太冗繁）太冗繁）太冗繁）方案方案方案方案 尝试将两个根号分开尝试将两个根号分开尝试将两个根号分开尝试将两个根号分开(fn ki)(fn ki)即移项。即移项。即移项。即移项。先变成先变成先变成先变成 再平方再平方再平方再平方 （可消去很多项，简单了很多）（可消去很多项，简单了很多）（可消去很多项，简单了很多）（可消去很多项，简单了很多）方案方案方案方案 考虑两个根号下代数式的相似性考虑两个根号下代数式的相似性考虑两个根号下代数式的相似性

5、考虑两个根号下代数式的相似性第13页/共29页第十三页，共29页。整理得两边再平方再平方先移项(y xin)第14页/共29页第十四页，共29页。思考思考(sko)：为什么要令：为什么要令?数学(shxu)中的求美、求简 意识第15页/共29页第十五页，共29页。总体印象总体印象(ynxing)：对称、简洁对称、简洁焦点焦点(jiodin)在在y轴：轴：焦点焦点(jiodin)在在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第16页/共29页第十六页，共29页。观察观察(gunch)方程，判断类型方程，判断类型第17页/共29页第十七页，共29页。图图 形形方方 程程焦焦 点点

6、F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系(gun x)c2 2=a2 2-b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准(biozhn)方程的对照表注注:共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标共同点：椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标(zubio)轴上，中心在坐标轴上，中心在坐标(zubio)原点的椭圆；方程的左边是平方和，原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.第18页/共

7、29页第十八页，共29页。例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准、写出适合下列条件的椭圆的标准(biozhn)方方程程 (1)a=4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上；(3)已知椭圆的焦点在已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是的距离之和是10，写出这个，写出这个(zh ge)椭圆的标准方程椭圆的标准方程.或 实战(shzhn)演练第19页/共29页第十九页，共29页。例例2：判断下列方程是否表示椭圆？若是：判断下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴则判定其焦点在何

8、轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?实战(shzhn)演练第20页/共29页第二十页，共29页。知识点小结知识点小结(xioji)：1椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点、的距离的和的距离的和的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆等于常数等于常数(大于大于 )一个(y)定义第21页/共29页第二十一页，共29页。2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：焦点在焦点在轴上椭圆的标准方程为：轴上椭圆的标准方程为：知识点小结知识点小结知识点小结知识点小结(xioji)(xioji)：两类方程(fngchng)第22页/共29页

9、第二十二页，共29页。知识点小结知识点小结知识点小结知识点小结(xioji)(xioji)：严谨(ynjn)意识 化简意识 求美意识 三个意识(y sh)第23页/共29页第二十三页，共29页。第24页/共29页第二十四页，共29页。活动(hu dng)规则 1、抢答时每次限答一题，答完报组号 2、答对(ddu)一空得其分值，答错扣一半分值 3、答题限时2分钟学习(xux)小组大 PK第25页/共29页第二十五页，共29页。(1)(2)在椭圆在椭圆(tuyun)中中,a=_,b=_,焦点位于焦点位于(wiy)_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.32x在椭圆在椭圆(tuyun)中，中，a=_,

10、b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.y4填空：填空：基础题：每空2分温馨提示：课后记得整理过程第26页/共29页第二十六页，共29页。1、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.2 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成1的问题的问题.86中档题：每空5分第27页/共29页第二十七页，共29页。思考(sko)数学数学数学数学(shxu)(shxu)实验实验实验实验n n(1)(1)取一条细绳，取一条细绳，取一条细

11、绳，取一条细绳，n n(2)(2)把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上把它的两端固定在板上的两个定点的两个定点的两个定点的两个定点(dn(dn di di n)F1n)F1、F2F2n n(3)(3)用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（用铅笔尖（MM）把细绳）把细绳）把细绳）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看拉紧，在板上慢慢移动看拉紧，在板上慢慢移动看拉紧，在板上慢慢移动看看画出的看画出的看画出的看画出的 图形图形图形图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？第28页/共29页第二十八页，共29页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共29页。